光的衍射

第十四章光的衍射

一基本要求

1．了解惠更斯-菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅和费衍射条纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

2．理解光栅公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

二重要概念

1．光的衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘前进。这种偏离直线传播的现象称为波的衍射。光波由于波长很短，所以只有当障碍物的尺度比光的波长不是差很多时才能观察到光的衍射。光的衍射说明衍射是波的重要特征之一。

2．惠更斯-菲涅耳原理波的衍射现象可以用惠更斯原理作定性说明，但它不能解释光的衍射图样中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，他认为波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。

3．光学仪器的分辨本领

仅从几何光学的角度讲，总可以找到提高放大率的方法使任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度。但实际上受到光的衍射的限制，当放大率达到一定程度时，即使再增加放大率，光学仪器分辨物体细节的性能也不会提高了。即光学仪器的分辨能力有一个极限，为什么会有极限和分辨极限的大小就是我们要讨论的光学仪器的分辨本领。

4．光栅衍射

（1）光栅由大量等宽等间隔的平行狭缝构成的光学元件称为光栅。一般可把光栅分成透射光栅和反射光栅。一般常用的透射光栅是在光学平玻璃板上刻出大量的平行刻痕，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个个的狭缝。精制的光栅可在cm

1的宽度内刻有上千条乃至成万条刻痕，造价昂贵，一般使用经过复制的透射光栅。

（2）光栅常数如果光栅的总缝数为N，其中缝宽为a，缝间不透光部分

宽为b ，则把d b a =+)(称为光栅常数或光栅常量。

（3）光栅衍射 如果把平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅每条缝的光都会产生衍射，这N 条缝的N 套衍射条纹通过会聚透镜后，又互相发生干涉，会形成细又亮的干涉主极大（明条纹），所以光栅衍射就是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

三、基本规律

1. 单缝衍射

λθk a =sin ),,2,1( ±±=k k 级暗纹位置，其中在1±=k 的两个第一级暗纹之间的区域，即

λθλ<<-sin a 范围为中央明纹

2)12(sin λ

θ+=k a k 级亮纹

2．光栅公式

明纹（主极大） λ?k b a =+s i n

)( ),,2,1,0( ±±=k 3．当同时满足下列两式时，称缺k 级.

?

??'==+λ?λ?k a k b a sin sin )( k a b a k '+=? ),,2,1( ±±='k 四、习题选解

14-4．在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

解：设单缝宽度为a ，衍射明条纹的衍射角满足：

2)12(sin λ

?+±=k a ),2,1( =k

由题意，波长nm 600=λ的光线为第2级明条纹与波长为λ'时的第3级明条纹重合

λλ

?2

52)122(sin =+?=a λλ?'=+?=2

72')132(sin a nm nm 6.4286007575=?=='λλ

14-5．在单缝衍射实验中，如果缝宽a 等于入射单色光的（1）1个波长；（2）10个波长；（3）210个波长；（4）410个波长时，分别计算其中央明条纹边沿的衍射角，结果说明什么问题？

解：中央明条纹边沿衍射角为 a λ

?=s i n

(1)当λ=a 时， 90;1sin ==??

(2)当λ10=a 时, 445;10

1sin '==

?? (3)当λ210=a 时, 43;1010

1sin 22'===-?? (4) 当λ410=a 时, 6.20;10101sin 44''===-?? 结果说明缝宽越宽时，衍射条纹越密，而且当缝宽远大于波长时0→?，光线沿轴向传播，这是光线直线传播的经典极限。

14-6．在下面单缝衍射的示意图中，缝宽

a 处的波阵面恰好分成四个半波带。光线

1和3是同周相的，光线2和4也是同周相

的。为什么P 点不是极大而是极小？

答：尽管光线1与3同周相，2与4

也是同周相，但光线1与2反相，3与4也是反相的，所以四个波带的光最后在P 点相互抵消，而出现暗条纹。

14-7．（1）在单缝衍射中，为什么衍射角?越大（级数越大）的那些明条纹的亮度就越小？

（2）当把全部装置放入水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？在此情况下，如果用公式

2)12(sin λ

?+±=k a ),3,2,1( =k

来测定光的波长，问所测出的波长是水中的波长，还是空气中的波长？

答：（1）衍射角越大，则?sin a 可分的半波带数目2sin λ

?a 也越多，而每

一半波带的面积以及相应的光能量越小。再因为级数越高的明条纹，相消的半波带的数目也越多，留下未相消的一个半波带形成明条纹，因此它的亮度就越小了。

（2）当把全部装置放在水中时，由于光波在水中的波长变短了，变为真空中的n 分之一，因此单缝衍射条纹变密了n 倍。如在此情况下，用公式

2)12(sin λ

?+±=k a ),3,2,1( =k

来测定光的波长，应是光在水中的波长。

14-8．波长为nm 500的平行光线垂直入射于一宽为mm 1的狭缝，若在缝的后面有一焦距为cm 100的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图样的中心点到下列各点的距离如何？

（1） 第一极小；（2）第二级明纹的极大处；（3）第三极小。

解：（1）单缝衍射各级极小的条件为：λ?k a ±=sin ， ),3,2,1( =k 衍射图形的第一级极小，可令1=k 求得：λ?=sin a

它离中心点距离

mm m m a f f f x 50.0105101105001sin tan 439

1=?=???==≈=--λ

?? （2） 第二级明条纹的位置为：???='=?λ?tan 5.2sin 1

f x a mm m m a f f x 25.11025.110

1105005.215.2sin 339

1=?=????==≈'---λ? （3） 第三级极小的位置为：???==?

λ?tan 3sin 3f x a mm m m a f f x 5.1105.110

110500313sin 339

3=?=????==≈---λ? 14-9．有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。用平行绿光（nm 546=λ）垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。如把此装置浸入水中，中央明条纹角宽度如何变化？

解：中央明条纹角宽度满足公式：

λθλ<<-sin na

空气中，1=n

又,a D >>所以θθtan sin ≈

中央明条纹宽度

mm m m na D D x 5.5105.51010.01054650.022tan 2339

=?=????===?---λ

θ 浸入水中时33.1≈'n

mm m m a n D x 1.4101.41010.033.11054650.022339

=?=?????='=?---λ

浸入水中，n 增大，角宽度减小。

14-11．一束具有两种波长1λ和2λ的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1λ的第三级主极大衍射角和2λ的第四级主级大衍射角均为 30，已知nm 5601=λ，试问

（1）光栅常数=+b a ？

（2）波长=2λ？

解：（1）光栅公式为λ?k b a ±=+sin )( ),,2,1,0( =k

由题意，330,5601===k nm 时， ?λ 。

于是光栅常数

m m b a 69111036.3105606630

sin 3--?=??===+λλ （2）由题意有2430sin )(λ=+ b a

nm nm b a 4205604

343430sin )(12=?==+=λλ 14-12．光栅衍射和单缝衍射有什么区别？为什么光栅衍射的明纹特别亮又细，而暗区很宽？

答：光栅实际上可以看成是许多等距离平行排列的单缝构成，所以光栅衍射除了考虑每条单缝的衍射效果之外，还要考虑各条单缝之间的干涉，即光栅衍射可看成是多光束干涉和单缝衍射的总效果。因为光栅衍射的明亮条纹主要是取决于多光束干涉，因数目极多的狭缝的振动周相相同，在互相加强时振幅相加，因而光强与缝数N 的平方成正比，所以光栅的衍射明条纹比单缝衍射条纹明亮的

多。而其暗区很宽，也是由于多光束干涉造成的，在相邻的明条纹间有)1(-N 个暗条纹，当光栅狭缝数N 很大时，在主极大间实际上形成一片黑暗背景。 14-14．波长nm 600的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在20.0sin =?与30.0sin =?处，第四级缺级。试问：

（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？

（2）光栅上狭缝的宽度是多少？

（3）按上述选定的b a ,值，在 9090-<

解：（1）光栅的明条纹的条件是：λ?k b a =+sin )(

对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足：

???????=+??=+--m

b a m b a 99106003)(30.0106002)(20.0 m m b a μ6100.66=?=+-

即光栅相邻两缝间距离为m μ6

（2） 由于第四级衍射条纹缺级，即第四级干涉明条纹落在单缝衍射暗条纹上，因此须同时满足方程组

λ?4sin )(=+b a

22s i n

λ?k a '= 解得： k k b a a '?='+=-6105.14

)( 取1='k ，得光栅上狭缝的最小宽度为m μ5.1，刻痕宽度m b μ5.4=。

（3） 由λ?k b a =+sin )(

λ?

s i n )(b a k += 当1010

600100.6,296

=??=+=--λπ?b a 所以在 9090<<-?范围内实际呈现的全部级数为9,76,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 级明条纹。（10±=k 时明条纹在 90=?处） 14-15．利用一个每厘米有4000条缝的光栅，可以产生多少完整的可见光谱？（设

可见光的波长400~nm 700）

解：设nm 400=λ，nm 700='λ

由光栅的明条纹条件：λ?k b a =+sin )(，知对第k 级光谱，是从k ?到''k ?，

λ?k b a k =+sin )(

λ?'='+'k b a k sin )(

要产生完整的光谱，即要求：1'sin sin +

亦即λ的)1(+k 级条纹要在λ'的k 级条纹之后。

b

a k

b a k ++<+'λλ)1( λλ)1(+<'k k

)1(400700+

因为只有1=k 才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二和第三级光谱即有重迭现象出现。

14-16. 为了测定一个给定光栅的光栅常数，用氦-氖激光器的红光(nm 8.632)垂直照射光栅，作夫琅和费衍射。已知第一级明条纹出现在?38的方向。问这光栅的光栅常数是多少？cm 1中有多少条缝？第二级明条纹出现在什么角度？

又使用该光栅对某单色光同样做衍射实验，发现第一级明条纹出现在 27方向，问这单色光的波长是多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？

解：由衍射光栅明条纹公式：λ?k b a =+sin )(得

（1）m m m k b a 69

91003.16157.0108.63238

sin 108.6321sin ---?=?=??==+ ?λ （2）cm 1内缝的条数

362

1071.9110

03.110?=+?=--N （3）第二级明条纹不出现，因为按公式应有

110

03.110328.62sin 67

>???=+=--b a k λ? 所以不可能出现第二级衍射条纹。

（4） 单色光的波长是：

λ127sin )(=+ b a

m m m μλ468.01068.427sin 1003.176=?=??=--

（5） 对这单色光也只能看到二级明条纹，因为如果按照公式

k 761068.490sin 1003.1--?=??

则2.2=k ，所以第二级明条纹可以看到。

14-17. 指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级数的主极大衍射条纹消失？

（1） 光栅常数为狭缝宽度的2倍，即a b a 2)(=+

（2） 光栅常数是狭缝宽度的3倍，即a b a 3)(=+

（3） 光栅常数是狭缝宽度的4倍，即a b a 4)(=+

解：光栅出现明纹的条件是λ?k b a ±=+sin )( ),2,1,0( =k

（1） 已知a b a 2)(=+， λ?k a ±=s i n

2 即 2s i n

λ??±=k a

而单缝衍射的暗纹条件为：

λ?k a '±=sin ),,2,1( ='k 由上两式可见，当k 取 6,4,2（除0=k ）偶数级时正好和单缝暗条中心的位置重合。所以因单缝衍射的调制而该级光栅衍射条纹将不出现。即所有偶数级的明条纹（0=k 的中央明条纹除外）均不出现。

（2） 当a b a 3)(=+时 3sin λ??

±=k a

而单缝衍射的暗纹条件为

λ?k a '±=sin ),2,1( ='k

所以 ,6,3=k ，这些级的光栅衍射明条纹均不出现

（3） 当a b a 4)(=+时

4sin λ

??±=k a

单缝衍射的暗纹条件为

λ?k a '±=sin ),,2,1( ='k

所以 12,8,4=k 这些级的衍射明条纹均不出现

14-18．在迎面来的汽车上，两盏前灯相距cm 120，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为mm 0.5。入射光波长nm 550（这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应）

解：由人眼最小可分辨角为（在空气中）

rad rad d 429

1034.11050.01055022.122.1---?=???==λ

θ 而x l ?=?θ

所以眼睛恰巧分辨两灯的距离为

m m x

l 341095.810

34.120.1?=?=?=-θ 14-19．一光栅宽为cm 0.2，共有6000条缝。如用钠光)3.589(nm 垂直入射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成 30角入射，光栅光谱将有什么变化？

解：光栅常数N l d =，其中cm l 0.2=为光栅宽度，6000=N 为光栅条缝数。光线垂直光栅入射时，衍射极大的光栅公式为：

λθk d ±=sin ),2,1,0( =k

当 90=θ时，6.5103.5896000100.292

=???===--λλN l d

k 衍射极大k 只能取整数，因而可以出现5,4,3,2,1,0±±±±±级的衍射光强极大。

由 l

N k d k λλ?±=±=s i n 可算出衍射极大所对应的角度分别为

7062,45,8132,2420,1110,0543210'=='='='== θθθθθθ 若光线与光栅法线方向成 30角入射，则衍射极大的光栅公式为

λθk d =+)30sin (sin （ ,2,1,0±±=k ）

当 90=θ，有

=+=λ

)30sin 90(sin d k 4.8109.5836000)5.01(100.2)30sin 90(sin 92=??+??=+--λN l 当 90-=θ，有

=+-=λ

)30sin )90(sin( d k 8.210893.56000)5.01(100.292-=??+-??-- 这时衍射将出现)8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2(--级衍射极大。

光栅衍射光强度分布将整体偏移 30，并且5,4,3---级光强极大移出衍射范围，而8,7,6+++级光强极大移入衍射范围。

14-20．一平面光栅，当用光垂直照射时，能在 30角的衍射方向上得到nm 600的第二级主极大，并能分辨nm 05.0=?λ的两条光谱线，但不能得到nm 400的第三级主极大，计算光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b 以及总缝数。

解：光栅常数可由光栅衍射公式求得

λθk b a =+sin )(

nm k b a 240030

sin 6002sin )(=?==+ θλ 光栅分辨本领 kN R δλ

λ=

光栅缝数 600005.02600=?=?=λλk N 条 光栅衍射缺级条件为

???'==+λ

θλθk a k b a sin sin )(

k k k k b a a '='='+=8003

2400)( k '可取1或2。其解有二

（1）nm b nm a 1600

,800== （2）nm b nm a 800,1600

== 14-21．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad 61084.4-?，由它们发出的光波波长nm 550=λ，望远镜物镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星？

解：光学仪器的最小分辨角为

m m D D R R 138.01084.41055022.122.1,22.169

=???===--θλλ

θ 望远镜口径至少要有m 138.0。

14-22．已知地球到月球的距离是m 81084.3?，设来自月球的光的波长为nm 600，若地球上用物镜直径为m 1的天文望远镜观察时，刚好将月球的环形山上的两点分开，则两点的距离为多少？

解：直径m D 1=的望远镜的最小分辨角 D R λ

θ22.1=

地球到月球的距离m R 81085.3?=，若月球上点距离为l ，则分辨角R l R ≈θ

R

l D ≈λ

22.1 m R D l 2811084.311060022.122.189

=????=≈-λ

(精选)第11-2章光的衍射作业-答案

第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表 每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的 ( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角

利用光的衍射原理测光源的波长

利用光的衍射原理测光源的波长 一、背景知识： 光波是一种电磁波，它的频率极高，可见光波的频率在143.810?～147.710?Hz 之间，人的视觉系统对这一波段的电磁波能产生各种颜色的感觉，这样就使光学实验主要依靠人眼的观察来进行。 因为光波的本质是一种电磁波，所以与其他波段的电磁波一样，描写光波的 基本参量有波长λ，频率ν（或周期T ，1T ν=） ，位相φ,振幅A 等。 单色平面波在真空中传播到p 点位置上的光振动（μ）的数学表达式在图（1）的坐标系中如下： 2sin sin 2x x u A t A t T c c π πν??????=-=- ? ?? ????? ?? ﹙1﹚ 式中A 是光波传播到P 点处的光振动的振幅，T 为光振动的周期，（ν是频率），c 是光波在真空中的速度（c=2.9979×1010 cm/s ）， 2x t T c π ??- ??? 是光振动在P 点出t 时刻的相位。 单色光在真空中的波长0λ与周期(频率)的关系是： 0c cT λν == ﹙2﹚ 代入（1）式中得到光振动的另一种数学表达式： 00sin 2sin 2t x x u A A t T ππνλλ???? =-=- ? ???? ?

光波在介质中的波长λ与在真空的波长0λ的关系由下式决定： n λλ= （n 为光学介质的折射率） （3） 这样光波在折射率为n 的介质中光振动的表达是应为： 00sin 2sin 2sin 2t x t nx t u A A A T T T πππλλλ??????? =-=-=- ? ? ??????? （4） 式中：Δ=ｎx 称为称为光波介质中的光程。x 是光波在介质中传播的几何路程。 光是一种电磁波，光波在均匀介质中的传播，可以用波动方程来描写： 22 221t υ?ψ ?ψ=? （5） 式中ψ是波函数，υ是光波在均匀介质中传播速度。 在基础物理实验中一般应用一维波动方程， 2 22221t x ?ψ ?=?ψ?υ （6） 式中波函数()t x ,ψ=ψ，用它代表某一波面的光动。 单色的平面波或球面波的光振动与简谐振动的表达式一样，既可以用正弦函数来描写，也可以用余弦函数来描写。由于光波的频率极高，因此均匀介质中某一点光强的大小主要决定与该点光振动的振幅的平方，这样利用复数表示法就有很大的优点。 利用欧拉公式θθθsin cos i e i +=，由（4）式得： ???? ? ??-=02λπT t i Ae u （7） 这是单色平面波光振动扰动的复数表达式。 波动的传播总是伴随着能量的传递，任何波动所传递的能流密度（指单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量或表示为通过单位面积的功率），与振幅的平方成正比。对于电磁波，平均能流密度正比与电场强度振幅A 的平方，所以光的强度（即平均能流密度）为： 2A I ∝ （8） 在波动光学中，常把振幅的平方表征的光照强度称为光强度，即：

第11-2衍射作业答案

一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a

《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

光的衍射

光的衍射 十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨． 一、光的衍射现象的发现 意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光 的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他 使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆， 发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有 的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条 带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在 一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动． 格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界． 光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响． 二、光的衍射理论的建立 1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理． 惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步 的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以 光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传 播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他 的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原 理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一 个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次

光的衍射的应用

光的衍射的应用 资料整理：王金诚 （资环学院环境09-1班） 摘要：在现代应用光学分析技术中，科学家根据衍射图样与障碍物的结构间一一对应的关系，利用X射线穿过晶体后发生晶格衍射时，不同的晶体产生不同的衍射图样，仔细分析得到的衍射图样，从而推理得出组成晶体的原子是如何排列的。 关键词：衍射图样；障碍物；一一对应 一、引出单缝衍射和圆孔衍射图样 实验一：如图4所示装置，把激光笔发出的激光分别照在单缝b、d 上，观察屏上的图样。 现象及分析：当激光照在宽缝a上时，光沿着直线方向通过缝，在屏上产生一条跟缝的宽度相当的亮线；当激光照在窄缝b上时，光通过缝后就明显地偏离了直线传播方向照到了屏上相当宽的地方，且出现了明暗相间的条纹，如图5所示，这就是光的衍射现象。

实验二：在上述实验中，把挡板换成图2所示卡片，把激光笔发出的激光分别照在圆孔c、d上，观察屏上的图样。 现象和分析：当激光照在直径较大的孔C上时，在屏上得到一个圆形亮斑，圆的大小跟按光沿直线传播规律作图得到的一样。当激光照在直径较小的孔d 上时，屏上得到一些明暗相间的圆环，这些圆环达到的范围远远超过了光沿直线传播所对应照明的区域，如图6所示。 小结：上述两个实验说明：当缝或孔较大（比光波波长大得多）时，衍射现象不明显（肉眼很难直接观察到）；当缝或孔很小（与光波波长接近或比光波波长更小）时，衍射现象十分明显。 二、衍射图样和孔的形状是一一对应关系 （一）比较单缝衍射和圆孔衍射图样的异同点 相同点都是明暗相间的条纹。不同点是圆孔衍射条纹为圆环形状，而单缝衍射条纹是直线形状。 （二）衍射图样的形状与障碍物的形状的关系 光源选用激光笔，缝和孔的具体制作过程简述如下： 用刀片、缝衣针等工具在不透光的塑料卡片（如电话卡）上，分别刻制出不同宽度的缝和不同大小、不同形状的孔。如图1所示卡片上制作宽度约为2 mm 的缝a和宽度约为0．5 mm的缝b；如图2所示卡片上制作直径约为2 mm的圆孔c和直径约为1 mm的圆孔d；如图3所示卡片上制作线度都约为1 mm的正三角形孔e、正方形体正多边形孔g。

大学物理光的衍射试题及答案

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

光的衍射发展史

光的衍射发展史 姓名：xx 学院：x学院 班级：xx 专业：xxx 学号：xxx 日期：2012年10月13日

光的衍射发展史 摘要：凡是不能用反射或折射予以解释的光偏离直线传播的现象称为光的衍射。通常我们生活中观察到的衍射现象是由不透明的障碍物引起的，而当光通过光学厚度不等的完全透明的三维障碍物(如带有空气泡的玻片、透明的生物标本等)时，在各处的相位延迟不一样，也会发生衍射现象。总之当光波在传播路径中遇到障碍物时，不管障碍物是透明的或不透明的，只要波前受阻区域上得振幅和相位或二者之一的分布发生了改变，均会发生衍射现象。 关键词：光的衍射、菲涅尔衍射、惠更斯原理、惠更斯-菲涅尔原理、菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式。 背景：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播。光的衍射是光的波动性的重要标志之一，所以从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的心血，他

们发挥了惊人的智慧，为光学的发展做出了巨大贡献。 论述： 一、光的衍射现象的发现 最早发现衍射现象的是意大利物理学家格里马迪,在他1665年出版的书中记载了光线通过棍棒后的强弱分布,发现光的分布没有截然的边界,不能用当时通行的光的微粒说来解释。此外，光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了屏幕的边缘的衍射，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒子相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜。 二、衍射现象的解释与研究过程 (1)在1960年荷兰物理学家惠更斯发表的《论光》一书中提出波面上每一点都可看作一个次级扰动中心，它产生球面次波，这些次波的包络面就是次一时刻的波面。如图(a)和(b)，图中v表示波速，S1为t时刻的波面，S2为按照惠更斯原理作出的t+γ时刻的波面。根据惠更斯原理可以由前一时刻波面的位置求出次一时刻波面的位置，在各向同性介质中波面的法线就是波的传播方向，所以惠更斯原理可以解决波面未受阻情况下均匀波的传播方向问题。但惠更斯原理有很大的局限性，用它不能说明衍射现象。

微纳结构光学及应用

王楠 1032011322017 光学工程 微纳光学结构及应用 摘要：微纳光学结构技术是指通过在材料中引入微纳光学结构，实现新型光学功能器件。其中表面等离子体光学、人工负折射率材料、隐身结构，都是通过引入微纳结构控制光的衍射和传播，从而实现新的光学性能。从这个角度来讲，微纳光学结构的设计和制造是微纳光学发展的共性关键技术问题，微纳光学是新型光电子产业的重要发展方向。 关键字：微纳光学；纳米制造；微纳光学产业； Abstract：Micro-nano optical structure technology refers to through the introduction of micro-nano optical structure in the material, implement new optical functional devices. The surface plasmon optics, artificial negative refractive index materials, stealth structure, through the introduction of micro-nano structure control of light diffraction and transmission, so as to realize the new optical performance. From this perspective, micro-nano optical structure design and manufacture is the universal key technical problems in the development of micro-nano optics, micro-nano optics is a new important development direction of optoelectronic industry. Key words : micro-nano optics; nanofabrication; micro-nano optical industry 1微纳光学技术的多种应用 1）加工新型光栅 借助于大规模集成电路工艺技术，可以加工出新型的光栅。光栅是个实用性很强的基本光学器件，在23ARTICLE | 论文激光与光电子学进展2009.10光谱仪、光通信波分复用器件、激光聚变工程、光谱分析等领域中大量使用。传统的表面光栅不论是机械刻画光栅，还是全息光栅，其表面的光栅结构是很薄的。明胶或光折变体全息光栅的光栅厚度较厚，由于制造工艺的一致性、温度稳定性和长期稳定性问题，在实际应用时仍然有限制。 2）制作深刻蚀亚波长光栅 采用激光全息、光刻工艺和半导体干法刻蚀工艺可以加工出深刻蚀亚波长光栅。

光的衍射作业

光的衍射 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹的宽度为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为__________________． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为______________________． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第______________________级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第_______________________级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=_________________________nm．（注意此衍射角比较大，不能sin约等于tg近似） 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于______________rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于______________μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平 面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_________________． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =__________ nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 ______________． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单

大学物理习题答案 光的衍射

习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。

高中物理-光的衍射练习题

高中物理-光的衍射练习题 基础·巩固 1.肥皂泡在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；露珠在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；通过狭缝观看太阳光时呈现彩色是_______________现象. 答案：光的干涉光的色散光的衍射 2.凡是波都具有衍射现象，而把光看作直进的条件是________________________________.要使光产生明显衍射的条件是_____________________________________________. 答案：障碍物或孔的尺寸比波长大得多障碍物或孔的尺寸可与光波长相比或比光波长小3.试回答下列各现象分别属于哪种现象? (1)通过狭缝看日光灯的周围有彩色条纹，是_______________现象； (2)阳光下的肥皂泡表面呈现出彩色花纹，是_______________现象； (3)通过放大镜看物体的边缘是彩色的，这是_______________现象； (4)光学镜头上涂一层增透膜是利用_______________现象来减少光的反射损失； (5)通过尼龙织物看白炽灯丝周围呈现彩色，是_______________现象. 解析：根据物体产生干涉和衍射的现象，产生条件和分布规律进行判断. 答案：衍射干涉色散干涉衍射 4.如图13-5-5所示，甲、乙是单色光通过窄缝后形成的有明暗相间条纹的图样，则下列说法中哪一个是正确的（） 图13-5-5 A.甲是光通过单缝形成的图样，乙是光通过双缝形成的图样 B.甲是光通过双缝形成的图样，乙是光通过单缝形成的图样 C.甲、乙都是光通过单缝形成的图样 D.甲、乙都是光通过双缝形成的图样 解析：由干涉图样和衍射图样可知，甲是光通过单缝形成的衍射图样，乙是光通过双缝形成的干涉图样，A选项正确. 答案：A 5.关于衍射，下列说法中正确的是（） 图13-5-6 A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的后果 B.双缝干涉中也存在着光的衍射现象 C.一切波都很容易发生明显的衍射现象 D.影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实 解析：衍射图样是很复杂的光波叠加现象，双缝干涉中光通过狭缝时均发生衍射现象，一般

8第十七章-光的衍射作业答案(参考模板)

第八次 （第十七章 光的衍射） 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的 单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=?? =?， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图17-14 O y x λ L C f a

大学物理--光的衍射发展史

光的衍射发展史 摘要：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的 心血，他们发挥了惊人的智慧，为光学的发展作出了巨大贡

献。 关键词：【干涉现象】【发现】【惠更斯-菲涅耳原理】【应用】【发展】【原因】 背景： 光的衍射是光的波动性的重要标志之一，光在传播过程中所呈现的衍射现象，进一步揭示了光的波动本性。同时衍射也是讨论现代光学问题的基础。波在传播中表现出衍射现象，既不沿直线传播而向各方向绕射的现象。 论述： 1.光的干涉现象 光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也有明暗条纹花样出现。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上两个小孔之一遮蔽，使点光源发出的光通过单孔照射到屏上，仔细观察时，可看到屏上的明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，而且还出现明暗不均匀分布的照度。光通过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。把一条金属细线（作为对光的障碍物）放在屏的前面，在影的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的，这种光线绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫做光的衍射。 光的衍射现象的发现，与光的直线传播现象表现上是矛盾的，

如果不能以波动观点对这两点作统一的解释，就难以确立光的波动性概念。事实上，机械波也有直线传播的现象。超声波就具有明显的方向性。普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射清楚的影子，例如在高大墙壁后面就听不到前面的的声响。在海港防波堤里面，巨大的海浪也不能到达。微波一般也同样是以直线传播的。衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比。只有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中可以绕过这些障碍物，到达不同的角度。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级小的只有几毫米，微波波长的数量级也与此类似，通常遇到的障碍物都远较此为大，因而它们一般都可以看作是直线传播。 光波波长约为3.9-7.6×10 cm ，一般的障碍物或孔隙都远大于此，因而通常都显示出光的直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。 2.光的衍射的发现 光的衍射，是由意大利物理学家格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）（1618-1663）发现的。他发现在点光源的照射下，一根直竿形成的影子要比假定光以直线传播所应有的宽度稍大一些，也就是说光并不严格按直线传播，而会绕过障碍物前进。后来，他让一束光通过两个（前后排列的）

高中物理选修3-4光的衍射现象

光的衍射现象 一、教学目标 1、知识与技能 （1）认识光的衍射现象，使学生对光的波动性有进一步的了解． （2）了解光产生明显衍射的条件，及衍射图样与波长、缝宽的定性关系． 2、过程与方法 （1）通过观察实验，培养学生对物理现象的观察、表述、概括能力． （2）通过观察实验培养学生观察、表述物理现象，概括规律特征的能力，学生亲自做实验培养学生动手的实践能力． 3、态度、情感、价值观 （1）通过对“泊松亮斑”的讲述，使学生认识到任何理论都必须通过实践检验，实验是检验理论是否正确的标准． 二、教学重点与难点分析： （1）通过众多的光的衍射实验事实和衍射图片来认识光的波动性． （2）光的衍射现象与干涉现象根本上讲都是光波的相干叠加． （3）正确认识光发生明显衍射的条件． （4）培养学生动手实验能力，教育学生重视实验，重视实践． 三、教学过程 1、常见的衍射现象有那些？ 小孔衍射、小屏衍射、单缝衍射、边缘衍射。 例1、在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到 ( ) A.黑白相间的直条纹 B.黑白相间的弧形条纹 C.彩色的直条纹 D.彩色的弧形条纹 例2、在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹.若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，这时( ) A.只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B.红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的干涉条纹依然存在 C.任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D.屏上无任何光亮 2、为什么平时很难见到光的衍射现象？（发生衍射现象的条件） 因为发生明显衍射现象的条件为：逢、孔、障碍物的尺度与波长接近时。由于光的波长很短，所以生活中很难看到光的衍射现象。 例1、如图4-2所示，A、B两幅图是由单色光分别 入射到圆孔而形成的图案.其中图A是光的_____ (填“平行”或“衍射”)图象，由此可判断出图A 所对应的圆孔的孔径_____(填“大于”或“小于”) 图B所对应的圆孔的孔径. 3、什么是“泊松亮斑”？谁提出了“泊松亮斑”？提出的目的是什么？谁证实了“泊松亮斑” 的存在？你从中能体会到什么？ 著名数学家泊松根据菲涅耳的波动理论推算出：把一各不透光的小圆盘放在光束中，在小圆盘后方的光屏上，圆盘阴影中央出现一个亮斑。后人称此亮斑为泊松亮斑。泊松指望这

作业光的衍射答案

一,选择填充 [B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a ＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4??，θ=30°，1sin 442 2 a λ θλ∴=?=?，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f x a a f x ?=∴= ?λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现 （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ） a ＋ b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ +=?? =?，',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a. [D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小

第7章 光的衍射作业

7.4 光栅衍射 光栅衍射条纹的形成 狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。主极大明纹的条件:λ?k b a ±=+sin )(单缝衍射影响 （1）干涉主极大受单缝衍射的调制。（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ?λ +=?=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ?λ+±=±

例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5?10-6m 的光栅，在衍射角?=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90?

7章习题答案 （一）选择题 1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、C； 6、D； 7、A； 8、C； 9、D；10、B。（二）填空题 1、2p暗； 2、增多变小减小； 3、减小变大中央明纹； 4、2?10-6m9； 5、三五二； 6、6第一级明； 7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小； 9、5；10、8。

1.波长为5.00?10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。 sin (21)2k x a a f k λ?λ??==?+??暗明解：(1)、(3) 将k =1，3代入暗纹条件 4413510m 1510m x x --=?=?(2)将k = 1代入明纹条件427.510m x -=?三、计算题

华理工大学大学物理习题之光的衍射习题详解

习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---?=≈=??=，即22422 λλδ=??=?。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ?=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---???=??=?? 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3 mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--?===?（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4 cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]

实验光的衍射

实验八 光的衍射 光作为一种电磁波即有衍射现象，一般衍射分为单缝衍射、多缝衍射和光栅衍射。而根据狭缝形状又有矩形孔衍射和圆形孔衍射之说。所以不同的衍射光，其光强分布特性也不一样。实验要求利用现代计算机技术与物理原理分析和研究各种衍射光的强度分布特性。 【实验目的】 1． 掌握各种衍射光的产生机理。 2． 研究夫琅和费衍射的光强分布，加深对衍射理论的了解。 3． 观察各种衍射光的衍射现象，学会利用计算机分析和研究。 【实验原理】 光的衍射现象是指光遇到障碍物时偏离直线传播方向的现象。衍射现象一般分两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中夫琅和费衍射是指光源和观察者屏离开衍射物体都为无穷远时的衍射。但因为实际做不到无穷远，所以一般要求满足光源和观察屏离开衍射物体之间的距离S 都远大于a 2/λ就能观察到夫琅和费衍射现象。其中a 为衍射物体的孔径，λ为光源的波长。 衍射光强的大小和形状是研究衍射光的主要特性。而不同的衍射物体其衍射光强的大小和形状都不一样。下面是几种衍射光的强度分布公式和原理简介。 1．单缝的夫琅和费衍射 单缝的夫琅和费衍射是指衍射物体为一条狭小的可调节的缝，当单色光通过该狭缝时因为光的波粒二性而发生衍射现象。从而形成明暗相间的衍射条纹，条纹的宽窄和强弱与狭缝的大小有关，为了使衍射条纹清晰可见，狭缝大小不能太大，否则各级衍射条纹分辨不清；也不能太小，否则衍射光太弱，难以被光电管接收到。 如下图1所示，设a 为单缝的宽度，Z 、P 间距为S ，θ为衍射角，其在观察屏上的位移为X ，X 离开屏中心O 的距离为S ×θ，光源的波长为λ。 所以由惠更斯—菲涅尔原理可得单缝的夫琅和费衍射的光强公式为： 2 0)sin ( u u I I =θ (1) u = πasin θ/λ (2)