专题能力训练1 力与物体的平衡
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~7题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)
1.
(2017·全国卷Ⅱ)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()
A.2-
B.
C.
D.
2.
如图所示,一物体M放在粗糙的斜面体上保持静止,斜面体静止在粗糙的水平面上。现用水平力F 推物体时,M和斜面仍然保持静止状态,则下列说法正确的是()
A.斜面体受到地面的支持力增大
B.斜面体受到地面的摩擦力一定增大
C.物体M受到斜面的静摩擦力一定增大
D.物体M受到斜面的支持力可能减小
3.
如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,轻杆A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),轻杆B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B 端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是()
A.绳子越来越容易断
B.绳子越来越不容易断
C.AB杆越来越容易断
D.AB杆越来越不容易断
4.
一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点,另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方,OA=OB,金属小球A、B静止时位置如图所示。由于空气潮湿,金属小球A、B缓慢放电。此过程中,小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是()
A.F1减小,F2减小
B.F1减小,F2不变
C.F1增大,F2增大
D.F1不变,F2减小
5.
如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A
恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()
A. B. C. D.
6.
如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g。在剪断的瞬间() A.a1=3g B.a1=0
C.Δl1=2Δl2
D.Δl1=Δl2
7.
(2017·天津卷)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,仍保持衣架静止,下列说法正确的是()
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
二、非选择题(本题共2小题,共44分)
8.(20分)
如图所示,光滑金属球的重力G=40 N,它的左侧紧靠竖直的墙壁,右侧置于倾角θ=37° 的斜面体上。已知斜面体置于水平地面上保持静止状态,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)墙壁对金属球的弹力大小;
(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。
9.(24分)
如图所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数
为,求匀强电场电场强度E的大小。
答案：
1.C解析假设物块质量为m,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,当物块在水平力F作用下做匀速
直线运动时满足F=μmg;当物块在与水平方向成60°角的力F作用下做匀速直线运动时满足F cos
60°=μ(mg-F sin 60°);联立方程解得,物块与桌面间的动摩擦因数μ=,故选项C正确。
2.B解析对整体分析,在竖直方向上,支持力始终与总重力相等,即地面的支持力不变,未加F时,地面对斜面体的摩擦力为零,施加F后,地面对斜面体的摩擦力等于F,知斜面体受地面的摩擦力一
定增大,故A错误,B正确;以物体M为研究对象,未加F时,在垂直于斜面方向上,支持力与重力的分力相等,沿斜面方向上静摩擦力等于重力沿斜面方向上的分力;加上水平力F后,仍然处于静止状态,在垂直于斜面方向上,多了力F分力,即重力垂直斜面方向上的分力与F在垂直斜面方向上的分力
之和等于支持力,所以物体M所受斜面的支持力变大,在沿斜面方向上,由于F的大小未知,静摩擦
力可能减小,可能反向增大,故C、D错误。
3.B解析B点受到绳的拉力,杆的支持力和重物的拉力,三力平衡。这三个力形成的矢量三角形与铰链C、A、B三个点组成的三角形相似。由此可得,绳的拉力越来越小,因为对应的AB边即绳长越来越小;AC长不变,即重物的拉力不变;杆的长度不变,即杆上的支持力不变。B正确。
4.D
解析对小球A受力分析,受重力、绳的拉力和B对A的库仑力,根据平衡条件得绳的拉力和库仑力
的合力与重力等大反向,作出三力的矢量三角形,由相似关系得,因金属小球缓慢放电,因此两球之间距离AB减小,可知此过程中,F1不变,F2减小,D正确。
5.B解析对滑块A,F=μ2(m A+m B)g;对滑块B,m B g=μ1F,以上两式联立得,故B项正确。
6.AC解析细线剪断前,a受细线向上的拉力F1=3mg,还受重力mg以及弹簧S1向下的拉力F2=2mg。细线剪断瞬间,线的拉力F1突然消失,但弹簧S1对其拉力不能突变。此时,a受的合力F=3mg,方向向下,由F=ma知,其加速度大小a1=3g,故A正确,B错误;此瞬间因弹簧形变未来得及发生改变,此时仍
有Δl1=,Δl2=,所以,Δl1=2Δl2,故选项C正确,D错误。
7.AB解析如图所示,由几何关系可知∠1=∠5=∠2=∠4,若绳子的端点b向上移至b',绳的夹角大小不变,故晾衣绳拉力不变,故A正确。杆N右移,绳长不变,两段绳的夹角变大,但合力大小、方向均不变,故绳的拉力变大,故B正确。只要杆M、N间距不变,如图所示,无论移动哪个端点,绳的拉
力始终保持不变,故C错误。若要换挂质量更大的衣服,只是衣服的重力增大,绳与竖直方向的夹角θ不变,则衣架悬挂点不变,故D错误。
8.答案 (1) 30 N(2)30 N,水平向左
解析 (1)金属球静止,则它受力平衡,如图所示。
由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为
F N1=
G tan θ=40tan 37° N=30 N。
(2)斜面体对金属球的弹力为
F N2==50 N
由斜面体受力平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为F f=F N2sin θ=30 N
摩擦力的方向水平向左。
9.答案
解析受力分析如图所示,
由题意得
mg sin θ-F f=0
F N-mg cos θ-F=0
F=qE
F f=μF N
联立解得
mg sin θ-μ(mg cos θ+qE)=0
E=
代入数据得E=。
专题能力训练2 力与物体的直线运动
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本题共6小题,每小题10分,共60分。在每小题给出的四个选项中,1~3题只有一个选项符合题目要求,4~6题有多个选项符合题目要求。全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)
1.
如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车质量为m0=5 kg,小车上静止放置一质量为m=1 kg的木块,木块和小车间的动摩擦因数为μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2,可能正确的是()
A.a1=2 m/s2,a2=1 m/s2
B.a1=1 m/s2,a2=2 m/s2
C.a1=2 m/s2,a2=4 m/s2
D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s2
2.
右图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,重物与车厢地板之间的
动摩擦因数为0.30。当载重车厢沿索道向上加速运动时,重物与车厢仍然保持相对静止状态,重物
对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,那么这时重物对车
厢地板的摩擦力大小为()
A.0.35mg
B.0.30mg
C.0.23mg
D.0.20mg
3.
如图甲所示,粗糙斜面与水平面的夹角为30°,质量为0.3 kg 的小物块静止在A点。现有一沿斜
面向上的恒定推力F作用在小物块上,作用一段时间后撤去推力F,小物块能达到的最高位置为C点,小物块从A到C的v-t图象如图乙所示。g取10 m/s2,则下列说法正确的是()
A.小物块到C点后将沿斜面下滑
B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的
C.小物块与斜面间的动摩擦因数为
D.推力F的大小为6 N
4.(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是()
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
5.
如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁。现用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,在这一瞬间,下列说法正确的是()
A.B球的速度为0,加速度为0
B.B球的速度为0,加速度大小为
C.在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁
D.在A离开墙壁后,A、B两球均向右做匀速运动
6.(2018·黑龙江大庆模拟)一物块放在倾角为30°的粗糙的斜面上,斜面足够长,物块受到平行斜面向上的拉力作用,拉力F随时间t变化关系如图甲所示,速度v随时间t变化关系如图乙所示,由图可知(g取10 m/s2),下列说法正确的是()
A.物块的质量为1.0 kg
B.0~1 s物块受到的摩擦力大小为4 N
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.若撤去外力F,物块还能向上运动2 m
二、非选择题(本题共2小题,共40分)
7.(17分)某日,一辆警车正停在高速公路边执勤,10时12分50秒,警员发现有一辆非法改装的油
罐车正以v=20 m/s 的速度从他旁边匀速驶过,于是他决定开车前去拦截。10时 12分54秒警车从静止开始以4 m/s2的恒定加速度启动,警车达到最大速度v0=24 m/s 后,保持该速度匀速行驶。假
设追赶过程中油罐车的速度保持不变。试问:
(1)警车在追赶非法改装油罐车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车启动后需多长时间才能追上该非法改装油罐车?
8.
(23分)(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和
s1(s1 练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1。重力加速度大小为g。求: (1)冰球与冰面之间的动摩擦因数; (2)满足训练要求的运动员的最小加速度。 答案： 1.C解析本题考查牛顿第二定律的应用,意在考查学生合理选择研究对象以及应用牛顿第二定律解决问题的能力。当木块与小车间的摩擦力恰好达到最大值时,木块与小车加速度相同,木块的加 速度最大,对木块,a1=μg=2 m/s2为最大值且a1≤a2,故选项A、D错误;当木块的加速度为1 m/s2时,木块与小车加速度相同,故选项B错误;当a=2 m/s2时,若木块相对小车发生滑动,小车的加速度随 外力F增大而增大,故选项C正确。 2.D解析将a沿水平和竖直两个方向分解,对重物受力分析如图 水平方向:F f=ma x 竖直方向:F N-mg=ma y 由 三式联立解得F f=0.20mg,D正确。 3.B解析撤去推力F后,物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动,由v-t图象求得小物块在加速和减速两个过程中的加速度大小分别为a1= m/s2,a2=10 m/s2,在匀减速直线运动过程中,由牛 顿第二定律可知mg sin 30°+μmg cos 30°=ma2,μ=,选项B正确,C错误;由此判断mg sin 30°=F fm=μmg cos 30°,因此小物块到达C点后将静止在斜面上,选项A错误;在匀加速阶段F- mg sin 30°-μmg cos 30°=ma1,F=4 N,选项D错误。 4.BD解析假设两车在t1时刻也并排(相遇)行驶,由题图可知,在t1~t2内,甲的速度总是大于乙的速度,则t2时刻甲在乙的前面,与题设矛盾,选项A错误;在t1时刻甲车在后,乙车在前,则在t2时刻两车才有可能并排行驶,选项B正确;v-t图象的斜率表示加速度,由题图可知,甲、乙两车的加速度都是先减小后增大,选项C错误,D正确。 5.BC解析撤去F前,B球受四个力作用,竖直方向的重力和支持力平衡,水平方向推力F和弹簧的弹力平衡,即弹簧的弹力大小为F,撤去F的瞬间,弹簧的弹力仍为F,故B球所受合力为F,则B球加 速度为a=,而此时B球的速度为0,B正确,A错误;在弹簧恢复原长前,弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁,直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁,A球离开墙壁后,由于弹簧的作用,使A、B两球均做变速运动,C正确,D错误。 6.AC解析在匀加速运动阶段,加速度的大小为a1= m/s2=4 m/s2,根据牛顿第二定律得F1-mg sin 30°-μmg cos 30°=ma1,匀速运动阶段,根据平衡条件得F2-μmg cos 30°-mg sin 30°=0,代入数据 解得m=1 kg,μ=,选项A、C正确;在0~1 s内物块处于静止,有mg sin 30°=F+F f,F=4 N,解得摩 擦力F f=1 N,选项B错误;根据牛顿第二定律得,撤去外力后的加速度大小为a2=g sin 30°+μg cos 30°=5 m/s2+×10× m/s2=8 m/s2,撤去外力后物块向上运动的位移为x= m=1 m,选项D错误。 7.答案 (1)130 m(2)38 s 解析 (1)两车速度相等时,相距最远,设此刻警车已加速时间为t1,则at1=v① 警车位移x1=② 油罐车位移x2=v(t1+4) ③ 两车最大距离Δx=x2-x1④ 联立①②③④解得Δx=130 m。⑤ (2)设警车经过t时间追上该非法改装的油罐车,则 警车的总位移x1'=+v0(t-) ⑥ 油罐车的总位移x2'=v(t+4) ⑦ 追上,则有x1'=x2'⑧ 联立⑥⑦⑧代入数据得t=38 s。 8.答案 (1)(2) 解析 (1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由动能定理得-μmgs0=① 解得μ=。② (2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t,由运动学公式得 =2a1s0③ v0-v1=a1t④ s1=a2t2⑤ 联立③④⑤式得 a2=。⑥ 专题能力训练3 力与物体的曲线运动 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1. 如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是() A.减小α角,增大船速v B.增大α角,增大船速v C.减小α角,保持船速v不变 D.增大α角,保持船速v不变 2. 如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是() A.小球通过最高点时的最小速度v min= B.小球通过最高点时的最小速度v min= C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 3.(2018·天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的作用,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中() A.所受合外力始终为零 B.所受摩擦力大小不变 C.合外力做功一定为零 D.机械能始终保持不变 4. 如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1。若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1∶x2为() A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 5.(2018·福建仙游模拟)如图所示,用通过定滑轮的细绳拉动穿在光滑固定竖直杆上的滑块P,使滑块向上做匀速运动,此过程中,下列说法正确的是() A.拉细绳的力越来越大 B.拉细绳的速度越来越大 C.拉细绳的力做的功大于克服滑块重力做的功 D.拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率 6. 右图是一固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为37°,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则() A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等 B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不相等 C.v1∶v2=1∶3 D.v1∶v2=1∶4 7. 如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它 们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,烧断细线,则() A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动 D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远 二、非选择题(本题共3小题,共44分) 8. (13分)如图所示,在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面,物体A以初速度v1沿斜面 上滑,同时在物体A的正上方,有一物体B以初速度v2=2.4 m/s水平抛出。如果当A上滑到最高点 时恰好被B物体击中。A、B均可看作质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。求: (1)物体A上滑时的初速度v1; (2)物体A、B间初始位置的高度差h。 9.(14分)某电视台策划的娱乐节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,下方水面上漂浮着一个半径为R,铺有海绵垫的转盘,AB向下的投影通过转盘的中心,转盘轴心离平台的水平距离为l,平台边缘与转盘平面的高度差为h。选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2 s悬挂 器脱落。设人的质量为m(看作质点),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g。 (1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围? (2)已知h=3.2 m,R=0.9 m,g取10 m/s2,当a=2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上,求l。 10.(17分) 如图所示,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点。在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度大小为g。求: (1)小球在AB段运动的加速度的大小; (2)小球从D点运动到A点所用的时间。 答案： 1.B解析由题图可知,水流速度稍有增大,为保持航线不变,可增大α角;要求准时到达对岸,可增大船速v,选项B正确。 2.C解析小球在最高点,由于外管或内管都可以产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为0,A、B错误。小球在水平线ab以下管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。小球在水平线ab以上管道运动,由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力,当速度非常大时,内侧管壁可以没有作用力,此时外侧管壁有作用力,当速度比较小时,内侧管壁有作用力,故D错误。 3.C解析运动员从滑道A点滑行到B点过程中做匀速圆周运动,合外力提供向心力,合外力不等于零且方向始终指向圆心,故合外力不做功,选项A错误,C正确;由于运动员从滑道A点到B点过程中做匀速圆周运动,故切向合力为零,摩擦力等于重力沿切向的分力,大小不断变化,选项B错误;运动员运动过程要克服摩擦力做功,故机械能减小,选项D错误。 4.D解析设斜面倾角为θ,则tan θ=,故t=,水平位移 x=v0t=,故当水平初速度由v0变为2v0后,水平位移变为原来的4倍,D项正确。 5.AD解析设细绳与竖直方向的夹角为θ,滑块向上做匀速运动,细绳拉力沿竖直向上的分力等于重力,F cos θ=mg,θ增大,拉力F增大,选项A正确;滑块向上的速度v沿绳子和垂直绳子分解,沿绳子方向的分速度为v cos θ,θ增大,拉细绳的速度越来越小,选项B错误;因为滑块匀速运动,合外力做功为零,拉细绳的力做的功等于克服滑块重力做的功,拉细绳的力的功率等于克服滑块重力做功的功率,选项C错误,D正确。 6.AD解析由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道的时间相等,速度变化量Δv=gt相同,故A正确,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A到C的水平位 移分别为x1=R-R sin 37°=0.4R,x2=R+R sin 37°=1.6R,则x2=4x1;由v=可知,v2=4v1,故C错误,D正确。 7.BD解析当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生相对滑动,离圆盘圆心越来越远,但是A所需要的向心力小于B的最大静摩擦力,所以B仍保持相对圆盘静止状态,做匀速圆周运动,且静摩擦力比绳子烧断前减小,故B、D正确,A、C错误。故选B、D。 8.答案 (1)6 m/s(2)6.8 m 解析 (1)物体A上滑过程中,由牛顿第二定律得mg sin θ=ma① 设物体A滑到最高点所用时间为t,由运动学公式0=v1-at② 物体B做平抛运动,如图所示,由几何关系可得 水平位移x=v1t cos 37°③ 其水平方向做匀速直线运动,则 x=v2t④ 联立可得v1=6 m/s。⑤ (2)物体B在竖直方向做自由落体运动,则h B=gt2⑥ 物体A在竖直方向 h A=v1sin 37°⑦ 如图所示,由几何关系可得 h=h A+h B⑧ 联立得h=6.8 m。⑨ 9.答案 (1)ω≤(2)7.2 m 解析 (1)设人落在圆盘边缘处不致被甩下,临界情况下,最大静摩擦力提供向心力,则有μmg=mω2R 解得ω= 故ω限制的范围为ω≤。 (2)匀加速过程 x1=at2=×2×22 m=4 m v C=at=4 m/s 平抛过程h=得 t2=0.8 s x2=v C t2=4×0.8 m=3.2 m 故l=x1+x2=7.2 m。 10.答案 (1)g (2)( 解析 (1)小球在BCD段运动时,受到重力mg、轨道的正压力F N的作用,如图所示。 根据题意,F N≥0,且小球在最高点C点所受压力为零,即F N C=0 ① 设小球在C点的速度大小为v C,根据牛顿第二定律,有 mg=m② 设在B点的速度大小为v B,小球从B点运动到C点,机械能守恒,有 +2mgR③ 小球在AB段做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a,有=2aR④ 由②③④式得a=g。⑤ (2)设小球在D点速度为v D,下落到A点速度为v,由机械能守恒,有 +mgR⑥ mv2⑦ 设由D点运动到A点的时间为t,由运动学公式有 gt=v-v D⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式得 t=(。 专题能力训练4 万有引力与航天 (时间:45分钟满分:98分) 选择题(本题共14小题,每小题7分,共98分。在每小题给出的四个选项中,1~8题只有一个选项符合题目要求,9~14题有多个选项符合题目要求。全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1.(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为() A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 2.某宇航员在月球赤道上测得一物体的重力为F1,在月球两极测量同一物体时其重力为F2(忽略月球自转对重力的影响)。则月球赤道对应的月球半径与两极处对应的月球半径之比为() A. B. C. D. 3.假设嫦娥三号卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动,其运动周期为T。已知月球的半径为R,月球车的质量为m,则月球车在月球表面上所受到的重力为() A. B. C. D. 4.太阳系中存在一颗绕太阳做匀速圆周运动、平均密度为ρ的球形天体,一物体放在该天体表面的赤道上,由于天体的自转使物体对天体表面的压力刚好为0,则天体的自转周期为(引力常量为G)() A. B. C. D. 5. 我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行,后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是() A.卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/s B.卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大 C.卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用 D.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处减速进入轨道Ⅱ 6. 我国东风-41洲际弹道导弹最大射程可达约14 000 km。假设从地面上A点发射一枚导弹,在“北斗”卫星定位系统的引导及地球引力作用下,沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B,C为轨道的远地点,距地面高度为h,如图所示。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G,则下列结论正确的是() A.导弹在C点的速度等于 B.导弹在C点的速度小于7.9 km/s C.导弹在C点的加速度等于 D.导弹从A点到C点的飞行过程中加速度大小不变 7.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的() A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大 8.某行星有一颗卫星绕其做匀速圆周运动,若卫星在某高度处的线速度为v1,高度降低h后仍做匀速圆周运动,线速度为v2,引力常量G已知。由以上信息能够求出的是() A.行星表面的重力加速度 B.行星的质量 C.行星的密度 D.卫星的动能 9. 天舟一号货运飞船于2017年4月27日与天宫二号成功实施自动交会对接。天舟一号发射过程为变轨发射,示意图如图所示,其中1为近地圆轨道,2为椭圆变轨轨道,3为天宫二号所在轨道,P为 1、2轨道的交点,以下说法正确的是() A.天舟一号在1轨道运行时的动能大于其在3轨道运行时的动能 B.天舟一号在1轨道运行时的机械能大于其在2轨道运行时的机械能 C.天舟一号在2轨道运行时的机械能小于其在3轨道运行时的机械能 D.天舟一号在1轨道运行时经过P点的动能大于其在2轨道运行时经过P点的动能 10.(2018·天津卷)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星张衡一号发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的() A.密度
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