选择题（每小题x 分，共y 分）
（2011?安徽省）7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC
的长是………………………………………………………………………【 B 】 A.5
π
B. 25π
C. 35π
D.
45π
（2011?达州）6、如图3,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE 的长为
C
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2
（2011?重庆市潼南县）3. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度
数为 D
A ．15°
B . 30°
C . 45° D. 60°
〔2011?芜湖市〕8．如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( C )
A. 12 B ．34 C. 32
D ．45
C
A
B
O
3题图第7题图
(2011●嘉兴)6．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ） （A ）6
（B ）8
（
C ）10
（D ）12
（2011?乐山） 6．如图（3），CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=C
(A) 40° (B) 60° （C ）70° （D ）80°
（2011?泰安市）10.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为A
（A ）2 （B ）22 （C ）
22 （D ）2
6
〔2011?浙江省衢州〕10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长
为a(3a ≥)的正方形内
任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( D )
A 、π-2
a B 、2a )4(π- C 、π D 、π-4
（2011?金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C ▲ )
A .点（0，3）
B . 点（2，3）
C .点（5，1）
D . 点（6，1） （2011?茂名市）10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，
O
1
A
C
B 1
x
y
第10题图
(第10题)
（第6题）
A
B
O
⊙O 的直径为2分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A A ．
π
2
B ．
2
π C ．π21 D ．π2
〔2011?浙江省衢州〕8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB
长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为( B ) A 、m 250 B 、m 2100 C 、m 2150 D 、
m 2200
〔2011?德州市〕7．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是B
（A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 〔2011?福州市〕7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ D ） A.42 B.32 C.5 D.7
〔2011?山东省烟台市〕11、如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线
段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
,正确结论的个数是B
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
A B
C D
E
F
O
（第6题）
A
B
C
D O (第8题)
二、填空题（每小题x分，共y分）
（2011?安徽省）13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是___5______.
第13题图
（2011?天津）(1S) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_____5____。
(2011?威海市)15．如图，⊙O 的直径A B 与弦CD 交于点E ，AE =5，BE =1，CD =42，则∠AED =____30____。 〔2011?温州市〕14、如图，AB 是⊙O 的直径，点C,D 都在⊙O 上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB 的长是 6 ；
(2011●嘉兴)16．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于
点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ?=22．其中正确结论的序号是 ①④▲
．
（2011?黄石市）14.如图（5），△ABC 内接于⊙O ，若B ∠＝30°，3AC =，则⊙O 的
直径为 23 .
B
C
A
O
图（5）
（第16题）
A
B
D C O
E
A B
O D
E
C ?
（第15题图）
(2011●河北省)16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延
长线上，BD =BC ，则∠D =___27_________.
2011?芜湖市〕16.如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC,并且AE=6，
EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_____80π-160 ___。
〔2011?日照市〕14． 如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边
长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元
二次方程是 如：x 2-5x +1=0； ．
〔2011?南京市〕13．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓
形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船
P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为__40____°．
〔2011?福建省泉州市〕16. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的
圆的公共点个数所有可能的情况是 2 .（写出符合的一种情况即可）
A B O P
(第12题
)
A B C D
O
图7
三、解答题：（共x 分）
（2011?潜江市）20．（满分8分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且
AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.
20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴ AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分
又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . ………………………………… 4分
（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴
AB
AD
AE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.
∴ AB =2. ……………………………………………………………………6分 ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.
在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22
＋12=5，
∴BD =5.………………………………………………………………… 8分
（2011?宁波）25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
小明：那直角三角形
中是否存在奇异三
角形呢？
老师：我们新定义一种三角形，
两边平方和等于第三边平方的
2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！ A B
E
O ?
C
D
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt △ABC 是
奇异三角形，求::a b c ；
（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中
点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；
② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
25．解：(1) 真命题 2分
(2) 在Rt △ABC 中，2
2
2
c b a =+ ∵ 0>>>a b c
∴2222b a c +>，2
222c b a +<
∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2
2
2
2c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴2
22a b = 得a b 2=
∵2
2
2
2
3a a b c =+= ∴a c 3=
∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°
在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD
∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=
∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==, ∴2222AE CE AC =+
∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时
(第25题) A
B
C
D
E
O
由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，
3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵?=∠90ACB ∴?=∠30ABC
∴?=∠=∠602ABC AOC 9分
（Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，
1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵?=∠90ACB ∴?=∠60ABC
∴?=∠=∠1202ABC AOC
∴AOC ∠的度数为??12060或． 10分
〔2011?大理〕23．（8分）如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点
C ．若AB 是⊙O 的直径，
D 是BC 的中点．
（1）试判断AB 、AC 之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下，ΔABC 还需满足什么条件，点E 才一定是AC 的中点？（直接写出结论）．
23．解：(1)AB =AC
【证法一】连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90° 即AD ⊥BC ∵ AD 公用，BD =DC ，∴ Rt △ABD ≌Rt △ACD ∴ AB =AC
【证法二】连结AD ，则AD ⊥BC 又BD =DC ，∴ AD 是线段BD 的中垂线
∴ AB =AC
(2) △ABC 为正三角形，或AB =BC ，或AC =BC ，或∠A =∠B ，或∠A =∠C
(2011江西省)22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提
第23题 A
B D
C E
O
第23题 A
B D
C E O
图丙 A
B C D
E F
O
34
B
C
A O 图甲
F E D B
C A O 图乙
D
E
F 图丙
A B
C D E F O 34
G
手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是 CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，
AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. （参考数据：314≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
22．解法一 连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分
在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，
∴ tan ∠ABO =
17
3.45
AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分 又 ∵22
51731417.72OB =+=≈， ………………6分
∴在Rt △OBG 中，
sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =?∠=?≈>. ……………8分 ∴水桶提手合格. ……………9分 解法二
连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分
在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，
∴ tan ∠ABO =
17
3.45
AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分
(2011江西省)21.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）. （1）求∠BAC 的度数；
（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 602= ，3cos302
=
，3tan 303= .）
21．解：(1) 解法一
连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =23，
∴3BE EC ==. ………………1分
A B C O
在Rt △OBE 中，OB =2，∵3
sin 2
BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，
∴1
602
BAC BOC ∠=∠= . ………………4分
解法二
连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .
∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= . 在Rt △DBC 中，233
sin 42
BC BDC BD ∠=
==
, ∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分
(2) 解法一
因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1
302
BAE BAC ∠=∠= .
在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠= ， ∴33tan 3033BE
AE =
=
=
，
∴S △ABC =1
233332
??=.
答：△ABC 面积的最大值是33. ………………8分 解法二
因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .
∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分
在Rt △ABE 中，∵3,30BE BAE =∠= ， ∴33tan 3033BE
AE =
=
=
，
∴S △ABC =1
233332
??=.
答：△ABC 面积的最大值是33. ………………8分
A
B
C
O
D
A
B
C
O
E
● 选择题（每小题x 分，共y 分）
〔2011?日照市〕11．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为
b
a ab
+的是C
〔2011?广州市〕10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ A ） A.
π33 B. π2
3
C. π
D. π23
（2011?金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点
A ，
B ，
C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C )
A .点（0，3）
B . 点（2，3）
C .点（5，1）
D . 点（6，1）
〔2011?南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的
圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是B A ．23 B ．222+
C ．23
D ．23+
● 二、填空题（每小题x 分，共y 分）
13、（2011·济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 相交 。
A O
1
A
C
B 1
x
y
第10题图
(第6题)
A B
B
P
x
y
y=x
（2011?宿迁市）17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交
圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 32▲ ．
（2011?泰安市）23.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 26 。
〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，用角尺
的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相勤勤恳恳于点C ，假 设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ， 若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为______当时8a 0≤<，a r =；时当8a >，4a 16
1r 2
+=
； 或时8r 0≤<，a r =；时当8r >，4a 16
1r 2
+=； ___________________
三、解答题：（共x 分）
（2011?株洲市）22．（本题满分8分）如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，AC
交O 于点E ，D 为AC 上一点，AOD C ∠=∠．
C
B
O O
C
B
A （第17题）
E
C
（1）求证：OD AC ⊥； （2）若8AE =，3
tan 4
A =，求OD 的长．
22．（1）证明：BC 是O 的切线，AB 为O 的直径
ABC=90∴∠?，A+C=90∴∠∠? …… 2分
又AOD=C ∠∠
AOD+A=90∴∠∠? …… 3分
90ADO ∴∠=?
OD AC ∴⊥ …… 4分
（2）解：OD AE ⊥ ，O 为圆心
D ∴为A
E 中点 …… 6分
1
AD=AE=42
∴ 又3
tan 4
A = OD=3∴ …… 8分
〔2011?浙江省义乌〕21．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O
的切线BF 与弦AD 的
延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.
21．解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF …………………………………………1分
∵AB ⊥CD
∴CD ∥BF (2)
分
（2）连结BD
∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° (3)
分
∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =
4
3
…………………4分 4
3F
A
D
E O
C
B
A D
E O C
∴cos ∠BAD =
4
3
=AB AD 又∵AD =3 ∴AB =4
∴⊙O 的半径为2 ……………………………………5分
（3）∵cos ∠DAE =
4
3
=AD AE AD =3∴AE =49 (6)
分
∴ED =4734932
2
=??
?
??- …………………………………………………
7分
∴CD =2ED =2
7
3 ………………………………………………………………8分
〔2011?盐城市〕25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O
为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．
（1）若AC =6，AB =
10，求⊙O 的半径； （2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是
平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状， 并说明理由．
25．解：（1）连接OD . 设⊙O 的半径为r . ∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .
∵∠C =90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .
∴OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r
10. 解得r = 154
， ∴⊙O 的半径为154
.
(2)四边形OFDE 是菱形.
∵四边形BDEF 是平行四边形，∴∠DEF =∠B .
∵∠DEF =12∠DOB ，∴∠B =1
2
∠DOB .
∵∠ODB =90°，∴∠DOB +∠B =90°，∴∠DOB =60°.
∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形. ∴OD =DE .∵OD =OF ，∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形.
∵OE =OF ，∴平行四边形OFDE 是菱形.
〔2011?芜湖市〕23. (本小题满分12分)
A
E
C
D F B
O O B
F D
C
E A
如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
(1)求证：CD 为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.
(1)证明：连接OC,
因为点C 在⊙0上，0A=OC,所以∠OCA=∠OAC ，因为CD ⊥PA ，所以∠CDA=90°，
有∠CAD+∠DCA=90°，因为AC 平分∠PAE ，所以∠DAC=∠CAO 。 所以∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。 又因为点C 在⊙O 上，OC 为⊙0的半径，所以CD 为⊙0的切线． (2)解：过0作0F ⊥AB ，垂足为F ，所以∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， 所以四边形OCDF 为矩形，所以0C=FD ，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ，
∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ， 在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+= 解得2x =或9x =。
由AD ∵OF ⊥AB ，由垂径定理知，F 为AB 的中点，∴AB=2AF=6. 〔2011?日照市〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ； （2）AC 2＝AB ·AD ． 证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°， 即∠ACD +∠ACO =90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即2 1 ∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①，②，得：∠ACD - 2 1 ∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；………………5分 （2）如图，连接BC ． ∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．……………6分 在Rt △ACD 与△Rt ACD 中， ∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ， ∴△ACD ∽△ABC ，………………………8分 ∴AC AD AB AC =，即AC 2=AB ·AD ． ……… 1． 〔2011?凉山州〕如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ， 点E 为 CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H 。 （1） 求证：AB 是半圆O 的切线； （2） 若3AB =，4BC =，求BE 的长。 （1）证明：连接EC ， ∵BC 是直径， ∴90E ∠= ， 又∵AD BE ⊥于H ， ∴90AHM ∠= ， ∵12∠=∠ ∴34∠=∠。 ······························1分 ∵AD 是ABC △的角平分线， ∴453∠=∠=∠。 ····················…2分 又 ∵E 为 CF 的中点， ∴375∠=∠=∠ 。 ·····················3分 ∵AD BE ⊥于H ， B D O H C E M F A 27题图 H E A M F A 1 2 3 6 5 4 A 第20题 N C B D E F M O O A 第20题 N C B D E F M O O ∵5690∠+∠= ， 即6790∠+∠= 。 又∵BC 是直径， ∴AB 是半圆O 的切线 ···4分 （2）∵3AB =，4BC =。 由（1）知，90ABC ∠= ，∴5AC =。·····················5分 在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =。········································6分 由CME △∽BCE △，得1 2 E C M C E B C B == 。········································7分 ∴2EB EC =，∴8 55 BE =。················8分 20、（7分）（2011·济宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是 它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 与于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF 。 （1） 求证：OD ∥BE; (2) 猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由。 20、解：（1）证明：连接OE ∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1 ∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1 ∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD ∥BE …………3分 (2) OF = 2 1 CD …………4分 理由：连接OC ∵BE 、CE 是⊙O 的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM ∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt △DOC 中， ∵ F 是DC 的中点 ∴OF =2 1 CD …………7分 选择题（每小题x 分，共y 分） 〔2011?日照市〕11．已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为b a a b +的是C 〔2011?广州市〕10.如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC//OA ，则劣弧BC 的弧长为（ A ） A. π33 B. π2 3 C. π D. π23 （2011?金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点 A ， B ， C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ C ) A .点（0，3） B . 点（2，3） C .点（5，1） D . 点（6，1） 〔2011?南京市〕6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的 圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是B A ．23 B ．222+ C ．23 D ．23+ O 1 A C B 1 x y 第10题图 (第6题) A B B P x y y=x 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 13、（2011·济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 相交 。 （2011?宿迁市）17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 32▲ ． （2011?泰安市）23.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为 26 。 〔2011?浙江省衢州〕16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，用角尺 的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相勤勤恳恳于点C ，假 设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B ，较短边AB=8cm ， 若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为______当时8a 0≤<，a r =；时当8a >，4a 16 1r 2 += ； 或时8r 0≤<，a r =；时当8r >，4a 16 1r 2 +=； ___________________ 第13题 A C B C B O O C B A （第17题）
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