一．基础题组
1.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知0
a b
>>，则下列不等式中总成立的是（）
A
11
a b
b a
+>+B
11
a b
a b
+>+ C
1
1
b b
a a
+
>
+
. D 11
b a
b a ->-
2.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】已知
30
2390
x
x y
x y
≥
?
?
-≤
?
?+-≤
?
，则z x y
=-的
最大值是________. 【答案】2
【解析】
试题分析：
图中阴影部分即是不等式组表示的区域，红线即是x y -取不同值时的直线，由图知
z x y =-在直线30x y -=和2390x y +-=的交点()3,1处取得最大值2.
考点：简单的线性规划.
3.【浙江省嘉兴市2014届高三上学期9月月考理】已知正实数a ，b 满足212ab a b =++，
则ab 的最小值是___________.
4.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】点集
()()(
){}
042,2222
≤-+++y x x y x
y x 所表示的平面图形的面积为( )
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．π5
考点：1.不等关系；2.圆的方程.
5.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试理】设y x Z +=2，其中实数y x ,满
足50100,0x y x y x y +-≤??
--≤??≥≥?
，则Z 的最大值是___________. 【答案】8 【解析】
试题分析：作出可行域，由图知当直线2y x Z =-+过点(3,2)A 时, Z 有最大值，即8Z =.
考点：线性规划求最值.
6.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】若存在．．
实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[2,4]- 【解析】
试题分析：由绝对值的几何意义可知a 到1的距离小于等于3，即
|1|3,24a a -≤-≤≤,[2,4]a ∈-.
考点：绝对值的几何意义.
7.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】已知实数,a b 满足：
102102210a b a b a b -+≥??
--≤??+-≥?
，z a b =-，则z 的最大值是
___________
考点：线性规划
二．能力题组
1.【浙江省2013学年第一学期温州八校高三期初联考】已知0a >，,x y 满足约束条件
13(3)x x y y a x ≥??
+≤??≥-?
，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ） A ．
14
B ．
12
C ．1
D ．2
2.【浙江省2013学年第一学期十校联合体高三期初联考】若函数x y 2log = 的图像上存
在点),(y x ，满足约束条件??
?
??≥≥+-≤-+m y y x y x 02203，则实数m 的最大值为（ ）
A ．
21 B.1
C ．23
D ．2 【答案】B 【解析】
试题分析：如图，作出函数的可行域，当函数x y 2log =过点(2,1)时，实数m 有最大值1.
考点：1.线性规划；2.对数函数的单调性.
3.【2013学年浙江省五校联考理】已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=，且
22(2)4k x y x y +≤+恒成立，则k 的最大值是________．
4.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】若关于x 的不等式2
20
x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ ）
A ．),5
23
(+∞-
B ．]1,5
23[-
C ．(1,+∞)
D ．)1,(--∞
三．拔高题组
1.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】已知z =2x +y ，其中x ，y 满足,
2,
,y x x y x a ≥??+≤?
?≥?
且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是
2.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底测试】已知函数x x x f 2)(2-=,点集
}2)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，}0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ，则N M 所构成平面区域的
面积为____ ．
通过图形的割补可知N M 所构成平面区域为半圆，于是ππ42
1
2=??=
r S . 考点：本小题主要考查圆的标准方程、简单的线性规划等知识，考查学生的分析、知识迁移能力
3.【浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷】定义在R 上的函数)(x f y =
是增函
数，且函数)3(-=x f y 的图象关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式
22(2)(2)f s s f t t -≥--，当41≤≤s 时，则s s t 222-+的取值范围为____.
考点：函数的奇偶性、线性规划.
4.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考理】若至少存在一个0x >，使得关
于x 的不等式2
2||x x a <--成立，则实数a 的取值范围为 ．
（3）当9
24
a -<<
时，如下图所示，在y 轴右侧，函数()f x x a =-的图象的左支或右支与函数()2
2g x x =-相交，在y 轴右侧，函数()f x 的图象中必有一部分图象在函数
()22g x x =-的下方，即存在0x >，使得不等式22x a x -<-成立，故实数a 的取值范
围是92,
4??- ???
.
考点：不等式、函数的图象
5.【2013学年浙江省五校联考理】已知实数x y 、满足01
240
y x y x y x my n ≥??-≥??
+≤??++≥?，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为5
4
的直角三角形，则n 的值是 ( )
A ．32-
B ．－2
C ．2
D ．12
【答案】A 【解析】
试题分析：实数x y 、满足0
124y x y x y ≥??
-≥??+≤?
所表示的区域如上图，当直线 0x my n ++= 与直
线24x y +=垂直时，此时1
2
m =-
，直线方程变为 220x y n -+=，与x 轴交点坐标为(,0)n -，