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2017-2018学年广西南宁市七年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广西南宁市七年级(上)期中数学试卷

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

1.(3分)在下列数:+(﹣3),﹣(﹣2.6),﹣(+5),+(+)中,是负数的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(3分)﹣3的绝对值是()

A.3B.﹣3C.D.

3.(3分)﹣的相反数是()

A.5B.﹣5C.D.﹣

4.(3分)下列各组数中,相等的一组是()

A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33

5.(3分)绝对值小于3的整数有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.(3分)计算:(﹣5)×(﹣4)×(﹣6)×(﹣5)的结果是()A.600B.﹣600C.20D.﹣20

7.(3分)计算:﹣32×(﹣2)3的结果是()

A.36B.﹣36C.﹣72D.72

8.(3分)用科学记数法表示:2015000是()

A.2.015×106B.2.015×107C.0.2015×107D.2015×103 9.(3分)单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是()

A.5和6B.﹣5和6C.5和5D.﹣5和5 10.(3分)多项式:6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是()A.3和﹣1B.2和﹣1C.3和1D.2和1 11.(3分)下列说法正确的有()

①一个数不是正数就是负数;

②海拔﹣155m表示比海平面低155m;

③负分数不是有理数;

④零是最小的数;

⑤零是整数,也是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.(3分)某校礼堂第一排有35个座位,往后每一排多2个座位,则第n排的座位用含n的代数式表示为()

A.35+2n B.35+n C.34+n D.33+2n

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)如果在东西向的马路上把出发点记为0,向东走的路程记做正数,那么走﹣15米的意思是.

14.(3分)﹣0.5的绝对值是,相反数是,倒数是.15.(3分)请写出一个系数是﹣2,次数是3的单项式..

16.(3分)比较大小:﹣﹣.

17.(3分)如果5m x n3与﹣6m2n y是同类项,则xy的值等于.

18.(3分)若“△”表示一种新运算,规定a△b=a×b﹣(a+b),则2△[(﹣4)△(﹣5)]=.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<“连起来:

2017-2018学年广西南宁市七年级(上)期中数学试卷

5,﹣3.5,2,4,﹣5,0.

20.(8分)计算:

(1)﹣20﹣(﹣14)﹣|﹣18|﹣13;

(2)﹣23﹣(1+0.5)÷×(﹣2)

21.(8分)化简

(1)3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y

(2)7ab﹣3(a2﹣2ab)﹣5(4ab﹣a2)

22.(8分)先化简,再求值:(5x2﹣3x2y2+4y2)﹣3(y2﹣x2y2+2x2),其中x=﹣1,

y=﹣.

23.(8分)已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,求2A+3B的值.24.(8分)如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

(1)用a、b表示阴影部分的面积;

(2)计算当a=2,b=4时,阴影部分的面积.

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25.(10分)小华对他家去年的存款进行了记录,以1000元为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,1月﹣12月存款得到的数据分别如下(单位:元):

+150,+120,﹣110,+200,﹣160,+180,﹣200,﹣130,+100,﹣260,+350,+180.

(1)请你运用所学知识,试求小华家去年一年的总存款是多少?

(2)小华家去年平均每月的存款是多少?

26.(10分)某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):

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(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?

(2)已知买进股票和卖出股票时都需付成交额1.5‰的手续费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?(精确到个位数)

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参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分)

1.(3分)在下列数:+(﹣3),﹣(﹣2.6),﹣(+5),+(+)中,是负数的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】11:正数和负数.

【分析】首先化简,再根据负数的定义进行判断即可.

【解答】解:∵+(﹣3)=﹣3,﹣(﹣2.6)=2.6,﹣(+5)=﹣5,+(+)=,∴+(﹣3),﹣(﹣2.6),﹣(+5),+(+)中,是负数的有+(﹣3),﹣(+5)共2个.

故选:B.

【点评】本题主要考查正负数的定义,掌握化简的方法是解题的关键.

2.(3分)﹣3的绝对值是()

A.3B.﹣3C.D.

【考点】15:绝对值.

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出.

【解答】解:|﹣3|=﹣(﹣3)=3.

故选:A.

【点评】考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

3.(3分)﹣的相反数是()

A.5B.﹣5C.D.﹣

【考点】14:相反数.

【分析】根据相反数的定义,即可解答.

【解答】解:﹣的相反数是,故选:C.

【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.

4.(3分)下列各组数中,相等的一组是()

A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33

【考点】1E:有理数的乘方.

【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断.

【解答】解:A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,不相等;

B、|﹣3|2=9,﹣32=﹣9,不相等;

C、(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,相等;

D、|﹣3|3=27,﹣33=﹣27,不相等;

故选:C.

【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.

5.(3分)绝对值小于3的整数有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】15:绝对值.

【分析】求绝对值小于3的整数,即求绝对值等于0,1,2的整数,可以结合数轴,得出到原点的距离等于0,1,2的整数.

【解答】解:根据绝对值的定义,则绝对值小于3的整数是0,±1,±2.

符合要求的一共有5个,

故选:C.

【点评】本题考查的是绝对值的性质,解答此题的关键是掌握绝对值的意义.

6.(3分)计算:(﹣5)×(﹣4)×(﹣6)×(﹣5)的结果是()A.600B.﹣600C.20D.﹣20

【考点】1C:有理数的乘法.

【分析】依据有理数的乘法法则计算即可.

【解答】解:原式=5×4×6×5=600.

故选:A.

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

7.(3分)计算:﹣32×(﹣2)3的结果是()

A.36B.﹣36C.﹣72D.72

【考点】1E:有理数的乘方.

【分析】先算出﹣32=﹣9,(﹣2)3=﹣8,然后两数相乘即可.

【解答】解:﹣32×(﹣2)3

=﹣9×(﹣8)

=72.

故选:D.

【点评】本题考查了有理数的乘方,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.

8.(3分)用科学记数法表示:2015000是()

A.2.015×106B.2.015×107C.0.2015×107D.2015×103

【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:将2015000用科学记数法表示为:2.015×106.

故选:A.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.

9.(3分)单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是()

A.5和6B.﹣5和6C.5和5D.﹣5和5

【考点】42:单项式.

【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答.

【解答】解:单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是:﹣5和6.

故选:B.

【点评】本题考查了单项式.需要注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

10.(3分)多项式:6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是()A.3和﹣1B.2和﹣1C.3和1D.2和1

【考点】43:多项式.

【分析】直接利用多项式不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案.

【解答】解:多项式6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是:3,﹣1.

故选:A.

【点评】此题主要考查了多项式,正确把握多项式次数定义是解题关键.

11.(3分)下列说法正确的有()

①一个数不是正数就是负数;

②海拔﹣155m表示比海平面低155m;

③负分数不是有理数;

④零是最小的数;

⑤零是整数,也是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】12:有理数.

【分析】利用正数与负数的定义判断即可.

【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;

②海拔﹣155m表示比海平面低155m,正确;

③负分数是有理数,错误;

④零不是最小的数,错误;

⑤零是整数,不是正数,错误.

故选:A.

【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

12.(3分)某校礼堂第一排有35个座位,往后每一排多2个座位,则第n排的座位用含n的代数式表示为()

A.35+2n B.35+n C.34+n D.33+2n

【考点】32:列代数式.

【分析】第2排比第1排多1个2,第2排比第一排多2个2,第n排比第一排多(n﹣1)个2,列出相应代数式求值即可.

【解答】解:第n排的座位数为:35+(n﹣1)×2=2n+33.

故选:D.

【点评】此题考查了列代数式,要能读懂题意,找到所求的量的等量关系,解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

13.(3分)如果在东西向的马路上把出发点记为0,向东走的路程记做正数,那么走﹣15米的意思是向西走15米.

【考点】11:正数和负数.

【分析】根据向东走的路程记做正数,所以向西走的路程记做负数,所以走﹣15米的意思是向西走15米.

【解答】解:∵向东走的路程记做正数,

∴向西走的路程记做负数,

∴走﹣15米的意思是向西走15米,

故答案为:向西走15米.

【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

14.(3分)﹣0.5的绝对值是0.5,相反数是0.5,倒数是﹣2.

【考点】14:相反数;15:绝对值;17:倒数.

【分析】求一个数的相反数时在这个数的前面加上负号即可;求一个数的倒数只需将其分子分母交换位置.

【解答】解:|﹣0.5|=﹣(﹣0.5)=0.5,

则﹣0.5的绝对值是0.5,

﹣0.5的相反数为:0.5;

﹣0.5的倒数为:=﹣2,

故答案为:0.5;0.5;﹣2.

【点评】本题考查了求一个数的相反数、绝对值及倒数,属于较简单的题目,但考查的频率较高.

15.(3分)请写出一个系数是﹣2,次数是3的单项式.﹣2a3.

【考点】42:单项式.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.依此写出一个系数是﹣2,次数是3的单项式.

【解答】解:系数是﹣2,次数是3的单项式有:﹣2a3.(答案不唯一)

故答案为:﹣2a3.

【点评】本题考查了单项式的定义,属于开放性试题.注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.

16.(3分)比较大小:﹣<﹣.

【考点】18:有理数大小比较.

【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.

【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得

﹣<﹣.

故答案为:<.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.

17.(3分)如果5m x n3与﹣6m2n y是同类项,则xy的值等于6.

【考点】34:同类项.

【分析】根据同类项的定义即可求出答案.

【解答】解:由题意可知:x=2,y=3

xy=6

故答案为:6

【点评】本题考查同类项的概念,解题的关键是熟练运用同类项的概念,本题属于基础题型.

18.(3分)若“△”表示一种新运算,规定a△b=a×b﹣(a+b),则2△[(﹣4)△(﹣5)]=27.

【考点】1G:有理数的混合运算.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.

【解答】解:根据题中的新定义得:原式=2△29=58﹣31=27,

故答案为:27

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在数轴上标出表示下列各数的点,并用“<“连起来:

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5,﹣3.5,2,4,﹣5,0.

【考点】13:数轴;18:有理数大小比较.

【分析】首先将各数在数轴上表示,进而再比较大小即可.

【解答】解:如图所示:

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2017-2018学年广西南宁市七年级(上)期中数学试卷

用“<”连接为:﹣5<﹣3.5<0<2<4<5.

【点评】此题主要考查了有理数比较大小,利用数形结合得出是解题关键.

20.(8分)计算:

(1)﹣20﹣(﹣14)﹣|﹣18|﹣13;

(2)﹣23﹣(1+0.5)÷×(﹣2)

【考点】1G:有理数的混合运算.

【分析】(1)首先计算绝对值,然后再写成省略括号的形式,再计算加减即可;(2)先算括号里面的,然后再乘方,再算乘除,最后算加减即可.

【解答】解:(1)原式=﹣20+14﹣18﹣13,

=(﹣20﹣18﹣13)+14,

=﹣51+14,

=﹣37;

(2)原式=﹣8﹣×3×(﹣2),

=﹣8+9,

=1.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,关键是掌握有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

21.(8分)化简

(1)3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y

(2)7ab﹣3(a2﹣2ab)﹣5(4ab﹣a2)

【考点】44:整式的加减.

【分析】(1)原式合并同类项即可得到结果;

(2)原式去括号合并即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=10x2y﹣2xy2;

(2)原式=7ab﹣3a2+6ab﹣20ab+5a2=﹣7ab+2a2.

【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(8分)先化简,再求值:(5x2﹣3x2y2+4y2)﹣3(y2﹣x2y2+2x2),其中x=﹣1,y=﹣.

【考点】45:整式的加减—化简求值.

【分析】先去括号,再合并同类项,把x=1,y=﹣代入原式计算即可.

【解答】解:(5x2﹣3x2y2+4y2)﹣3(y2﹣x2y2+2x2)

=5x2﹣3x2y2+4y2﹣3y2+3x2y2﹣6x2

=﹣x2+y2,

当x=1,y=﹣时,

原式=﹣1+=﹣.

【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,主要考查学生的化简能力和计算能力.

23.(8分)已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,求2A+3B的值.

【考点】44:整式的加减.

【分析】把A与B代入2A+3B中,去括号合并即可得到结果.

【解答】解:∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1,

∴2A+3B=4a2+6ab﹣4a﹣2﹣3a2+3ab﹣3=a2+9ab﹣4a﹣5.

【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.(8分)如图所示,将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).

(1)用a、b表示阴影部分的面积;

(2)计算当a=2,b=4时,阴影部分的面积.

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【考点】32:列代数式;33:代数式求值.

【分析】(1)由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可;

(2)把a与b的值代入计算即可求出值.

=a(a+b)+b2=a2+ab+b2;

【解答】解:(1)S

阴影

(2)当a=2,b=4时,原式=2+4+8=14.

【点评】此题考查了代数式求值,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.(10分)小华对他家去年的存款进行了记录,以1000元为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,1月﹣12月存款得到的数据分别如下(单位:元):

+150,+120,﹣110,+200,﹣160,+180,﹣200,﹣130,+100,﹣260,+350,+180.

(1)请你运用所学知识,试求小华家去年一年的总存款是多少?

(2)小华家去年平均每月的存款是多少?

【考点】11:正数和负数.

【分析】(1)把记录结果相加,根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解;(2)用总存款÷12,即可解答.

【解答】解:(1)12×1000+(150+120﹣110+200﹣160+180﹣200﹣130+100﹣260+350+180)

=12000+420

=12420(元).

答:小华家去年一年的总存款是12420元.

(2)12420÷12=1035(元).

答:小华家去年平均每月的存款是1035元.

【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

26.(10分)某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元):

2017-2018学年广西南宁市七年级(上)期中数学试卷

(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?

(2)已知买进股票和卖出股票时都需付成交额1.5‰的手续费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?(精确到个位数)

【考点】11:正数和负数.

【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;

(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.

【解答】解:(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元).

答:本周星期五收盘时,每股是9.9元;

(2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰

=9900﹣10000﹣15﹣14.85

=﹣129.85

≈﹣130(元).

答:该股民的收益情况是亏了约130元.

【点评】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.

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