1必修一集合
（一）知识梳理： 1、集合
（1）集合中元素的性质：_________ 、__________ 、__________ （2）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、
实数集 。
（3）集合的表示法： _________， _________， _______ 。 2、集合之间的关系
（1）子集： （2）真子集： 3、集合之间的运算
（1）交集 （2）并集 （3）补集 4、重要性质和结论
(1)B A B A ___；?=A B A ；?=A B A ；
(2) 空集是 的子集，是 的真子集。
(3) 设有限集合A 中有n 个元素，则A 的子集个数有____个，其中真子集的个数为______个， 非空子集个数为_______个，非空真子集个数为_______个 （二）例题讲解
考点1：集合、元素之间的关系 例1（a 级）、设集合M ={-2，0，2}，N ={0}，则 ( ) A ．N 为空集 B ．N ∈M C ．N ?M D ．M ?N
例2（b 级）、数集P={x|x=2k –1,k ∈N},Q={x|x=4k ±1, k ∈N }，则P 、Q 之间的关系为 _________
例3（b 级）、已知集合)0}(|{},24|{><<-=<<-=a a x a x B x x A ，若A B ?，求实数a 的取值范围。
变式：改)0}(|{>≤<-=a a x a x B ，求实数a 的取值范围。 考点2：集合之间的运算
例4（a 级）、设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={9|2
≤x x }，M∩N= ( )
A ．{33|≤≤-x x }
B ．{1，2}
C ．{1，2，3}
D ．{31|≤≤x x } 例5、（a 级）已知}31|{},21|{<<=≤≤-=x x B x x A ，求A B 和()
R C A B
例6、（b 级）、已知集合A {
}0652
=+-=x x x ，B {
}
01=+mx x ，且A B A =?，求 实数m 的值组成的集合。
（三）练习巩固： 一、选择题：
1、已知集合M={1,3,5}，则它的非空真子集的个数为 （ ） A.8个 B.5个 C.6个 D.7个
2、已知M={}1,0,N={}
M x y x y ∈=+,122，则 （ ） Ａ．N M ? Ｂ．M N ? Ｃ．N M = Ｄ．R N M =? 3、设集合A {}
13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是 （ ） A ．A a ?
B ．A a ∈
C ．A a ?
D ．{}A a ∈
4、已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B 的元素个数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5、已知集合{}{
}2,1,,0==N x M ，若{}2=?N M ，则=?N M （ ） A ．{}2,1,,0x B ．{}2,1,0,2 C ．{}2,1,0 D ．不能确定
6、已知全集I ={1，2，3，4，5，6}，A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5，6}，
那么C I (A ∩B )= ( ) A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．Ф
7、已知集合{}{}
4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ?为（ ） A ．1,3-==y x
B ．)1,3(-
C ．{}1,3-
D ．{})1,3(-
二、填空题：
8、用列举法表示集合：},1
10
|
{Z m Z m m M ∈∈+== 9、图中阴影部分的集合表示正确的有________.
(1)
)(B A C U (2))(B A C U
(3))()(B C A C U U
(4))()(B C A C U U
10、若P ={x |x=2k ,k ∈Z }，Q ={x |x=2n –1,n ∈Z },则P ∪Q = ___
11、某班43人，其中数学得优秀的有20人，物理得优秀的有15人，数理两门均优秀的有 10人，则两门都没得优秀的有______人
12、已知集合A={x |x ≤5}，B ={x |x >m }。若A ∪B=R ，则m 的范围是____ 三、解答题：
13、集合A={x |x 2
+3x +2=0}，B={x |x 2
+(m +1)x +m =0}，若φ=B A C R ，求m
的值。
2函数的概念（必修一）
【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】
函数的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】
1． 已知函数()f x ax b =+，且(1)4f -=-，(2)5,(0)_________f f ==则
2． 设2
:f x x →是集合A 到B （不含2）的映射，如果{}1,2A =，则________A B ?=
3． 函数y =
的定义域是
4． 函数21log (32)x y x -=-的定义域是 5． 函数2
34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是 6．x
y 3=
的值域为______________________ ； x
y 2=的值域为______________________； 【典型例题讲练】
例1已知：2
(1)21f x x +=+，则(1)__________f x -=
练习1：已知2
(31)965f x x x +=-+，求()f x
练习2：已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x 的解析式
例2 函数2log (2)y x =+的定义域是
例3求下列函数的值域
（1
）y = （2）x x y 212-+= （3）5
21+-=x x
y
【课堂检测】
1．下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）?(x)=2x 与?(x)=x; (2) ?(x)=2)x (与?(x)=x
(3) ?(x)=x 与?(x)=33x ; (4) ?(x)= 2x 与?(x)= 3
3x ;
2．设???
????<≥-=)0(1)0(12
1
)(x x x x x f ，则f[f(1)]=
3．
函数()f x =
的定义域是
4．函数y=f(x)的定义域为[-2，4]则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。
5．已知：2(1)f x x -=,则(2)_________f =
6．函数21
31
x y x +=-的值域是
7．设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值为
3函数的性质（必修一）
【基础知识】
1．函数单调性：一般地，设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?，如果对于区间I 内任意两个自变量12,x x ，当12x x <时，①若 则()f x 在区间I 上是增函数，②若 则()f x 在区间I 上是增函数 2．若函数()f x 在区间I 上是增函数或减函数，则称函数()f x 在这一区间具有（严格的） ， 区间I 叫做()f x 的
3． 偶函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是偶函数。其图象关于 对称。
奇函数：如果对函数()f x 的定义域内 x 都有 ，那么称函数()f x 是奇函数。其图象关于 对称。 【典型例题讲练】
例1．已知函数()0)f x x => 试确定函数)(x f 的单调区间，并证明你的结论
练习 证明函数9
()f x x x
=+在(]0,3上递减
例2．已知函数()2
()213f x x a x =+-+在[2，+∞)是增函数，求实数a 的范围．
练习： 已知函数1
()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，求a 的范围．
例3．画出函数2
()23f x x x =-++的图像， 练习：画出函数()1f x x =-的图像，并指出单调区间． 并指出单调区间．
例4．判断下列函数的奇偶性 （1）1
()f x x x
=+
（2）33)(22-+-=x x x f （3）()11f x x x =-++
练习：判断下列函数的奇偶性
（1）(1)y x x =+； （2）2
3y x =-+
例6．(2010·模拟精选题)已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1) 例7．已知y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .求f (x )在R 上的解析式． 【章节强化训练】 1．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25 2．函数 的增区间是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 3. 设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 （ ） A )2()3()(->->f f f π B )3()2()(->->f f f π C )2()3()(-<- D )3()2()(-<- 4．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是 A ．（ 13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．?? ? ??+∞,32 4二次函数（必修一） 1．函数 叫做二次函数，它的定义域是R. 2．二次函数的三种表示形式 一般式： ；顶点式： ， 其中 为抛物线的顶点坐标； 两根式： 3.设一元二次方程()20,0ax bx c a ++=≠的两根为且 ， ，则相应的不等式的解 （ 【典型例题讲练】 例1．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 练习若二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝－x 2－x －1 B ．f (x )＝－x 2＋x －1 C ．f (x )＝x 2－x －1 D ．f (x )＝x 2－x ＋1 例2．求二次函数32)(2--=x x x f 在下列区间的最值 ①]4,2[∈x ，=min y ______，=max y ______；.②]0,2[-∈x ，=min y _______，=max y ______. 例3．函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值． 变式训练：设函数f (x )＝x 2－2x ＋2在x ∈[t ，t ＋1]上的最小值为g (t )，求g (t )的表达式． (2010·山东潍坊模拟)已知[1,3]是函数y ＝－x 2＋4ax 的单调递减区间，则实数a 的取 值范围是( ) A.????－∞，12 B.(]－∞，1 C.????12，32 D.????3 2，＋∞ 5指数与对数（必修一） 【基础知识】 1.指数幂：⑴* _______(0,,,1)m n a a m n N n =>∈> ⑵*_______(0,,,1)m n a a m n N n -=>∈> ⑶0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。 ⑷有理数指数幂的运算法则：s r a a =_______；r s a a ÷=________；s r a )(=_______；r ab )(=________ 2.对数的概念：⑴如果N a x =(10≠>a a 且)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=________， 其中a 叫做________，N 叫做________。 ⑵以_____为底的对数叫做常用对数，记作__ ___；以____为底的对数叫做自然对数，记作______ ⑶对数的性质：①底的对数等于1：1log =a a ；②1的对数等于0：01log =a ； ⑷对数的运算法则：如果0,0,1,0>>≠>N M a a ，那么 积的对数：=)(log MN a _____________________； 商的对数：log ( )a M N =____________________； 幂的对数：=n a M log ___________；=N a a log _________；=n a b m log _________ ① 补充：N a a log =_________ ② 换底公式：b a log =___________ 【典型例题讲练】 例1 1． 4________= 2． __________3232=÷ab b a 练习： 1．()25lg 50lg 2lg 2lg 2 +?+=_____________ 2． (2log (2___________= 例1 化简 )0(322 >a a a a =_____________ 练习： 化简122332 1()40.1()a b --- 例2已知a =9log 18，518=b ，求45log 36 练习：已知2510a b ==，则11 ______________a b += 例3已知112 23a a -+=，求下列 （1）1a a -+ （2） 22a a -+的值。 练习：已知112 2 3x x -+=，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值 例4 ． 4912 log 3log 2log ?-=______________ 练习：（1）____________50lg 2lg 5lg 2 =?+（2）0.21log 35-= 【章节强化训练】 1． 设5.1348.029.01)2 1 (,8,4-===y y y ，则321,,y y y 的大小关系为______________ 2. 4__________= 3．32102,103,105,10_______a b c a b c -+====则 4．5lg 20lg )2(lg 2 ?+= 5． 3 log 9 log 28的值为 6． _______________8lg 3 136.0lg 2113 lg 2lg 2=+++ 7．若1 18m m -+=，则1 12 2 __________m m -+= 6指数函数图象和性质（必修一） 【考点及要求】： 1.理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象. 2.了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题 【基础知识】： (1)一般地，函数__________________叫做指数函数，其中x是________________，函数的定义域是_______________________________. （3）复利公式：若某种储蓄按复利计算利息，如果本金为元，每期利率为r，设存期是的本利和（本金+利息）为y元，则y= . 【典型例题讲练】 例1 比较下列各组值的大小： （1）1.72.5 与 1.73 （2）0.99.1 与 1.90.9 练习：将三个数 3 2 2 3 ?? ? ?? ， 2 3 3 2 ?? ? ?? ， 1 3 2 3 - ?? ? ?? 按从小到大的顺序排列起来 例2求下列函数的定义域、值域：⑴ x x y 2 2 2 1- ? ? ? ? ? =⑵1 2+ =x y 例3 求函数 22 1 2 x x y- ?? = ? ?? 的单调区间．（用复合函数的单调性）： 变式训练：求函数 268 2 x x y -+=的单调增区间． 3 .【章节强化训练】： 1. 函数y = ） ()[) (](]1,.1,0.,1.0,.∞-+∞∞-D C B A 2.下列关系式中正确的是（ ） A ． 1 3 1.521232-??<< ??? B. 123 3 1122????< ? ????? C. 2 1331.5 112 22-????<< ? ????? D. 1233 1.511222-???? << ? ????? 3．函数y=3|x|的图象是（ ） 4． 2)2 1(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递 _________. 5．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 . 6． x x y -=2 )3 1(的单调递减区间是 7对数函数的图象和性质（必修一） 【基础知识】 1一般地,我们把函数____________叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是_______ 例1 求函数2 0.1log (28)y x x =-++的递减区间. 练习 求函数)23(log 22 1x x y -+=的单调区间和值域. 例2画出函数2log ||y x =的图像，并根据图像写出函数的单调区间 变式训练： 1．已知()|lg |f x x =，则11(),(),(2)43 f f f 的大小关系 2．方程2lo g (4)3x x +=的实根的个数为 例3．利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大小． （1） l o e ； （2）12 log 0.3 3l o g 0.2； 变式训练：比较大小234log 0.4, log 0.4, log 0.4． 例4：求下列函数的定义域、值域： (1) y = (2) )52(log 22++=x x y 【课堂检测】 1.三个数6 0.7，0.7 6 ，0.7log 6的大小关系是（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.7 0.70.76log 6<< C ．0.7 60.7log 66 0.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 2. 已知y ＝loga(2－x)是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A 、(0, 2) B 、(0, 1) C 、(1, 2) D 、(2, ＋∞) 3.已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4.函数)]3)(1[(log 2 1x x y -+=的递增区间是（ ） A.(-1,3] B.[1,3) C.(-∞,1] D.[1,+∞) 5. 函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ） C 8空间几何体（必修二） 【基础知识】 1．多面体 (1)棱柱：有两个面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的几何体叫棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成几何体叫棱锥． (3)棱台：用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫棱台． 2．旋转体 (1)圆柱：以的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱． (2)圆锥：以所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．3．表面积(侧面积)公式 柱体、锥体、台体的侧面积，就是， 表面积是 . (1) 若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则填下表： S柱侧＝，S柱全＝， S锥侧＝，S锥全＝， (2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l， 则圆台的表面积 (3)球的半径为R，则表面积S＝ . 4．体积公式 (1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为 . (2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为 . (3)棱台的上、下底面面积为S′、S，高为h，则体积为 . (4)球的半径为R，则体积为 . 【典型例题讲练】 例1．下面命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥 例2．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A．2B2C2a D2 例3．正四棱台AC1的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱 长和斜高． 例4．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为( ) A ．1 B ．2 C. D. 【章节巩固训练】 一、选择题 1、半径为2的球的体积等于 （ ） (A)83 π (B) 16 3 π (C) 32 3 π (D)16π 2、已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4，则这个棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高之比是（ ） (A)4:5 (B)3:4 (C)2:3 (D)1:2 3、正四棱台的上、下底面边长分别是2，5，高是3，则棱台的体积是 （ ） (A)17 (B)39 (C)117 (D)129 4、等腰梯形ABCD ，上底CD ＝1，腰AD ＝CB ＝2，下底AB ＝3，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画出的直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________． 5、母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π，则该圆锥的体积为( ) A.2281 π B.8 81 π C.4581 π D.1081 π 6、(2010·江苏南京调研)如图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为________． 9立体几何之点线面平行垂直（必修二） 【基础知识】 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的 点都在这个平面内． (2)公理2：如果两个平面(不重合的两个平面)有 ，那么它们还 有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． (3)公理3：经过 的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过 ，有且只有一个平面． 推论2：经过 ，有且只有一个平面． 推论3：经过 ，有且只有一个平面． 2．直线与平面的位置关系及符号表示 3．平面与平面的位置关系及符号表示 4．直线和平面平行的判定与性质 (1)判定定理：a ?????????????????????????????????//α (2)性质定理：a ?????????? ? ?????????????????????? //b 5. 平面和平面平行的判定与性质 (1)判定定理： (2)性质定理： ① ② ③ 6.直线和平面垂直的定理 (1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． (2)性质定理：如果两条直线 于一个平面，那么这两条直线平行． 7.平面和平面垂直的定理 (1)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直． (2)性质定理：若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于 的直线，垂直于另一个平面． 【典型例题讲练】 例1.判断题 [ ](1)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 [ ](2)若βαβα//,,??b a ，则a,b 异面 [ ](3)若,,,βαβα??⊥b a ，则b a ⊥ [ ](4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 [ ](5)若c a b a //,⊥，则b c ⊥ [ ](6)若,,//α?b b a 则α//a [ ](7)若共面且b a b a ,,,//αα?，则b a // [ ](8)若b a b a //,,βα??，则βα// [ ](9)若αα?⊥a l ,，则a l ⊥ [ ](10)若n l m l n m ⊥⊥?,,,α，则α⊥l ,,.,,//.//,//,//.,//,//.,//m n A m m n n B m n m n C m n m n D m n n m αααααααα⊥⊥?例2、对于平面和共面的直线下列命题中是真命题的是（ ）若则 若则若则 若与所成的角相等，则 例3.如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D 为AC 的中点,求证:11//.AB BC D 平面 练习：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点．求证： （1）面BC 1D ∥面AB 1D 1； （2）A 1C ⊥面AB 1D 1. 例4．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，且CE = CA = 2BD ，M 是EA 中点. 求证： （1）DE = DA ；（2）平面MBD ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA. A B C A 1 B 1 C 1 D 10直线方程和位置关系（必修二） 【基础知识】 1、直线的倾斜角及斜率 ①直线的倾斜角α取值范围：____________________；②直线的斜率k 的定义：_____________________ 当α＝______时，斜率k 不存在；过),(),,(222111y x P y x P 的直线斜率k=_____________ 2、直线方程的5种形式及其适用范围： (1)点斜式： (2)斜截式：____________________________________________ (3)截距式：____________________________________________ (4)两点式： (5)一般式：____________________________________________ 3、两直线的位置关系 （1）平行的判断： （2）垂直的判断： 3、距离问题： （1）点到直线的距离公式：点),(00y x P 到直线Ax+By+C=0的距离为d=________________ (2)两平行直线：l 1:Ax+By+C 1=0,l 2:Ax+By+C 2=0则距离d= 例4．（1）已知直线l 的方程为3x+4y-12=0,求与l 平行且过点（-1,3）的直线方程 2）已知直线l 1:2x-3y+10=0,l 2:3x+4y-2=0，求过直线l 1和 l 2的交点，且与直线l 3：3x-2y+4=0 垂直的直线l 方程 练习：ABC ?的顶点为)4,3(),1,3(),0,4(--C B A ，求: (1)BC 所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程；(3)BC 边的垂直平分线DE 的方程. 2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（数学） 注意事项： 1．答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 2．本试题分两卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3．第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4．第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 参考公式： 标准差： 锥体体积公式： V= 31S 底·h 其中．s 为底面面积，h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中．s 为底面面积，h 为高, V 为体积 ，R 为球的半径 第1卷 （选择题 共50分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每 小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分） 1.设集合M={－2，0，2}，N={0}，则( ). A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2．已知向量(3,1)=a ，(2,5)=-b ，那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12 倍而得到的，那么ω的值为（ ） 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L §2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以 高中数学会考数列专题训练 一、选择题： 1、数列0，0，0，0…，0，… （ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 23,，则9是这个数列的（ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 3、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是（ ） A 、a n =2n －5 B 、a n =2n+1 C 、a n =a+2n －1 D 、a n =a+2n －3 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A 、1+=n n a n B 、12-=n a n C 、n n n a )1(5-+= D 、13-=n a n 5、在等比数列{a n }中，若a 3a 5=4，则a 2a 6= （ ） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 6.等差数列{a n }中，首项a 1=4，a 3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（ ） A 、第9项 B 、第10项 C 、第11项 D 、第12项 7、等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=（ ） A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（ ） A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 9、已知等差数列{}n a 中， 27741=++a a a ，9963=++a a a 则9S 等于（ ） A 、27 B 、36 C 、54 D 、72 10、实数x,y,z 依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x 值所组成的集合是（ ） A 、{1} B 、{4} C 、{1,4} D 、{1,－2} 11.一个等差数列的项数为2n,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…a 2n =72,且a 1-a 2n =33，则该数列的公差是（ ） A 、3 B 、-3 C 、 -2 D 、-1 12、等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于 （ ） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －1 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2010年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =； b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ? ??≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 1 80弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数； （2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）； 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 高中数学会考模拟考试(A) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高中数学会考模拟试题（A ） 一选择题（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1． 满足条件}3,2,1{}1{=?M 的集合M 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2．0 600sin 的值为 A 23 B 23- C 21- D 2 1 3．"2 1 "= m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点（1 8，–3），则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 1 2 5．直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A 12 +=x y B x y sin = C )5(log 2+=x y D 32-=x y 7．点（2，5）关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 A （6，3） B （-6，-3） C （3，6） D （-3，-6） 8．2 1cos 12 π +值为 A 634+ B 234+ C 34 D 7 4 9．已知等差数列}{n a 中，882=+a a ，则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为21 ,52 ，现甲、乙两人各投篮1次 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 3、 4、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2） 垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n 1和n 2分别为平面?和?的法向量，记二面角βα--l 的大小为?， 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n ， 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O 9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、 【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}， 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；吉林省高中会考数学模拟试题Word
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