?复合材料的定义？
答: 用两种或两种以上不同性能、不同形态的组分材料通过复合手段组合而成的一种材料。?什么是先进复合材料？
答：60年代，为满足航空航天等尖端技术所用材料的需要，先后研制和生产了以高性能纤
维（如碳纤维、硼纤维、芳纶纤维、碳化硅纤维等）为增强材料的复合材料，其比强度大、比模量大。为了与第一代玻璃纤维增强树脂复合材料相区别，将这种复合材料称为先进复
合材料。
?不饱和聚酯和不饱和聚酯树脂的定义？
答：（1）不饱和聚酯是不饱和二元羧酸(或酸酐)和饱和二元羧酸〔或酸酐)组成的混合酸，
与多元醇缩聚而成的，具有酯键和不饱和双键的线型高分子化合物。
（2）在聚酯化缩聚反应结束后、趁热加入一定量的乙烯基单体，配成粘稠的液体，这样的聚合物溶液称之为不饱和聚酯树脂。
不饱和聚酯+交联单体＝不饱和聚酯树脂。
?什么是酸值？
答：酸值是表征树脂中含有的未反应的羧基量大小的性能指标，常用每克树脂所消耗
的KOH毫克数来表示，它反映缩聚反应程度的大小，且与粘度有关。
?列举3-4种不同类型的环氧树脂，并说明其结构与性质的关系？
答：双酚A型环氧树脂（简称DGEBA树脂）：是目前应用最广的环氧树脂，约占实际
使用的环氧树脂中的85%以上。
其化学结构式为：
?简述环氧树脂通过逐步聚合反应的固化过程，并写出相应的反应式？答：(1)多元伯胺与环氧基反应生成仲胺
伯胺与环氧树脂通过上述逐步聚合反应历程交联成复杂的体形高聚物。
?简述热固性酚醛树脂与热塑性酚醛树脂的区别？
答：热固性酚醛树脂的合成是用碱性催化剂，例如氢氧化纳、氢氧化铵、氢氧化钡、
氧化镁等，在苯酚／甲醛的投料摩尔比为1:1.2~1:20之间进行的。
热塑性酚醛树脂的合成是用酸性催化剂，在苯酚与甲醛的摩尔比为1：0.8~1：0.86之
间合成的，合成设备与热固性树脂相似。与热固性不同的是：合成反应结束后要进一步干燥，以除去树脂中的水分、甲醇、催化剂以及未反应的苯酚和甲醛等杂质。最后树脂在常温下成为松香状的脆性固体
?为什么要对酚醛树脂进行改性？
答：改性的目的：改善酚醛树脂及其复合材料的性能
?高粘结性能
?防中子辐射性能。
?耐瞬时高温
?提高冲击强度、耐水性、耐碱性、耐热性及电绝缘性。
?改善成型工艺条件
?选择金属基体的原则是什么？
答：1）、根据金属基复合材料的使用要求，使用性能要求是选择金属基体材料最重要
的依据。
在航天、航空技术中，要求高比强度和比模量以及尺寸稳定性，宜选用密度小的轻金属合金（如镁合金和铝合金）作为基体，与高强度、高模量的石墨纤维、硼纤维等组成
复合材料。
高性能发动机则要求复合材料有高比强度和比模量，耐高温性能。此时应选择钛合金、镍合金以及金属间化合物作为基体材料。
在汽车发动机中要求其零件耐热、耐磨、导热、高温强度等，同时成本低廉，适合于
批量生产，选用铝合金作基体材料与陶瓷颗粒、短纤维组成颗粒（短纤维）/铝基复合材料。
工业集成电路需要高导热、低膨胀的金属基复合材料作为散热元件和基板。因此，
选用具有高导热率的银、铜、铝等金属为基体与高导热性、低热膨胀的超高模量石墨纤维、金刚石纤维、碳化硅颗粒复合成具有低热膨胀系数和高导热率、高比强度、高比模量等性
能的金属基复合材料。
2）、根据金属基复合材料组成特点
选用不同类型的增强材料如连续纤维、短纤维或晶须，对基体材料的选择有较大影响。在连续纤维增强的复合材料中，基体的主要作用应是以充分发挥增强纤维的性能为主，基体本身应与纤维有良好的相容性和塑性，而并不要求基体本身有很高的强度。选用纯铝
或含有少量合金元素的铝合金作为基体
对于非连续增强（颗粒、晶须、短纤维）金属基复合材料，基体的强度对复合材料
具有决定性的影响，因此，要选用较高强度的合金来作为基体。一般选用高强度铝合金
（如A365，6061 ，7075）为基体
3）、基体金属与增强物的相容性
化学相容性首先，由于金属基复合材料需要在高温下成型，制备过程高温状态下的纤维与金属之间很容易发生化学反应，在界面形成脆性的反应层。反应层达到一定厚度后，
材料受力时将会因界面层的断裂伸长小而产生裂纹，并向周围纤维扩展，容易引起纤维断裂，导致复合材料整体破坏。
选用基体合金成分时充分考虑，尽可能选择既有利于金属与增强物浸润复合，又有利
于形成合适稳定的界面合金元素。
物理相容性中最重要的是要求纤维和基体的热膨胀系数匹配。如基体的韧性较强、热
膨胀系数也较大，复合后容易产生拉伸残余应力，而纤维多为脆性材料，复合后容易产生
压缩残余应力。
在选择金属基复合材料的组分材料时，为避免过高的残余应力，要求增强纤维与基体
的热膨胀系数不要相差很大。
?陶瓷基体的种类及特性？
答：1）按材料作用分类
?结构 CMC：用于制造各种受力构件；
?功能 CMC：具有各种特殊功能如光、电、磁、热、生物、阻尼、屏蔽等）。
2）按增强材料形态分类
?颗粒增强CMC：延性（金属）颗粒增强、刚性（陶瓷）颗粒增强；
?纤维（晶须）增强 CMC：碳纤维、硼纤维，石墨晶须、SiC晶须、Si3N4晶须；
?片材增强CMC：层片状陶瓷结构单元和界面分隔层组成。陶瓷结构单元一般选用高强的
结构陶瓷，如SiC、Si3N4、Al2O3、Z rO 2，分隔层选用耐高温且与陶瓷基体匹配性良好的材料，如石墨、BN等
3）按基体材料分类
?氧化物基CMC：Al2O3、SiO2、ZrO2、MgO基CMC等；
?非氧化物基CMC： SiC 、 B4C 、 TiC 、Si3N4基CMC；
?微晶玻璃基CMC：向玻璃组成中引入晶核剂，通过热处理、光照射或化学处理等手段，
使玻璃内均匀地析出大量微小晶体，形成致密的微晶相和玻璃相的多相复合体。
影响C MC性能的主要因素如下：
（1）增强材料品种的影响
（2）纤维与基体的结合强度的影响
（3）纤维排布的影响
（4）其他影响因素
?什么是手糊成型工艺？手糊成型工艺的优缺点？
答：手糊成型工艺(Hand Lay-up Molding)是手工作业把玻璃纤维织物和树脂交替地铺层
在已被覆好脱模剂和胶衣的模具上，然后用压辊滚压压实脱泡，最后在常温下固化成型为
复合材料制品。
手糊成型工艺优点：
（1）不需要复杂的设备和模具，投资低；
（2）生产技术容易掌握，且产品不受尺寸形状的限制，适合小批量和大型制件的生产；（3）可与其他材料如金属、木材及塑料泡沫等同时复合制成一体
手糊成型工艺的缺点：
（1）生产效率低，周期长，工作环境差，故对于大批量车型的产品不太适合。
（2）此外，由于这种工艺与操作人员的技能水平和制作环境条件有很大的关系，受此影响，在我国，由手糊成型工艺生产的汽车零部件的质量往往不够稳定，从而影响了汽车复合材
料的
声誉。
?喷射成型技术原理及其优点？
答：喷射成型工艺原理：将混有引发剂和促进剂的两种聚酯树脂分别从喷枪两侧喷出，同时将切断的玻纤粗纱，由喷枪中心喷出，使其与树脂均勾混合，沉积到模具上。
与手糊成型工艺相比，喷射成型工艺的效率提高了2～4倍甚至更高。
优点：
（1）无捻粗纱代替手糊工艺的玻璃纤维织物，材料成本更低；
（2）成型过程中无接缝，制品的整体性和层间剪切强度更好；
（3）可自由调节产品的壁厚、纤维与树脂的比例以及纤维的长度，因而满足了零部件的不同机械强度要求。
喷射成型工艺具有效率高、成本低及产品尺寸形状不受限制的优点，在国外汽车复合材料
行业中，有逐步取代传统的手糊成型工艺的趋势。
?树脂传递模塑成型的原理？优缺点有哪些？
答：树脂传递模塑成型简称RTM
RTM的基本原理：将玻璃纤维增强材料铺放到闭模的模腔内，用压力将树脂胶液注入模腔，浸透玻纤增强材料，然后固化，脱模，得到两面光滑的复合材料制品。
优点：
①可以制造两面光的制品；
②成型效率高，适合于中等规模产品生产 (20000 件 /年以上) ；
③RTM为闭模操作，不污染环境，不损害工人健康；
④增强材料可以任意方向铺放，容易实现按制品受力状况合理铺放增强材料；
⑤原材料及能源消耗少;
⑥建厂投资少，上马快。
RTM工艺也存在一些不足：
（1）双面模具的加工费用较高；
（2）预成型坯加工生产设备的投资大；
（3）对原材料(树脂和玻纤材料)和模具质量的要求高。
?什么是模压成型工艺？及其优缺点？
答：模压成型工艺(Compression Molding)是复合材料生产中最古老而又富有无限活力的一种成型方法。它是将一定量的预混料或预浸料加入金属对模内，经加热、加压固化成型的方法。
模压成型的优点：
?产效率高，便于实现专业化和自动化生产；
?产品尺寸精度高，重复性好；
?表而光洁,无需二次修饰；
?能一次成型结构复杂的制品
?因为批量生产价格相对低廉
模压成型的缺点：
在于模具制造复杂，投资较大，加上受压机限制，一般适合于大批量生产中小型复合材料制品。随着金属加工技术、压机制造水平及合成树脂工艺性能的不断改进和发展，压机吨位和台面尺寸不断增大，模压料的成型温度和压力也相对降低，使得模压成型制品的尺寸逐步向大型化发展，目前已能生产大型汽车部件、浴盆、整体卫生间组件等。
?缠绕成型工艺的原理和分类？
答：缠绕成型工艺 (Filt Winding)是将浸过树脂胶液的连续纤维 (或布带、预浸纱 )按照一定规律缠绕到芯模上，然后经固化、脱模，获得制品。根据纤维缠绕成型时树脂基体的物理化学状态不同，分为干法缠绕、湿法缠绕和半干法缠绕三种
16. 喷射成型技术原理及其优点？
a喷射成型工艺原理：
将混有引发剂和促进剂的两种聚酯树脂分别从喷枪两侧喷出，同时将切断的玻纤粗纱，由喷枪中心喷出，使其与树脂均勾混合，沉积到模具上。
b优点：
无捻粗纱代替手糊工艺的玻璃纤维织物，材料成本更低；
成型过程中无接缝，制品的整体性和层间剪切强度更好；
可自由调节产品的壁厚、纤维与树脂的比例以及纤维的长度，因而满足了零部件的不同机械强度要求。
17. 树脂传递模塑成型的原理？优缺点有哪些？
（1）RTM的基本原理：将玻璃纤维增强材料铺放到闭模的模腔内，用压力将树脂胶液注入模腔，浸透玻纤增强材料，然后固化，脱模，得到两面光滑的复合材料制品。
（2）优点：
①可以制造两面光的制品；
②成型效率高，适合于中等规模产品生产(20000件/年以上) ；
③RTM为闭模操作，不污染环境，不损害工人健康；
④增强材料可以任意方向铺放，容易实现按制品受力状况合理铺放增强材料；
⑤原材料及能源消耗少;
⑥建厂投资少，上马快。
RTM工艺也存在一些不足：
双面模具的加工费用较高；
成型坯加工生产设备的投资大；
原材料(树脂和玻纤材料)和模具质量的要求高。
本文综述了芳纶纤维的结构、分类及性能。芳纶纤维表面改性的物理化学法。详细综述了了芳纶纤维增强环氧树脂、酚醛树脂、聚氨酯、聚苯硫醚、聚酰亚胺树脂、聚甲基丙烯酸甲酯、聚酰胺、聚乙烯、丁腈橡胶、天然橡胶等复合材料。以及芳纶纤维增强的复合材料的应用领域。
第一章 1、将编译程序分成若干个“遍”就是为了。 a．提高程序得执行效率 b．使程序得结构更加清晰 c．利用有限得机器内存并提高机器得执行效率 d．利用有限得机器内存但降低了机器得执行效率 2、构造编译程序应掌握。 a．源程序b．目标语言 c．编译方法d．以上三项都就是 3、变量应当。 a．持有左值b．持有右值 c．既持有左值又持有右值d．既不持有左值也不持有右值 4、编译程序绝大多数时间花在上。 a．出错处理b．词法分析 c．目标代码生成d．管理表格 5、不可能就是目标代码。 a．汇编指令代码b．可重定位指令代码 c．绝对指令代码d．中间代码 6、使用可以定义一个程序得意义。 a．语义规则b．语法规则 c．产生规则d．词法规则 7、词法分析器得输入就是。 a．单词符号串b．源程序 c．语法单位d．目标程序 8、中间代码生成时所遵循得就是- 。 a．语法规则b．词法规则 c．语义规则d．等价变换规则 9、编译程序就是对。 a．汇编程序得翻译b．高级语言程序得解释执行 c．机器语言得执行d．高级语言得翻译 10、语法分析应遵循。 a．语义规则b．语法规则 c．构词规则d．等价变换规则 二、多项选择题 1、编译程序各阶段得工作都涉及到。 a．语法分析b．表格管理c．出错处理 d．语义分析e．词法分析 2、编译程序工作时，通常有阶段。 a．词法分析b．语法分析c．中间代码生成 d．语义检查e．目标代码生成 三、填空题 1、解释程序与编译程序得区别在于。 2、编译过程通常可分为5个阶段，分别就是、语法分析、代码优化与目标代码生成。 3、编译程序工作过程中，第一段输入就是，最后阶段得输出为程序。
线性规划建模及单纯形法 思考题 主要概念及内容： 线性规划模型结构（决策变量，约束不等式、等式，目标函数）；线性规划标准形式； 可行解、可行集（可行域、约束集），最优解；基、基变量、非基变量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最优基。 复习思考题： 1、线性规划问题的一般形式有何特征？ 2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？ 3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？ 4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果反映建模时有错误？ 5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。 6、试述线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解、最优解、最优基本解的概念及它 们之间的相互关系。 7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个 最优解、无界解或无可行解。 8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？ 9、大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什 么？最大化问题呢？ 10、什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情 况下，继续第二阶段？ 作业习题 1、将下列线性规划问题化为标准型
（1）?????? ?≥=--+-≥-+-≤+-++-+=0 ,,953413 223183622453max 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z （2）?????? ?≤≥=+-+-≥-+--≤--++++=0 ,0,152342722351 232243min 4214321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 2、（1）求出下列不等式组所定义的多面体的所有基本解和基本可行解（极点）： ??? ??≥≤++-≤++0,,124326 3323 21321321x x x x x x x x x （2）对下述线性规划问题找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并确定最优解. ??? ??? ?≥=-=+-+=+++++=)6,,1(00 310 24893631223max 615 32143213 21 j x x x x x x x x x x x x x x z j 3、用图解法求解下列线性规划问题 （1）???????≥≤≤+≤-+=0 ,31223622max 2112 12 12 1x x x x x x x x x z （2）?????≥≥-≥++-=0 ,155356 743min 2121212 1x x x x x x x x z 4、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。 ??? ??≥≤-+≤++-+=0,,44622max 3 21321321321x x x x x x x x x x x x z 5、用单纯形法求解以下线性规划问题 （1）??? ??≥≤+-≤-+=0,533223max 2 121212 1x x x x x x x x z （2）?????≥≤-=++-=0,,12212 432max 3 213 23213 2x x x x x x x x x x z 6、用大M 法及两阶段法求解以下线性规划问题
《编译原理》练习题一 一、填空题（每空1分） 1．设G ［S ］是一个文法，我们把能由文法的 （1） 推导出来的符号串α称为G 的一个句型。当句型α仅由 （2） 组成时 (即α∈V T * )，则将它称为G 产生的句子。 2．从某一给定的状态q 出发，仅经过若干条 (3) 的矢线所能达到的状态所组成的集合称为ε-CLOSURE(q)。 3．设G=(V N ,V T ,P,S)是一文法，我们说G 中的一个符号X ∈V N ∪V T 是有用的，是指X 至少出现在 （4） 的推导过程中，否则，就说X 是无用的。我们将不含形如A→A 的产生式和不含无用符号及无用产生式的文法称为 （5） 。 4．我们常采用形如 (class, value)的二元式作为一个单词的 (6) 。其中,class 是一个整数，用来指示该单词的 (7) ，value 则是单词之值。 5．一个文法G[S]可表示成形如 （8） 的四元式。其中V N ,V T ,P 均为非空的有限集，分别称为非终结符号集、终结符号集和产生式集， S ∈V N 为文法的开始符号。此外，将出现在各产生式左部和右部的一切符号所组成的集合称为 （9） ，记作V 。显然，V=V N ∪V T ,V N ∩V T =?。 6．通常，可通过两种途径来构造词法分析程序。其一是根据对语言中各类单词的某种描述或定义，用 (10) 构造词法分析程序；另外一种途径是所谓词法分析程序的 (11) 。 7．设G 为一文法，A→α是G 的一个产生式，如果α具有υA δ的形式，其中υ，δ不同时为ε，则称产生式A→α是 （12） 。若存在推导δυαA A * ??，则 称产生式A→α是 （13） 。 8．设M=(K,Σ,f,S 0,Z)为一DFA ，并设s 和t 是M 的两个不同状态，我们说状态s,t 为某一输入串w (14) ，是指从s,t 中之一出发，当扫视完w 之后到达M 的终态，但从其中的另一个状态出发，当扫视完同一个w 后而进入 (15) 。 9．把最右推导称为 （16） ，而把右句型称为 （17） 。 10．如果从状态转换图的初态出发，分别沿着一切可能的路径到达 (18) ，并
例3?1：己知HT3/5244碳纤维增强复介材料单层的T 程弹性常数为 E )= 140GPa; E 2 =8.6GPa; G }2 =5.0GPa; v 12=0.35 试求单层受到面内应力分量为硏=500MPa , 例3?2：单层板受面内应力rr =15OMPa, q=50MPa, r =75MPa 作用， ^=45° ,试求材料主方向坐标系下的应力分量。 ■ 1 -1 解: 0.5 0.5 -0.5 0.5 0.5 0.5 6 J J 140.9 3.0 ■ 0 e= 3.0 10」 0 GPa 0 ■ 0 5.0 ■ 0.5 0.5 -1 0.5 0.5 1 0.5 -0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 -1 -0.5 0.5 0 例3?4：已知碳纤维/环氟HT3/5224单层板材料主方向应变 c, =0.005; ? =-0.01; y n =0.02 — 45。，试求(1)材料主方向应力；(2)参考坐标系下的应 _ 0.5 0.5 1 _0.5 0.5 -1' T = 0.5 0.5 -1 r1 =0.5 0.5 1 -0.5 0.5 0 ■ ■0.5 -0.5 0 ■ ■ ■ ■■■「0.5 0.5 -0.5' "0.005--0.0125 =r T& ：2=0.5 0.5 0.5 -0.01 =0.0075 2V712. 1 ■-1 0 0.02 0.0150 ■B 力和应变。141.9 3.06 ■ 已知：Q =3.06 8.66 0 GPa 0 0 5.0 解：■ ■Qu a o ■ ■ 所 ^2=2|> 02 0 % _ 0 0纸 ■ 712. 141.9 3.06 ■ "0.005" 「678. 9' 3.06 8.66 0 -0.01 xl03 =-71.3 MPa 0 0 50 0.02 100 ■ -1 '67X.< ■204 1 -71.3 二404 0 100 375 MPa 纺织结构复合材料中的纺织品 刘洪玲 (东华大学纺织学院,上海,200051) 摘 要:本文从结构的角度分别综述纺织结构复合材料中的几种纺织品:机织物、编织物、针织物和非织造布,分析各种织物的结构特点及性能,同时也指出了各种织物应用于复合材料时存在的不足。 关键词:纺织品,复合材料,结构,特性 中图分类号:TS10616 文献标识码:A 文章编号:1004-7093(2001)10-0002-05 1 概述 利用纺织品作为增强材料与基体相结合所形成的复合材料称为纺织结构复合材料。应用于复合材料的纺织品,广义上包括纤维束、纱线、机织物、针织物、编织物及非织造布等。由于纤维束和纱线并不是纺织所特有的,因此,一般只将机织物、针织物、编织物及非织造布等作为应用于复合材料的纺织品[1～3]。 以纺织品作为增强结构的纺织结构复合材料的应用由来已久。早在一百多年前,就出现了用机织物与橡胶复合制造的轮胎,以后又陆续出现了充气筏、传送带、篷面材料、灯箱材料等柔性纺织结构复合材料。20世纪50年代,刚性纺织结构复合材料诞生了,它具有比强度高、比模量大的优点,可作为金属和木材的替代物,能够显著减轻重量[4]。但这类层压织物复合材料的层间剪切强度低,易分层,这主要是由于织物层间仅靠性能较低的基体粘结。为了解决分层问题,人们采取了很多措施,主要包括基体改性、厚度方向缝纫和衬入纤维,但这些方法不仅成本较高,而且还不能从根本上解决分层问题[5]。三维纺织结构复合材料能够从根本上解决分层问题,这类纺织品包括三 收稿日期:2001-03-27 作者简介:刘洪玲,女,1973年生,博士研究生。从事纺织材料及纺织品的开发研究。维机织物、三维编织物、多轴向缝编针织物等。在这类结构中,纤维束在空间相互交错、交织形成一个整体结构,从而在厚度方向引入增强纤维,提高了复合材料的层间剪切强度和损伤容限,因此它不会分层。这类结构的另一优点是可以加工各种不同形状的预型件,在浸渍前最终产品已经预成型,因而避免了由切割加工引起的性能下降[3,6]。因此,近几年来三维纺织结构复合材料的发展极为迅速,各种新型织机及其相应的产品不断出现,其性能研究也逐步深入,从而大大推动了纺织结构复合材料的发展与应用[7,8]。本文拟从结构的角度分析纺织结构复合材料中机织物、编织物、针织物和非织造布,分析各种织物的结构特点及性能(而不是从具体加工工艺的角度分析各种织物),同时也指出了各种织物存在的不足。 2 机织物 机织物是应用于纺织结构复合材料中最常见的纺织品。它既有平面二轴向结构,也有平面多轴向结构,还有空间三维结构。 2.1 平面机织物 2.1.1 平面二轴向机织物 根据织物组织结构,平面二轴向机织物可以分为以下几种:①平纹织物,它是机织物中最简单的组织,经纬纱交织次数最多。当经纬纱号数、密度相同时,可织成经纬向各向同性的增强结构。 ②斜纹织物,它较平纹织物有更好的变形能力。 第一章 1、将编译程序分成若干个“遍”是为了。 b．使程序的结构更加清晰 2、构造编译程序应掌握。 a．源程序b．目标语言 c．编译方法 3、变量应当。 c．既持有左值又持有右值 4、编译程序绝大多数时间花在上。 d．管理表格 5、不可能是目标代码。 d．中间代码 6、使用可以定义一个程序的意义。 a．语义规则 7、词法分析器的输入是。 b．源程序 8、中间代码生成时所遵循的是- 。 c．语义规则 9、编译程序是对。 d．高级语言的翻译 10、语法分析应遵循。 c．构词规则 二、多项选择题 1、编译程序各阶段的工作都涉及到。 b．表格管理c．出错处理 2、编译程序工作时，通常有阶段。 a．词法分析b．语法分析c．中间代码生成e．目标代码生成 三、填空题 1、解释程序和编译程序的区别在于是否生成目标程序。 2、编译过程通常可分为5个阶段，分别是词法分析、语法分析中间代码生成、代码优化和目标代码生成。 3、编译程序工作过程中，第一段输入是源程序，最后阶段的输出为标代码生成程序。 4、编译程序是指将源程序程序翻译成目标语言程序的程序。 一、单项选择题 1、文法G：S→xSx|y所识别的语言是。 a. xyx b. (xyx)* c. x n yx n(n≥0) d. x*yx* 2、文法G描述的语言L(G)是指。 a. L(G)={α|S+?α , α∈V T*} b. L(G)={α|S*?α, α∈V T*} c. L(G)={α|S*?α,α∈(V T∪V N*)} d. L(G)={α|S+?α, α∈(V T∪V N*)} 3、有限状态自动机能识别。 a. 上下文无关文法 b. 上下文有关文法 c.正规文法 d. 短语文法 4、设G为算符优先文法，G的任意终结符对a、b有以下关系成立。 a. 若f(a)>g(b)，则a>b b.若f(a) 第1 章 1、编译过程包括哪几个主要阶段及每个 阶段的功能。 答案：编译过程包括词法分析、语法分析、语义分析和中间代码生成、优化、目标代码生成5 个阶段。词法分析的功能是对输入的高级语言源程序进行词法分析，识别其中的单词符号，确定它们的种类，交给语法分析器，即把字符串形式的源程序分解为单词符号串形式。语法分析的功能是在词法分析结果的基础上，运用语言的语法规则，对程序进行语法分析，识别构成程序的各类语法范畴及它们之间的层次关系，并把这种层次关系表达成语法树的形式。词义分析和中间代码生成的功能是在语法分析的基础上，对程序进行语义分析，“理解”其含义，产生出表达程序语义的内部表达形式（中间代码）。优化的功能是按照等价变换的原则，对语义分析器产生的中间代码序列进行等价变换，删除其中多余的操作，对耗时耗空间的代码进行优化，以期最后得到高效的可执行代码。目标代码生成的功能是把优化后的中间代码变换成机器指令代码，得到可在目标机器上执行的机器语言程序。 第2 章 1、写一上下文无关文法G，它能产生配 对的圆括号串（如：(),(()),()(())等，甚至 包括0 对括号） 文法为：S→(L)|LS|L L→S| ε 2 、已知文法G ：E→E+T|E-T|T T→T*F|T/F|F F→(E) |i （1）给出i+i*i,i*(i-i)的最左推导，最右推导以及语法树。 （2）i-i+i 哪个算符优先。 【解答】 （1）最左推导：E?E+T?T+T? F+T ? i+T ? i+T*F ? i+F*F ?i+i*F ?i+i*i E?T?T*F? F*F ? i*F ? i*(E) ? i*(E-T) ? i*(T-T) ? i*(F-T) ? i*(i-T) ? i*(i-F) ?i*(i-i) 最右推导：E?E+T?E+T*F? E+T*i ? E+F*i ? E+i*i ? T+i*i ? F+i*i ? i+i*i E?T?T*F? T*(E) ? T*(E-T) ? T*(E-F) ? T*(E-i) ? T*(T-i) ? T*(F-i) ?T*(i-i) ? F*(i-i) ?i*(i-i) i+i*i 以及i*(i-i)的语法树如下所示： （2）i-i+i 的语法树如下图所示。 从上图的语法树可知：“-”的位置位 于“+”的下层，也就是前面两个i 先进 行“-”运算，再与后面的i 进行“+” 运算，所以“-”的优先级高于“+”的 优先级。 3 、文法G: E→ET+|T T→TF*|F F→FP↑|P P→E|i （1）试证明符号串TET+*i↑是G 的一 个句型(要求画出语法树). （2）写出该句型的所有短语,直接短语和句柄. 【解答】（1）采用最右推导： E?T?F? FP↑? Fi↑? Pi↑? Ei↑ ? Ti↑? TF*i↑? TP*i↑? TE*i↑? TET+*i↑ 语法树如下图所示。 从文法G 的起始符号出发，能够推导 出符号串TET+*i↑，所以给定符号串是文法G的句型。 (2) 该句型的短语有： ET+,TET+*,i ,TET+*i↑ 直接短语有：ET+, i 句柄是：ET+ 4、已知文法G：S→iSeS|iS|i ，该文法 是二义文法吗？为什么？ 【解答】该文法是二义文法。 因为对于句子iiiei 存在两种不同的最 左推导： 第 1 种推导：S? iSeS? iiSeS? iiieS? iiiei 第2种推导：S?iS?iiSeS?iiieS?iiiei 第3 章 1、用正规式描述下列正规集： （1）C 语言的十六进制整数； （2）以ex 开始或以ex 结束的所有小写字母构成的符号串； （3）十进制的偶数。 【解答】 （1）C 语言十六进制整数以0x 或者0X 开头，所以一般形式应该为（+|-|ε） (0x|0X)AA*，其中前面括号表示符号， 可以有正号、负号，也可以省略（用ε表示）默认是正数，A 表示有资格出现在十六进制整数数位上的数字，AA*表示一位或者多位（一个或者多个数字的 《 运筹学》综合练习题 第一章 线性规划及单纯形法 1、教材43页——44页1.1题 2、教材44页1.4题 3、教材45页1.8题 4、教材46页1.13题 5、教材46页1.14题 6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。 ● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。 ● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ● 求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令 "-'=j j j x x x ,其中∶ ≥"' j j x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现 "' j j x x . ● 当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，则可 断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型 （1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。 （2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元 第2章形式语言基础 2.2 设有文法G[N]: N -> D | ND D -> 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (1)G[N]定义的语言是什么? (2)给出句子0123和268的最左推导和最右推导。 解答： (1)L(G[N])={(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)+} 或L(G[N])={α| α为可带前导0的正整数} (2) 0123的最左推导：N ? ND ? NDD ? NDDD ? DDDD ? 0DDD ? 01DD ? 012D ? 0123 0123的最右推导：N ? ND ? N3 ? ND3 ? N23 ? ND23 ? N123 ? D123 ? 0123 268的最左推导：N ? ND ? NDD ? DDD ? 2DDD ? 26D ? 268 268的最右推导：N ? ND ? N8 ? ND8 ? N68 ? D68 ? 268 2.4 写一个文法，使其语言是奇数的集合，且每个奇数不以0开头。 解答： 首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1－9之间的数，不包括0，一个用来产生句子的结尾，为奇数，另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。 N -> 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | BN B -> 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | B0 2.7 下面文法生成的语言是什么？ G1： S->AB A->aA| εB->bc|bBc G2： S->aA|a A->aS 解答： B ? bc B ? bBc? bbcc B ? bBc? bbBcc ? bbbccc …… A ?ε A ? aA ? a A ? aA ? aaA ? aa …… ∴S ? AB ? a m b n c n , 其中m≥0,n≥1即L(G1)={ a m b n c n | m≥0,n≥1} S ? a S ? aA ? aaS ? aaa S ? aA ? aaS ? aaaA ?aaaaS ? aaaaa …… ∴S ? a2n+1 , 其中n≥0 即L(G2)={ a2n+1 | n≥0} 2.11 已知文法G[S]: S->(AS)|(b) A->(SaA)|(a) 请找出符号串(a)和(A((SaA)(b)))的短语、简单短语和句柄。 第八节习题一、单项选择题 1、将编译程序分成若干个“遍”是为了 b 。 a．提高程序的执行效率 b．使程序的结构更加清晰 c．利用有限的机器内存并提高机器的执行效率 d．利用有限的机器内存但降低了机器的执行效率 2、构造编译程序应掌握 d 。 a．源程序b．目标语言 c．编译方法d．以上三项都是 3、变量应当 c 。 a．持有左值b．持有右值 c．既持有左值又持有右值d．既不持有左值也不持有右值 4、编译程序绝大多数时间花在 b 上。 a．出错处理b．词法分析 c．目标代码生成d．管理表格 5、 d 不可能是目标代码。 a．汇编指令代码b．可重定位指令代码 c．绝对指令代码d．中间代码 6、使用 a 可以定义一个程序的意义。 a．语义规则b．词法规则 c．产生规则d．词法规则 7、词法分析器的输入是 a 。 a．单词符号串b．源程序 c．语法单位d．目标程序 8、中间代码生成时所遵循的是- d 。 a．语法规则b．词法规则 c．语义规则d．等价变换规则 9、编译程序是对 d 。 a．汇编程序的翻译b．高级语言程序的解释执行 c．机器语言的执行d．高级语言的翻译 10、语法分析应遵循 b 。 a．语义规则b．语法规则 c．构词规则d．等价变换规则 解答 1、将编译程序分成若干个“遍”是为了使编译程序的结构更加清晰，故选b。 2、构造编译程序应掌握源程序、目标语言及编译方法等三方面的知识，故选d。 3、对编译而言，变量既持有左值又持有右值，故选c。 4、编译程序打交道最多的就是各种表格，因此选d。 5、目标代码包括汇编指令代码、可重定位指令代码和绝对指令代码3种，因此不是目标代码的只能选d。 6、词法分析遵循的是构词规则，语法分析遵循的是语法规则，中间代码生成遵循的是语义规则，并且语义规则可以定义一个程序的意义。因此选a。 7、b 8、c 9、d 10、c 二、多项选择题 《运筹学参考综合习题》 （我站搜集信息自编，非南邮综合练习题，仅供参考） 资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师） 可能出现的考试方式（题型） 第一部分填空题（考试中可能有5个小题，每小题2分，共10分） ——考查知识点：几个基本、重要的概念 第二部分分步设问题（即是我们平常说的“大题”，共90分） ——参考范围： 1、考两变量线性规划问题的图解法（目标函数为max z和min z的各1题） 2、考线性规划问题的单纯形解法（可能2个题目：①给出问题，要求建立线性规划模型，再用单纯形迭代表求解；②考查对偶问题，要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型，然后用大M法求解其对偶问题，从而也得到原问题的最优解） 3、必考任务分配（即工作指派）问题，用匈牙利法求解。 4、考最短路问题（如果是“动态规划”的类型，则用图上标号法；如果是网络分析的类型，用TP标号法，注意不要混淆） 5、考寻求网络最大流（用寻求网络最大流的标号法） 6、考存储论中的“报童问题”（用概率论算法模型解决） ——未知是否必考的范围： 1、运输规划问题（用表上作业法，包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法）； 2、求某图的最小生成树（用破圈法，非常简单） ※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。 第一部分 填空题复习参考 一、线性规划部分： ㈠基本概念：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 由图解法得到的三个结论：①线性规划模型的可行解域是凸集； ②如果线性规划模型有唯一的最优解的话，则最优解一定是凸集（可行解域）的角顶； ③任何一个凸集，其角顶个数是有限的。 ㈡有关运输规划问题的概念：设有m 个产地A i （i=1，2，…，m ），n 个销地B j （j=1，2，…，n ）, A i 产量（供应量）S i ，B j 销量（需求量）d i ，若产、销平衡，则：∑∑===n j j m i i d s 1 1 二、网络分析中的一些常用名词： 定义：无方向的边称为边；有方向的边称为弧。 定义：赋“权”图称为网络。 定义：有向图中，若链中每一条弧的走向一致，如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。 定义：在图G 中任两点间均可找到一条链，则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。 定义：树是无圈的连通图。 树的基本性质：①树的任两点之间有且只有一条链； ②若图的任两点之间有且只有一条链，则此图必为树； 纺织结构复合材料三维模型设计 Design3D Models of Textile St ruct ural Composites 杨朝坤,朱建勋,张建钟,徐正亚,胡方田 (中材科技股份有限公司南京210012) YAN G Chao2kun,ZHU Jian2xun, ZHAN G Jian2zhong,XU Zheng2ya,HU Fang2tian (Sinoma Science&Technology Co.Lt d.,Nanjing210012,China) 摘要:根据纺织复合材料结构和工艺的特点,考虑到空间纤维束的相互纽结和紧密挤压而造成的纤维束的弯曲和截面变形,建立了机织和编织三维实体几何模型和工艺过程的动画模拟。所建模型与通过切片制作、数据采集和处理的图像进行比较并修正,取得了较为合理的纤维束中心线拟合效果。为纺织结构复合材料的有效弹性性能预报和R TM工艺模拟仿真奠定了模型基础。 关键词:纺织结构复合材料;三维模型;纤维束;图像处理 文献标识码:A 文章编号:100124381(2007)Suppl20207205 Abstract:The t hree2dimension Woven and braided geomet rical model and t he animating simulation of t he craft process is p ropo sed based on t he characteristics of t he textile st ruct ural composites and craft. t he state of intertwisted and tightly squeezing yarns in model is taken into account which result s in yarns curving and deforming.Wit h comparing t he established model and images which obtaining f rom slice2making and data acquisition and image processing,reasonable fitting curves of yarn center line are achieved.The investigation offers a f undamental support to predict effective elastic properties and R TM simulating work. K ey w ords:textile st ruct ural compo sites;t hree2dimension model;fibre tow;image p rocessing 在先进航空材料中,纺织结构复合材料占有重要的一席之地。纺织结构复合材料是用于结构或承载的包含纺织物的刚性材料。随着三维纺织预形体(t hree -dimensional textile p reforms)技术的快速发展,逐渐形成了3D机织(t hree2dimensional weaving)、3D编织(braiding)、穿刺(stitching)和针织(knitting)为主的复合材料增强织物产业。采用纺织结构复合材料具有以下优点:(1)净尺寸贴模仿形,如各种叶片、起落架、雷达罩等;(2)纤维分布的细观结构和复合材料力学性能可以根据用途要求进行设计;(3)减重和提高刚/强度。随着R TM(resin t ransfer moulding)工艺模拟仿真技术的迅速发展,提出了在等温和非等温条件下的三维仿真模型的要求,迫切需要3D纺织结构模型作基础模型,为准确计算渗透率提供依据。纺织结构复合材料的力学性能主要由纺织预形体的细观结构参数所决定,这些参数包括:纤维分布方向角、纤维体积含量、纤维束体积含量、纤维束截面形状及其形心迹线规律等。Xuekun Sun[1,2]建立了剔除物理意义的数字单元,该模型更有利于描述纤维束的弯曲路径;王君泽[3]在三维编织计算机仿真方面作了研究,利用计算机三维动画技术3DSMAX,动态模拟出来各种结构的编织物以及不同工艺的编织过程;张小萍和王君泽[4]利用虚拟现实构造语言(V RML)结合VB语言构建的三维编织仿真设计系统可在虚拟环境中实现自由缩放、移动、旋转织物模型功能,清除展现编织纤维束的运动过程。本研究根据纺织复合材料结构和工艺的特点,考虑到空间纤维束的相互纽结和紧密挤压而造成的纤维束的弯曲和截面变形,建立了机织和编织三维实体几何模型和工艺过程的动画模拟,所建模型与通过切片制作、数据采集和处理的图像进行比较并修正,取得了较为合理的纤维束中心线拟合效果。为纺织结构复合材料的有效弹性性能预报和R TM工艺模拟仿真奠定了模型基础。 1 纺织结构三维模型的设计 工程中一般要求三维织物的纤维体积含量尽量高,因此,纤维束在织物中呈紧密接触状态,而多数情 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 六、已知线性规划问题 应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25 七、已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。 七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： 八、已知线性规划问题 纺织复合材料的应用及研究进展 陈新琪（学号：1015033006）杨小玲（学号：1015063005） （武汉纺织大学材料与工程学院） [摘要]纺织复合材料具有质轻、高强、刚性好等性能，由于其优越的性能，其应用范围日益扩大，纺织复合材料几乎可渗透到所有的领域。本方主要介绍了纺织复合材料的基本概念，论述了纺织复合材料的成型技术、纺织复合材料的应用及其研究进展。 [关键词]纺织；复合材料；应用；研究进展 1 前言 复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观上组成具有新性能的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。纺织复合材料的定义是在复合材料的基础上定义的，它是含有纤维、纱线或织物的复合材料。 纺织复合材料的原材料包括增强材料和基体材料。作为增强材料的纤维一般有碳纤维、玻璃纤维、硼纤维和芳纶；基体材料主要包括金属基体材料、陶瓷基体材料和树脂基体材料，其中树脂基体材料使用最为广泛。树脂的基本功能是为纤维提供一种支撑，并将纤维在材料中预定的位置固定，使构件具有完整稳定的结构。 纺织复合材料具有质轻、高强、刚性好等性能。纺织复合材料的强度、刚性比金属的大，而密度则比金属的小。经研究表明:钢的强度数值为 1.8，而玻璃纤维复合材料的为7.1，碳纤维复合材料的是11.2；代表刚性大小的比弹性模量值按上述材料排列的顺序分别是 2.2、2.8、10.0。但是，纺织复合材料的密度则为钢的1/4、铝的1/2[1]。 2 纺织复合材料成型技术 2.1 手糊成型工艺 纤维增强材料和树脂胶液在模具上铺覆成型，室温或加热、无压或低压条件 1、给出下面语言的相应文法。L1={a n b n c i|n≥1,i≥0} 从n，i的不同取值来把L1分成两部分：前半部分是anbn：A→aAb|ab后半部分是ci：B→Bc|ε所以整个文法G1[S]可以写为：G1(S):S→AB；A→aAb|ab；B→cB|ε 3、构造一个DFA，它接受 ={a，b}上所有包含ab的字符串。 （要求：先将正规式转化为NFA，再将NFA确定化，最小化） 4、对下面的文法G: E →TE ’ E ’→+E|ε T →FT ’ T ’→T|ε F →PF ’ F ’ →*F ’|ε P →(E)|a|b|∧ （1）证明这个文法是LL(1)的。 （2）构造它的预测分析表。 (1)FIRST(E)={(,a,b,^}FIRST(E')={+,ε}FIRST(T)={(,a,b,^}FIRST(T')={(,a,b,^,ε} FIRST(F)={(,a,b,^}FIRST(F')={*,ε}FIRST(P)={(,a,b,^}FOLLOW(E)={#,)} FOLLOW(E')={#,)}FOLLOW(T)={+,),#}FOLLOW(T')={+,),#}FOLLOW(F)={(,a,b,^,+,),#} FOLLOW(F')={(,a,b,^,+,),#}FOLLOW(P)={*,(,a,b,^,+,),#} (2)考虑下列产生式: '→+'→'→'→E E T T F F P E a b ||*|()|^||εεε FIRST(+E)∩FIRST(ε)={+}∩{ε}=φ FIRST(+E)∩FOLLOW(E')={+}∩{#,)}=φ FIRST(T)∩FIRST(ε)={(,a,b,^}∩{ε}=φ FIRST(T)∩FOLLOW(T')={(,a,b,^}∩{+,),#}=φ FIRST(*F')∩FIRST(ε)={*}∩{ε}=φ FIRST(*F')∩FOLLOW(F')={*}∩{(,a,b,^,+,),#}=φ FIRST((E))∩FIRST(a) ∩FIRST(b) ∩FIRST(^)=φ 所以,该文法式LL(1)文法. (3) + * ( ) a b ^ # E E TE →' E TE →' E TE →' E TE →' E' '→+E E '→E ε '→E ε T T F T →' T F T →' T F T →' T F T →' T' '→T ε '→T T '→T ε '→T T '→T T '→T T '→T ε F F P F →' F P F →' F P F →' F P F →' F' '→F ε '→'F F * '→F ε '→F ε '→F ε '→F ε '→F ε '→F ε P P E →() P a → P b → P →^ 运筹学作业2（清华版第二章部分习题）答案 解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为: m n maxw a i U i i 1 j 1 b j V j U i V j C ij i 1,111 |,m; j 1,川 ,n 2. 2判断下列说法是否正确，为什么？ （1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解; 答：错。 运筹学作业2 （第二章部分习题）答案 2. 1题（P. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题： maxz 2x 1 2x 2 4x 3 s.t x 1 3x 2 4x 3 2 (1) 2x 1 x 2 3x 3 3 x 1 4x 2 3x 3 5 x 1 0, x 2 0,x 3无约束 解：根据原一对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为: maxw 2y 3y 2 5y 3 s.t y i 2y 2 y 3 2 3y i 讨2 4y3 2 4y i 3y 2 3y 3 4 y i 0 ，y 2 °』3 0 (2) min z qX j i 1 j 1 qX j a i ,i 1,|| ,m 1 CM b j , j 1,|| ,n 1 0,i 1,|||,m;j 1」|| m n n j 1 n j 1 ,n X j U i 无约束，v j 无约 束 因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。 max z 3 X i X2 例如原问题X i X2 1有可行解，但其对偶问题 s.t. x2 3 X i 0, X2 0 min w y i 3 y 2 y i 3无可行解。 s.t. y i y2 i y i 0, y2 0 （2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解； 答：错，如（i）中的例子。 （3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极 小,原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函 数值。 答：错。正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。 （4）任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。 答：正确。 2. 5给出线性规划问题 max z X i 2 X2X3 X i X2 X3 2 X i X2 X3 i s.t. 2 X i X2 X 3 2 X i 0, X2 0, X3 0 写出其对偶问题；（2）禾I」用对偶问题性质证明原问题目标函数值z i纺织结构复合材料中的纺织品
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