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东城区2015-2016学年第一学期期末检测高三数学(理)试题及答案

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测

高三数学（理科） 2016.1

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

（1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =I

（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2,4} （2）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于

侧（左）视图

俯视图

（A ）

cm 3 （B ）2 cm 3 （C ）3 cm 3 （D ）9 cm 3 （3）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为

（A ）1- （B ）1 （C ） i （D ）i - （4）已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2

b m =，2m

c =，那么,,a b c 之间的大小关系为

（A ）b c a << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）c a b <<

（5）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3

α>

”是“k >

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（6）已知函数1

1,02

()ln ,2

x f x x x x ?+<≤?=??>?，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，

那么实数k 的取值范围是

（A ） (1,)+∞ （B ）3

[,)2

+∞ （C ）3

2[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞

（7）过抛物线2

20)y px p =>（的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，如

果3BF =，BF AF >，23

BFO π

∠=

，那么AF 的值为 ()A 1 ()

B 3

()C 3 （D ） 6

（8）如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，

过直线,E F 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，)1,0(∈x ，给出以下四个命题：

① 四边形MENF 为平行四边形；

② 若四边形MENF 面积)(x f s =,)1,0(∈x ,则)(x f 有最小值；

③ 若四棱锥A MENF 的体积)

(x p V =，)1,0(∈x ，则

)(x p 常函数；

④ 若多面体MENF ABCD -的体积()V h x =，1

(,1)2

x ∈，则)(x h 为单调函数．其中假．命题．．

为 ()A ①

()B ②

()C ③

（D ）④

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）在ABC ?中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果0

30B =，0105C =，4a =，那

么b = .

（10）在平面向量a,b 中，已知(1,3)=a ，(2,y)=b .如果5?=a b ，那么y = ；如果

-=a +b a b ，那么y = .

（11）已知,x y 满足满足约束条件+10,2,3x y x y x ≤??

-≤??≥?

，那么22z x y =+的最大值为___.

（12）如果函数2()sin f x x x a =+的图象过点(π,1)且()2f t =．那么a = ； ()f t -= ．

（13）如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为__.

（14）数列{}n a 满足：*

112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题：

①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；

③若*

(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+； ④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立．

上述命题正确的是____．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）

设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和.

已知函数2

2()sin

cos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5

α=，求7π

(212f α+的值.

（17）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，

PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.

（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；

（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PM

的值，若不存在，说明理由.

（18）（本小题共13分）

已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为1

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．

（19）（本小题共14分）

已知函数()(ln )x

e f x a x x x

=--．

（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．

已知曲线n C 的方程为：*1()n

x y n N +=∈.

（Ⅰ）分别求出1,2n n ==时，曲线n C 所围成的图形的面积;

（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;

(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线

(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数.

东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测参考答案

高三数学（理科） 2016.1

学校___________班级_____________姓名____________考号___________ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

（9） 22 （10） 2

1;3-

（11） 58 （12） 1;0 （13） 01=+-y x

（14）①④

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共13分）

设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，1234,3,2a a a 成等差数列,且它的前4项和415s =.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）令2,(1,2,3......)n n b a n n =+=,求数列{}n b 的前n 项和. 解：（Ⅰ）因为{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠等比数列，所以1

1n n a a q

-=．

因为1234,3,2a a a 成等差数列，

所以213642,a a a =+即2

320q q -+=．解得2,1()q q ==舍.

又它的前4和415s =，得41(1)15(0,1)1a q q q q

-=>≠-，

解得11a = ．

所以12n n a -= . …………………9分（Ⅱ）因为2n n b a n =+，所以

11122(n 1)1n n n

n i i i i i b a i n ====+=++-∑∑∑． ………………13分

（16）（本小题共13分）已知函数2

2()sin

cos cos ()f x x x x x x =+-∈R ．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[0,π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若α为第四象限角，且3cos 5

α=

，求7π

()212f α+的值. 解：（Ⅰ）由已知22()sin cos cos f x x x x x =+-

2cos 2π

2sin(2).

x x

x =-=- 所以最小正周期2π2ππ.2T ω===

由π

π3π2π22π,.2

k x k k z +???

得

2π

10π

ππ,3

6k x k k z +＃+?

故函数()f x 在[0,π]上的单调递减区间1

5π,π36??

???? …………9分

（Ⅱ）因为α为第四象限角，且3cos 5α=

，所以4

sin 5α=-．所以7π()212

f α+

=7ππ2sin()2sin 66αα+-=-8

5=．…………………13分

（17）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，

PA ⊥底面ABCD ，AB AP =,E 为棱PD 的中点.

（Ⅰ）证明:AE CD ⊥；

（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，

求出

的值，若不存在，说明理由. （Ⅰ）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，

所以PA ⊥CD ．因为AD CD ⊥，

所以CD PAD ⊥面. 由于AE PAD ?面，所以有CD AE ⊥．

…………………４分（Ⅱ）解：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设2AB AP ==，可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，()0,2,0D ， ()0,0,2P .

由E 为棱PD 的中点，得(0,1,1)E . (0,1,1)AE =uu u v

向量(2,2,0)BD =-u u u r ,(2,0,2)PB =-u u r

设(,,)n x y z =r

为平面PBD 的法向量，则?

?=?=?00PB n BD n 即???=-=+-022022z x y x ．

不妨令1y =，可得=n

（1,1,1）为平面PBD 的一个法向量.

所以

cos ,AE EF =uu u v uu u v 所以，直线EF 与平面PBD

…………………11分

（Ⅲ）解：向量(2,2,2)CP =--u u r ，(2,2,0)AC =u u u r ，(2,0,0)AB =u u u r

. 由点M 在棱PC 上，设,(01)CM CP λλ=≤≤u u u r u u r

. 故 (12,22,2)FM FC CM λλλ=+=--u u u r u u u r u u u r

由AC FM

⊥，得0=?FM ，

因此，(1-2)2(2-2)20λλ?+?=，解得34

λ=

. z

所以 1

PM MC =. …………………13分

（18）（本小题共13分）

已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦点是12F F 、，且122F F =，离心率为1

．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求22||||AF F B g 的取值范围．

解（Ⅰ）因为椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，

由题意知2221

222

a b c c a c ?=+?

?=??=??，

，

解得2,a b ==

所以椭圆的标准方程为22

143

x y +=． ……………………………5分（Ⅱ）因为2(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，3

(1,)2A ，3(1,)2

B -，

则229

||||4

AF F B =g

，不符合题意. 当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为(1)y k x =-．

由22(1),1,4

3y k x x y =-??

?+=?? 消y 得2222(34)84120k x k x k +-+-= （*）．

设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是方程（*）的两个根，

所以2222

834k x x k +=+，2122

41234k x x k -=+．

所以21||1AF ==-，

所以22||1F B =

所以2

221212||||(1)()1AF F B k x x x x =+-++g

4128(1)13434k k k k k

-=+-+++

(1)34k k =++

9(1)

3491(1).434k k k =++=++

当2

0k =时，22||||AF F B g 取最大值为3，

所以 22||||AF F B g 的取值范围9

,34

?? ???

又当k 不存在，即AB x ⊥轴时，22||||AF F B g 取值为9

．所以22||||AF F B g 的取值范围

9,34??

????

. …………13分（19）（本小题共14分）

已知函数e ()(ln )x

f x a x x x

=--．

（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；

（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．

解：（Ⅰ）当1a =时，/

e (1)1

()1x x f x x x

-=-+，/(1)0f =，(1)e 1f =-．方程为e 1y =-． …………………4分

（Ⅱ）2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=-- 2

e (1)(1)x x ax x x

---=， 2

(e )(1)

a x x x

--= ．

当0a ≤时，对于(0,)x ?∈+∞，e 0x ax ->恒成立，

所以 '()0f x > ?1x >；

'()0f x < ? 01x <<0.

所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1) ． …………………8分

（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，则'

()f x 在(0,1)x ∈内有解．

令'

(e )(1)()0x ax x f x x --== ?e 0x

ax -= ?e x a x

= .

设e ()x

g x x

= (0,1)

x ∈,

所以 '

e (1)

()x x g x x

-=, 当(0,1)x ∈时，'()0g x <恒成立，

所以()g x 单调递减.

又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞, 即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞,

所以当e a >时，'

(e )(1)

()0x ax x f x x --=

= 有解. 设()e x H x ax =-，则 ()e 0x H x a '=-< (0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减. 因为(0)10H =>，(1)e 0H a =-<, 所以()e x H x ax =-在(0,1)x ∈有唯一解0x . 所以有：

所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一.

当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，'()0f x ≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．

综上，a 的取值范围为(e,)+∞． …………………14分

（20）（本小题共13分）

已知曲线n C 表示,x y 满足*

1()n

x y n N +=∈的方程.

（Ⅰ）求出1,2n =时，曲线n C 所围成的图形的面积;

（Ⅱ）若()n S n N *∈表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n N *∈关于n 是递增的;

(III) 若方程(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解，

求证：曲线(2,)n C n n N *>∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数. 解:（Ⅰ）当1,2n = 时, 由图可知11

41122

C =?

??=, 2πC =. …………………3分

（Ⅱ)要证

()n S n N *∈是关于n 递增的，只需证明：1(n )n n S S N *+<∈．

由于曲线n C 具有对称性，只需证明曲线n C 在第一象限的部分与坐标轴所围成的面积递

增．

现在考虑曲线n C 与1n C +，

因为 1()(1)n

x y n N *

+=∈L L

因为 1

1()(2)n n x y n N ++*+=∈L L

在(1)和(2)中令00,(0,1)x x x =∈，

当0(0,1)x ∈，存在12,(0,1)y y ∈使得011n n x y +=， 11021n n x y +++=成立，

此时必有21y y >．

因为当0(0,1)x ∈时100n n x x +>，所以121n n y y +>．

两边同时开n 次方有，1221n n

y y y +>>．

（指数函数单调性）这就得到了21y y >，

从而()n S n N *∈是关于n 递增的． …………………10分

(III)由于(2,)n n n x y z n n N +=>∈可等价转化为()()1n n x y

z z

+=，

反证：若曲线*(2,)n C n n N >∈上存在一点对应的坐标(,)x y ，,x y 全是有理数，不妨设,q t

x y p s

=，*,,,p q s t N ∈，且,p q 互质，,s t 互质．则由1n

x y +=可得，

q t

p s

+=．

即n

qs pt

ps +=．

这时,,qs pt ps 就是*

(2,)n

x y z n n N +=>∈的一组解，

这与方程*

(2,)n n n x y z n n N +=>∈，0xyz ≠，没有正整数解矛盾，

所以曲线*(2,)n C n n N >∈上任一点对应的坐标(,)x y ，,x y 不能全是有理数．

…………………13分

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末试题及答案

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1 1．方程2350x x --=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90o，35BC AB ==，，则sin A 的值为 A. 35 B.45 C. 34 D. 4 3 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D. 2 3 5．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3 =-y x 的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0 7．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为 A ． 12 B ． 3 4 C ．1 D ． 2

8．如图1，在矩形ABCD 中，AB

第一学期期末高三数学理科

福建省莆田一中-第一学期期末考试卷高三数学(理科) 注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A∪B）= P（A）+ P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）= P（A）· P（B） ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-，则向量AC对应的复数为A．53i +B．15i +C．15i --D．53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中，第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图

D. 2112cm 8．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是 A ．72 B ．73 C ．74 D ．7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2016届上海虹口区高三一模数学试题及答案

（第10题图）（第7题图）虹口区2015学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学试卷 2016.1 考生注意： 1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数1()2x f x +=的反函数1 ()_________.f x -= 2．设全集{},11,U R A x x ==->若集合则U A =e______. 3．若复数z 满足 201520161z i i i =++（i 为虚数单位），则复数z =______. 4．在二项式81 )x 的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示） 5．行列式12cos( )tan 25cos cot() x x x x π π+-的最大值为______. 6. 在等差数列{}n a 中，1352469,15,a a a a a a ++=++= 则数列{}n a 的前10项的和等于_____. 7．如图，已知双曲线C 的右焦点为F ，过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线C 的焦距为4，OFB ?为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________. 8.已知数据128,,,x x x 的方差为16，则数据121,x + 2821,,21x x ++ 的标准差为 . 9.已知抛物线28x y =的弦AB 的中点的纵坐标为4 ，则 AB 的最大值为__________. 10．如图所示，半径2R =的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________. 11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.（结果用最简分数表

2015年北京市海淀区高三第一学期期末历史试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习历史2015.1 本试题共8页，100分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共32小题，每题1.5分，共48分） 1．五四运动促进了马克思主义的传播。五四运动后比较全面地介绍了马克思主义的文章是() A．《法俄革命之比较》B．《庶民的胜利》C．《布尔什维主义的胜利》D．《我的马克思主义观》 2．《湖南农民运动考察报告》最早刊于1927年3月5日出版的中共湖南省委机关刊物《战士》周报。此时中国的时局是() A．国共开始合作，黄埔军校建立B．北伐胜利进军，工农运动蓬勃发展 C．第一次国共合作破裂，国民革命失败D．中国共产党确定开展土地革命的方针 3．周恩来说：“革命靠军阀的部队是靠不住的，我们必须建立自己的武装来打倒反革命。现在，我们起义成功了。这里的军队归共产党领导。”这句话中的“起义”是指() A．南昌起义B．秋收起义C．百色起义D．广州起义4．下列两幅地图反映的战争态势分别属于抗日战争的() A．防御阶段；防御阶段B．防御阶段；相持阶段C．相持阶段；相持阶段D．相持阶段；反攻阶段 5．为下表加一个相符的主题，方框内应该填写() A．中国坚持长期抗战提高了国际地位B．中国在抗战中参加各国际组织的活动 C．中国取得新民主主义革命的彻底胜利D．中国赢得百年来反侵略战争的完全胜利 6．历史地图承载了丰富的信息。图3所反映的是() A．粉碎国民党全面进攻B．解放军开始战略反攻C．战略决战全面展开D．南京国民政府覆灭 7．1949年9月，中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。这次会议的中心议题是() A．建立多党合作政治协商制度B．讨论成立新中国的问题C．制定国民经济恢复的方针D．实行民族区域自治制度8.1950年《中华人民共和国土地改革法》规定：“废除地主阶级封建剥削的土地所有制,实行农民的土地所有制,借以解放农村生产力,发展农业生产,为新中国的工业化开辟道路。” 这一法规的实行() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ①推动建国初期国民经济的恢复②有利于新中国的工业建设③加速了农业社会主义改造进程④能够改善农民的物质生活9．20世纪50年代中期，新中国外交领域的进展表现在() A．实行独立自主和平外交B．推行外交“三大政策” C．步入世界外交舞台D．积极参加“不结盟运动” 10．中共八届九中全会决定，从1961年起实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。其中“调整”的对象是() A．中共八大提出的经济建设方针B．中国共产党与各民主党派的关系 C．“以阶级斗争为纲”的错误方针D．国民经济各部门失调的比例关系 11．属于社会主义建设曲折发展时期（1956—1966）的科技成就有() A．成功研制出“银河”1号巨型计算机B．杂交水稻——“南优”2号选育成功 C．人造地球卫星“东方红一号”发射成功D．人工合成结晶牛胰岛素在中国首次实现 12．关于真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动，这是因为它() A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ ①确立了实事求是的原则②冲破“两个凡是”的思想禁锢③系统纠正了“文革”错误④推动教育战线的全面拨乱反正

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数，为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2016届上海市徐汇区高三一模数学(理科)试题及答案

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）参考答案及评分标准 2016.1 一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)

１．x y 82 = ２．2x = 3． 12 4．1 2 - 5．()4x y x R -=-∈ 6．04a << 7．16 8．0 9．28 10． 23π 11．9 12．1 4 13．2- 145二．选择题：（本题满分20分，每小题5分） 15．A 16．Ｄ 17．A 18．Ｃ三．解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）解：因为,SA AB SA AC ⊥⊥，AB AC A ?=,所以SA ⊥平面ABC ,所以 SA BC ⊥.又AC BC ⊥.所以BC ⊥平面SAC .故SC BC ⊥.--------6分在ABC ?中，0 90,2,13ACB AC BC ∠===所以17AB =分又在SAB ?中，,17,29SA AB AB SB ⊥==,所以23SA =.---10分又因为SA ⊥平面ABC ,所以1123921323323S ABC V -?= ???= ?.----------12分 20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）设2 13x u -?? = ? ?? ，则上式化为291010u u -+≤，1 19 u ≤≤，即2 11193x -??≤≤ ??? ，24x ≤≤---------------------------------------------------------------------6分（2）因为()()2 222 ()log log 1log 22 2 x x f x x x =?=-- 2 222231log 3log 2log 24 x x x ? ?=-+=-- ???，---------------------------10分当23log 2x = ，即22x =min 1 4 y =---------------------------------------------------12分当2log 1x =或2log 2x =，即2x =或4x =时，max 0y =．---------------------------14分 21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由已知得15 21515tan cos y x x =?+-，即2sin 1515cos x y x -=+?（其中04 x π ≤≤）-----------------------------------------------6分（2）记2sin cos x p x -= ，则sin cos 2x p x +=2 211p ≤+， S A B C

北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习数学 2016.1 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列标志是轴对称图形的是（） A B C D 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（） A ．62.510? B ．60.2510-? C ．62510-? D ．62.510-? 3．使分式2 3x -有意义的x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是（） A ．238()a a = B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．235a a a ?= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B E ＝5，则DE 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x 轴对称，则m n +的值是（） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS

2017-2018北京市朝阳区高三第一学期期末数学理科试题含答案

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1 （考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是 A.(00)， B.(20)-， C.(01)-， D. (02)， 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于 ,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图

A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE ⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ() 00180∈o ，时， ① 存在某个位置，使1CE DA ⊥； ② 存在某个位置，使1DE AC ⊥； ③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r （,x y ∈R ），则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示） 13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A

2014-2015学年北京市海淀区八年级上学期期末练习数学试题(含答案)

海淀区八年级第一学期期末练习数学 2015.1 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）6 2322x x x =? 3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ）（3，5）（B ）（3，－5）（C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是（A ）x ≠－ 32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－3 2 （D ）x ≥23 - 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2 (1)(1)1x x x +-=- （C ）2 2 21(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2 )( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为（A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是（A ）21 2+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c -++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1 10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若?=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点

高三第一学期期末数学试题(附答案)

康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ，则M P 等于（） A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（）Ａ．1 Ｂ．79.0 Ｃ．58.0 Ｄ．21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为（） A. 430x y --= Ｂ.450x y +-= Ｃ.430x y -+= Ｄ. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（）Ａ．sin()6 y x π=+ Ｂ．sin()6 y x π =- Ｃ．sin(2)3 y x π=+ Ｄ．sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则（） A ．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4

6.已知函数()为常数）m m x x x f (16223-++=在[-2，2]上有最大值2，则此函数在 [-2，2]上最小值为（） A ．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8．函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（） A ．10≤<时，方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根．