摘要
摘要
随着探索领域的不断拓展，人类对机器人的需求越来越大。当需要在一些人类难以到达或者危险的环境中完成复杂任务时，普通机器人往往难以胜任，这时遥操作机器人就应运而生。遥操作机器人是机器人学与通信技术、控制理论等融合的产物。它将人类的指导和机器自身的智能相结合，有效拓展了人类的活动空间，延伸了人类的能力，有广泛的应用前景。
本文主要研究遥操作机器人的时延控制问题。首先，简要介绍了遥操作机器人的发展和现状，介绍了二端口网络理论，并为遥操作机器人建立了二端口网络模型。然后，基于遥操作机器人的二端口网络模型，分析了时延对遥操作机器人控制效果的不利影响，以及产生这些不利影响的原因。接着，运用无源控制理论中的波变量方法，设计遥操作机器人系统的控制算法。最后，运用Matlab软件对控制算法进行仿真模拟。
关键词：机器人遥操作二端口无源控制
ABSTRACT
ABSTRACT
With the exploration of the area continues to expand, the human demand on the robot is more and more big. When the need in some human inaccessible or dangerous environment to perform complex tasks, often difficult to do ordinary robot, teleoperation will emerge as the times require. Teleoperation is a fusion of robotics, communication technology and control theory. Teleoperation which combines human supervisor and machine intelligence effectively expands the space of human activity and extends human capability, so it has extensive application prospects.
This paper mainly studies the control of time delay teleoperation. Firstly, this paper briefly describes the development status of the teleoperation and two-port network theory and builds a two-port network model for teleoperation. Secondly, based on the two-port network model of teleoperation, an analysis which is related to the adverse effect of the time delay in teleoperation control and the causes of these adverse effects is made. What's more, using wave variable method of the passive control theory, control algorithm off teleoperation is designed. Finally, Matlab is used to simulate the control algorithm.
Keywords: robotics teleoperation two-port network passive control
目录
第一章绪论 (1)
1.1 遥操作机器人的意义 (1)
1.2 遥操作机器人的发展 (2)
1.3 遥操作机器人的系统结构模型 (3)
1.3.1 NASREM系统结构模型 (4)
1.3.2 基于Agent的系统结构模型 (5)
1.3.3 混杂系统结构模型 (5)
1.3.4 采样控制模型 (6)
1.4 遥操作机器人的数学模型 (7)
1.5 遥操作机器人的时延控制 (8)
1.5.1 基于电路理论的无源控制方法 (8)
1.5.2 基于现代控制理论的方法 (8)
1.5.3 基于虚拟现实技术的控制方法 (9)
1.5.4 基于事件的控制方法 (9)
1.6 本文主要研究内容 (9)
第二章遥操作机器人的动力学模型和数学模型 (11)
2.1 二端口网络理论 (11)
2.2 遥操作机器人的体系结构 (11)
2.3 遥操作机器人系统等效成二端口网络 (13)
2.4 本章小结 (15)
第三章遥操作机器人的稳定性分析与设计 (16)
3.1 无源性理论 (16)
3.2 遥操作机器人的稳定性分析 (18)
3.3 基于波变量的矫正方法 (19)
3.4 阻抗匹配 (21)
3.5 透明性问题 (22)
3.5.1 透明性的定义 (22)
3.5.2 时延对透明性的影响 (23)
3.6 本章小结 (25)
第四章遥操作机器人的总体控制设计 (26)
4.1 遥操作机器人的控制器设计 (26)
4.2 遥操作机器人的总体控制结构 (28)
4.3 本章小结 (29)
第五章系统仿真实验 (30)
5.1 对波变量方法的验证 (30)
5.2 更加真实的遥操作机器人仿真模型 (31)
5.3 消除了波反射的遥操作机器人仿真模型 (33)
总结 (36)
参考文献 (37)
致谢 (39)
第一章绪论
1.1 遥操作机器人的意义
遥操作机器人(Teleoperation)是一种完成比较复杂操作的远距离操作系统。它由操作者、主端机器人子系统、通信环节、从端机器人子系统和工作环境组成。主端机器人将操作者的控制指令发出，经过通信环节传递给从端机器人，然后由从端作用于环境。从端和环境的相关信息则经由上述环节返还到操作者，使操作者有身临其境的感觉，从而有效完成操作任务。“遥操作”不同于“遥控”，由于“遥操作”属于远距离操作，因此遥操作机器人必须能够把远端的工作信息反馈给操作者，也就是说，“遥操作”必须具备“知觉反馈”能力。事实上，遥操作技术就是一种“桥梁”，它弥平了操作者与被操作物体在物理空间上的鸿沟，通过将人与实验终端构成一个闭合的控制回路,跨越空间距离而最终实现了人类能力的延伸。
随着科技的发展进步，人类的探索领域不断拓展。但是，在许多极端环境下，人类无法直接开展工作。比如，在空间和深海环境进行探索时，受目前技术条件的限制，人类还不能轻易到达；在高空、核及生化环境开展作业时，由于这些环境有害人体健康，人类不能直接进入；在煤矿、建设以及军事战场等恶劣环境中，随时会有危险发生，人类应尽量减少在这些环境中的存在。在以上这些情况下，人们希望能够在安全的环境中，通过远程控制，完成极端环境下的工作。此外，随着互联网技术在日常生产和生活中的深入发展，人们也希望通过互联网，远程操作彼端事物的动作和行为，打破空间的阻碍，使人类的能力得以延伸。因此，遥操作技术应运而生。将操作者作用于主端的命令和行为传递到远端，进而实现对远端事物的操作和控制，这就是遥操作技术的特点。其优越性就在于，可以极大地提高操作者的安全性和工作效率，降低成本，更高效合理地利用人力和物质资源，实现多方协调作业、远程监护、遥规划和控制以及远程信息（如感知）互动等[1]。
事实上，在早期我国科技工作者一般把“遥操作”称为“遥科学”。但是所谓“遥科学”并不具备它作为“科学”所应有的哲学范畴，仅仅是一种特殊的操
作模式。也就是说，“遥科学”事实上只是一种技术应有，是一种基于特殊操作模式的技术应用。因此，我国目前都把这种技术称为“遥操作”，而基本不再讲“遥科学”。
1.2 遥操作机器人的发展
上世纪四十年代，Fermi领导他的团队在Argonne国家实验室进行核试验，设计了一套用于处理核废料的主从式遥操作机器人系统[2]。这标志着遥操作机器人的诞生。遥操作机器人自诞生至今，已经有60多年的历史。它的技术发展历程大致可以分为两个阶段：第一阶段表现为驱动方式的进步，从机械联动到电动伺服，遥操作机器人最终确定了双向力反馈主从操作的模式，这一阶段的遥操作机器人主要应用于航天领域及核工业；第二阶段表现为控制方式的进步，随着计算机技术、控制理论、人工智能以及通信技术的飞速发展，机器人技术与它们相互融合，最终产生了计算机辅助遥操作，即第二代遥操作技术。
90年代以后，机器人技术开始与其它领域交叉。特别是机器人与计算机、通信和网络的交叉，产生了基于Internet的机器人控制技术。这一技术的深入发展给遥操作机器人的研究注入了崭新的活力。
近年来，遥操作机器人的应用越来越广泛，在空间探索领域更是大显身手。上世纪九十年代，德国研制了空间机器人ROTEX，地面工作人员和空间站内的宇航员都可以操作ROTEX，这是人类历史上第一个空间遥操作机器人。2000年日本国家空间研究所(NASDA)通过遥操作，对人造卫星上的机器人进行了控制。2004年美国国家航空和宇宙航行局(NASA)相继发射了“勇气号”和“机遇号”火星车，它们登陆火星后，在火星表面开展了多项探测活动并传回火星表面的照片。2005美国Coordinated Science实验室开发出半自主人机协作多机器人登月探测遥操作系统，该系统可以实现操作者在地月之间的双向遥操作。运用这套系统，操作者甚至能够控制机器人建设月球基地，挖掘月球岩石。2011年，美国在国际空间站的“命运”号实验舱安装了机器人Robonaut2。它能够以2m/s的速度移动手臂，单臂可以在有重力条件下以任何姿态承担20磅负载。它的两只手臂各长0.8米，各具有7个自由度，其中腕部有2个自由度。每只手有12个自由度，其中拇指4个自由度，食指和中指各3个自由度，无名指和小指各1个自由度，
每根手指可以产生大约5磅的抓力。
如今，将虚拟现实技术运用于遥操作机器人，已经成为遥操作机器人研究的焦点课题。虚拟现实（VR）是一种多传感融合的多媒体集成计算机系统，它可以创建和体验虚拟世界。人们可以利用该计算机系统生成某种虚拟环境，操作者借助系统中的各种传感器，就可以“投入”到该环境中，实现操作者与环境的直接自然交互。在英法俄三国联合完成的一项遥操作实验中，Java 和Java3D 技术被用来建立三维虚拟环境，操作者可以通过Web 方式远程访问遥操作机器人，运用数据手套控制机器人运动。
我国非常重视遥操作机器人技术的研究开发。1986年，我国制定了国家高技术发展计划，即863计划。智能机器人主题作为自动化领域的一个项目被列入863划，从此，我国开始了对遥操作机器人技术的研究。经过科技工作者三十多年的艰苦奋斗，我国的遥操作机器人技术从跟踪世界先进水平起步，已经发展到实现独立自主地创新研发，在空间、海洋、教学等领域都取得了广泛的研究成果。
清华大学开发的基于视觉临场感的机器人遥操作系统，既可以通过人机交互协调控制实现对机器人的监控遥操作，又允许机器人基于传感器对高层控制规划进行修正[3]。中科院沈阳自动化研究所研制了主从异构的监控遥操作系统[4]，哈尔滨工业大学开发了空间机器人共享系统[5]，北京航空航天大学开发了基于Internet 的遥操作系统[6]，南开大学开发了基于互联网的主从式遥操作平台[7]，上海交通大学开发了基于Web的机器人遥操作系统[8]，国防科技大学开发了基于虚拟现实技术的监控式大时延机器人系统[9]，华南理工大学开发了基于国际互联网的机器人实时跟踪系统[10]，东南大学开发了力觉临场感遥操作系统[11]。这些成就说明了我国在遥操作机器人领域取得的进展。
1.3 遥操作机器人的系统结构模型
遥操作机器人事实上是一个结构庞大而松散的系统。因此，提出一个系统模型对遥操作机器人功能的实现有着重要意义。目前比较有代表性的系统结构模型有：NASREM遥操作控制系统结构模型、基于Agent的结构模型、混杂控制结构模型、采样控制结构模型等。
1.3.1 NASREM 系统结构模型
该模型由美国国家宇航局（NASA ）和美国国家标准局（NIST ）在1987年联合公布。它是为具有多个机器人的航天器复杂环境设计的，是遥操作机器人系统模型的典型代表。这一系统模型具有三个模块，每个模块分六个层次，具体结构如图1-1：
图1-1 NASREM 控制系统结构模型
如图1-1所示：在三个模块中，H 模块是任务分解模块，M 模块是环境状态建模模块，G 模块是传感器处理模块。这些模块有机结合，构成了一个完整的遥操作机器人系统。
Sense Action
Global
Memory
Maps
Object
Lists
Variables
Evaluation
Program
Operator Interface G 6 M 6 H 6 G 5 M 5 H 5 G 4 M 4 H 4 G 3 M 3 H 3 G 2 M 2 H 2 G 1 M 1 H 1 Goal
1.3.2 基于Agent 的系统结构模型
Agent 技术来自于人工智能技术的发展，以往应用在智能机器人中。当人们把这一技术运用于遥操作机器人系统时，便产生了基于Agent 的系统结构模型。这一模型更多应用于网络遥操作机器人系统，它由五层体系组成，分别是：交互层，主控层，网络层，从端控制层，物理层。如图1-2所示：交互层实现操作者和Agent 之间的交互；主控层对交互层传来的信息进行融合决策、规划、分解，然后产生对从端机器人的控制命令；网络层根据网络协议进行传输；从端控制层根据主端命令完成完成任务；物理层是机器人系统与外部环境。
图 1-2 基于Agent 的系统结构模型
1.3.3 混杂系统结构模型
混杂系统结构模型由离散事件、接口和连续动态三部分组成。离散事件部分包括对象的离散状态、对混杂对象的事件驱动、混杂对象的状态转换函数等；接交互层 主控层 网络层 从端控制层 物理层 交互Agent
主控Agent
机器人系统n 从端Agent n
从端Agent2 机器人系统2 网络协议
从端Agent1 机器人系统1 操作者
其
它
Agent
口部分的事件生成器将连续变量转化为离散变量，执行器将离散变量转换为受控对象的输入信号；连续动态部分由机器人系统的连续动力学方程描述。系统模型的结构图如1-3所示。
图1-3 混杂系统结构模型
1.3.4 采样控制模型
图1-4 采样控制模型
采样控制模型是在计算机控制系统的基础上发展起来的，它主要用于网络遥操作机器人。如图1-4所示，该模型由命令层（主要包括命令发生器）、本地控制层（主要包括本地控制器）、网络层（主从端的双向通讯）、远端控制层（主要包括远程控制器）和物理层（机器人系统）组成。在本地，命令产生器将命令传送给本地控制器，本地控制器以时钟Clock1为周期，采样命令产生器产生的命令和通过网络传送来的远程机器人的状态，生成控制命令并通过网络发送给远程控制器；远程控制器以时钟Clock2为周期，采样本地控制器的控制命令并通过网络发送机器人状态给本地控制器。
但是，经典的采样控制结构有许多假设在遥操作机器人领域中不成立，因此采样控制结构还需要进一步探索新的模型体系，来适应遥操作机器人的需求。
1.4 遥操作机器人的数学模型
遥操作机器人的数学模型是在系统模型的基础上建立起来的。有了遥操作机器人的数学模型，我们就可以分析系统的稳定性、动态性能，研究建立遥操作机器人的控制方法，对系统进行仿真模拟。目前比较有代表性的数学模型有：形式化模型、混杂系统模型、双端口网络模型、采样系统模型等。
形式化模型基于遥操作机器人的Agent系统结构模型建立，该模型一般由通信模块、知识库模块、过程处理模块、感知模块、效应器模块组成。
混杂系统模型通常应用于连续信号（如运动、力等）和离散信号（如状态逻辑切换等）同时存在的网络遥操作系统中。到目前为止，这一系统还没有统一的标准。一般来说，连续时间过程一般用微分方程表示，离散时间过程一般用差分方程表示，而逻辑或决策过程则用有限自动机或更一般的离散事件系统表示。
双端口网络模型将遥操作机器人系统等效成电路系统，运用双端口电路模型为机器人建模，通过电路理论来分析遥操作机器人系统的稳定性、动态性能、控制方法等。
采样系统模型为遥操作机器人建立一个离散的采样模型，使用离散的控制方法来分析研究系统的各方面性能。
1.5 遥操作机器人的时延控制
在遥操作机器人系统中，主端和从端相距遥远，二者依靠通信环节进行信息传输。由于电磁波的传输速度以及信号收发处理等方面的局限性，遥操作机器人系统存在时延，而且往往较大，不能忽略。比如，在空间遥操作领域，天地时延平均小于3秒，延迟时间在5秒以内的概率大于95%，平均抖动在0.357ms至20.45ms之间。除了距离的原因会造成时延外，大容量信息的压缩/复现、编码/解码及信息载波传输带宽的限度都会造成时延。这些时延会给遥操作系统的“知觉”感受和操作性能带来极大影响[12]。为了提高操作性能，人们逐渐向系统中增加以力反馈为主的信息反馈，最后形成了双向力反馈遥操作机器人系统（bilateral teleoperation）。然而，由于存在较大的时延，原本稳定的双向力反馈遥操作机器人可能失去稳定性。因此，遥操作机器人控制方法研究的核心问题，就是如何克服时延对系统性能的影响。下面对目前流行的几种遥操作机器人时延控制方法进行简要介绍：
1.5.1 基于电路理论的无源控制方法
这种方法由Raju在1989年首先提出。他将遥操作系统与电路网络进行类比，用二端口网络理论分析遥操作系统[13]。通过分析发现，通信时延造成了信号传输线的有源性，这就是导致系统不稳定的原因。只有改造主从端之间的通信环节，使其具有无源传输线特性，才能从根本上确保系统的稳定性。基于这种方法，学者们提出的控制方法主要有散射方法和波变量方法。
1.5.2 基于现代控制理论的方法
加拿大多伦多大学的Strassberg和Goldembeng等人利用现代控制理论中的李雅普诺夫稳定性判据分析遥操作系统的稳定性[14]。Lawrence提出了“无缘距离”和“透明距离”等概念。Leung和Francis等人利用这些概念的综合评价法设计遥操作系统[15]。
1.5.3 基于虚拟现实技术的控制方法
基于电路的理论，在长时延的情况下，不能在保证稳定性的同时又具有良好的操作性。而现代控制理论又不甚完善，这使基于现代控制理论的方法有很多问题不能解决。因此，许多研究者转向了虚拟现实技术，他们将这项技术应用于遥操作机器人的控制。借助各种传感设备，操作者“进入”到计算机创造的远端环境中, 这样操作者能够产生身临其境的感觉，非常自然地操纵远端机器人。这种方法在克服了时延对系统稳定性影响的同时，具备很好的操作性能。
1.5.4 基于事件的控制方法
如果遥操作系统的时延过大或者不可预测地随即产生，那么传统控制方法很难达到预期控制效果。因此，中科院沈阳自动化研究所的席宁等人提出了基于事件的控制方法[16][17]。与传统的以时间为参变量的方法不同，这种方法引入一个随控制过程的进行而实时更新的参变量。系统的理想输出是此参量的函数，在系统运行的过程中，系统的目标输出值被规划器实时修正。因此，系统的运动规划过程变为实时过程，具有自适应特性，可以得到优良的控制效果。时间对整个控制过程的影响在这里被巧妙地回避，该方法可以应用于具有不确定时延的遥操作系统中。
1.6 本文主要研究内容
通过对遥操作机器人系统的介绍，本文阐述了设计遥操作机器人时延控制器的原因。本文将建立一个基于二端口网络的遥操作机器人模型，运用波变量的方法来保证系统传输环节的无源性，进而确保系统的稳定性。本文的主要工作如下：第一章主要叙述遥操作机器人系统的研究背景和研究意义，讲述遥操作机器人的发展历程，简要介绍目前流行的遥操作机器人控制方法。
第二章介绍二端口网络理论，基于二端口网络建立遥操作机器人系统的数学模型。
第三章介绍无源控制理论，在遥操作机器人系统二端口网络模型的基础上，首先运用无源性方法对系统的稳定性进行分析，然后再运用波变量方法对系统进
行无源化矫正。介绍透明性概念，用于描述遥操作机器人系统的控制效果。
第四章在前面各章分析和设计的基础上，设计遥操作机器人系统的总体控制结构，建立框图模型，为仿真模拟做准备。
第五章运用Matlab软件的Simulink工具包搭建遥操作机器人的系统模型，进行仿真模拟，验证控制算法。
第二章 遥操作机器人的动力学模型和数学模型
2.1 二端口网络理论
图2-1 二端口网络 如图2-1所示，如果有两对端子满足端口条件，即对于所有时间t ，从端子1流入方框的电流等于从端子1' 流出的电流；同时，从端子2流入方框的电流等于从端子2' 流出的电流，这种电路称为二端口网络[18]。用二端口概念分析电路时，只需考虑二端口处电流、电压之间的关系，这种关系可以通过一些参数表示，而决定这些参数的只有二端口本身的组成元件及它们的连接方式。如果确定了表征这个二端口的参数，那么当一个端口的电压或者电流发生变化时，就可以非常容易地找出另一个端口上的电压和电流。
二端口的参数可以用四种矩阵表征，分别为Z 、Y 、H 和T ，它们之间可以相互转化。在遥操作机器人的研究中，经常使用二端口网络的H 参数（即二端口的混合参数）来表征机器人模型的特性。二端口网络的H 参数矩阵表达式如下：
???
?????=????????????????=????????21212221121121U I H U I H H H H I U 2.2 遥操作机器人的体系结构
1
1' 2 2'
I 1 I 2 I 2 U 1
U 2 I 1
图2-2 遥操作机器人体系结构 遥操作机器人系统由操作者、主端机器人、通信环节、从端机器人和工作环境组成。这里研究一个双边力反馈遥操作机器人系统。为了简单，本文仅研究只有一个自由度的机器人。可以得到如图2-2所示的体系结构框图。
为了建立遥操作机器人各个环节的动力学模型，作出如下假设：
假设1：从端机器人与工作环境中的物体接触且该物体没有发生形变时的位移为零；
假设2：从端机器人的质量包含工作环境中所接触物体的质量；
假设3：操作者对主端机器人施加的力与主端机器人本身的动态特性无关； 假设4：只考虑从端机器人与工作环境中所接触物体相接触的动态特性。 如此，建立遥操作机器人系统各个环节的动力学方程如下：
○
1操作者与主端机器人相互作用的动力学模型： m m m m md h V B V M F F +=-? （2.1） ○2从端机器人与工作环境相互作用的动力学模型： s s s S e s V B V M F F +=-? （2.2） ○3工作环境的动力学模型： dt V K V B V M F s e S e s e e ?++=? （2.3） v sd v m
v m v s F e F s F md F h
操
作
者 主端机
器
人 通信环节
从端机器人 工作环境
以上就是遥操作机器人系统各环节的动力学模型。其中F 和V 都是时间t 的函数。F h 是操作者施加的力，由操作者根据感觉给出；F md 是从端反馈回主端的
力；F s 是从端机器人施加的力，它由从端机器人内部的控制算法决定；F e 是环境与从端机器人之间的作用力。V m 是主端机器人的运动速度，V S 是从端机器人的运
动速度。M m 和M s 分别是主从端机器人的质量系数；B m 和B s 分别是主从端机器人的
惯性系数；M e 、B e 和K e 分别是工作环境的质量、阻尼和弹性系数。
此外，对从端机器人采用PI 控制算法，可以得到从端机器人内力F s 的表达
式：
?-+-=dt V V K V V P F s sd s s sd s s )()( （2.4）
P s 和K s 分别是控制器的阻尼系数和刚性系数。
2.3 遥操作机器人系统等效成二端口网络
图2-3 遥操作机器人的等效二端口网络 美国学者Anderson 和Spong 指出，将遥操作机器人系统与机械和电力系统类比，就可以把遥操作系统看作一个二端口网络[19]。如图2-3所示，主端、通信环节和从端都是一个二端口网络，操作者和环境则是一端口网络。根据二端口网络的相关理论，遥操作系统的每一个二端口子系统都可以用H 参数矩阵表征：
??
????=????????????=??????-)()()()()()()()()()()(21212221121121s F s V s H s F s V s H s H s H s H s V s F （2.5）
方程（2.5）是二端口网络H 参数矩阵的拉氏变换形式，二端口网络的特性
只与其混合参数矩阵H 有关。只要对H 参数矩阵进行分析，就可以知晓这个二环境
通信环节
从端 主端 操作
者 V m + F h
- V m + F md
- V sd + F s - + F e - V s
端口网络是否稳定。
在后面的章节中，我们将运用无源性理论对遥操作机器人的稳定性进行分析。首先，不加说明地给出几种电路系统中的无源性元件，用以建立遥操作机器人的电路等效模型。
图 2-4 主要的无源元件
根据电路理论，图2-4所画电路元件都是无源的，对遥操作机器人建模时，也将利用这些无源元件：
● 惯性元件M ：对应着主从端机器人的质量，输入输出关系如下：
)(Mv dt
d F =
（2.6） 它与图2-4（a ）对应。 ● 刚性元件K ：对应着反馈或者环境刚性，输入输出关系如下：
?=dt t v K F )( （2.7）
它与图2-4（b ）对应。
● 阻尼元件B ：对应速度反馈或者粘滞摩擦，输入输出关系如下：
Bv F = （2.8）
它与图2-4（c ）对应。
● 变换元件n ：对应着机械系统中的齿轮传动比等比例关系，输入输出关
系如下：
12nF F = （2.9）
它与图2-4（d ）对应。
● 线性二端口传输介质：对应这系统中有时滞的传输介质，对应图2-4（e ） 根据遥操作机器人的动力学模型和二端口网络等效原理，可以画出遥操作机
器人的等效电路模型：
图2-5 遥操作机器人的等效电路模型
其中，Z m 和Z s 分别是主从端机器人的等效阻抗，Z c 表示从端控制器的等效阻抗，Z e 表示环境阻抗。在后面的分析中将看到，这个遥操作机器人的等效电路模型是不稳定的，不能直接进行控制。不稳定的原因在于传输环节的时延，由于时延的存在，传输环节不具有无源性，因此是不稳定的。因此需要对传输环节进行改造，使其具有无源性，保证系统的稳定。
2.4 本章小结
本章简要介绍了二端口网络理论。二端口网络理论原本用于描述电路系统，但是遥操作机器人与电路有相似性，可以把它等效成一个电路系统。这样，遥操作机器人中的力和速度就可以转化为电压和电流，主从端以及环境都可以转化为电路系统中的阻抗。在建立起遥操作机器人系统的二端口网络模型之后，就可以运用电路理论来分析遥操作机器人的稳定性。
F h Z m
时延 Z s Z c Z e
F md F s F e + + + + - - - -
V m V sd V s
第三章 遥操作机器人的稳定性分析与设计
3.1 无源性理论
本章将基于无源性理论来分析遥操作机器人的稳定性。所以，接下来首先将对无源性理论进行介绍，然后对遥操作机器人进行稳定性分析并指出它不稳定原因，最后通过一定的设计改造使系统重获稳定。无源性理论是用于分析电路系统稳定性的理论。但是，在前面的章节中，遥操作机器人的二端口模型已经被建立起来，也就是说遥操作机器人系统已经被等效成电路系统。所以，无源性理论可以被用来分析遥操作机器人系统的稳定性。下面给出无源性理论的相关定义和它的稳定性判据：
定义3.1.1：对于如图2-1所示的独立二端口网络，如果它是无源的，那么当且仅当注入端口的电流I （t ）和横跨端口的电压U （t ）存在如下关系时成立：
?∞
≥00)()(dt t I t U （3.1）
这个二端口网络在初始条件下没有能量存贮。
式（3.1）表明这个二端口网络只消耗能量，不增加能量。
如果一个二端口网络是无损的，那么当且仅当有如下关系时成立：
?∞
=00)()(dt t I t U （3.2）
无源性从能量的角度揭示了系统的稳定特性。如果一个系统是无源的，那么这个系统只消耗能量而不产生能量。从输入输出的角度来看，这个系统就是稳定的。
图3-1 二端口网络串联的情况
1I 1 U 1 I 1 2 2
I 2 I 2
U 2 A 1 3 3I 3 I 3 U 3 B