光学低通滤波器（OLPF）的频率特性和光谱特性
潘奕捷、商庆坤、林家明、杨隆荣、沙定国
北京理工大学光电工程系，北京100081；敏通企业股份有限公司摘要：光学低通滤波器（Optical Low Pass Filter——OLPF）是利用石英晶体的双折射效应和红外截止滤光片对红外光截止作用设计而成的，它用在CCD 摄像机传感器前可以有效地降低或消除离散光电探测器对不同空间频率目标成像所产生的拍频效应或称条纹混淆现象, 并且能消除红外光对彩色还原的影响，从而提高了CCD 摄像机成像的视觉效果。
关键词：学低通滤波器；奈奎斯特频率；石英晶体双折射；红外光截止
Frequency and Spectrum Characteristic
of the Optical Low Pass Filter
PAN Yi jie SHANG Qing kun LIN Jiaming YANG Long rong SHA Ding guo Department of Optical Engineering, BIT , Beijing 100081；Minton Enterprise Co Ltd, Abstract: An optical low pass filter(OLPF),lied in front of the sensor of a CCD camera, is designed according to the birefringent effect of crystal and infrared cut-of effect of in frareequency mixing phenol al filter, OLPF can reduce or eliminate effectively the fr menon whenthe object with a variety of the spatial frequencies is imaged on the discrete photoelectric detector ，and eliminate the color rendition effect of the infrared .The image quality of the CCD camera with OLPF can be improved. Especially, the distinctness can be enhanced when the objects such as fringes or grates are imaged on the sensor of the CCD camera, and the effects of the disturbing fringes of false color can be eliminated
Key words: optical low pas optics filter; Nyquist limit; aliasing; birefringent quartz crystal ; infrared cut-of light.
1 CCD 摄像机信号频谱混叠现象
近年来，随着电视技术的发展，作为图像传感器的CCD 摄像机被广泛的应用，但CCD 是一种离散像素的阵列光电探测器，根据奈奎斯特定理，一个图像传感器能够分辨的最高空间分辨率等于它的二分之一空间采样频率0 f ，即奈奎斯特频率2 / 0 f f N = 。采用CCD 摄像机获取目标图像信息时，当抽样图像超过系统的奈奎斯特极限频率,其高频成分将被反射到基频带中，造成所谓的纹波效应或莫尔效应，图像将产生周期频谱交叉混淆或称之为拍频现象。
图1 CCD 摄像机输出CZP 测试
卡图像中的拍频现象时，如图1 所示，CZP 测试卡图像目标通过成像系统后输出的视频图像叠加有二维低频的圆环条纹即莫尔条纹。
从电视时间频域信号来讨论这个现象，图2（a）所示为电视系统高频特性测试图，图像中的不同宽度的矩形条纹表示按时间分布的时间频率（0.5，1，2..10，0.5MHz）。在波形监视器上，当观测电视扫描一行的波形时，可以定量地看到如图2（b）所示的CCD 的抽图像上产生差拍干扰，波形中在6MHz 频带范围内的信号上迭加了1MHz 的差拍分量。这里假设CCD 的抽样频率为15MHz，在图像信号为9MHz 时，混叠频率分量为15MHz - 9MHz = 6MHz，在图像信号为10MHz时，混叠频率量为15MHz - 10MHz = 5MHz。
这两项混叠频率分量经电路低通滤波后都是无法滤掉的，并与有用图像信号一样被输出，如波形图中在9MHz 和10MHz 频带处叠加的6MHz 和5MHz 信号成分。在7MHz 信号上有明
显的低频差拍存在，差拍频率约1MHz。甚至出现伪彩色条纹干扰。在空间域中尽管CCD 空间截止频率较低,但这种混叠频率的信号仍会存在影响视频图像的质量。采用OLPF 可以减低这种影响。
2 CCD摄像机信号频谱混叠现象的物理解释
OLPF 光学低通滤波器是利用石英晶体双折射的作用，使栅格状目标的一束透过光分成
寻常光和异常光，迭加后微量改变透过光强空间分布。计算光强分布中所要求消除的有害干扰拍频的频率来确定该石英晶体的厚度。这里，将具有栅格状景物分布透过的OLPF 光学低通滤波器视作空间光栅调制器，可解释OLPF 的消图像中干扰纹的作用。
2.1 物理解栅状光强分布的叠加）
假设被摄景物是具有一定空间频率的栅格状光强分布，经摄像物镜在CCD 传感器阵列
表面上形成平面光栅1 G 的光强分布) G ( f 1，CCD 传感器阵列表面光栅G2的光强分布)f(G2 )透过该两个光栅后的光强分布叠加为:
我们可用傅立叶频谱解释：相当一对矩形光栅调制的问题，目标物为第一块光栅（即
的作用是将一束入射平面波分解成具有不同传播方向的平面波列，或者说把一个矩形光栅）布展开为一系列余弦基元的振幅分布。对于来自1 G 光栅每一方向的平面波束都认为是新的基元2 G 2 G 1 G；每一基元与栅傅式展开式乘积之和即为栅后面的光场分布。也就是说，G1 分解作用，G 2 栅则对分解过的光场再调制。令G 1 栅的线纹与Y 轴平行，G 2 栅的线纹与Y轴
成θ角（顺时针方向）两栅截距分别为P 1和P 2，透光缝宽分别为τ1和τ2 ，两栅之间的间隙为零，于是合成透过率
把上式分解
式中，（a）项不包含样）的背景光；当两栅开口比为1 时，（b）项为包含了1 G 光栅原始空间频率结构1 2 P / πω= 及其倍频
位相因子，属零空间频率项，是该调制光场（莫尔图项，在调制光场中属于噪音项，由于空间频率较高，人眼往往分辨不出来；当两栅开口比为1 时，（c）项为包含了2 G 光栅的原始空间结构频率2 2 2 P / cosθπω= 及其倍频项，在调制光场中也属周期及方位角于音
项；对（d）项继续推导，可得如下两种周期分量的W .这种高频分量对电视图像的视觉影响不明显。显然，前一项为高频噪声分量，形成的干扰纹是高频噪声它影响图像的信噪比，而后一项为低频莫尔条纹。这就是我们看到的莫尔条纹,在CCD 摄像系统中将会生视图像有害干扰纹，产电尤其是彩色栅格状目标图像时形成的低频干扰纹影响电视图像的视觉效果。
2.2 消除景物可视图像分辨效果的硬件措施
针对CCD 摄像频谱混叠现象造成的图像干扰，可以采取消除其干扰的硬件措施有以下两种：
（1）增加光敏单元数量，提高取样频率，在可视频率范围内消除频谱混叠；
（2）在CCD 离散成像器件前端放置光学低通滤波器OLP F，降低CCD 光敏面上光学图像的频带宽度，达到消除频谱混叠的目的。
下面将着重讨论采用光学低通滤波器OLPF 消除CCD 摄像频谱混叠的问题。
3 光学低通滤波器及其工作原理
针对前面的频谱分析，OLPF 的作用主要是改变进入CCD 光敏面（前述光栅）的空间频率，并且保持光束其他特性不变。这相当于在前加了一块空间位相光栅，只改变空间频率特性。光学低通滤波器是由两块或多块石英晶体薄板构成的，放在CCD 传感器的前面。目标图像信
息的光束经过OLPF 双折射后分为寻常光o和异常光 e。根据CCD 像素尺寸的大小和总感光面积计算出抽样截止频率，同时也可以计算出光和光分开的距离。从而改变CCD 感光面入射光束频率达到减弱或消除低频干扰条纹的目的，特别是减弱彩色CCD 出现的
伪彩色干扰条纹的目的。图3 所示为OLPF 在光路中的工作原理图。
图3 OLPF 在光路中的工作原理图
1-测试图案；2-CCD 摄像机物镜；3-石英晶体薄板组OLPF；4-红外截止滤光片；
5-CCD 传感器保护玻璃；6-CCD 像元微透镜阵列；7- 彩色CCD 编码阵列；
8-CCD 光敏元像素阵列；9-CCD 驱动处理电路；10-监视器。
如图4 所示。根据Fresnel 假设和Huygens 原理计算光的传播。入射光和光轴所形成的角度为θ，异常光线的折射率n0，寻常光线的折射率为n e。寻常光线和异常光线分开的距离
为d，d与石英晶体薄板厚度T有关，其关系式为：
(3)
当tgθ=n o / n o时，就可求出最大的分开距离。当 n o ≈n e tg o =1 .45时，公式可简化为：
(4)
如图5 所示，利用石英晶体的双折射效果，成像光束经过不同厚度的石英晶体薄板,光轴成45o角，带有同一目标图像的信息被分成o1 光束和e1光束，形成相对微微错开的像，分开的距离满足消除一维拍频干扰条纹分开的大小。经过第二片石英晶体薄后，又将o1 光束、e
o o 1、e o 1、o e 1光束和e e1、光束。通过晶体滤波片后，原来的目标包含的1光束分为
空间频率的光束（该频率下的目标像与CCD阵列空间频率叠加产生差拍频率，这个频率刚好是在图像低频范围内，将产生干扰条纹的频率）会产生分离，使频率发生小量变化。分离的
寻常光和异常光光强会重新分布。
图6 和图7 所示为一组不同空间频率的光栅目标。经OLPF 可改变空间光强分布，并使计算出的某些频率为零。例如频率为20 条即表示在1mm 的宽度内有25m μ宽的黑白线条20对，如双折射使o 光和e 分开在25 m μ，这个频率的光强为0（20 条）。当空间频率在5、10、20、40、60 对线/mm 时就会有如图8 所示的黑白电平变化。当分开距离d与条纹宽度相等时，光强为0；当条纹宽度是分开距离d 的n / 2 1 时，光强为1，如（40 条、80 条）；当条纹宽度是分开距离d的1/ (2 n+1)时, 就会成为梳型滤波（60 条）光强分布为0，也就不会产生干扰纹。由此可知，条纹宽度比分开距离大时已经变成几乎不受影响的低通滤波器。经过计算我们可以得到如图8 所示频率数的相应曲线。
4 LPFO 的光谱特性
为了消除彩色干扰纹，除要考虑OLPF 光学低通滤波器的频率特性以外，还应考虑它的光谱特性。这是因为CCD 传感器仍可响应的红外光会破坏图像的色还原，因此OLPF
不仅能改变入射光的空间频率，而且它还应具谱选通特性。一种是在其石个表面镀上红外截止膜，另一种是在OLPF 中间加一块红外截止光学平板玻璃，这里三块OLPF 样品进行测试和比较，如图9所示OLPF 都具有良好的红外截止功能，用两种不同牌号的红外玻璃a，b 制成的OLPF光谱段的作用是相同的，光谱相应在可见红外截止膜c制成OLPF 的光谱相应在可见光谱段的作用是不相同的。因双折英镜片的一采用镀色还有光，原是有一定的差异的。所以在低照度环境下加红外截止玻璃的OLPF，对图像的彩色还原性能比较好。
5 小结
用于CCD 摄像机传感器前的光学低通滤波器，通过空间双折射的作用可以有效的改变采集图像的频谱特性，防止特定频域的莫尔条纹，但又不破坏原光学系统的光谱特性，从而提高了CCD 摄像机的视觉效果，尤其是提高了CCD 摄像机对条状和栅格状目标成像时的清晰度。可以根据不同需要选择不同红外截止方式的OLPF。
参考文献：
[1] 杨祥壁，李瑞兴. 石英晶体光学路波器[J]. 敏通技术1994，（13）：3-7
[2] 林家明，杨隆荣. 光学低通滤波器技术及其在CCD 摄像机中的应用[J] .光学技术，1999，（6）：87-89.
[3] 韩国哈维特有限公司. 光学相位光栅型低通滤波器[P]. 中国专利CN1294307
潘奕捷tel/fax: 010-******** kevinpan@https://www.doczj.com/doc/0819395252.html,
林家明tel/fax: 010-******** ljmm@https://www.doczj.com/doc/0819395252.html,