非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940
状态反馈控制的主要特性及发展 摘要： 控制理论是关于控制系统建模、分析、综合设计的一般理论，是一门技术科学。控制理论的产生及发展与控制技术的发展密切相关，是人类在认识世界和改造世界的过程中逐步形成的，并随着社会的发展和科学的进步而不断发展，状态反馈控制是现代控制理论中一个十分重要的部分，其在实际工程领域中占有举足轻重的地位。 本论文分为三个部分，第一部分主要是介绍了现代控制理论的发展与组成要素以及特点，第二部分介绍了状态反馈控制的主要特性，如：可控性、可观性等。第三部分主要是介绍了状态反馈控制的发展历程，随着科学技术的发展，状态反馈控制理论将在人们认识事物运动的客观规律和改造世界中将得到进一步的发展和完善。 1．前言 1.1现代控制理论概述 对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运动状态。施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务目标和系统变化。因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调节作用。这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。控制的基本要素如下： （1）控制对象或系统。要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型 （2）控制方法。确定适当的调节作用 （3）反馈。检验和协调控制作用 按照控制系统分析设计方法和要求的不同，控制理论存在经典控制理论和现代控制理论之分。一般来说，1960年代以前形成的控制理论属于经典控制理论，其后形成的是现代控制理论。现代控制理论主要包括线性系统理论、系统辨识与建模、最优滤波理论、最优控制、自适应控制五个分支。其中，线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法等内容。线性系统理论是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟、应用也最广泛的部分，是现代控制理论的基础。 从20世纪50年代末开始，随着科学技术的发展和生产实际的进一步需要，出现了多输入/多输出控制系统、非线性控制系统和时变控制系统的分析与设计问题。与此同时，近代数学的形成和数字计算机的出现为现代控制理论的建立和发展准备了两个重要的条件。近代
第五章 MIMO 非线性系统的反馈线性化初步理论 引言： 对于多输入多输出系统仍可以用下列紧缩的形式的方程来描述： )()()(x h y u x g x f x =+=& （*） n R x ∈ 若输入的个数与输出的个数的数目相同时，可令 ) 1( )](),...,([)()1()](),...,([)()()](),...,([)() 1() ,...,() 1(),...,(11111?=?=?=?=?=m x h x h Col x h n x f x f Col x f m n x g x g x g m y y Col y m u u Col u m n m m m )(),...,(),(1x g x g x f m 均是光滑的向量场,)(),...,(1x h x h m 是光滑的函数,均定义在n R 的某个开集上。 5.1 向量相对阶和总相对阶： 一个多变量非线性系统（*），在οx 处有向量相对阶},...,{1m r r 是指： (i) 0)(=x h L L i k f g j 对所有：111-<≤≤≤≤i r k m i m j οx x ∈?的邻域 (ii) m m ?矩阵 ?? ?? ? ? ?????? ??=------)(.. ) (. ...)(..)() (.. )()(11212111 11 12211 1 1x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x A m r f g m r f g r f g r f g r f g r f g m m m m m 在οx x =处是非奇异的。 注意： （1）该定义涵盖了SISO 系统。 （2）整数m r r ,...,1中的某个i r 是与系统第i 个输出)(x h i 有关的。行向量： )](),...,([111x h L L x h L L i r f g i r f g i m i --，至少有一个元素是非零的，
第五章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用输出反馈或引入校正装置的方法来配置极点，以改善系统性能。而现代控制理论由于采用了状态空间来描述系统，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点。采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。然而系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。 §5-1 状态反馈与闭环系统极点的配置 一、状态反馈 1、状态反馈的概念 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。 设SISO 系统的状态空间表达式为： bu Ax x += cx y = 状态反馈矩阵为k ，则状态反馈系统动态方程为： )(kx v b Ax x -+= bv x bk A +-=)( cx y = 式中： k 为n ?1矩阵，即[]11 -=n o k k k k ，称为状态反馈增益矩阵。 )(bk A -称为闭环系统矩阵。 闭环特征多项式为 ) (bk A I --λ。 可见，引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，c b 、阵均无变化。 状态反馈系统结构图
【例5.1.1】已知系统如下，试画出状态反馈系统结构图。 u x x ?? ? ? ? ?????+??????? ???--=10020 110010 ， []x y 00 4= 解：[]x k k k v kx v u 21 -=-= 其中[]21 k k k k =称为状态反馈系数矩阵或状态反馈增益矩阵。 ??? ?? ??=+-=+-==1333222142x y u x x x x x x x 说 明：如果系统为r 维输入、m 维输出的MIMO 系统，则反馈增益矩阵k 是一个m r ?维矩阵。即 m r rm r r m m k k k k k k k k k k ???? ??? ??????= 2 1 2222111211 2、状态反馈增益矩阵k 的计算 控制系统的品质很大程度上取决于该系统的极点在s 平面上的位置。因此，对系统进行综合设计时，往往是给出一组期望的极点，或者根据时域指标提出一组期望的极点。所谓极点配置问题就是通过对反馈增益矩阵k 的设计，使闭环系统的极点恰好处于s 平面上所期望的位置，以便获得期望的动态特性。 本节只讨论SISO 系统的极点配置问题，因为SISO 系统根据指定极点所设计的状态反馈增益矩阵是唯一的。
第四章 反馈线性化原理的应用 在这一章中将介绍在局部坐标变换和反馈线性化原理基础上的一些推论及其在控制系统设计中的应用。它们是零动态；局部渐近镇定；渐近输出跟踪；干扰解耦；高增益反馈；具有线性误差动态特性的观测器问题等。 4.1零动态 在这一节中我们将介绍并讨论一个重要的概念—“零动态”。在很多场合中它起着与线性系统中传递函数的“零点”极其类似的作用。在前述中我们已经看到线性系统的相对阶r 能够被解释为其传递函数的极点数目与零点数目之差。即若任何一个线性系统其相对阶r 严格小于其维数n ，则其传递函数中必存在零点；反之若r=n ，则传递函数中就没有零点。所以前节中精确线性化所讨论的系统，在某种意义上类似于线性系统中无零点的情况。在这一节中这种类比将进一步推广。 考虑一个相对阶r 严格小于n 的非线性系统 则可通过坐标变换，变成正则形： 其中()()φφr n x x +???????? ??1M ，若能使()L x g i φ=0, n i r ≤≤+1 则可将系统变成下列形式： 或写成： 若x 0是使()()f x h x 0000==,的点，则在x 0一定有ξ=0，虽然此时η可以任意选择，但是不失一般性，可以选η=0，如果x 0是系统的一个平衡点，则在新坐标下也应是一个平衡点。 因而有： ()b ξη,=0 当()()ξη,,=00时 ()q ξη,=0 当()()ξη,,=00时 这也就是说，在x 00=，系统处于平衡状态下，若此时及以后又没有输入作用（即0=u ），则该系统就一直处于平衡状态。 1.输出零化问题和零动态 现在提出一个这样的问题： 能否找到这样成对的关系：即某个初始状态x 0，及对应的()u t 0，()u t 0定义在t =0的一个邻域上，使得系统在t =0的邻域上输出() y t
万方数据
万方数据
ＬＱＲ控制的仿真曲线 参考文献： 【１】翁正新，王广雄，姚一新．鲁棒Ｈ一状态反馈控制【Ｊ］．［２］张姝，朱善安．环形单级倒立摆起摆控制研究［Ｊ】江南控制理论与应用，１９９４，１１（４）：４５６—４５９．大学学报（自然科学版），２００４，３（５）：４８２—４８５． 枣木牛枣木木幸木术木木｝木堆术｝枣木宰木水牛术木木水木术木木水木木木枣半水幸车木丰水木木半半水率术水木木木水木术丰木木术木术半丰串水牛丰木木木术丰木冰术术水木半木木球串牢木木木毕木半半禾半半水水术水水车枣木术术木术丰木术水木木（土接劳５０黄）确定各通讯数据的ｃＡＮＩＤ编码规３协议编制与仿真 则。数据ＩＤ编码决定ｃＡＮ通讯协议的优劣和ＣＡＮ 总线能否正常工作。ＣＡＮ通讯系统既有全局和局部 广播数据或点对点发送数据。各数据有不同优先级。故好的通讯协议应具备：①各数据以不同优先级 发送；②通过对屏蔽码设置，各接点只接收所需 信息；③ＩＤ值要充分表示数据各种信息（含源地 址、目的地址、数据内容和格式等）；④系统应具有可扩展性。， 例如：制定１０个节点ＣＡＮ通信系统的通讯协 议，采用ｃＡＮ２．０Ｂ标准１１位ＩＤ，如表１。将ＩＤ０～ ＩＤｌ０中标志符的高７位ＩＤ４～ＩＤｌ０定义为地址段，标记ＣＡＮ总线中不同的通讯站点；标识符的低４位ＩＤＯ～ＩＤ３为指令段，标记各站点的不同数据后， 后４位用０填充，采用１６进制４位描述数据标识，如０ｘ００００；每个接点可用后４位标记不同数据。如以广播。Ｏ方式发数据的编码有ＧＢ０．１（０Ｘ００００）、ＧＢ０．２（０ｘ００２０）…ＧＢ０．１６（０ｘ０１Ｅ０）。按此编码，各接点通过屏蔽码前７位的设置，使接点可接收广 播０数据。接点１、６不仅可接发按自己接点编码的 数据还可接收所有广播数据。接点２、５只接收按自己接点编码数据和广播０数据；接点３、７、１０可接 收按自己接点编码数据和广播０、广播２数据；接 点４、８、９可接收按自己接点编码数据和广播０及ｌ数据。也可通过系统的不同要求做相应改动。 表１制定１０个节点ｃＡＮ通信系统的通讯协议 嚣隧蹲｜蘩＠ｊ馥谗莲嘲“瀑瀚ｊ“蕊暖警曝？？ｊ｜酶舔。；瓷蕊强蕊÷÷０ＯＯ０Ｏ０Ｏ０ＸＯ０００ＧＢＯ广播Ｏ０ＯＯ０Ｏ０１０Ｘ０２００ＧＢｌ广播１ ＯＯＯ０Ｏｌ０ＯＸ０４００ＧＢ２广播２０ＯＯＯＯｌ１ＯＸ０６００ＧＢ３广播３ＯＯ０１１ｌ１ＯＸｌＥＯＯＪＤｌ接点１ＯＯ１０１ＯＯ０Ｘ２８００ＪＤ２接点２Ｏ０１ｌＯ１Ｏ０Ｘ３４００ＪＤ３接点３Ｏ１ＯＯｌＯ１ＯＸ４Ａ００ＪＤ４接点４０ｌＯｌＯ０ＯＯＸ５０００ＪＤ５接点５０ｌ１ＯＯ１１ＯＸ６６００ＪＤ６接点６１ＯＯＯｌ１０ＯＸ８ＣＯＯＪＤ７接点７１００１Ｏ０１ＯＸ９２００ＪＤ８接点８ｌＯ１ＯＯ０１ＯＸＡ２００ＪＤ９接点９ｌ１ＯＯ０ｌＯＯＸＣ４００ＪＤｌ０接点１０?５８? 确定以上通讯约束条件和编码规则后，制定通讯协议变得简单，只需按上述约束条件和编码规则对需传输的数据编码即可。协议制定后应仔细检查，在对系统进行通讯实验与仿真后，可发布到各通讯接点的研制单位进行通讯系统的设计与调试。 ４结语 ＣＡＮ—Ｂｕｓ已被广泛应用到各自动化控制系统中，好的ＣＡＮ通讯协议有利提高系统通讯的速率与可靠性，充分发挥ｃＡＮ—Ｂｕｓ自身的特点。 参考文献： ［１］杨宪惠．现场总线技术及其应用［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００１． ［２】邬宽明．总线原理和应用系统设计［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，１９９５． 对电子信息系统尽快形成作战能力的思考 徐忠杰１，李洪峰２ （１．炮兵学院，安徽合肥２３００３ｌ；２．７３１１１部队，福建厦门３６ｌＯＯＯ）摘要：电子信息系统能否尽快形成作战能力，对做好军事斗争准备具有重要影响。我军电子信息系统存在的问题延缓了系统形成作战能力的步伐，必须从确立正确观念、加强系统需求分析、运用系统集成手段整合现役系统以及创建系统运用理论，加强系统训练等方面加以解决。 ＴｈｉｎｋｉｎｇｏｆＨｏｗｔｏＭａｋｅＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳＶｓｔｅｍＣｏｍｂａｔＣａｐａｂｉｌｉｔＶＳｏｏｎ ｘｕｚｈｏｎｇ＿ｊｉｅｌ，ＬＩＨｏｎｇ—ｆｅｎ９２ （１．ＡｒｔｉｌｌｅｒｙＡｃａｄｅｍｙｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ２３００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｕｎｉｔ７３１１１ｏｆＰＬＡ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｃａｎｆｏｒｍｃｏｍｂａｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙｑｕｉｃｋｌｙｗｉｌｌ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｎｎｕｅｎｃｅｔｈｅｍｉｌｉｔａｒｙｃｏｎｆｌｉｃｔｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｏｕｒａｆｍｙｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｄｅｌａｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｃｏｍｂａｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｒｅｓｏｌｖｅｄｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｒｉｇｈｔｉｄｅａ，ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，ｍａｋｉｎｇｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅａｎｔｏ ｃｏｎｆｏｍｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｙｓｔｅｍ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｕｓａｇｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍ ｔｒａｉｎｉｎｇ． 万方数据
线性系统理论中状态反馈综述 学号：1402028 姓名：王家林 现代控制理论源于20世纪60年代，以极大值等原理为形成标志，经典理论中以单一输入变量为研究对象，主要通过频率进行控制，现在控制理论以线性空间理论为基础，在时域中研究系统，能够定量的进行系统的分析和设计，随着计算机运算能力的发展，现代控制也在更多领域得到应用。控制系统是有受控对象和反馈控制器两部分组成的闭环系统，经典控制理论通常采用输出反馈，而现代控制理论多采用状态反馈。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。 20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观性两个基本概念。其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法，状态观测器控制法，李雅普诺夫稳定性分析法以及极点配置法等。近年来，计算机技术的迅速发展给需要大计算量的现代控制提供了更好的发展空间，同事工业生产的告诉发
展，是的工程界对控制的要求也日益提高，由此也极大地推动了现代控制理论的发展和完善。 在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制率，将闭环系统的极点配置在制定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。世纪设计中只能将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性等方面。 在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置。 所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区内。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。 对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。同事，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律
Chapter5 状态反馈控制器设计 控制方式有“开环控制”和“闭环控制”。“开环控制”就是把一个确定的信号（时间的函数）加到系统输入端，使系统具有某种期望的性能。然而，由于建模中的不确定性或误差、系统运行过程中的扰动等因素使系统产生一些意想不到的情况，这就要求对这些偏差进行及时修正，这就是“反馈控制”。在经典控制理论中，我们依据描述控制对象输入输出行为的传递函数模型来设计控制器，因此只能用系统输出作为反馈信号，而在现代控制理论中，则主要通过更为广泛的状态反馈对系统进行综合。 通过状态反馈来改变和控制系统的极点位置可使闭环系统具有所期望的动态特性。利用状态反馈构成的调节器，可以实现各种目的，使闭环系统满足设计要求。参见138P 例5.3.3，通过状态反馈的极点配置，使闭环系统的超调量%5≤p σ，峰值时间（超调时间）s t p 5.0≤，阻尼振荡频率10≤d ω。5.1 线性反馈控制系统的结构与性质 设系统),,(C B A S =为 Bu Ax x +=& Cx y = （5-1） 经典控制中采用输出(和输出导数)反馈（图5-1）： 其控制规律为： v Fy u +-= F 为标量，v 为参考输入 （5-2） Bv x BFC A v Fy B Ax Bu Ax x +-=+-+=+=）（）（& 可见，在经典控制中，通过适当选择F ，可以利用输出反馈改善系统的动态性能。 现代控制中采用状态反馈（图5-2）： 其控制规律为： v Kx u +-=，n m K ?~ （5-3） （K 的行=u 的行，K 的列=x 的行）称为状态反馈增益矩阵。 状态反馈后的闭环系统),,(C B A S K K =的状态空间表达式为 Bv x A Bv x BK A x K +=+-=)(& Cx y = （5-4） 图5-1 经典控制-输出反馈闭环系统
线性控制系统（0600004） 一、课程编码：0600004 课内学时： 48 学分： 3 二、适用学科专业：控制科学与工程、控制工程 三、先修课程：自动控制原理，现代控制理论，矩阵分析 四、教学目标 通过本课程的学习, 使学生了解线性系统理论基础，掌握时变、时不变多变量系统的状态空间描述；掌握系统稳定性理论、系统可控性与系统可观测性理论；掌握线性系统反馈理论，实现系统状态反馈极点配置、状态反馈解耦、镇定等；掌握状态观测器的设计方法，掌握具有观测器的状态反馈系统设计，提升学生对控制系统分析和系统设计的能力。 五、教学方式 课堂讲授 六、主要内容及学时分配 1.系统的数学描述 6学时 1.1 输入－输出描述 1.2 状态空间描述 1.3 输入－输出描述和状态变量描述的比较 2.线性系统运动分析 4学时 2.1 线性系统的运动分析 2.2 等价动态方程 2.3 脉冲响应矩阵及其实现 3.线性动态方程的可控性和可观测性 8学时 3.1 线性动态方程的可控性 3.2 线性动态方程的可观测性 3.3 线性时不变动态方程的规范性分解 3.4 约当形动态方程的可控性和可观测性 3.5 输出可控性和输出函数可控性 4.标准型和不可简约实现 3学时 4.1 正则有理矩阵的特征多项式和次数 4.2 动态方程的可控和可观测标准型 4.3 不可简约矩阵分式描述的最小实现 5.状态反馈和状态观测器 8学时 5.1 状态反馈和输出反馈 5.2 状态反馈极点配置 5.3 状态观测器及状态观测器的设计 5.4 基于观测器的状态反馈控制系统特性 6.线性系统的镇定、解耦及最优控制 3 学时
6.1 状态反馈镇定 6.2 状态反馈解耦 6.3 线性二次型最优控制 7.系统的运动稳定性 8学时 7.1 李亚普诺夫意义下的运动稳定性 7.2 线性系统的稳定性 7.3 李亚普诺夫第二方法 8.离散时间线性系统 4学时 8.1 连续时间系统的离散化 8.2 离散时间线性系统的数学描述 8.3 离散时间线性系统的运动分析 8.4 离散时间线性系统的可控性与可观测性 8.5 离散时间线性系统的李亚普诺夫稳定性分析 8.6 离散时间线性系统状态反馈 9.组合系统 4学时 9.1 组合系统的状态空间描述和传递函数描述 9.2 组合系统的可控性和可观测性 9.3 组合系统的稳定性 9.4 单位反馈系统设计 9.5 渐进跟踪和干扰抑制 9.6 输入输出反馈系统 七、考核与成绩评定 成绩以百分制衡量。成绩评定依据:平时成绩占20%，期末笔试成绩占80%。 八、参考书及学生必读参考资料 1. 姚小兰，李保奎，耿庆波.线性系统理论[M].北京：高等教育出版社 2. 郑大钟. 线性系统理论（第2版）[M].北京：清华大学出版社,2002 3. 陈啟宗. 线性系统理论与设计[M]. 北京：科学出版社,1988 4. 段广仁.线性系统理论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,200 九、大纲撰写人：姚小兰、李保奎
《现代控制理论》MOOC课程 第五章线性定常系统的综合
第五章线性定常系统的综合线性反馈控制系统综合的基本概念 极点配置问题 系统镇定问题 系统解耦问题 状态观测器 利用状态观测器实现状态反馈的系统
一. 系统的综合 给定系统的状态空间表达式: 寻找一个控制u,使得在其作用下系统的性能指标满足所期望的要求。 x =A x +B u ，x 0=0，t ≥0y =Cx 二. 状态反馈控制和输出反馈控制 1. 状态反馈 若系统的控制可表示为系统状态的一个线性向量函数, 即u =?Kx +v 则称为状态反 馈控制。其中v 为参考输入。
状态反馈系统的结构为： y x A C + +B u x ? + v K - 状态反馈系统的状态方程 x =A x +B u 原系统的状态方程为： 引入状态反馈u =?Kx +v 后，系统的状态方程为： x =A ?BK x +Bv 系统的性能主要由系统矩阵决定的，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望的要求。
状态反馈系统的传递函数： 原开环系统的传递函数为： W0s=C(sI?A)?1B 引入状态反馈u=?Kx+v后，系统的闭环传递函数为： W K s=C(sI?A+BK)?1B 系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统传递函数的极点，以使系统的性能满足期望的要求。
2. 输出反馈 控制。其中v 为参考输入。 输出反馈系统的结构为： y x A C + +B u x ? + v H - 若系统的控制可表示为系统输出的一个线性向量函数, 即u =?Hy +v 则称为输出反