小学数学5年级奥数
分类数图形
例题
练习1：
1、
2
3、下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
例题2：下图中共有多少个三角形？
练习2：
1、下面图形中共有多少个三角形？
2、数一数，图中共有多少个三角形
3、数一数，图中共有多少个三角形
例题3：数出下图中所有三角形的个数。
练习3：数出下列图形中分别有多少个三角形。1、
2、
3、
例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
练习4：
1、下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围多少个长方形？
2、下图中共有6个点，连接其中的三个点围成一个正三角形。一共能围成多少个正三角形？
3、下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形形。一共能围成多少个梯形？
例题5：数一数下面共有多少个三角形？
练习5：
1、图中共有（）个三角形。
2、图中共有（）个三角形。
3
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
. 五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
（进士）春季备课教员：××× 第三讲分类数图形 一、教学目标：1、学会分类数图形的方法。 2、遵循不重复、不遗漏的原则，就能使数数的结果准确。 3、根据数的过程发现规律，培养有序思考问题的能力。 二、教学重点：学会分类数图形的方法。遵循不重复、不遗漏的原则，就能 使数数的结果准确。 三、教学难点：能够根据数的过程发现规律。 四、教学准备：PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（8分) 师：同学们，你们看老师手上拿的是什么？ 生：扑克牌。 师：老师今天要用这其中的十张牌来玩一个游戏，想玩吗？ 生：非常想。 师：看，这里的A代表1，另外的是2到10。大家都认识吗？ 生：认识。 师：那我们就来玩一下“我抽你猜”的游戏。也就是老师任意从这十张牌中抽一张，你们来说我抽的是几，好吗？ 生：好。 （游戏开始，开始按一定的顺序抽，然后故意打乱顺序，也可以重复地抽相同的牌。） 师：同学们，太厉害了，这些牌都认识了。现在老师要考考大家，谁能说说老师刚才抽牌的顺序？第一张抽的是几？第二张抽的是几？…… 生：（学生试着说。） 师：同学们都觉得说出来会比较吃力，并且很容易出错，是吗？ 生：是的。 师：老师也记不住，因为抽的牌太多了，太乱了是吗？ 生：是的。 师：现在我们重新玩一次，准备好了吗？ （游戏开始，按从左往右的顺序抽，1-10的顺序。） 师：现在谁能告诉老师刚才的抽牌顺序？ 生：1-10。 师：太棒了！为什么两次都是玩抽牌游戏，第二次比第一次的顺序好记呢？生：因为老师第二次是按1-10的顺序来抽牌的。 师：对，我们按照一定的顺序来抽牌，就不会重复，也不会遗漏，并且能准确
学习必备 欢迎下载 图形的计数 一、填空题 A 12 1．如下左图中一共有（ ）条线 段. O A 11 A 10 A 9 A 8 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 2. 如上右图,O 为三角形 A 1A 6A 12 的边 A 1A 12 上的一点,分别连结 OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 如下左图中有_____个三角形. A D A 7 A 6 B 4. 如上右图中共有_____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2)一共有( )个三角形. C D C A 6. 如下左图中,所有正方形的个数是______. B (1) (2) A P O N M B Q X W L C R Y V K D S T U J E F G H I 7. 在一块画有 4 ? 4 方格网木板上钉上了 25 颗铁钉(如上右图),如果用线绳围正方形,最多可 以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有 4 ? 4 个钉(如下左图).以每个钉为顶点,你 能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.
9. 如下左图,方格纸上放了 20 枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数, 如上右图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 如下左图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. O 1 2 A B 4 3 C D 5 6 E F 7 M N 12. 如上右图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为 1 厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为 2 厘米、4 厘米、8 厘 米、9 厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色 的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样 4 个大小不同的正方形，总 共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边 4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？
分类和数图形 知识与方法： 1、我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 2、在数数时，应养成顺序数数和分类数数的习惯，这对解决数数问题很重要的。 3、在解决数图形问题时，可以首先认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 [例题导学] 例1、数出下图中有多少条线段。 A B C D 小结：线段的条数= 练一练1： 例2、下图中有多少个三角形？ （1）
（2） （3） 第3幅图分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出 的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练一练2：下列图形中有多少个三角形？ （1）（2）（3）
例3数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形 总数为：1×1＋2×2＋,＋n×n。 练一练3：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例4、下面图形中有多少个正方形？ 分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
1．下图中共有几个长方形？ A.4 B.5 C.6 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 2．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：选择题 答案：D 3．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单
类型：选择题 答案：D 4．下图中共有几个长方形？ A.12 B.10 C.8 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：A 5．下图中共有几个长方形？ A.5 B.6 C.7 D.8 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：D 6．下图中共有几个长方形？
A.12 B.11 C.8 D.6 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题 答案：B 7．下图中共有几个长方形？ A.6 B.9 C.11 D.12 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等 类型：选择题 答案：D 8．下图中共有几个长方形？ A.6 B.9 C.11 D.12 来源：2015·乐乐课堂·练习难度：简单 类型：选择题
答案：D 9．下图中共有几个长方形？ A.12 B.11 C.8 D.7 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：选择题 答案：A 10．下图中共有几个长方形？ A.10 B.12 C.15 D.16 来源：2015·乐乐课堂·练习 难度：困难 类型：选择题 答案：D 首页上一页12345下一页尾页11．下图中共有几个长方形？ A.10 B.14 C.15 D.16
第5讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正 方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正 方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？ 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
【例题2】下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？ 2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 第1题第2题第3题
【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 【思路导航】和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。 练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。
前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ 模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1）（2）有（）条线段有（）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“”的三角形？（2011年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）
第4讲分类数图形 一、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 例题1：下面图形中有多少个正方形？ 解析： 图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形 组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个 ，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。 练习1： 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？ 例题2：下图中共有多少个三角形？ 解析： 为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形； （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； （3）由三个小三角形组合的三角形有4个； （4）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。 练习2： 1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。 3.数一数，图中共有多少个三角形？ 例题3：数出下图中所有三角形的个数。 解析： 和三角形AFG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABF一样形状的三角形有10个； 和三角形ABG一样形状的三角形有5个； 和三角形ABE一样形的三角形有5个； 和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3： 数出下面图形中分别有多少个三角形。 ①②③ 例题4：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 解析： 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出： （1）最小的正方形有6个； （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。 练习4：
图形问题练习及答案 1 、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点, 如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？ 解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC 的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96- 2 = 48(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48十2 = 242m2)，三角形DEF的面积是24- 2= 12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24 + 12= 36(cm2)。 答：三角形AEF的面积是36 cm2。 2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为 的面积 解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴 影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是 122+ 102- 12 X (12+ 10)-2- 102- 2- 12X (12- 10)-2 =144+ 100- 132-50- 12 =50(cm2)。 答：阴影部分的面积是50 cm2 3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是 1 cm2,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4X 3= 12倍，是12(cm2)。 答：三角形ABC的面积是12 cm2。 10 cm,求阴影部分
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD= 8 cm, CD= 10 cm, BO 12 cm, CG= GD。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解：（8+ 12）X 10十2- 8X （10十2）十2- 12X （10十2）十2 = 50（平方厘米）。答：阴影部分的面积是50平方厘米。 5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D, CB边延长2倍到E, AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积是1 cm2,求三角形DEF的面积 解：连接AE、CD BF,A AEB的面积是2, △ AED的面积是2,^ BCF的面积是3, △ AFD的面积是4, △ BEF的面积是6,所以△ DEF的面积是1+ 2 + 2 + 3 + 4+ 6= 18（cm2）。 &如图，已知AB= 3, AE= 4, DC= 5, CF= 6, AE丄ED, CF丄BF。求阴影部分 的面积。 HC= 7.2-3 = 4.2(cm),三角形HCD的面积是5X 4.2-2= 10.5(cm F),解：连接AC,三角形ADC的面积是5X 4- 2= 10,三角形ABC的面积是 3X 6-2 = 9,所以阴影部分的面积是10+ 9= 19 7、图中ABCD是长方形,AD= 7.2 cm, CD= 5 cm, CDEF是平行四边形。如果BH= 3 cm求阴影 部分的面积。 解：平行四边形的面积与长方形的面积相等,都是7.2X 5= 36(cm F)。 A D G B C A 4 F 6 E D 5 C A B E F D C
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*
4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知 长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2 米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？
A B C D E 第4讲 分类数图形 【专题引导】 分类数图形，重点在于让学生学会分类，找到分类的标准，据此来数图形，做到不重复、不遗漏。但是有些图形在数数的过程中你会发现具有一定的规律，掌握好规律会有很大的帮助。 【常用方法】 （1）线段、角和三角形：基本个数（单个）n 个，则总个数为：n ++++ 321。 （2）正方形：对于n 行，m 列)(m n >的正方形，总个数为： 1)1()1()1(?+-+-?-+?m n m n m n 。 （3）长方形：对于n 行，m 列)(m n >的长方形，总个数为： ]1)2()1([]1)2()1([++-+-+?++-+-+ m m m n n n 。 （1）例1.（ 1）数出下图中分别有多少条线段，多少个角和多少个三角形？ 知识锦囊 线段、角、三角形 C1 C2 C3 ··· ··· C8 C9 C10
1 2 3 4 5 6 … 19 20 （2）右图中有多少个三角形？ （1）数一数，下面有多少条线段？ （2）数一数，右图中有多少个三角形？ 例2. 下图都是由小正方形组成的图形，数一数，下图中分别有多少个正方形？ 思维导航：图形的数数中，从最简单的开始发现规律。 能力挑战1 思维导航：先找出有多少种不同的正方形，再寻找规律数数。 找规律数正方形
数一数，右图中有多少个正方形？ 例3. （1）下图都是由小正方形组成的图形，数一数，下图中有多少个长方形（包括正方形）？ （2）数一数，下图中共有多少个长方形？ 思维导航：分类，由简入繁。 总结公式： 数长方形
数一数，下图中共有多少个长方形？ 例4. （1）数一数，下图中分别有多少个三角形和正方形？数一数，下图中有多少个三角形和正方形？ 思维导航：对于一些较复杂没规律的图形，通常使用分类。较复杂的图形 能力挑战4
第5讲分类数图形 、知识要点 我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 二、精讲精练 【例题1】下面图形中有多少个正方形？ 【思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由 一个小正方形组成的有6X 3=18个，2X 2的正方形有5X 2=10 个，3X3的正方形有4X 1=4个。因此图中共有18+10 + 4=32个正 方形 练习1: 1.下图中共有多少个正方形？ 2.下图中共有多少个正方形? 3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形?
【思路导航】和三角形AFG —样形状的三角形有5个；和三角形ABF —样 形状的三角形有10个；和三角形ABG-样形状的三角形有5个；和三角形ABE 一样形的三角形有5个；和三角形AM ［一样形状的三角形有5个，共35个三角 形。 【例题2】 下图中共有多少个三角形？ 【思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把 数出的各类三角形的个数相加。 （1） 图中共有6个小三角形； （2） 由两个小三角形组合的三角形有 3个; （3） 由三个小三角形组合的三角形有 4个; （4） 由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6+3 + 4+仁14个三角形。 练习2: 1. 下面图中共有多少个三角形? 2. 数一数，图中共有多少个三角形。 3. 数一数，图中共有多少个三角形 ? 【例题3】数出下图中所有三角形的个数。 A
练习3: 数出下面图形中分别有多少个三角形。 【例题4】如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方 形，这样的正方形有多少个？ ■ ? ? ■ * -* * * 【思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出: （1）最小的正方形有6个; （2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个; （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6+2 + 2=10个。 练习4: 1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长 方形？
数图形 课型：新授课 课时：1课时 授课人: 教学内容:数图形 教学目标: 1、掌握数三角形、正方形和长方形这些组合图形的基本方法。 2、按一定的标准分类，并有序地数，做到不重复、不遗漏。 教学重点：能够正确数出组合图形的个数。 教学难点：数组合图形的个数能够做到不重复、不遗漏。 教学准备: PPT，多媒体，三角板 教学过程： 一、复习导入（3分钟） PPT出示： 下图中有多少个长方形？ 分析：按照组成长方形的块数的方法，数一数。 答案：4个。 二、新授内容（20分钟） （一）（5分钟） 例1、下图中有多少个长方形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、与复习题比较，多了一小块，方法还是一样：按组成长方形的块数的方法。 3、先给每一小块编序号。
学生思考：由1块组成的长方形有4个；由2块组成的长方形有4个；由4块组成的长方形有1个；共有4＋4＋1=9（个）长方形。（老师配合板书，学生写过程） 4、请学生完成例题。 5、答案：9个 （二）（5分钟） 例2、数一数，下图中有多少个正方形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、抓关键词：正方形。复习正方形的特点，区分长方形。（正方形的四条边都一样长） 3、分析题干：哪些是正方形呢？ 学生思考：观察图中的正方形，有大小两种，因此可以按照图形的大小进行分类数： 大正方形有：4个；小正方形有2个；共有4＋2=6（个）正方形。（老师板书算式） 4、请学生完成例题。 5、答案： 6个。 （三）（5分钟） 例3、数一数，下图中有多少个三角形？ 1、老师出示例题图，并读题。 2、分析题干：如何数三角形？ 学生思考：这个图是由两个较大的三角形重叠而成的。可以按照图形的大小进行分类数： 大三角形有2个；小三角形有3个；共有2＋3=5（个）三角形。
小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算（五年级奥数题） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米?四边形ABDE勺面积是（）平方厘米. 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 面积计算（答案） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米?四边形ABDE的面积是（）平方厘米. 解：阴影面积=1/2 X EDX AF+1/2X ABX CD=1/2X 8X 7+1/2 X 3X 12=28+18=46
2、如图，已知每个小正方形格的面积是 1平方厘米，则不规则图形的面积是 解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来 做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16+8+2 -仁19 图形面积（一）（五年级奥数题） ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=1 /3AB,已知四边形 EDCA 勺面积是35,求三角形 ABC 的面积. 2、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形 ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大 30平方厘米，求 DE 的长是多少？ 04.jpg 图形面积（一）（答案） 1、（ 06年清华附中考题）如图，在三角形 ABC 中, D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且 BE=1 /3AB,已知四边形 EDCA 勺面积是35,求三角形 ABC 的面积. 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形
解答：根据定理: ABED _ 1x1 1 AJ5C_2x3-6 J 所以四边形ACDE勺面积就是6-1=5份，这样三角形35十5X 6=42。 2、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDB的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ F DE 解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF，正方形ABFD三角形BFE=30, 所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70X 2十10=14,所以DE=4 图形面积（二）（五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD勺面积，其中BC=561米。（单位：厘米）
小学五年级奥数试题类型归纳 1.有10个连续奇数，第5个数与第8个数的和为56，求第一个数是_________. （五年级） 2.下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 1 2 4 3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 （） 25 6 12 18 （） 30 36 （五年级） 3.金逸国际电影院放置了30排座位，第一排有26个座位，往后每排都比前 一排多2个座位，这个剧场一共有个座位.（五年级） 4.10个3的连乘的积减去5，所得差的个位数字是（五年级） 5.已知等差数列首项是5，第8项是26，这个等差数列的公差是_______.（六 年级） 二、定义新运算 6.定义运算※为a※b=a×b-(a+b),如果3※（5※x）=3，则x=_______.（五 年级） 7.规定：6﹡2=6+66=72 2﹡3=2+22+222=246 1﹡4=1+11+111+1111=1234. 求：7﹡5=______. （五年级） 三、逻辑推理题 8.警察抓住4名盗窃犯A、B、C、D,下面是他们的答话： A说：“是B干的.” B说：“是D干的.” C说：“不是我干的.” D说：“B在说谎.” 后来证实，这四个人中只有一个人说的是真话，那么罪犯是谁_______.（五年级） 9.A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为十佳少年. A说：如果我被评上，那么B也被评上. B说：如果我被评上，那么C也被评上. C说：如果D没被评上，那么我也没评上. 实际上，他们四人之中有一人没被评上，交且A、B、C说的都是正确的.可知没被评上十佳少年.（五年级） 四、植树问题 10.在100米的路段上植树，问：至少要植_______棵树，才能保证至少有2 棵之间的距离小于10米.（五年级） 五、数字问题 11.把一个三位数的百位和个位上的数字互换，得到一个新的三位数，新、旧 两个三位数都能被4整除.这样的三位数共有_______个.（五年级） 12.一个小于200的奇数，它的各位数字之和为奇数，且它可以表示为两个两 位数之积.那么这个数是_______.（五年级）
分类数图形
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分类和数图形 知识与方法: 1、我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则,不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。 ２、在数数时,应养成顺序数数和分类数数的习惯,这对解决数数问题很重要的。 ３、在解决数图形问题时，可以首先认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。 [例题导学] 例1、数出下图中有多少条线段。 A B C D 小结:线段的条数= 练一练1: 例２、下图中有多少个三角形? (1)
（2） （3) 第３幅图分析: 为了保证不漏数又不重复,我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。 （1）图中共有6个小三角形; （2）由两个小三角形组合的三角形有3个； (3)由三个小三角形组合的三角形有4个; （４）由六个小三角形组合的三角形有1个。 所以共有6＋3+4＋1=14个三角形。 练一练２：下列图形中有多少个三角形? （1）（2) (3） 例3数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格是边长为1的正方形)
【思路导航】图中边长为１个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为３个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1＋4+9=１4个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为:1×1＋2×2+…＋ｎ×ｎ。 练一练３：数一数下列各图中分别有多少个正方形？(每个小方格为边长是1的小正方形) ? 例4、下面图形中有多少个正方形 练一练4：下图中共有多少个正方形?
分类数图形 1、 注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。 2、 数长方形的方法：最小单元法。 3、 数正方形：边长法。 4、 数三角形：正反注意。 5、 注意容斥原理的运用。 6、 去边去角法。 7、 分层、分方向的分布简化法。 法一：如图所示，大炮发射法。 法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。 下面的是长方形的最小单元法。 每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15×10＝150（个）长方形。 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝10（层） 15（个） 5 ＋ 4 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 0 ＝15 大炮发射法和最小单元法是相同的原理。
正方形的个数，数法主要和边长有关。 明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是 3×3＋2×2＋1×1=13。当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。 还有一种需要数正方形有多少个的图形。 这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1. 这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上得先会排列组合，然后才能去做题。 其他的基本没什么区别。我在讲解下面的题目，有一些东西。 比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？ 这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。 大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。 那搭出来长方形也是需要材料的。需要的是：上、下、左、右四条线。我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。即：2×3×2×4=48个。 其余的，倒是出了一些个题。比如 这里面有多少个三角形？ 按照个数来： 1块的：5个 2块组成三角形的：0个 3块：5个