2007年高考数学试题汇编
圆锥曲线
重庆文
（12）已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的
长轴长为
（A ）23
（B ）62
（C ）72
（D ）24
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；
（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，
证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。
重庆理
（16）过双曲线42
2
=-y
x 的右焦点F 作倾斜角为0
105的直线，交双曲线于P 、Q 两点，则|FP||FQ|的值
为__________.
(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F （3，0），右准线l 的方程为x = 12。 （1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点321,,P P P ，使
133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明
|
|1|
|1|
|1321FP FP FP +
+
为定值，并求此定值。
浙江文
（10）已知双曲线
222
2
1x y a
b
-
= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P
F 1⊥P F 2，｜P F 1｜?｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是
(B)
(C)2 (D)3
(21)(本题15分)如图，直线y ＝kx ＋b 与椭圆2
2
1
4
x
y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S ．
(I)求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （Ⅱ)当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程． 浙江理
（9）已知双曲线
222
2
1(00)x y a b a
b
-
=>>，的左、
右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）
Ａ．
Ｃ．2
Ｄ．3
天津文
（7）设双曲线
222
2
1(00)x y a b a
b
-
=>>，
，且它的一条准线与抛物线2
4y x =的准线
重合，则此双曲线的方程为（ ）
Ａ．
2
2
112
24
x
y
-
= Ｂ．
2
2
148
96
x
y
-
= Ｃ．
2
2
213
3
x
y -
= Ｄ．
2
2
13
6
x
y
-
=
（22）（本小题满分14分）
设椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O
到直线1A F 的距离为113O F ．
（Ⅰ）证明a =
；
（Ⅱ）求(0)t b ∈，使得下述命题成立：设圆2
2
2
x y t +=上任意点00()M x y ，处的切线交椭圆于1Q ，
2Q 两点，则12OQ OQ ⊥．
天津理
22．（本小题满分14分）
设椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的左、
右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1A F 的距离为113
O F ．
（Ⅰ）证明a =
；
（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线O D ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程． 四川文
（5）如果双曲线
2
2
4
2
x
y
-
＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是
(A)
3
64
(B)
3
62 (C)62 (D)32
(10)已知抛物线y=x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于
A.3
B.4
C.3
2 D.42
解析：选C ．设直线A B 的方程为y x b =+，由22
123301y x x x b x x y x b
?=-+?++-=?+=-?
=+?，进而可求出A B 的中点11(,)2
2
M b -
-
+，又由11(,)2
2
M b -
-
+在直线0x y +=上可求出1b =，
∴2
20x x +-=，由弦长公式可求出AB ==线的位置关系．自本题起运算量增大．
（21）(本小题满分12分)
求F 1、F 2分别是椭圆
2
2
14
x
y +=的左、右焦点.
（Ⅰ）若r 是第一象限内该数轴上的一点，22
125
4
P F P F +=- ，求点P 的作标；
（Ⅱ）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A 、B ，且∠ADB 为锐角（其中O 为作标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 四川理
20）（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆
14
2
2
=+y
x
的左、右焦点.
1（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 上海理
8、已知双曲线
2
2
145x
y
-
=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____
21、已知半椭圆()222
2
10x y x a
b
+
=≥与半椭圆
()222
2
10y x x b
c
+
=≤组成的曲线称为“果圆”
，其中222
,0,0a b c a b c =+>>>，012,,F F F 是对应的焦点。
（1）若三角形012F F F 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若11A A B B >，求
b a
的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k ，使得斜率为k 的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k 的值；若不存在，说明理由。
上海文
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．
我们把由半椭圆
12
22
2=+
b
y a
x (0)x ≥与半椭圆
12
22
2=+
c
x b
y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”
，其中2
22
c b a
+=，0>a ，0>>c b ．
如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M
是线段21A A 的中点．
（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
（2）设P 是“果圆”的半椭圆
12
22
2=+
c
x b
y
(0)x ≤上任意一点．求证：当PM
取得最小值时，
P 在点12B B ，或1A 处；
（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．
陕西
3.抛物线y x =2的准线方程是 （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x
（D ）012=+y
9.已知双曲线C ∶
222
2
1(x y a a
b
-
=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是
（A ）a (B)b (C)
ab
(D)2
2b
a +
22. (本小题满分14分)
已知椭圆C :
2
22
2b
y a
x +
=1(a ＞b ＞0)的离心率为
3
6,短轴一个端点到右焦点的距离为
3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3，求△AOB 面积的最大值.
山东理
（13）设O 是坐标原点，F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA
与x 轴正向的夹角为60
，则O A
为 ．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以A B 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 全国2理
11．设12F F ，分别是双曲线
222
2
x y a
b
-
的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F A F ∠=
且
123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
2
B ．
2
C ．
2
D 12．设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0
，则
F A F B F C ++=
（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切．
（1）求圆O 的方程；
（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值
范围． 全国2文
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A ．
13
B 3
C ．
12
D 2
12．设12F F ，分别是双曲线2
2
19
y
x +
=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =
，则
12PF PF +=
（ ）
A
B ．
C
D ．全国1理
（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）
A ．
2
2
14
12
x
y
-
= B ．
2
2
112
4
x
y
-
= C ．
2
2
110
6
x
y
-
= D ．
2
2
16
10
x
y
-
=
（11）抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相
交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则A K F △的面积是（ ）
A ．4
B ．
C ．
D ．8
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆
2
2
13
2
x
y
+
=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交
椭圆于A C ，两点，且A C B D ⊥，垂足为P ． （Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2
2
0013
2
x y +
<；
（Ⅱ）求四边形A B C D 的面积的最小值． 宁夏理
6．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ， 点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上， 且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=
Ｂ．2
2
2
12
3FP FP FP +=
Ｃ．2132FP FP FP =+
Ｄ．2
2
13FP FP FP =·
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3 19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆
2
2
12
x
y +=有两个不同的交点P
和Q ．
（I ）求k 的取值范围；
（II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量O P O Q + 与
AB
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
宁夏文
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2
2
12320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与P Q
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
11．设P 为双曲线2
2
112
y
x -
=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则
12PF F △的面积为（ ）
A
．B ．12
C
． D ．24
14．设椭圆
2
2
125
16
x
y
+
=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足
1()2
O M O P D F =+ ，则||O M
= ．
20．（本小题满分14分）
已知正三角形O A B 的三个顶点都在抛物线2
2y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是O A B 的内接圆（点
C 为圆心）
（I ）求圆C 的方程；
（II ）设圆M 的方程为2
2
(47cos )(7cos )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的
两条切线P E P F ，，切点为E F ，，求C E C F
，
的最大值和最小值． 江西理
9．设椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为1e 2
=
，右焦点为(0)F c ，，方程2
0ax bx c +-=的两
个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） Ａ．必在圆22
2x y +=内 Ｂ．必在圆22
2x y
+=上 Ｃ．必在圆22
2x y +=外 Ｄ．以上三种情
形都有可能
21．（本小题满分12分）
设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2A P B θ∠=，且存在常数(01)λλ<<，使得2
12sin d d θλ=．
（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；
（2）过点B 作直线双曲线C 的右支于M N ，两点，试确定λ的范围，使OM ON =0
，其中点O 为
坐标原点
y
7．连接抛物线2
4x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形O A M 的面积为（ ）
Ａ．1-+
Ｂ
．
32
-
Ｃ．1+
Ｄ．
32
+12．设椭圆222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的离心率为1e 2
=
，右焦点为(0)F c ，，方程2
0ax bx c +-=的
两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ） Ａ．必在圆2
2
2x y +=上 Ｂ．必在圆22
2x y
+=外Ｃ．必在圆22
2x y +=内 Ｄ．以上三种情
形都有可能
22．（本小题满分14分）
设动点P 到点1(1
0)F -，和2(10)F ，的距离分别为1d 和2d ，122F PF θ=∠，且存在常数(01λλ<<，使得
2
12sin d d θλ=．
（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程； （2）如图，过点2F 的直线与双曲线C 的右支交于A B ，两点．问：是否存在λ，使1F A B △是以点B 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 江苏理
3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为
A
B
2
C
D ．2
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知A B C ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆2
2
125
16
x
y
+
=上，
则
sin sin sin A C
B
+= .
19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴正方向上一点(0,)C c 任作一直线，与
抛物线2
y x =相交于A B 两点，一条垂直于x 轴的直线，分别与线段A B 和直线:l y c =-交于,P Q ，
（1）若2OA OB ?=
，求c 的值；（5分）
（2）若P 为线段A B 的中点，求证：Q A 为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分） 江苏文
9．设12F F ，分别是椭圆
222
2
1x y a
b
+
=（0a b >>）的左、
右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．02?
??
，
B ．03? ??
，
C
．12???
??
D
．13??
?????
20．（本小题满分12分） 已知双曲线2
2
2x y
-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．
（I ）若动点M 满足1111F M F A F B F O =++
（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程；
（II ）在x 轴上是否存在定点C ，使C A ·C B
为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理
由． 湖南文
9．设12F F ，分别是椭圆
222
2
1x y a
b
+
=（0a b >>）的左、右焦点，P
（c
为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ）
A
．
12
B ．
12
C
．
12
D
．
2
19．（本小题满分13分）
已知双曲线2
2
2x y
-=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是
(10)，．
（I ）证明C A ，C B
为常数；
（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++
（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程．
湖北理
7．双曲线2212
2
:
1(00)x y C a b a
b
-
=>>，的左准线为l ，
左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则
1211
2
F F M F M F M F -
等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．12
-
D ．
12
10．已知直线
1x y a
b
+
=（a b ，是非零常数）与圆2
2
100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐
标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．60条
B ．66条
C ．72条
D ．78条
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线2
2x py =（0p >）相交于A B ，两点． （I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求A N B △面积的最小值；
（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以A C 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图） 湖北文
12．过双曲线
2
2
14
3
x
y
-
=左焦点1F 的直线交曲线的左支
则
22M F NF M N +-的值为______．
广东理
11．在平面直角坐标系xo y 中，有一定点(2,1)A ,若线段O A 的垂直平分线过抛物线2
2(0)y px p =>则该抛物线的方程是 ． 18． (本小题满分14分)
x
在平面直角坐标系xo y
中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C 与直线y x =相切于
坐标原点O ．椭圆
22
2
19
x y
a
+
=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C 的方程；
(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段O F 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 广东文
11．在平面直角坐标系xo y 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ． 19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xo y 中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C 与直线y x =相切于
坐标原点O ．椭圆
22
2
19
x y
a
+
=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
(1)求圆C 的方程；
(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段O F 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 福建理
6．以双曲线
2
2
19
16
x
y
-
=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A ．22
1090x y x +-+=
B ．22
10160x y x +-+= C ．2
2
10160x y x +++=
D ．2
2
1090x y x +++=
20．（本小题满分12分）如图，已知点(10)F ，， 直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过P 作直线
l 的垂线，垂足为点Q ，且Q P Q F FP FQ = ．
（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ，已知1M A AF λ= ，2M B BF λ=
，
求12λλ+的值； 福建文
10．以双曲线2
2
2x y
-=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）
Ａ．2
2
430x y x +--= Ｂ．2
2
430x y x +-+= Ｃ．2
2
450x y x ++-=
Ｄ．2
2
450x y x +++=
22．（本小题满分14分）
如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且
Q P Q F F P F Q
=
． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．
（1）已知1M A AF λ= ，2M B BF λ=
，求12λλ+的值；
（2）求M A M B
的最小值．
北京理
17．（本小题共14分）
矩形A B C D 的两条对角线相交于点(20)M ，，A B 边所在直线的方程为360x y --=，点(11)T -，在A D 边所在直线上．
（I ）求A D 边所在直线的方程； （II ）求矩形A B C D 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形A B C D 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程． 北京文
4．椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若
12M N F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
Ａ．102?? ???
，
Ｂ．02?
??
，
Ｃ．
112??
????
，
Ｄ．12?
??
?? 19．（本小题共14分）
如图，矩形A B C D 的两条对角线相交于点(20)M ，，A B 边所在直线的方程为360x y --=点
(11)T -，在A D 边所在直线上．
（I ）求A D 边所在直线的方程； （II ）求矩形A B C D 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形A B C D 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程． 安徽理
（9）如图，1F 和2F 分别是双曲线
)0,0(12
22
2>>=-
b a b
y a
x 的两个焦点，
A 和
B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为
（A ）
3
（B ）
5
（C ）
2
5
（D ）31+
（14）如图，抛物线y =-x 2+1与x 轴的正半轴交于点A ，将线段
OA 的n 等分点从左至右依次记为P 1,P 2,…,P n -1,过这些分点分别作x 轴的
垂线，与抛物线的交点依次为Q 1，Q 2，…，Q n -1，从而得到n -1个直角三角形△Q 1OP 1, △Q 2P 1P 2,…, △Q n -1P n -1P n -1,当n →∞时，这些三角形的面积之和的极限为 .
(19) (本小题满分12分)
如图，曲线G 的方程为y 2=2x （y ≥0）.以原点为圆心，以t （t >0）为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B .直线AB 与x 轴相交于点C .
（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标c 的关系式； （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为a ＋2，求证：
直线CD 的斜率为定值.
安徽文 （2）椭圆142
2
=+y
x
的离心率为
（A ）
2
3 （B ）
4
3 （C ）
2
2 （D ）
3
2
（18）（本小题满分14分） 设F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点.
（Ⅰ）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线方程：
（Ⅱ）设A 、B 为势物线G 上异于原点的两点，且满足0·=FB FA ,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于
点C ,D ，求四边形ABCD 面积的最小值. 2007年高考数学试题汇编 圆锥曲线参考答案
重庆文（21）（本小题12分）
（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p
因此焦点)0,2
(
p F 的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为2
p x -
=。从而所求准线l 的方程为
2-=x 。
（Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足为C 、D ，则由抛物线的定义知
|FA |=|FC |,|FB |=|BD |. 记A 、B 的横坐标分别为x x x z ，则 |FA |＝|AC |＝4cos ||2
2cos ||2
+=++
=+
a FA p p a FA p x x 解得a
FA cos 14||-=
，
类似地有a FB FB cos ||4||-=，解得a
FB cos 14||+=。
记直线m 与AB 的交点为E ，则
a
a
a a FB FA FB FA FA AE FA FE 2
sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|2
12
|
|||||||||||=??? ??+--=
-=
+-
=-=
所以a
a
FE FP 2
sin
4cos ||||=
=
。 故8sin
sin 2·4)2cos 1(sin
42cos ||||2
2
2
==
-=
-a
a
a a
a FP FP 。
解法二：设),(A A y x A ，),(B B y x B ，直线AB 的斜率为a k tan =，则直线方程为)2(-=x k y 。 将此式代入x y
82
=,得04)2(42
2
2
2=++=k
x k
x
k ，故2
2
)
2(k
k
k x x B A +=
+。
记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ，则 2
2
)
2(22
k
k
x x x B
A E +=+=
， k
x k y E E 4)2(=
-=，
故直线m 的方程为???
?
??+-
-=-22
4214
k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标4
4
22
2
++-k
k
x P
故 a
k
k
x FP P 2
2
2
sin
4)
1(42||=
+=-=。
从而8sin
sin 2·4)2cos 1(sin
42cos ||||2
2
2
==
-=
-a
a
a a
a FP FP 为定值。
浙江文（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．
(I)解：设点A 的坐标为(1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ， 由
2
2
14
x
y +=，
解得1,2x =±
所以22
121||2112
S b x x b b =
-=≤+-=
当且仅当2
b =
．S 取到最大值1．
（Ⅱ）解：由22
14y kx b
x y =+???+=??得 222
(41)8440
k x k b x b +++-= 22
16(41)k b ?=-+ ①
｜AB
12|2x x -=
= ②
又因为O 到AB
的距离21||
S d AB =
=
= 所以22
1b k =+ ③
③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2
2
13,2
2
k
b ==
，代入①式检验，△＞0
故直线AB 的方程是
2
2
y x =
+
或2
2
y x =
-
或2
2
y x =-
+
或
2
2
y x =-
-
．
天津文（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，
，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >，由于点
A 在椭圆上，有
222
2
1c y a
b
+
=，
22
2
2
2
1a b y a
b
-+
=， 解得2
b
y a =，从而得到2b A c a ??
???
，， 直线2AF 的方程为2
()2b
y x c ac
=
+，整理得 22
20b x acy b c -+=
由题设，原点O 到直线1A F 的距离为
113
O F ，即
2
3
c b c =
将222c a b =-代入原式并化简得22
2a b =，即a =
．
证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ??
???
，，
过点O 作1O B AF ⊥，垂足为H ，易知112F BC F F A △∽△， 故
21
1B O F A O F F A
=
由椭圆定义得122AF AF a +=，又113
B O O F =
，所以
221213
2F A F A F A
a F A
=
=
-，
解得22
a F A =
，而2
2b
F A a
=
，得
2
2
b
a a
=
，即a =．
（Ⅱ）解法一：圆22
2
x y t +=上的任意点00()M x y ，处的切线方程为2
00x x y y t +=．
当(0)t b ∈，时，圆222
x y t +=上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A 处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q 和2Q ，因此点111()Q x y ，，222()Q x y ，的坐标是方程组
2002
22
22x x y y t x y b ?+=??+=?? ①
②
的解．当00y ≠时，由①式得 2
00
t x x y y -= 代入②式，得2
22200
22t x x x b y ??-+= ???
， 即 2222422
000
0(2)4220x y x t x x t b y +-+-=， 于是2
012220
42t x x x x y
+=
+，422
012220
222t b y x x x y
-=
+
22
0112
1201
t x x t x x y y y y --=
42
2
0120
122
1
()t x t x x x x x y ??
=
-++?
?2422
42200
0022222
00000422122t x t b y t x t x y x y x y ??-=-+ ?++??
422
02
20
22t b x x y
-=
+．
若12OQ OQ ⊥，则422
422
4222
0000121222222200
22232()
0222t b y t b x t b x y x x y y x y
x y
x y
---++=
+
=
=+++．
所以，42220032()0t b x y -+=．由2
2
200x y t +=，得422
320t b t -=．在区间(0)b ，内此方程的解
为3
t =
．
当00y =时，必有00x ≠，同理求得在区间(0)b ，内的解为3
t =
．
另一方面，当3t =
时，可推出12120x x y y +=，从而12OQ OQ ⊥．
综上所述，(0)3
t b =∈，使得所述命题成立．
天津理22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．
（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，
，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有
222
2
1c y a
b
+
=，即
22
22
2
1a b y a
b
-+
=． 解得2
b
y a =，从而得到2b A c a ??
???
，．
直线1A F 的方程为2
()2b
y x c ac
=
+，整理得2
2
20b x acy b c -+=．
由题设，原点O 到直线1A F 的距离为
113
O F ，即
2
3
c b c =
将2
2
2
c a b =-代入上式并化简得22
2a b =
，即a =
．
证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ??
???
，．
过点O 作1O B AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故
21
1B O F A O F F A
=
．
由椭圆定义得122AF AF a +=，又113
B O O F =
，
所以
221213
2F A F A F A
a F A
=
=
-，
解得22
a F A =，而2
2b
F A a
=
，得
2
2
b
a a
=
，即a =．
（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．
当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为00
x y -
，所以直线12Q Q 的方程为
0000
()x y x x y y =-
-+，或y kx m =+，其中00
x k y =-
，2
00
x m y y =+
．
点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组2
2
2
22y kx m x y b =+??
+=?，
．
将①式代入②式，得222
2()2x kx m b ++=， 整理得2
2
2
2
(12)4220k x km x m b +++-=，
于是122
412km x x k
+=-
+，2
122
2212m b x x k
-=
+．
由①式得2
2
12121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++
22
222
2
2
2
2
2242121212m b km m b k k km m k
k
k
---=++=
+++·
·
．
由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得
2222
2
322012m b b k
k
--=+，
222
32(1)m b k =+．
将2
00
00
x x k m y y y =-
=+
，代入上式，整理得22
2
0023
x y b +=
．
当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组
0222
22x x x y b =??+=?，
．
所以120x x x ==
，12y =，．
由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即2
2
2
202
b x x --
=， 解得2
2
023
x b =
．
这时，点D 的坐标仍满足22
20023
x y b +=
． 综上，点D 的轨迹方程为 2
2
2
23
x y b +=
．
解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线O D 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为
D ，可知直线12Q Q 的方程为22
0000x x y y x y +=+．
记2
2
00m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组
002
22
22x x y y m x y b +=???+=??， ①
． ②
由①式得00y y m x x =-． ③ 由②式得2
2
2
2
22
00022y x y y y b +=． ④ 将
③
式代
入
④式得
2
2
2
00
02()2y x m
x x y b +-=．
整理得
2
2
2
2
00
0(2)4220x y x
m x x m b y
+-+-
=，
于是2
2
2
122
20
222m b y x x x y
-=
+． ⑤
由①式得00x x m y y =-． ⑥ 由②式得2222
22
00022x x x y x b +=． ⑦ 将
⑥
式
代
入
⑦
式
得
2
2
2
0()22m y
y x y x b -
+
=，
整理得
222
2
(2)220x y
y m y y m b x +
-
+-
=， 于是222
0122
2
00
22m b x y y x y -=+． ⑧
最全高考数学统计专题解析版【真题】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章统计、统计案例 第一部分六年高考荟萃 2013年高考题 1 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号 落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有 50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名 女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高 一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布 直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120 4 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下 面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 ）A．08 B．07 C．02 D．01 5．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ___________(结果用最简分数表示)
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c
统计和统计案例 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中低档题． 1． 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2． 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3． 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列，处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差：s 2＝n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]． 标准差：
s ＝ 1n [ x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]. 4． 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝ i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5． 独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是： y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d n 则K 2 ＝ n ad －bc 2a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 ( ) A ．7 B ．9 C ．10 D ．15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为 960 32 ＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 在系统抽样的过程中，要注意分段间隔，需要抽取几个个体，样本就需要分 成几个组，则分段间隔即为N n (N 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
§10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读
从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题.
(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
高考复习专题之：概率与统计 一、概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. １．随机事件A 的概率0()1P A ≤≤，其中当()1P A =时称为必然事件；当()0P A =时称为不可能事件P(A)=0； 注：求随机概率的三种方法： （一）枚举法 例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ， d ， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通 路的概率是 ． 分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意 两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。 解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 106=5 3 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算. （二）树形图法 例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明 的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ 分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。 解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）= 31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率 （三）列表法 例3将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率． 分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是
A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．
专题10.2 统计与统计案例 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．． 上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在 以下的汽车有辆． ） 【答案】75 2.某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ . 【答案】17 【解析】高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人 3.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为▲． 【答案】2 【解析】由题意得，因此方差为 4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 ▲ ． 【答案】200 【解析】男学生占全校总人数，那么 5.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示。若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为.
【答案】20 【解析】根据频率分布直方图，得视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4， ∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20. 6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 【答案】37，20 7.下图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为. 【答案】， 【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后，剩余的五个数据依次是、、、、，平均数为
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
高考数学统计与统计案例1．小吴一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 2 所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A．1%B．2%C．3%D．5% C[ 由图 1 所示，食品开支占总开支的 30%，由图 2 所示，鸡蛋开支占食 品开支的30 ＝ 1 ， 30＋40＋100＋80＋ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10＝3%.故选 C.] 2．(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A．4B． 3C．2D．1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76，因此其差是 79－ 76＝3，故选 B.] 3．某工厂对一批新产品的长度(单位： mm)进行检测，如图是检测结果的频
率分布直方，据此估批品的中位数() A．20B． 25C．22.5D．22.75 C[ 品的中位数出在概率是 0.5 的地方 . 自左至右各小矩形面依次 0.1,0.2,0.4，??，中位数是 x，由 0.1＋0.2＋0.08 ·(x－20)＝0.5，得 x＝ 22.5， 故 C.] 4．(2019 ·三明模 )在某次高中数学中，随机抽取 90 名考生，其分数如所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分 a， b， c， a，b，c 的大 小关系 () A．b 实用类文学文本高考真题 将军赋采薇 戴安澜任第73旅旅长后，回顾多年对日作战的经验教训，认定要取得胜利必须依靠部属努力，而部属的旺盛士气来自他们的爱国热情．他犄意抄录民族英雄岳飞的《满江红》和文天祥的《过零丁洋》，印发给各级官兵背诵吟唱，激发大家精忠报国的爱国热忱。 为了抗战大业，戴安澜摒弃党派成见，团结爱国人士。《自由报》记者宗祺仁前来采访，与他彻夜讨论时局。探讨国共合作抗日的未来，两人很快成为莫逆之交。这时有人提醒戴安澜，说宗是共产党，须多加提防。他坦然答道：“现在是国共合作抗战．何防之有？宗是否共产党我不知道，我只知道他是新闻记者，写过许多真实感人的报道，有卓越的见解。我们正缺少这样的爱国志士。”几天后，他还把自己的军事著作交给宗供仁修改并题词。 太平洋战争爆发后，中国决定派远征军赴缅句对日作战。当命令到达时，已升任第200师师长的戴安澜高唱《满江红》，并向官兵宣讲进诸葛亮远征的事迹，以“鞠躬尽弈．死而后已”的精神激励官兵．赴缅途中，他激情满怀，赋《远征》二首以明志。其一云：“万里旌旗耀眼开，王师出境岛夷摧．扬鞭遥指花如许，诸葛前身今又来。”其二云：“策马奔车走八荒，远征功业迈秦皇。澄清宇宙安黎庶，先挽长弓射夕阳。” 入缅不久，日军主力迫近东瓜，军长杜聿明决定集中主力击溃日军．戴安澜立下誓言：“此次远征，系唐明以来扬国成之盛举，虽战至一兵一卒，也必死守东瓜。”这时，英军突然撤走，我方援军未至，形势危急，戴安澜决心以身报国。他宣布：“本师长立遣嘱在先：如果师长战死，以副师长代之；副师长战死，参谋长代之……以此类推，各级皆然。”他给夫人王荷馨写了绝命家书：“余此次奉命固守东瓜，因上面大计未定，与后方联络过远，敌人行动又快，现在孤军奋斗，决以全部牺牲报国家养育。为国家战死，事极光荣。所念者，你们母子今后生活，当更痛苦。望你珍重．并爱护诸儿，侍奉老母。老父在皖，可不必呈闻。”面对日军发动步兵、炮兵和空军联合进攻，狂轰滥炸，施放毒气，戴安澜率部同仇敌忾，顽强战斗，抗击四倍于己的日军长达十余日．中印缅战区美军司令兼中国战区统帅部参谋长史迪威表示：“近代立功异域，扬中华声威者，以戴将军为第一人。”日本人战后回忆时也承认：“该部队自始至终战斗意志旺盛……虽是敌军，但令人佩服！自司令官饭田中将以下各将官无不赞叹其勇气。” 东瓜保卫战虽然给予日军沉重打击，但因盟军失利，缅北战局急转直下，腹背受敌的远征军被迫突围。这时，英国要求远征军申请难民身份，以便英国军队收容。戴安澜发誓：“我戴某人宁愿与日寇战死，绝不苟且偷生。”于是率部进入缅北野人山，向祖国方向艰难跋涉。就在部队到达离祖国最近的一条公路时，突遇日军伏击，他立即命令分散突围。激战中，戴安澜胸腹中弹。时值缅甸雨季，大雨滂沱，部队既要突破日军堵击，还需忍饥挨饿，穿越荒山密林，1942年5 月26日，他们行至缅北茅邦村，戴安澜伤势恶化，以身殉国，年仅38岁。弥留之际，参谋长问他下一步的行动路线，这时他已不能说话，手指地图，示意部队从莫洛过瑞丽江向北回国，又让人扶着他面向祖国注视许久，安然而逝。 戴安澜牺牲后，遗体由官兵抬回国内，渡过瑞丽江后，乃将遗体火化，骨灰装入小木箱，以马驮载。这一情景感动了沿途民众，一位老华侨痛心地说：“寿材这么小，怎能配得上将军的英名与地位？”随即捐出自备的楠木寿材。腾冲县长率全县父老乡亲20万人沿街跪迎将军灵车。随后，国民政府追授戴安澜为陆军中将，美国总统罗斯福追授戴安澜懋绩勋章，国民政府在广西全州举办安葬仪式，中国领袖毛泽东派人送来挽诗：“外辱需人御，将军赋采薇。师称机械化，勇夺虎罴威。浴血东瓜守，驱倭棠吉归。沙场竟殒命，壮志也无违。”周恩来、朱德等也敬献挽词、挽联。新中国成立后，中央人民政府追认戴安澜为革命烈士，并以毛泽东主席的名义向遗属颁发“革命牺牲军人家属光荣纪念证”。 （摘编自茅海建主编《国民党抗战殉国将领》等） 相关链接 ①人我之际要看得平，平则不忮；功名之际要看得淡，淡则不求；生死之际要看得破，破则不惧。人能不忮不求不俱，则无往而非乐境，而生气盎然矣。 （戴安澜赠部属各官长题词） ②军人一般以彪悍为荣，但是戴安阑与众不同，他多才多艺，熟读文史，精通琴棋书画。如果不是因为战乱和外敌入侵，他很有可能成为一位儒雅名士，但国家危难却把他的命运引上另外一条路。 （戴复东等《我们的父亲戴安澜》） (1)下列对材料有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分） A．戴安澜自幼对岳飞的《满江红》、文天祥的《过零丁洋》等诗篇熟读成诵，常常手自笔录并吟唱，以此激发自己和官兵的爱国热忱。 B．在给夫人王荷馨的家书中，戴安澜表明了为国战死的决心，认为这是军人的极大光荣，唯一放心不下的，就是妻子儿女日后的生活。 11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________人物传记近三年高考真题
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