2015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（文科）（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设i 为虚数单位，若
=b ﹣i （a ，b ∈R ），则a+b=（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
2．若p ，q 都为命题，则“p 或q 为真命题”是“?p 且q 为真命题”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件
3．已知三点A （﹣1，﹣1），B （3，1），C （1，4），则向量在向量
方向上的投影为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ． 6
5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a ，i 的值分别是（ ）
A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，6
6．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）
A． 10 B．﹣10 C． D．﹣
7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D.
9．命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0
C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
10．已知x、y取值如表：
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）
为（）
A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.8
11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）
=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）
A． K的最大值为 B． K的最小值为
C． K的最大值为2 D． K的最小值为2
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ．
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状
为．
15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．
（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，
又椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．
21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．
（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2
θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直
线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x﹣1|，
（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0
（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．
2015年陕西省西安一中高考数学自主命题模拟试卷（文
科）（二）
参考答案与试题解析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设i为虚数单位，若=b﹣i（a，b∈R），则a+b=（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点：复数相等的充要条件．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解答：解：∵=b﹣i（a，b∈R），
∴a+2i=bi+1，
∴a=1，2=b，
则a+b=3．
故选：C．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
2．若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“?p且q为真命题”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：从两个方向来判断：先看p或q为真命题能否得到￢p且q为真命题，然后看￢p 且q为真命题能否得到p或q为真命题，这样即可得出p或q为真命题是￢p且q为真命题的什么条件．
解答：解：（1）若p或q为真命题，则：p，q中至少一个为真命题；
∴可能是p为真命题，q为假命题；
∴这时￢p且q为假命题；
∴p或q为真命题不是￢p且q为真命题的充分条件；
（2）若￢p且q为真命题，则：
p假q真；
∴p或q为真命题；
∴p或q为真命题是￢p且q为真命题的必要条件；
∴综上得“p或q为真命题”是“￢p且q为真命题”的必要不充分条件．
故选B．
点评：考查p或q，p且q，￢p的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．
3．已知三点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，4），则向量在向量方向上的投影为（）
A． B． C． D．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：先求出向量的坐标，由投影的定义便得到向量在向量方向上的投影为
，从而根据向量的坐标求向量长度，求数量积即可．
解答：解：=（﹣2，3），；
向量在向量方向上的投影为：cos=．
故选A．
点评：考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算．
4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据题意，知该三棱柱是直三棱柱，底面正三角形的边长为2，高为1，由此求出三棱柱的侧面积．
解答：解：根据题意，得
该三棱柱是直三棱柱，且底面正三角形的边长为2，
三棱柱的高为1；
所以，该三棱柱的侧面积为：
3×2×1=6．
故选：D．
点评：本题考查了利用几何体的三视图求侧面积的应用问题，是基础题目．
5．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）
A． 12，4 B． 16，5 C． 20，5 D． 24，6
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．
解答：解：模拟执行程序，可得
m=4，n=10，i=1
a=4，
不满足条件n整除a，i=2，a=8
不满足条件n整除a，i=3，a=12
不满足条件n整除a，i=4，a=16
不满足条件n整除a，i=5，a=20
满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5．
故选：C．
点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
6．设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣且当x∈[﹣3，﹣2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（）
A． 10 B．﹣10 C． D．﹣
考点：函数的周期性．
专题：函数的性质及应用．
分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（﹣0.5），再根据奇偶性和条件将﹣0.5转化到区间[﹣3，﹣2]上，代入解析式可求出所求．
解答：解：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=﹣，
∴f（x+3）=﹣，
则f（x+6）=f（x），
即函数f（x）的周期为6，
∴f（119.5）=f（20×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣=﹣，
又∵偶函数f（x），
当x∈[﹣3，﹣2]时，有f（x）=4x，
∴f（119.5）=﹣=﹣=﹣=．
故选：C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=﹣
的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=﹣通常是告诉我们函数的周期为2a．属于中档题．
7．如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（）
A．﹣ B． C．﹣ D．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：将，带入，然后根据条件进行数量
积的运算即可求得答案．
解答：解：由已知条件知，AB=，∠OAB=45°；
又，；
∴===．
故选A．
点评：考查向量加法、减法的几何意义，两向量垂直时数量积为0，向量数量积的运算及计算公式．
8．若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值
是，则f（x）的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
考点：正弦函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
解答：解：由题意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）．
令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为
[kπ﹣，kπ+]，k∈z，
故选：A．
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．
9．命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0
C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
考点：命题的否定．
专题：常规题型．
分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解
解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”
∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0
故选C．
点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．
画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）
为（）
A． 1.5 B． 1.6 C． 1.7 D． 1.8
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，即可得出结论．
解答：解：将代入回归方程为可得，则4m=6.7，解得m=1.675，
即精确到0.1后m的值为1.7．
故选：C．
点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
11．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
考点：双曲线的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．
解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，
∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，
∴
∴b=2a
∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，
∴FF1=3
∴c2+4=9
∴
∵c2=a2+b2，b=2a
∴a=1，b=2
∴双曲线的方程为
故选B．
点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
12．设函数y=f（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K（x）
=，取函数f（x）=，恒有f K（x）=f（x），则（）
A． K的最大值为 B． K的最小值为
C． K的最大值为2 D． K的最小值为2
考点：函数恒成立问题．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知条件可得k≥f（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果．
解答：解：∵函数f K（x）=，
∴等价为K≥f（x）max，
∵f（x）=，
∴f′（x）=，
设g（x）=，
则g（x）在（0，+∞）单调递减，且g（1）=0，
令f′（x）=0，即，
解出x=1，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=．
故当k≥时，恒有f k（x）=f（x）
因此K的最小值为．
故选：B．
点评：本题考查与函数有关的新定义题目，利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力，解题时要认真审题，仔细解答．综合性较强，有一定的难度．
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知等差数列{a n}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）= ﹣．
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知结合等差数列的性质求得a4，则a3+a5可求，其余弦值可求．
解答：解：在等差数列{a n}中，由a1+a3+a8=，得
，
∴，
即，
∴a3+a5=，
则cos（a3+a5）==﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查等差数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．
14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．
考点：三角形的形状判断．
专题：计算题．
分析：利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C 的关系，即可判断三角形的形状．
解答：解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，
所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
sin（B﹣C）=0，B﹣C=Kπ，k∈Z，
因为A、B、C是三角形内角，
所以B=C．
三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
点评：本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
15．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为π．
考点：球内接多面体；球的体积和表面积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答：解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，
解得：a=，b=，c=1，
所以球的直径为：=
所以球的半径为，
所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π
故答案为：π
点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．
16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在
一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．
考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．
解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，
则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，
∴0≤k≤．
∴k的最大值是．
故答案为：．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意n∈N*，总有a n，S n，a n2成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．
考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．
专题：计算题．
分析：（1）根据a n=S n﹣S n﹣1，整理得a n﹣a n﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{a n}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．
（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2S n=a n+a n2①成立
∴（n≥2）②
①﹣②得2a n=a n+a n2﹣a n﹣1﹣a n﹣12，∴a n+a n﹣1=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1）
∵a n，a n﹣1均为正数，∴a n﹣a n﹣1=1（n≥2）∴数列{a n}是公差为1的等差数列
又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴a n=n．（n∈N*）
（2）解：由（1）可知∵
∴
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，
∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA
?平面BDE．
∴PA∥平面BDE．
（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，
又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，
∴平面PAC⊥平面BDE
点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．
19．椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.3，0.5，0.2．
（Ⅰ）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
专题：概率与统计．
分析：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式．
（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，由一个月内被消费者投诉的次数为0，1的概率分别为0.3，0.5，则该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．
（2）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内被投诉2次”，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2），代入数据运算后，易得最终答案．
解答：解：（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，
事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8
（Ⅱ）设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”，
事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”，
事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”，
事件D表示“两个月内被投诉2次”
所以P（A i）=0.3，P（B i）=0.5，P（C i）=0.2（i=1，2）
所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1）
一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2）
所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）
由事件的独立性的p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37．
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，
又椭圆C过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若k1=，证明：A，P，Q三点共线．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2，解出即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用斜率计算公式、P（x1，y1）在椭圆C上，可得k PA?k1，又，
可得k PA k2．由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA?k2=﹣1．只要证明k PA=k QA即可．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，，又b2=a2﹣c2=12，
解得a=4．
故所求椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴．
∵P（x1，y1）在椭圆C上，
∴，即．
∴．
又∵，
∴k PA k2=﹣1．①
由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，
∴QA⊥QB．
∴k QA?k2=﹣1．②
由①②可得k PA=k QA．
∵直线PA，QA有共同点A，
∴A，P，Q三点共线．
点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、三点共线，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．
（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f'（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；
（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，
解答：解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，
因为，
所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．
当x=1时，y=6，将（1，6）代入，
得．…（3分）
（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，
由题意得方程有唯一解，
即方程有唯一解．
令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），
所以h（x）在区间上是增函数，在区间
上是减函数．
又，
故实数b的取值范围是．…（8分）
（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，
所以．
因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，
即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．
显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；
所以方程必有两个不等正根．
记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则
=
＞，
解得a2＞16，满足△＞0．
又，即a＞0，
故所求a的取值范围是（4，+∞）．…（14分）
点评：本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：选作题；立体几何．
分析：（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；
（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．
解答：（Ⅰ）证明：连接DE，
∵ACED是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠BCA，
又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，
又∵AB=2AC，∴BE=2DE，
∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，
∴BE=2AD；…（5分）
（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，
则BE=2t，BC=2t+6，
根据割线定理得BD?BA=BE?BC，
即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，
解得或﹣6（舍去），则．…（10分）
点评：本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】
23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（﹣2，﹣4）的直线L的参数方程为：，直
线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
考点：参数方程化成普通方程；等比数列的性质．
专题：计算题．
分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．
（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到
，则有，
由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．
解答：解：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ?ρ2sin2θ=2a ρcosθ，
即 y2=2ax，
直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x﹣2（3分）
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学 注意事项: 1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息. 3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（共60分） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题, 每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93 B .123 C .137 D .167 3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6 y x k ?=++,据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .10 4.二项式*(1)()n x n +∈Ν的展开式中2x 的系数为15,则 n = ( ) A .7 B .6 C .5 D .4 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4 D .3π+4 6.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.对任意向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( ) A .|a b |≤|a ||b | B .|a -b |≤||a |-|b || C .(a +b )2=|a +b |2 D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 8.根据如图所示的程序框图,当输入x 为2 006时,输出的y = ( ) A .2 B .4 C .10 D .28 9.设()ln f x x =,0a b <<, 若p f =,( )2 a b q f +=,1 (()())2 r f a f b =+,则下列关系式中正确的是 ( ) A .q r p =< B .p r q =< C .q r p => D .p r q => 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 ( ) A .12 万元 B .16 万元 C .17 万元 D .18 万元 11.设复数(1)i(,)z x y x y =-+∈R ,若||1z ≤,则y x ≥的概率为 ( ) A .31 42π+ B . 112π+ C .112π - D .1142π - 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第二次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ?，则由a 的取值构成的集合为 A ．{1} B ．{0} C ．{0,1} D ． ? 2．复数 i i 21+的共轭复数是a +bi （a ，b ∈R ），i 是虛数单位，则点（a ，b ）为 A ．（2，1） B ．（2，﹣i ） C ．（1，2） D ．（1，﹣2） 3．在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好 落在正方形与曲线x y =围成的区域内（阴影部分）的 概率为 A ． 21 B ．32 C ．43 D ． 54
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 试题分析：{} {}2 0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，并结合一元二次方程以及对数运算，属于基础题型，难度不大。 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师 的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 【答案】B 考点：扇形图． 【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小，属于基础题型。 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6 y x k π ?=++，据此函数 可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C 试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质． 【分析及点评】本题重在转化，将实际问题转化成三角函数问题，对三角函数的图像、性质有较高要求，但作为基础题型，难度不大。 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 考点：二项式定理． 【分析及点评】本题主要考察了学生对二项式定理的理解，以及二项式系数的计算，难度不大，属于基础题型。 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 【答案】D 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211222342 ππ???++?=+，故选D ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积． 【分析及点评】 三视图以及体积、面积求值几乎每年必考，今年也不例外，题目设置与往年没有改变，难度不大，变化也不大。 6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 试题分析：因为22 cos 2cos sin 0ααα=-=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，因为 “sin cos αα=”?“cos 20α=”，但“sin cos αα=”?/“cos 20α=” ，所以“s i n c o s αα=” 江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷 （文科）（2） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4} 2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（） A．﹣1B．1C．2D．3 3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（） A．24B．18C．16D．12 4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（） A．a3＞b3B．C．a b＞1D．lg（b﹣a）＜0 5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（） A．0B．1C．3D．﹣1 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．24B．48C．54D．72 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（ A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120° 9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D． 10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（） A．B．C．D． 11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B．C． D． 12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2015年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）（2015?陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1] 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） A．93 B．123 C．137 D．167 3．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（） A．5B．6C．8D．10 4．（5分）（2015?陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．4 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4 6．（5分）（2015?陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） A． ||≤|||| B． ||≤|||﹣||| C． （）2=||2D． （）?（）=2﹣2 8．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（） A．2B．4C．10 D．28 9．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a） +f（b）），则下列关系式中正确的是（） A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q 10．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（） 甲乙原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2015年陕西省高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分） 2 2．（5分）（2015?陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（） 3．（5分）（2015?陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线 4．（5分）（2015?陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（） 5．（5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） 7．（5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（） 8．（5分）（2015?陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（） ||||||| =|（﹣ 10．（5分）（2015?陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a） 11．（5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润 ） +B +﹣﹣ 二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015?陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为． 14．（5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为． 15．（5分）（2015?陕西）函数y=xe x在其极值点处的切线方程为． 16．（5分）（2015?陕西）观察下列等式： 1﹣= 1﹣+﹣=+ 1﹣+﹣+﹣=++ … 据此规律，第n个等式可为． 三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 2018年高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（） A．[﹣1，1）B．（0，1） C．[﹣1，1]D．（﹣1，1） 2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6，a5=8，则a20=（） A．40 B．39 C．38 D．37 4．（5分）若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．5 5．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（） A．（1，）B．（）C．（1，2） D．（2，+∞） 6．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（5分）函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（） A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下： A说：“是甲或乙获得特等奖”；B说：“丁作品获得特等奖”； C说：“丙、乙未获得特等奖”；D说：“是甲获得特等奖”． 比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（） A．B．C．2 D． 10．（5分）若输入S=12，A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出 的结果为（） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（5分）分别从写标有1，2，3，4，5，6，7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D． 12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题： ①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）； 左视團 C . 2 n +4 D . 3 n +4 2015年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 2 1. ( 5 分)(2015?陕西)设集合 M={x|x 2=x} , N={x|lgx O }，贝U M U N=( ) A . [0, 1] B . (0, 1] C . [0, 1) D . ( - s, 1] 2. （ 5分）（2015?陕西）某中学初中部共有 110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比 例如图所示，则该校女教师的人数为（ 3. （ 5分）（2015?陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 4. ( 5分)(2015?陕西)二项式(x+1 ) n ( n 3 +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( A . 7 B . 6 C . 5 D . 4 5. （ 5分）（2015?陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C . 137 D . 167 y=3sin m ）的最大值为（ ） D . 10 6. （ 5 分）（2015?陕西）sin a =cos a 是 Cos2%=0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 /输也/ r —■~ 结束 C . 10 D . 28 9. ( 5 分)(2015?陕西)设 f (x ) =lnx , 0v a v b ,若 p=f (真E ), q=f (牟半)，r* (f ( a ) +f ( b)),则下列关系式中正确的是( ) A . q=r v p B . p=r v q C . q=r > p D . p=r >q 10. （5分）（2015?陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用 A 、B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及 每天原料的可用限额如表所示. 如果生产一吨甲、乙产品可获得利润 分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 1 7. （ 5分）（2015?陕西）对任意向量 (-■ ■) ? (「- ,'.) = r 2- I ， & （ 5分）（2015?陕西）根据如图框图，当输入 x 为2006时，输出的y （ / 输 Ax / F 列关系式中不恒成立的是（ X-X-2 凹凸教育高考文科数学模拟题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680, A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3] （C ）(2,3) （D ）(1,4)- 2．已知i z i 32)33(-=?+（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． （C ）命题“x R ?∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈， 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米（)a b <，再前进c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+ 2019高考文科数学模拟试卷 一、选择题 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）22± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB =u u u r u u u r g （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a r 与b r ，若夹角0a b 2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合2 {|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =U （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】 试题分析：{} {}20,1x x x M ===，{}{} lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =U ，故选A ． 考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师 的人数为（ ） A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 【答案】B 考点：扇形图． 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin( )6 y x k π ?=++，据 此函数 可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】C 【解析】 试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ． 考点：三角函数的图象与性质． 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2 x 的系数为15，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 考点：二项式定理． 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 【答案】D 【解析】 试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211222342 ππ???++?=+，故选D ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积． 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为 （A ） 325i （B ）325 （C ）425i （D ）425 2.已知集合2 {|},{1,0,1}A x x a B ===-,则1a =是A B ?的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 3.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120o ，122a e e =-r u r u u r ，则 ||a =r （A ）3 （B （C ）7 （D 4.已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是 （A ）15150S =（B ）810a =（C ）1620a =（D ）41220a a += 5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）43 π - （B ） 8 3 （C ）4π- （D ）12- 6.双曲线22 124 x y -=的顶点到其渐近线的距离为 （A （B （C （D 7.周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01 ()log 1,12x x f x x x ?≤≤=?+<≤?，则 (2014)+(2015)f f = （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8.已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ?+≤? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为 （A ）2 （B （C ）4 （D ） 主视图 左视图 俯视图 第5题图 a2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理 一、选择题 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A ．167 B ．137 C ．123 D ．93 3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化 曲线近似满足函数3sin( )6 y x k π ?=++， 据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 4.二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2 x 的系数为15，则n = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 6.“sin cos αα=”是“cos 20α=”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 7.对任意向量,a b ，下列关系式中u 恒成立的是 A ． ||||||a b a b ?≤ B ．||||||||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．2 2 ()()a b a b a b +-=- 8.根据右边的图，当输入x 为2005时，输出的y = A28 B10 C4 D2 9.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =， ()2 a b q f +=，1 (()())2 r f a f b = +，则下列关系式中正确的是 A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 10.某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为 A ．12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元 11.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率 精心整理 2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）（2015?安徽）设i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（ =1 ﹣y 2 =1 C ． ﹣x 2 =1 D ﹣ =1 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的 + +2 满足=2=2+ ） |． ⊥ C ?=1 D +）⊥ 周期为π，当x= 时，函数f （x ）取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 11．（5分）（2015?安徽）（x 3+）7的展开式中的x 5的系数是 （用数字填写答案） 12．（5分）（2015?安徽）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R ）距离的最大 值是 ． 13．（5分）（2015?安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为 14．（5分）（2015?安徽）已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1+a 4=9，a 2a 3=8，则数列{a n }的前n 项和等于 ． 15．（5分）（2015?安徽）设x 3+ax+b=0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b ＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?安徽）在△ABC 中，∠A= ，AB=6，AC=3 ，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长． 17．（12（Ⅱ）18．（12 ．19．（13均为正方形，E 20．（13的方程为 + 的坐标 为（a ， ，求E 21．（13（Ⅰ）讨论函数f （sinx ）在（﹣ ， ）内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值； （Ⅱ）记f n （x ）=x 2﹣a 0x+b 0，求函数|f （sinx ）﹣f 0（sinx ）|在[﹣， ]上的最大值D 2 （Ⅲ）在（Ⅱ）中，取a n =b n =0，求s=b ﹣ 满足条件D≤1时的最大值． 2015年安徽省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）2015年陕西高考数学(理科)试题及答案(word版)
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