浅析空间自相关的内容及意义摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’s I、Geary’s C和Getis-Ord G。最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。关键字：空间自相关；全局指标；局部指标The content and research significance of spatial autocorrelation analysisAbstract: In this paper, the content, the index and the research significance of spatial autocorrelation were analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelation is related to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree of concentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space reference unit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatial autocorrelation. Secondly, it analyzes the index of spatial autocorrelation, the main index included Moran’s I, Geary’s C and Getis-Ord G. Thirdly, this paper discussed the research signification of spatial autocorrelation analysis. Key words: spatial autocorrelation; global index; local index 引言空间
空间自相关分析 1.1 自相关分析 空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。 空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。 1.1.1 全局空间自相关分析 全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。 Moran's I 系数公式如下： 11 2 11 1 ()()I ()()n n ij i j i j n n n ij i i j i n w x x x x w x x =====--= -∑∑∑∑∑(式 错误！文档中没有指定样式的文字。-1) 其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。 Moran's I 的Z-score 得分检验为：
空间局部自相关测度及ArcGIS中的实现 空间自相关是用来测度地利实体的空间分布状况的，具体而言，就是看看它们是有规律的（集聚式或是间隔式），还是随机的（就像在方盘里随意投下一把细针）。 这里说的局部自相关，就是可以用来测度以每个地理单元为中心的一小片区域的聚集或离散效应。理论上解释起来，的确有点枯燥。倘若换一个视角，利用我们学习过的经济地理的知识来关联的看，就比较容易些。若将城、镇、村都看作这样的空间单元，那么这种局部自相关的测度就可以判别出以城市为中心的这片区域内，城市对于农村的经济总量或劳动力是呈离心带动效应还是向心吸引作用，即区域上的发展是均衡式的，还是极化型的。 最常用的局部自相关的测度指数为Local Moran I，它是由全局自相关指数Moran I发展而来的。（关于Moran I的公式与含义，图书馆里有若干本书提到，譬如北大邬伦的那本、黄皮的城市地理信息系统、还有邬建国写的那本景观书：其实质就是在时间序列的自相关系数上，也就是对不同时间的变量数值所做的相关系数上，添加了对空间邻接矩阵的考虑）。所有Local Moran I之和即为Moran I。I的值从1到-1之变化，反映了由空间相邻相似的正相关向空间相邻相异的负相关的过渡。
关于理论，就是收住。主要讲讲实现步骤。A rcGIS9加强了其ArcToolBox的空间统计分析功能，一下子多出了好多的内容。 由ArcGIS Desktop进入，选择toolbox，最后一类菜单功能即为spatial statistics，其中分有诸多子功能。这里要用的Local Moran I，为第二类中的第一项，即mapping cluster里的Cluster and Outlier Analysis (Anselin Local Morans I)。 下面要做的是一些填空，input feature class打开你所需要研究的图层。input field是你所需要研究的属性列。output feature class为输出结果的存储位置，需要注意的是每次运算时需给出一个新文件名，它不可以覆盖已有文件。 再下面就是些重要的运算参数了：第一，空间关系的判别准则，ArcGIS提供了四种方法，即反距离法、反距离平方法、二值法和综合法。反距离就不解释了，所谓二值法就是以某距离为阈值，小于此距离的范围赋予1，认为相邻，否则为0。综合法则兼顾使用了二值判别和反距离判断，在阈值内为1，超过一定阈值后呈反距离衰减。需要注意的是，进行这些距离运算之前，请确保你的数据是有空间参照的，否则ArcGIS会因为没有距离单位和比例尺而拒绝操作。 距离计算：可以使用欧氏距离或曼哈顿距离，欧氏距离不再解释，曼哈顿距离是计算两点之间距离在x、y两方向分别投影的距离之和。它更适合于城镇街区中的距离计算。
第四章 非参数统计实验 参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。这就是非参数统计的宗旨。非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。 实验一 卡方检验（Chi-square test ） 实验目的： 掌握卡方检验方法。 实验内容： 一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具： SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。 知识准备： 一、卡方拟合优度检验 2 χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问 题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。 若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为 k e e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差 异。其计算公式为： ∑ ∑ -= -= =期望频数 期望频数实际频数2 1 2 2 ) () (k i i i i e e f χ
很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。 在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的 2 χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到 相应的临界值)1(2 -k αχ。若)1(2 2 -≥k αχχ ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。 所有的统计软件都可以输出检验统计量的显著性p 值，也可以根据显著性p 值和显著性水平α作比较，若α≤p ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。 另外卡方拟合优度检验也可以用来检验某总体是否服从某一特定分布的假设。拟合优度检验中几种常用分布的参数如表4-1： 表4-1 拟合优度检验中几种分布的参数 二、2χ独立性检验 假设有n 个随机试验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取值为A 1，A 2，…，A r ，B 取值为B 1，B 2，…，B s ，则形成了一张s r ?的列联表，称为s r ?二维列联 表。其中ij n 表示A 取A i 及B 取B j 的频数，n n r 1 i s 1 j ij =∑∑==，其中： r ,...,2,1i ,n n s 1j ij i.== ∑=表示各行的频数之和 s ,...,2,1i ,n n r 1 i ij .j == ∑=表示各列的频数之和
重庆各区县乡村人口所占比例的空间自相关分析 选题： 在ArcGIS中分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析重庆各区县乡村人口所占比例的空间关联程度。 实验目的： 根据重庆市各区县之间的邻接关系，采用二进制邻近权重矩阵，选取各区县2008年的重庆各区县的总人口及乡村人口，计算出重庆各区县乡村人口所占的比例，在ArcGIS里面分别计算全局Moran’I 指数和局部Moran’I指数，分析空间关联程度。 实验数据： 1．重庆统计年鉴中2008年重庆市各区县的总人口及乡村人口数量（excel表格） 2．重庆市各区县的矢量图（shp.文件） 软件： ArcGIS10.2 操作过程与结果分析： 第一步：导入Excel数据文件和重庆市各区县的矢量图，并建立关联 1. Catalog——Folder Connections，在对应的文件夹下打开重庆市各区县城镇化率的EXCEL表格及重庆市各区县shp文件
为关联字段，将两个文件关联起来
3.右键单击关联后的重庆区县界shp.文件，导出为Export_Output文件，新文件的属性表如下： 第二步：计算全局Morans I 1.打开ArcToolbox，选择Spatial Statistics Tools——Analying Patterns——Spatial Autocorrelation（Morans I）选择二进制邻接矩阵方法来确定空间权重矩阵（即当区域i和具有公共边或公共点时，两区域的距离矩阵设为1，若不相邻接，其距离矩阵设为0），选择欧式距离作为计算距离的方法，对数据进行标准化处理后计算全局Moran’I指数度量空间自相关
数学上，测度(Measure)是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中有所体现。 目录 [隐藏] ? 1 定义 ? 2 性质 o 2.1 单调性 o 2.2 可数个可测集的并集的测度 o 2.3 可数个可测集的交集的测度 ? 3 σ有限测度 ? 4 完备性 ? 5 例子 ? 6 自相似分形测度的分维微积分基础引论 ?7 相关条目 ?8 参考文献
[编辑]定义 形式上说，一个测度（详细的说法是可列可加的正测度）是个函数。设是集合上的一个σ代数，在上定义，于扩充区间中取值，并且满足以下性质： ?空集的测度为零： 。 ?可数可加性，或称σ可加性：若为中可数个两两不交的集合的序列，则所有的并集的测度，等于每个的测 度之总和： 。 这样的三元组称为一个测度空间，而中的元素称为这个空间中的可测集。 [编辑]性质 下面的一些性质可从测度的定义导出： [编辑]单调性 测度的单调性：若和为可测集，而且，则 。
[编辑]可数个可测集的并集的测度 若为可测集（不必是两两不交的），并且对于所有的，?，则集合的并集是可测的，且有如下不等式（“次可列可加性”）： 以及如下极限： [编辑]可数个可测集的交集的测度 若为可测集，并且对于所有的，?，则的交集是可测的。进一步说，如果至少一个的测度有限，则有极限： 如若不假设至少一个的测度有限，则上述性质一般不成立（此句的英文原文有不妥之处）。例如对于每一个，令 这里，全部集合都具有无限测度，但它们的交集是空集。 [编辑]σ有限测度
第九章欧氏空间 ［教学目标］ 1理解欧氏空间、内积、向量的长度、夹角、正交和度量矩阵的概念。2理解正交组、正交基、标准正交基和正交矩阵的概念，理解n维欧氏空间的标准正交基的存在性和标准正交基之间过渡矩阵的性质，重点掌握施密特正交化方法。 3理解欧氏空间同构的定义和同构的充要条件。 4理解正交变换的定义及正交变换与正交矩阵的关系，掌握正交变换的几个等价条件。 5理解子空间的正交和正交补的概念，掌握正交补的结构和存在唯一性。 6理解对称变换的定义和对称变换与对称矩阵之间的关系，掌握实对称矩阵特征值的性质，重点掌握用正交变换把实对称矩阵及实二次型 化为对角形和标准形的方法。 ［教学重难点］ 欧氏空间的定义，求向量的长度和夹角的方法，施密特正交化方法，正交变换与正交矩阵的关系，用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。 ［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。 ［教学时间］18学时。 ［教学内容］
欧氏空间的定义和性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的矩离、最小二乘法*。 [教学过程] §1 定义、性质 定义1：设V 是R 上的一个线性空间，在V 上定义了一个二元实函数，称为内积，记为),(βα，如果它具有以下性质： （1）),(),(αββα= （2）),(),(βαβαk k = （3）),(),(),(γβγαγβα+=+ （4）0),(≥αα当且仅当0=α时0),(=αα。 这里R k V ∈∈,,,γβα，则V 称为欧几里得空间（简称欧氏空间） 例1、例2。 练习：394P 1（1）。 定义2：非负实数),(αα称为α的长度，记为α 性质：ααk k = 单位向量：长度为1的向量。 α单位化： α α -Cauchy Буняковский不等式：βα,?，有 βαβα≤),( 等号成立当且仅当βα,线性相关。 在不同内积中，-Cauchy Буняковский不等式的具体例子： 例1中，2 2221222212211n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++
第三章空间分布的测度和时间序列 第一节空间分布的测度 区位类型的概念：分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点、点型间的相关程度 区位类型的分析法 （1）概率论的方法：对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较； （2）“面积单位”的方法：面积的集合，如气候现象。 一、空间分布的类型 点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等 线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径 离散区域分布类型：不连续的面状分布；如行政区、不同类型的作物分布区 注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定 连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等 P 地理事物分布类型： 29 举例：城市空间分布类型 城市空间分布发展演变模式 城市空间演变具有明显的阶段性 1.离散阶段（低水平均衡阶段）：对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。（a 图） 2. 极化阶段：对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。（b 图） 3.扩散阶段：对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。（c图） 4.成熟阶段（高级均衡阶段）：对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点——轴——网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。（d图）
二、点状分布的测度 （一） 最临近距离的测度 （1）顺序法 ①某地区分布n 个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离 ②测定从基准点到区域边界的最短距离 ③在测定的（n-1）个距离中选出 ≤ 的条件距离，并从小到大排列为 ih r ib r () p ,...,2,1 j r ...r r r ij i3 i2 i1=≤≤≤④列出各点的最短距离距阵 ⑤计算各级最临近距离 顺序号 1 2 …j… p 第j 级邻近平均距离∑∈= I i ij j j r n 1 r （2）区域法 1.将点分布的空间分割成k 个大小相等的齿轮状区域 2.量度各区内中点到最临近点的距离 3.从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列。 区域法与最临近距离法的适用范围(二者所测定的最临近平均距离是相同的，高级位的平均距离不同) 达西（dacey ）和顺（tung ）比较区域法和最临近距离法时认为：(1)当点型分布为随机型或均等型时用区域法有效，(2)点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为合适。 根据最邻近距离确定点状分布类型 用R （临近指数）:R= E 1 r r (式中 E r 是理论的随机型的最临近平均距离， 21 E D 21r = D 是点的密度，若R ＞1，均等分布；R ＝1，随机分布； R ＜1，凝聚分布
空间自相关统计量
空间自相关的测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。 全局Moran ’s I 全局Moran 指数I 的计算公式为： ()() ()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211 ∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))(( 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。 x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。 对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’s C
医学统计学试题及答案 习题 《医学统计学》第二版（五年制临床医学等本科生用） （一）单项选择题 1．观察单位为研究中的( d )。 A．样本 B. 全部对象 C．影响因素 D. 个体 2．总体是由（ c ）。 A．个体组成 B. 研究对象组成 C．同质个体组成 D. 研究指标组成 3．抽样的目的是（b ）。 A．研究样本统计量 B. 由样本统计量推断总体参数 C．研究典型案例研究误差 D. 研究总体统计量 4．参数是指（b ）。 A．参与个体数 B. 总体的统计指标 C．样本的统计指标 D. 样本的总和 5．关于随机抽样，下列那一项说法是正确的（ a ）。 A．抽样时应使得总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取 B．研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体 C．随机抽样即随意抽取个体 D．为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好 6.各观察值均加（或减）同一数后（ b ）。 A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.两者均不变 D.两者均改变 7.比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（ a ）。 A.变异系数 B.差 C.极差 D.标准差 8.以下指标中（d）可用来描述计量资料的离散程度。 A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.标准差 9.偏态分布宜用（c）描述其分布的集中趋势。 A.算术均数 B.标准差 C.中位数 D.四分位数间距 10.各观察值同乘以一个不等于0的常数后，（b）不变。 A．算术均数 B.标准差 C.几何均数 D.中位数 11.（ a ）分布的资料，均数等于中位数。 A.对称 B.左偏态 C.右偏态 D.偏态 12.对数正态分布是一种（ c ）分布。
空间自相关的测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’sI 、全局Geary ’sC 和全局Getis-OrdG [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。 全局Moran ’sI 全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。 对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’sC 全局Geary ’sC 测量空间自相关的方法与全局Moran ’sI 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为: 全局Moran ’sI 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary ’sC 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。全局Geary ’sC 的取值范围为[0，2]，数学期望恒为1。当全局Geary ’sC 的观察值<1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary ’sC 的观察值>1时，存在负空间自相关；全局Geary ’sC 的观察值=1时，无空间自相关。其假设检验的方法同全局Moran ’sI 。值得注意的是，全局Geary ’sC 的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1，导致了全局Geary ’sC 的统计性能比全局Moran ’sI 要差，这可能是全局Moran ’sI 比全局Geary ’sC 应用更加广
空间自相关得测度指标 1全局空间自相关 全局空间自相关就是对属性值在整个区域得空间特征得描述[8]。表示全局空间自相关得指标与方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 与全局Getis-Ord G [3,5]都就是通过比较邻近空间位置观察值得相似程度来测量全局空间自相关得。 全局Moran ’s I 全局Moran 指数I 得计算公式为: ()() ()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211 ∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))(( 其中,n 为样本量,即空间位置得个数。 x i 、x j 就是空间位置i 与j 得观察值,w ij 表示空间位置i 与j 得邻近关系,当i 与j 为邻近得空间位置时,w ij =1;反之,w ij =0。全局Moran 指数I 得取值范围为[-1,1]。 对于Moran 指数,可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域就是否存在空间自相关关系,Z 得计算公式为: )()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij ≠----∑≠j )2/()1())(( E(I i )与VAR(I i )就是其理论期望与理论方差。数学期望EI=-1/(n-1)。 当Z 值为正且显著时,表明存在正得空间自相关,也就就是说相似得观测值(高值或低值)趋于空间集聚;当Z 值为负且显著时,表明存在负得空间自相关,相似得观测值趋于分散分布;当Z 值为零时,观测值呈独立随机分布。 全局Geary ’s C 全局Geary ’s C 测量空间自相关得方法与全局Moran ’s I 相似,其分子得
实习序号和题目空间分布模式与空间相关分析 实习人专业及编号 实习目的： 熟悉和掌握 Spatial Statistics Tools里的基本工具，对所给数据进行空间分析。 实习内容： 1.参考文献《多尺度人口增长的空间统计分析》，练习多距离 L(d) 、全局 Moran’ I 与 G*统计量分析，显著性检验的置信区间定义为90%； 2.对 adabg00 数据进行全局与局部的 moran I 与 G统计量分析； 3. 对 deer 数据进行基于距离的最近邻分析与L(d) 分析； 实习数据： 1.省区 .shp ：中国各省分布图 2.各省第 5 次和第 6 次人口普查：各省人口普查数据 deer.shp ：鹿场点分布图 3.adabg00.shp: 爱达荷州阿达各街区2000 年人口普查数据 基本原理： 空间分布的模式一般来说，有三种，分别是离散、随机、和聚合。离散的概 念就是指观测的每个数据之间的差异程度，离散程度越大，差异性就越大。聚合与离散正好相反，表示在一定区域内的相关程度，就是聚合程度越大，相关性就越大。随机是纯粹的无模式，既不能从随机数据中获取结论，也发现不了规律和模式。 1.零假设（ null hypothesis ）：指进行统计检验时预先建立的假设。在空间统计中，零假设指的就是空间位置在一定区域里面呈现完全随机（均匀）分布。在检 验结果之前，先对这些结果假设一个数值区间，这个区间一般是符合某种概率分布的情况，如果真实结果偏离了设定的区间，就表示发生了小概率事件。这样原来 的假设就不成立了。
如果计算结果落在-2 到2 之间，就表示假设是可以接受，但是不在这个范围内， 就说明发生小概率事件了。有两种可能： 1，假设有错误； 2，出现了异常值。 2.z 得分（ Z scores ）表示标准差的倍数 标准差：总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根” 也就是“标准差能反映一个数据集的离散程度” 。比如z 得分是+2.5 ，得到的结果是标准差的正 2.5 倍，表示数据已经高度聚集。反之，如果是 -2.5, 那么就表示标准差的负 2.5 倍，就是高度离散的数据。 置信度：数据落在期望区间的可能性 在统计学中，一个概率样本的置信区间（ Confidence interval ）是对这个样本的某 个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量 结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度。这个概率 被称为置信水平。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置 信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 3.在空间统计分析中，通过相关分析可以检测两种现象（统计量）的变化是否 存在相关性，若所分析的统计量为不同观察对象的同一属性变量，则称之为自相关。而空间自相关反映的是一个区域单元上的某种地理现象或某一属性值与邻近 区域单元上同一现象或属性值的相关程度，是一种检测与量化从多个标定点中取 样值变异的空间依赖性的空间统计方法。当变量在空间上表现出一定的规律性，即 不是随机分布则存在着空间自相关，空间自相关理论认为彼此之间距离越近的事 物越相像。也就是说，空间自相关是针对同一个属性变量而言的。 4.空间自相关方法按功能大致分为两类：全域型自相关和区域型自相关。全域型自相关的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性 存在，但其并不能确切得指出聚集在哪些地区，若将全域型不同空间间隔的空间自 相关统计量依序排列，可进一步得到空间自相关系数图，用于分析该现象在空间 上是否有阶层性分布。区域型自相关能够推算出聚集地的范围。 5.最近邻分析 是根据每个要素与其最近邻要素之间的平均距离计算其最近邻指数。最近邻指数 是平均观测距离和平均期望距离之比。如果小于１，则要素呈现空间聚集式；如果 大于１，则要素呈现空间离散模式或竞争模式。最近邻分析并没有考虑到属性特征，只是根据空间位置。 6.Moran ’s I法 高的自相关性代表了空间现象聚集性的存在，空间自相关分析的主要功能在于同时 可以处理数据的区位和属性。全域型 Moran ’s I 计算方式是基于统计学相关系数的协方差关系推算出来的。 I 值一定介于 -1 到 1 之间，大于 0 为正相关，且值越大表 示空间分布的相关性越大，即空间上聚集分布的现象越明显，反之， 值越小代表空间分布相关性小，而当值趋于 0 时，代表此时空间分布呈现随机分布 的情形。若 I 值大于 0 ，说明相邻地区拥有相似的数据属性，属性值高或低的地区都有聚集现象；若 I 小于 0 ，说明相邻地区属性差异大，数据空间分布呈现高地间隔分布的状态；若 I 趋近于 0 ，则相邻空间单元间相关低，某空间现象的高值或低值呈无规律的随机分布状态。若 I 值显著大于 I 的期望值（I值为正值且显著），说明两 点存在相似关系，若 I 值显著小于 I 的期望值（I 值为负值且显著），说明两点存在不相似关系。区域空间自相关值累加之和即全域空间自相关 Moran ’s I 值。
空间分析的概念空间分析：是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。包括空间数据操作、空间数据分析、空间统计分析、空间建模。 空间数据的类型空间点数据、空间线数据、空间面数据、地统计数据 属性数据的类型名义量、次序量、间隔量、比率量 属性：与空间数据库中一个独立对象（记录）关联的数据项。属性已成为描述一个位置任何可记录特征或性质的术语。 空间统计分析陷阱1）空间自相关：“地理学第一定律”—任何事物都是空间相关的，距离近的空间相关性大。空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设。避免空间自相关所用的方法称为空间回归模型。2）可变面元问题MAUP：随面积单元定义的不同而变化的问题，就是可变面元问题。其类型分为：①尺度效应：当空间数据经聚合而改变其单元面积的大小、形状和方向时，分析结果也随之变化的现象。②区划效应：给定尺度下不同的单元组合方式导致分析结果产生变化的现象。3）边界效应：边界效应指分析中由于实体向一个或多个边界近似时出现的误差。 生态谬误在同一粒度或聚合水平上，由于聚合方式的不同或划区方案的不同导致的分析结果的变化。（给定尺度下不同的单元组合方式） 空间数据的性质空间数据与一般的属性数据相比具有特殊的性质如空间相关性，空间异质性，以及有尺度变化等引起的MAUP效应等。一阶效应：大尺度的趋势，描述某个参数的总体变化性；二阶效应：局部效应，描述空间上邻近位置上的数值相互趋同的倾向。 空间依赖性：空间上距离相近的地理事物的相似性比距离远的事物的相似性大。 空间异质性：也叫空间非稳定性，意味着功能形式和参数在所研究的区域的不同地方是不一样的，但是在区域的局部，其变化是一致的。 ESDA是在一组数据中寻求重要信息的过程，利用EDA技术，分析人员无须借助于先验理论或假设，直接探索隐藏在数据中的关系、模式和趋势等，获得对问题的理解和相关知识。常见EDA方法：直方图、茎叶图、箱线图、散点图、平行坐标图 主题地图的数据分类问题等间隔分类；分位数分类：自然分割分类。 空间点模式：根据地理实体或者时间的空间位置研究其分布模式的方法。 茎叶图：单变量、小数据集数据分布的图示方法。 优点是容易制作，让阅览者能很快抓住变量分布形状。缺点是无法指定图形组距，对大型资料不适用。 茎叶图制作方法：①选择适当的数字为茎，通常是起首数字，茎之间的间距相等；②每列标出所有可能叶的数字，叶子按数值大小依次排列；③由第一行数据，在对应的茎之列，顺序记录茎后的一位数字为叶，直到最后一行数据，需排列整齐（叶之间的间隔相等）。 箱线图&五数总结 箱线图也称箱须图需要五个数，称为五数总结：①最小值②下四分位数：Q1③中位数④上四分位数：Q3⑤最大值。分位数差：IQR = Q3 - Q1 3密度估计是一个随机变量概率密度函数的非参数方法。 应用不同带宽生成的100个服从正态分布随机数的核密度估计。 空间点模式：一般来说，点模式分析可以用来描述任何类型的事件数据。因为每一事件都可以抽象化为空间上的一个位置点。 空间模式的三种基本分布：1）随机分布：任何一点在任何一个位置发生的概率相同，某点的存在不影响其它点的分布。又称泊松分布 2）均匀分布：个体间保持一定的距离，每一个点尽量地远离其周围的邻近点。在单位(样方)
第2章 度量空间与赋范线性空间 度量空间在泛函分析中是最基本的概念。事实上，它是n 维欧几里得空间n R 的推广，它为统一处理分析学各分支的重要问题提供了一个共同的基础。它研究的范围非常广泛，包括了在工程技术、物理学、数学中遇到的许多很有用的函数空间。因而，度量空间理论已成为从事科学研究所不可缺少的知识。 2.1 度量空间的基本概念 2.1.1 距离（度量）空间的概念 在微积分中，我们研究了定义在实数空间R 上的函数，在研究函数的分析性质，如连续性，可微性及可积性中，我们利用了R 上现有的距离函数d ，即对y x y x d R y x -=∈),(,,。度量是上述距离的一般化：用抽象集合X 代替实数集，并在X 上引入距离函数，满足距离函数所具备的几条基本性质。 【定义2.1】 设X 是一个非空集合，),(??ρ：[)∞→?,0X X 是一个定义在直积X X ?上的二元函数，如果满足如下性质： （1） 非负性 y x y x y x X y x =?=≥∈0,(,0),(,,ρρ； （2） 对称性 ),(),(,,x y y x X y x ρρ=∈ （3） 三角不等式 ),(),(),(,,,y z z x y x X z y x ρρρ+≤∈； 则称),(y x ρ是X 中两个元素x 与y 的距离（或度量）。此时，称X 按),(??ρ成为一个度量空间（或距离空间），记为),(ρX 。 注：X 中的非空子集A ，按照X 中的距离),(??ρ显然也构成一个度量空间，称为X 的子空间。当不致引起混淆时，),(ρX 可简记为X ,并且常称X 中的元素为点。 例2.1 离散的距离空间 设X 是任意非空集合，对X 中任意两点,,x y X ∈令 1 (,)0 x y x y x y ρ≠?=?=? 显然，这样定义的),(??ρ满足距离的全部条件，我们称(,)X ρ是离散的距离空间。这种距离是最粗的。它只能区分X 中任意两个元素是否相同，不能区分
空间自相关 一、发展历程 1.1950年前后，Moran基于生物现象的空间分析将一维空间概念的相关系数推广到二维 空间，从而定义了Moran指数； 2.此后不久，Geary类比于回归分析的Durbin-Watson统计量提出了Geary系数的概念。 于是，空间自相关分析方法雏形形成。在地理学的计量运动期间，空间自相关分析方法被引入地理学领域。 3.此后数十年，经过广大地理学家的努力，特别是Cliff和Ord的有关工作，空间自相关 逐渐发展成为地理空间分析的重要主题之一，另一个突出的主题是Wilson的空间相互作用理论和模型。 4.在Moran指数和Geary系数的基础上，Anselin发展了空间自相关的局部分析方法，Getis 等提出了基于距离统计的空间联系指数。特别是Moran散点图分析方法的创生，代表着空间自相关分析的一个显著进步。 二、基本理论 空间自相关是空间依赖的重要形式，是指研究对象的空间位置之间存在的相关性，也是检验某一要素属性值与其相邻空间要素上的属性值是否相关的重要指标，通常分为全局空间自相关与局部空间自相关两大类。运用空间自相关技术时，首先生成空间权重矩阵，确定各空间单元的权重，再根据各单元的属性信息进行空间自相关分析。 在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数。在统计上，透过相关分析(correlation analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。如果这个分析统计量是不同观察对象的同一属性变量，就称之为「自相关」（autocorrelation）。因此，所谓的空间自相关（spatial autocorrelation）就是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特征值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。 基于自相关分析法的基本原理，若某一变量在空间上不属于随机分布，呈现一定的规律性，那么该变量就存在空间自相关。局部自相关可以用来测算区域内地理单元产业集聚与扩散状态、分析区域经济集聚区具体地理分布，符合产业集群在空间聚集方面的条件及功能区域划定的思路。 三、理论模型重构 （一）空间权重矩阵：确定采用邻接规则和距离规则２种； （二）全局空间自相关分析： 全局空间自相关主要探索属性数据值在整个区域的空间分布特征，通过对Global Moran’s I值的全局空间自相关统计量的计算，分析区域总体的空间关联度和空间差异程度，计算公式如下：
浅析空间自相关的内容及意义 摘要：本文主要介绍了空间自相关的含义、测度指标及研究空间自相关的意义。首先，明确空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，揭示空间参考单元与其邻近的空间单元属性特征值之间的相似性或相关性。其次，介绍用来测度空间自相关性的指标，可以分为全局指标和局部指标，常用的指标有：Moran’s I、Geary’s C和Getis-Ord G。最后，进一步阐述了空间自相关的研究意义。 关键字：空间自相关；全局指标；局部指标 The content and research significance of spatial autocorrelation analysis Abstract:In this paper, the content,the index and the research significance of spatial autocorrelation were analyzed. Firstly, the content of spatial autocorrelation is discussed. Spatial autocorrelation is related to the correlation of the same variables, and also can be used to measure the degree of concentration of the attribute value, in order to reveal the correlation between the space reference unit and its near unit, including global spatial autocorrelation and local spatial autocorrelation.Secondly, it analyzesthe index of spatial autocorrelation, the main index included Moran’s I, Geary’s C and Getis-Ord G. Thirdly, this paper discussedthe research signification of spatial autocorrelation analysis. Key words: spatial autocorrelation; global index; local index 0引言 空间自相关是研究空间中某位置的观察值与其相邻位置的观察值是否相关以及相关程度的一种空间数据分析方法[1]。即空间自相关是检验某一要素的属性值是否显著地与其相邻空间点上的属性值相关联的重要指标，可以分为正相关和负相关，正相关表明某单元的属性值变化与其邻近空间单元具有相同变化趋势，负相关则相反[2]。在地学邻域，地统计学数据主要来源于研究对象在空间区域上的抽样，进而分析各种自然现象的空间变异规律和空间格局，并且已被证明是研究空间分异和空间格局的有效方法。 在国外，20 世纪60年代就有学者开始运用空间自相关方法研究生态学、遗传学等问题, 目前已应用于数字图像处理、流行病学、生物学、区域经济与社会