第一讲天线基本原理 1、天线的基本概念 1．天线的作用 在任何无线电通信设备中，总存在一个向空间辐射电磁能量和从空间接收电磁能量的装置，这个装置就是天线。 天线的作用就是将调制到射频频率的数字信号或模拟信号发射到空间无线信道，或从空间无线信道接收调制在射频频率上的数字或模拟信号。 2．天线问题的实质 从电磁场理论出发，天线问题实质上就是研究天线所产生的空间电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的电特性。空间任何一点的电磁场满足电磁场方程——麦克斯韦方程及其边界条件。因此，天线问题是时变电磁场问题的一种特殊形式。 从信号系统的角度出发，天线问题可以理解为考察由一个电磁波激励源产生的电磁响应特性。从通信系统的角度出发，天线可以理解为信号发射和接收器，收发天线之间的无线电信号强度满足通道传输方程和多径衰落特性。 3．对天线结构的概念理解 采用不同的模型，对天线可以有不同的理解。典型的模型比如：开放的电容 [思考] 野外电台或电视发射塔，无线电视或电台接收机，为什么能构成一个天线，其电流回路在什么地方？ 开放的传输线 从传输线理论理解，天线可以看做是将终端开路的传输线终端掰 开。 TM mn型波导 将天线辐射看做是在4π空间管道中传输的波导，则对应的传输波型是TM型波，但在传输过程中不断遇到波导的不连续性，因此不断激励
高次模。 由电磁波源和电磁波传输媒质形成电磁波传输的机构 波的形成都需要波源和传输媒质。在一盆水中形成机械波纹，可以使用点激励源产生波，并在水面上传播。波的传播特性只与媒质特性有关而与波源无关。将一个肉包子扔出去，这个肉包子可能产生不同的结果，或者被狗吃了，或者掉在什么地方了，都与扔包子的人不再有任何关系。而对天线来说，馈点的激励源就是这种波源，天线导体和外界空间就是传输媒质。不过电磁波的传输媒质可以是真空。 [思考] 电磁波具有波粒二象性。频率越低，波动性越强；频率越高，粒子性越强。所以光波主要表现出粒子性，而长波表现出波动性。射频电磁波就是介于这二者之间的一种电磁波，它既有显著的波动性，又有显著的粒子性。只要认清这一点，许多问题就会变得易于理解。认清事物的本质规律我们才能很好地利用它，我们不能把一头驴当马使，否则就会出现许多荒唐的错误。有人认为射频很复杂，有人认为很简单，就是这个道理。 [哲学启示] 电磁波由于看不见，摸不着，所以在很多人看来它很抽象。但考虑到世界是普遍联系的，尽管不同的事物也有许多不相同点，但找到它们之间的联系，就能获得认识抽象事物的“火眼金睛”。 2、电磁场基本方程 1．麦克斯韦方程 （电生磁。若电场变化，则磁场随之变化） （磁生电。若磁场变化，则电场随之变化） （磁力线是无始无终的封闭闭合曲线） （电力线出发和终止于自由电荷）
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
工程优化设计中单纯形法的基本原理 张云龙 （大连海洋大学土木工程学院辽宁大连116023) 摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划图解法单纯形法大M法 THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN ZHANG Y un-long (Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023) Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further discussion on this basis, the simplex method, that is, the big M method and two-phase method. Key W ords: Linear programming；Graphic method；Simplex Method; Big M Method 1引言 在工程优化设计问题中，当约束集由一组线性函数所确定时，其最优化问题的求解已有比较系统的技巧。如果连目标函数也是线性的，也即线性规划问题，则是目前对规划问题研究最透彻最完善的一类问题，而且有比较成熟的解法。线性规划在工程实例中的应用已相当广泛。 虽然大多数设计问题是非线性的，但对线性规划的研究仍然占据突出地位。其原因是：有一部分实际问题，诸如运输问题，分配问题等，确实可以用线性规划问题来求解。尤为重要的是，对于几乎所有规划问题的讨论都与线性规划有关，有时用线性逼近法去直接求解非线性问题；有时则利用线性规划，作为求解在最优化过程中所提出的那些子问题的一个工具，例如，可用来求解可行方向法中的方向寻求问题等错误！未找到引用源。。 因此，深刻理解线性规划问题及其标准解法——单纯形法，显得尤为关键。 2线性规划问题 2.1数学模型 线性规划主要解决：如何利用现有的资源，使得预期目标达到最优。例如，美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如表1-1所示。问该公司应制造两种家电各多少件，使获取的利润最大？ 表1-1 工时及利润简表
第四章光束传播法基础 第一节数值计算方法 1．电磁场数值计算 它是一种基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型，（合理的假设）然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，(合适的方法，使离散化的模型既能反映连续型模型的特性，又便于计算机分析)把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，计算出待求离散数学模型的离散解(数值解)，从而获得相应结果的一种方法。 2.数值方法分类: 时域分析、频域分析。 时域分析：模拟光在波导中的传播过程 频域分析：求解波导模式 时域分析逼真：把原来因为速度太快、结构太小、不可见的现象模拟出来，能够直观地展示。求解：波导连接、耦合、非线性特性、波导模式。 频域分析：光场分布、给定具体结构波导的模式的有效折射率(色散、偏振)、损耗(材料吸收、结构本身导致)等。 问题: 频域结果能否推得时域信息? 反之? 3．常用数值方法简介 (1)有限差分法(频域有限差分法) （20世纪50年代出现）利用划分网格的方法将定解区域离散化为网格离散节点的集合，然后基于差分原理，以各离散点上函数的差商来近似替代该点上的偏导数，这样待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可从离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。
原理:偏导→差分 方法特点：原理简单、通用性好；对复杂结构，计算量大(矩阵运算)。(频域分析) 适用范围：计算光波导的模式求解。 现状：适用于较简单结构的分析。但有限差分(偏导→差分)法广泛应用于数值方法中 (2) 有限元法 20世纪40年代提出,其在电磁问题方面的应用有约40多年历史。 以变分原理为基础，把所要求解的微分方程转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。常见方法为把要分析的区域划分为很多三角形(每个三角形成为一个基元)，每个基元内的场用多项式来表达，然后加入不同基元间场的连续条件，就可得到整个横截面的场分布。 特点：较复杂---需要前处理(三角化，剖分)；后处理：（场分布，伪解剔除）（通用性强，精度高）根据该方法对于各种各样的电磁计算问题具有较强的适应能力性，所形成的代数方程矩阵求解容易、收敛性好。 主要缺点： 对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受到限制。程序设计复杂、计算量较大。 适用范围：求解光波导的模式（有效折射率、色散、双折射、传输损耗等）。 现状：功能最强大的数值方法之一。特别是上世纪90年代出现的矢量有限元方法，完全解决了有限元方法出现的伪解问题，大大降低了有限元法的后处理过程。 有限元光束传播法。 (3)时域有限差分法 时域有限差分法是近年来开始流行的一种数值模拟方法，它通过将麦克斯韦方程在时间空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模拟。它能够得到电磁波传输的瞬态（即时域）信息，通过傅里叶变换即可得到相应的频域信息。
竭诚为您提供优质文档/双击可除 s波接收函数 篇一：接收函数方法软件 1接收函数研究概况： 转换波的地壳测深方法自70年代被介绍到我国，并曾经成为除人工地展测深以外研究地壳和上地幔结构的重要方法(邵学钟和张家茹，1978；刘启元和邵学钟，1985；张家茹和邵学钟，1994)。它利用远震p波入射到台站下方时在介质间断面上产生的ps转换震相与透射p波的相对到时差研究地下介质间断面的深度分布。 转换波测深的一些主要思想在进一步的接收函数研究中得到了极大发展。 langston(1979)利用远震p波波形的这个特点提出了等效震源假定，并提出了从长周期远震体波波形数据中分离接收台站下地球介质对入射p波的脉冲响应(即接收函数)的方法。owensetal.(1984)将接收函数的方法进一步扩展到宽频带记录的情况，并发展了相应的远震体波接收函数的线性波形反演方法。利用远震接收函数反演方法，人们可以根据宽
频带远震p波的波形数据获得台站下方岩石圈的s波速度结构。 其理论和方法也获得了不断的改进和发展.其中， randall(1989)提出了计算微分地震图的高效率方法，ammonetal.(1990)针对接收函数反演的非唯一性提出了保 留接收函数径向分量绝对振幅的接收函数分离方法。刘启元等(1996)提出了从宽频带地震台阵资料获取三分量接收函 数的方法并实现了基于tarantola矢量反演理论的接收函数非线性反演方法，接收函数的反演方法在国内外己获得了日益广泛的实际应用。 在研究基于一维介质假设的接收函数及其反演方法的 同时，针对接收函数切向分量上地震波能量的研究也在同时进行。主要是研究介质的非均匀性，各向(:s波接收函数) 异性。 zandt刘启元等，1996）、同步时间域反褶积（gurrolaetal.,1995），以及迭代反褶积方法（kikuchiandkanamori,1982;ligorriaandammon,1999）等。 wiener滤波反褶积以远震p波波形的垂直分量作为输入，以接收函数作为滤波因子，以远震p波波形的水平分量（径向和切向）作为期望输出，通过远震p波波形垂直分量与接收函数的褶积得到wiener滤波器的实际输出，以期望输出 与实际输出的均方误差取极小，作为求取接收函数的准则。
专题讲座和课后习题重点难点讲解 )()()()()()()()(11 11011 110t e E t e dt d E t e dt d E t e dt d E t r C t r dt d C t r dt d C t r dt d C m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ （1） 式 系统用这个n 阶的线性时不变微分方程表示。 （一） 从-0到+ 0状态的转换有两条规律： （1）当电路中无冲激电流(或阶跃电压)作用于电容时，则换路前后电容两端的电压不会发生突变，)0(+C v = )0(-C v ；当电路中无冲激电压 (或阶跃电流)作用于电感时，则换路前后电感中电流不会发生突变， )0(+L i = )0(-L i （2）“标准”的微分方程右端自由项中包含δ(t)及其各阶导数，则-0到+ 0状态发生了跳变，即.等等)0()0(或)0()0(-+-+'≠'≠r r r r ，否则不 会跳变。 在结合书中例题分析后，再请同学回答习题2-5，是否有跳变。 （二） 冲激函数匹配法求+ 0状态 着重讲解习题2-5（3）小题后，让学生自己做习题2-5（1）和（2） 习题2-5（3）：222()3()4()()d d d r t r t r t e t dt dt dt ++= ，若激励信号为 )()(t u t e =, 起始状态为(0)1,(0)1r r --'==，求(0)(0)r r ++'和
冲激函数匹配法求解系统的+0状态一般方法是： 将激励信号()e t 代入系统的微分方程（1）式并整理后，得到-0到 +0期间的微分方程为 1 011 11 0111()()()()()()()()() n n n n n n l l l l l l d d d C r t C r t C r t C r t dt dt dt d d d B t B t B t B t D u t dt dt dt δδδδ------++++=+++++? ， (-0 有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计 经典例题1 教材第65页例题2-9的姐妹题： 设描述系统的微分方程式为)(2)()()(3)(4)(2 222t e dt t de dt t e d t r dt t dr dt t r d ++=++，试求其冲激响应。 用第三版教材65页的解法，不能解答此题 解： （一）0-至0+期间系统的微分方程是： )(2)()()(3)(4)(2222t dt t d dt t d t r dt t dr dt t r d δδδ++=++ …………………（1） 根据方程两边奇异信号平衡的原则，可以假设： 22()d r t dt =)()()()(22t u d t c dt t d b dt t d a ?+++δδδ ()dr t dt =)()()(t u c t b dt t d a ?++δδ )()()(t u b t a t r ?+=δ (2) 将上述3式代入（1）式，可得32,11,3,1-==-==d c b a 系统的初始状态为零，也就是'(0)0,(0)0r r --==，所以 3)0(-=+r ，11)0('=+r （二）0+时刻以后系统处于零输入状态，系统的微分方程是： 22()()43()0d r t dr t r t dt dt ++= 设系统的齐次解（特解为零）为：3()()()t t r t Ae u t Be u t --=+ 则： 3-=+B A , 113=--B A ，从而可以知道4-=A ， 1=B )()(4)(3t u e t u e t r t t --+-= （三）在考虑2式可以知道系统的冲激响应包含奇异函数，所以系统的冲激响应为：)()()(4)(3t t u e t u e t r t t δ++-=-- 竭诚为您提供优质文档/双击可除 什么是接收函数 篇一：几种收敛函数的介绍 概率论中的收敛-正文 概率论中的极限定理和数理统计学中各种统计量的极 限性质，都是按随机变量序列的各种不同的收敛性来研究的。 设{xn,n≥1}是概率空间(Ω,F,p)（见概率）上的随机 变量序列，从随机变量作为可测函数看，常用的收敛概念有以下几种：以概率1收敛若,则称｛xn,n≥1｝以概率1收敛于x。强大数律（见大数律）就是阐明事件发生的频率和样 本观测值的算术平均分别以概率1收敛于该事件的概率和总体的均值。以概率1收敛也常称为几乎必然（简记为α.s）收敛,它相当于测度论中的几乎处处（简记为α.e.）收敛。 依概率收敛若对任一正数ε,都有，则称{xn,n≥1}依概率收敛于x。它表明随机变量xn与x发生较大偏差(≥ε) 的概率随n无限增大而趋于零。概率论中的伯努利大数律就是最早阐明随机试验中某事件A发生的频率依概率收敛于其概率p(A)的。依概率收敛相当于测度论中的依测度收敛。 r阶平均收敛对r≥1,若xn-x的r阶绝对矩(见矩) 的极限,则称{xn,n≥1}r阶平均收敛于x。特别，当r=1时，称为平均收敛；当r=2时,称为均方收敛，它在宽平稳过程（见平稳过程）理论中是一个常用的概念。 弱收敛设xn的均值都是有限的，若对任一有界随机变量Y 都有 可以推出弱收敛。 从随机变量的分布函数（见概率分布）看，常用的有如下收敛概念。,则称{xn,n≥1}弱收敛于x。由平均收敛分布弱收敛设Fn、F分别表示随机变量xn、x的分布函数,若对F的每一个连续点x都有，则称xn的分布Fn弱收敛于x的分布F,也称xn依分布收敛于x。分布弱收敛还有各种等价条件，例如,对任一有界连续函数?(x)，imgsrc="image/254-6.gif"align="absmiddle">。 分布弱收敛是概率论和数理统计中经常用到的一种收敛性。中心极限定理就是讨论随机变量序列的标准化部分和依分布收敛于正态随机变量的定理。大样本统计中也要讨论各种统计量依分布收敛的问题。 分布淡收敛设{Fn(x)，n≥1}为分布函数列，而F(x)为一非降右连续函数（不一定是分布函数），若对F(x)的每一个连续点x 手机短信的发送接收原理与代码 中文转换成Unicode码函数 因为手机短消息的发送是以PDU串的形式发送出去的，中文字符以Unicode码来表示，所以在发送中文短消息之前必须首先将中文字符转换为Unicode码，下面的函数将实现这个功能。这个函数主要应用到VB自带的一个格式转换函数：ChrW（）将中文转换为Unicode码。Public Function chg(rmsg As String) As String Dim tep As String Dim tem p As String Dim i As Integer Dim b As Integer tep = rm sg i = Len(tep) b = i / 4 If i = b * 4 Then b = b – 1 tep = Left(tep, b * 4) Else tep = Left(tep, b * 4) End If chg = "" For i = 1 To b tem p = "&H" & Mid(tep, (i - 1) * 4 + 1, 4) chg = chg & ChrW(CInt(Val(tem p))) Next I End Function 2短信中心手机号码的PDU串转换函数 同上，为了发送以PDU模式发送短消息，必须将手机号码和对方手机号码也转换为PDU格式，下面的函数就是为了实现这种转换： Public Function telc(num As String) As String Dim tl As Integer Dim ltem, rtem, ttem As String Dim ti As Integer ttem = "" tl = Len(num) If tl <> 11 And tl <> 13 Then MsgBox "wrong number." & tl Exit Function End If If tl = 11 Then tl = tl + 2 num = "86" & num End If For ti = 1 To tl Step 2 ltem = Mid(num, ti, 1) 一、内点法 1. 基本原理 内点法的特点是将构造的新的无约束目标函数——惩罚函数定义在可行域内，并在可行域内求惩罚函数的极值点，即求解无约束问题时的探索点总是在可行域内部，这样，在求解内点惩罚函数的序列无约束优化问题的过程中，所求得的系列无约束优化问题的解总是可行解，从而在可行域内部逐步逼近原约束优化问题的最优解。。 内点法是求解不等式约束最优化问题的一种十分有效方法，但不能处理等式约束。因为构造的内点惩罚函数是定义在可行域内的函数，而等式约束优化问题不存在可行域空间，因此，内点法不能用来求解等式约束优化问题。 对于目标函数为 min ()f X s.t. ()0u g X ≤ （u=1,2,3,…m ） 的最优化问题，利用内点法进行求解时，构造惩罚函数的一般表达式为 ()() 11 (,)()()m k k u u X r f X r g X ?==-∑ 或者 () () () []1 1 (,)()ln () ()ln ()m m k k k u u u u X r f X r g X f X r g X ?===+=--∑∑ 而对于()f X 受约束于()0(1,2, ,)u g X u m ≥=的最优化问题，其惩罚函数的一般形式为 () () 11 (,)()()m k k u u X r f X r g X ?==+∑ 或 ()() []1 (,)()ln ()m k k u u X r f X r g X ?==-∑ 式中，() k r -----惩罚因子，是递减的正数序列，即 ()()()()()01210k k r r r r r +>>>>>> > ()lim 0k k r →∞ = 通常取() 1.0,0.1,0.01,0.001, k r =。 上述惩罚函数表达式的右边第二项，称为惩罚项，有时还称为障碍项。 说明： 当迭代点在可行域内部时，有()0u g X ≤（u =1，2，3，4，…m ），而() 0k r >，则惩罚 项恒为正值，当设计点由可行域内部向约束边界移动时，惩罚项的值要急剧增大并趋向无穷大，于是惩罚函数的值也急剧增大直至无穷大，起到惩罚的作用，使其在迭代过程中始终不 深部速度结构反演的接收函数法 3.1远震P 波波形接收函数的求取方法 接收函数法是利用远震P 波波形的单台记录来反演台站下方一维S 波速度结构的波形反演方法。远震P 波波形含有关于震源时间函数、源区介质结构、上地幔传播路径以及接收区介质结构的丰富信息。远震P 波波形与这些影响机制的关系可表示成： )(*)(*)(*)(*)()(t I t M t M t M t S t D R Ray S = （6） 其中：)(t D 为所记录的远震P 波波形数据； )(t S 为震源时间函数； )(t M S 为近源介质结 构响应；)(t M Ray 为P 波在地幔中传播的透射响应； )(t M R 为台站下方接收介质的响应；)(t I 为仪器响应。 在以上因素中，除了仪器响应外，其它因素都是难以一一加以确定的。而只有台站下方介质的响应才是我们所感兴趣的、可用来反演台站下方地壳、上地幔速度结构的波形信息。因此要有一种方法将接收介质的响应从整个P 波波形中分离出来，而接收函数法就是这样一种行之有效的方法。Langston(1979)提出用震源等效化方法来消除有效震源时间函数对远震P 波波形的影响，得到了所谓的接收函数。他认为从一系列水平分层或倾斜分层介质底部入射的平面P 波产生的地表位移响应在时间域可表示为： ?????===)(*)(*)()()(*)(*)()()(*)(*)()(t E t S t I t D t E t S t I t D t E t S t I t D T T R R V V （7） 其中，)(t S 代表入射平面波的有效震源时间函数，)(t I 代表仪器的脉冲响应，)(t E V 、)(t E R 、)(t E T 分别代表介质结构脉冲响应的垂直分量、径向分量和切向分量。 对于许许多多波形简单的远震事件的观测表明，深源远震地表位移的垂直分量表现为尖脉冲的时间函数与仪器响应的褶积，紧随其后的续至震相非常小（Burdick and Helmberger,1974）。理论计算也表明，即使地壳内存在角度适中的强速度界面，陡角度入射P 波所产生的转换波及地壳内部的鸣震震相的垂直分量也是非常小的（Burdick and Langston,1977）。因此，可以认为介质结构响应的垂直分量近似为Dirac 函数，即： )()(t t E V δ≈ （8） 显然在（8）的假设条件下，地表位移的垂直分量可作为与接收介质响应无关的远震P 波波形的影响因素， 也就是说，地表位移的垂直分量可以近似为仪器响应和有效震源时间函数 第二章有限元法的基本原理 有限元法吸取了有限差分法中的离散处理内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。有限元法的理论基础是加权余量法和变分原理，因此这里首先介绍加权余量法和变分原理。 2.1等效积分形式与加权余量法 加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法，同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法。在有限元分析中，加权余量法可以被用于建立有限元方程，但加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。 2.1.1 微分方程的等效积分形式 工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u 应满足微分方程组 12()()()0A A A ?? ?== ? ??? u u u M （在Ω内） （2-1） 域Ω可以是体积域、面积域等，如图2-1所示。同时未知函数u 还应满足边界条件 12()()()0B B B ?? ?== ? ??? u u u M （在Γ内） （2-2） 要求解的未知函数u 可以是标量场（例如压力或温度），也可以是几个变量组成的向量场（例如位移、应变、应力等）。A ，B 是表示对于独立变量（例如空间坐标、时间坐标等）的微分算子。微分方程数目应和未知场函数的数目相对应，因此，上述微分方程可以是单个的方程，也可以是一组方程。所以在以上两式中采用了矩阵形式。 以二维稳态的热传导方程为例，其控制方程和定解条件如下： ()()()0A k k q x x y y φφφ????=++=???? （在Ω内） （2-3） 0()0q B k q n φφφφφ?-=Γ?=??-=Γ???（在上）（在上） （2-4） 这里φ表示温度（在渗流问题中对应压力）；k 是流度或热传导系数（在渗流问题中对应流度/K μ）；φ和q 是边界上温度和热流的给定值（在渗流问题中分别对应边界上的压力和边界上的流速）；n 是有关边界Γ的外法线方向；q 是源密度（在渗流问题中对应井的产量）。 在上述问题中，若k 和q 只是空间位置的函数时，问题是线性的。若k 和q 是φ及其导数的函数时，问题则是非线性的。 由于微分方程组（2-1）在域Ω中每一点都必须为零，因此就有 1122()(()())0u d v A u v A u d ΩΩ Ω≡++Ω≡? ?T V A L （2-5） 其中 12v V v ?? ?= ? ??? M （2-6） 其中V 是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函数。 式（2-5）是与微分方程组（2-1）完全等效的积分形式。我们可以说，若积分方程对于任意的V 都能成立，则微分方程（2-1）必然在域内任一点都得到满足。同理，假如边界条件（2-2）亦同时在边界上每一点都得到满足，对于一组任意函数，下式应当成立 1122 ()(()())0u d v B u v B u d ΓΓΓ≡++Γ≡??VB L 因此积分形式 ()()0u d u d ΓΓ Ω+Γ=??T T V A V B 对于所有的V 和V 都成立是等效于满足微分方程（2-1）和边界条件（2-2）。我们把（2-7）式称为微分方程的等效积分形式。 2.1.2等效积分的“弱”形式 在一般情况下，对（2-7）式进行分部积分得到另一种形式： ()()()()0T T v d v d ΩΓ Ω+Γ=??C D u E F u （2-8） 其中C ，D ，E ，F 是微分算子，它们中所包含的导数的阶数较（2-7）式的低，这样对函数u 只需要求较低阶的连续性就可以了。在（2-8）式中降低连续性要求是以提高V 和V 的连续性要求为代价的，由于原来对V 和V （在（2-7）式中）并无连续性要求，但是适当提高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。这种降低对函数u 连续性要求的作法在近似计算中，尤其是在有限单元法中是十分重要的。（2-8）式称为微分方程 课程作业 题目：函数逼近理论与方法 学院：数学与统计学院 专业：计算数学 研究方向：数字图像处理 学生姓名：安静 学号：2013201134 教师：张贵仓 函数逼近的理论与方法综述 函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g,使它是已知函数在一定意义下的近似表示，并求出用g 近似表示而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数的函数类可以有不同的选择，即使函数类选定了，在该函数中用作的近似表示的函数g 的确定方式仍然是各式各样；g 对函数近似表达时产生的误差也有各种不同的含义。所以，函数逼近问题的提法具有多种多样的形式，其内容十分丰富。 一、 几种常用的插值函数 1.拉格朗日（Lagrange ）插值 设y =()f x 是实变量x 的点值函数, 且已知()f x 在给定的1n +各互异点01,,,n x x x 处 得值01,, ,n y y y 即(),0, ,i i y f x i n ==差值的基本问题是, 寻求多项式()p x , 使得 (),0, ,i i p x y i n == (1-1) 设()p x 是一个m 次多项式()p x =2 012m m a a x a x a x ++++, 0m a ≠ 则差值问题是, 如何确定()p x 中的系数01,,,m a a a , 使得(1-1)式满足, 所以该问题等 价于求解下述的线性方程组 2 0102000 21112111 2012m m m m m m m m m n a a x a x a x y a a x a x a x y a a x a x a x y ?++++=?++++=??? ?++++= ? (1-2) 上述的线性方程组的系数矩阵为 2 00 02 11121 11 m m m n n m x x x x x x A x x x ????? ? =???????? 他是一个()()11n m +?+的矩阵. 当m A >时, A 的列数大于行数, 不难证明矩阵A 的秩数为1n +. 因为A 的前1n +列所组成的行列式为 第二章 连续时间系统的时域分析 第一讲 微分方程的建立与求解 一、微分方程的建立与求解 对电路系统建立微分方程，其各支路的电流、电压将为两种约束所支配： 1.来自连接方式的约束：KVL 和 KIL ，与元件的性质无关。 2.来自元件伏安关系的约束：与元件的连接方式无关。 例2-1 如图 2-1所示电路，激励信号为，求输出信号。电路起始电压为零。 图2－1 解以输出电压为响应变量，列回路电压方程： 所以齐次解为：。 因激励信号为，若，则，将其代入微分方程： 所以，从而求得完全解： 由于电路起始电压为零并且输入不是冲激信号，所以电容两端电压不会发生跳变，，从而 若，则特解为，将其代入微分方程，并利用起始条件求出系数，从而得到： 二、起始条件的跳变——从到 1.系统的状态(起始与初始状态) (1)系统的状态：系统在某一时刻的状态是一组必须知道的最少量的数据，利用这组数据和系统的模型 以及该时刻接入的激励信号，就能够完全确定系统任何时刻的响应。由于激励信号的接入，系统响应及其 各阶导数可能在t=0时刻发生跳变，所以以表示激励接入之前的瞬时，而以表示激励接入以后的瞬 时。 (2)起始状态：，它决定了零输入响应，在激励接入之前的瞬时t=系统的状态，它总结 了计算未来响应所需要的过去的全部信息。 (3)初始状态：跳变量,它决定了零状态响应，在激励接入之后的瞬时系统的状态。 (4)初始条件：它决定了完全响应。 这三个量的关系是：。 2.初始条件的确定（换路定律） 电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不能 发生突变，即是连续的。 本文详细介绍了串行通信的基本原理，以及在Windows NT、Win98环境下用MFC 实现串口（COM）通信的方法：使用ActiveX控件或Win API.并给出用 Visual C++6.0编写的相应MFC32位应用程序。关键词：串行通信、VC++6.0、ActiveX控件、Win API、MFC32位应用程序、事件驱动、非阻塞通信、多线程. 在Windows应用程序的开发中，我们常常需要面临与外围数据源设备通信的问题。计算机和单片机（如MCS-51）都具有串行通信口，可以设计相应的串口通信程序，完成二者之间的数据通信任务。 实际工作中利用串口完成通信任务的时候非常之多。已有一些文章介绍串口编程的文章在计算机杂志上发表。但总的感觉说来不太全面，特别是介绍32位下编程的更少，且很不详细。笔者在实际工作中积累了较多经验,结合硬件、软件，重点提及比较新的技术，及需要注意的要点作一番探讨。希望对各位需要编写串口通信程序的朋友有一些帮助。 一．串行通信的基本原理 串行端口的本质功能是作为CPU和串行设备间的编码转换器。当数据从CPU经过串行端口发送出去时，字节数据转换为串行的位。在接收数据时，串行的位被转换为字节数据。 在Windows环境（Windows NT、Win98、Windows2000）下，串口是系统资源的一部分。 应用程序要使用串口进行通信，必须在使用之前向操作系统提出资源申请要求（打开串口），通信完成后必须释放资源（关闭串口）。 串口通信程序的流程如下图： 二．串口信号线的接法 一个完整的RS-232C接口有22根线，采用标准的25芯插头座（或者9芯插头座）。25芯和9芯的主要信号线相同。以下的介绍是以25芯的RS-232C为例。 ①主要信号线定义： 2脚：发送数据TXD；3脚：接收数据RXD；4脚：请求发送RTS；5脚：清除发送CTS； 6脚：数据设备就绪DSR；20脚：数据终端就绪DTR；8脚：数据载波检测DCD； 1脚：保护地；7脚：信号地。 期望效用理论简析 期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。 所以可以看出期望效用理论在现在的知识体系中虽然依然有一席之地，但是他却需要人们更多的去改进以更符合人类的思考和行为习惯。有限元法基本原理与应用
道经典例题冲激函数匹配法
什么是接收函数
手机短信的发送接收原理与代码
内点法的基本原理以及举例计算
接收函数法基本原理
(完整版)有限元法的基本原理
函数逼近的理论与方法综述
信号与系统(郑君里)第二版 讲义 第二章
串行通信基本原理
期望效用理论
相关主题
文本预览