2020届上海实验学校高三上9月月考试卷
一、填空题
1.已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,3,1,0,1U A B =--==-，则()U C A B ?=_______. 【答案】{}1,0- 【解析】 【分析】
先求U C A ，再利用交集的运算性质可得()U C A B ?． 【详解】Q {}2,1,0,2U C A =--，(){1,0}U C A B ?=-∴. 故答案为：{}1,0-.
【点睛】本题考查集合间的基本运算，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 2.命题：“若a b >，则1a b +≥”逆否命题是______. 【答案】若1a b +<，则a b ≤ 【解析】 【分析】
根据逆否命题的定义即可得到结论．
【详解】命题“若a b >，则1a b +≥”的逆否命题是：若1a b +<，则a b ≤ 故答案为：若1a b +<，则a b ≤
【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，即原命题与逆否命题的形式． 3.若函数()f x 的定义域为[)2,1-，则()1f x +的定义域为_______.
【答案】[)3,0- 【解析】 【分析】
将1x +整体代入区间[)2,1-，求出x 的范围即为()1f x +的定义域.
【详解】因为函数()f x 的定义域为[
)2,1-， 所以21130x x -≤+
()1f x +的定义域为[)3,0-.
故答案为：[)3,0-.
【点睛】本题考查抽象函数的定义域，求解抽象函数定义域要注意两个原则：一是已知或求解定义域，都是指自变量x 的取值范围；二是对应关系f 作用的对象范围要一致. 4.不等式
1
3x x
+≤ 的解集为________________． 【答案】102xx x ?
?<≥
???
?
n n 或 【解析】
分析：直接利用分式不等式的解法，化简求解即可. 详解：原不等式()11221
3000210x x x x x x x x
+---≤?≤?≥?-≥且0x ≠， 解得1
2
x ≥
或0x <. 故答案为：1|02x x x ??≥
?
或. 点睛：简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 5.函数()()2
10f x x x =+≤的反函数()1
f
x -=_________.
【答案】[)1,x ∈+∞ 【解析】 【分析】
从条件中函数式()()2
10f x x x =+≤，中反解出x ，再将x ，y 互换即得．
【详解】()2
10y x x =+≤Q ，
1)x y ∴=≥，
∴函数()()210f x x x =+≤的反函数为[)1,y x =∈+∞.
故答案为：[)1,x ∈+∞．
【点睛】本题主要考查反函数的求法，解题的关键是反解，考查基本运算求解能力，属于基础题． 6.函数1
y x x
=-
在区间[]1,2上的值域为______.
【答案】302??????
， 【解析】 【分析】
由两个增函数和仍是增函数得函数1
y x x
=-在区间[]1,2上单调递增，将区间端点代入函数解析式即可求出值域. 【详解】因函数y x =与1
y x
=-
在区间[]1,2上均为增函数， 所以1
y x x
=-
在区间[]1,2上为增函数， 当1x =时，0y =；当2x =时，3
2
y =；
所以函数的值域为302??????
，.
故答案为：302??????
，.
【点睛】本题考查利用函数的单调性求函数的值域，考查基本的运算求解能力. 7.若()2
132
f x x x -
=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是_______.
【答案】(0,1) 【解析】 【分析】
由已知得到关于x 的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之． 【详解】由()0f x <得到21
32x x -<
<
，所以7
61x <且0x >，解得01x <<. 故答案为：(0,1)．
【点睛】本题考查根式不等式的解法；一般的转化为整式不等式解之，但要注意定义域优先法则．
8.已知实数，y 满足约束条件01?0x y x y x -≤??
+≤??≥?
，则2z x y =+的最大值_______．
【答案】2
【分析】
作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入2
z x
y
=+，即可判断函数的最大值。【详解】作出不等式组
1
x y
x y
x
-≤
?
?
+≤
?
?≥
?
表示的平面区域，如图
求得区域的顶点分别为()
0,0
O，()
10
B,，
11
,
22
A
??
?
??
，分别将三点代入目标函数得：
1
000
z=+=，
2
101
z=+=，
3
113
2
222
z=+?=，所以2
z x y
=+的最大值为
3
2
【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。
9.如图，已知正方形OABC，其中()1
OA a a
=>，函数2
3
y x
=交BC于点P，函数12
y x-
=交AB于点Q，当AQ CP
+最小时，则a的值为_______
3
【解析】
通过函数解析式得到,P Q两点坐标，从而表示出AQ CP
+，利用基本不等式得到最值，从而
=，求解得到结果.
【详解】依题意得：P a ?
??
?
，Q a
?
?
则AQ CP
+==≥=
=
即a=
a=
【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键在于能够通过坐标构造出关于a的基本不等式的形式，从而利用取等条件得到结果.
10.已知函数()212
f x x x
=-++，设函数()
f x的最小值为M，若不等式
22
x x m M
++≤有解，则实数m的取值范围为____.
【答案】(],4
-∞
【解析】
【分析】
求出()
f x的分段函数的形式，根据二次函数的性质求出m的范围即可．
【详解】Q
3,1
()2124,21
3,2
x x
f x x x x x
x x
>
?
?
=-++=-+-≤≤
?
?-<-
?
，易得()
f x的最小值(1)3
M f
==，Q不等式22
x x m M
++≤有解，
223
m x x
∴≤--+有解，
即2
[(1)4]4
max
m x
≤-++=，
m
∴的取值范围为：(],4
-∞．
故答案为：(],4
-∞.
【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，考查二次函数的性质，属中档题．
11.已知函数()
2
2
4,0
,0
x x x
f x
x mx x
?-+≥
=?
+<
?
是奇函数，若函数()
f x在区间[]
2,2
a
--上单调递增，则实数a的取值范围为______.
【答案】(]
0,4
【解析】
【分析】
函数()
f x在区间[]
2,2
a
--上单调递增，通过数形结合列出不等式组，即可求实数a的取值范围．
【详解】因为()
f x为奇函数，所以(1)(1)4
f f m
-=-?=，作出函数()
f x的图象如图所示，要使()
f x在[]
2,2
a
--上单调递增，结合()
f x的图象知：
22
22
a
a
->-
?
?
-≤
?
，
，
所以04
a
<≤，故实数a的取值范围是(]
0,4.
故答案为：(]
0,4.
【点睛】本题以分段函数为问题背景，考查函数的奇偶性、单调性，求解过程中要充分利用数形结合思想进行问题求解.
12.给出函数()()
22
,4
g x x bx h x mx x
=-+=-+-，这里,,
b m x R
∈，若不等式
()()
10R
g x b x
++≤∈恒成立，()4
h x+为奇函数，且函数()
()
()
,
,
g x x t
f x
h x x t
?≤
?
=?
>
??
恰有两个零点，则实数t的取值范围为_____.
【答案】[)[)
2,04,
-+∞
U
【解析】 【分析】
根据二次函数的性质求出b 的值，求出函数()g x 的解析式，根据函数的奇偶性求出m 的值，求出()h x 的解析式，结合函数的图象求出t 的范围即可． 【详解】若不等式()()10R g x b x ++≤∈恒成立， 即210x bx b ---≥恒成立，
则△2
2
4(1)(2)0b b b =++=+≤，解得：2b =-， 故2
()2g x x x =--.
若()4h x +为奇函数，则224444mx x mx x ---+=--+，解得：0m =， 故()4h x x =-，
函数()g x ，()h x 的图象，如图所示：
若函数()()
()()()g x x t f x h x x t ≤?=?
>?
恰有两个零点，
当20t -≤<时，零点为2x =-和4x =； 当4t ≥时，零点为2x =-和0x =； 故答案
：[2,0)[4,)-?+∞．
【点睛】本题综合考查函数的单调性、奇偶性、恒成立等问题，考查二次函数的图象与性质，求解过程中要充分利用图形进行分析问题和解决问题，特别是从图象观察出t 取值变化时，函数的零点是什么． 二、选择题
13.若a,b∈R，则a ＞b ＞0是a 2＞b 2
的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
【详解】根据不等式的性质， 由a ＞b ＞0可推出a 2
＞b 2
；
但，由a 2
＞b 2
无法推出a ＞b ＞0，如a=-2,b=1， 即a ＞b ＞0是a 2＞b 2的充分不必要条件， 故选A.
14.若0,0,31x y x y >>+=，则
113x y
+的最小值为（ ）
A. 2
B.
C. 4
D. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据基本不等式求最值.
【详解】
11113()(3)224333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=,当且仅当1
32
x y ==
时取等号，故113x y +的最小值为4，选C.
【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
15.设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[]3,4上的值域为[]2,5-，则()f x 在区间[]10,10-上的值域为（ ） A. []16,12-
B. []12,10-
C. []15,11-
D.
[]18,14-
【答案】C 【解析】
【分析】
根据已知中()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，由函数()()f x x g x =+在区间[3，4]上的值域为[2-，5]，结合函数的周期性，我们可以分别求出()f x 在区间[10-，9]-，[9-，
8]-，?，[9，10]上的值域，进而求出()f x 在区间[10-，10]上的值域．
【详解】Q 函数()()f x x g x =+，()()g x f x x =-∴。
()g x Q 为R 上周期为1的函数，则()(1)g x g x =+， ∴(1)(1)()f x x f x x +-+=-，
∴()(1)11f x f x =+-L （）或()(1)12f x f x =-+L （），
当[3,4]x ∈时，[]()2,5f x ∈-， 利用（2）式()(1)1f x f x =-+可得：
当[4,5]x ∈时，则[](1)[3,4](1)2,5x f x -∈?-∈-，∴[]()1,6f x ∈-， 当[5,6]x ∈时，则[](1)[4,5](1)1,6x f x -∈?-∈-，∴[]()0,7f x ∈， 当[6,7]x ∈时，则[](1)[5,6](1)0,7x f x -∈?-∈，∴[]()1,8f x ∈，
L L
当[9,10]x ∈时，则[](1)[8,9](1)3,10x f x -∈?-∈，∴[]()4,11f x ∈， 利用（1）式()(1)1f x f x =+-可得：
当[2,3]x ∈时，则[](1)[3,4](1)2,5x f x +∈?+∈-，∴[]()3,4f x ∈-， 当[1,2]x ∈时，则[](1)[2,3](1)3,4x f x +∈?+∈-，∴[]()4,3f x ∈-， 当[0,1]x ∈时，则[](1)[1,2](1)4,3x f x +∈?+∈-，∴[]()5,2f x ∈-，
L L
当[10,9]x ∈--时，则[](1)[9,8](1)14,7x f x +∈--?+∈--，∴[]()15,8f x ∈--， 由分段函数的值域是由每一段并起来，
∴()f x 在区间[10,10]-上的值域为[]15,11-
故答案
：[]15,11-。
【点睛】本题考查函数的周期性及函数的值域，其中根据函数的周期性求出每个单位长度区间内函数的值域，再根据分段函数值域的求法，从而得到∴()f x 在区间[10,10]-上的值域是解答本题的关键．
16.已知函数()f x 的定义域为R ，且对于任意x ∈R ，都有()()f x f x =-及
()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有
()()()12120f x f x x x -->????成立，下列四个结论中不正确命题是（ ）
A. ()20f =
B. 函数()f x 在区间[]6,4--上为增函
数
C. 直线4x =-是函数()f x 的一条对称轴
D. 方程()0f x =在区间[]
6,6-上有4个不同的实根 【答案】B 【解析】 【
分析】
由函数()f x 的定义域为R ，且对于任意x ∈R ，都有()()f x f x =-，易得函数()f x 为偶函数，又由当1x 、2[0x ∈，2]且12x x ≠时，都有1212[()()]()0f x f x x x -->成立．则函数()f x 在区间[0，2]上为增函数，又由(4)()(2)f x f x f +=+，可得(2)0f =，易得函数是4T =的
周期函数，然后对四个结论逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】Q 函数()f x 的定义域为R ，
又Q 对于任意x ∈R ，都有()()f x f x =-，∴函数()f x 为偶函数，
又Q 当1x 、2[0x ∈，2]且12x x ≠时，都有1212[()()]()0f x f x x x -->成立．
∴函数()f x 在区间[0，2]上为增函数，
又(4)()(2)f x f x f +=+Q ，令2x =-得：(2)0f =，
∴(4)()f x f x +=Q ，∴函数是4T
=的周期函数，
则函数草图如下图所示：
对A ，(2)0f =，故A 正确；
对B ，函数()f x 在区间[6-，4]-上为减函数，故B 错误； 对C ，直线4x =-是函数()f x 的一条对称轴，故C 正确；
对D ，方程()0f x =在区间[6-，6]上有6-，2-，2，6共4个不同的实根．故D 正确； 故选：B.
【点睛】当遇到函数综合应用时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象；④根据图象分析函数的性质． 三、解答题
17.如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB =，E ，F 分别为PB ，PD 的中点．
（1）求证：AC ⊥平面PBD ；
（2）求异面直线AF 与EC 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）2
3
． 【解析】 【分析】
（1）设AC BD O =I ，则O 为底面正方形ABCD 中心．连接PO ，推导出PO AC ⊥，
BD AC ⊥，由此能证明AC ⊥平面PBD ．
（2）由OA ，OB ，OP 两两互相垂直，建立空间直角坐标系O xyz -，利用向量法能求出异面直线AF 与EC 所成角的余弦值．
【详解】（1）设AC BD O =I ，则O 为底面正方形ABCD 中心，连接PO ．
因为P ABCD -为正四棱锥，所以PO ⊥平面ABCD ． 所以PO AC ⊥．
又BD AC ⊥，且PO BD O =I ， 所以AC ⊥平面PBD ．
（2）因为OA ，OB ，OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz -．
因为PB AB =，所以Rt POB Rt AOB ???，所以OA OP =． 设2OA =．
所以(2,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(0,2,0)A B C D --，
(0,0,2),(0,1,1),(0,1,1)P E F - 则(2,1,1),(2,1,1)AF CE =--=u u u r u u u r
，设异面直线AF 与EC 所成角为θ，
则2
cos cos ,|3
|||66AF CE AF CE AF CE θ?=
<>===u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u u r ｜｜｜｜， 所以异面直线AF 与EC 所成角的余弦值
2
3
. 【点睛】本题考查线面垂直的证明、异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力及空间想象能力，建系时注意寻找三条两两互相垂直的直线，并设出单位长度，写好点的坐标．
18.已知函数()2
2()f x ax ax a R =+-∈
（1）若关于x 的不等式()5f x >-的解集为R ，求a 的取值范围； （2）当a <0时，解关于x 的不等式()310f x x --≥。 【答案】（1）[)0,12；（2）当30a -<<时，3
{|
1}x x a
≤≤-；当3a =-时，{}1-；当3a <-
时，3
{|1}x x a
-≤≤； 【解析】 【分析】
（1）将不等式转化为230ax ax ++>对任意的x ∈R 恒成立，再对a 进行分类讨论； （2）()310(3)(1)0f x x ax x --≥?-+≥，求出方程的两根为3
,1a
-，再比较两根的大小，进行不等式求解.
【详解】（1）()5f x >-222530ax ax ax ax ?+->-?++>对任意的x ∈R 恒成立， 当0a =时，30>对任意的x ∈R 恒成立，所以0a =成立；
当2
0,
012120,
a a a a >??<
（2）不等式()310(3)(1)0f x x ax x --≥?-+≥， 方程(3)(1)0ax x -+=的两根为3
,1a
-， 当
3
1a <-，即30a -<<时，不等式的解集为3{|1}x x a ≤≤-； 当3
1a
=-，即3a =-时，不等式的解集为{}1-； 当3
1a >-，即3a <-时，不等式的解集为3{|1}x x a
-≤≤； 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题及一元二次含参不等式的求解，考查分类讨论和数形结合思想，求解过程中注意分类讨论的标准为比较两根的大小.
19.某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y （单位：度）与时间t （单位：小时，[]
0,20t ∈）近似地满足函数132
b
y t t =-++关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量。
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值。
【答案】（1）6.7℃；（2）256； 【解析】 【分析】
（1）根据分段函数和函数的单调性即可求出，
（2）根据分段函数，分离参数，利用二次函数的性质，求出即可．
【详解】（1）100
|13|2
y t t =-+
+， ①当[0t ∈，13]时，100132y t t =-++，此时函数单调递减，当13t =时，20
3min y =，
②当(13t ∈，20]时，100100
13(2)1522y t t t t =-+=++-++， 令2u t =+，(15u ∈，22]，则10015y u u =+-，此时函数单调递增，当13t =时，20
3
min y =，
综上所述最低温度为20
6.7C 3?≈， （2）|13|172
b
t t -+≥+，在[0x ∈，20]恒成立， ①当[0t ∈，13]时，13172
b
t t -+≥+，可得2(4)(2)(3)1b t t t ≥++=+-， 由于2
(3)1y t =+-，在[0t ∈，13]单调递增，255max y =，
②当(13t ∈，20]时，13172
b
t t -+
≥+，可得2(30)(2)(14)256b t t t ≥-+=--+ 由于2
(14)256255y t =--+≤，当14t =时取等号， 综上所述，256b ≥，
∴大棚一天中保温时段通风量的最小值为256．
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数和二次函数的单调性，考查计算能力，属于中档题． 20.已知函数()21ax b f x x +=
+是定义域为[1,1]-上的奇函数，且1
(1)2
f =
(1）求()f x 的解析式.
(2)用定义证明：()f x 在[1,1]-上是增函数.
（3）若实数t 满足(21)(1)0f t f t -+-<，求实数t 的范围. 【答案】(1)()2
1x
f x x
=+；(2)见证明；(3)23
0t ?.
【解析】
【分析】
(1)首先根据函数()f x 是定义域在[1,1]-上的奇函数可计算出b 的值，然后根据()
121f =可计算出a 的值，即可得出结果；
(2)可根据增函数的
定义，通过设12x x <并计算()()12f x f x -的值得出结果；
(3)可通过奇函数的相关性质将(21)(1)0f t f t -+-<转化为()()211f t f t -<-，然后列出算式即可得出结果。
【详解】(1)因为函数()f x 是定义域在[1,1]-上的奇函数,
所以1(0)0b
f ==，0b =，()21ax x f x +=
因为()
1221a
f ==，所以1a =，
()
21x x f x +=。 (2)在[1,1]-任取12x x 、，设12x x <，即1211x x -??，
则()()
()()()()
()()122112
1212
12121112111111x x x x x
x x x x x x x x x f x f x +-+-++++++-=-==， 因为1
211x x -??，所以120x x -<，()()120f x f x -<，
即当12x x <时，()()12f x f x <，()f x 在[1,1]-是增函数。
(3)由题意可知(
)()2110f t f t -+-<，所以()()()
2111f t f t f t -<--=-，
即1211
111211t t t t
ì-????
-??í?-<-??，解得2
3
0t ?。
【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查奇函数的相关性质以及增函数的证明，奇函数有()()f x f x -=-，可以通过增函数的定义来证明函数是增函数，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。
21.对于定义域为D 的函数y=f （x ），如果存在区间[m ，n]?D ，同时满足： ①f（x ）在[m ，n]内是单调函数；
②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”． （2）求证：函数()5
3y g x x
==-
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数()()
2
2
1a a x y h x a x
+-==
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a 变化
时，求出n ﹣m 的最大值．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数的性质,在区间[]0,1上单调递增,且值域也为[]
0,1满足“和谐区间”的定义,即可得到结论；（2）该问题是一个确定性问题,从正面证明有一定的难度,故可采用反证法来进行证明；（3）设[],m n 是已知函数定义域的子集,我们可以用a 表示出n m -的取值,转化为二次函数的最值问题后,根据二次函数的性质,可以得到答案. 试题解析：（1）
y=x 2在区间[0，1]上单调递增．
又f （0）=0，f （1）=1， 值域为[0，1]，
区间[0，1]是y=f （x ）=x 2
的一个“和谐区间”． （2）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．
故函数
在[m ，n]上单调递增．
若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m 、n 是方程的同号的相异实数根．
x 2﹣3x+5=0无实数根， 函数
不存在“和谐区间”．
（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集． x≠0，
故函数在[m ，n]上单调递增．
若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m 、n 是方程
，即222
()10a x a a x -++=的同号的相异实数根．
，
m ，n 同号，只须
，即a ＞1或a ＜﹣3时，
已知函数有“和谐区间”[m，n]，
当a=3时，n ﹣m 取最大值
考点：1.函数的单调性的性质；2.集合的关系；3.二次函数的图象和性质. 【方法点晴】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出区间
上单调递增，
且值域也为
满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，
从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间
为函数的“和谐
区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设是
已知函数定义域的子集，我们可以用a 表示出的取值，转化为二次函数的最值问题后，
根据二次函数的性质，可以得到答案．
上海市普通高中学业水平合格性考试 地理试卷 （2017年6月） 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题，第二部分为综合 题，包括填空题和简答题等类型。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形 码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的 作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的 位置。 一、选择题（共80分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.太阳系八大行星中，属于类地行星的是 A.土星 B.木星 C.水星 D.天王星 2.月球表面环形山密布，其形成的主要原因是 ①火山喷发②陨星撞击③太阳风吹拂④风力堆积 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 3.“涛之起也，随月盛衰”，地球上大潮发生时的月相是 ①新月②上弦月③满月④下弦月 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 4.每年三月的最后一个周六，当地时间20:30，全球多个城市的地标建筑都会熄灯一小时，以响应全球“地球一小时”活动。下列城市中最早熄灯的是 A.伦敦（零时区） B.上海（东八区） C.东京（东九区） D.纽约（西五区） 5.北半球夏至日，太阳直射于 A.23°26′Ｎ纬线 B.26°23′Ｎ纬线 C.23°26′Ｓ纬线 D.26°23′Ｓ纬线 6.去年暑假小林乘坐高铁，一路向北游玩了上海、南京、济南和北京等地，游玩期间，白 昼最长的城市是 A.上海 B.南京 C.济南 D.北京
7.太平洋西部边缘分布有深海沟-岛弧链，与此形成有关的板块是 A.美洲板块和太平洋板块 B.太平洋板块和亚欧板块 C.美洲板块和非洲板块 D.南极洲板块和印度洋板块 8.近年来，日本、新西兰、智利等国多次发生地震，这些国家均位于 A.大陆断裂地震带 B.地中海-喜马拉雅地震带 C.环太平洋地震带 D.东太平洋中脊地震带 9.在新疆克孜尔“魔鬼城”有许多宛若蘑菇的巨石，这里的地貌类型属于 A.流水地貌 B.风成地貌 C.黄土地貌 D.喀斯特地貌 10.我国利用喀斯特地貌区的“天坑”，建成了直径500米的全球最大射电望远镜。该“天坑”最可能位于 A.青藏高原地区 B.黄土高原地区 C.内蒙古高原地区 D.云贵高原地区 11.图1所示等高线地形图（单位：米）中，最可能呈现图2景观的是 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地 12.在大气垂直分层中，雨、雪、雾、霜等天气现象发生在 A.对流层 B.平流层 C.中间层 D.热层 13.一般而言，与晴朗的夜晚相比，阴天夜晚气温较高的主要原因是 A.地面辐射较弱 B.大气逆辐射较强 C.地面辐射较强 D.大气逆辐射较弱 14.右图表示某地热力环流示意图。图中，甲地因 A.受热，形成低压中心 B.受热，形成高压中心 C.冷却，形成低压中心 D.冷却，形成高压中心
2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1（2014年闵行区一模理科12） 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量，且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案： 详解：根据题意，2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围，最短距离 即下图中的CD 的长度， 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =， 因为BC =3AC =，所以距离的最大值为3 教法指导：用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，简洁明了，易于理解，教学过程中注意引导数形结合的使用 2（2014年闵行区一模理科13） 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是 答案：(32,35) 详解：根据题意，如图所示，1ab =，2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-，45c <<，所以答案为(32,35) 教法指导：这类题出现较多，典型的数形结合题型，要让学生熟悉各类函数图象，以及相应的性质，尤其是对称性和周期性；在草稿纸上作图的时候，虽然是草图，但有必要做出一些特殊点进行定位；写区间的时候，务必考虑区间的开闭情况 变式练习 （2014年闵行区一模文科13）已知函数 ()11f x x =--，若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234x x x x ++?的取值范围是 答案：(3,4) 详解：根据题意，如图所示120x x +=，2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-，3(1,2)x ∈ 3（2014年闵行区一模理科14）
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为． 2019年上海市普通高中学业水平合格性考试 物理试卷 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为实验题，第三部分为简答题。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、单项选择题（共80分，1至25题每小题2分，26至35题每小题3分。每小题只有一个正确选项） 二、实验题（共12分，每小题4分） 36．（4分）在“用DIS研究通电螺线 管的磁感应强度”实验中，应调节磁传 感器的高度使传感器的探管正好在螺 线管的___________上。实验结果表明，在通电螺线管_________区域的磁场可近似看作匀强磁场。 38．在“DIS研究温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验，得到如下表所 实验次数压强p / kPa 体积V / mL pV / Pa ·m 3 1102.217.0 1.74 2116.215.0 1.74 3134.113.0 1.74 4158.811.0 1.75 5192.79.0 1.73 （1）数据表明，在实验误差范围内，气体压强p与体积V的关系是___________； （2）在p-V图上用描点法画出p与V的关系图。 p / kPa 200 175 150 125 100 75 三、简答题（共8分） 39．（4分）如图所示为由三个定值电阻构成的电路，a 、 b 间电压恒定，电键S 处于断开状态。分析并说明在S 闭 合后，R 1两端的电压如何变化，通过R 2电流如何变化。 【解答】闭合电键S 后，总电阻减小，导致干路电流I 增 大，由U 1=I 1R 1可知，R 1两端的电压增大；由于总电压不变，因此R 2两端的电压U 2减小，由I 2=U 2R 2 可知，通过R 2的电流减小。 40．（4分）如图，光滑直杆AB 的一端固定在水平细杆MN 下方，AB 与MN 位于同一竖直面内，且与MN 间夹 角为α。一带孔小球C 套在AB 上，小球始终受到沿MN 方向的恒定风力作用，自A 端静止释放小球。 （1）通过分析比较θ=0°和θ=90°这两种情况下，小球离开 直杆时的机械能的大小； （2）当夹角θ不同时，该小球滑到直杆末端B 点的速度 大小v B 一般也不同。通过分析说明，θ=90°时的v B 并不是最大的。 【解答】当θ=0°时，风力与小球的位移方向相同，对小球做正功，小球的机械能增加；当θ=90°时，风力与小球的位移方向垂直，只有重力做功，小球的机械能不变。 则当θ=0°时小球离开直杆时机械能较大。 小球沿直杆做初速为零的匀加速直线运动，有v B 2=2aL ，小球加速度最大时，其滑到直杆末端B 时的速度v B 最大。只有当杆的方向沿小球重力与风力的合力方向时，合力沿直杆方向的分量最大。由F =ma ，小球的加速度最大，所以此时v B 才最大。 θ=90°时的v B 并不是最大的。 p / kPa 200 175 150 125 100 75 5 10 15 20 V / mL R 1 R 2 R 3 · · a b S M C B A 风 θ 上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-（i 为虚数单位），则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ，若51a =，则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且(2)1f =，则()f x = 6. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ，元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ，若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10，则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ，若11a =，11()2 n n n a a ++=，则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ，若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈，且i j ≠，则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线，且与圆心 为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设函数()y f x =，“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是 上海市普通高中学业水平考试 物理合格性考试试卷 （2017年4月8日） 考生注意： 1、试卷满分100分，考试时间60分钟。 2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为实验题，第三部分为简答题。 3、答题前，务必在答题纸上填写姓名、报名号、考场号和座位号，并将核对后的条形码贴在指定位置上。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。第一部分的作答必须涂在答题纸上相应的区域，第二、第三部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。 一、单项选择题（共80分，1至25题每小题2分，26至35题每小题3分。每小题只有一个正确选项。） 1．下列物理量中属于标量的是（ ） （A ）速度 （B ）位移 （C ）功 （D ）力 2．磁感应强度的单位是（ ） （A ）T （B ）Wb （C ）N/A （D ）Wb/m 【解析】由公式B ＝Φ S 可知，磁感应强度的单位T （特斯拉）还可以表示为Wb/m 2。 3．直流电动机通电后，使线圈发生转动的力是（ ） （A ）电场力 （B ）磁场力 （C ）万有引力 （D ）重力 4．下列射线中，穿透本领最强的是（ ） （A ）α射线 （B ）β射线 （C ）γ射线 （D ）X 射线 5．下列电磁波中，波长最长的是（ ） （A ）无线电波 （B ）红外线 （C ）可见光 （D ）紫外线 6．一定量气体的体积保持不变，其压强随温度变化关系的图像是（ ） 7．如图，通有电流I 的直导线处于方向向左的匀强磁场B 中，则导线受到磁场力的方向（ ） （A ）向左 （B ）向右 （C ）向上 （D ）向下 ℃ （A ） （B ） （C ） （D ） B 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2０14年普通高等学校招生统一考试上海市 数学试题(文科)及参考答案 满分150分;考试时间１20分钟. 一、填空题（本大题共有1４题，满分５6分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数2 12cos (2)y x =-的最小正周期是 . 2．若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ?? + ?= ??? ． 3．设常数a R ∈,函数2()1f x x x a =-+-.若(2)1f =，则(1)f = . 4．若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 195 x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 . ５.某校高一、高二、高三分别有学生16０0名、1200名、80０名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 ． 6．若实数,x y 满足1xy =，则2 2 2x y +的最小值为 . ７．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）． 8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 . ９．设,0, ()1 ,0.x a x f x x x x -+≤?? =?+>?? 若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 . 1０.设无穷等比数列 {} n a 的公比为q ,若)(43 1lim n n a a a a +++= ∞ → ，则 q = ． １１.若213 2 ()f x x x -=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 ． 12.方程sin 3cos 1x x +=在区间[0,2]π上的所有的解的和等于 ． 20１5－2０１6学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015．12.2３ 一、填空题（本大题5６分）本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =，集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_＿__＿__. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=____＿__＿． ３.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为＿__＿＿___＿_. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为_＿________. 5．在数列{}n a 中，11a =,* 121()n n a a n N +=+∈， 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 ．若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为___＿_ ＿_． 7.设O 为坐标原点，若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点，则扇形AOB 的面积为____＿＿＿__． 8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为１80,则这个棱柱的体积为_____＿___. 9．若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90，则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为＿____＿__. １０.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =＿___＿___. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点， 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ?=__＿_＿____. 12．如图，已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其1２条棱中随机地取３条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是_____＿___＿_（结果用最简分数表示） 1３．若F 是抛物线2 4y x =的焦点，点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上，且 12100...0PF P F P F +++= ，则12100||||...||PF P F P F +++=___＿__＿_. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 2017上海市普通高中学业水平合格性考试 一、选择题（共80分，每小题2分。每小题只有一个正确答案） 1.在下列文物图片中，写有埃及象形文字的是 A B C D 2.某宗教的经典由经藏、律藏和论藏三部分组成，这一宗教是 A.佛教 B.犹太教 C.基督教 D.伊斯兰教 3.古代希腊城邦的基本特征是 A.领土广阔 B.民族众多 C.小国寡民 D.人人平等 4.1457年，奥斯曼人迁都到一座位于亚欧交界处的城市，这座城市后被称为 A.雅典 B.罗马 C.伊斯坦布尔 D.巴格达 5.在法兰克王国改革土地分配制度，促进欧洲封建制度发展的重要任务是 A.梭伦 B.屋大维 C.查理·马特 D.丕平 6.下列可作为研究中国先秦社会第一手资料的是 A 姜寨聚落 B 河姆渡房屋 C 二里头宫殿 D 殷 墟 7.20世纪初，王国维以二重证据法证明了哪一王朝的历史是信史？ A.夏朝 B.商朝 C.西周 D.东周 8.春秋战国时期，提出“祸兮，福之所倚；福兮，祸之所伏”辩证思想的是 A.孔子 B.老子 C.孟子 D.韩非 9.“六王毕，四海一”。此句追记的历史是 A.秦朝一统 B.西汉初建 C.蒙古兴起 D.清军入关 10.凭借宗室招牌，笼络豪强，崛起于乱世，重建政权，开创了中兴局面的是 A.秦始皇 B.汉高祖 C.光武帝 D.明太祖 11.下列政权中，对江南地区开发和民族融合做出重要贡献的是 A.曹魏 B.孙吴 C.蜀汉 D.北魏 12.“唐制：取世之科有秀才，有明经，有进士”。这段史料描述的制度是 A.世卿世禄制 B.军功授爵制 C.察举制 D.科举制 13.南宋时期，多民族政权并立。观察右图，统治区域①的民族是 A.鲜卑 B.契丹 C.女真 D.党项 14.有人评价中国一项发明时说：“它既给人类带来了无限的恩惠，也是无穷灾难的起源”。这项发明是 A.造纸术 B.火药 C.印刷术 D.指南针 南宋 ① 金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若全集U =R ，集合A ={x |x ≤0或x ≥2}，则U A = ． 2．不等式01<-x x 的解为 ． 3．方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 ． 4．若复数z =2–i （i 为虚数单位），则z z z +?= ． 5．已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______． 6．已知x ，y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ，则目标函数k =2x +y 的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件 B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B )= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A (2，3)、点B (–2，3)，直线l 过点P (–1，0)，若直线l 与线段AB 相交， 则直线l 的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * )，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N * ．将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前28项的和S 28= ． 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________. 2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则? U A= ．2．（4分）若，则= ． 3．（4分）方程log 2（2﹣x）+log 2 （3﹣x）=log 2 12的解x= ． 4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为． 5．（4分）不等式的解集为． 6．（4分）函数的值域为． 7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第象限． 8．（5分）若数列{a n }的前n项和（n∈N*），则= ． 9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x 1，y 1 ）、B（x 2 ，y 2 ）， 则x 1y 2 +x 2 y 1 的值为． 10．（5分）设a 1、a 2 、a 3 、a 4 是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1， 2，3，4）使得a i =i成立，则满足此条件的不同排列的个数为．11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为． 12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点或； ③f（x）的值域是； ④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） }（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组13．（5分）若数列{a n 的解的个数是（） A．0个B．1个C．无数个D．不确定 14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A．258cm2B．414cm2C．416cm2D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（）A．4 B．5 C．7 D．8 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积； （2）求异面直线PB与CD所成角的大小． 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<2015年上海市高考数学试卷文科(高考真题)
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