圆锥的侧面积和全面积
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书苏教版版九年级（上）第五章《圆》中第三节的第二课时，本节课的内容为探究圆锥的侧面积和全面积，是前面所学圆的有关知识的延续和发展。我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。
（二）教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标：
知识与技能目标：
（1）通过探索圆锥侧面积和全面积计算公式，并熟练运用公式解决问题。
（2）通过实例，进一步发展学生空间观念。
（3）培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力。
旨在培养学生探究、应用教学和创新的能力。
过程与方法目标：
经历画图、抽象、分析、交流等活动过程，使学生学会探索立体图形的常用方法，渗透转化的思想。
情感、态度与价值观目标：
1、通过直觉感知，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验。
2、激发学生对圆锥知识的好奇心及兴趣，逐步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。
3、体现数学学习的快乐，体会知识源于实践，又运用于生活。
旨在让学生体会圆锥在生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
（三）教学的重点和难点：
教学重点：
由于本节内容是对学生前面所学知识的提高和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为：
1、理解圆锥侧面积和全面积的公式。
2、培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化的思想。
教学难点：
圆锥体是日常生活中常见的图形，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求进行计算，对大多数学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认识规律，将本课难点确定为：
1、利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。
2、圆锥侧面积展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系。
二、学情分析
（1）初三学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。
（2）学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
三、教法分析
基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。
（1）发挥多媒体的优势
通过展示图片，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。
（2）让学生自主探究，合作交流
在本节课中，安排了三次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的相关概念和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，圆锥的侧面积公式的推导，甚至于是例题的解决。
（3）直观教学，让学生在动手中学习
本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。
四、教学过程：
，它的侧面积为
五教学反思：在本课的教学中，问题情境的设计即计算战斗机头的涂层面积问题，很好的吸引了学生的注意力，一下子将学生从课间的放松状态拉回到课堂教学中来，在整个教学过程中充分发挥了小组合作的作用，比如概念学习，公式推导，甚至于是例题的解决都利用了小组合作的教学模式，使得每个学生在自己的小组内都有所收获，有的小组在解决问题的过程中争得面红耳赤，有的在聆听组内的某一成员讲解自己的见解。特别是在小组合作学习后我又给了充分的时间让各小组展示了本组的学习情况，并给予高度评价，这又大大激发了学生在组内的讨论热情。在整个教学过程中，我始终注重知识与生活的结合，注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度，注重引导学生从数学的角度去思考问题。让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，我尽量的留给学生更多展示自己的机会，让学生在充满欢笑的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。思考本节课不足的地方是，1、合作学习中有的学生产生了依赖心理，反正组内好的学生肯定会讲给我听的，自己就不用思考了，虽然我一直强调必须在自己独立思考过后才能在组内交流，但仍有学生偷懒，不思考，捡别人的成果。2、时间的控制上把握的不是很好，课堂检测本来安排10分钟练习，评价的，最后只剩下5分钟，使得评价不是很完整，所以在今后的教学过程中要注意关心每一位同学的发展，用各种方法尽量让每一个学生参与到教学过程中来，还需要将教学过程细化到每一步，注意课堂的效率。
六、课堂实录
同学们，前不久在珠海举办的第九届国际航空航天博览会上，有两架战斗机引起了世界人民的关注，它们是我国自主研发的歼10战斗机和中巴合作研究的枭龙战斗机，我们也来欣赏一下。
同学们，仔细观察一下战斗机的机头，它是我们熟悉的什么几何体——圆锥。如果设计师想要在机头涂上一层高质量涂层，现在想求涂层面积，你认为这个问题应该怎么解决呢？甲同学分析的很好，要想求涂层面积，就是求圆锥的侧面积，这就是我们今天要学习的内容——圆锥的侧面积和全面积。
首先请同学们拿出自制的圆锥模型结合我们的预习，在小组内谈一谈自己对圆锥的认识（3分钟）。请第一组派代表将你们的交流结果给我们展示一下，还有其他组补充吗？
通过刚才同学们所说，我们认识了圆锥的两个面——侧面和底面。
我们还认识了圆锥的母线指的是------------
我们还认识了圆锥的高线指的是-------------
我们还认识了圆锥的轴截面指的是-----------
另外，我们还发现r 、h 、l 三者满足r 2+h 2=l 2
好，认识了圆锥的基本概念后，我们来解决求侧面的问题。
先回忆我们之前学过的一个曲面面积的求法，也就是圆柱的侧面积，你会求我手中的圆柱的侧面积吗？你来试试看。
很好，刚才这位同学的方法是将圆柱沿母线剪开展开成平面图形——矩形，从而解决问题，这事实上是我们数学中常见的化曲为直思想，那你会用类比的方法将圆锥的侧面积化成平面图形从而求面积吗？拿出自制的圆锥试一试，然后在组内交流自己的作法（3分钟）。
我们请第三组的同学来说说你们的做法。他说的很好，也是沿着母线将圆锥侧面展开成平面图形得到扇形，从而求圆锥的侧面积也就是求扇形的面积。
那我们求扇形的面积需要哪些量呢？——很好，需要扇形的半径和圆心角或半径与弧长。那如果我只告诉你们底面半径r ，母线l ，你又会怎么求圆锥的侧面积呢？
同学们再次感受一下圆锥的侧面展开过程，你有什么发现吗？交流你的想法（5分钟）。 发现圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面周长2πr 就是侧面展开图的弧长，所以S 侧=S 扇=
2
1
·l r ?π2母=rl π 既然圆锥是由底面圆和侧面组成，那你会求圆锥的全面积了吗？ S 全=S 侧+ S 底
刚才我们推导了圆锥的侧面积和全面积公式，下面我们来运用公式解决一些实际问题。 先看教学案练一练，你是怎么想的，很好。
例1：
同学们先独立思考尝试完成，然后在组内交流自己的作法（5分钟）。我们请第二小组派代表说说你们的作法。分析的很好，要想求侧面积，根据侧面积的公式S 侧=πrl 母需要有圆锥的底面半径和母线，所以他首先根据勾股定理求l 母，然后代入公式求得S 侧
第二问，要想求圆心角，他想到了与圆心角有关的扇形面积公式S 扇=3602R n π而这是扇形面积也
就是第一问中的侧面积，于是他利用了方程S 侧=360
2
R n π，建立方程从而求出n 。还有其他方法吗？
这位同学又想到了与圆心角有关的弧长公式
180
R
n π，而弧长正好是圆锥的底面周长2πr ，建立方程
180
R
n π=2πr ，从而求n 。 例2. 也请同学们先独立思考，尝试解决，然后在组内交流，（8分钟）。
他们首先发现题目中说以△ABC 的边为轴旋转，但没有说是那条边，所以他们首先想到的分类讨论，以那条边为轴，这样有三种不同的情况。
①以AC 为轴 ②以BC 为轴 ③以AB 为轴
然后他们考虑借助三角板演示想到旋转后的立体图是圆锥，尤其是绕AB 旋转一周后，他说是两个圆锥合在一起的。
我们来看一看他们的表面积分别这样求。 求BC 为底面半径，AB 为母线 S 表= S 侧+S 底=πrl 母+πr
2
求AC 为底面半径，AB 为母线 S 表=
斜边的高h 为底面半径 r=
543 =5
12
两个圆锥分别以AC,BC 为母线 S 全= S 侧1+S 侧2=π·
512·4+π·512·3=5
84
π 本节课我们研究了圆锥的侧面积与全面积公式，在此过程中我们感受了圆锥的各元素与侧面，展开图中各元素的对应关系，从而推导了公式，希望同学们以后能熟练运用公式解决问题。
A 圆锥的侧面积和全面积教案（胥） 教学目标：1。了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线； 2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长； 3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题； 4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算 公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。 教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。 教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。 关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。 教学过程：一。引入 1．什么是n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。 n°圆心角所对的弧长：l=，= S 扇形 2．问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系 今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。 二．新授课 1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线； 2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形如何计算圆锥的侧面积如何计算圆锥的全面积展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较 圆锥的侧面展开图―――――――→扇形 圆锥的母线――――――――――→扇形的半径 圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长 圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积 3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r 则圆锥的侧面积为：S 侧面积 = 1 2 扇形弧长扇形半径= 1 2 2 r l π ?=rl π 圆锥的全面积为：S 全面积 =rl π+ 4．练习：①圆锥的底面半径为3cm，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为； ②一个圆锥的底面半径为4cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为； ③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是； ④若一个圆锥的底面圆的周长是4cm π，母线长是6cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆
24.4.2圆锥的侧面积和全面积 【教学目标】 知识目标 (1)知道圆锥各部分的名称. (2) 理解圆锥侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 能力目标 经历探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 学生体会立体图形与平面图形的思维转换思想,理解扇形与圆锥各元素之间的关系 情感目标 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立自信心 【重点】 圆锥侧面积和全面积的计算 【难点】 探索圆锥侧面积计算公式的推导过程． 【方法手段】 1.动手实践探究归纳 2. 总结提升准确计算 【课前准备】圆规、三角尺、多媒体课件 【教学过程】 一．创设情境 1、(1)圆的周长公式 (2)圆的面积公式 (3)弧长的计算公式 (4)扇形面积计算公式 2.观察自己制作的圆锥. 3.出示图片，初步认识圆锥形
图 23.3.6 二．探究新知 1、圆锥的基本概念 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 (2)如图，圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1…… 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ (3)连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 圆锥的高 (4)如图, R 是圆锥的一条母线，而h 就是圆锥的高,圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、ι 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） ι = 2， r=1 则 h =_______ (2) h = 3, r=4 则ι=_______ (3) ι= 10, h = 8 则r =_______ 3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆 锥的全面积？ 2 22r h R + =
圆锥的侧面积和全面积 一、学习目标 （一）学习知识点 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. （二）能力训练要求 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力. （三）情感与价值观要求 1 ?让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培 养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验. 2 ?通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际. 学习重点 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式. 二、知识准备 1、一段长为2的弧所在的圆半径是3兀，则此扇形的圆心角为_______________ ，扇形的面积为 2、如图，PA PB切O O于A B,求阴影部分周长和面积。 1、圆锥的侧面展开图的形状 2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长I ,扇形的弧长即为底面圆的周长 2 n r，根据 1 扇形面积公式可知S= ? 2n r ? I =n rl .因此圆锥的侧面积为S侧=冗rl .圆锥的侧面积
四、知识梳理 1、------------------------------------------- 叫圆锥的母线。 2、---------------------------------------------- 叫圆锥的高 3、圆锥的侧面积计算公式是-------------- ，---------------------------------------- 叫圆锥的 全面积。 圆锥的全面积计算公式是-------------- 。 五、达标检测 I. 圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm,那么它的侧面展形图的圆心角是… () A . 180° B . 200° C. 225 ° D . 216° 2?若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是() A . 180° B.90 ° C . 120° D . 135 ° 3. 在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为() A . 288° B . 144° C . 72° D . 36° 4?用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为() A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm 5. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面半径为( ) (A) 12.5厘米(B) 25厘米(C) 50厘米(D) 75厘米 6. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) (A) 60°( B) 90°( C) 120 ° ( D) 180 ° 7. 若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是 ______________ ! __ 8. 若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是 ______________ 度. 2 9. 已知扇形的圆心角为120 °，面积为300 n cm。(1 )扇形的弧长= __________ ; (2)若把此扇 形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是— 10. 圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65 n cm2,则这个圆锥的高 为________ . ________ II. △ BAC中，AB= 5, AC= 12, BC= 13,以AC所在的直线为轴将△ ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
《圆锥的侧面积》教案 教学目标 1、了解圆锥的有关概念. 2、知道圆锥的侧面展开图. 3、理解圆锥的侧面积计算方法. 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程. 2、了解圆锥侧面积的计算方法. 3、运用公式进行计算. 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系. 2、曲面问题转化为平面问题. 教学过程 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光.(看图片) 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？(蒙古包) 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m、高为4.5m外围高1.5m的蒙古包，那么装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积. (板书课题)要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥. 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，(每条母线都相等)结合图形认识圆锥的高、和底面半径. 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面.师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知(小组合作剪开圆锥模型) 假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面. 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就
《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计 一、教案背景 1、面向学生：初中三年级学生 2、学科：数学 3、课时：第二课时 4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导 知识、试题；多媒体课件。 二、教学课题 人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析 （一）教学内容分析： 《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人 教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前 面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有 关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一 些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关 知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非 常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这 一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在 知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重 要的作用。
（二）学生分析与教学设计： 1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。 2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。 （三）学习目标： 1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。 2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 （四）本课重难点 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 四、教学活动
24.4弧长和扇形面积教学设计 （第二课时）圆锥的侧面积和全面积 汪义元 设计理念 本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积 公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担 任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生 的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身 体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课 堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二 课时。 教学目标 知识与技能： （1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆 锥的侧面展开图是扇形； （2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小； （3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法： （1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法； （2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问 题的方法。 情感态度与价值观： （1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； （2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； （3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 学情与教材分析 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及 圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和 展开扇形半径与弧长之间的对应关系） 教学方法 启发引导演示总结 学习方法 观察交流探究归纳
圆锥的侧面积和全面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
第2课时圆锥的侧面积和全面积 【知识与技能】 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【过程与方法】 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力. 【情感态度】 通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣. 【教学重点】 计算圆锥的侧面积和全面积. 【教学难点】 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算. 一、情境导入，初步认识 多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料. 请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗? 【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课. 二、思考探究，获取新知 1.圆锥的相关概念 由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称. 把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；
圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆. 如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）. 问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？ 通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行. 【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等. 2.圆锥的侧面积和全面积. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r). 【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法. 三、典例精析，掌握新知 例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m， ∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）. 12 (m)≈1.954(m). π ∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)， 22 +≈2.404(m). 1.954 1.4 圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m). 圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2) ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡： 20×(22.10+14.76)≈738(m2)
24.4.2圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． 二．探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
《圆锥的侧面积》教学设计 一、课标要求： 了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，了解展开图在现实生活中的应用。 二、学习目标： 1、了解圆锥的相关概念。 2、经历探索圆锥侧面展开图的过程，了解圆锥的侧面展开图，了解圆锥侧面积的计算公式，体验空间图形与平面图形的相互转化。 3、熟练运用计算公式解决相关实际问题。 三、教材分析： 圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 四、学情分析： 在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。 五、评价设计： 1、通过回答问题以及评价练习检测学习目标1. 2、通过评价练习及交流展示检测学习目标2.
初中数学《圆锥的侧面积》教案 3.8圆锥的侧面积 本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算． 让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验． 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心． 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践
探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察想象实践总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作3．8 A)
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。 【教材解读】 《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。 【三维目标】 1、知识与技能目标 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 2、过程与方法目标 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。 3、情感、态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。 【教学重点难点】 重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为： 1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。 2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。 难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为： 1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 2、圆锥侧面积展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。
圆锥的侧面积和全面积 【学习目标】 1．知道圆锥的母线、高的概念及圆锥的侧面积计算公式； 2．会计算圆锥的侧面积； 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 【学习重点】 经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题． 【学习难点】 经历探索圆锥侧面积计算公式． 【学习过程】 一、复习引入 1．圆心角为60°的扇形的半径为10cm ，求这个扇形的面积和周长． 2．扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，求这个扇形的半径． 3．我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 【设计意图：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.】 二、探索新知 活动一：与圆锥相关的概念 1．陀螺、锥形的烟囱帽、锥形的粮屯、瓦工用的铅垂，这些实物图形，给了我们 （填立体几何图形名称）形象． 2．圆锥有 个面，分别是 ． 3．圆锥尖端上的点叫做圆锥的 ． 4．如右图，圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做 ；圆锥的顶点到底面的垂线叫做 ． 5．归纳：圆锥的底面半径r 、高线h 、母线长l 三者之间的关系: ． 【设计意图：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.】 活动二：探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 （1）学生动手观察圆锥侧面展开图 r l O
（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ 活动三：探究圆锥侧面积和全面积计算公式 （1）由活动二的结论和扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式； . （2）圆锥全面积是侧面积和底面积的和； . （3）进一步得到底面半径为r，母线长l以及圆心角n°之间的关系： . 活动四：基础练习 （1）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3.6cm，则圆锥的侧面积为 ,全面积为 . （2）已知圆锥的母线长为10 cm，高为6 cm，则底面半径为，侧面积为，全面积为 . 【设计意图：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.】 三、例题精讲 例1 制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, （1）求烟囱帽铁皮的面积. （2）利用以上条件，你还能求出哪些量？ （3）变式训练：用面积为1000πcm2的扇形铁皮围成一个母线长 为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径. 例2 如图，扇形半径R = 10，圆心角θ= 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. （1）求这个圆锥的底面半径. （2）求这个圆锥的高. 四、课堂练习 当堂反馈： 1．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积 教学目标： （一）知识目标： 1、了解圆锥的有关概念。 2、知道圆锥的侧面展开图。 3、理解圆锥的侧面积计算方法 （二）能力目标： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。 3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。 （三）情感目标： 1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。 2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。 3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2、了解圆锥侧面积的计算方法。 3、运用公式进行计算。 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。 2、曲面问题转化为平面问题。 思路和方法： 1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应
展 开 用其方法解决一些实际问题。 2、教学方法：观察－实践－探究－总结 教学过程： 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么 装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型） （1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。 把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书： 侧面（曲面） 扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径 图23.3.6
圆锥的侧面积和全面积 设圆锥的母线长l ，底面圆半径r ，则侧S =_________，全S =_______________。 1.在边长为20的等边ΔABC 纸片中，以C 为圆心，高为半径画弧分别交AC,BC 于点D,E ，则扇形CDE 所围成圆锥底面圆的半径为_________。 2.圆锥底面圆直径为16，高为6，则侧S =_________，侧面展开图的圆心角为_________°。 3.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角为_________°。 4.用半径为30的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的锥角为_________°。 5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成圆锥，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 和r 之间关系为____________。 6.以周长为20，一角为60°的菱形较长的对角线为轴将菱形旋转一周，所得几何体的表面积 7.如图，同底等高的圆柱和圆锥，它们的底面直径和高相等，则圆锥和圆柱的侧面积比为____ 8.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40，高55的圆口容器，圆桶放置的角度与平面线的夹角为45°，若将容器的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少为_________。 9.农村经常搭建横截面为半圆的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图，需要薄膜面积为_________ 10.如图，是锥角为90°的圆锥形灯罩AOB ，，若灯泡O 距地面2 米，则光束照到地面面积是 11.小虫从点P 绕圆锥侧面爬行回到点P 的最短路线的痕迹如图，若沿OM 展开侧面，得到 A B C D 12.如图，EF=OE=OF=10,FA=2，蚂蚁从E 沿圆锥侧面爬到A 的最短距离是_________。 13.用矩形纸板做一个高为4，底面周长为6 的圆锥形漏斗，则至少需要纸板面积为______。 14.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆。求： （1）圆锥的母线与底面半径之比； （2）锥角的大小； （3）圆锥的表面积。
《圆锥的侧面积与全面积》说课稿 今天我说课的内容是：九年级数学上册第二十四章中的《圆锥 的侧面积与全面积》。 下面，我从教材分析、教法分析、学法指导、教学设计、教学 过程等五个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析 （一）本课的地位和作用 圆锥的侧面展开图是平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想像能力和动手操作能力的重要内容。本节是 前面所学知识的继续和发展，在学生已掌握扇形面积的有关计算的 基础上，进一步探究圆锥的侧面积与全面积的一些问题。本节内容 又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和 生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。 （二）教学目标 1、知识与技能：了解圆锥的侧面、底面、高、母线、等概念，了解 圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积. 2、数学思考： 学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分 组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。 3、情感态度：通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自 参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。 （三）教学重点： 1、圆锥的有关概念及其性质； 2、计算圆锥的侧面积和表面积。 （四）教学难点：对圆锥侧面积的计算和理解。 二、教法分析
基于学生思维的起点，为了突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学、自主探究法和直观教学法。 （1）发挥多媒体的优势 通过展示图片，使抽象的数学知识适当的形象化，吸引学生的注意力，激发学生学习的积极性。 （2）让学生自主探究，合作交流 在本节课中，安排了二次小组交流活动，让学生自主探究圆锥的性质和圆锥的展开图与圆锥各个量之间的关系，如圆锥的母线是展开图扇形的哪一部分？圆锥的底面是展开图扇形的哪一部分？ （3）直观教学，让学生在动手中学习 本节课在教学中让学生用先准备好的圆锥，通过展开圆锥，发现圆锥展开图的形状，展开过程中发现圆锥与圆锥展开图之间的内在联系，让学生在动手中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习动力。 三、学法指导 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察、归纳的学习方法，掌握转化思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。 四、教学设计 本课采用动手操作、自主探究、多媒体辅助教学的模式，让学生动手操作实践，通过看课本、做一做等实际操作，并结合电脑演示的过程中不断积累空间观念，明确圆锥与圆锥侧面展开图的内在联系，最后用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下： 认识本质 归纳整理 （构建知识体系）
第二十四章圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时圆锥的侧面积和全面积
活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导 学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形. 问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？” 老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生 有意识地观察. 学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的 关系. 教师做好总结： ①圆锥的侧面展开图是一个扇形； ②圆锥的母线是展开图中扇形的半径； ③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长； ④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积； 2.探究面积公式： 问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面 积呢？ 教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认 为正确的计算公式，教师给予讲解. 圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆 锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积 公式得： 1 2 2 r l rl ππ ??=. 圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是 () 2 =+=+ S S S rl r r l r πππ =+ 全侧底 . 教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式. 面、侧面， 尤其是母 线、高等概 念的理解可 能还不是很 到位，在此 通过实物对 这些概念作 一简介，既 形象又直 观，为后面 的探究和推 导展开扇形 的圆心角公 式和圆锥的 侧面积公式 做好了准 备。 2让学生通 过比较、讨 论、合作探 索出展开扇 形与圆锥间 的内在联 系，体验探 索活动的乐 趣和成功的 快感，从而 树立学习的 自信心. 活动三：开放训练体现应用【应用举例】 （课件展示） 例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多 少平方米的毛毡? （结果取整数） 教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧 面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以 利用公式2 S rh π = 圆柱侧 ，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的 侧面积，根据公式S rl π = 圆锥侧 ，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以 利用勾股定理即可求解. 通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 在实际生活 中，展开图 的知识非常 常见，将本 课知识与实 际生活中的 问题密切联 系，有利于 培养学生数 学思想、方 法和对数学 的积极情 感.
初中数学《圆锥的侧面积》教案_答题技巧 3.8圆锥的侧面积 本节课的内容是圆锥的侧面积，首先让学生通过观察圆锥，认识到它的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，然后再思考，圆锥的曲面展开图在平面上是什么样的图形，最后经过学生自己动手实践得出结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形，把圆锥的母线、底面半径和展开图中的半径之间的关系找出来，根据上节课的扇形面积公式就可求出圆锥的侧面积，进一步运用公式进行有关计算． 让学生先观察圆锥，再想象圆锥的侧面展开图，最后经过自己动手实践得出结论这一系列活动，可以培养学生的空间想象能力、动手操作能力、归纳总结能力，使他们的手、脑、口并用，帮助他们有意识地积累活动经验，使他们获得成功的体验． 对于学生的观察、操作、推理、归纳等活动，教师要进行鼓励性的评价，使他们能提高学习数学的信心和决心． 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察想象实践总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作3．8 A) 第二张：(记作3．8 B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? [生]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢?应怎样计算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题．Ⅰ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么