二00五年大连市初中毕业升学统一考试
数 学（课改地区）
本试卷满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：下面各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A 、（2，1）
B 、（2，－1）
C 、（－2，1）
D 、（－2，－1） 2．下列各式运算正确的是（ ）
A 、3
2
5
x x x += B 、3
2
x x x -= C 、3
2
6
x x x ?= D 、3
2
x x x ÷=
3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则sinB 的值是（ ） A 、
35 B 、45 C 、34 D 、4
3
4．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切
5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A 、3.2米
B 、4.8米
C 、5.2米
D 、5.6米
6．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A 、 选取一个班级的学生 B 、选取50名男生
C 、选取50名女生
D 、随机选取50名初三学生 7．如图1，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC ＝40°，则
∠ABC 的度数是（ ）
A 、10°
B 、20°
C 、40°
D 、80°
8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处）， 则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
B 图1
甲
乙40kg
丙50kg
甲
图2
说明：将下列各题结果填到题后的横线上。
9．如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。
10．方程1
1x
=的解为________。
11．若点（2，1）在双曲线k
y x
=上，则k 的值为_______。
12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数
分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀 人数多的班级是____________。 13．如图3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且 AB ＝AC ，则∠C 的度数是____________。
14．如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，
若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是________。
三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题 各9分，19题10分，共44分）
15．已知222
211
111x x x x y x x x
-+-=÷-+-+，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。
16．如图5，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线 上，∠A ＝∠C ，求证：AE ＝CF 。 说明：证明过程中要写出每步的证明依据
17．某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。
B
C
图3 图4
图5
E
A
B C D F
18．为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。 （1）求抽取了多少名男生测量身高。
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是
第几小组即可） （3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm
及170cm 以上的人数。
19．在数学活动中，小明为了求23411111
22222
n ++++???+的值（结果用n 表示）
，设计如图7－1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求
23411111
22222
n ++++???+的值为__________。 （2）请你利用图7－2，再设计一个能求
23411111
22222
n ++++???+的值的几何图形。
四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）
20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。 （1） 这个游戏是否公平？请说明理由；
（2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如
果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
21．如图8，△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线MN 对称，
△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’关于直线EF 对称。
cm ）
图
6
图7-1
图7-2
A
M
B
C A ’
A ’’
B ’ B ’’
C ’
（1） 画出直线EF ；
（2） 直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ’’ 与直线MN 、EF 所夹锐角α的数量关系。
22．如图9－1、9－2、9－3、…、9－n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连结OM 、ON 。
（1）求图9－1中∠MON 的度数；
（2）图9－2中∠MON 的度数是_________，图9－3中∠MON 的度数是_________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）。
（1） 请用上表中的各对数据（x ，y ）作为点的坐标， 在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y （米）与 速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向
而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足
函数1
4
y x
，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
图9－1 图9－2
E 图9－3 B D
图9－n /时）
24．已知A 1、A 2、A 3是抛物线2
12
y x =
上的三点， A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、 B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C 。
（
1） 如图11－1，若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次 为1、2、3，求线段CA 2的长。 （2）如图11－2，若将抛物线2
12
y x =
改为抛物线 21
12
y x x =-+，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续
整数，其他条件不变，求线段CA 2的长。 （3）若将抛物线2
12
y x =
改为抛物线2y ax bx c =++， A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变， 请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）。
25．如图12，P 是y 轴上一动点，是否 存在平行于y 轴的直线x ＝t ，使它与直线 y ＝x 和直线1
22
y x =-
+分别交于点D 、E A 1
A 2
A 3
B 3 B 2 B 1 O
C x
y
图11-2
图11-1 A 1 A 2 A 3 B 3
O
B 2 B 1 x
y
C x ＋2
1
2
x
（E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三 角形。若存在，求t 的值及点P 的坐标； 若不存在，请说明原因。
26．如图13－1，操作：把正方形CGEF 的对角线
CE 放在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ）， 取线段AE 的中点M 。
探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明。 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题 的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求 至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后， 可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件， 完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得 7分；选取③完成证明得5分。
① DM 的延长线交CE 于点N ，且AD ＝NE ；
② 将正方形CGEF 绕点C 逆时针旋转45°（如图13－2）， 其他条件不变；③在②的条件下且CF ＝2AD 。 附加题：将正方形CGEF 绕点C 旋转任意角度后 （如图13－3），其他条件不变。探究：线段MD 、 MF 的关系，并加以证明。
图13-1
图
13-2
E
G
G
图13－3
2005年大连市初中毕业升学统一考试
数学参考答案及评分标准（课改地区）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C;2.D;3.A;4.D;5.B;6.D;7.B;8.C。
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9．－0.8；10。x＝1；11。2；12。乙班；13。45°；14。2π
三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18小题各9分，19题10
分，共44分）
15．解：∵
22
2
211
1
11
x x x x
y
x x x
-+-
=÷-+
-+
＝
()21(1)1
1
(1)(1)1
x x x
x x x x
--
÷-+
+-+
…………………………………………3分＝
()2111
1
(1)(1)(1)
x x
x x x x x
-+
?-+
+--
…………………………………………5分＝
11
1
x x
-+…………………………………………………………………6分＝1…………………………………………………………………………7分
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。……8分16．证明：方法一：∵AB∥CD，………………………………………………………1分
∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）………………………3分
又∵AB＝CD，∠A＝∠C，…………………………………………4分
∴△ABE≌△CDF（ASA）。………………………………………6分
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）。……………………………8分方法二：连结AD、BC。
∵AB∥CD，AB＝CD，……………………………………………1分
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形）。
∴AD∥BC，AD＝BC（平行四边形对边平行且相等）
∠BAD＝∠DCB（平行四边形对角相等）。……………………2分
∴∠CBF＝∠ADE（两条直线平行，内错角相等）。……………3分
又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠EAD=∠FCB。…………………………4分
∴△AED≌△CFB（ASA）…………………………………………6分
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）……………………………8分17．解：设平均每年增长的百分率为x。………………………………………………1分
根据题意，得1000（1＋x ）2＝1210……………………………………………5分 1 1.1x +=±，……………………………………………………6分 解这个方程，得x 1＝0.1＝10％，x 2＝－2.1。………………………………………7分 由于增长率不能为负数，所以x ＝－2.1不符合题意，因此符合本题要求的x 为
0.1＝10％………………………………………8分
答：平均每年增长的百分率为10％…………………………………………………9分 18．解：（1）6＋10＋16＋12＋6＝50（名）。……………………………………………2分
答：抽取了50名男生测量身高。………………………………………………3分 （2）3．……………………………………………………………………………5分
（3）
12618
0.365050
+==…………………………………………………………7分 300×0.36＝108（名）………………………………………………………8分
估计身高为170cm 及170cm 以上的人数为108名。…………………………9分
19．解：（1）1
12n
-
。………………………………………………………………………4分 （2）如图1－1或如图1－2或如图1－3或如图1－4等，图形正确。……10分
四、 解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分） 20．解：（1）不公平。……………………………………………………………………1分 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：
正正，正反，反正，反反。……………………………………………………2分
所以出现两个正面的概率为
1
4，………………………………………………3分 出现一正一反的概率为21
42
=。………………………………………………4分
因为二者概率不等，所以游戏不公平。………………………………………5分
（2） 游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一 正），则乙赢……………………………………………………………………7分
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出
现一正一反，则甲、乙都不赢。……………………………………………7分
21．解：（1）如图2，连结B ’B ’’。 ………1分 作线段B ’B ’’的垂直平分线EF 。………2分
则直线EF 是△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’的对称轴。…3分 （3） 结B ’O 。
∵△ABC 和△A ’B ’C ’关于MN 对称，
图2
A N
M B C A ’ A ’’ B ’
B ’’
C ’
C ’’ F E
∴∠BOM=∠B ’OM ………………………………………………………………5分 又∵△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’关于EF 对称，
∴∠B ’OE ＝∠B ’’OE 。……………………………………………………………6分 ∴∠BOB ’’=∠BOM+∠B ’OM+∠B ’OE+∠B ’’OE =2（∠B ’OM ＋∠B ’OE ） ＝2α。
即∠BOB ’’＝2α…………………………………………………………………6分
22．解：（1）法一：连结OB 、OC 。
∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM=∠OCN ＝30°，
∠BOC=120°。………………………1分
又∵BM=CN ，OB=OC ，∴△OBM ≌△OCN 。……………………2分 ∴∠BOM ＝∠OCN 。…………………………………………………3分 ∴∠MON=∠BOC=120°。………………………………………4分 法二：连结OA 、OB 。
∵正△ABC 内接于⊙O ，∴AB=AC ，∠OAM=∠OBN=30°,
∠AOB=120°。……………………1分 又∵BM ＝CN ，∴AM=BN ，又∵OA=OB
∴△AOM ≌△BON 。……………………………………………2分 ∴∠AOM=∠BON 。……………………………………………3分 ∴∠AON=∠AOB=120°.…………………………………………4分
（2）90°，72°．………………………………………………………………6分
（3）360MON n
?
∠=
。…………………………………………………………8分 23．解：（1）如图3，画图正确。………………………1分 设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。………2分 ∵图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， ∴c ＝0。 ∴2100100
6400200
a b a b =++??
=++?………………………3分
解得1100
110
a b ?=????=??………………………………4分
∴函数的解析式为211
10010y x x =
+………………5分 （2）∵y ＝12，∴211
10010
y x x =+＝12，解得x 1＝30，
x 2＝－40（不符合题意，舍去）………………………………………………6分
图3
y （米）
又∵y 乙＝10.5，∴
1
10.54
x =，x ＝42。………………………………………7分 因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时，
所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞。…………………………8分
五、 解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34
分，附加题5分，但全卷累计不超过150分） 24．解：（1）方法一：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A 1B 1=
211122?=，A 2B 2＝21222?=，A 3B 3＝219
322
?=…1分 设直线A 1A 3的解析式为y ＝kx ＋b 。
∴1
2932
k b k b ?=+????=+?? 解得232k b =???=-??
∴直线A 1A 2的解析式为3
22
y x =-。 ∴CB 2＝2×2－
32＝5
2
…………………………………………2分 ∴CA 2=CB 2－A 2B 2=52－2＝1
2
。………………………………3分
方法二：∵A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A 1B 1=
211122?=，A 2B 2＝21222?=，A 3B 3＝219
322
?=…1分 由已知可得A 1B 1 ∥A 3B 3，
∴CB 2＝
12（A 1B 1＋A 3B 3）＝12（12＋92）＝5
2
。……………2分 ∴CA 2=CB 2－A 2B 2=52－2＝1
2
………………………………3分
（2）
方法一：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次n －1、n 、n ＋1。
则A 1B 1= 21(1)(1)12n n ---+，A 2B 2=1
2
n 2－n ＋1， A 3B 3=
1
2
(n ＋1)2－（n ＋1）＋1。………………………………4分 设直线A 1A 3的解析式为y ＝kx ＋b
∴2
21(1)(1)(1)121(1)(1)(1)1
2
n k b n n n k b n n ?-+=---+????++=+-++??……………………………5分
解得211322
k n b n =-???=-+??…………………………………………………6分
∴直线A 1A 3的解析式为213
(1)22
y n x n =--
+…………………7分 ∴CB 2＝n （n －1）－12n 2＋32＝12n 2－n ＋3
2……………………8分
∴CA 2= CB 2－A 2B 2=12n 2－n ＋32－12n 2＋n －1＝1
2
。……………9分
方法二：设A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次n －1、n 、n ＋1。
则A 1B 1=
21(1)(1)12n n ---+，A 2B 2=1
2n 2－n ＋1， A 3B 3=1
2
(n ＋1)2－（n ＋1）＋1。………………………………4分
由已知可得A 1B 1 ∥A 3B 3，
∴CB 2＝
1
2
（A 1B 1＋A 3B 3）…………………………………………6分 =
()()()()22111111111222n n n n ??
---+++-++????
……7分 =
213
22
n n -+…………………………………………………8分 ∴CA 2= CB 2－A 2B 2=12n 2－n ＋32－12n 2＋n －1＝1
2
。……………9分
（3） 当a ＞0时，CA 2＝a ；当a ＜0时，CA 2＝－a 。…………………………12分
25．解：存在。
方法一：当x ＝t 时，y ＝x ＝t 、当x ＝t 时，11
2222
y x t =-
+=-+。 ∴E 点的坐标为（t ，1
22
t -+），D 点坐标为（t ，t ）。……………………2分 ∵E 在D 的上方，∴132222DE t t t =-+-=-+，且t ＜
4
3
。……………3分 ∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE ＝DE 或PD=DE 或PE=PD 。………………4分 若t ＞0，PE=DE 时，322
t t -+=。
∴418,2525t t =
-+=。∴P 点坐标为（0，85
）。………………………………5分 若t ＞0，PD=DE 时，3
22
t t -+=，
∴45t =
。∴P 点坐标为（0，45
）。………………………………………………6分 若t ＞0，PE=PD 时，即DE 为斜边，∴3
222
t t -+=。………………………7分
∴47t =，∴DE 的中点的坐标为（t ，1
14
t +），
∴P 点坐标为（0，8
7
）。………………………………………………………8分
若t ＜0，PE=PD 时，由已知得DE=－t ，3
22
t t -+=-，
t ＝4＞0（不符合题意，舍去），此时直线x ＝t 不存在。………………………10分 若t ＜0，PE=PD 时，即DE 为斜边时，由已知得DE=－2t ，
3
222
t t -+=-，…………………………………………………………………11分 ∴1
4,104
t t =-+=。∴P 点坐标为（0，0）…………………………………12分
综上所述：当t ＝45时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，8
5
）或
（0，45）；当47t =时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，87
）；当
t ＝－4时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，0）。 方法二：设直线1
22
y x =-
+交y 轴于点A ，交直线y ＝x 于点B ，过B 做BM 垂直于y 轴，垂足为M ，交DE 于点N 。∵x ＝t 平行于y 轴，∴MN ＝t 。…1分
∵1
22y x y x =???=-+?? 解得43
43x y ?=????=??
∴B 点坐标为（43，43）， ∴BM ＝
4
3
…………………………………………………………………………2分 当x ＝0时，1
222
y x =-+=，∴A 点坐标为（0，2），∴OA=2。…………3分
∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE ＝DE 或PD=DE 或PE=PD 。………………4分 如图4，若t ＞0，PE=DE 和PD=DE 时，∴PE ＝t ，PD ＝t ，∵DE ∥OA ， ∴△BDE ∽△BOA ，∴
DE BN
OA BM
=………5分
x ＋2
1
2
x
∴43
42
3t
t -= ∴t ＝45。
当t ＝45时，1842,255
y x y x =-+===。
∴P 点坐标为（0，85）或（0，4
5
）。…6分
若t ＞0，PD=PE 时，即DE 为斜边，∴DE=2MN=2t 。 ∵DE ∥OA ，∴△BDE ∽△BOA ∴
DE BN
OA
=
…7分 ∴4
3
4
232MN
MN -
=,∴MN ＝t ＝4
7，
DE 的中点的纵坐标为
18
147t +=。 ∴P 点的坐标为（0，8
7
）………………8分
如图5，若t ＜0，PE=DE 或PD=DE 时， ∵DE ∥OA ， ∴△BDE ∽△BOA ∴
DE BN
OA BM
=
…………9分
DE ＝－4（不符合题意，舍去），此时直线x ＝t 不存在。…………………10分 若t ＜0，PE=PD 时，即DE 为斜边，∴DE=2MN=－2t 。 ∵DE ∥OA ，∴△BDE ∽△BOA ∴
DE BN
OA BM
=
……………………………11分 ∴4
3
4
232MN
MN +=，∴MN ＝4，∴t ＝－4，1
104t +=。
∴P 点坐标为（0，0）…………………………………………………………12分
综上所述：当t ＝
45时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，8
5
）或 （0，45）；当47t =时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，87
）；当
t ＝－4时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（0，0）。
26．关系是：MD=MF ，MD ⊥MF 。 证法一：如图6，延长DM 交CE 于N ，连结 FD 、FN 。
x ＋2
1
2
图5
x
∵正方形ABCD ，∴AD ∥BE ，AD=DC
∴∠1＝∠2。…………………………………1分
又∵AM=EM ，∠3＝∠4，……………………2分 ∴△ADM ≌△ENM ……………………………3分 ∴AD=EN ，MD=MN 。…………………………4分 ∵AD=DC ，∴DC=NE 。…………………………5分 又∵正方形CGEF ， ∴∠FCE=∠NEF=45°，FC=FE ，∠CFE=90°。 又∵正方形ABCD ，∴∠BCD ＝90°。
∴∠DCF=∠NEF=45°，……………………6分 ∴△FDC ≌△FNE 。……………………7分
∴FD=FN ，∠5＝∠6……………………8分
∵∠CFE ＝90°，∴∠DFN ＝90°。………9分
又∵DM=MN ，∴MD=MF ，DM ⊥MF 。………10分
证法二：如图7，连结AC 、FD ，延长DM 交CE 于N ，连结 CM 并延长交FE 于H 。
∵正方形ABCD ，∴AD ∥BE 。∴∠1＝∠2。……………………………1分 ∵AM=EM ，∠3＝∠4，……………………………2分
∴△ADM ≌△ENM ………………………………………………3分 ∴MD=MN 。………………………………………………4分 ∵AC 和CE 分别是正方形ABCD 和CGEF 的对角线， ∴∠ACB=∠FEC=45°，∠FCN ＝45°，
∴AC ∥EF 。同理可证△ACM ≌△EHM 。………………………………5分 ∴CM=MH 。………………………………………………………………6分 ∵正方形ABCD 和正方形CGEF ， ∴∠DCN ＝∠CFH=90°，
∴MC ＝MD ＝MN ＝MF ＝MH 。…………………………………………7分 ∴点D 、C 、N 、F 在以点M 为圆心，MD 为半径的圆上，
∠FDN=∠DFM 。…………………………………………………………8分 ∴∠FDN ＝∠FCN ＝45°，∴∠FDN ＝∠DFM ＝45°。………………9分 ∴MD=MF ，DM ⊥MF 。………………………………………………10分
证法三：如图7，同证法二证出MC ＝MD ＝MN ＝MF ＝MH 。……………………7分 ∴∠MCN=∠MNC ，∠MCF=∠MFC 。 ∵∠DMC ＝∠MCN ＋∠MNC=2∠MCN ，
∠FMH ＝∠MCF ＋∠MFC ＝2∠MCF 。……………………8分 ∴∠DMC+∠FMH=2∠MCN+∠MCF ＝2（∠MCN+∠MCF ）
＝2∠FCE=90°……………………………9分
∴∠DMF ＝180°－90°＝90°，∴DM ⊥FM 。…………………10分 思路一：
∵正方形ABCD 、CGEF ，∴AB=BC=CD=AD ， ∠B=∠BCD=∠CDA=∠BAD ＝90°
图7
CF=EF=EG=CG ，∠G=∠GEF=∠EFC=∠FCG=90°， ∠FCE=∠FEC=45°……1分 ∴∠DCF=∠FEC 。……2分 思路二：
延长DM 交CE 于N 。
∵正方形ABCD 、CGEF ，∴AD ∥CE ，∴∠DAM=∠NEM 。……1分 又∵∠DMA ＝∠NME ，AM=EM ， ∴△ADM ≌△ENM 。……2分 思路三：
∵正方形CGEF ，∴∠FCE=∠FEC ＝45°。……1分
又∵正方形ABCD ，∴∠DCF=180°－∠DCB －∠FCE ＝45°， ∠DCF ＝∠FEC ＝45°……2分 选取条件①
证明：如图6，∵正方形ABCD ∴AD ∥BE ，AD=DC ，
∴∠1＝∠2………………………………………………………1分 ∵AD=NE ，∠3=∠4，
∴△ADM ≌△ENM 。……………………………………………2分 ∴MD=MN 。…………………………………………………………3分 又∵AD=DC ，∴DC=NE 。……………………………………………4分 又∵正方形CGEF ，∴FC=FE ，∠FCE=∠FEN ＝45°。
∴∠FCD=∠FEN=45°。……………………………………………5分 ∴△FDC ≌△FNE 。…………………………………………………6分 ∴FD=FN ，∠5＝∠6，∴∠DFN=∠CFE ＝90°。………………7分 ∴MD=MF ，MD ⊥MF 。……………………………………………8分 选取条件②
证明：如图8，延长DM 交FE 于N 。 ∵正方形ABCD 、CGEF ，
∴CF=EF ，AD=DC ，∠CFE=90°，AD ∥FE ∴∠1＝∠2……………………………1分 又∵MA ＝ME ，∠3＝∠4
∴△AMD ≌△EMN ……………………2分
∴MD=MN ，AD=EN 。∵AD=DC ，∴DC=NE 。………3分 又∵FC=FE ，∴FD=FN 。……………………4分
又∵∠DFN=90°，∴FM ⊥MD ，MF=MD 。……………………5分 选取条件③
证明：如图8，延长DM 交FE 于N 。 ∵正方形ABCD 、CGEF ，
∴CF=EF ，AD=DC ，∠CFE=90°，AD ∥FE ∴∠1＝∠2……………………………1分 又∵MA ＝ME ，∠3＝∠4 ∴△AMD ≌△EMN ……………………2分
图8
E G N
∴AD=EN ，MD=MN ，∵CF=2AD ，EF=2EN ，
∴FD=FN 。又∵∠DFN ＝90°，∴FM ⊥MD ，MF=MD 。……………3分 附加题：
证法一：如图9，延长DM 到N ，
使MN=MD ，连结FD 、FN 、EN ， 延长EN 与DC 延长线交于点H 。
∵MA=ME ，∠1＝∠2，MD=MN ， ∴△AMD ≌△EMN
∴∠3＝∠4，AD=NE 。
又∵正方形ABCD 、CGEF ， ∴CF=EF ，AD=DC ，∠ADC ＝90°， ∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG ＝90°。 ∴DC=NE 。
∵∠3＝∠4，∴AD ∥EH 。∴∠H ＝∠ADC ＝90°。 ∵∠G ＝90°，∠5＝∠6，∴∠7＝∠8。 ∵∠7＋∠DCF ＝∠8＋∠FEN ＝90° ∴∠DCF ＝∠FEN 。
∵FC=FE ，∴△DCF ≌△NEF 。
∴FD=FN ，∠DFC=∠NFE 。∵∠CFE ＝90°，∴∠DFN ＝90°。 ∴FM ⊥MD ，MF=MD 。
证法二：如图9，过点E 作AD 的平行线分别交DM 、DC 的延长线于N 、H ，
连结DF 、FN 。
∴∠ADC=∠H ，∠3＝∠4。∵AM=ME ，∠1＝∠2， ∴△AMD ≌△EMN ∴DM=NM ，AD=EN 。 ∵正方形ABCD 、CGEF ，
∴AD=DC ，FC=FE ，∠ADC ＝∠FCG ＝∠CFE ＝90°，CGFE 。 ∴∠H ＝90°，∠5=∠NEF ，DC=NE 。 ∴∠DCF ＋∠7＝∠5＋∠7＝90° ∴∠DCF ＝∠5＝∠NEF 。
∵FC=FE ，∴△DCF ≌△NEF 。
∴FD=FN ，∠DFC=∠NFE 。∵∠CFE=90°，∴∠DFN ＝90°。 ∴FM ⊥MD ，MF=MD 。
E G 图9
大连市2010年初中毕业升学考试（数学） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 2-的绝对值等于（） A. 12- B. 1 2 C. 2- D.2 2.下列运算正确的是（） A. 236a a a ?= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4. A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 15 7.如图1，35A ∠=?，90B C ∠=∠=?，则D ∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65?
8.如图2，反比例函数1 1k y x =和正比例函数22y k x = 的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（） A. 10x -<< B. 11x -<< C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是 10.不等式35x +>的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程 211 x x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=?，FG 平分∠EFD ，则2∠= ? 14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
大连市2013年初中毕业升学考试 数 学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2013辽宁大连，1，3分）－2的相反数是 A .－2 B ．－ 2 1 C ． 2 1 D ．2 【答案】 D . 2．（2013辽宁大连，2，3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是 【答案】 A . 3．（2013辽宁大连，3，3分）计算（x 2）3的结果是 A ．x B ．3 x 2 C ．x 5 D ．x 6 【答案】D . 4．（2013辽宁大连，4，3分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 A ． 3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ． 5 3 【答案】B . 5．（2013辽宁大连，5，3分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于 A ．35° B ．70° C ．110° D ．145° 【答案】C . 6．（2013辽宁大连，6，3分）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞ 4 A B C D 正面 O A B C D 第5题图
【答案】D . 7．（2013辽宁大连，7，3分）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 这8名同学捐款的平均金额为 A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元 【答案】C . 8．（2013辽宁大连，8，3分）P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是 A ．OP 1⊥OP 2 B ．OP 1＝OP 2 C ．OP 1⊥OP 2且OP 1＝OP 2 D ．OP 1≠OP 2 【答案】B . 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（2013辽宁大连，9，3分）分解因式：x 2＋x ＝_________． 【答案】x （x ＋1）. 10．（2013辽宁大连，10，3分）在平面直角坐标系中，点（2，－4）在第________象限． 【答案】 四. 11．（2013辽宁大连，11，3分）将16 000 000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 1.6×107. 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）． 【答案】0.9. 13．（2013辽宁大连，13，3分）化简：x ＋1－1 22++x x x ＝___________． 【答案】 1 1+x . 14．（2013辽宁大连，14，3分）用一个圆心角为90°，半径为32 cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为_______cm ． 【答案】8. 15．（2013辽宁大连，15，3分）如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测
2020年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（） A．﹣2B．?1 2C．0D．1 2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（） A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105 4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6
C ．（a 2）3＝a 6 D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相 同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．37 D ．47 8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60°方向， 且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ） A ．100m B ．100√2m C ．100√3m D ．200√33m 9．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线 x ＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A ．（72，0） B ．（3，0） C ．（52，0） D ．（2，0） 10．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转 得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ） A ．50° B ．70° C ．110° D ．120° 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式5x +1＞3x ﹣1的解集是 ．
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
2017年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（） A．﹣1 B．0 C．3 D． 2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球 3．（3分）计算﹣的结果是（） A． B． C． D． 4．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（） A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6 5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（） A．108°B．82°C．72°D．62° 6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D． 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（） A．2a B．2 a C．3a D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：﹣12÷3=． 10．（3分）下表是某校女子排球队队员的年龄分布： 则该校女子排球队队员年龄的众数是岁． 11．（3分）五边形的内角和为． 12．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O 的半径为cm． 13．（3分）关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为． 14．（3分）某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为． 15．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
初中毕业升学考试（数学） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 2-的绝对值等于（） A. 12- B. 1 2 C. 2- D.2 2.下列运算正确的是（） A. 236a a a ?= B. 44()a a -= C. 235a a a += D. 235()a a = 3.下列四个几何体中，其左视图为圆的是（） A. B. C. D. 4. A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 5.已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 23 B. 12 C. 13 D. 15 7.如图1，35A ∠=?，90B C ∠=∠=?，则D ∠的度数是（） A.35? B.45? C.55? D.65?
8.如图2，反比例函数1 1k y x =和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（） A. 10x -<< B. 11x -<< C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 二、填空题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 9. 5-的相反数是 10.不等式35x +>的解集为 11.为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这10双运动鞋尺码的众数是 12.方程 211 x x =-的解是 13.如图3，AB//CD ，160∠=?，FG 平分，则∠EFD ，则2∠= ? 14.如图4，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别为各边中点，EG 、FH 相交于点O ，以O 为圆心，OE 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 B A O C D 图1 x y O A 图2 E 1 2 B A D C F G 图3
2016年辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 1．﹣3的相反数是（） A．B．C．3 D．﹣3 2．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．方程2x+3=7的解是（） A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2 4．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE 的度数是（） A．40° B．70° C．80° D．140° 5．不等式组的解集是（） A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（） A．B．C．D． 7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（） A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x） 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）
A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 9．因式分解：x2﹣3x=． 10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=． 12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 则该校女子排球队队员的平均年龄是岁． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是． 14．若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围 是． 15．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．
二00五年大连市初中毕业升学统一考试 数 学（课改地区） 本试卷满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 说明：下面各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A 、（2，1） B 、（2，－1） C 、（－2，1） D 、（－2，－1） 2．下列各式运算正确的是（ ） A 、3 2 5 x x x += B 、3 2 x x x -= C 、3 2 6 x x x ?= D 、3 2 x x x ÷= 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则sinB 的值是（ ） A 、 35 B 、45 C 、34 D 、4 3 4．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ） A 、3.2米 B 、4.8米 C 、5.2米 D 、5.6米 6．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ） A 、 选取一个班级的学生 B 、选取50名男生 C 、选取50名女生 D 、随机选取50名初三学生 7．如图1，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC ＝40°，则 ∠ABC 的度数是（ ） A 、10° B 、20° C 、40° D 、80° 8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处）， 则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） B 图1 甲 乙40kg 丙50kg 甲 图2
2018年辽宁省大连市中考数学试卷 一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1．–3的绝对值是( )． A ．3 B ．–3 C ． 31 D ．–3 1 2．在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象果 C ．第三象限 D 3．计算(x 3)2的结果是( )． A ．x 5 B ． 2x 3 C ．x 9 D ．x 6 4．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为( )． A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 5．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．长方体 6．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,若AB=5,AC ＝6,则BD 的长是( )． A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 7．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( )． A ． 31 B ．94 C ．21 D ．9 5 8．如图,有一张矩形纸片,长10cm ,6cm ,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒．若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm 2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm ,根据题意可列方程为( )． A ．10×6–4×6x ＝32 B ．(10–2x )(6–2x )=32 C ．(10–x )(6–x )=32 D ．10×6–4x 2＝32 9．如图,一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝ x k 2 的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当k 1x +b ＜ x k 2 时,x 的取值范围为( )． A ．x <2 B ．2
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图
2014年大连中考数学试题与答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）3的相反数是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． D ． ﹣ 2．（3分）如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（ ） A ．2.9×10 3 B ．2.9×10 4 C ．29×10 3 D ．0.29×105 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（2，2） C ．（2，4） D ．（3，3） 5．（3分）下列计算正确的是（ ） A ． a +a 2=a 3 B ． （3a ）2=6a 2 C ． a 6÷a 2=a 3 D ． a 2?a 3=a 5 6．（3分）不等式组的解集是（ ） A ． x ＞﹣2 B ． x ＜﹣2 C ． x ＞3 D ． x ＜ 3 7．（3分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．（3分）一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A ． 12πcm 2 B ． 15πcm 2 C ． 20πcm 2 D ． 30πcm 2 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：x 2 ﹣4= ． 10．（3分）函数y =（x ﹣1）2+3的最小值为 ． 11．（3分）当a =9时，代数式a 2+2a +1的值为 ． 12．（3分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC =4cm ，则DE = cm ．
辽宁省大连市2011年中考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、（2011?大连）﹣的相反数是（） A、﹣2 B、﹣ C、 D、2 考点：相反数。 专题：应用题。 分析：根据相反数的意义解答即可． 解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是． 故选C． 点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身． 2、（2011?大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：点的坐标。 分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答． 解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0， ∴这个点在第二象限． 故选B． 点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3、（2011?大连）实数的整数部分是（） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：估算无理数的大小。 专题：探究型。 分析：先估算出的值，再进行解答即可． 解答：解：∵≈3.16， ∴的整数部分是3． 故选B． 点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容． 4、（2011?大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（） A、B、 C、D、 考点：简单组合体的三视图。 专题：应用题。 分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形， 故选C． 点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中． 5、（2011?大连）不等式组的解集是（） A、﹣1≤x＜2 B、﹣1＜x≤2 C、﹣1≤x≤2 D、﹣1＜x＜2 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。 专题：计算题。 分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可． 解答：解：， 由①得：x＜2 由②得：x≥﹣1 ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2， 故选A． 点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 6、（2011?大连）下列事件是必然事件的是（） A、抛掷一次硬币，正面朝上 B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号” C、某射击运动员射击一次，命中靶心 D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同 考点：随机事件。 专题：分类讨论。 分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得． 解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误； B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误； C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误； D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确． 故选D． 点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、（2011?大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（） A、甲比乙的产量稳定 B、乙比甲的产量稳定 C、甲、乙的产量一样稳定 D、无法确定哪一品种的产量更稳定 考点：方差。 分析：由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定． 解答：解：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03， ∴s甲2＜s乙2， ∴甲比乙的产量稳定． 故选A． 点评：本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定． 8、（2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）
最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：
则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．
中考真题：数学试卷附参考答案 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 2．（3分）（2013?大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（） B 23 4．（3分）（2013?大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全 B
取到黄球的概率为：． ． 5．（3分）（2013?大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（） 6．（3分）（2013?大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是
7．（3分）（2013?大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额 8．（3分）（2013?大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2013?大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．
10．（3分）（2013?大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限． 11．（3分）（2013?大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107． 12．（3分）（2013?大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下 成活的频率 根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到． =
13．（3分）（2013?大连）化简：x+1﹣=． ﹣ ． 故答案为：． 14．（3分）（2013?大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm． =16 =16 15．（3分）（2013?大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一
辽宁省大连市中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项正确） 1. （3.00分）（2018?大连）-3的绝对值是（） A. 3 B.—3 C. D. 3 3 2. （ 3.00分）（2018?大连）在平面直角坐标系中，点（-3,2）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. （3.00分）（2018?大连）计算（x3）2的结果是（） A . x5 B . 2x3 C. x9 D . x6 4 . （3.00分）（2018?大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中/ a的度数为（） 5 （3.00 分）（2018?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱D .长方体 6 . （3.00分）（2018?大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 7. （3.00分）（2018?大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们 分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（） A.】 B.彳C - D. 39 2 9 8. （3.00分）（2018?大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（） A. 10X6 - 4X6x=32 B. (10-2x) (6- 2x) =32 C. ( 10 - x) ( 6 - x) =32 D. 10X 6-4x2=32 % 9. (3.00分)(2018?大连)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的 x 图象相交于A (2, 3)，B(6, 1)两点，当bx+b v邑时，x的取值范围为( ) x A. x v2 B. 2v x v6 C. x>6 D. 0v x v 2 或x>6 10. （3.00分）（2018?大连）如图，将△ ABC绕点B逆时针旋转a得到△ EBD 若点A恰好在ED的延长线上，则/ CAD的度数为（）
2014年中考数学模拟试卷（一） 数 学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．； 3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．． . 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的， 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 4. 估计8-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. B. C. D. （第9题图） （第7题图）