1.如图所示，∠1
和∠
2是对顶角的是（
）
A B C D
121
2
1
2
1
2
2、已知点P的坐标是（—3，－5），则点P在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、
第四象限
3. 下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是（）
4.如图，a∥b，∠1=720，则∠2的度数是（）
A.720
B.800
C. 820
D.1080
5. 如图，1245
∠=∠=?，370
∠=?，则4
∠的度数是（）
Ａ．70°Ｂ．110°Ｃ．45°Ｄ．35°
6. 已知点()
A m n
，在第四象限，则()
B n m
，在（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
7．如图，不能推出a∥b的条件是（）
A、∠1=∠3
B、∠2=∠4
C、∠2=∠3
D、∠2+∠3=1800
A. D.
.
B C2
1b
a
4题图
c
1
l
2
l
3
l
4
l
1
2
3
4
5题图
7题图
43
2
1
c
b
a
8、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）
A 、向右平移了3个单位
B 、向左平移了3个单位
C 、向上平移了3个单位
D 、向下平移了3个单位 9.下列命题是真命题的是（ ）
A 、相等的角是对顶角 B
、若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
C 、邻补角一定互补
D 、互补的两角一定是邻补角 10 .如图 ，下列说法不正确的是（ ）
A.∠1与∠2是同位角
B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角
D.∠1与∠4是内错角
二、填空（每题3分，共30分）
1、如图，直线a 、b 相交于点O, ∠1＝40o，则∠2＝ o ，∠3＝ o
2．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……。” 的形式为 _______________________________________ 3．如果用有序数对（10，25）表示第10排第25列的位置， 那么第28排第30列的位置则用有序数对 ＿＿＿＿＿来表示。 4、.如图 ，若∠1+∠2=280°，则∠3= o
2
1 3
4 10题图
a
b 3
1题图
1
2 1
10题
C
A
B
D
E 5. 如下图，直线AB 与直线CD 相交于O 点，EO ⊥AB ， ∠EOD =25°，则∠AOC =______。
c
b
a
6题图
6、如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为
7、如图，直线a b ∥，直线c 与a b ，相交．若170∠=，则2_____∠= 8、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位
长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 .
9、坐标原点O （0,0）， A （2, 0）, B( 1, -3 ) 三点围成的△ABO 的面积为____________
10、如图，所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ． 三、简答
1.（共8分）如图 所示，AB ，CD 相交于点O ，
OE 平分∠ AOD ，∠ AOC=120°，求∠ BOD ，∠ AOE 的度数.
A
B
C
O D
E
25°
5题图
2
3 4题图
C
B
A E D
O
7题图
1 2
2、推理填空：(8分)
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C
（ ）
3、（8分）如图，描出A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （3，1）、D （– 2，1）、E(0，-3)、F(4, 0)六个点，线段AB 、CD 有什么关系？
3
2
1
D
C
B
A
顺次连接A 、B 、C 、D 点 组成的图形是什么图形？
X
y
01-11
-1
4、(8分)如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，∠ADE ＝60o, ∠B
＝60o, ∠AED ＝40o.
(1) D E 和BC 平行吗？为什么？ (2) ∠C 是多少度？为什么？
A B C
D
E
5、（3分）读句画图：如图，点P是∠AOB内一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作直线PC⊥OB，PE⊥OA垂足分别为C 、E．（2）过点P，作直线PD∥OA，交OB于点D．
A
. P
O
B
A
B
C
a
b
1 2
3
6、（5分）如图 ，已知a b ∥，170∠=，240∠=，求∠3的度数。
D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几何图形练习 一、选择题。 1、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其 中能相交的是（ ）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D 、以上都不对 二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角 度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长 为 cm 。 8、30°的余角是 ，补角是 。 （第9题图） （第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF= 2 3 ∠AOE ， 那么∠DOE= 。 三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 65° C / D / F D C O D C B A O F E D C B A
在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在， 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A
1.如图所示，∠1 和∠ 2是对顶角的是（ ） A B C D 121 2 1 2 1 2 2、已知点P的坐标是（—3，－5），则点P在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、 第四象限 3. 下列图案中，可以由第一个图案平移得到的是（） 4.如图，a∥b，∠1=720，则∠2的度数是（） A.720 B.800 C. 820 D.1080 5. 如图，1245 ∠=∠=?，370 ∠=?，则4 ∠的度数是（） Ａ．70°Ｂ．110°Ｃ．45°Ｄ．35° 6. 已知点() A m n ，在第四象限，则() B n m ，在（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 7．如图，不能推出a∥b的条件是（） A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠2=∠3 D、∠2+∠3=1800 A. D. . B C2 1b a 4题图 c 1 l 2 l 3 l 4 l 1 2 3 4 5题图 7题图 43 2 1 c b a
8、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位 9.下列命题是真命题的是（ ） A 、相等的角是对顶角 B 、若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 C 、邻补角一定互补 D 、互补的两角一定是邻补角 10 .如图 ，下列说法不正确的是（ ） A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角 C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠4是内错角 二、填空（每题3分，共30分） 1、如图，直线a 、b 相交于点O, ∠1＝40o，则∠2＝ o ，∠3＝ o 2．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……。” 的形式为 _______________________________________ 3．如果用有序数对（10，25）表示第10排第25列的位置， 那么第28排第30列的位置则用有序数对 ＿＿＿＿＿来表示。 4、.如图 ，若∠1+∠2=280°，则∠3= o 2 1 3 4 10题图 a b 3 1题图 1 2 1
北师大版数学七年级下册 几何专题 Written by Peter at 2021 in January
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________ （ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） 图D — N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
七年级下册数学几何 答案
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 如图，已知在直角△ABC 中，∠C=90°， BD 平分∠ABC 且交AC 于点D 。 （1）若∠BAC=30°，求证交BD 于P ，求∠BPA 的度数。 解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°， 0°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD= P =180°-∠ABC -∠BA AC ） =180°-×90°=135°。 如图，在△ABC 中，∠B=22.5°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，DF⊥AC 于F ，并与BC 边上的高AE 交于G ．求证：EG=EC ． 证明： 连接AD ， ∵边AB 的垂直平分线交BC 于D ， ∴BD=AD， ∴∠B=∠BAD=22.5°， ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AED=90°， ∴∠DAE=45°=∠ADE， ∴DE=AE， ∵DF⊥AC， ∴∠DFC=90°=∠AEC， ∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠FDC， 在△DEG 和△AEC 中 ∠DEA＝∠AEC DE ＝AE ∠GDE＝∠CAE ∴△DEG≌△AEC（ASA ）， ∴EG=EC． 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3． （1）若AC 长为13，求△ABC 的周长． 解：（1）∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=3， ∴AC=2AE=6， ∴AC=BC=6，线，AE=3， ∴AD=DC ，AC=2AE=6， ∵L △ABD= 13， ∴AB+AD+BD=13， ∴+AC=13+6=19． 答：△ABC 的周长是19．
几何复习专题训练 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。 变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________ 2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么 E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E C B A P C B A P E C B A
1 / 5 第八章、第九章、第十三章练习题 一、选择题 1.在下面四个图形中，能用O AOB ∠∠∠,,1三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 2.以下两条直线互相垂直的是（ ）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交,有一组邻补角相等； ④两条直线相交,对顶角互补. A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 3自己画出图形，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A.75° B.15° C.105° D.165° 4.两个锐角的和（ ）A.一定是锐角 B.一定是直角 C.一定是钝角 D.可能是钝角、直角或钝角 5.点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A.垂线段 B.垂线的长 C. 长度 D.垂线段的长度 6.如右图，已知∠AOC=∠BOD=90o，∠AOD=150o，则∠BOC 的度数为（ ） A.30o B.45o C.50o D.60o 7.下列说法正确的有（ ） （1）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；（2）一个角的补角 必是钝角；（3）两个锐角一定互为余角；（4）直角没有补角；（5）一个角的补角一定比这个角大。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列语句正确的是（ ）A.平角就是一条直线 B.周角就是一条射线 C.小于平角的角是钝角 D.一周角等于四个直角 9.从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( ) A.2个锐角 B.1个锐角 C.至少2个锐角 D.至少1个锐角 10.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角共（ ）个A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图a ∥b ，∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ）A.115 B.155° C.135° D.125° 12.如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 13.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（ ） A.56° B.68° C.62° D.66° 第12题图 第11题图 第10题图 第15题图 第14题图 第13题图 C D B O
第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量 代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由． 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )． 解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相
等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
七年级下学期数学几何阶段测试题 一、选择题：（每题3分，共30分） 1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（） A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③ 2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A. B. C. D. 3．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（） A．B．C．D． 4、在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（） A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点
7 题图 C ．△ABC 三内角平分线的交点 D ．△ABC 三条中线的中点 5．△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1＜A B ＜29 B ．9＜AB ＜19 C ．5＜AB ＜19 D ．4＜AB ＜24 6．已知：如图，下列三角形中，AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A ．①③④ B ．①②③④ C ．①②④ D ．①③ 7．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小 正方形）的球台上， 有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球 台边的反弹后，恰 好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 （ ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 4 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角平分线交于E 点，连接AE ，则∠CEA 是（ ） A ．15° B ．20° C ．30°
在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，沿AE翻折，△ABE与△AFE重合，射线AF与直线CD交于点G 。 1、当BE：EC=3：1时，连结EG，若AB=6，BC=12，求锐角AEG的正弦值。 2、以B为原点，直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E从原点出发沿X正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形，若存在，求出点E的坐标。 1、2 a b m b a-+b+3=0=14. ABC A S 如图，已知（0，），B（0，），C（，）且（4）， o y= DC FD ADO ⊥∠∠ ∠ （1）求C点坐标 （2）作DE，交轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE90。 求证：平分； （3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1 ， AB B A C B C B C
F A (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交 于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系为什么 B B
B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A 几何部分复习题 1、如图，已知∠1=∠2=∠3，那么下面说法错误的是（ ） A 、∠5和∠4互补； B 、∠7和∠4互补； C 、∠6和∠7互补； D 、∠5和∠6相等。 E B D C 2．请仔细观察用直尺和圆规．．．．． 作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 3、如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 等于（ ） A 、80° B 、85° C 、100° D 、110° 4、在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，已知∠A=∠A ˊ，AB=A ˊB ˊ，在下列说法中，错误的是（ ） A 、如果增加条件AC=A ˊC ˊ，那么△ABC ≌△A ˊ B ˊ C ˊ（SAS ） B 、如果增加条件BC=B ˊC ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（SAS ） C 、如果增加条件∠B=∠B ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（ASA ） D 、如果增加条件∠C=∠C ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（AAS ） 5、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 、2cm,2cm,1cm B 、5cm,2cm,4cm C 、1cm,1cm,2cm D 、5cm,6cm,7cm 6、如果∠ 的补角加上30°后，等于它的余角的4倍，则这个角是_________； 7、两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形，第三根木棒长的范围应是_________ 8、如图，已知∠A=70°，∠ABE=35°，∠ACD=25°， 则∠BDC=______°，∠BEC=_______°，∠BFC=______°
F O 1 C B A D ① 21 21 ② 1 2③ 12④ N M B A 初一数学七下几何复习专题 专题一、基本概念与定理专题 例1．下列说法中，正确的是（ ） （A ）相等的角是对顶角 （B ）有公共顶点，并且相等的角是对顶角 （C ）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 （D ）两条直线相交所成的两个角是对顶角 例2．如图所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠ AOF 例3．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 例4.如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行使，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄. ⑴ 设汽车行使到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行使到点Q 位置时，距离村庄N 最近.请你在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置.（保留画图痕迹） ⑵ 当汽车从A 出发向B 行使时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（分别用文字语言表示你 的结论，不必证明） 例5．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．． 的是（ ） A . ②③ B . ①②③ C . ①②④ D . ①④ 例6．如图4所示，下列说法中错误的是 ( ). ①∠1和∠3是同位角； ②∠1和∠5是同位角； ③∠1和∠2是同旁内角； ④∠1和∠4是内错角. A.①和② B.②和③ C.②和④ D. ③和④ 图4 1 2 3 4 5
七年级下册数学几何专 题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
几何复习专题训练 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为 ____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任 意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。 E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E A P C B A P E C B A
七年级数学下册几何部 分复习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
几何部分复习题 1、如图，，已知∠1=∠2=∠3，那么下面说法错误的是（） A 、∠5和∠4互补； B 、∠7和∠4互补； C 、∠6和∠7互补； D 、∠5和∠6相等。 2．请仔细观察用直尺和圆规．．．．． 作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 3、如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 等于（） A 、80° B 、85° C 、100° D 、110° 4、在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，已知∠A=∠A ˊ，AB=A ˊB ˊ，在下列说法中，错误的是（） A 、如果增加条件AC=A ˊC ˊ，那么△ABC ≌△A ˊ B ˊ C ˊ（SAS ） B 、如果增加条件BC=B ˊ C ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（SAS ） C 、如果增加条件∠B=∠B ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（ASA ） D 、如果增加条件∠C=∠C ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（AAS ） 5、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A 、2cm,2cm,1cm B 、5cm,2cm,4cm C 、1cm,1cm,2cm D 、5cm,6cm,7cm 6、如果∠ 的补角加上30°后，等于它的余角的4倍，则这个角是 _________； 7、两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形，第三根木棒长的范围应是_________ 8、如图，已知∠A=70°，∠ABE=35°，∠ACD=25°， 则∠BDC=______°，∠BEC=_______°，∠BFC=______° 9.如图，先将正方形ABCD 对折，折痕为EF ，将这个正方形展平后，再分别将 A 、 B 对折，使点A 、点B 都与折痕EF 上的点G 重合，则∠NCG 的度数是 度. 10，如图，DE ∥BC,DF ∥AC,在图中和∠C 相等的角有个。 A B C D E F
9．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )． 解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相
等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
如图，已知在直角△ABC 中，∠C=90°， BD 平分∠ABC 且交AC 于点D 。 （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD ； （2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数。 解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°， ∴∠ABC= 60°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD= 30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴AD= BD； （2）∠BPA= 180°-∠ABP -∠BAP =180°-∠ABC -∠BAC =180°-（∠ABC+∠BAC） =180°-×90°=135°。 如图，在△ABC 中，∠B=22.5°，边AB 的垂直平分线交BC 于D ，DF⊥AC 于F ，并与BC 边上的高AE 交于G ．求证：EG=EC ． 证明： 连接AD ， ∵边AB 的垂直平分线交BC 于D ， ∴BD=AD， ∴∠B=∠BAD=22.5°， ∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC=∠AED=90°， ∴∠ACE+∠FDC=90°，∠ACD+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠FDC， 在△DEG 和△AEC 中 ∠DEA＝∠AEC DE ＝AE ∠GDE＝∠CAE ∴EG=EC． 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3． （1）若AC=BC ，求BC 的长； （2）若△ABD 的周长为13，求△ABC 的周长． 解：（1）∵DE 是AC 的垂直平分线，AE=3， ∴AC=2AE=6，
已知：如图所示，在和中，， ，， 且点在一条直线上， 连接分别为的中点． 求证：①；②是等腰三角形． （1）证明：①∵∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAE=∠CAD ， ∵AB=AC ，AD=AE ， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， ∴BE=CD ． ②∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ，BE=CD ， ∵M 、N 分别是BE ，CD 的中点， ∴BM=CN ． 又∵AB=AC ， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM=AN ， 即△AMN 为等腰三角形． 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ．求证：D 是BC 的中点． E 证明：∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ， ∵∠AEF=∠DEC ， ∴△AEF ≌△DEC ， ∴AF=DC ， ∵AF=BD ， ∴BD=CD ， ∴D 是BC 的中点。 如图，△ABD，△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点，则∠BOC。 ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠B A D ，，BE CD M N ，，，BE CD ，BE CD =AMN △C E N D A B M A B D C E F ∵△ABD，△ACE 都是正三角形 ∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE ， ∴∠DAC=∠EAB ∴△DAC≌△BAE（SAS ） ∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD， ∴∠BOC=∠CDB+∠DBE =∠CDB+∠DBA+∠ABE =∠ADC+∠CDB+∠DBA =120°。 已知在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线DF 交AC 于D ， 求证： DC=2AD 解：连结BD ，由DE 是AB 的垂直平分线可知AD=BD ， 又∵∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠ABD=30°， ∴∠ CBD=120°-30°=90°。 在Rt △CBD 中，DC=2BD 。所以DC= 2AD 。 如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，EC=BD ，DF=FE ．求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE． 证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠BCA=45°． 又∵EC⊥BC， ∴∠ACE=90°-45°=45°． ∴∠B=∠ACE． 在△ABD 与△ACE 中 AB ＝AC ∠B＝∠ACE DB ＝EC ∴△ABD≌△ACE（SAS ）． （2）由（1）知△ABD≌△ACE ， ∴AD=AE． 等腰△ADE 中，DF=EF ， ∴AF⊥DE． D E C B A
几何证明综合题 1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______ 。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C， 若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE＝_______°； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°， 则∠A＝_______°． 2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°， ∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE 与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数． 3、ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠α。 （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．
如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由. 第一题： 图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB 其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△ △AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90° △ABC锐角△,已知条件。 ∠CEB = 180°-钝角=锐角 ∠B为锐角， ∠ECB=∠ACB-∠ACE =锐角 △ECB为锐角△ 共有两个锐角△，为△ECB和△ACB 如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.
第二题： ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∵三角形内角和为180° ∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C ∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C ∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B 如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN 的周长. 第三题 ∵MN‖BC ∴∠MOB=∠OBC ∴∠NOC=∠OCB ∵BO平分∠CBA ∴∠MBO=∠OBC ∵CO平分∠ACB ∴∠NCO=∠OCB ∴∠MOB=∠MBO ∴∠NCO=∠OCB
∵∠MOB=∠MBO ∴BM=OM ∵∠NCO=∠OCB ∴ON=NC ∴AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30 ∵△AMN的周长= 30 图五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,问CE=BD吗?说明理由. 如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示) 第四题 ∠C=90°-∠DAC = 90°-[(1/2)∠BAC-a] ∠B=∠AEC-∠BAE = 90°- a-∠BAE = 90°- a-(1/2)∠BAC ∠C－∠B