2017-2018学年广西南宁市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列数：+（﹣3），﹣（﹣2.6），﹣（+5），+（+）中，是负数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
3．（3分）﹣的相反数是（）
A．5B．﹣5C．D．﹣
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33
5．（3分）绝对值小于3的整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．（3分）计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（）A．600B．﹣600C．20D．﹣20
7．（3分）计算：﹣32×（﹣2）3的结果是（）
A．36B．﹣36C．﹣72D．72
8．（3分）用科学记数法表示：2015000是（）
A．2.015×106B．2.015×107C．0.2015×107D．2015×103 9．（3分）单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是（）
A．5和6B．﹣5和6C．5和5D．﹣5和5 10．（3分）多项式：6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是（）A．3和﹣1B．2和﹣1C．3和1D．2和1 11．（3分）下列说法正确的有（）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）
A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果在东西向的马路上把出发点记为0，向东走的路程记做正数，那么走﹣15米的意思是．
14．（3分）﹣0.5的绝对值是，相反数是，倒数是．15．（3分）请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．．
16．（3分）比较大小：﹣﹣．
17．（3分）如果5m x n3与﹣6m2n y是同类项，则xy的值等于．
18．（3分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣5）]=．
三、解答题（共66分）
19．（6分）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜“连起来：
5，﹣3.5，2，4，﹣5，0．
20．（8分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣13；
（2）﹣23﹣（1+0.5）÷×（﹣2）
21．（8分）化简
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y
（2）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）
22．（8分）先化简，再求值：（5x2﹣3x2y2+4y2）﹣3（y2﹣x2y2+2x2），其中x=﹣1，
y=﹣．
23．（8分）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，求2A+3B的值．24．（8分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a=2，b=4时，阴影部分的面积．
25．（10分）小华对他家去年的存款进行了记录，以1000元为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，1月﹣12月存款得到的数据分别如下（单位：元）：
+150，+120，﹣110，+200，﹣160，+180，﹣200，﹣130，+100，﹣260，+350，+180．
（1）请你运用所学知识，试求小华家去年一年的总存款是多少？
（2）小华家去年平均每月的存款是多少？
26．（10分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票和卖出股票时都需付成交额1.5‰的手续费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？（精确到个位数）
2017-2018学年广西南宁市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）在下列数：+（﹣3），﹣（﹣2.6），﹣（+5），+（+）中，是负数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】11：正数和负数．
【分析】首先化简，再根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：∵+（﹣3）=﹣3，﹣（﹣2.6）=2.6，﹣（+5）=﹣5，+（+）=，∴+（﹣3），﹣（﹣2.6），﹣（+5），+（+）中，是负数的有+（﹣3），﹣（+5）共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查正负数的定义，掌握化简的方法是解题的关键．
2．（3分）﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．（3分）﹣的相反数是（）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
4．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）
A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；
B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，不相等；
C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，相等；
D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，不相等；
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
5．（3分）绝对值小于3的整数有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】15：绝对值．
【分析】求绝对值小于3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数．
【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，±1，±2．
符合要求的一共有5个，
故选：C．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是掌握绝对值的意义．
6．（3分）计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（）A．600B．﹣600C．20D．﹣20
【考点】1C：有理数的乘法．
【分析】依据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式=5×4×6×5=600．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
7．（3分）计算：﹣32×（﹣2）3的结果是（）
A．36B．﹣36C．﹣72D．72
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】先算出﹣32=﹣9，（﹣2）3=﹣8，然后两数相乘即可．
【解答】解：﹣32×（﹣2）3
=﹣9×（﹣8）
=72．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
8．（3分）用科学记数法表示：2015000是（）
A．2.015×106B．2.015×107C．0.2015×107D．2015×103
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数
点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2015000用科学记数法表示为：2.015×106．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．
9．（3分）单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是（）
A．5和6B．﹣5和6C．5和5D．﹣5和5
【考点】42：单项式．
【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：单项式﹣5x3y2z的系数和次数分别是：﹣5和6．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式．需要注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
10．（3分）多项式：6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是（）A．3和﹣1B．2和﹣1C．3和1D．2和1
【考点】43：多项式．
【分析】直接利用多项式不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：多项式6x2y﹣3x﹣1的次数和常数项分别是：3，﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数定义是解题关键．
11．（3分）下列说法正确的有（）
①一个数不是正数就是负数；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m；
③负分数不是有理数；
④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】12：有理数．
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
【解答】解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；
②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；
③负分数是有理数，错误；
④零不是最小的数，错误；
⑤零是整数，不是正数，错误．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12．（3分）某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）
A．35+2n B．35+n C．34+n D．33+2n
【考点】32：列代数式．
【分析】第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，第n排比第一排多（n﹣1）个2，列出相应代数式求值即可．
【解答】解：第n排的座位数为：35+（n﹣1）×2=2n+33．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果在东西向的马路上把出发点记为0，向东走的路程记做正数，那么走﹣15米的意思是向西走15米．
【考点】11：正数和负数．
【分析】根据向东走的路程记做正数，所以向西走的路程记做负数，所以走﹣15米的意思是向西走15米．
【解答】解：∵向东走的路程记做正数，
∴向西走的路程记做负数，
∴走﹣15米的意思是向西走15米，
故答案为：向西走15米．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
14．（3分）﹣0.5的绝对值是0.5，相反数是0.5，倒数是﹣2．
【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数．
【分析】求一个数的相反数时在这个数的前面加上负号即可；求一个数的倒数只需将其分子分母交换位置．
【解答】解：|﹣0.5|=﹣（﹣0.5）=0.5，
则﹣0.5的绝对值是0.5，
﹣0.5的相反数为：0.5；
﹣0.5的倒数为：=﹣2，
故答案为：0.5；0.5；﹣2．
【点评】本题考查了求一个数的相反数、绝对值及倒数，属于较简单的题目，但考查的频率较高．
15．（3分）请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．﹣2a3．
【考点】42：单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．
【解答】解：系数是﹣2，次数是3的单项式有：﹣2a3．（答案不唯一）
故答案为：﹣2a3．
【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
16．（3分）比较大小：﹣＜﹣．
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
17．（3分）如果5m x n3与﹣6m2n y是同类项，则xy的值等于6．
【考点】34：同类项．
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x=2，y=3
xy=6
故答案为：6
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．
18．（3分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），则2△[（﹣4）△（﹣5）]=27．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2△29=58﹣31=27，
故答案为：27
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共66分）
19．（6分）在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜“连起来：
5，﹣3.5，2，4，﹣5，0．
【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．
【分析】首先将各数在数轴上表示，进而再比较大小即可．
【解答】解：如图所示：
用“＜”连接为：﹣5＜﹣3.5＜0＜2＜4＜5．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，利用数形结合得出是解题关键．
20．（8分）计算：
（1）﹣20﹣（﹣14）﹣|﹣18|﹣13；
（2）﹣23﹣（1+0.5）÷×（﹣2）
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）首先计算绝对值，然后再写成省略括号的形式，再计算加减即可；（2）先算括号里面的，然后再乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式=﹣20+14﹣18﹣13，
=（﹣20﹣18﹣13）+14，
=﹣51+14，
=﹣37；
（2）原式=﹣8﹣×3×（﹣2），
=﹣8+9，
=1．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21．（8分）化简
（1）3x2y﹣5xy2+3xy2+7x2y
（2）7ab﹣3（a2﹣2ab）﹣5（4ab﹣a2）
【考点】44：整式的加减．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=10x2y﹣2xy2；
（2）原式=7ab﹣3a2+6ab﹣20ab+5a2=﹣7ab+2a2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）先化简，再求值：（5x2﹣3x2y2+4y2）﹣3（y2﹣x2y2+2x2），其中x=﹣1，y=﹣．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】先去括号，再合并同类项，把x=1，y=﹣代入原式计算即可．
【解答】解：（5x2﹣3x2y2+4y2）﹣3（y2﹣x2y2+2x2）
=5x2﹣3x2y2+4y2﹣3y2+3x2y2﹣6x2
=﹣x2+y2，
当x=1，y=﹣时，
原式=﹣1+=﹣．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，主要考查学生的化简能力和计算能力．
23．（8分）已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，求2A+3B的值．
【考点】44：整式的加减．
【分析】把A与B代入2A+3B中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1，
∴2A+3B=4a2+6ab﹣4a﹣2﹣3a2+3ab﹣3=a2+9ab﹣4a﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）．
（1）用a、b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a=2，b=4时，阴影部分的面积．
【考点】32：列代数式；33：代数式求值．
【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
=a（a+b）+b2=a2+ab+b2；
【解答】解：（1）S
阴影
（2）当a=2，b=4时，原式=2+4+8=14．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（10分）小华对他家去年的存款进行了记录，以1000元为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，1月﹣12月存款得到的数据分别如下（单位：元）：
+150，+120，﹣110，+200，﹣160，+180，﹣200，﹣130，+100，﹣260，+350，+180．
（1）请你运用所学知识，试求小华家去年一年的总存款是多少？
（2）小华家去年平均每月的存款是多少？
【考点】11：正数和负数．
【分析】（1）把记录结果相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；（2）用总存款÷12，即可解答．
【解答】解：（1）12×1000+（150+120﹣110+200﹣160+180﹣200﹣130+100﹣260+350+180）
=12000+420
=12420（元）．
答：小华家去年一年的总存款是12420元．
（2）12420÷12=1035（元）．
答：小华家去年平均每月的存款是1035元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26．（10分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票和卖出股票时都需付成交额1.5‰的手续费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？（精确到个位数）
【考点】11：正数和负数．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．
【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元；
（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰
=9900﹣10000﹣15﹣14.85
=﹣129.85
≈﹣130（元）．
答：该股民的收益情况是亏了约130元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．