2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?
U
A=（）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]
2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c
3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）
A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l
4．已知双曲线的左，右焦点分别为F
1，F
2
，双曲线上一点P
满足PF
2⊥x轴，若|F
1
F
2
|=12，|PF
2
|=5，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3
5．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）
A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A ．136π
B ．34π
C ．25π
D ．18π
8．将函数f （x ）=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），再将图象上所有点向右平移
个单位长度，得到函数g （x ）的图
象，则g （x ）图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．x=一
B ．x=
C ．x=
D ．x=
9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
10．已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，||=2，
=
﹣
，若M
是线段AB 的中点，则?
的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．2
D ．﹣3
11．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），当x
∈[﹣1，0]时，f （x ）=﹣x 3，则关于x 的方程f （x ）=|cosπx |在[﹣，]上的所有实数解之和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣1
12．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1
﹣1也相切，则tln 的值为（ ） A ．4e 2 B ．8e C ．2 D ．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数z=
（其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ．
14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既
同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t 被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．
15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．
16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上
存在点D，使∠BDC=，则CD= ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{a
n }满足a
l
=﹣2，a
n+1
=2a
n
+4．
（I）证明数列{a
n
+4}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{|a
n |}的前n项和S
n
．
18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点
H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．已知椭圆的右焦点为F，设直线l：x=5与x轴的交点为E，过
与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点．
点F且斜率为k的直线l
1
的倾斜角为，求△ABM的面积S的值；
（I）若直线l
1
（Ⅱ）过点B作直线BN⊥l于点N，证明：A，M，N三点共线．
21．已知函数f（x）=xln（x+1）+（﹣a）x+2﹣a，a∈R．
（I）当x＞0时，求函数g（x）=f（x）+ln（x+1）+x的单调区间；
（Ⅱ）当a∈Z时，若存在x≥0，使不等式f（x）＜0成立，求a的最小值．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．
2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
A=（）
1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?
U
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1]
【考点】补集及其运算．
【分析】求出集合A，利用补集的定义进行求解即可．
【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，
A={x|﹣1≤x≤2}，
则?
U
故选：C
2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（）
A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b
C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c
【考点】四种命题．
【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”．
【解答】解：命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是
“若a≤b，则a+c≤b+c”．
故选：A．
3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）
A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l
【考点】程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的结果为0，得出输入的x．
【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，
x＞0，y=3x+2=0，无解，
故选：C．
4．已知双曲线的左，右焦点分别为F
1，F
2
，双曲线上一点P
满足PF
2⊥x轴，若|F
1
F
2
|=12，|PF
2
|=5，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．
【分析】双曲线上一点P满足PF
2⊥x轴，若|F
1
F
2
|=12，|PF
2
|=5，可得|PF
1
|=13，
利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF
2⊥x轴，若|F
1
F
2
|=12，|PF
2
|=5，
∴|PF
1
|=13，
∴2a=|PF
1|﹣|PF
2
|=8，∴a=4，
∵c=6，∴e==，故选C．
5．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】二倍角的正弦．
【分析】由α的范围和三角函数值的符号判断出cosα﹣sinα的符号，由条件、平方关系、二倍角的正弦函数求出cosα﹣sinα的值．
【解答】解：∵α为第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，
∵sin2α=﹣，
∴cosα﹣sinα=﹣=
==，
故选B．
6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）
A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．
【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的展开式中x2的系
数=﹣2=﹣15．
故选：C．
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A．136πB．34πC．25πD．18π
【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．
【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP 为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积．
【解答】解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，
其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，
∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，
∴该四棱锥的外接球的半径R==，
∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．
故选：B．
8．将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）
A．x=一 B．x=C．x= D．x=
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一条对称轴方程．
【解答】解：将函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）的图象上
所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin （x+）的图象；
再将图象上所有点向右平移个单位长度，
得到函数g （x ）=2sin （x ﹣+
）=2sin （x+）的图象的图象的图象，
令x+
=kπ+
，求得x=kπ+
，k ∈Z ．
令k=0，可得g （x ）图象的一条对称轴方程是x=，
故选：D ．
9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】在①中，由AA 1
EH
GF ，知四边形EFGH 是平行四边形；在②中，平
面α与平面BCC 1B 1平行或相交；在③中，EH ⊥平面BCEF ，从而平面α⊥平面BCFE ．
【解答】解：如图，∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，
平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．
∴AA 1EH GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；
∵EF 与BC 不一定平行，∴平面α与平面BCC 1B 1平行或相交，故②错误；
∵AA 1
EH
GF ，且AA 1⊥平面BCEF ，∴EH ⊥平面BCEF ，
∵EH ?平面α，∴平面α⊥平面BCFE ，故③正确． 故选：C ．
10．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2， =﹣，若M
是线段AB的中点，则?的值为（）
A．3 B．2C．2 D．﹣3
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，得到与的夹角为
，再根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．
【解答】解：A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，||=2，
∴与的夹角为，
∴?=||?||?cos=2×2×=2，
∵M是线段AB的中点，
∴=（+），
∵=﹣，
∴?=（+）?（﹣）
=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，
故选：A
11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），当x
∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x3，则关于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣，]上
的所有实数解之和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣1 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由f （x ）是偶函数说明函数图象关于y 轴对称，由f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），得到x=﹣1是函数的对称轴，画出函数f （x ）的图象，只要找出函数f
（x ）的图象与y=|cosπx |在[﹣，]上内交点的情况，根据对称性即可求出答案．
【解答】解：∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1）， ∴x=﹣1是函数的对称轴，
分别画出y=f （x ）与y=|cosπx |在[﹣，]上图象， 交点依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7， ∴x 1+x 7=﹣2，x 2+x 6=﹣2，x 3+x 5=﹣2，x 4=﹣1， ∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7=﹣2×3﹣1=﹣7， 故选：A
12．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1
﹣1也相切，则tln 的值为（ ） A ．4e 2 B ．8e C ．2
D ．8
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：
y=e x+1﹣1也相切，求出t 的值，则tln
的值可求．
【解答】解：曲线C
：y2=tx（y＞0，t＞0），y′=?t，
1
x=，y′=，∴切线方程为y﹣2=（x﹣）
：y=e x+1﹣1，y′=e x+1，e m+1=，∴m=ln﹣1，n=﹣设切点为（m，n），则曲线C
2
1，
代入﹣1﹣2=（ln﹣1﹣），解得t=4，
∴tln=4lne2=8．
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数z=（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ﹣2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z===+i的虚部为﹣1，
则=﹣1，解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t
被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．
【考点】类比推理．
【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积，即可得出结论．
【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积==．
故答案为．
15．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的
斜率，数形结合得到的最小值．
【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，
的几何意义是（x，y）与（0，1）连线的斜率
联立，解得A（1，），
∴的最小值为=﹣．
故答案为：﹣．
16．已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上
存在点D，使∠BDC=，则CD= ．
【考点】正弦定理．
【分析】由已知利用三角形面积公式可求sin∠ACB=，从而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD 的值．
【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面积为=AC?BC?sin∠
ACB=sin∠ACB，
∴sin∠ACB=，
∴∠ACB=，或，
∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，与三角形内角和定理矛盾，
∴∠ACB=，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB=
==，
∴∠B=，
∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列{a
n }满足a
l
=﹣2，a
n+1
=2a
n
+4．
（I）证明数列{a
n
+4}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{|a
n |}的前n项和S
n
．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（I）数列{a
n }满足a
l
=﹣2，a
n+1
=2a
n
+4，a
n+1
+4=2（a
n
+4），即可得出．
（II）由（I）可得：a
n +4=2n，可得a
n
=2n﹣4，当n=1时，a
1
=﹣2；n≥2时，a
n
≥0，可得n≥2时，S
n =﹣a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
．
【解答】（I）证明：∵数列{a
n }满足a
l
=﹣2，a
n+1
=2a
n
+4，∴a
n+1
+4=2（a
n
+4），∴
数列{a
n
+4}是等比数列，公比与首项为2．
（II）解：由（I）可得：a
n +4=2n，∴a
n
=2n﹣4，∴当n=1时，a
1
=﹣2；n≥2时，
a
n
≥0，
∴n≥2时，S
n =﹣a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）
=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．
∴S
n
=2n+1﹣4n+2．n∈N*．
18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．
已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．
（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，
3．利用P（X=k）=，即可得出．
【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．
=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，
甲校的合格率P
1
乙校的合格率P
==96%．
2
可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．
（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．
X=0，1，2，3．
则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=
=，P（X=3）==．
∴X的分布列为：
E（X）=0+1×+2×+3×=．
19．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点
H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．
（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】（I）若λ=2，证明PD⊥平面PEF，GR∥PD，即可证明：GR⊥平面PEF；（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的一个法向量，利用直线FR与平
面DEF所成角的正弦值为，建立方程，即可得出结论．
【解答】（I）证明：由题意，PE，PF，PD三条直线两两垂直，∴PD⊥平面PEF，图1中，EF∥AC，∴GB=2GH，
∵G为BD中点，∴DG=2GH．
图2中，∵=2，∴△PDH中，GR∥PD，
∴GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）解：由题意，建立如图所示的坐标系，设PD=4，则P（0，0，0），F（2，0，0），E（0，2，0），D（0，0，4），∴H（1，1，0），
∵=λ，∴R（，，0），
∴=（，﹣，0），
∵=（2，﹣2，0），=（0，2，﹣4），
设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（2，2，1），
∵直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，
∴=，
∴存在正实数λ=，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为
．
20．已知椭圆
的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过
点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．
（I ）若直线l 1的倾斜角为
，求△ABM 的面积S 的值；
（Ⅱ）过点B 作直线BN ⊥l 于点N ，证明：A ，M ，N 三点共线． 【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】（I ）由题意，直线l 1的x=y+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式即可求得△ABM 的面积S 的值；
（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1），代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得k AM =k MN ，A ，M ，N 三点共线．
【解答】解：（I ）由题意可知：右焦点F （1，0），E （5，0），M （3，0）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由直线l 1的倾斜角为
，则k=1，
直线l 1的方程y=x ﹣1，即x=y+1，
则
，整理得：9x 2+8﹣16=0．
则y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣，
△ABM 的面积S ，S=?丨FM 丨?丨y 1﹣y 2丨=丨y 1﹣y 2丨=
∴△ABM 的面积S 的值
；
（Ⅱ）证明：设直线l 1的方程为y=k （x ﹣1），
则
，整理得：（4+5k 2）x 2﹣10k 2x+5k 2﹣20=0．
则x 1+x 2=，x 1x 2=，
直线BN ⊥l 于点N ，则N （5，y 2），
由k AM =
，k MN =
，
而y 2（3﹣x 1）﹣2（﹣y 1）=k （x 2﹣1）（3﹣x 1）+2k （x 1﹣1）=﹣k[x 1x 2﹣3（x 1+x 2）+5]，
=﹣k （﹣3×
+5），
=0， ∴k AM =k MN ，
∴A ，M ，N 三点共线．
21．已知函数f （x ）=xln （x+1）+（﹣a ）x+2﹣a ，a ∈R ．
（I ）当x ＞0时，求函数g （x ）=f （x ）+ln （x+1）+x 的单调区间； （Ⅱ）当a ∈Z 时，若存在x ≥0，使不等式f （x ）＜0成立，求a 的最小值． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数g （x ）的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）问题等价于a ＞
，令h （x ）=
，x ≥0，
唯一转化为求出a ＞h （x ）min ，根据函数的单调性求出h （x ）的最小值，从而求
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2020届成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 语文 本试卷满分150分，考试时间150分钟注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1~3题 家庭在西洋是一种界服分明的团体。在英美，家庭包括他和他的妻以及未成年的孩子而在我们中国“家里的”可以指自己的太太一个人，“家门”可以指叔伯侄子一大批，“自家人”可以包罗任何要拉入自己的图子，表示亲热的人物这表示了我们的社会结构本身和西洋的不同，我们的格局不是一捆一捆扎清楚的柴，而是好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹，愈推愈远，愈推愈簿。每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心。被圈子的波纹所推及的就发生联系我们社会中最重要的亲属关系就是这种丢石头形成同心圆波纹的性质。从生育和婚姻所结成的网络，可以一直推出去包括无穷的人。这个网络像个蜘蛛的网，有一个中心，就是自己我们每个人都有这么一个以亲属关系布出去的网，但是没有一个网所平住的人是相同的。以亲属关系所联系成的社会关系的每一个网络有个“己”作为中心，各个网络的中心都不同在乡土社会里，地缘关系也是如此。每一家以自己的地位做中心，周围划出一个圈子，这个圈子是“街坊”。可是这不是一个固定的团体，而是一个范围。范围的大小也要依着中心的势力厚薄而定。有势力的人家的街坊可以遍及全村，穷苦人家的街坊只是比邻的两三家。中国传统结构中的差序格局具有这种伸縮能力。中国人也特别对世态炎凉有感触，正因为这富于伸缩的社会圈子会因中心势力的变化而大小。
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理和 本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页?共4页?満分150分?考试时间120分钟. 注童事项： 1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上. 2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑?如需改动?用 幡皮擦據干净后?再选涂人它咨案标号. 3. 答菲选择题时?必须使用0.S 毫米凤色签字笔?将答冬书写在答題卡規定的位實上. 4. 所祈題目必须在答題卡上作养?在试題卷上答題无效. 5. 考试结束后?只称答縣卡交回. 第I 卷(透择題?共60分) 离三故乍(理科r ?一途■考试is 購1頁(共4 K ) 一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分?共60分.左毎小H 给出的四个选项中?只有一0 是符合麵目要求的. (1) 设集合 U = R ? A = {H |F —工 一2>0} ?则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J (C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉 (2) 命IT 若a >b ?则a+c>6+c”的否命題是 (A) 若 a Mb ，则 + c (B) 若 a+c W6+c ?則 a (C) 若 a+t>6+c ?则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0?那么输 入的工为 (A 冷 (B)-l 或 1 (C)l (D) (- 1.2) (D)-l ⑷巳知双曲线音-沪心 >。』>。)的左■右离点分别 为戸， 片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴?若 |F|F ；|=12?|PF ；| = 5 ?则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测 理科综合·生物部分 1.生物体内某化合物含C、H、0、N、S等元素，该化合物不可能具有的功能是 A.显著降低化学反应的活化能 B.为载体蛋白的移动直接供能 C.传递特殊信息调节生命活动 D.帮助人体抵御病原体的侵害 2.下列有关实验的叙述，正确的是 A.利用健那绿和吡罗红染色细胞观察核酸的分布 B.利用光学显微镜观察细胞膜的磷脂双分子层 C.利用卡诺氏液诱导植物细胞染色体数目加倍 D.利用盐酸和酒精的混合液使根尖细胞相互分离 3.下列有关兴奋产生、传导和传递的说法，正确的是 A.神经纤维处于静息状态时，膜外阳离子浓度低于膜内 B.神经纤维受到刺激时，细胞膜对钾离子的通透性增加 C.兴奋传导时，兴奋部位与未兴奋部位间形成局部电流 D.突触传递兴奋的方向，由突触后膜的选择透过性决定 4.某课题组为研究生长素和赤霉素对不同品系遗传性矮生豌豆生长的影响，进行了相关实验，结果如右图。据图分析，下列叙述正确的是
A.该实验结果表明生长素的作用具有两重性 B.赤霉素对生长速率越慢的豌豆作用越显著 C.赤霉素通过促进生长素的合成来促进生长 D.不同品系豌豆自身合成赤霉素的量都相同 5.人类免疫缺陷病毒的RNA，在人体细胞内不能直接作为合成蛋白质的模板， 该病毒在宿主细胞内增殖的过程如下图所示。据图分析，下列叙述正确的 是 A.过程①所需嘧啶的比例与④所需嘌呤的比例是相同的 B.过程③和过程④都是从同一条链上的相同起点开始的 C.过程⑤中氨基酸的排列顺序是由tRNA的种类决定的 D.过程①和④需要的酶是病毒RNA通过①②③⑤合成的 6.某同学在观察果蝇细胞中的染色体组成时，发现一个正在分裂的细胞中， 共有8条染色体，呈现4种不同的形态。下列说法错误的是 A.若该细胞正处于分裂前期，则可能正在发生基因重组 B.若该细胞正处于分裂后期，其子细胞的大小可能不同 C.若该细胞此时存在染色单体，则该果蝇有可能是雄性 D.若该细胞此时没有染色单体，则该细胞可能取自卵巢 29. (10分)干种子萌发过程中，C02释放量(QC02)和02吸收量(Q02)的变化趋势如下图所示(假设呼吸底物都是葡萄糖）。回答下列问题：
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 2017成都市物理一诊试题及答案 14．关于在竖直面内匀速转动的摩天轮(如图)舱内的游客，下列说法正确的是 A ．游客在最高点处于失重状态 B ．游客在最高点处于超重状态 C ．游客在最低点处于失重状态 D ．游客始终处于平衡状态 15．质量为m 的物体P 置于倾角为θ1，的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮 分别连着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ 2时(如图)，下列判断正确的是 A ．P 的速率为v B ．P 的速率为v cos θ2 C ．绳的拉力等于mg sin θ1 D ．绳的拉力小于mg sin θ1 16．如图所示，E 为内阻不计的电源，MN 为同种材料制成的粗细均匀的长电阻丝，C 为电容器。当滑动触头P 以恒定速率从左向右匀速滑动时，关于电流计A 的读数情况及通过A 的电流方向，下列说法正确的是 A ．读数逐渐变小，通过A 的电流方向向左 B ．读数逐渐变大，通过A 的电流方向向右 C ．读数稳定，通过A 的电流方向向右 D ．读数稳定，通过A 的电流方向向左 17．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB 是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A 点正上方h 高处由静止释放，小球由A 点沿切线方向经半圆轨道后从B 点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8 h ，不计空气阻力。下列说法正确的是 A ．在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒 B ．小球离开小车后做竖直上抛运动 C ．小球离开小车后做斜上抛运动 D ．小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.6 h 18．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O 点套有一个电荷量为–q (q >0)的小环，在杆的 左侧固定一个电荷量为Q (Q >0)的点电荷，杆上a 、b 两点与Q 正好构成等边三角形，c 是ab 的中点。 使小环从0点无初速释放，小环通过a 点的速率为v 。若已知ab =Oa =L ，静电力常量为k ，重 力加速度为g 。则 A ．在a 点，小环所受弹力大小为2 kQq l B ．在c 点，小环的动能最大 C ．在c 点，小环的电势能最大 D ．在b 19．如图所示，A 、B 、C 、D 、 E 、 F 为真空中正六边形的六个顶点，O 为正六边形中心，在A 、B 、C 三点分别固定电荷量为q 、–q 、q (q >0)的三个点电荷，取无穷远处电势为零。则下列 说法正确的是 A ．O 点场强为零 B ．O 点电势为零 C ． D 点和F 点场强相同 D ．D 点和F 点电势相同 20．近年来，我国航天与深潜事业的发展交相辉映，“可上九天揽月，可下五洋捉 鳖”已不再是梦想。若如图所示处于393 km 高空圆轨道上的“神舟十一”号的向心加速度为a 1、转动角速度为ω1；处于7062 m 深海处随地球自转的“蛟龙”号的向心加速度为a 2、转动角速度为ω2；地球表面的重力加速度为g 。则下列结论正确的是 A ．ω1=ω2 B ．ω1>ω2 C ．a 1 2017年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则? U A=（） A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．[﹣1，2] D．[﹣2，1] 2．命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题是（） A．若a≤b，则a+c≤b+c B．若a+c≤b+c，则a≤b C．若a+c＞b+c，则a＞b D．若a＞b，则a+c≤b+c 3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（） A．B．﹣1或1 C．﹣l D．l 4．已知双曲线的左，右焦点分别为F 1，F 2 ，双曲线上一点P 满足PF 2⊥x轴，若|F 1 F 2 |=12，|PF 2 |=5，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D．3 5．已知α为第二象限角．且sin2α=﹣，则cosα﹣sinα的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（） A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（） A ．136π B ．34π C ．25π D ．18π 8．将函数f （x ）=sin2x+cos2x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再将图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数g （x ）的图 象，则g （x ）图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=一 B ．x= C ．x= D ．x= 9．在直三棱柱ABC ﹣A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ，H ，且直线AA 1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 10．已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，||=2， = ﹣ ，若M 是线段AB 的中点，则? 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．﹣3 11．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （﹣x ﹣1）=f （x ﹣1），当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）=﹣x 3，则关于x 的方程f （x ）=|cosπx |在[﹣，]上的所有实数解之和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣6 C ．﹣3 D ．﹣1 12．已知曲线C 1：y 2=tx （y ＞0，t ＞0）在点M （，2）处的切线与曲线C 2：y=e x+1 ﹣1也相切，则tln 的值为（ ） A ．4e 2 B ．8e C ．2 D ．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数z= （其中a ∈R ，i 为虚数单位）的虚部为﹣1，则a= ． 14．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 金牛区2017－2018学年度（上）期末教学质量测评 九年级数学 A 卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如图是一个圆柱体，则它的俯视图是（ ） A B C D 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值为（ ） A 、415 B 、41 C 、1515 D 、17174 3、如图，BC 是圆O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠ACB ＝30°，则∠AOB ＝（ ） A 、60° B 、30° C 、45° D 、90° 4、已知反比例函数y ＝x k 的图象过点A （－1，－2），则k 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、－2 D 、－1 5、如图，△A ’B ’C ’是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ’B ’C ’的面积与△ABC 的面积比是16:25，则OB ’:OB 为（ ） A 、2:3 B 、3:2 C 、4:5 D 、4:9 6、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ） A 、m ≤49 B 、m ＜49 C 、m ≤94 D 、m ＜9 4 7、小王要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为2m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ） A 、1cm B 、2cm C 、1.4cm D 、2.1cm 8、如图，AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且OC ＝5cm ，DC ＝2cm ，则AB ＝（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 第3题 第5题 第7题 第8题 9、一件衣服的原价是500元，经过两次提价后的价格为621元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 成都市高2014级高中毕业班第一次诊断性检测 语文 本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共8页。满分1 5 0分，考试时间1 5 0分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷阅读题（共7 0分） 一、现代文阅读（3 5分） （一）论述类文本阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 秦砖汉瓦，并非专指“秦朝的砖，汉代的瓦”，而是泛指秦汉时期的青砖与古瓦。它们历千年而不朽，以精美的文字、充满活力的生活场景，再现了当时人们的现实世界与美好愿景。秦兵马俑的千军万马与气势万钧，见证了秦代制陶技术的高超。用这种技术去制造宫殿上的陶瓦，不难想见它们的坚固与华美。精美的陶瓦被广泛用于秦阿房宫的营建。因为瓦当向外，所以或印图案，或刻文字，兼具建筑与装饰的作用。它们承载着精美而丰富的图文，就像秦汉建筑上的“徽章”，宣告着早期宫殿“非壮丽无以重威”的营建法则。现在出土的秦代瓦当上，图像多为鹿、豹、鱼、鸟等动物纹。这种动物情结源自秦人祖先的游牧狩猎活动。此后，汉承秦制，国力更加强盛，建长乐等四十余座宫殿，瓦当图案的艺术性也抵达前所未有的高度，尤其以青龙、白虎、朱雀、玄武四神兽瓦当最为出色。四神兽瓦当的构图饱满得当，造型夸张，气势磅礴，雍容堂皇。时至今日，但凡在当代设计中使用到四兽形象，都无法摆脱瓦当神兽造型的影响。除了动物纹饰，云纹瓦当也广为使用。云纹瓦当成为图案瓦当的主流与秦皇汉武等帝王渴望求仙升天、永享荣华的思想不无关系。而瓦当纹饰发展到西汉时，又出现了文字瓦当。“长生无极’’“长乐未央’’等文字瓦当就表达出了统治阶级的意志和人们的普遍愿望。西汉留下的金石文字甚少，瓦文恰好填补了这一空白，它极富意味的篆法变化丰富，又浑然天成，即使今天的篆刻、书法名家也要自叹不如。 在砖上印画、施彩，最早是在战国，但真正蔚为大观并成为一种艺术，则在两汉。这些砖，被称为“画像砖”，它们用于一般的建筑或墓室装饰。对后人而言，“画像砖”的“画像’’意义更要大于“砖”。这些砖上，有的描绘的是人们的日常劳动与生活，宴飨、乐舞、狩猎、市集等等，有的描绘的则是骏马、龙、虎、鹿、飞禽等动物与神兽，从地上的农耕渔猎，到天上的天马行空，从现实生活，到历史故事，无所不包，宛如一鄙汉代“百科全书”。 因为砖块疏松，并不易精雕细刻，所以画像砖的画面往往疏朗简约，没有那么多的细节刻画，有的甚至进行了夸张变形。这些“画”表现在砖上，大多数是一些浅浮雕、阴刻线条和凸刻线条。然而简洁的造型并没有削弱其艺术表现力，反而集中的暗示、渲染出了一种情绪与气氛。汉画像砖里，很难看到完全静止或者构图均衡的作品。运动与韵律正是汉代艺术风格的真实写照。 壮丽的秦汉宫阙早已不知去向，但组成它们的青砖古瓦却常见诸文人桌案。古人早期制砚，多 A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = . 数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在 2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2017年成都一诊诊断性检测古诗文部分试题及答案 二、古代诗文阅读（3 5分） （一）文言文阅读（1 9分） 阅读下面的文言文，完成10 --13题。 魏矼，唐丞相知古后也。绍兴元年，会星变，矼力言大臣黜陟不公，所以致异。上识其忠，擢监察御史，迁殿中侍御史。内侍李廙饮韩世忠家，刃伤弓匠，事下廷尉。矼言：“内侍出入宫禁，而狠戾发于杯酒，乃至如此，岂得不过为之虑？建炎诏令内侍不得交通主兵官及预朝政，违者处以军法，乞申严其禁。"于是虞杖脊配琼州。刘豫挟金人入寇，宰相赵鼎决亲征之议，矼请扈从，因命督江上诸军。时刘光世、韩世忠、张俊三大将权均势敌，又怀私隙，莫肯协心。矼首至光世军中，谕之曰：“贼众我寡，合力犹惧不支，况军自为心，将何以战？为诸公计，当思为国雪耻，释去私隙，不独有利于国，亦将有利其身。”光世许之遂劝其贻书二帅示以无他二帅复书交欢光世以书闻由此众战屡捷军声大振。上至平江，魏良臣、王绘使金回，约再遣使，且有恐迫语。矼请罢“讲和”二字，饬厉诸将，力图攻取。会金屡败遁去，使亦不遣。八年，金使入境，命矼充馆伴使，矼言：“顷任御史，尝论和议之非，今难以专论。”秦桧召矼至都堂，问其所以不主和之意，矼具陈敌情难保，桧谕之曰：“公以智料敌，桧以诚待敌。”矼曰：“相公固以诚待敌，第恐敌人不以诚待相公耳。”桧不能屈，乃改命吴表臣。诏金使入境，欲屈己就和，令侍从、台谏条奏来上。矼言：“贼豫为金人所立，为之北面，陛下承祖宗基业，天命所归，何藉于金国乎？陛下既欲为亲少屈，更愿审思天下治乱之机，酌之群情，择其经久可行者行之。搢绅与万民一体，大将与三军一体，今陛下询于搢绅，民情大可见矣。欲望速召大将，详加访问，以塞他日意外之忧。大将以为不可，则其气益坚，何忧此敌。’’未几，丁父忧。免丧，除集英殿修撰、知宣州，不就。改提举太平兴国宫，自是奉祠，凡四任。丁内艰以卒。（《宋史·列传第一百三十五·魏矼传》，有删节）1 0．下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分） A．光世许之／遂劝其贻书／二帅示以无他／二帅复书交欢／光世以书闻／由此众战屡捷／军声大振 B．光世许之／遂劝其贻书二帅／示以无他／二帅复书／交欢光世以书闻／由此众战屡捷／军声大振 C．光世许之／遂劝其贻书／二帅示以无他／二帅复书／交欢光世以书闻／由此众战屡捷／军声大振 D．光世许之／遂劝其贻书二帅／示以无他／二帅复书交欢／光世以书闻／由此众战屡捷／军声大振 1 1．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（3分） A．黜陟，指官吏的降免或升迁。古代“擢”“迁”表示晋升官职，“谪”“左迁’’表示贬官。B．扈从，皇帝出巡时的护驾侍从人员，此指宰相赵鼎主张亲征，魏矼请求跟随皇帝前往。C．北面，方位词，指面朝北方。古代君主面南而坐，臣子朝见君主时面向北方，表示臣服。D．丁内艰，指遭遇母亲去世。“丁艰”即“丁忧”，古代官员的父母死去，官员须停职守丧。2017年高考上海卷数学试题(Word版含答案)
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