第42卷第7期：2134-2141 高电压技术V ol.42, No.7: 2134-2141 2016年7月31日High V oltage Engineering July 31, 2016 DOI: 10.13336/j.1003-6520.hve.20160713014
基于二阶锥规划的有源配电网SNOP电压
无功时序控制方法
赵金利1，李雨薇1，李鹏1，冀浩然1，王成山1，吴建中2
（1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；
2. 卡迪夫大学工程学院，卡迪夫市CF24 3AA）
摘 要：智能软开关(soft normally open point, SNOP)是一种代替传统联络开关可进行实时功率控制的电力电子装置，在正常运行时主要提供有功功率的传输，当电压问题突出时，SNOP可进行电压无功控制。为此，首先建立了SNOP电压无功控制问题的时序模型，该模型数学上属于大规模非线性规划问题，给计算求解带来较大的挑战；
通过采用凸松弛技术将其转化为二阶锥模型，实现该问题的快速、准确求解；最后，采用IEEE 33节点算例，对所提出的优化模型与求解方法进行了分析与验证。结果表明，利用SNOP在有源配电网中进行电压无功控制，可以有效地缓解电压波动、降低系统损耗；基于二阶锥规划的求解方法在保证求解最优性的同时，极大地提高了计算效率。
关键词：有源配电网；分布式电源；智能软开关；电压无功时序控制；二阶锥规划
Sequential Voltage Regulation of Soft Normally Open Point in Active Distribution Network
Based on Second-order Cone Programming
ZHAO Jinli1, LI Yuwei1, LI Peng1, JI Haoran1, WANG Chengshan1, WU Jianzhong2
(1. Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China;
2. School of Engineering, Cardiff University, Cardiff CF24 3AA, UK)
Abstract：Soft normally open point (SNOP) refers to a novel power electronic device with the capability of real-time power adjustment, which is usually to replace a tie switch and responsible for active power transfer in normal conditions and for voltage regulation if needed. Firstly, sequential voltage regulation model of SNOP is established, and it is essen-tially a large scale nonlinear optimization problem, bringing a challenge for solving the problem. Secondly, a method is proposed to change the model into a solvable form by second-order cone programming (SOCP), solving the problems quickly. Finally, case studies on IEEE 33-node system verify the effectiveness of the proposed model and the method. The utilization of SNOP for voltage regulation in active distribution network can effectively reduce the voltage fluctuations and decrease the network loss. The solving method based on SOCP can ensure solving optimality and greatly improve computational efficiency.
Key words：active distribution network; distributed generator; soft normally open point; sequential voltage regulation;
second-order cone programming
0引言
配电网作为电力系统直接面向用户的一环，与用户的联系最为紧密，对用户的影响最为直接。在我国电力体制改革的大背景下国家与社会的多方资
———————
基金资助项目：国家自然科学基金(51307116)；教育部博士点基金(20120032130008)。
Project supported by National Natural Science Foundation of China (51307116), Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education (20120032130008).本都将参与到配用电系统的升级与改造中来，旨在提高可再生能源发电的比重、电力交易的市场化水平、提升系统运行的灵活性与开放性、保证供电质量与客户服务体验。从一次系统看，大量分布式能源接入配电系统后将显著改变中低压层面电力系统的结构与运行方式[1-2]，使配电系统从传统的辐射型网络发展为有源配电网[3-4]。
分布式能源渗透率的不断提高使有源配电网的双向潮流、无功与电压控制[5]等问题更加突出，
赵金利，李雨薇，李鹏，等：基于二阶锥规划的有源配电网SNOP电压无功时序控制方法 2135
而用户侧多样化的发电、用电需求以及与网侧的灵活互动机制则使有源配电网的能量流动进一步复杂。尤其是风机、光伏等间歇式能源和电动汽车等新型负荷无论在时间还是空间上都具有很强的不确定性，在运行中往往导致馈线功率大幅波动、馈线间功率不平衡、以及电压波动越限[6-7]等诸多问题，进而使得系统运行损耗增加、运行经济性下降、分布式能源消纳水平降低、系统运行风险提高，在一些情况下甚至可能因过载而引发设备故障导致停运，造成巨大的经济损失。文献[8]以网络重构作为有源配电网的调节手段，使其能在正常情况下提供稳定、可靠的控制策略，并能在故障情况下提供自愈策略支持。文献[9]以电容器组为调节手段进行电压无功控制，从而加强电网的稳定运行。文献[10]以有载调压变压器（on-load tap changer, OLTC）为调节手段，使其实现有源配电网运行成本最低的目的，并使电压水平整体有所提高。然而传统的变压器分接头调整、补偿电容器投切等控制方式的调整能力有限、精度不足，而基于分段、联络开关的网络重构则更多的受到开关动作时间、动作寿命、以及冲击电流等问题的限制，难以满足分布式能源频繁波动时有源配电网的高精度实时运行优化需求。
智能软开关（soft normally open point, SNOP）是安装于传统联络开关（tie switch, TS）处的一种新型智能配电装置[11]，它能够通过控制所连接两侧馈线的有功与无功功率来改善电压水平和提高分布式电源(distributed generator, DG)消纳能力[12-13]。在正常运行时SNOP主要负责有功功率的传输，而当配电网存在电压越限时，SNOP可进行电压无功控制。当分布式电源接入电网后，配电网的电压波动加剧，SNOP的实时调节能力可以减少分布式电源对配电网的冲击，及时消除电压越限，保证系统安全运行。因此，SNOP在未来将作为配电系统一个重要的电压无功控制手段。
由于SNOP的功率调节是连续变化的，其运行优化问题从单一的时间断面扩展为连续的时间序列，必须要以有效的时序运行优化模型作为优化问题的求解基础，为计算求解带来较大的负担。与其它常见算法相比，二阶锥规划（second-order cone programming, SOCP）因其求解速度快、寻优能力强而被广泛应用[14]。通过凸化松弛处理，将非凸非线性问题转化为可高效求解的二阶锥规划问题，从而可获得原问题的全局最优解。
本文建立了基于SNOP的有源配电网电压无功
控制时序优化模型，以配电系统总损耗和电压越限
加权之和最小为目标函数，以SNOP为控制手段，
进行电压无功控制，保证配电网电压运行在期望水
平的同时，降低系统损耗；然后利用锥转化技术，
将基于SNOP的电压无功控制时序优化模型转化为
二阶锥规划模型，从而可以高效快速地求解此类大
规模非线性优化问题；最后采用IEEE 33节点算例
对本文方法的正确性与有效性进行测试，并在时序
优化框架下，通过与优化前和网络重构方案的对比，
验证了SNOP在消除电压越限、减小电压偏差和降
低系统损耗的作用。
1 SNOP电压无功控制问题的建模
1.1 SNOP的结构和数学模型
SNOP是基于全控型电力电子器件实现的，具
体装置主要有3种：背靠背电压源型变流器（back-to-back voltage source converter, B2B VSC）、
统一潮流控制器（unified power flow controller, UPFC）和静止同步串联补偿器（static synchronous series compensator, SSSC）[11]。本文以B2B VSC为
例进行阐述(见图1)，B2B VSC可以精确控制馈线
间传输的有功功率，并提供一定的电压无功支撑。
对于智能软开关，其可控变量包括：两个变流
器各自输出的有功功率P1和P2，以及各自输出的
无功功率Q1和Q2。由于变流器为电力电子器件，
本身存在一定的有功损耗，因此本文考虑SNOP的
有功损耗[15]。两个变流器的无功输出因直流环节的
隔离而互不影响，仅需要满足各自变流器的容量约
束即可。本文选取PQ-U dc Q控制作为SNOP的控制
模式。因此，SNOP的运行控制需满足以下约束：1）SNOP传输的有功功率约束
()()
()
()()
()
SNOP SNOP SNOP,loss SNOP,loss
,,,,
22
SNOP,loss SNOP SNOP SNOP
,,,
22
SNOP,loss SNOP SNOP SNOP
,,,
t i t j t i t j
t i i t i t i
t j j t j t j
P P P P
P A P Q
P A P Q
?+++=
?
?=+
?
?
?=+
?
(1)
图1 SNOP拓扑结构
Fig.1 SNOP topological structure based on B2B VSC
2136 高电压技术 2016,
42(7) 2）SNOP 发出的无功功率约束
SNOP,max
SNOP SNOP,max ,,SNOP,max SNOP SNOP,max
,,t i
t i i t j t j j Q Q Q Q Q Q ??≤≤???≤≤??
(2) 3）SNOP 容量限制
SNOP SNOP
ij ij S S ≤≤ (3) 式中：SNOP
,t i
P 、SNOP
,t j
P 、SNOP
,t i
Q 、SNOP
,t j
Q 分别为t 时段
SNOP 在节点i 与节点j 的变流器输出的有功功率和无功功率，规定注入节点方向为SNOP 有功传输与 无功补偿的正方向；SNOP,loss ,t i P 、SNOP,loss ,t j
P 分别为t 时
段SNOP 在节点i 与节点j 的变流器的有功损耗；
SNOP
i
A
、SNOP
j
A
分别为SNOP 在节点i 与节点j 的变
流器的损耗系数；SNOP,max i Q 、SNOP,max
j Q 分别为SNOP
在节点i 与节点j 的变流器所能输出的无功功率上
限；SNOP
ij
S 为节点i 和j 之间SNOP 的接入容量。
1.2 基于SNOP 的电压无功控制时序优化模型
基于SNOP 的电压无功时序控制方法通过调节SNOP 的运行策略，实现兼顾配电系统的电压水平和经济运行的目的。本节提出基于SNOP 的有源配电网电压无功控制时序优化模型。
在正常运行时，SNOP 主要负责传输有功功率和减小系统网络损耗；当电压越限时，SNOP 可进行电压无功控制。本文同时考虑配电系统网损与电压水平两个因素，力求电压保持在期望水平的同时网损最小。目标函数f 的最小值可表示为以下形式
N
N
2
2,,1111thr,max thr,min ,,1min()()|()1|,
2 (||)
i N N T T ij t ij t i t i j t i t i t i f R I U U U U U Ωαβ==∈===+?≥≤∑∑∑∑∑ (4)
式中：
T 为优化计算的总时段数；N N 为系统节点数；Ωi 为节点i 的相邻节点的集合；
R ij 为支路ij 的电阻；I t,ij 为t 时段节点i 流向节点j 的电流幅值；U t,i 为t 时段节点i 的电压幅值；α和β分别为配电系统网络
损耗和电压越限的权重系数；U thr,max 、U thr,min
分别为节点电压幅值的优化区间上下限，当节点电压不在优化区间[U
thr,min
,U
thr,max
]时，此时会通过电压无功
控制使电压偏离优化区间的程度减小。
在此基础上，考虑如下的系统运行约束： 1）系统潮流约束
()
()
2,,,,2
,,,,()()i
i i
i t ik t ji ji t ji t i
k Ψj Φt ik t ji ji t ji t i
k Ψj ΦP P R I P Q Q X I Q ∈∈∈∈?=?+???=?+???∑∑∑∑ (5)
,,DG SNOP
LOAD ,,,DG SNOP LOAD
,,,t i t i
t i t i
t i t i t i t i P P P P Q Q Q Q ?=+???=+??? (6)
22,,2
,2
,(((())))t ij t ij t ij t i Q I U P += (7)
2222
2,,,,,((((()=)2)))t j t i ij t ij ij t ij ij ij t ij U U P R R X Q I X ?+++ (8) 式中：Φi 为以节点i 为末端节点的支路首端节点集合；ψi 为以节点i 为首端节点的支路末端节点集合；
X ij 为支路ij 的电抗；P t ,ij 、Q t ,ij 分别为t 时段节点i 流向节点j 的有功功率和无功功率；P t ,i 、Q t ,i 分别为
t 时段节点i 上注入的有功功率和无功功率之和，
DG ,t i P 、DG ,t i Q 、LOAD ,t i
P 、LOAD ,t i Q 分别为t 时段节点
i 上分布式电源注入的有功功率和无功功率、SNOP 注入负荷消耗的有功功率和无功功率。
2）运行电压水平约束 ,min 22max 2)((())i t i i U U U ≤≤ (9)
式中：U i min
和U i
max
分别为节点i 的电压上下限。
3）支路容量约束
2max 2,0()()i ij j
t I I ≤≤ (10) 式中I ij
max 为节点i 流向节点j 的电流幅值上限。
4）辐射型拓扑运行结构
系统运行拓扑应满足无环、无孤岛的辐射状 要求。
2 二阶锥模型转化
基于SNOP 的电压无功控制时序优化模型为大规模非线性优化问题。二阶锥规划算法是线性空间中凸锥上的数学规划[16]
，因其具有求解速度快、寻
优能力强的特点，被广泛应用于求解大规模非线性
优化问题
[17]
。本文依据二阶锥规划算法的基本原
理，对规划模型的目标函数与约束条件进行了锥模型转化，将原问题转化为SOCP 问题，使其不仅能快速实现问题的求解，还能保证所求解的最优性
[18]
。
SOCP 的标准形式如下[19]
{}
T socp min |,F ==∈c x Ax b x K (11)
式中：x 为n 维决策变量；b 、c 和A 为系数常量；c T
x 是决策变量x 的线性函数；K 为有限个非空尖凸锥的笛卡尔乘积。
2.1 目标函数的二阶锥模型转化
针对目标函数(4)中含有二次项(U t ,i )2
和(I t ,ij )2
，
采用U 2,t,i 和I 2,t,ij 替换二次项(U t ,i )2和(I t ,ij )2，将其线
性化，如式(12)所示。
赵金利，李雨薇，李 鹏，等：基于二阶锥规划的有源配电网SNOP 电压无功时序控制方法 2137
N
N
2,,2,,1111thr,max 2thr,min 22,,2,,1
min()1,
2(()||())
i N N T T ij t ij t i t i j t i t i t i f R I U U U U U Ωαβ==∈===+?≥≤∑∑∑∑∑ (12) 由于式(12)中含有绝对值项2,,1t i U ?，引入辅
助变量,2,,1t i t i M U =?，并增加约束[15]
如下
,thr,max 2,2,,thr,min 2
,2,,0
()()t i t i t i t i t i M M U U M U U
≥???≥???≥?+?? (13) 2.2 约束条件的二阶锥模型转化
根据二阶凸松弛技术的基本原理[16,20]
，将式(1)松弛为式(14)，再等价变形成式(15)所示的标准二阶
锥的形式：
(
)()
()(
)(
)()
SNOP SNOP SNOP,loss SNOP,loss ,,,,22
SNOP,loss SNOP SNOP SNOP ,,,22
SNOP,loss SNOP SNOP SNOP ,,,0
t i
t j
t i
t j
t i
i t i t i t j j t j t j P P P P P A P Q P A P Q ?+++=?
?≥+??
?≥+?
(14)
SNOP SNOP ,,1t i t j
P P ≤?? (15) 约束条件(5)—(10)中含有二次项(U t ,i )2
和(I t ,ij )2
，采用U 2,t,i 和I 2,t,ij 替换二次项(U t ,i )2
和(I t ,ij )2
，进行线性化，如式(16)—(19)所示
[18]
：
()(),,,,,,2,,2,,i i i
i t ik t ji ji t i
k Ψj Φt ik t ji ji t i k Ψj i t ji Φt j I I P P R P Q Q X Q ∈∈∈∈?=?+???
=?+???∑∑∑∑ (16)
2
2
,,2,,2,,()()
t ij t ij t ij t ij
P Q I U +=
(17)
()()
22
2,,2,,,,2,,=2t j t i ij t ij ij t ij ij ij t ij U U R P X Q R X I ?+++ (18)
min 2max 2
2max 2
2,,,,((0()))i i t ij i j t i U U I I U ?≤≤≤≤?
???
(19) 约束条件(17)经上述变形后做一步松弛，如式
(20)所示，再等价变形成式(21)所示的标准二阶锥的形式：
22
,,2,,2,,()()t ij t ij t ij t ij
P Q I U +≥ (20)
,,2,,2,,2,,2,,2
22t ij
t ij t ij t i t ij t i
P Q I U I U ≤+? (21)
SNOP 运行约束条件(3)为非线性约束，将其转换为旋转锥约束
SNOP 2SNOP 2
,,SNOP 2SNOP 2
,,SNOP SNOP
SNOP SNOP
()()()()t i t i t j t j S S P Q S Q S P ≤?+??+≤?
???
(22) 经过上述步骤的转化，分别将目标函数线性
化，非线性约束转化为线性约束、二阶锥约束或旋转锥约束。
3 算例分析
3.1 测试平台与算例系统
为了充分验证本文提出模型与方法的正确性与有效性，在Matlab 环境下通过YALMIP
[21]
编程并
采用CPLEX 算法包进行求解。执行优化计算的计算机硬件环境为Intel(R) Xeon(R) CPU E5-1620，主频为3.70 GHz ，内存为32 GB ；软件环境为Windows
7操作系统。
本文采用改进的IEEE 33节点系统对算法进行测试，结构如图2所示
[22]
。IEEE 33节点系统包含
37条支路，电压等级为12.66 kV ，基准功率为1
MV A 。设定5台风电机组的接入位置为节点10、16、17、30、33，接入容量分别为300 kV A 、200 kV A 、200 kV A 、200 kV A 、300 kV A ，功率因数均为0.9；
3台光伏系统的接入位置为节点7、13、27，接入容量分别为500 kV A 、300 kV A 、400 kV A ，功率因数
均为0.9；5个SNOP 的每个变流器有功功率区间均为?500~500 kW ，无功功率区间均为0~300 kV A ，
图2 IEEE
33节点算例 Fig.2 IEEE 33-node test feeder
2138 高电压技术 2016,
42(7) 损耗系数为0.04[15,23-24]
。节点电压幅值的优化区间上下限为0.98~1.02。
对于目标函数式(4)中的配电系统网络损耗的 权重系数α和电压越限的权重系数β两个系数，应用层次分析法（analytic hierarchy process ，AHP ）可得α=0.83，β=0.17
[17]
。
3.2 算法准确性验证
对于IEEE 33节点系统中节点18和33之间接入1组SNOP 的情况，采用内点法求解原始非线性规划模型，并与本文方法进行对比，前者使用IPOPT 工具进行计算，后者使用CPLEX 算法包进行计算，采用上述两种方法获得的结果如表1所示。可以看出，两种方法得到的结果基本一致，说明本文二阶锥模型转化是精确的，而且本文方法比内点法具有更高的求解效率。
按照前文所述的二阶锥规划算法，可得到其准确性验证公式，如式(23)、(24)所示，每个节点的松弛偏差量Δd 1和Δd 2值都很小，为10?9
量级左右，验证了本文所提出算法是严格而准确的。
,1,2,,2,,2,,2,,2
22()t ij
t ij t ij t i t ij t i
P d Q I U I U Δ=?+? (23)
()
SNOP SNOP 2,,1t i t j
d P P Δ=
?+? (24) 3.3 多种场景下算例测试结果
由于在实际运行中需要对配电网进行快速调节，因此对上述IEEE 33节点算例进行时序优化。如果考虑时序情况，则负荷日运行曲线可以利用负荷预测方法获得并取1 h 为一个点，风电、光伏发电处理方式相同。整个系统的分布式电源出力和负荷的功率变化情况如图3所示。
为了更好地体现SNOP 在电压无功控制方面的优势，以及不同数量SNOP 的接入所带来的不同优化效果，本文将1 d 分为24个时段，每1 h 为一个时间断面，对优化前和如下的4种优化场景进行对比。仿真结果如图4所示。
场景1：基于网络重构进行运行优化和电压控制
[25]
，其中5个TS 的接入位置、编号如图2所示。
场景2：1个SNOP 接入算例系统，取代图2
表1 NLP 模型和SOCP 模型的计算结果 Table 1 Results of NLP model and SOCP model
算法 网损/kW 电压偏差 标幺值 目标函数 标幺值 求解时间
/s 内点法 22.280 8 0.206 3 0.053 6 389.18 本文方法
22.647 1
0.000 1
0.018 8
0.01
图3 分布式电源与负荷日功率曲线 Fig.3 Power curves of the DG and loads
图4 时序条件下不同场景的优化结果
Fig.4 Sequential optimization results under different scenarios
中的TS2，进行运行优化和电压控制。
场景3：2个SNOP 同时接入算例系统，取代对应的TS1和TS2，进行运行优化和电压控制。
场景4：5个SNOP 同时接入算例系统，取代全部的联络开关，进行运行优化和电压控制。
对于不同的运行场景，各节点电压呈现出不同
赵金利，李雨薇，李鹏，等：基于二阶锥规划的有源配电网SNOP电压无功时序控制方法 2139
的优化效果，如图4(a)、图4(b)所示。可以看出，由于分布式电源的接入，优化前电压幅值波动剧烈，且电压偏移情况较为严重。场景1所采用的网络重构方法缓解了电压的波动，但受限于开关动作次数其优化效果较为有限。而采用SNOP进行电压无功控制则可更为有效地缩小电压波动的剧烈程度，减小电压偏移，并且能够更好地将节点电压标幺值控制在期望水平0.98~1.02之间。比较场景2、3、4可知，随着SNOP接入个数的增多，电压改善情况越来越明显，当系统同时接入5个SNOP时，电压改善情况最好，节点电压标幺值基本控制在电压目标值0.98~1.02之间。因此，SNOP改善电压水平的能力很强，并且这个能力会随着SNOP接入个数的增多而变得更强。
算例系统中接入的风电和光伏使得该系统电压发生较大波动。当负荷较大、DG出力较小时，SNOP主要向系统提供无功功率，以平衡整个系统有功功率与无功功率的分配情况，进而改善系统的电压水平，降低网损；当负荷较小、DG出力较大时，SNOP主要传输有功功率，同样改善系统运行状态。如图5所示。
图6与表2分别给出了系统在各时间断面及全天的功率损耗情况。网络重构和SNOP均能有效降低系统有功损耗，但网络重构通过改变系统结构来降损，无法进行实时调整。而SNOP可以根据系统状态的改变而实时调节。在计及SNOP的损耗系数后，系统损耗除了线路损耗外，还需考虑SNOP装置本身的损耗。可以看出，随着SNOP接入个数的增多，虽然SNOP本身功率损耗增多，但SNOP降损效果却越来越明显。
为验证本文方法的计算性能，分别利用24断面、48断面和96断面数据，采用内点法求解原始问题，并与本文方法进行对比，其余参数均同上述算例。求解时间如表3所示，可以看出，本文方法相比内点法在速度上有着大幅度提升。
因此，SNOP在减小DG对配电网的冲击、消除电压越限与缓解电压抬升等问题上的效果优于网络重构，在降损上的优势随着SNOP个数的增加而更加明显。而且SNOP的实时调整和连续调节能力也使其在实际应用中更加安全、可靠。
4 结论
由于分布式电源的随机性和波动性很强，高密
图5 场景2中SNOP的有功传输与无功补偿
Fig.5 Active power transmission and reactive power
compensation of SNOP in scenario 2
图6 不同场景下系统在各时段的功率损耗情况Fig.6 Active power losses in each time period under different
scenarios
表2 不同场景下系统全天总的功率损耗Table 2 Active power losses under different scenarios
损耗类型不优化场景1 场景2 场景3场景4 SNOP损耗/kWh 0 0 38.19 82.35 100.24线路损耗/kWh 855.92674.95 661.73 533.30405.96总损耗/kWh 855.92674.95 699.92 615.65506.20
度接入后将加剧配电系统电压波动。SNOP的接入一方面改变了系统的有功潮流分布，另一方面也改变了系统的无功分布，从而在两方面改善了配电系
2140 高电压技术 2016,
42(7)
表3 不同断面下的计算性能表
Table 3 Computing performance under different sections
求解算法
求解时间/s
24断面 48断面 96断面内点法 1 028.51 2 278.96 10 129.9
本文方法 17.61 69.02 176.96
统的电压质量。本文的主要工作如下：
1）在时序优化框架下，利用SNOP在有源配
电网中进行电压无功控制，以保证配电网电压运行
在期望水平，并在此基础之上降低系统总损耗。
2）采用凸松弛技术将基于SNOP的有源配电
网电压无功控制时序优化模型转化为二阶锥模型，
在保证求解最优性的同时，极大地提高了计算效率。
由于目前电力电子装置成本较高，对SNOP接
入的位置与容量还需要进一步研究。同时考虑到配
电网有可能出现信息不全的情况，如何基于局部信
息对SNOP进行分散控制，也是值得进一步研究的
课题。
参考文献 References
[1]Lopes J A P, Hatziargyriou N, Mutale J. Integrating distributed genera-
tion into electric power systems: a review of drivers, challenges and
opportunities[J]. Electric Power Systems Research, 2007, 77(9):
1189-1203.
[2]王成山，李鹏. 分布式发电、微网与智能配电网的发展与挑战[J].
电力系统自动化，2010，34(2)：10-14.
WANG Chengshan, LI Peng. Development and challenges of distri-
buted generation, the micro-grid and smart distribution system[J].
Automation of Electric Power Systems, 2010, 34(2): 10-14.
[3]赵金利，于莹莹，李鹏，等. 一种基于锥优化的DG优化配置快
速计算方法[J]. 电工技术学报，2014，29(12)：173-179.
ZHAO Jinli, YU Yingying, LI Peng, et al. A fast determination method
of DG capacity in distribution network based on conic programming[J].
Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(12): 173-179. [4]冯雪平，宋晓辉，梁英，等. 基于最小生成树及改进遗传算法的
含分布式电源配电网孤岛划分方法[J]. 高电压技术，2015，41(10)：
3470-3478.
FENG Xueping, SONG Xiaohui, LIANG Ying, et al. Islanding
method based on minimum spanning tree and improved genetic algo-
rithm for distribution system with DGs[J]. High V oltage Engineering,
2015, 41(10): 3470-3478.
[5]邢海军，程浩忠，张逸. 基于多种主动管理策略的配电网综合无
功优化[J]. 电网技术，2015，39(6)：1504-1510.
XING Haijun, CHENG Haozhong, ZHANG Yi. Reactive power com-
prehensive optimization in distribution network based on multiple
active management schemes[J]. Power Systems Technology, 2015,
39(6): 1504-1510.
[6]孙黎霞，王哲，朱鹏飞，等. 电网电压不平衡时VSC-HVDC优
化控制策略[J]. 高电压技术，2016，42(1)：47-55.
SUN Lixia, WANG Zhe, ZHU Pengfei, et al. Optimization control
strategy for VSC-HVDC with unbalanced grid voltage conditions[J].
High V oltage Engineering, 2016, 42(1): 47-55.
[7]蒋平，梁乐. 基于内点法和遗传算法相结合的交直流系统无功
优化[J]. 高电压技术，2015，41(3)：724-729.
JIANG Ping, LIANG Le. Reactive power optimization of hybrid AC/HVDC power system combining interior point algorithm and ge-
netic algorithm[J]. High V oltage Engineering, 2015, 41(3): 724-729. [8]何禹清，彭建春，文明，等. 含风电的配电网重构场景模型及算
法[J]. 中国电机工程学报，2010，30(28)：12-18.
HE Yuqing, PENG Jianchun, WEN Ming, et al. Scenario model and algorithm for the reconfiguration of distribution network with wind power generators[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(28): 12-18. [9]蔡昌春，丁晓群，王宽，等. 动态无功优化的简化方法及实现[J].
电力系统自动化，2008，32(5)：43-46.
CAI Changchun, DING Xiaoqun, WANG Kuan, et al. Simplified me-
thod of dynamic reactive power optimization and its implementation[J].
Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(5): 43-46.
[10]刘斌，刘锋，梅生伟，等. 基于二阶锥优化的含有载调压变压
器主动配电网最优潮流[J]. 电力系统自动化，2015，39(19)：40-47.
LIU Bin, LIU Feng, MEI Shengwei, et al. Optimal power flow in ac-tive distribution networks with on-load tap changer based on second-order cone programming[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(19): 40-47.
[11]Cao W Y, Wu J Z, Jenkins N. Feeder load balancing in MV distribution
network[C]∥2014 5th IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Europe (ISGT Europe). Istanbul, TUR: IEEE, 2014: 1-6.
[12]Bloemink J M, Green T C. Increasing distributed generation penetra-
tion using soft normally-open points[C]∥2010 IEEE Power and Energy Society General Meeting. Minneapolis, USA: IEEE, 2010: 1-8.
[13]Bloemink J M, Green T C. Increasing photovoltaic penetration with
local energy storage and soft normally-open points[C]∥2011 IEEE Power and Energy Society General Meeting. SanDiego, USA: IEEE, 2011: 1-8.
[14]Baran M E, Wu F F. Optimal capacitor placement on radial distribution
systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1989, 4(1): 725-734.
[15]Mostafa N, Rachid C, Mario P. Optimal allocation of dispersed energy
storage systems in active distribution networks for energy balance and grid support[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2014, 29(5): 2300-2310.
[16]Farivar M, Low S H. Branch flow model: Relaxations and convexifi-
cation(partⅠ)[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 2554-2564.
[17]Taylor J A, Hover F S. Convex models of distribution system reconfi-
guration[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(3): 1407-1413.
[18]Low S, Gayme D, Topcu U. Convexifying optimal power flow: recent
advances in OPF solution methods[C]∥American Control Conference.
Washington DC, USA: IEEE, 2013: 5245.
[19]刘一兵，吴文传，张伯明，等. 基于混合整数二阶锥规划的三相有
源配电网无功优化[J]. 电力系统自动化，2014，38(15)：58-64.
LIU Yibing, WU Wenchuan, ZHANG Boming, et al. Reactive power optimization for three-phase distribution networks with distributed generators based on mixed integer second-order cone programming[J].
Automation of Electric Power Systems, 2014, 38(15): 58-64..
[20]Farivar M, Low S H. Branch flow model: relaxations and convexifica-
tion[C]∥IEEE 51st Annual Conference on Decision and Control (CDC). Maui, USA: IEEE, 2012: 3672-3679.
[21]Lofberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in
赵金利，李雨薇，李鹏，等：基于二阶锥规划的有源配电网SNOP电压无功时序控制方法 2141
MATLAB[C]∥IEEE International Symposium on Computer Aided Control Systems Design.Taipei, China: IEEE, 2004: 284-289.
[22]王成山，孙充勃，李鹏，等. 基于SNOP的配电网运行优化分析[J].
电力系统自动化，2015，39(9)：82-87.
WANG Chengshan, SUN Chongbo, LI Peng, et al. SNOP-based oper-
ation optimization and analysis of distribution networks[J].
Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(9): 82-87.
[23]郑欢，江道灼，杜翼. 交流配电网与直流配电网的经济性比
较[J]. 电网技术，2013，37(12)：3368-3374.
ZHENG Huan, JIANG Daozhuo, DU Yi. Economic comparison of AC
and DC distribution system[J]. Power System Technology, 2013, 37(12): 3368-3374.
[24]Cao W Y, Wu J Z, Jenkins N, et al. Benefits analysis of soft open
points for electrical distribution network operation[J]. Applied Energy, 2016, 165: 36-47.
[25]胡敏羑，陈元. 配电系统最优网络重构的模拟退火算法[J]. 电力
系统自动化，1994，18(2)：24-28.
HU Minyou, CHEN Y uan. Simulated annealing algorithm of optimal reconstruction in distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems, 1994, 18(2): 24-28.
ZHAO Jinli
Ph.D. Associate professor 赵金利
1979—，女，博士，副教授
主要从事电力系统安全性与稳定性方面的研究工作
E-mail: jlzhao@https://www.doczj.com/doc/0519121918.html,
LI Y uwei 李雨薇
1993—，女，硕士生
主要从事配电网运行优化方面的研究工作
E-mail: yuwei@https://www.doczj.com/doc/0519121918.html,
LI Peng
Ph.D.
Associate professor
Corresponding author
李 鹏(通信作者)
1981—，男，博士，副教授
主要从事电力系统电磁暂态仿真与分布式发电技
术的研究工作
E-mail: lip@https://www.doczj.com/doc/0519121918.html,
收稿日期 2016-03-09修回日期 2016-05-10编辑 陈 蔓