模块二：课程知识
第一章初中数学课程的性质与基本理念
第一节：影响初中数学课程的主要因素
1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。
2、影响初中数学课程的主要因素包括：
一、数学学科内涵：
（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）
（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）
二、社会发展现状：
（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
（2）生活变化对数学的影响等
（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。
三、学生心理特征。
初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、
（1）适合学生的数学思维特征
（2）学生的知识、经验和环境背景
第二节、初中数学课程性质
一、基础性
（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。
（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。
（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础
因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础
二、普及性
（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它
（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握
三、发展性
第三节：初中数学课程的基本理念
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一：课程内涵：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发
展。
（1）要实现学生的全面发展
（2）要关注全体学生的发展
（3）应促使学生自主地发展
二：课程内容：
（1）要反映社会的需要、数学的特点。
（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法
（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解
（4）组织要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。
（5）呈现应注意层次性和多样性。
三：教学过程
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。四：学习评价
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
五、技术与数学课程
（1
知识解决问题等活动中。
（2
（3
第四节：数学课程核心概念（9个）（背）（课标提出的含义）一：数感
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
二：符号意识（代数符号、几何符号）
表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结果具有一般性。
有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思想的重要形式。
三：空间观念
空间观念主要是根据物体特征抽象出几何图形；
根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图像的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
四：几何直观
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于探索解决问题的思路，并预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
五：数据分析观念
包括：了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，再通过对数据做
需要根据问题的背景选择合适的方法；
方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六：运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
七：推理能力
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是应贯穿整个数学学习过程中。
，
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八：模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途
径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。
有助于学生初步形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。
九：应用意识和创新意识
应用意识有两方面含义，
（1）有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象和问题；
（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学
问题，用数学的方法予以解决。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；
独立思考、学会思考是创新的核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
第二章初中数学课程目标
一、总体目标：
“四基”——基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基础知识：一般是指所涉及到的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。
如说明1/4,,25%的含义。分数、小数、百分数是重要数的概念。真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是米。百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。
基本技能：包括基本的运算、测量、绘图等技能。如20以内加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。
基本思想：数学的三个基本思想：抽象、推理、建模。如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。
基本活动经验：数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。如《标准（2011）版》规定，
“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；
经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；
经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。”
这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。
二、学段目标：（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）
1、知识技能：
①经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。
②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。
○4参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
（新课标界定：
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。
2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。）
2、数学思考：
（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。
（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；
在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；
感受随机现象的特点。
3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和
合情推理的能力。
4.独立思考，体会数学基本思想和思维方式。）
3、问题解决
（1）初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；
（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用
力；
（3）学会与他人合作交流；
（4）初步形成评价与反思的意识。
4、情感态度
（1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
（3）体会数学的特点，了解数学的价值。
（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习
惯。
三：总体目标和学段目标的关系
1.总体目标和学段目标
总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标。是实现义务教育阶段数学课程教师的最主要途径。总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。即总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。
2.总体目标的四个方面
总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。
因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。
3.过程性目标和结果性目标
既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。
第三章初中数学课程的内容标准
第一节：数与代数
该部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估算；字母表示数、代数及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
实数部分内容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算；
代数式：代数式的概念、性质和基本运算；
方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；
不等式（组）：不等关系，一元一次不等式（组）。
函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。
第二节：图形与几何
图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
一、图形性质
点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明的基础（9个基本事实）
1.两点确定一条直线
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边夹角
7.两角夹边全等
8.三边相等
9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。
二、图形变化
轴对称、平移、旋转、中心对称、相似
三、图形坐标
确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。第三节：统计与概率
统计的核心是数据分析。
一、数据分析过程
经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。
二、数据分析方法
收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）
整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极差、方差；平均数）
三、数据的随机性
两层含义，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。
第四节：实践与综合
一、必要性以及特点：（2013真题）
必要性：综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。
同时，新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些情况下，可以与相关学科打通进行。为此，。。。。。
特点：综合性（体现各学科的结合）、实践性（通过活动体验）、开放性（与社会生活相联系）、生成性（在实践过程中，问题的不断提出，认识和体验的形成）、自主性（自主探究）。
二、实践与综合的课程内容：
（1）发现问题与提出问题的能力——能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的）、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。
（2）探究的能力与方法——能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题
（3）抽象的能力——能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律
（4）合作交流的能力——能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路
三、实践与综合的课程实施要点：
1、突出实践
2、强调综合
3、以探索为主线
实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。
要求：（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。
（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。
第四章：初中数学课程教学建议
第一节《课标》中的数学教学建议
一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现
不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。
二：重视学生在学习活动的主体地位（2013）
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。
1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。
学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展。
2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。
组织体现在：1.准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。
2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。
引导体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。
可以（1）创设丰富有趣的数学情境
（2）充分发挥课堂教学作用
（3）加强知识的应用
合作体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与。
3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
启发式教学
三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。
（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。
四、感悟数学思想，积累数学活动经验。
五、关注学生情感态度的发展。
六、合理把握“综合与实践”的实施
第二节教学中应当注意的几个关系
一：“预设”和“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施教学方案，就是把“预设”转化为实际的
教学活动。在这过程中，教师互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学达到更好效果。
二：面向全体学生与关注学生个体差异的关系
学习有困难的，要给予关注，鼓励参与，及时肯定，耐心引导，增加信息。好的，提供足够材料和思维空间，发展数学才干。
三：合情推理与演绎推理的关系
（义务教育要注重学生思考的条理性）。合情和演绎。
四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
（现代不能替代原有教学手段，可以实现原有难以达到的效果）
第五章初中数学课程评价建议
评价要点：
1.过程和结果
2.数学理念
3.知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
4.学习结果，学习过程变化
5.多样化评价，激励作用
6.了解问题，进行总结反思，改进教学
学习评价实施建议
一：基础知识和基本技能的评价
二：数学思考和问题解决的评价
三：情感态度的评价（课堂观察、活动记录、课后访谈）
四：注重对学生数学学习过程的评价
（学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心）
五：体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
六：恰当得呈现和利用评价结果
七：合理设计与实施书面测验
模块三：教学知识
第一章数学教学方法
教学方法是指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动”教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。
第一节初中数学教学常用的教学方法
讲授法：教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。
谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。
讨论法：四个优点：
（1）彰显学生是学习的主体
（2）学生之间相互启发，取长补短
（3）能够培养学生的学习兴趣
（4）能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯
不足：容易使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握
自学辅助法：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。
发现法（布鲁纳）：
优势：（1）能够提高学生的智慧潜力
（2）使学生的学习动机由外在向内在转移
（3）使学生学会发现的探究方法
（4）有助于学生记忆知识
不足：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量
第二节：教学方法的选择
一：教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标
二：教学方法的选择要考虑教学内容的特点
三：教学方法的选择要考虑教学条件
四：教学方法的选择要考虑学生的实际情况
五：教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、
第二章数学概念的教学
概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式
第一节：重要概念教学的基本要求
1、使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达
2、使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念
3、使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系
第二节概念教学的一般过程
概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、巩固与运用
1、概念的引入
（1）以学生的感性认知为基础引入概念
（2）在学生已有知识基础上引入概念
（3）从现实生活、生产的需要引入概念
2、明确概念
（1）明确概念的内涵，准确地给概念下定义
（2）明确概念的外延，正确地给概念分类
（3）明确概念的表达以及限制条件
3、巩固概念
（1）当堂巩固
（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中
4、灵活运用概念
第三章数学命题的教学
第一节重要命题教学的基本要求
1、使学生深刻理解数学命题
2、使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题
3、使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统
第二节：命题教学的一般过程
一、公理的教学（引入、明确、巩固和运用）
公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实
二、命题的教学过程
1、引入命题（1）组织学生动手实践，观察并总结出猜
想
（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想
（3）组织学生画直观图形，分析图形结构的出猜想
（4）组织学生回顾概念的定义，用简单推理获得猜想
（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想
2、证明命题
3、明确命题
4、巩固命题（1）当堂巩固
（2）及时复习，整理所学命题，建立命题间的广泛联系
5、灵活运用命题
第四章数学教学过程与数学学习方式
第一节数学教学过程
一、概述：1、备课（三备：备数学课程标准、备数学教材、备学
生）
2、数学课堂教学（明了、联想、系统和方法）
五段教学法：（1）引入（提出问题、说明目的）
（2）讲解（讲解新课程、教
材）
（3）联系（比较）
（4）总
结
（5）应用
应处理好以下几种关系（教学规
律）
（1）间接经验与直接经验的关系
（2）数学知识技能的掌握与能力发展的关系，数学知识技能的掌握和数学能力的发展是相互促进的关系
（3）数学知识技能的掌握和数学观形成的关
系
（4）数学认知活动与非认知因素的关系
（5）教师主导作用与学生主体性的关
系。
发展学生数学能力的外部条件：发挥教师的主导作用能够使学生迅速有效地学习数学知识、技能和思想方法。
提高学生数学学习的效率的内在因素：学生数学学习的主动性
3、数学作业批改与考试
4、数学课外活动
5、数学教学评价
二、数学教学过程的基本要素
三个：数学教师、学生和数学教学中介
第二节：数学学习的概念
概述：（1）学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用的数学知识、数学技能和数学思想方法、数学是抽象概念的、判断相互联系的科学认识的统一体
（2）除学习基本数学知识、技能、和思想方法外，更为重要的学习如何进行数学思维，思维能力发展是数学学习的根本性目标，即学会如何思维。
第三节中学数学学习方式
1、接受学习和发现学习（探究性学习）
2、合作学习（有明确的责任分工的互助性学习）
3、自主学习
4、示例学习（例中学和例中做的统称）
模块四教学技能
第一章数学教学设计
第一节教学目标的阐明
教学目标是教学设计的路标，主要有三大功能：
（1）学生学习的目标；
（2）教师确定教学范围、教学内容、教学重点、选择教学策略（教学方法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等）的指
导；
（3）评价的依据
1、界定课堂教学目标的依据
课堂教学目标应根据教学设计的前期分析（即课程教学目标、学生特征和学习内容的分析结果来确定）
（1）从课程目标切入（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑）
（2）从学生特征切入（一般特征、初始能力和学习风格）
（3）从学习内容切入
2、描述课堂教学目标的基本要求
（1）具体（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展
3、阐述教学目标的ABCD法
四个要素：教学对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和标准（Degree）
第二节教学内容的确定
1、学习内容分析
（1）整体分析学习内容
（2）深入剖析学习内容
中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学基础知识；二是数学思想方法
（3）精心编选典型题目
（4）准确把握教学重点
（5）正确估计教学难点
对中学数学整体而言，有五大难关
①用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法的思路改向
②由代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为主的转变
③由常量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引
入
④由有限到无限的过渡，辩证思维有了更高的要
求
⑤由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方法的改变（就中学数学内容的局部而言，新概念、新方法一般都为难点）
2、教学内容的确定
第三节教学策略的确定
1、教学方法的选用
2、教学媒体的运用
3、教学程序的安排
（1）按数学课类型确定教学程序
①概念学习应遵循学生认知心理规律的四个发展层
次：
感觉——知觉——观念（表象）——概念
概念新授课一般程序：
引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业
②复习课（一个阶段的复习）作用：
系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法之间的联系，形成所学数学内容的整体结构。复习课是以知识立意为主的课，同事兼顾能力培养
③复习课基本程序：
复习目标，知识框架、典型例题、达标练习、巩固练习、发展练习、归纳小结、布置作业
讲评课是针对某一次考试或某一阶段作业的结果进行重点讲和
评
一般程序：总体介绍、典型讲评（“好”的典型介绍，“错”的典型分析）、引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业
（2）按教学模式确定教学程序
数学教学模式均有以下构成
①指导思想
②教学目标
③操作程序
④师生角色
⑤教学策略
⑥评价体系
引导发现教学模式是依据杜威、布鲁纳等人所倡导的“问题—假设—推论—验证”程序，并结合我国的一些教育工作者的教学成果归纳而成的一种教学模式，该模式以解决问题为中心，注重学生探究活动，着眼于发现问题和解决问题能力的培养，其主要的教学目标是培养学生的探究能力和创新意识。
探究学习教学模式实质上是将科学领域的探究引入教学，让学生以类似或模拟科学研究的方式进行学习，即以然就学习为主的教学模式，它的心理学基础是现代认知心理学、奥苏贝尔的有意义学习理论、建构主义心理学。教育要注重培养学生的创新精神和实践能力，必须以学生的发展为本，必须为学生的终身发展服务等理念为探究学习教学模式提供了教育学的依据。
探究学习教学模式通常要经历七个基本阶段：
①提出问题②猜想与假设③制定计划④进行实验与收集证据⑤分析与论证⑥反思与评价⑦表达与交流
第四节教学方案的撰写
教学方案（教学计划）就是教学设计最终形成的实践性的教学文本，包括学期（学年）教学方案，单元教学方案，课时教学方案等
一、教案的构成要素
（1）教学目标
（2）教学内容
（3）教师活动
（4）学生行为
（5）教学媒体
（6）时间分配
第二章数学教学的测量与评价
一、目的
（1）鉴定和诊断数学教学的效果
（2）调节学生的学习与教师的教学
（3）督促和激励师生继续努力
二：一般程序
（1）测量与评价数学教学的准备阶段
①数学教学评价的指标体系
（数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它）
②数学教学评价指标体系的建立
各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。
各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系
整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义
可测性，说明诸指标是可以直接测量的
确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作
③测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等）
（2）数学教学测量和评价实施阶段
分两步：预测与正式施测
（3）整理与分析测量的结果
（4）对数学教学进行评价
①形成性评价与终结性评价
②绝对评价与相对评价
③教师对学生的评价与学生的自我评价
④成长记录袋评价（档案袋评价）
三、关于数学测验的基本理论
（1）什么是数学测验
三个特征：一个测验是一个行为样本；
这个样本是在标准化条件下获得的；
在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则
①行为样本②标准化
③效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度）
④信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估
计）
⑤项目分析⑥
（2）编制数学测验的一般过程
①测验目的的确立和材料的选择
②选择与编制数学测验题目的原则
（测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏；各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘汰，也可编制备份，交替使用）
③常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）
教师资格证考试大纲《数学学科》（初级中学） 2011-10-19 14:46:28中小学和幼儿园教师资格考试网【字体：放大正常缩小】【打印页面】 《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 初中数学教师教学知识与能力考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。 具体考试内容和要求如下： 1.数学学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的 必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．初中数学课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．数学教学知识
2018年下半年中小学教师资格考试真题试卷 数学学科知识与教学能力（初级中学） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.与向量a=(2,3,1)垂直的平面是（） A.x-2y+z=3 B.2x+y+3z=3 C.2x+3y+z=3 D.x-y+z=3 2.0tan 3lim cos x x x x →的值是（） A.0B.1C.3D.∞ 3.函数f(x)在[a,b]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,b]上（） A.可微 B.连续 C.不连续点个数有限 D.有界 4.定积分()0,0a a a b ->>?的值是（） A.ab π B. 2ab π C.3ab π D.4 ab π 5.与向量()()1,0,1,1,1,0αβ==线性相关的向量是（） A.(3，2，1) B.(1，2，1) C.(1，2，0) D.(3，2，2) 6.设f(x)=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx,a,b ∈R}是线性空间，则V 的维数是（） A.1 B.2 C.3 D.∞ 7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（） A.理解 B.了解 C.掌握 D.知道 8.命题P 的逆命题和命题P 的否命题的关系是（） A.同真同假 B.同真不同假 C.同假不同真 D.不确定 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.求过点(a,0)的直线方程，使该直线与抛物线y=x 2+1相切。 10.设2513D ??= ???，''x y ?? ???表示x y ?? ???在D 作用下的象，若x y ?? ??? 满足方程x 2-y 2=1，求''x y ?? ??? 满足的方程。 11.设f(x)是[0,1]上的可导函数，且()'f x 有界。证明：存在M>0，使得对任意x 1,x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。 12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。 13.给出完全平方公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。 三、解答题（本大题1小题，10分） 14.设随机变量ξ服从[0,1]上的均匀分布，即(){}0,0,,,01,1,1x P x x x x ξ? 。求ξ的 数学期望E ξ和方差D ξ。 四、论述题（本大题1小题，15分） 15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。 五、案例分析题（本大题1小题，20分） 16.案例： 如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。 首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。 然后，呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决。 例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 针对学生的解答，教师给出了如下板书： 解1：胜x 场，负y 场，则
第1问：数学学科专业知识 考查数学学科专业知识，根据具体题目进行分析解答。例如2017年上：请列出数学“统计与概率”时涉及到的三种统计图，并分析三种统计图的联系和区别。 第2问：教学目标设计 关于教学目标设计 作答模板： 知识与技能目标 （1）学生能够理解xx的算理。（低年段） （2）学生能够知道xx竖式中各部分的名称，并理解xx竖式中每个数的含义。（低年段） （3）学生能够会按照xx的特征、xx的特征对xx进行分类（中年段） （4）学生能够理解并掌握简单的求xx的方法及其意义的应用。（中年段） （5）学生能够理解xx的意义，掌握xx的读法、写法。（高年段） 过程与方法目标 通过小组合作交流讨论的方式理解xx在生活中的应用，能够解决一些简单的数学问题。（低年段） 通过观察、分类、测量、活动，经历认识xx的过程，提高动手操作能力，发展初步的空间观念/（空间想象能力）。（中年段） 通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。（高年段）通过对比和分析，理解xx与xx的区别和联系。（高年段） 情感、态度与价值观目标 通过对xx的探索，学生的数学兴趣（学习数学的兴趣/积极性）得以提高（增加），能够进一步体会数学来源于生活并服务于生活（数学与生活的密切联系/数学的美/图形的美），培养事物间是普遍联系的辩证唯物主义观念。 第3问：教学过程设计 教学过程设计 一、创设情境、导入新课。 图片导入：为学生们呈现图片、视频 模板：同学们，在正式上课之前，老师先请大家欣赏几幅图片（一段视频），（展示图片或视频后询问）大家能通过观察发现这些图形都有哪些共同特征吗？嗯，都是xxx 的。今天我带领大家一起来认识xx形。 问题导入：提问引发学生思考 模板：同学们！x年级x班的男女生进行踢毽子比赛，男生四人，女生五人，成绩分别为xxxxxxx，提出问题：我们能帮助他们判断男生队和女生队哪个队的成绩更好嘛？看同学们都在摇头，没关系，这就是我们这节课要讲授的新知识----xxx。 温故导入：复习旧知为新知做铺垫 模板：（出示卡纸，估长方形的面积来学习今天平行四边形面积的计算）同学们，这是一个xxx，它的xxx大约是多少？谁利用我们之前学过的方法估算一下？你是怎么估的，请上来验证一下。（生展示思路：）xxxxxxxxx，那么xxx的面积就是长乘宽。 二、新课讲授 1.知识铺垫/以旧引新
数学学科知识与教学 模块二：课程知识 (2) 第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2) 第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2) 第二节、初中数学课程性质 (2) 第三节：初中数学课程的基本理念 (3) 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4) 第二章初中数学课程目标 (6) 第三章初中数学课程的内容标准 (8) 第四章：初中数学课程教学建议 (9) 第一节《课标》中的数学教学建议 (9) 第二节教学中应当注意的几个关系 (9) 第五章初中数学课程评价建议 (10) 第一章数学教学方法 (11) 第一节初中数学教学常用的教学方法 (11) 第二节：教学方法的选择 (11) 第二章数学概念的教学 (12) 第一节：重要概念教学的基本要求 (12) 第二节概念教学的一般过程 (12) 第三章数学命题的教学 (12) 第一节重要命题教学的基本要求 (12) 第二节：命题教学的一般过程 (13) 第四章数学教学过程与数学学习方式 (13) 第一节数学教学过程 (13) 第二节：数学学习的概念 (14) 第三节中学数学学习方式 (14) 第一章数学教学设计 (15) 第一节教学目标的阐明 (15) 第二节教学内容的确定 (15) 第三节教学策略的确定 (16) 第四节教学方案的撰写 (17) 第二章数学教学的测量与评价 (17)
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟 相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄 的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
课程知识 ?初中数学课程是一门国家课程，容主要包括课程目标、教学容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教 育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 影响初中数学课程的主要因素包括： ①数学学科涵：（1）数学科学本身的涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的涵 ②社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 ③学生心理特征：初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影 响着具体的课程容。 （1）适龄学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景（已有的个人基础） ?初中数学课程性质 ①基础性（1）初中阶段的数学课程中应当有大量的容是未来公民在日常生活 中必须要用到的。 （2）初中阶段的教育是每①个学生必须经历的基础教育阶段，它将为 其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程容也是学生在 初中阶段学习其他课程的必要基础 ②普及性（1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每①个适龄 的学生都有充分的机会学习 （2）初中数学课程容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件 的前提下，通过自己的努力而掌握 ③发展性（为谋求明日的发展而设置） ?初中数学课程的基本理念主要表现 ①课程涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、要实现学生的全面发展； 2、要关注全体学生的发展； 3、应促使学生自主地发展 ②课程容： （1）本身要反应社会的需要、数学的特点 （2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法 （3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解 （4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 （5）呈现应注意层次性和多样性。 ③教学过程 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 ④学习评价 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。 ⑤技术与数学课程 （1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。 （2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。 （3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。 ?初中数学课程目标可分为：
2020下半年教师资格考试《初中数学学科》真题 及答案 2017下半年教师资格考试《初中数学学科》真题及答案 一、单项选择题 1、矩阵……的秩为(5分) 正确答案:D.3 2、当……时，与……是等价无穷小的为(5分) 正确答案:A. 3、下列……发散的是(5分) 正确答案:A. 4、……椭圆的论述，正确的是(5分) 正确答案:C.从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。 5、……多项式为二次型的是(5分) 正确答案:D. 6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分) 正确答案:C. 7、“矩形”和“菱形”概念……(5分) 正确答案:B.交叉关系 8、……图形不是中心对称图形……(5分) 正确答案:B.正五边形
二、简答题 9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……(1)在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：(4分)(2)平面……与曲面S1所围成的立体得体积。(3分) 正确答案: 10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。(7分) 正确答案: 11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。(7分) 正确答案: 12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。(7分) 正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形;定义方式：关系定义(属概念加种差定义法);实数的定义：有理数和无理数统称实数;定义方式：外延定义法. 13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。(7分) 正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现. 三、解答题
《初中数学学科知识与能力》参考答 案及解析
12.参考答案：(1)函数与方程的思想方法：函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想是从问题的数量关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程(组)、不等式(组))，然后通过解方程或不等式来解决问题。 (2)数形结合思想：所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。解题中的数形结合，是指对问题既进行几何直观的呈现，又进行代数抽象的揭示，两个方面相辅相成，而不是简单地代数问题用几何方法或几何问题用代数方法，两方面有机结合才是完整的数形结合。如：在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。 (3)转换化归的思想方法：由数学结论呈现的公理化结构，使得数学上任何一个正确的结论都可以按照需要和可能而成为推断其他结论的依据，于是，任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法。它是一种极具数学特征的思想方法。简言之，就是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决。这种思想是科学研究与数学学习中常用的方法，它是解决问题获得新知的重要思想。数学问题解决中的模式识别、分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法。 13.参考答案:课堂上学生能否自主参与学习活动是学生能否成为学习的主人的明显标志。只有学生在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，学生学习的主体性才能体现，才能使他们以最大的热情、最佳的精神状态投入到数学学习中。 1.情意原则——激发动机与兴趣 创设问题情境，以问题引导学习，形成认知冲突，激发求知欲，激活思维。同时，通过“追问”等方式，使学生的这种心理倾向保持在一个适度状态。 2.过程原则——“两个过程”有机整合，调动学生积极性 “两个过程”就是数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程。贯彻过程原则，必须做好两个还原：(1)还原知识的原发现过程，这就要求我们在教学设计中思考数学知识结构的建立、推广和发展过程;数学概念的产生过程;解题思路的探索过程;数学思想方法的概括过程等。(2)学生思维过程的还原，这就要求我们在教学设计中，为学生构建一条“从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到”的思维通道。 在两过程中，采用多种教学方式相结合，比如将多媒体信息技术融于课堂教学，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。同时，形象直观能突破视觉的限制，多角度地观察对象，并能够突出要点，有助于概念的理解和方法的掌握。 3.调控原则——强调“反馈一调节”机制的应用，有效监控教学活动 任何有计划的活动都需要有一个调控机制，这样才能使活动目标有效达成。为了使教学活动维持在最佳状态，追求教学的高效益，“反馈一调节”机制的使用是必需的.实际上就是通过及时调控，始终使学生在自己的“思维最近发展区”内活动：采取有步骤地设置思维障碍等方法，铺设恰当的认知阶梯，呈现与学生“思维最近发展区”相适应的学习任务，可以激发学生的学习热情。但一个班级那么多学生，学习基础各不相同，设置的学习任务要适应个别差异，这是一个难题，需要教师的智慧。学习任务难易不当，都不利于学生保持高水平学习热情。应通过教学反馈，及时发现问题，通过调整设问方式，增加提示信息或进一步设置障碍等方法调整学习任务的难度。
教师资格证初中数学考试考哪些 教师资格证考试时间及统考科目已经公布，很多考生看到信息后已经开始着手进行复习备考。前段时间优路教育了解到很多考生想报考初中数学教师资格证，却不知道考哪些内容?因此也复习时也无从下手。 下面针对这个问题，优路教育为大家总结了教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)欢迎点击查看，参考复习。 一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。其内容
要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 以上这些就是优路教育针对考生朋友询问的初中数学考试内容进行的解答，希望这些内容对大家的考试复习有所帮助。欢迎点击下面的全国教师资格证交流群进行交流学习。 关于优路：优路教育品牌主要从事教师行业职业(执业)资格认证培训业务，包括：教师类执业资格考前培训，如教师资格证考试、教师招聘考试、特岗教师考试等认证培训。 关于资料获取：点击【教师资格证考试学习资料】或打开https://www.doczj.com/doc/117997960.html,/jszg/注册优路教育学习账号，免费获取：①全套真题答案及解析②网络面授课程③免费视频公开课④冲刺考点预测⑤免费冲刺提分系列课程。点击文档链接，可查看更多信息
2020初中数学教师资格证案例分析题经典语句 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 A.课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 B.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 C.课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系;要重视直观，处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 D.课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 A.数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。 B.要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 C.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
D.除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 E.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。 F.教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。 A.要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。 B.要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源。 C.把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性
V数学学科知识 初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。 义务教育阶段数学课程总目标 1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验 2)体会数学与生活，其他学科的联系。分析解决问题能力培养。 3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。养成良好习惯，初步形成科学态度。 数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。 数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。为今后的生活，学习打下基础。 二次根式：就是开根号 目标： 了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用 通过计算，培养逻辑思维能力 领悟数学的对称性和规律美。 重点：根式意义；难点;字母取值范围 勾股定理 探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。 通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。 数学好奇心，热爱数学。 重点：应用 难点：实际问题转化为数学问题 平行四边形及性质 经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别 体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。 与他人交流，积极动手的习惯 四边形内角和： 量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。 一次函数和二元一次方程的关系。数形结合 数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。 数学课程理念 内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展 内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与直接。 过程：师生交往 评价：多元发展 信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。 1)信息技术开发资源，注重整合 2)教学方式的改善 3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机
2019下半年教师资格证真题及答案—初中数学每个科目考试时长为2小时，采取纸笔化考试。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分) 参考答案：B 参考答案：D
参考答案：D
参考答案：C 参考答案：B 7.在平面直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个坐标轴方向分别平移2个单位和3个单位后，得到的图形与原来的图形的关系不一定正确的是() A.全等 B.平移 C.相似 D.对称
8. 学生是数学学习的主体是数学教学的重要理念，下列关于教师角色的概述不正确的是() A.组织者 B.引导者 C.合作者 D.指挥者 参考答案：D 二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 参考答案： (2)以第一问中的椭圆方程为例，在该变化下得到的新方程是圆的标准方程，其中图形的大小、形状、几何中心的位置都发生了变化。
参考答案： 参考解析： 11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球五次。每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。 参考答案： 参考解析：
12. 简述研究中学几何问题的三种主要方法。 [答案要点] 研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。 中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合思想，能够将几何图形用代数的形式表示，并利用代数方式解决几何问题。例如，根据几何性质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方程，确定点、线、面三者之间关系。数形结合将几何图形与代数公式密切的联系在一起，利用代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决问题，是几何教学中的核心思想方法。 化归思想是数学中普遍运用的一种思想，在中学几何教学中，教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何问题转化为代数问题，利用代数知识将问题解决后，再返回到几何中。或是在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。例如，在解诀圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解诀正棱锥问题时，可以利用化归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的问题进行解决。 变换思想是能够将复杂问题简单化的一种思想方法，变换思想在运用时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。 13.简述数学教学活动中调动学生学习积极性的原则。 [答案要点] 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维; 要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1. 学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2 的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能 （1）教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
2018 下半年教师资格证考试《初中数学》真 题答案 单项选择题 1.答案：C。2x-3y+z=3 2.答案C。3 3.答案：D。有界 4.答案B。Tab/2 5.答案 A.(3,2,1) 6.答案：A.1 7.答案：C。掌握 8.答案A。同真同假 二、简答题
9.参考答案 评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建 立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程; 要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生 认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。 (1) 评价目标多元化 新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更多的关注学 生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。 (2) 评价内容多维性 数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技 能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的 评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价; 也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价; 还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。 (3) 评价方法多样化 评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌 握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教 学过程中起着不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价 有助于了解学生的思考过程和学习过程。 10.参考答案:
《初中数学教师资格证复习资料》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
教师资格证初中数学考前必背20个考点1.函数的性质 这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打好基础。比如2013年下半年考了1道选择题，考察函数的奇偶性。 2.导数 对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如2013年下半年考了1道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点;2014年下半年的第1道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。 3.概率与统计 考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。比如2013年下半年考察了1道解答题，考察在区间上均匀分布的两个独立事件的概 率;2014年下半年考察了1道解答题，在放回的条件下，分别求两次摸出的球颜色相同和颜色不同的概率;2015年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。 4.直线与平面的位置关系 这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。2013年下半年考了1道解答题，考察的是在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程;2014年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线方程以及求直线与平面的夹角的正弦值。 5.向量 2014年下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的模长的充要条件;2015年下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性质。 6.数列 特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。 7.圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。 8.曲面方程
题目答案要点 序号 1 初中数学课程内容(4) (内幕成评手)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段 2 确定数学课程内容的主要依据(3) (表单课锯树枝)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点 3 影响初中数学课程的主要因素(4) (可汗会发展理特征)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征 4 初中数学课程性质(3) (基础普及发展) 基础性、普及性、发展性 5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (为什么，学什么，带来什么) 6 初中数学课程的基本理念 (5) (程涵容评技术科) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程 7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟) 8 初中数学课程总体目标(4) 四基(智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验 9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度） 10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标 11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践) 12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系) 综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性 综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法) 综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识) 综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题) 综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线) 综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验 13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态) 14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样 15 初中数学课程评价要点(6) 见后 16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后) 17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后 18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展 19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价 20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用 21 数学教学方法定义加后 22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法 23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法) 24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同交叉从属；不相容:对立矛盾) 25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延 26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系) 27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用 28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统) 29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用 30 命题教学的策略(5) (被提问生过情) 31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体