材料力学中的组合变形 过程转备与控制工程梁艳辉201005050219 摘要：材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。而组合变形在生活中普遍存在，基本上一些简单的单一变形在我们身边很少见，都是以组合变形的的形式出现，所以讨论组合变形具有重要意义。 关键字：组合变形，线弹性，载荷，应力，内力，静力等效原则，强度理论，失效形式通过一个学期的学习，对材料力学有了一个基本的理解。整个材料力学主要讨论了各种变形以及如何对各种变形进行强度校核，刚度校核以及稳定性校核。那么材料力学中主要有哪些变形呢？主要分为单一变形和组合变形，单一变形包括：杆的拉伸和压缩变形，杆的扭转变形，杆的弯曲变形和剪切变形。而组合变形包括：弯扭组合变形，拉扭组合变心，以及拉弯扭组合变形等。下面主要来简单的谈一谈我对组合变形的理解。 一．生活中的实例 在工程实际中，杆件的受力变形的情况种类很多，又不少构件同时发生两种或两种以上的基本变形，生活中常见的机械设备的传动轴：传动轮上作用力的既有扭转变形又有弯曲变形。常见的钻杆：钻杆受扭距的作用，同时钻杆的自重沿钻杆的轴向作用，所以钻杆的变形既有轴向的拉伸变形又有扭转变形。这样的例子在生活中还有很多。 二．如何解决组合变形 在线弹性，小形变的条件下，构件的内力，应力和变形均与外力成线性关系。可以认为载荷的作用是独立的，每一个载荷所引起内力，应力，变形都不受其他载荷的影响。几个载荷的同时作用在杆件上所产生的应力，变形，等于各个载荷单独作用时产生的应力，变形之
§1－2 扭转实验 一、实验目的 1、测定低碳钢的剪切屈服点τs，抗扭强度τb。 2、测定铜棒的抗扭强度τb。 3、比较低碳钢和铜棒在扭转时的变形和破坏特征。 二、设备及试样 1、伺服电机控制扭转试验机（自行改造）。 2、0.02mm游标卡尺。 3、低碳钢φ10圆试件一根，画有两圈圆周线和一根轴向线。 4、铜棒铁φ10圆试件一根。 三、实验原理及方法 塑性材料试样安装在伺服电机驱动的扭转试验机上，以6-10o/min的主动夹头旋转速度对试样施加扭力矩，在计算机的显示屏上即可得到扭转曲线（扭矩-夹头转角图线），如下图为低碳钢的部分扭转曲线。试样变形先是弹性性的，在弹性阶段，扭矩与扭转角成线性关系。 弹性变形到一定程度试样会出现屈服。扭转曲线 扭矩首次下降前的最大扭矩为上屈服扭矩T su； 屈服段中最小扭矩为下屈服扭矩T sl，通常把下 屈服扭矩对应的应力值作为材料的屈服极限τs， 即：τs=τsl= T sl/W。当试样扭断时，得到最大 扭矩T b，则其抗扭强度为τb= T b/W 式中W为抗扭截面模量，对实心圆截面有 W=πd03/16。 铸铁为脆性材料，无屈服现象，扭矩 -夹头转角图线如左图，故当其扭转试样 破断时，测得最大扭矩T b，则其抗扭强 度为：τb= T b/W 四、实验步骤 1、测量试样原始尺寸分别在标距两端 及中部三个位置上测量的直径，用最小直 径计算抗扭截面模量。 2、安装试样并保持试样轴线与扭转试验机转动中心一致。 3、低碳钢扭转破坏试验，观察线弹性阶段、屈服阶段的力学现象，记录上、下屈服点扭矩值，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 4、铜棒扭转破坏试验，试样扭断后，记录最大扭矩值，观察断口特征。 五、实验数据处理 1、试样直径的测量与测量工具的精度一致。 2、抗扭截面模量取4位有效数字。 3、力学性能指标数值的修约要求同拉伸实验。 六、思考题 1、低碳钢扭转时圆周线和轴向线如何变化？与扭转平面假设是否相符？
组合变形 基 本 概 念 题 一、选择题 1. 偏心压缩时，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到 形心的距离e 和中性轴到形心距离d 之间的关系是（ ）。 A ．e = d B ．e ＞d C ．e 越小，d 越大 D ．e 越大，d 越小 2.三种受压杆件如图所示，设 杆1、杆2和杆3中的最大压应力(绝 对值)分别用1max σ、2max σ、 3max σ表示，则（ ）。 A ．1max σ=2max σ=3max σ B ．1max σ＞2max σ=3max σ C ．2max σ＞1max σ=3max σ D ．2max σ＜1max σ=3max σ 题2图 3.在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的（ ）。 A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 题3图 题4图 4. 铸铁杆件受力如图4所示，危险点的位置是（ ）。 A ．①点 B ．②点 C ．⑧点 D ．④点 5. 图示正方形截面直柱，受纵向力P 的压缩作用。则当P 力作用点由A 点移至B 点时柱内最大压应力的比值()max A σ﹕()max B σ为( )。 A ．1﹕2 B ．2﹕5 C ．4﹕7 D ．5﹕2 6. 图示矩形截面偏心受压杆件发生的变形为（ ）。 A ．轴向压缩和平面弯曲组合 B ．轴向压缩，平面弯曲和扭转组合 C ．轴向压缩，斜弯曲和扭转组合 D ．轴向压缩和斜弯曲组合 -41-
题5图 题6图 7. 图所示悬臂梁的横截面为等边角钢，外力P 垂直于梁轴，其作用线与形心轴 y 垂直，那么该梁所发生的变形是（ ）。 A ．平面弯曲 B ．扭转和斜弯曲 C ．斜弯曲 D ．两个相互垂直平面(xoy 平面和xoz 平面)内的平面弯曲 题7图 8. 图示正方形截面杆受弯扭组合变形，在进行强度计算时，其任一截面的危 险点位置有四种答案，正确的是( )。 A ．截面形心 B ．竖边中点A 点 C ．横边中点B 点 D ．横截面的角点D 点 题8图 题9图 9. 图示正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M ，扭 矩为T ，截面上A 点具有最大弯曲正应力σ和最大剪应力τ，其抗弯截面模量为W 。关于A 点的强度条件是（ ）。 A ．σ≤[σ]，τ≤[τ] B ．W T M 2122)(+≤[σ] C ．W T M 2122)75.0(+≤[σ] D ．2122)3(τσ+≤[σ] 10. 折杆危险截面上危险点的应力状态是图中的（ ）。 -42-
浅析材料力学四种基本变形的异同点 公主岭市职业教育中心宋静辉 机械基础高等教育中材料力学的研究范围主要限于杆件，即长度远大于宽度和厚度的构件。作用远杆件上的外力有各种形式，但杆件的基本变形形式只有四种：拉伸或压缩（简称拉压）、剪切、扭转和弯曲。这四种基本变形是材料力学的重点内容，构成了材料力学理论体系中的一个个独立部分，学生学习时后很容易混淆。现分析和总结四种基本变形的异同点，便于学生学习和理解。 一、四种变形的不同点 1.受力特点不同。受拉伸或压缩的构件大多是等截面直杆，其受力特点是：作用在杆端的两外力（或外力的全力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。工程中的连接件（如铆钉、螺栓等）会发生剪切变形，其受力特点是：作用的构件两侧面上外力的全力大小相等，作用线平行且相距很近；另外，承受剪切作用的连接件在传力的接触面上同时还受挤压力作用。机械中的轴类零件往往产生扭转变形，其受力特点是：在垂直于轴线的平面内，作用着一对大小相等、方向相反的力偶。梁是机器设备和工程结构中最重要的构件，主要发生弯曲变形，其受力特点是:作用在梁上的外边与其轴线垂直.若这些外力只是一对等值反向的力偶时,则称为纯弯曲。 2.变形特点不同。构件在外力作用下发生的几何形状和尺寸变化称为变形。拉压变形的特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短；剪切变形的变形特点是介于两作用之间的各截面有沿作用力方向发生相对错动的趋势；扭转变形的变形特点是轴的各截面绕轴线将由直线变成曲线。 3.内力不同。物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。构件在受到外力作用的同时，其内部将产生相应的内力。对于发生拉压变形的杠件，内力遍及整个杆体内部，因为外力的作用线与杆件的轴线重合，故分布内力的合力作用线也必与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。轴力或为拉力或为压力。构件受剪切时的内力称为剪刀，剪力分布在剪切面上（受剪件中发生相对错动的截面），其分布比较复杂，在工程实力是一个截面平面内的力偶，其力偶矩称为截面上的扭矩。梁弯曲时，横
材料力学章节重点和难点 第一章绪论 1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。 2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。 3．难点： 第二章杆件的内力 1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。 2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。 3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。 第三章杆件的应力与强度计算 1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。 2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。 3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；
第四章杆件的变形简单超静定问题 1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。 第五章应力状态分析? 强度理论 1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。 2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。 3．难点：主应力方位确定。 第六章组合变形 1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算； 2．重点: 弯扭组合变形。 3．难点：截面核心的概念 第七章压杆稳定 1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
第一章 一、选择题 1、均匀性假设认为，材料内部各点的是相同的。 A：应力 B：应变 C：位移 D：力学性质 2、各向同性认为，材料沿各个方向具有相同的。 A：力学性质 B：外力 C：变形 D：位移 3、在下列四种材料中，不可以应用各向同性假设。 A：铸钢 B：玻璃 C：松木 D：铸铁 4、根据小变形条件，可以认为： A：构件不变形 B：构件不破坏 C：构件仅发生弹性变形 D：构件的变形远小于原始尺寸 5、外力包括: A:集中力和均布力 B:静载荷和动载荷 C:所有作用在物体外部的力 D:载荷与支反力 6、在下列说法中，正确的是。 A：内力随外力的增大而增大； B：内力与外力无关； C：内力的单位是N或KN； D：内力沿杆轴是不变的； 7、静定杆件的内力与其所在的截面的有关。 A：形状；B：大小；C：材料；D：位置 8、在任意截面的任意点处，正应力σ与切应力τ的夹角α＝。 A：α＝90O； B：α＝45O； C：α＝0O；D：α为任意角。 9、图示中的杆件在力偶M的作用下，BC段上。 A：有变形、无位移； B：有位移、无变形； C：既有位移、又有变形；D：既无变形、也无位移； 10、用截面法求内力时，是对建立平衡方程而求解的。 A：截面左段 B：截面右段 C：左段或右段 D：整个杆件 11、构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A：在外力作用下抵抗变形的能力； B：在外力作用下保持其原有平衡态的能力； C：在外力的作用下构件抵抗破坏的能力； 答案：1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A 9、B 10、C 11、C、B、A 二、填空 1、在材料力学中，对变形固体作了，，三个基本假设，并且是在，范围内研究的。 答案：均匀、连续、各向同性；线弹性、小变形 2、材料力学课程主要研究内容是：。 答案：构件的强度、刚度、稳定性；
材料力学金属扭转实验报告 【实验目的】 1、验证扭转变形公式，测定低碳钢的切变模量G。测定低碳钢和铸铁的剪切强度极限弋握典型塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）的扭转性能； 2、绘制扭矩一扭角图； 3、观察和分析上述两种材料在扭转过程中的各种力学现象，并比较它们性质的差异； 4、了解扭转材料试验机的构造和工作原理，掌握其使用方法。 【实验仪器】 【实验原理和方法】 1. 测定低碳钢扭转时的强度性能指标 试样在外力偶矩的作用下，其上任意一点处于纯剪切应力状态。随着外力偶矩的增加，当达到某一值时，测矩盘上的指针会出现停顿，这时指针所指示的外力偶矩的数值即为屈服力偶矩M es，低碳钢的扭转屈服应力为 式中：W p二「d3/16为试样在标距内的抗扭截面系数。 在测出屈服扭矩T s后，改用电动快速加载，直到试样被扭断为止。这时测矩盘上的从动 指针所指示的外力偶矩数值即为最大力偶矩M eb，低碳钢的抗扭强度为 对上述两公式的来源说明如下： 低碳钢试样在扭转变形过程中，利用扭转试验机上的自动绘图装置绘出的M e-'图如图 1-3-2所示。当达到图中A点时，M e与「成正比的关系开始破坏，这时，试样表面处的切应力达到了材料的扭转屈服应力s，如能测得此时相应的外力偶矩M ep，如图1-3-3a所示，则扭转屈服应力为
(3)将扭角测量装置的转动臂的距离调好，转动转动臂，使测量辊压在卡盘上。
4、开始试验：按“扭转角清零”按键，使电脑显示屏上的扭转角显示值为零。按“运行”键，开 始试验。 5、记录数据：试件断裂后，取下试件，观察分析断口形貌和塑性变形能力，填写实验数据和计算 结果。 6、试验结束：试验结束后，清理好机器，以及夹头中的碎屑，关断电源。 、铸铁 1、试件准备：在标距的两端及中部三个位置上，沿两个相互垂直方向各测量一次直径取平均值， 再从三个平均值中取最小值作为试件的直径d o在低碳钢试件表面画上一条纵向线和两条圆周线，以便观察扭转变形。 2、试验机准备：按试验机一计算机一打印机的顺序开机，开机后须预热十分钟才可使 用。根据计算机的提示，设定试验方案，试验参数。 3、装夹试件：启动扭转试验机并预热后，将试件一端固定于机器，按"对正"按钮使两夹 头对正后，推动移动支座使试件头部进入钳口间? 4、开始试验：按“扭转角清零”按键，使电脑显示屏上的扭转角显示值为零。按“运行”键，开 始试验。 5、记录数据：试件断裂后，取下试件，观察分析断口形貌和塑性变形能力，填写实验数据和计算 结果。 6试验结束：试验结束后，清理好机器，以及夹头中的碎屑，关断电源。 【实验数据与数据处理】 一.低碳钢扭转 低碳钢直径测量 注：第二次实验修正标距为 3.线性阶段相关数据 当处于线性阶时，有
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度________________ 和 __________ 。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形_____________________ 和 _____________ 。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形 ;汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教 室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。5、图中（T ―― ￡曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号p__、对应y点的应力称 为屈服极限，符号s_、对应b点的应力称为强化极限符号b _____________ 。 6内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BG CD AD ;受力压缩杆件有BE 。 8、胡克定律的两种表达式为l =N L 和二二E ；。E称为材料的弹性模量。它是衡 量材 EA -------------- 料抵抗变形能力的一个指标。E的单位为MPa 1 MPa=_10 _________ Pa 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象, 脆性材料发生强化现象。
11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的 投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度， 相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有—剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园 轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为I、直径为d的圆截面压杆，两端铰支，则柔度入为，若压杆属大柔 度杆，材料弹性模量为E,则临界应力C cr为__________________ 。 二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。（V） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（X ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（V ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（X ） 5、剪切和挤压总是同时产生，所以剪切面和挤压面是同一个面。（X ） 6外径相同的空心园轴和实心园轴相比，空心园轴的承载能力要大些。（X ） 7、园轴扭转危险截面一定是扭矩和横截面积均达到最大值的截面。（X ） 8、园轴扭转角?的大小仅由轴内扭矩大小决定。（X ） 9、平面弯曲的梁，横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的上、下边缘点上。 （V ） 10、低碳钢和铸铁试件在拉断前都有“颈缩”现象。（X ） 11、在轴向拉、压杆中，轴力最大的截面一定是危险截面。（X ） 12、圆环形截面轴的抗扭截面系数W=n D3（1 - a 3）/16,式中a二d/D, d为圆轴内径, D为圆轴外径。（X ） 13、平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力C = 0。（V ） 三、单相选择题 1、在下列关于梁转角的说法中，（A ）是错误的。
第6章 圆轴的扭转 6.1 扭转的概念 扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。 图6—1 图6—2 图6—3 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。 图6—4 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1 外力偶矩 作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 n P M 9550 （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。 外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输
入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2 扭矩 圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。 当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件 0)(=∑F M X 可得 M M n = 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的 正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。 按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明扭矩转向与假设方向相反。 当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各 图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。 6.2.3 扭矩图 为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。此图称为扭矩图。绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x 为横坐标，以横截面上的扭矩n M 为纵坐标，建立n M —x 直角坐标系。然后将各段截面上的扭矩画在n M —x 坐标系中。绘图时一般规定将正号的
材料力学扭转 6.1 扭转的概念 扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。 图6—1 图6—2 图6—3 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。 图6—4 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1外力偶矩 作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为
n P M 9550= （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。 外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2 扭矩 圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。 当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件 0)(=∑F M X 可得 M M n = 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的 正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右 手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向 即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的 方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定 扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。 按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具 有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法， 即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明 扭矩转向与假设方向相反。 当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各 图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。