密
封 装 订 线
满 分：150分
一、选择题（每题5分，共60分。答案请写在答题卡上）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
1、角α的终边过点P （-4，3），则αcos 的值为（ ）。
A 、4
B 、－3
C 、5
4
-
D 、
5
3 2、若θθθ则,0cos sin >在( )
A 、第一、二象限
B 、第一、四象限
C 、第一、三象限
D 、第二、四象限[来源:Z§xx§https://www.doczj.com/doc/191088704.html,]
3、已知M 是ABC ?的BC 边上的中点，若AB a = 、AC b = ，则AM
等于（ ）。
A 、)(21→→-b a
B 、)(21→→+b a
C 、)(21→→--b a
D 、)(2
1→→+-b a
4、7sin
6
π
=（ ）
。 A 、12 B 、32- C 、32 D 、12- 5、若扇形的圆心角α＝2，弧长l ＝4，则该扇形的面积S ＝（ ）。
A 、2
B 、2π
C 、4π
D 、4
6、要得到函数2tan(2)4
y x π
=+的图像, 需要将函数2tan(2)y x =的图像（ ）
。 A 、向左平移
4π个单位B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π
个单位 7、在ABC ?中， ,,AB a CB b ==
且0a b ?< 则三角形ABC 是（ ）。
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、直角三角形 8、已知→
→b a ,是单位向量，且(2)a b a →
→
→
-⊥，则→
→b a 与的夹角是（ ）。 A 、
3
π
B 、
2π C 、4π D 、3
2π 9、若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则tan2α＝( )。 A 、－34 B 、34 C 、－43 D 、43
10、已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2
A ωφπ
>><
)的周期为T ，
在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ）。 A 、3,2A T ==π
B 、2,1=-=ωB
学校： 高一年 班 号 姓名： 准考证号：
C 、4,6T φπ=π=-
D 、3,6
A φπ
==[来源:学§科§网] 11、如下图，在三角形ABC 中3CN NA = ，P 是BN 上的一点，若213
AP mAB AC =+
，则实数m 的值为（ ）。 A 、1113 B 、513
C 、8
13 D 、
213
12、已知向量1||||==OB OA ，OB OA ,的夹角为3
2π
，CB CA ,的夹角为3π，
则||OC 的最大值（ ）。 A 、3
B 、1
C 、
2
3 D 、2
二、填空题（每小题4分，四题 共16分。答案请写在答题卡上）
13.=-0
15sin 45sin 15cos 45cos ______
14．已知向量a b 和的夹角为120°，|a |＝1，|b
|＝2，则|a b - |等于 ．
15.已知=--=+)2
3cos(,31)sin(π
ααπ则 。
16.已知角α的顶点与直角坐标系原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P ，
且[)0,.απ∈设点M 的坐标是13
(,)22
，求使得函数()f a OM MP k =?- 的恰有两个零点的实数k 的取值范围
三、解答题( 共74分 17-21各12分 22题14 分)请在答题卡指定区域内作答，解答时应按要求写出证明过程或演算步骤．
17、已知(1,2)a = ,)2,3(-=b , （1）求2a b -
的坐标;
（2）当k 为何值时? ka b + 与2a b -
共线.
(3) 设向量a 与b
的夹角为,θ求θ2sin 的值.
[来源:学科网]
高一数学试卷 第 1 页 共4页
18、25310cos =
cos -=0.5102
π
αβααβ<<<已知，（），且 （1）求tan2α的值；
（2）求β的值。
19、已知函数2331()cos sin cos ,(0),().2242
f x a x b x x f f π=--==-且。
⑴求ɑ和b 的值；
⑵求f （x ）的单调递减区间； ⑶函数f （x ）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为偶函数。
[来源:学科网ZXXK]
20、已知函数31
()sin cos 22
f x x x ππ=
+, x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与最值；
（Ⅱ）用关键点法列表、描点作出函数()f x 在区间[0,2]的图像。
高一数学试卷 第 3 页 共4页
21、在如图所示的直角坐标系中，B 为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，
()1,0A ，设02AOB x x π?
?∠=<< ??
?，过B 作直线//BC OA ，并交直线33y x =-于点C 。
（1）求点C 的坐标 (用含x 的式子表示) ；
(2) 试求ABC ?的面积的最大值，并求出相应x 值。
[来源:学科网ZXXK]
22、设函数f (x )＝A sin(2ωx ＋φ)(其中
A >0，ω>0，－π<φ≤π)在x ＝π6
处取得最大值2，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为
π2
。 (1)求f (x )的解析式； (2)求()30f x -≥的解集；
(3)求函数()424cos 2sin 6x x
g x f x π-=??+ ?
?
?的值域。
完卷时间：120分钟 满 分：150分
一、 选择题（每小题5分，共60分）
[来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/191088704.html,]
二、填空题（每小题4分，共16分）
三、解答题（74分，17-21题各12分，22题14分）
[来源学科网ZXXK]
18．25310cos =
cos -=0.5102
π
αβααβ<<<已知，（），且 （1）求tan2α的值
（2）求β的值[来源学科网ZXXK]
解：（1）25cos =
52π
αα<< ，0 … … 1分 5
sin 5
α∴=
… … 2分
5
sin 1
5tan ===cos 2
255
ααα∴ … … 3分
22
1
22tan 42tan 2==
=11-tan 31-2
ααα?
∴（） … … 6分
方法二：02
π
αβ<<<
02
π
βα∴<-<
… … 7分
310cos()10βα-=
10
sin()10
βα∴-= … … 8分 10sin()110tan()cos()331010
βαβαβα-∴-===- 1
t a n =2
α由（1）得
11tan tan()23tan tan()111
1tan tan()123
αβαβαβααβα+
+-∴=+-==
=---? … … 10分 02
4
π
π
ββ<<
∴=
… … 12分
)(Z k ∈没写扣1分，没写区间形式扣1分
19．解⑴由333(0),,3,3,222
f a a a =
-=∴==得则 由1331(),,1,4
22222
b f b π
=-
--=-∴=得 -------------------------------4分 ⑵方法一：2331()3cos sin cos cos 2sin 2cos(2).2226
f x x x x x x x π∴=--=-=+ .---------------6分
由5
222,,()6
12
12
k x k k x k k Z π
π
ππππππ≤+≤++≤≤
+∈得-
-------------------------------8分
∴f （x ）的单调递减区间是5
[,
]12
12
k k π
πππ-
++)(Z k ∈． -----------------------9分 方法二：2331()3cos sin cos cos 2sin 2sin(2)sin(2).22233
f x x x x x x x x ππ∴=--=-=-=-------6分
由5
222,,()2
3
2
12
12
k x k k x k k Z π
π
π
π
πππππ-≤-
≤+
+≤≤
+∈得-
-------------------------------8分
∴f （x ）的单调递减区间是5
[,
]12
12
k k π
πππ-++)(Z k ∈． -----------------------9分 ⑶方法一：()cos(2)6
f x x π
=+
，的图象向右移
12
π
即得到偶函数()cos(2)f x x =的图象， 故函数)(x f 的图象右移12
π
后对应的函数成为偶函数-------------------------12分[来源:https://www.doczj.com/doc/191088704.html,]
方法二：()sin(2)3
f x x π=-- ，的图像向右移12π
即得到偶函数
()sin 2()sin 2()cos(2)6122f x x x x πππ
=---=--=的图像
故函数)(x f 的图象右移12
π
后对应的函数成为偶函数-------------------------12分
20．解：（Ⅰ）∵31()sin cos 22f x x x ππ=+=sin()6
x π
π+．------------------2分 22T π
π
=
=------3分
∵x R ∈ ∴1sin()16
x π
π-≤+
≤，
∴函数()f x 的最大值和最小值分别为1，—1．--------------5分
（2）02x ≤≤ 136
6
6
x π
π
π
π∴≤+
≤
----------------------7分 则，列表如下
6
x π
π+
6
π 2π π
32π 2π
136
π
x
13
56
43
116
2
有移成偶函数都行 只要跟COS x ω有关就成
--------------------9分
y
12
1 0 -1 0
12
------------------------12分
x o
y
没标关键点扣`1分。
22．解：(1)由题设条件知f (x )的周期T ＝π，即
22π
ω
＝π，解得ω＝1.------------------------2分[来源学。科。网]
因f (x )在x ＝π
6
处取得最大值2，所以A ＝2.从而sin ????2×π6＋φ＝1， 所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z .又由－π<φ≤π得φ＝π
6
.
故f (x )的解析式为f (x )＝2sin ?
???2x ＋π
6.------------------------------------------------------------4分 （2）()2362sin 03≥??
? ??
+∴≥-πx x f ---------------------------------------------5分
z
k k x k ∈+≤+≤+∴ππ
πππ23
26223------------------------------------6分 z
k k x k ∈+≤
≤+∴
ππ
ππ
4
12
-------------------------------------------------7分
z
k k ∈??
?
???++∴ππππ412，原不等式的解集为-----------------------------------------------8分
(3)g (x )()424cos 2sin 6x x
g x f x π-=?
?+ ?
?
?
＝424cos 2sin 2cos(2)x x x -＝4224cos 2cos 22(2cos 1)
x x x +--
＝
()()
2
2222cos 12cos 2cos 12(2cos 1)
x x x x -+=+-=------10
?
???cos 2x ≠12.------11分，因cos 2x ∈[0,1]，……12分
且cos 2x ≠12，…………13分 故g (x )的值域为331,,222
????
?? ??????
-------14分
文章来源：福州五佳教育网https://www.doczj.com/doc/191088704.html,(中小学快速提分，就上福州五佳教育)
)(Z k ∈没写扣1分