硫酸铵工业尺寸结晶器的拉哥朗日多相CFD模拟
朱振兴，卫宏远
（天津大学化工学院，天津市，300072）
摘要：硫酸铵是一种重要的氮肥。工业上硫酸铵通常是由炼钢的焦炉气被硫酸吸收后得到，或者是从生产己内酰胺的副产品中提取。根据实验得到的硫酸铵晶体粒度分布数据，计算得到粒子的恰好悬浮搅拌速率100rpm。并在该搅拌速率下，针对一个实际工业生产中使用的连续结晶器，进行了计算流体力学模拟，得到其稳定的单相流场，并与200rpm搅拌速率下的流场进行了对比。为了进一步考察硫酸铵晶体粒子在100rpm搅拌速率下在连续结晶器内的悬浮效果，引入拉哥朗日离散相模型，进行了两相流模拟。
关键字：硫酸铵；计算流体力学；两相流模拟；拉哥朗日离散相模型
中图分类号：TQ021.8 文献标识码：A 文章编号：I03
Multi-phase CFD simulation of an industrial crystallizer of
ammonium sulphate with Lagrangian dispersed phase model
Zhenxing Zhu, Hongyuan Wei
（School of Chemical Engineering, Tianjin University, Tianjin, China, 300072）
Abstract: Ammonium sulphate is an important nitrogenous fertilizer for agriculture. It is usually precipitated from coke oven gas (COG) of steelworks and the byproduct of caprolactam production in industry. A just suspending agitating speed, 100rpm, has been computed based on the CSD data of ammonium sulphate from experiments. CFD simulations have been performed in an industrial continuous crystallizer under this rate. The results of flow field have also been compared with that under a higher rotating speed, 200rpm. Lagrange Discrete phase model has been employed to trace the trajectories of crystal particles of ammonium sulphate in order to understand crystals’ bahaviour inside the continuous DTB under low agitating rate.
Keywords: ammonium sulphate; CFD; two-phase simulation; Lagrange Discrete phase model
引言
硫酸铵（Ammonium Sulphate），(NH4)2SO4，俗称肥田粉，是一种由硫酸与氨气反应生成的盐，20世纪60年代以前是氮肥的主要品种，也是提供作物营养元素硫的主要来源之一[1]。19世纪末，在欧洲用硫酸洗涤煤气中的氨即得副产品硫酸铵。20世纪70年代初以来，年产量（以氮计）约为6Mt，其中大部分是焦炉煤气、煤气、硫酸和己内酰胺生产中回收的副产品。印度等少数国家用碳酸铵和石膏反应制取硫酸铵[2]。近年来，随着煤化工的不断发展，从生产己内酰胺的副产品中结晶回收硫酸铵，以其成本低，能耗小，效率高等特点，而成为脱硫的一种重要方法。
计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是建立在经典流体力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的[3]。近年来，许多关于流体在一些简化的结晶器内的流动的CFD研究开始见于文献[4-6]。Wei和Garside 在研究一个实际的结晶器的CFD研究中，第一次将求解结晶过程的粒数衡算方程关联到流体力学基本方程中，从而迈出了计算流体力学模拟结晶
联系人：朱振兴，Email：michaelzhu@https://www.doczj.com/doc/181183929.html,第一作者：朱振兴，（1979-），男，博士过程的第一步[7]。但是这些研究往往只局限于在较小尺寸的简单结晶器内进行单相模拟。要解决单相结晶模拟的局限性，更直观的考察结晶过程中的晶体运动，并得到结晶器内适时的比较准确的晶体分布情况，就有必要对于结晶过程进行多相流模拟。计算流体力学中用于多相流模拟的模型很多，主要有：拉哥朗日离散相模型（Lagrangian dispersed phase model）、VOF模型（V olume of Fluid Model）、混合模型（Mixture Model）和欧拉模型[8-11]。
本文将使用拉哥朗日离散相模型针对一个工业尺寸的连续结晶器进行计算流体力学两相模拟。
1.拉哥朗日离散相模型[12-14]
离散相模型也称作欧拉－拉哥朗日模型，其主要思想是将流体相通过解时均的N-S方程，定义为连续相；而通过跟踪流场中大量的粒子的运动轨迹，对离散相进行求解。通常通过定义颗粒的初始位置、速度、尺寸以及每个（种）颗粒的温度来定义离散相的。依据对颗粒物理属性的定义而确定的颗粒初始条件可以用来初始化颗粒的轨道和传热／质计算。当颗粒穿过流体运动时，颗粒的轨道以及传热量、传质量可通过当地流体作用于颗粒上的各种平衡作用力、对流／辐射引起的热量／质量传递来进行计算。
通常的方法是通过积分拉氏坐标系下的颗粒作用
力微分方程来求解离散相颗粒（液滴或气泡） 的轨道。颗粒的作用力平衡方程（颗粒惯性＝作用在颗粒上的各种力）在笛卡尔坐标系下的形式（x 方向）为：
x p
p x p D p F g u u F t
u +?+
?=ρρρ)
()(d d （1）
式中，F D （u －u p ）是颗粒的单位质量曳力 24
Re
182
D p p D C d F ρμ=
（2） 式中，u 是流体相的速度，u p 是颗粒的速度，μ是流体的动力粘度，ρ是流体的密度，ρp 是颗粒的密度，d p 是颗粒的直径，Re 是颗粒的雷诺数。关于曳力系数C D 的计算方法很多，在本文就不详细讨论了。
2.搅拌速率的确定
参考关于硫酸铵结晶器模拟的相关研究[15]，在较小尺寸结晶器中搅拌速率最佳为200rpm 。但是考虑到实际工业生产的节能要求，有必要进一步优化搅拌速率。计算固体粒子完全悬浮所需要的搅拌速率，因为在这个速度下固－液两相间的传质进行的最有效。预测临界悬浮速度的Zwietering 关联式[16]：
85.013.02.045
.01
.0????
?????Δ???
?????=D X d g s N p l l l JS
ρρρμ（3）
其中μl 是液体粘度（Pa·s ）；ρl 是液体密度（kg/m 3）；
Δρ是固体和液体的密度差；d p 是悬浮粒子直径（m ），取硫酸铵的最大粒径2000μm ；X 是固体浓度约为0.29；s 是无因次几何因子详，从手册中查到PBT 的s 值约为10。可计算出粒子在结晶器内恰好悬浮的理论搅拌速率为1.05rps ，即63rpm ，工程上通常要乘以安全系数1.5，结果为95rpm ，取为100rpm 。
3.工业尺寸硫酸铵连续结晶器单相流场模拟
按照网格独立性原则，将一个实际工业生产中应用的有效体积为457.1m 3的连续DTB 结晶器划分为210,000个网格，具体划分方法，如图1所示
图1 工业尺寸连续DTB 结晶器网格划分
Fig.1 Meshed volume of an industrial continuous DTB
crystallizer
硫铵原料中硫铵质量分数45％；原料液的密度1.2416g/mL ；原料粘度0.00332kg/ms ；原料液的pH 值2.5。操作条件：操作压力0.04MPa ；操作温度70℃；使用PBT 搅拌桨；原料进口流速160m3/h ；出口流速140m3/h ；细晶消除口流速20 m3/h ；平均停留时间2.86h 。
边界条件：结晶器的底部和釜壁定义为墙；顶部为有效液面，定义为对称面；搅拌桨和轴定义为墙；两个网格滑动面定义为界面；圆筒形挡板定义为墙；导流筒定义为墙；原料进口为速度入口（velocity inlet ），v ＝0.157m/s ；产品出口定义为流动出口（outflow ），流率权重设为0.85，离散相模型边界条件设为逃逸（escape ）；细晶消除口定义为流动出口，流率权重设为0.15，离散相模型边界条件设为逃逸。
分别模拟搅拌速率为100rpm 和200rpm 时结晶器内的流场，模拟大约经过150s ，结晶器内的流动趋于稳定，连续结晶器内各处的流速分布对比，如图2所示。
从图2可以看出，两种搅拌速率下，结晶器内各点处的流体的流速也几乎降低了一半。在100rpm 时虽然流体的流速低了，但是流动趋势并没有改变，结晶器各点的流动速度分布也比较均匀，轴向速度在0－0.6m/s 左右，径向速度在0－2m/s 左右。这说明，100rpm 的搅拌速率可以在工业尺寸的连续结晶器内形成稳定的流动。结晶器内具体的流动方向，如图3所示。
由图3可知，在100rpm 的搅拌速率下，结晶器内形成了比较理想的循环流动。在导流筒中形成向上的内循环流动，有利于将小晶体颗粒推向结晶器上方，使其具有较长的传质时间，从而长成较大粒子。倒流筒外部是一个沉降过程，减少了大粒子相互碰撞，或与器壁和搅拌桨碰撞而破碎的几率。
图4是搅拌速率为100rpm 和200rpm 时，工业尺寸的连续DTB 结晶器内的剪切率分布的比较。减切率是衡量结晶器内粒子碰撞几率的主要参数。搅拌速率为100rpm ，流体在连续DTB 中各点的剪切率明显小于200rpm ，这是由于搅拌速率下降，结晶器内的流体流速降低，导致结晶器内湍流强度减弱，轴向和径向的速度梯度变小，流体的剪切作用减弱。尤其在导流筒内的区域，剪切率下降的最为明显。模拟得到工业尺寸连续DTB 结晶器的搅拌桨在100rpm 时，单位体积输入功率仅为0.54W·m -3，这个结果远小于相同条件下搅拌速率为200rpm 的输入功率，是工业上连续操作所能接受的。但是降低搅拌速率是否会影响硫酸铵晶体在连续结晶器内的悬浮和分布，还需要进一步考虑。
（a）中心轴向速度分布（b）距釜底2m处径向速度分布图2 不同搅拌速率下工业尺寸连续DTB结晶器的速度比较
Fig. 2 comparision of velocity magnitude of a continuous DTB crystallizer under different speed
（a）中心侧视图（b）距釜底4m处俯视图图3 100rpm时工业尺寸连续DTB结晶器中的速度方向Fig.3 Velocity vector of an industrial continuous DTB crystallizer under speed of 100rpm
（a）中心轴向剪切率分布（b）距釜底2m处径向剪切率分布图4工业尺寸连续DTB结晶器不同搅拌速度的剪切率比较
Fig. 4 comparision of shear rate of a continuous DTB crystallizer under different stirring speed
4.工业尺寸结晶器的拉哥朗日多相
模拟
由实验得到硫酸铵的粒度分步，其中其最小粒度、平均粒度和最大粒度分别是10μm、800μm 和2000μm。模拟所需的结晶器结构、尺寸、网格划分方法、物性数据、边界条件、模拟参数和操作条件均与上节模拟相同。
模拟采用拉个朗日离散相模型描述晶体粒子，具体设置为：定义连续相与粒子相相互作用，采用时间平均的方法，连续相每迭代100步与粒子相联解一次动量方程；选用随机轨道模型中的离散随机行走模式（Discrete random walk mode），进行湍流分散的求解；使用非球形粒子，形状因子为0.471；运用Saffman的方法定义升力，并使用双向湍流耦合；粒子轨道的步长为0.01m，对粒子最多只追踪1000步，如果粒子仍没有离开计算域，模型将自动将未完成粒子捕获。在前一节模拟得到的连续结晶器内的稳定流场的基础上，向结晶器内分别注入粒度为10μm、800μm和2000μm的颗粒，它们各自的注射流率，通过实验得到的这三个粒度的粒子相的体积分率计算。注入粒子后大约又经过100s，结晶器内达到比较稳定的流动，此时三种粒度的粒子在结晶器内的悬浮情况，如图5所示。
图5中（a）、（c）和（e）的标尺表示的是结晶器内悬浮粒子的流动速度，而（b）、（d）和（f）中的标尺则表示结晶器内粒子在结晶器内的停留
时间。由图中可知，三种粒子中，粒度最小的10μm 的粒子悬浮效果最好，所有粒子在结晶器内完全悬浮，粒子的最长停留时间为7000s左右，约两小时。本文涉及的连续结晶器的设计平均停留时间为2.92小时，能满足需求。代表硫酸铵晶体平均粒度的800μm的粒子悬浮效果也不错，基本上达到了完全悬浮，但是流动速度要小于10μm的粒子，说明随着粒子粒度的增加，连续相对于粒子流动的影响越来越小。平均粒度的粒子的最长停留时间在6500s左右，比小粒子的停留时间短，这是流体对粒度较大粒子流动影响减弱的又一个证据。粒度最大的2000μm的粒子在结晶器底部有一定的沉积，说明对于这一粒度的晶体，目前连续结晶器的搅拌速率不足以使其万全悬浮。而且这个粒度的晶体在结晶器内最长停留时间只有4000s左右，就从出料口流出，其原因与800μm 的粒子一样。
（a）10μm粒子悬浮效果（b）10μm粒子运动轨迹
（c）800μm粒子悬浮效果（d）800μm粒子运动轨迹
（e）2000μm粒子悬浮效果（f）2000μm粒子运动轨迹图5 100rpm时工业尺寸连续DTB结晶器中的粒子悬浮效果
Fig.5 Suspension of particles in an industrial continuous DTB crystallizer under speed of 100rpm
5.结论
模拟结果表明，粒度小的粒子的悬浮效果最好，而且在结晶器内的停留时间最长；平均粒度的粒子悬浮效果不错，停留时间有所缩短；大粒度的粒子的悬浮效果一般，在结晶器底部有沉积，停留时间最短。这说明搅拌速率为100rpm的工业尺寸的连续DTB结晶器，是适合硫酸铵的结晶过程的。这是因为，结晶过程就是一个小晶体长大的过程。小粒子在结晶器内悬浮效果越好，停留时间越长，其与连续相的传质效果就越好，就越容易长大。平均粒度的粒子代表结晶过程的最终粒度分布效果。这一粒度的粒子要尽可能在结晶器内悬浮，并多停留一段时间，与连续相的传质更充分些，这样才能促使最终结晶产品的平均粒度增大。大粒度粒子，应该避免过多的悬浮在溶液中。否则，会增加其与搅拌桨和其壁的碰撞几率，也会增加自身的碰撞几率，是二次成核变得激烈，从而使晶体产品的最终粒度变小。大粒子比较快的沉积在底部，也有利于晶体产品的及时移出。
符号说明
C D曳力系数
d p颗粒的直径m
u 流体相的速度m/s
u p颗粒相的速度m/s
v 颗粒相对于壁面的速度m/s
N JS颗粒恰好完全悬浮的搅拌速率r/s
X 悬浮液中固体的质量浓度
ρ流体相的密度kg/m3
ρp颗粒的密度kg/m3
Δρ固体和液体的密度差kg/m3
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