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数学教育心理学心得体会

数学教育心理学心得体会
数学教育心理学心得体会

《数学教育心理学》心得

《数学教育心理学》心得之一:概念教学

得知荷塘区戴家岭小学数学老师们在研究概念教学,我很高兴,这抓住了一个现实薄弱点,这才是扎实地做校本研究。

曹才翰、章建跃合著的《数学教育心理学》(北师大出版社2006年6月底二版)可以帮他们提供一些有价值的理论,于是整理出下面的文字,引号内里的话及所附页码属该书,其余的话是我的体会。

一、应提高对概念教学的重视

国务院学位委员会杨玉良先生呼吁:“中国没有数学(mathematics),只有算学(arithmetic),即中国的数学缺少严密的推理和论证。……在我们传统文化中最缺乏的是理性精神和演绎逻辑学方法。作为一个中国人,承认这点是痛苦的,但只有看到这点,才有助于建立我们新时代的创新文化。”(《新华文摘》2008年第23期)。

但严密推理论证的根基是数学概念,“概念是思维的基本单位”,“概念的学习是最重要的学习课题之一”(101)。

前一段中央电视台都出概念错误,常把“提高或降低了几个百分点”说成“提高或降低了百分之几”,如把物价上涨指数从8%降为5%说成“降低了百分之三”!谁都不希望我们的学生将来也如此。

数学课改大方向正确,也做了很多好事,但实践中确实存在忽视概念教学的不足:突出表现之一便是对培养学生掌握数学概念、组织数学语言的能力研究和实践不够。

二、学生获得数学概念应综合运用两种方式

学生获得数学概念有“概念形成”与“概念同化”两种基本方式,前者指“理解和掌握同类事物的共同、关键属性……由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现”,后者指“用定义的方式向学生直接揭示,学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念”(105-106)。

“概念形成”是让学生经历观察、抽象、概括,“概念同化”则让学生经历理解定义、联系实例确认定义的内涵、与已知概念建立联系形成知识网络。举例说明:概念形成:“什么是长方形?”学生自主观察大量长方形的实例,抽象出它们的多种属性,概括共同的属性(四顶点共面、四条直边、四内角皆直角等),变式鉴别,采用数学语言给出概念名称,建立新旧概念联系。

概念同化:“什么是方程?”给出方程的定义,“咬文嚼字地”研读定义,变式鉴别,建立新旧概念联系。

该书提醒两点:

第一,“年龄越小,……概念形成的方式就用得越多”,“随着年龄的增加,……概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式”(106、109)。所以千万不要误以为“越是对低年级越要强调灌输和死记”或误以为“概念同化”就是“教师讲授”。

第二,“应该把两者结合起来使用。一般来讲,教师可以先通过具有典型性的实例,引导学生通过对它们的共同本质特征的概括而形成概念的定义;……再引导学生在定义的指导下去观察实际事例,……同时,通过正例与反例的应用,通过学生自己对实例的比较、分析、概括、分化与类化等思维活动,……使概念的关键属性变得清晰,……最后,还要引导学生将新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系,形成概念系统”(111)。

三、概念记忆的科学方法

怎样使学过的概念记得住?该书说了四点。

1、一次提供的信息单元要适量:“心理学家们公认,短时记忆容量为7±2个信息单元”

(129),少了可惜、多了接受不了。注意“信息”是以“组块”为单元的,它可以是某概念的一个要素或就是一个完整的概念,这也提醒我们注意把提供的信息“组块化”即形成某种整体结构以提高记忆效率。

2、不要死背而要“精致性复述”:学了的概念进入长时记忆的策略有两种,“维持性复述和精致性复述,……反复背诵……就是一种维持性复述”(130)。“由于数学学习材料的逻辑性强、抽象程度高,因此数学学习中,必须以精致性复述的方式,对学习材料进行编码,将它们组织成有意义的命题。教学中,教师应引导学生在寻找新旧知识之间的联系上下功夫,掌握本质特征的不同表述方式(按:如数形结合方式、概念树或概念网络方式、图示等)。要向学生展示数学知识的发生发展过程,这是为学生在学习过程中扩大信息量,为回忆提供线索的最好办法”(131)

3、灵活运用长时记忆的多种类型:长时记忆类型有“情境记忆”、“语义记忆”、“表象系统”、“言语系统”、“语义层级网络”、“语义命题网络”、“产生式系统”等等;通俗地说,情境记忆以概念学习时发生的事件为线索,语义记忆以语词为线索,表象系统记忆的是形象,语义系统记忆的是词汇,层级网络就是概念树,命题网络就是理论体系,产生式系统就是推理过程。(132-136)

简单来说,概念教学要结合运用上述多种记忆类型,对不同的学生应发挥他们个性化的优势记忆类型功能。

4、当前最要克服的错误倾向:“当前我国数学教学质量不能得到根本改观,总是处于高投入低产出的状况,其主要原因之一就是:通过机械化手段让学生记忆‘结果’(信息),没有让学生理解形成‘结果’的‘过程’,……结果是学生头脑中的数学知识网络的结构功能差,没有知识点之间的联系通道,导致信息联系渠道不畅,应用时不能成功提取。表现在教学上,其基本做法是:从概念的出现、定理和公式的获得,甚至是一个例题的具体解法,为了赶进度(目的是为了挤出更多的时间,为高考进行强化训练),都作为‘结果’直接‘抛’给学生。”(141-142)

在今天的高中是如此,可在初中甚至小学不也如此?

《数学教育心理学》心得之二:

学过的为何用不上?

我们经常埋怨学生:“教过那么多遍的题目,你怎么又不会做了?”

该书作者对我们这个疑惑作了三个层次的回答。

第一层原因:“对某项知识的记忆弱(不熟悉)”(138-141)。

作者指出了记忆弱的三种表现:

一种是“忘了”,“在学习了某一单元的数学知识之后,教师与他的学生在一定的时间限度内,同时看一道需要综合应用该单元知识才能解答的数学题,然后再回忆。可以发现,他们回忆的能力相差很大”,即一些学生回忆不起来;

一种是“似曾相识”,“学生不能独立完成作业,面对某个问题时,他就是想不起应该用哪个定理或公式。但是如果给他看解答,他又恍然大悟:‘原来是这样,我应该会的呀!’”即知识还在脑海里但就是找不到;

一种是“欲言难吐”,“在完成某项作业时,学生确实是知道需要用到的知识,而且对它并不陌生,但一时就是讲不出来。过后,只要有某种提示(哪怕是十分微弱的暗示),有时甚至是自发的,突然就想到了该用的知识。”

三种“记忆弱”都导致“信息提取失败”,“记不起、用不上”。怎样让记忆由弱变强呢?作者说:

首先,“出于良好组织结构中的、具有紧密联系的知识的提取,比那些只有松散结构的、随机联系的知识的提取要容易得多。”也就是说,“要对所学材料的意义进行充分的加工,通

俗地说,就是要深刻理解知识的意义。这种深加工是学生对相应知识的意义以及它与相关知识之间联系性的一种深入、细致的思索,是对知识之间相互联系性的多方向、多途径的推敲。”所以“抓知识结构”比“抓知识点”效果会更好。

其次,“要使抽象知识具体化……,即通过深加工,使得抽象的东西获得具体内容的支持,使概括的原理建立在丰富的背景之上。……使那些‘不可捉摸的东西’……在学生的心目中变成‘看得见摸得着’而有意义的东西”。为何啰嗦的讲授和枯燥的题海效果不好?为何课改要提倡营造生动具体的问题情境、让学生探究实际问题,原因就在这里。

再次,“要从整体上把握信息……既要记忆知识的结果,也要记忆知识的过程。”这有两方面的意义,一方面过程是情境性的,会产生前一条所说的好处;另一方面过程就是知识的推导过程即新旧知识的联系,即使某个公式忘了,“学生就可以依据这一加过工的结构,把已经忘记了的公式推导出来。”这就是课改强调“过程与方法”的道理之一。

第二层原因:不教不学数学思想方法则是记忆弱的深层原因(141-142)。

“学生不能应用学过的数学知识(即信息提取失败)的原因……:还是没有掌握数学思想方法,数学知识的形成过程不充分,没有达到对数学知识本质的理解。”

“数学思想方法在数学结论形成的过程中起着关键作用,它指引着数学学习活动……的进程,是非常重要的‘信息提取线索’,而数学知识形成的过程就是‘信息通道’”。这是因为数学思想方法是“程序性知识”,它告诉我们“做什么、从何做起、怎么做”,所以具有“线索”和“通道”的重要特性。

而该书作者高度强调“线索”与“通道”对记忆的作用;人的长时记忆空间是无限的,每个学生实际上都“记忆”了非常多的知识,只是它们常常象藏在深山里的宝藏,没有“线索”和“通道”是找不出它们的。

如果在教学中,“‘过程’与‘结果’并重,并把数学思想方法的教学放在首位……很好地掌握了数学思想方法,充分经历了数学知识的形成过程,数学结论的理解和掌握可以‘水到渠成’”,“使学生在应用数学知识时找到有效的信息提取线索,形成最佳的信息提取通道,成功地提取需要的数学知识。”

这让我们从记忆的角度又一次认识到数学思想方法教学的重要性。

第三层原因:学习目标不明、学习动机不良是最深层原因(142)。

“预期(按:“预期”指人对自己行为效果的预先期望)代表了学生对学习目标的一种期待心理,它是引起学生学习动机、维持学习兴趣的动力。事实上,学生想要达到的学习目标会对学生的整个信息加工活动产生非常重要的影响。可以说,学生在整个信息加工过程所从事的一切内部加工活动,都是对他心目中的那个目标做出的反应。”

我为什么要学数学?我为什么要学这堂课的数学内容?我的数学学得怎么样?怎样才能改善我的数学学习?我的数学学习方法有哪些优势和不足?我离自己学好数学的目标还有哪些差距?怎样才能更快更好地达到我的数学学习目标?

老师们,在“以学生为本”的今天,我们想过上面这些问题吗?

《数学教育心理学》心得之三:

中小学数学知识体系的框架

《人民教育》报道,年逾花甲的马芯兰2007年开始奉北京市朝阳区教委之命担任校长创办星河实验小学,目的是“推广马芯兰的教育思想”。为什么她从上世纪80年代起直到今天仍然著名?

当然是因为她数学教得好。但她为什么会教得好?主要原因之一是:她把整个小学数学的体系搞得清清楚楚,所以教起来高屋建瓴、纲举目张、举重若轻,效果好、效率高。

每个数学老师都应向她学习,自觉地弄清整个小学数学体系,直至弄清整个中小学的数学体系——因为中小学是相互衔接的。

正好《数学教育心理学》极简要地给了我们一个中小学数学知识体系的框架,对进一步

深入了解这个“体系”很有帮助,于是介绍给大家。

一、先介绍原文——见该书第21页

“逻辑的严谨性是数学学科的显著特点,基础数学本身的发展有其特定的固有进程:(1)数系的构造与逐步扩充,例如自然数系、整数系和分数系,这是算术的范畴;

(2)由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用,也即通性求通解;

(3)几何学乃是人类对所在的空间本质的认知的逐步深化,其演进过程大体如下:实验几何——定性平面几何——定量平面几何——立体几何——坐标解析几何——向量几何;

(4)解析几何乃是代数与几何的自然结合,由此再产生研究变量问题的基础理论——微分与积分,这是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。

因此,数学学习必须按照数学知识发展的这种逻辑系统而循序渐进,不能随意超越。……数学学习的这个特点与其他学科的学习是很不一样的。”(该书作者转引自项武义《基础数学讲义丛书·基础代数学》,人民教育出版社2004年版,代序)

二、必要的解释

详细解释大家烦,一点都不解释则怕某些地方看不懂,于是只作“必要的解释”如下。

1、“基础数学”:

它的近义词是“纯数学”,它的“反义词”是“应用数学”;这里说的基础数学还有第二层意思,指纯数学中较为基础的部分,比如数理逻辑等更高深的部分就没包含其中。

因此,小学数学的内容包含两大块:纯数学与应用数学。前者包括从自然数到分数的性质与运算等“数系”知识、代数初步知识、平面与立体几何基础知识等;后者包括各类算术、代数、几何应用题,统计与概率初步,等等。

纯数学是教学的核心,但又必须通过应用来激发学生的兴趣并培养应用纯数学解决具体问题的能力,可以说处理好这二者的矛盾是数学教学的“诀窍”之一。

2、项教授说的第二点里那个“进步的关键”:

分数的创设,源于想让除法通行;小数的创设,源于想让分数运算能像整数一样简便,比如用竖式;负数的创设,源于想让减法通行;无理数和复数的创设,源于想让开方通行;而且每次数系的扩展,人们都保持交换律、结合律与分配律这三个算律的通行。当然数系的扩展还有实际需要的引导,但内部运算律的通行是更根本的原因。

可见“算理”(包括各种计算的定义、性质与三个算律)教学比“算术”即运算的技能技巧教学重要得多——它是数学思维方式的核心内涵之一。

紧抠算理,提高学生的数学思维能力,应该是数学教学的另一个“诀窍”。

3、引文里潜藏着一个观点,“历史与逻辑的统一”:

项武义教授阐述的“框架”,既是基础数学形成的历史过程框架,又是基础数学的内在逻辑框架。所谓是“历史过程框架”,即看看数学史就知道数学的发展确实遵照这个基本框架展开。所谓是“逻辑框架”,是说整个数学知识是一个严谨的理论体系,它的起点是自然数知识,然后逐步推演出算术、代数、几何、函数、微积分等等,而且纷繁的推演过程所遵守的逻辑规则是简要且不变的(也就是说整个数学大厦是一座巍峨的“逻辑化、公理化”系统)。

这提醒我们:数学教学也应做到历史与逻辑的统一,适当向学生介绍一些数学史知识,寻找恰当的时机让学生像当年的数学家一样经历和体验数学创造的必要性和创造的基本方法(即量化方法、逻辑化方法、化归化方法、结构化方法等)。

依此培养学生的数学思维能力,可说是数学教学的第三个“诀窍”。

当然,上面的解释只是个人理解,仅供大家参考,要获得真知灼见,还要像马芯兰那样去自主钻研。

《数学教育心理学》心得之四:

怎样培养量化思维方式

《数学教育心理学》指出:数学素质的第一要素就是“精确定量思维方式”(我的说法是

“量化思维方式”),可见其重要。

何为量化思维方式?怎样培养?

下面介绍一下该书的阐述(第29-30页),并略加解说。

1、“王梓坤先生指出,定量思维‘是指人们从实际中提炼数学问题,抽象化为数学模型,用数学计算求出此模型的解或近似解,然后回到现实中进行检验,必要时修改模型使之更切合实际,最后编制解题的软件包,以便得到更广泛的、方便的应用。’精确定量思维方式是数学研究者必须具备的最重要的思维方式,也是数学教育所能给予学生的最重要和最基本的数学素质。”

(按:“抽象化为数学模型”即常说的建模,但包含二个要素。一是“抽象化”,把原生态的问题淘汰无关因素变成数学问题,其中有一件必做的事是给事物“赋值”,如为全班同学分配图书时赋予图书自然数值的“本数”,植树时给株距与行距赋予正有理数值,设计春游方案预测所选地点的天气、客流量、经费开支时分别赋予它们概率值——实际上就是比值。二是选择乃至创造适合于解决这个数学问题的计算方式,包括计算的定义和计算规则。通览该书,没提“赋值”的存在及其意义,甚为遗憾:很多人不会量化思维,并不是找不到数学模型或不会计算,而是不会给似乎只能定性的事物赋值,在统计和概率类问题中尤其如此。

“编制解题的软件包”指总结量化思维成果并将其程序化、计算机化,使之能推广应用于新的同类问题。这是数学研究者的事,学生能总结反思、获得经验即可。此外,似可把王先生对量化思维方式的描述图式化为:赋值——﹥建模——﹥计算——﹥检验——﹥反思。)

2、“在基础教育阶段,定量思维主要靠数学的精确计算来培养。众所周知,计算和演绎是数学中紧密结合在一起的过程,从某种意义上说,数学学习的主要作用是形成‘算法的思维’,培养按照规定的运算程序计算的习惯和设计新的计算程序的能力(实际上,数学的公式、法则、定理等都可以理解为规定好的计算程序)。数学计算是数学课堂中的一项重要的教学活动,思维的创造性和应用数学的能力都可以从中得到培养。在学习数学的过程中,时刻都有构造算法、选择算法的需要,通过构造算法、比较不同算法的效率并选择算法的实践,可以使学生逐渐地养成从事智力活动的习惯:计划自己的工作、寻找和选择完成工作的合理途径、对结果进行批判和评价。……

当前,人们对计算有一些误解,认为计算就是按照各种运算法则进行加、减、乘、除,因此,学习计算就是把书本中给出的计算法则背诵熟练,形成一些计算的基本技巧,……实际上,按照算法规则进行逻辑推理而获得正确结果仅仅是计算的一个方面。更重要的,在计算中包含着对算法的构造、设计、选择;对算理的理解、运用,等。这是一个‘数学实验’的过程,其中包含了丰富的数学实践,可以使学生更加深刻地理解数学思想方法的真谛。”

(按:可见计算教学决不只是教会学生“计算技能技巧”,还要教会学生数学化的思维、创造性思维、应用数学的意识和能力、严谨细致的工作态度。

但要实现计算教学的上述价值,就要把“计算”当作“运算”和“算法”来教——该书短短的上文8次使用了“算法”概念——算法中的“算”指的就是“运算”。计算的对象只是数值,运算的对象则在数值之外还包括代数式、方程、图形、概念、判断等等。只有把计算当作运算来教,高度重视计算中的算理思考,才能发展思维。该书说得好:数学实际上就是“算法学”,数学能力实际上就是“通过选择、构造、应用算法解决问题的能力”。)

3、“计算包括根据法则进行的精确计算、心算和估算。按照运算法则进行计算可以训练学生的推理技能,可以使学生形成按程序进行操作的技能,可以培养学生按规则办事的素养和习惯;心算和估算可以培养学生全面把握问题情境、洞察事物本质的能力,以及对数据特点的准确理解、对算法的合理选择、对结果合理性的正确判断等能力。精确计算是一种定量思维方式,……估算是对面临情况的一种整体把握,是通过与头脑中已有数学模型的类比而实现的,是对事物本质的直觉判断,因而是一种定性思维形式,有更大的灵活性和可变通性。

估算……形成这种素质的基础是精确计算的训练。”

(按:良好的心算有两个特征:一是不用纸笔,二是快。“快”说明那个学生能整体、直

觉、迅速地洞察问题情境、找到可用的数学模型、熟练地运算,数学能力强;“不用纸笔”说明他思维严谨、精细且数学知识和技能熟练。反之,我们就应该多给学生锻炼心算的机会,以发展学生整体、直觉、迅捷、严谨的数学思维能力。

估算为何是“对面临情况的一种整体把握”、是“一种定性思维形式”?因为估算需要依据对问题结构整体的把握、数学模型整体的选择,还要根据问题的真实性质作出估算或精算的结果是否合理的判定——这些都是“定性思维”。反之,因其不需要数值上的精确性,所以不是定量思维方式。

尽管形成估算能力的“基础”是精确计算的训练,但“基础”不能代替一切,即估算的能力还要在估算实践的过程中形成。)

《数学教育心理学》心得之五:如何获得数学语言

《数学教育心理学》把“数学语言表达能力”列为数学基本素质的第五个要素,指出:“数学语言已经被广泛地应用于社会生活、生产和科研的各个领域。……运用数学语言进行表达和交流的能力成为人的综合素质的标志之一。……使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁,在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。”对发展学生数学语言能力的方法,则简略地提到在数学学习过程中要让学生“亲身实践、主动建构……数学交流……组织学生讨论”(第35-36页)等等。

我觉得作者说得不够,尤其在当前普遍存在忽视数学语言表达能力培养的情况下,说得很不够。

于是想补充几点看法。

一、要高度重视语言对思维发展的促进作用

根据当今的科学研究,不论对整个人类还是对每个个体,思维的产生和发展都先于语言且是语言产生的基础,此外思维操作所凭借的载体不仅是语言还可以是表象和肢体操作等等。但很重要的是:语言毕竟还是思维最主要、最重要的载体,语言的发展会对思维发展起到最大的促进作用。

数学学习也是如此:能严谨、细致地把解题思路与解题过程“说出来”或“写下来”,第一标志着真正学懂了,第二还会反过来巩固与升华学习所得。

所以真要重视数学思维能力培养的话,数学课就要象语文课一样,尽量提供机会让学生“说出来”而且尽可能指导他“说好”。

二、要了解学生数学表达的困难

谁都知道学生进行数学表达的困难,原因有三层。

第一层:数学知识本来就没学懂,无话可说或一说就错。对此无需赘述。

第二层:生疏于极抽象的数学语言。

数学语言是最抽象的一种语言。如果我们把语言分为日常语言、文学语言、科学语言三大类的话,日常语言最好懂,文学语言次之(其中小说语言好懂,最难懂的是格律诗语言),科学语言就比较难懂了。而在物理、化学、生物、经济学、历史学、哲学、数学等等科学(广义科学)的语言中,数学语言又是最抽象、难懂的一种。这一层原因大家也熟悉。

第三层:内部语言向外部语言转化的困难,这是最值得我们关注的困难。

思维过程中我们用的是内部语言,它不出声地翻腾在脑海里,过程简略而常常丢掉许多词汇和环节,线索纷乱、“天马行空”。

但要把解题的方法和过程“说出来”或“写下来”,就要用口头或书面的外部语言了,而外部语言必须词汇、句式完整,逻辑严密,口头说还要发音准确。

从内部语言向外部语言的转化是很难的!即使用最通俗的日常语言表达所思所想,从刚会说话到小学低年级的七八年内,孩子们都说得不准确、不清晰;而且就算巧舌如簧的成人,也常常发生“言不及义”、“难言传仅意会”的情况。何况去说最抽象难懂的数学语言?

三、所以要给机会、别批评、多指导,在“多说”中锻炼

语文课程标准再三强调要鼓励学生多说、大胆说、创造性地说,数学教学其实也应如此。

首先要给机会让学生多说,——但遗憾的是,比起其他课程来,我们的数学课堂学生说得太少了。好像数学是培养思维能力的,那就让学生多默默地想吧,殊不知“不说”是难于提高思维能力的。

其次是别批评,说了就是好的,错了没关系,结结巴巴也没关系,——下次再来,一天天提高。

最后要多指导。数学教师课内课外都应成为全校说话最客观、最准确、最精炼、最全面甚至最生动的人,一方面有利于用自己的样板作用感染熏陶学生,另一方面有利于在课堂上和日常接触中对学生进行指导,这样才能真正教好数学。

最后啰嗦两小一点:

一点,一些学校开展的写“数学日记”或“数学小论文”活动,对发展学生数学语言表达能力肯定是有好处的。

另一点,我有一个指导差生的体会:逼着、引着他一点点努力说出对数学题的理解和解这道题的想法,比我们滔滔不绝地给他讲解效果好得多。

《数学教育心理学》心得之六:

数学思想方法藏在哪里,怎么教?

这本书高度强调数学思想方法教学的意义,指出要:“置数学的精神、思想和方法于数学知识结构的中心地位”。

为何?因为“数学的精神、思想和方法……是数学知识的‘灵魂’,在促进学生的发展中具有决定性的作用。首先,数学的精神、思想和方法是学生获得数学知识的主观手段,学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识,并能自我生成数学知识;其次,数学思想和方法作为思维方式和行为方式,具有很大的智力价值,学生一旦把它们内化为自己的思维和行为方式,就能获得智力发展;第三,数学的精神、思想和方法的学习是培养学生的独立思考习惯并形成积极主动的学习方式的有效途径。”

我在几天前《给学生一个数学素养球》那篇文章中说到过数学思想方法比具体的数学知识技能更重要,故这一点不再啰嗦。

但思想方法何在呢?“数学的概念、原理是正确的数学思想、方法的载体,数学的思想、方法隐含在数学概念、原理之中。教科书(数学著作)是以定义、概念、定理、法则公式等为要素构成的逻辑体系,数学思想、方法隐含其中,这一经过归纳概括的逻辑体系掩盖了数学思维的真实过程,掩盖了数学思想方法产生的原始过程,学生所看到的只是数学研究的结果。”(此篇全部引文见原书第55-56页)

就是说:数学思想方法是藏在教材内容深处的东西,学生(常常老师也)看不见它们——不把它们挖出来就无法实现它们的教育价值。

那就让我们把这些宝藏挖出来,——举例说明。

[例1] 对分数加法,教材略举几例便得出定义,然后就是组织大量的练习,学生(包括我直到大学数学系三年级之前)根本没想过“为什么要这样定义”、更不知道这里面还隐藏着宝贵的数学思想方法,只是按教材和老师的规定机械地计算而已。

有位数学家举过这样的反例来说明分数加法定义的“人造性”:两场足球赛双方的进球数分别是4:3和1:3,那么照道理合计的输赢应该是5:6,后者获胜。此时分数(比值实际可看为分数值)的加法定义是分子分母分别相加即与传统定义不同。

那为什么足球赛不这样计算输赢呢?我认为最关键的是如此规定将使球赛缺少刺激性:第一场没有输赢,看完第二场才知道输赢。为激励球员、吸引观众,必须使每场都有输赢,于是每场比赛都以进球多少论输赢,两队各赢一场、两场都很刺激。

如果需要比很多场,该怎么计算总输赢呢?再发明一个办法:每场比赛赢者记3分、输

者记0分、打平了各记1分,最后加出各队所得总分论输赢。

这里面隐藏着怎样的数学思想方法呢?

第一,量化思想方法。数学的出发点总是给事物定量即“赋值”,接着定义计算规则——足球赛计分制拟定的过程就是“赋值”然后定义“加法规则”的过程,很好地体现了数学的量化思想方法。

第二,逻辑化思想方法。采纳那位数学家说的分数加法定义之前先要检验它会不会破坏已有的三条算律,结果证明不破坏,初步考虑可采纳。

第三,化归化思想方法。进一步还要检验:那样定义的分数加法能不能还原为整数加法?事实上不能:比如4/2+6/3将等于10/5即等于2而不是2+2=4。于是将那种定义取消。

第四,结构化思想方法。分数的出发点不是孤立地研究某一个量,而是研究两个量之间的关系:比如两队进球数的关系。

如果我当年的数学老师能设计一种通俗易懂还可实践操作的方法,让我粗浅了解上面所说的那些数学思想方法,我想自己一定会变得更聪明、还会更热爱数学!

[例2] 荷塘区十九中一位数学老师设想:打破教材编排程序,一次性端出两平行直线与第三条直线相交所成的“同位角、内错角、同旁内角”全部,让学生在一节课里同时自主探究各类角的度量性质(教材是分三次教)。

我很赞成,因为这样能让学生接触数学思想方法:

第一,结构化思想方法。几何是干什么的?就是研究图形内部各要素或两图形之间结构关系的(包括定性关系如相交、垂直、平行、相似、全等之类和定量关系如角度、长度、面积、体积等的大小比较)。一直线交两平行线构成了很多角,让学生自己去研究图形的结构、观察这么多角各自的性质、根据性质不同进行分类、发现各类角的大小关系,就能对数学的结构化思想方法有所体验和感悟。

第二,逻辑化思想方法。先让学生猜想各组角之间的大小关系,然后测量看猜想是否正确,最后提问:“光量出这些关系成立,可靠吗?(作图的误差、量具的误差、测量操作的误差、没有一般性等等的局限)”以此引出逻辑证明的必要并指导学生开展严密证明。

第三,化归化思想方法。上述证明的过程是两直线平行定义(前此已学)——﹥同位角相等——﹥内错角相等——﹥同旁内角互补,组成一个严谨的系统,各步骤之间呈现一种循序递推关系,实际上简略地呈现出一个“公理化系统”,体现了数学总是要还原为最基本概念与原理的“化归”特征。

照这位老师的教学方法,学生就决不是只学会了证题,而是提高了全面的数学素养,——此外还肯定比“照教材教”效率高。

所以我们在备课的时候,所谓“吃透教材”,希望能把挖掘教材内涵的数学思想方法包括在内,所谓“备教法学法”则把介绍并让学生体验数学思想方法的措施包括在内,这样才能找到数学思想方法的宝藏并充分发挥它的教育价值。

《数学教育心理学》心得之七:

数学题有哪几种难度?

该书有一段话对数学老师出题(例题、习题、考题等)较有指导性,因为它介绍了学生对数学知识的理解有哪几种深度,于是启发了我们可以出哪几种难度的数学题:“如何判断学习者对知识的理解深度?标准大致有:

(1)能否用自己的语言去解释、表述所学的知识;

(2)能否基于这一知识做出推论和预测,从而解释相关的现象,解决有关问题;

(3)能否应用这一知识解决变式问题,即保持关键特征不变,改变非关键特征,从而使原来的关系体现在新情境中,这要求学生对知识的真正含义有概括的把握;

(4)能否综合相关的知识解决问题,真正的问题往往不是单凭一个知识点就能解决,而是需要综合几方面的知识才能形成解决问题的方案,知识的整合是与知识的理解深度密切相关的,这就是建构主义者所追求的重要目标;

(5)能否将所学的知识迁移到实际问题中去,在实际生活中广泛而灵活地应用知识,是建构主义的重要初衷,这同样要依赖学生对知识的深刻理解。

对知识形成深层次理解,这是建构主义学习和教学的核心目标,建构主义的许多主张都与此相关。‘为理解而学习、教学’是建构主义的一条重要信条。当然,深层理解是一个逐步深化的过程,……”(第71页)

下面试着把这五个难度概括地予以表述,并略作些解释或补充:

(1)转述:即用自己生活化的语言表达教科书对知识点的严谨表述,目的是防止非理解性的死记硬背。比如“什么是加法对乘法的分配律?那就是:一个数去乘一个加式时,可以先一个个乘,再把每个结果加起来”。此时不必过分追求逻辑严谨性,能基本说对就可以了。

(2)揭示:把具体问题中隐藏的数学知识揭示出来。给出算式45+78+55=100+78=178,问:“这里运用了什么算律?”[45+78+55=45+(78+55)=45+(55+78)=45+55+78=(45+55)+78=178,用了两次加法结合率、一次加法交换律]。又如可问:“你觉得最近全校各班之间的足球赛中有哪些数学知识?”

(3)变式:该书指出“变式可以区分为概念性变式和过程性变式两类”。

“概念性变式”有两种:一种是我们熟悉的,即符合概念定义但外表与标准式不同,如底边没在水平方向的等腰三角形;另一种即常说的“反例”,即外表相似但不符合概念定义,如有某两条边形成凹口的“多边形”(几何学里的多边形只指凸多边形)。

“过程性变式”该书没给出严格定义,我理解它是指“得出某概念或某原理的多种数学过程”。综合该书第118-119页和第166-167页内容,过程性变式无非是“化一为多”和“化多为一”两种:

化一为多:得出或表达概念、原理的方法是多样化的。如导出方程概念时,表示未知量的可分别是黑框、空框、任意拼音字母、最后是x,它们等价;又如从一般四边形变到正方形可以有多条途径,先变成菱形或先变成矩形等。

化多为一:把多样化的数学知识化归为一。如学了简易方程之后,争取把过去那些用算术方法做的题目化为用方程方法来做。又如弄懂只要会做分数题,百分数、比和比例之类的题就不难。

运用过程性变式的意义在两方面:一方面可让学生通过多种过程获得概念或原理,从而达到更好的理解;另一方面让学生对多样化的数学知识融会贯通,形成良好的知识结构,记忆深、好应用。

(4)综合:让一道题里综合多个数学知识点。

(5)实践:设置符合实际生活情境的问题。

最后提醒一点:请回过头去再读一遍我加黑了的那段引文——那段话指出作这五个层次分析的理论依据是建构主义。

我们都在学习和运用建构主义,但似乎大家的注意点多半在改革课堂教学的程序,——这不够,还应按该书作者的希望,把建构主义思想应用到数学题的设计上去。

《数学教育心理学》心得之八:

学会概括非常重要

人们之间智力的差异,很重要的一点是概括的意识与能力。有概括习惯又会概括的人,学习效果会更好,因为他将融会贯通很多零散的知识并牢牢抓住它们的核心与本质;甚至会生活得更惬意,因为他将通过概括舍弃很多生活中的琐屑,陶然于概括所得的自我人生真谛,少了许多烦恼。

凡属成熟的科学,不论是自然科学、社会科学还是人文科学,都是高度概括化的知识体系。尤其数学,更是概括程度最高的科学。所以《数学教育心理学》高度强调概括意识与能力的重要性,将“数学抽象概括能力”列为数学素质的第二要素,并指出:“数学学习的过程就是一个概括过程,应用数学知识解决问题也是一个概括过程。学生从认识具体数学事例的感知和表象上升到对数学概念本质的理解,主要通过抽象与概括来实现。没有概括,学生就不能掌握和运用知识;没有概括,学生就不能形成概念,从而由概念引申的定义、定理、公式、法则等就不可能被学生掌握;没有概括,学生的认知结构就无法形成。概括能力是数学思维能力的基础,概括水平成为衡量学生思维发展水平高低的等级指标,思维能力通过概括能力的提高而得到显现。”

对具体的中小学数学学习来说,这一概括过程大致如下:

“对基础数学而言,数学抽象是从数与形两个角度进行的:在漫长的过程中,儿童通过计数活动(以模仿的形式,借助于手指、眼睛、声音等)首先将自然数抽象出来;然后通过像把两堆物体合在一起的操作,加法被抽象出来;再次,加法运算本身作为一种特定的事物,与其他事物一起加入了更进一步的抽象(按:指算律的得出、减法、乘法与除法的推出等)……这里,每一个抽象过程都伴随着符号的使用,……这些符号实际上代表了事物的某一个公共特点,但却忽略了它们的不同方面。

与上述数学抽象概括过程相对应,学生在数学学习中要经历如下几个方面的抽象概括过程:第一,数学概念和规律的抽象概括;第二,把概括的数学对象具体化;第三,在已有概括的基础上进行更广泛的、更高层次的抽象概括;第四,在概括的基础上把数学知识系统化。

数学学习经历的这种抽象概括过程,使学生获得了这样一种素养:面对错综复杂的事物,能把注意力集中在对研究问题起关键作用的特征上,并善于用恰当的方法表示这种特征,从而方便地进行深入地思考,方便地与他人进行交流。……这是其他学科所无法替代的。

……然而,现实教学中,这个问题并没有引起广大教师的重视,甚至可以说是被忽视了。在基础知识的教学中,不给学生展示知识的发生发展过程,学生的思维没有机会经历结论的抽象概括过程,基本概念、基本原理采用‘一个定义、三项注意’式的教学,在学生还没有对基本概念有基本理解的时候就要求学生使用概念。显然,这是与数学知识的抽象过程背道而驰的,对培养学生的素质也非常不利。”(第30-32页)

哇,引文太长了,下面只发两点议论。

1、我们自己要学会概括。

学习教育理论的时候要用概括功夫,不要去死记硬背那些散点性的话语。先分析、抽象,清理某本书的体系,看究竟讲了那些基本原理;再概括,把繁多的概念、原理争取概括成一句话——事实上每个理论都可以概括成一句话,建构主义不过是“让学生自己去建立知识结构”,多元智能不过是“让不同学生的智能结构个性化地、扬长补短地发展”;最后争取把这一句话逐层展开,分解为若干个基本原理,以及每个原理所包含的若干基本概念。花过这种功夫后,这个理论就被你“吃进去”了。

对数学教材也要用概括的功夫。以小学为例,第一步,我们试着把小学全部数学作一最高概括——是否只有两句话:“非负有理数及其加法”、“可由三角形和圆拼成图形的基本性质”?小学六年的全部数学内容,一方面是把非负有理数按自然数、正分数、正小数、正百分数的顺序逐步导出,其运算则以加法为本、推出其他;另一方面是在直线与角的基础上,重点学习三角形与圆的基本性质,而所有其他图形都可还原为三角形或圆。第二步,从这两句话出发,分别一层层理出数学内容的两个序列,并弄清序列展开的逻辑过程。我想,这就可以高屋建瓴地把握小学数学教学内容了吧?

2、努力让学生学会概括。

除开这本书所建议的要重视让学生经历数学概念、原理的抽象概括过程之外,还提两点建议:

一是鼓励、指导学生经常概括自己所学的数学知识,每天小概括、一月中概括、一期大

概括、毕业前总概括。这样才能让他们日积月累地养成概括习惯、增长概括能力。

二是设计好复习课。复习课不能只是做题,而要高度重视指导学生对上阶段所学知识进行抽象、概括——也就是建构主义所主张的“建立知识结构”。这样才能提高学生的数学能力,包括概括能力。

《数学教育心理学》心得之九:我小看了算律!

真是开卷有益——今天读书,倏然发现自己以前犯了一个大错:太小看了三条算律的价值!

该书在第165页写到:

“像分配律ma+na=(m+n)a……这种本质十分明显的事实会有什么用呢?项武义先生指出,整个代数学所发展的就是有系统、有效力的运用这一系列简朴而普遍成立的数系运算律去解决各种各样的代数问题。……例如,……解代数方程的基本想法是:那些运算律是对任意数都成立的,所以它们对‘未知数’也成立、可用。这样,通过有系统地运用运算律把所给的代数方程化简,从而确定其中所含‘未知数’的应取之值,即有意识地、有系统地达成化未知为已知的目的,就是解代数方程的基本原理。”

举个例说明吧:

解方程3x+5=2x+7的过程是:两边同减2x、再同减5,得3x+5-2x-5=2x+7-2x-5,再数次运用结合律和交换律得(3x-2x)+(5-5)=(2x-2x)+(7-5),最后运用分配律得(3-2)x+(5-5)=(2-2)x+(7-5),得出最终结果x=2.(这是用小学语言描述,用中学语言描述简单些:移项得3x-2x=7-5,合并同类项得x=2,但移项、合并同类项的依据是需要用前面那些小学语言来予以证明的)

这一过程所用方法综合起来就是“方程同解变形方法”,而其依据则是等式基本性质和三条算律——没有了算律,就没有了方程同解变形方法。

而我以前却几乎是“轻蔑地”说“算律的作用无非是简化计算”!这种认识错在“忘记了”算律不仅适用于“计算”且同样适用于“运算”比如代数式的运算、方程式及不等式的运算、函数式的运算等等,也就是说适用于整个的数学思维(在心理学上,思维就是“运算”),于是错失了它们的重大价值。

三条算律对数学体系的建构起到了极大的作用,不仅刚才的方程同解变形方法,在中小学数学里还有多项式的运算、公因式分解、根式化简、分母的有理化、不等式的运算、方程组或不等式组的消元、三角函数式的运算、复数的运算等等都需要它们,甚至几何领域里图形的分解组合方法也需要利用它们的思想。至于在高等数学领域,举凡函数的复合、微积分运算、级数运算等等也都离不开它们。

总之,三条算律成为了数学大厦的重要基石,是它孕育了无数数学思想方法之瑰宝,我要这样去认识它们、崇敬它们。

《数学教育心理学》心得之十:

何谓结构化的知识?

该书多次强调知识结构化,指出只有结构化的知识才能理解好、记得牢、会应用。在多次数学教研活动中,也有很多同仁表达过这一观点。

但怎样才算结构化的知识呢?该书并未给出明确定义或细致描述。我想参考该书的零散说法斗胆对此做一综述,但把握不大,仅供参考,期待批评指正。此外因篇幅限制,只提出纲要性看法,未予充分阐述,也请原谅。

一、结构化的知识应从两方面理解:一是所包含知识的多样性,切忌单调贫乏;二是所包含知识要素相互联结成紧密的网状结构,切忌散乱无序。

二、先看所包含知识的多样性。

第一级分类:应包含显性与隐性两类知识。显性知识指可用某种形式(如语词、图象、

符号等)表述的知识,如数学的定义、定理、原理、法则、公式等;隐性知识指无法表达且常常意识不到其存在的知识,它们以感受、经验、态度、情绪、定势等形式存在,而以直觉、顿悟、行为倾向等方式发挥作用——它们对学生的数学活动起到激发、调节、控制等作用我们往往忽视隐性知识的意义。一个好学生做出了难题,却往往不能完整地说出解题过程:为什么选择那条思路、为何能从条件一下子猜出通向结论的途径、此路不通时是如何转向的等,因为这许许多多“数学思想方法”、“问题解决策略”的知识对他来说都是隐藏地存在并隐蔽地起作用的。

隐性数学知识只能在长期反复的数学活动实践过程中发生、积累和积淀,还需要辅以教师的启示、示范、熏陶,所以新课改总是强调让学生多多经历数学活动过程。

第二级分类:显性与隐性知识两者可各自再次分类。

显性知识:陈述性知识和程序性知识。这一分类大家熟悉,且现实教学中较为忽视程序性知识(思路、方法、策略等等)的情况大家也已了解,不再多说。

隐性知识:我觉得最重要的应该是经验、态度和情感三种。解题经验重要,应用数学知识解决实际问题的经验同样重要,对自己所学数学的内容与方法进行综合、提炼、概括、反思、调节的经验也重要——但我们似乎只重视解题经验一种。好的数学态度比如精确量化态度、逻辑推导态度、协调化归态度、重视整体结构的态度、独立思考态度、敢于创新态度等等,作为“数学精神”既有激励数学学习积极性的作用更有数学思想方法的作用。对数学、数学学习、数学的内容与方法具有何种情感,会对数学学习活动、学习方法乃至解题方法起到激发或压抑、维持或阻滞的或正或反两种不同作用——我看现在许多学生恨数学、怕数学的情感就极大地阻碍了他们学好数学。

还可作第三级、第四级等等的分类,不再赘述。总之结构化数学知识的要素是丰富的,绝不只是单调贫乏的那些数学概念、定理、公式而已。

三、只有使数学知识克服散乱而“结构化”即建立它们之间良好的关系之后才有用。

我觉得要建立的基本关系有三种:纵向推导关系、横向对应关系、虚实转换关系。

纵向推导关系:即把数学知识之间的逻辑推导关系找出来,建成一个知识链A—﹥B—﹥C﹥—D—﹥……要勤于指导学生把一个个单元、一个个学期乃至整个学段所学的数学知识如此串起来,让学生反复经历“这个知识怎么从前面的知识推出来”的演绎思维过程。这样所学知识就会由繁变简、由难变易、由分散变联结,解决问题时找到一点就能带出一大串,发挥作用。

建立这种关系最需要的思维活动是在分析的基础上概括,要让学生每天、每阶段主动概括所学知识,把它们从相互孤立的状态转变成逻辑相关的知识链。

横向对应关系:数学知识大系统又可分成许多子系统,把各子系统横向比较,会发现它们之间的一种对应关系:其组织结构可能相同,此时称其“同构”。比如:代数系统与几何系统同构,构建时遵守同样的公理化逻辑方法;整数域、有理数域、实数域、复数域同构,建立的逻辑方法一样,研究内容及研究步骤也一样——先定义“数”,再定义相等、大小次序、零,再定义运算规则并使其符合三条算律;几何中三角形与各种多边形的研究方式同构,先定义概念,再研究图形性质(组成它的点、线、面数量与性质,内部存在的角的大小,周长、面积、体积),再研究它与其他图形的关系(相等、相似、相交、相切、平行、垂直、异面等);研究函数同样如此,不论幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、二次函数还是更高级的什么函数,都是先定义这个函数,再研究其定义域与值域,再研究若干个性质(增减性、单调性、周期性、对称性、极值的存在性等),再研究与其他函数的关系(复合函数、反函数等);……

对这种各知识子系统“同构”关系的发现与把握很有价值:首先,可以找到表面异质各子系统的同质性,获得“举一反三”之效,促进理解、简化记忆;其次,只要仔细想想,会发现各子系统之间相同的那些“构”其实就是数学基本思想方法——正因为数学家研究不同领域用了相同的量化、逻辑化、化归化、结构化等基本思想方法,所以才出现了各子系统之

间的同构性;再次,了解了不同知识单元建构方式的同构性,学生就能应用已学单元的构建方式去自主探究新数学知识单元,即“像数学家一样‘做数学’”——此时,数学基本思想方法就内化成了学生的数学认知结构。

实现这一点最需要的思维活动是在比较的基础上概括。

虚实转换关系:“虚”指观念的、理论的东西,“实”指生活中的实际问题。所有的数学知识都是虚,在从现实世界抽象出来时已经舍掉了很多东西——即使最简单的1、2、3在实际生活中也不存在而只是一种量的抽象。所以数学知识在用来解决实际问题甚至习题和考题的时候,是不能原封不动照搬的,只会照搬从而“做不出来”往往正是差生之“差”。对一个习题、考题或实际问题,怎样分析它的组成要素及其相互关系,舍掉冗余因素、扣住核心因素,并使核心因素归入某数学概念或原理,这就是由实向虚的转换(也就是我们常说的“审题”,它的学问不少,值得深究)。对一个数学知识,熟悉它可能的用途,了解应用它的方法、程序与注意事项,从而善于应用它去分析和解决实际问题,这就是由虚向实的转换做好虚实转换所需的思维活动主要是概括活动中的“具体化”与“一般化”两种。将一般性的数学知识“套上”具体问题的要素及其结构是具体化,属于“由虚向实转换”;将具体问题的要素及其结构数学化即建立数学模型是一般化,属于“由实向虚转换”。可见在解决问题的过程中,虚实转换的双向活动是综合发生的。

如果做好了上述两方面工作,使数学知识克服了贫乏单调与散乱无序,呈现出丰富、严谨的状态,就能说我们实现了数学知识的结构化。

《数学教育心理学》心得11:

学第五章“数学思想方法”的笔记

这一章集中论述了数学思想方法的相关问题,是我最关注、最喜欢的内容之一,故忍不住把心得介绍出来——当然其中也包含了自己的感想甚至挑刺之处。该章在原书第176-211页,引文不再标注页码,大、小标题和按语都是我的“私货”。

一、什么是数学思想方法?

1、数学思想方法属于程序性知识,是一种数学性的认知策略:

作者的推导是:“数学思想方法是认知策略范畴的知识,因为它是关于如何搜集和处理数据,如何绘制图表,如何进行数学思考和推理,如何选择和设计算法,如何从实际问题中抽象出数学问题和用数学知识解决实际问题等方面的知识”;而“认知策略知识”属于“程序性知识”,因为“特殊领域程序性知识又分为两个亚类,一类是运用概念和规则对外办事的知识,叫自动化基本技能;另一类是运用概念和规则对内调控的知识,叫认知策略”;所以数学思想方法属于“程序性知识”——即“关于人怎样做事的知识,主要用来回答‘怎么想’和‘怎么做’的问题,是一套办事的规则和操作步骤”,不同于“主要用来回答‘是什么’和‘为什么’”的“关于事实和原理的”“陈述性知识”。

(按:请注意数学思想方法是做两种事的程序或策略:一种是“用数学知识解决实际问题”,另一种是“从实际问题中抽象出数学问题”。后者主要是数学家发展和创造数学,前者主要是其他人应用数学。但新理念告诉我们:要引导学生像数学家那样探究数学、对数学作二度发现。所以数学教育要让学生两种事都做。)

2、数学思想方法是数学思考中的“软件”:

“就数学认知结构的组成因素来说,主要有数学的概念、定理、公式、法则、定义等以及它们之间的联系方式,数学思想方法,数学观念,以及作为数学认识活动动力系统的非认知因素(按:情感、态度、价值观之类)。显然,数学的概念、定理、公式、法则、定义及它们之间的联系方式是数学认知结构的‘硬件’,是进行有效的数学活动的‘物质基础’,但它们本身并不具备能动性;……数学思想方法融合于数学概念、定理、公式、法则、定义

之中,是它们的精神和灵魂,……在数学活动中,它既是活动的具体指导思想,又是活动过程中所必须的具体知识——既提供思维策略,又提供具体手段。所以,数学思想方法在数学认知结构中的地位是非常特殊的”,——但是何种“特殊”呢?既然别人是“硬件”,何不说明白它就是“软件”呢?

人脑可以类比为电脑,作为陈述性知识的数学概念和判断(一切数学定义、公式、法则、原理在形式逻辑上都可归为概念或判断及它们的组合)就像这台电脑的电子元件即硬件,而数学思想方法则像这台电脑的程序软件,是它在指挥电子元件依程序工作。

我们都知道电脑的软件比硬件贵多了,所以数学思想方法的价值比数学的死知识重要多了。

3、数学思想方法是一个内部分层的系统:

作者把数学思想方法分成四层。

最外层是“与某些特殊问题联系在一起的方法,我们可以将它称为‘解题术’”,如加减法的“凑10法”、求函数最大值的“Δ法”等(其实一切公式都是某种解题术)。解题术“都是在某种特定的情境下才能发挥作用的,具有比较固定的操作程序”。

稍内一层是“解决一类问题时可以采用的共同方法,我们将其称为‘解题通法’。例如,代入法、消元法、换元法、配方法、三角法、割补法、坐标法、数学归纳法、待定系数法、反证法、数形结合法、构造法等。这些方法的操作程序不是非常具体,但适用的范围比较广泛。”

再内一层是“数学思想,这是人类对数学及其对象,对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识。……常用的数学思想有:分类思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、极限思想、统计思想等。”(按:我不太赞成作者对常用数学思想的这种列举。理由是:依作者宗旨,“本书……以中学生数学学习过程为基本线索”,那么极限思想就不常用,而化归思想则应属作者后面说的“数学观念”,至于分类思想似应删去——参见后面的按语,此外作者还遗漏了一些常用的数学思想如集合思想、算法思想、递归思想——不同于化归思想等。)

最内层是“数学观念”,它是“数学思想方法的最高境界”,“是一种认识客观世界的哲学思想。数学观念……为数学知识系统建立合理性标准、价值标准,决定内容的建构原则、组织形式和推理方式,提供研究规划的基础并直接影响着数学中的发现、发明与创新法则形成的共同预设或元知识层次。”

这段话不太好懂,通俗一点说:数学观念是一些标准,用它们一方面能鉴定某个知识系统确实是数学而不是物理学、政治学或哲学,另一方面能指导人们确定研究对象、研究角度和研究方式从而搞出真正的数学来。

“数学观念……从组成成分来说,有数学的基本思想、基本方法、基本态度”。“数学观念可分为技术性成分和哲学性成分。技术成分如抽象意识、推理意识、整体意识、化归意识、推广意识和应用意识等(实际上与数学思想相对应),……哲学性成分在反思的过程中形成,主要指经过提炼、升华形成的信念,它能给所有反应提供方向和力量,它对数学态度的习得和组织有重大作用。”

(按:我觉得可作如下改造:

1、不如把四个层次简化成解题术、应用型思想方法和基本思想方法三个层次;

2、如为简化研究,仅在认知领域考虑,则只须考虑数学观念的技术性成分,此时“数学观念”就是“数学基本思想方法”,而其非认知因素“信念”、“态度”暂时撇开,放在数学素养里讨论;

3、对数学基本思想方法的六种意识,作者未作具体解释,我的看法是:各门科学都讲究抽象,但各自不同,数学的抽象是达到量化——数是量、几何的形也可视作量并可转化为量如解析几何所做的事,故“抽象意识”不如改称“量化意识”;“推理意识”不如“逻辑意识”表达严密,因为数学研究中尽管可以利用类比、归纳之类不严谨的推理方式作“拐杖”,但在

数学知识系统中是只能允许严密的演绎推理的;“整体意识”不如改称“结构意识”,因为说到底数学的全部内容可概括为代数结构、序结构和拓扑结构三种,而这才是“数学整体性”的本质性体现;“推广意识”无需独立存在,因为“推广”一方面属于逻辑上的概括活动,另一方面推广方式必须符合可化归性,故它已内涵于“逻辑意识”和“化归意识”;“应用意识”哪门科学都有,不具数学性,可略去;最后,“意识”一词容易被狭隘理解为“态度”,不如仍称“基本思想方法”。如此,作为数学思想方法核心层的“数学观念”就是“数学基本思想方法”,且包含量化思想方法、逻辑化思想方法、化归化思想方法、结构化思想方法四个主要成分。)

二、作者对第三层“数学思想方法”中各种的解释

1、函数思想:

“客观世界的事物是运动变化的、相互制约的,相互之间既有联系又有矛盾,从而推动着事物向前发展。这种关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。……函数概念是联系中学数学内容的一条纽带,它是覆盖面广、有统帅作用的概念:数可以看成特殊函数;数的运算可以看成特殊的二元函数;代数式可以容易地被改造成一个函数;数列是特殊的函数;解一元方程就是求一个函数的零点,因而解方程也可纳入函数问题的讨论中;平面曲线在历史上曾为函数概念提供最初的例子,而今天函数和曲线具有人和影子一样密不可分的关系;解三角形化归为一个三角函数的问题;等。”

(按:如果能看懂这段引文的话,会发现:小学数学的全部内容也可用函数思想贯穿。但“能贯穿”有什么意义呢?作者没说,遗憾。我觉得意义有三:第一,函数的根本特征是各变量之间的结构关系,且这关系被量化了,这就向学生呈现了数学的“结构化”和“量化”基本思想方法;第二,在函数思想指引下,结合各类题型可形成一系列的“解题术”,例如代数与几何中的求最值、解三角形等等。)

2、化归思想:(按:该思想原排第四,我将之提到第二,原因是想把它与作者原排在第二的“分类思想”作比较)

“化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易,就是化归思想的实质。……‘化归’的基本思想是:设A为待解决的较难问题,通过适当的转化将它归结为问题B,问题B是比较容易解决的,或者是已经有成型的解决方法的问题,这样就可以通过解决问题B而达到解决问题A的目的。”

(按:如把“化归思想”作为作者所说的“解题通法”,那上面对化归思想的意义说得正确,但不足:这种解题通法的意义还有一点,它能引导学生感悟作者所说的“数学观念”即我所称的“数学基本思想方法”之一——“化归思想方法”,后者的根本特征是:数学知识系统的每一步扩展,都遵循不矛盾地内涵原有知识的原则,例如复数的特例是实数、实数的特例是有理数、有理数的特例是自然数等,这就使数学成为比任何其他科学都更为严谨的知识系统。)

3、分类思想:

“这是科学研究中的基本逻辑方法。一般地,面对一个复杂问题时,人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单问题,在解决这些简单问题的基础上,将它们整合起来而得到原问题的答案,……达到以简驭繁、化难为易的效果,这就是分类思想。”

(按:首先,请将其与“化归思想”比比,作者如此说明的“分类思想”还有什么新东西吗?

其次,作者说“这是科学研究中的基本逻辑方法”,此说不严密:

第一,科学研究中的基本逻辑方法是归纳和演绎,而不是“分类”,参见人民出版社1986年12月版章士嵘著《科学发现的逻辑》。

第二,逻辑学里用的概念是“划分”而不是日常用语里的“分类”——虽然二者是近义词;而且作者所说的“把复杂问题分类成几个简单问题”的做法恰恰违反逻辑学对“划分”的规定,这种做法是“分解”而不是“划分”即“分类”——安徽大学出版社2005年二月版

杨树森编著《普通逻辑学》第54页指出“划分与分解不同。……划分得到的子项应是母项的种概念;……分解后得到的是对象的组成部分”;作者将“一个复杂问题……分解为若干个简单问题”之后得到的子问题只是母问题的组成部分而与母问题不同质。

综上所述,“分类思想”既不严密还与“化归思想”重复,最好是删掉。)

4、数形结合思想:

“把数量关系和空间形式结合起来、联系起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。……几何所研究的空间是我们的生活之所在,我们对于它的种种形象和基本性质,与生俱来地有丰富的感性认识和相当可靠的直观,所以许多几何基本定理如矩形面积公式、相似三角形定理等是可以直观看到、想象到它们应该是对的。但是代数……其直观性当然比几何要弱得多。这样,数量关系获得几何解释,可以使问题变得直观易懂,使人易于洞察问题的本质;几何问题得到代数解释,可以使几何直觉、合情推理等转化为程序化操作的代数运算,实现化难为易的目的,并使人获得对问题的精确化、理性化的理解。”

(按:最后一句话说得好,有两层意思:“化难为易”是说“数形结合思想”的解题术意义;“精确化、理性化的理解”说的是“数形结合思想”通向“量化”与“逻辑化”两个数学基本思想方法的意义。)

5、极限思想:

“极限思想是微积分的基本思想。”

(按:说得对,但微积分不是中小学数学的主体知识,故极限思想可略去。)

6、统计思想:

“统计学可以被定义为‘一组由搜集数据、分析数据、由数据得出结论而组成的概念、原则和方法’。……因此,统计就是在随机性中寻找规律性。统计思想就是从局部(样本)推断整体(总体)的思想,是关于如何收集数据、表示数据、分析数据,如何解释数据统计结果以及在什么情况下可以应用于实际生活等的基本概念和原理。”

(按:也未说明“统计思想”的意义:其一,它给了学生解决许多实际问题的强大数学工具,是很好的解题术;其二,它鲜明地体现了数学的“量化”基本思想方法。)

三、数学思想方法的特性

1、它是一种心理操作方法:

前面说过,数学思想方法属于“认知策略”,而“认知策略是内部组织化的技能。……是指对人的心理加工过程起控制和调节作用的执行控制过程”,“认知策略是‘动脑’的方法”。

(按:技能有两种,一种是达到自动化水平的肢体操作素质,如各类运动技能,另一种是熟练的心理操作素质,如心算、推理等,当然两类是常常综合起作用的。数学思想方法作为一种认知策略属于心理操作技能——不过说它是“技能”不如说它是“能力”……)

2、它是一种隐性知识:

先要声明,这里的“知识”指广义的“知识”,包括事实知识、原理知识、方法知识、索引知识等各类——索引知识指“到哪儿去找知识的知识”。

“认知策略……常常是‘可以意会不可言传’”,“支配认知策略的规则具有内隐性。……由于人的认知活动潜藏于人脑内部,无法直接观察到,所以难以把支配人的认知活动的规则用演示的方法告诉学生”。“以数学语言表述的公理、定义、概念、性质、公式、法则等及其相互关系的逻辑演绎体系,这些是明确的、显性的,是看得见摸得着的;数学思想方法则是由内容来反映的,是隐性的”,“数学思想……蕴涵在数学概念和数学方法之中”。“‘书本中的数学知识’是一种能够用语言清晰表达的显性知识,这是一种公共的、普遍的、逻辑化的知识,……但是,……还存在这一种只可意会不可言传的‘隐性知识’,这是一种难以语言文字表述的、充满‘个性化’色彩的、常常是依赖于理性直觉的知识。……数学思想方法……到底是如何形成的、在解决问题的过程中是如何发挥作用的,人们并不能清晰地意识到。因此,数学思想方法是一种‘隐性知识’”。

(按:但要注意,隐性知识有时、在一定条件下是可以转化为显性知识的:当我们反思

自己的认知策略,并将其尽可能清晰地、逻辑化地表述出来时,隐性的策略性知识就一定程度上转化为显性的策略知识了。而且这种转化很有价值,它能使我们强化、巩固隐性的策略知识。)

3、它有概括性和模糊性:

“支配认知策略的规则具有高度的概括性和模糊性。……需要根据具体问题的特点灵活运用。”

四、掌握数学思想方法的意义

1、对教师的意义:

“数学教科书是用数学语言符号来表述的数学知识的一种逻辑体系,它是数学内容的一种表现形式。而数学思想方法则是对这种形式的认识,具体地说,即是对知识内容的内部运动变化规律的认识,因此,我们应该把数学教科书看成是内容与思想方法的统一体。这样,数学学习要根据相应的表现形式来认识内容的精神实质和思想方法。一般来说,首先是认清形式所反映的内容是什么,还要认识形式的变化、变换方式(即各种各样的变式),在这个认识过程中,要注重数学思想方法的学习与体验。”

(按:一大堆的“内容”和“形式”混着用,把脑袋都搞昏了!不如换个说法:

数学教科书不但呈现出许多知识点,还隐藏着组织这些知识点的结构关系,教师要真正掌握教材,不但要弄懂那些知识点,还要弄懂组织它们的结构关系。这些结构关系是什么?就是数学基本思想方法。整个数学大厦就是用基本思想方法作蓝图和骨架建构起来的。按此要求掌握教材,才能提高数学教学的效率,才能教学生完整的、真实的、有价值的数学,即实现包括知识技能、过程方法、情感态度价值观在内的三维教育目标。)

2、对学生的意义:

“与数学的概念和原理这些关于客观事物的数形特征的认识结果的知识相比较,数学思想方法是一种关于怎样解决数学问题、如何获得数学理论(显性数学知识)和技能的知识,它具有一定的永恒性、普遍的适用性,是形成学生的思维能力、分析和解决问题的能力以及创新精神和实践能力的基础。

在数学知识的掌握中,只有掌握了数学思想方法才是真正达到了融会贯通。……在形式的运动变化过程中认识内容,体验数学研究的过程、数学思想方法的真谛。因此,数学思想方法的掌握是数学知识掌握的最重要标志。”

(按:上文所述意义可分解为三:第一,数学思想方法是解题术的源泉、导师,掌握它有利于解题;第二,数学思想方法是全部数学内容的结构框架,掌握它有利于更快更好地理解和记忆数学内容;第三,数学思想方法是一种数学精神,它影响着情感、态度、价值观,掌握它有利于形成“数学人格”即能具备精确精神、严谨精神、整体精神、创造精神。)

五、熏陶数学思想方法的教学建议

1、要了解多样化的认知策略:

数学思想方法是一种认知策略,而认知策略是很多的。作者提到的包括:作为信息加工过程中的注意策略、编码策略、提取策略、保持策略、执行控制策略等;作为一般性思维策略的联想策略、类比策略、特殊化策略、一般化策略等(按:至少还应补充归纳策略);作为解决问题过程各阶段策略的表征问题策略、解答问题策略、思路总结策略等。

在了解这一点的基础上,教师应对学生进行循序渐进的、有针对性的认知策略指导。

2、精心选择和安排用于引导学生习得认知策略的事例,包括正例和反例。

3、提供适当的指导,为学生发现规则提供“脚手架”。

4、结合知识教学进行认知策略训练:

“一般地传授一些问题解决策略对学生并没有多大帮助,因为他们实际上是知道这些策略但又不会使用这些策略,而不会用的原因主要是他们还缺乏这些策略所需要的特定领域的知识;同样地,一般地传授一些推理策略对学生也是没有多少帮助的,……由此,数学思想方法的学习一定要落实在数学知识的学习过程中,而且,灵活地使用数学思想方法解决问题

的前提是具备坚实的数学双基。”

5、数学思想方法的获得主要靠大量、多样、主动的数学活动实践:

作为一种“隐性知识”,数学思想方法是难以靠教师“传授”的。“数学思想方法的获得并不是学生对所学知识的简单认同,这是一个复杂的理解过程。在这个过程中,学生通过大量的观察、实验、分析、比较、鉴别、判断、概括、反思、修正等活动,领悟并内化数学思想方法。这不仅是一个外在的、理性的、机械的反映过程,而且也是一个内在的、主动的参与过程。在这个过程中,学生自己的直接感受、个体经验的积累是非常重要的。比起外在的反应而言,内在的参与、获得直接感受的过程才真正地反映了数学活动的本质:以数学的显性知识(数学概念、原理所组成的逻辑体系)为载体,通过数学思想方法的学习、数学思维的训练,而形成一定的数学地看待事物的思维方式。”

(按:请注意作者强调的“感受”、“领悟”、“经验”等活动!作为隐性知识,数学思想方法光靠老师讲、学生听的方式是教不会的,应主要靠学生亲身经历大量的数学实践活动并获得和积累感受、体验、领悟——这就是新课标把“过程”纳入数学教育目标的重要理由之一。)

《数学教育心理学》心得11:

学第五章“数学思想方法”的笔记

这一章集中论述了数学思想方法的相关问题,是我最关注、最喜欢的内容之一,故忍不住把心得介绍出来——当然其中也包含了自己的感想甚至挑刺之处。该章在原书第176-211页,引文不再标注页码,大、小标题和按语都是我的“私货”。

一、什么是数学思想方法?

1、数学思想方法属于程序性知识,是一种数学性的认知策略:

作者的推导是:“数学思想方法是认知策略范畴的知识,因为它是关于如何搜集和处理数据,如何绘制图表,如何进行数学思考和推理,如何选择和设计算法,如何从实际问题中抽象出数学问题和用数学知识解决实际问题等方面的知识”;而“认知策略知识”属于“程序性知识”,因为“特殊领域程序性知识又分为两个亚类,一类是运用概念和规则对外办事的知识,叫自动化基本技能;另一类是运用概念和规则对内调控的知识,叫认知策略”;所以数学思想方法属于“程序性知识”——即“关于人怎样做事的知识,主要用来回答‘怎么想’和‘怎么做’的问题,是一套办事的规则和操作步骤”,不同于“主要用来回答‘是什么’和‘为什么’”的“关于事实和原理的”“陈述性知识”。

(按:请注意数学思想方法是做两种事的程序或策略:一种是“用数学知识解决实际问题”,另一种是“从实际问题中抽象出数学问题”。后者主要是数学家发展和创造数学,前者主要是其他人应用数学。但新理念告诉我们:要引导学生像数学家那样探究数学、对数学作二度发现。所以数学教育要让学生两种事都做。)

2、数学思想方法是数学思考中的“软件”:

“就数学认知结构的组成因素来说,主要有数学的概念、定理、公式、法则、定义等以及它们之间的联系方式,数学思想方法,数学观念,以及作为数学认识活动动力系统的非认知因素(按:情感、态度、价值观之类)。显然,数学的概念、定理、公式、法则、定义及它们之间的联系方式是数学认知结构的‘硬件’,是进行有效的数学活动的‘物质基础’,但它们本身并不具备能动性;……数学思想方法融合于数学概念、定理、公式、法则、定义之中,是它们的精神和灵魂,……在数学活动中,它既是活动的具体指导思想,又是活动过程中所必须的具体知识——既提供思维策略,又提供具体手段。所以,数学思想方法在数学认知结构中的地位是非常特殊的”,——但是何种“特殊”呢?既然别人是“硬件”,何不说明白它就是“软件”呢?

人脑可以类比为电脑,作为陈述性知识的数学概念和判断(一切数学定义、公式、法则、原理在形式逻辑上都可归为概念或判断及它们的组合)就像这台电脑的电子元件即硬

件,而数学思想方法则像这台电脑的程序软件,是它在指挥电子元件依程序工作。

我们都知道电脑的软件比硬件贵多了,所以数学思想方法的价值比数学的死知识重要多了。

3、数学思想方法是一个内部分层的系统:

作者把数学思想方法分成四层。

最外层是“与某些特殊问题联系在一起的方法,我们可以将它称为‘解题术’”,如加减法的“凑10法”、求函数最大值的“Δ法”等(其实一切公式都是某种解题术)。解题术“都是在某种特定的情境下才能发挥作用的,具有比较固定的操作程序”。

稍内一层是“解决一类问题时可以采用的共同方法,我们将其称为‘解题通法’。例如,代入法、消元法、换元法、配方法、三角法、割补法、坐标法、数学归纳法、待定系数法、反证法、数形结合法、构造法等。这些方法的操作程序不是非常具体,但适用的范围比较广泛。”

再内一层是“数学思想,这是人类对数学及其对象,对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识。……常用的数学思想有:分类思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、极限思想、统计思想等。”(按:我不太赞成作者对常用数学思想的这种列举。理由是:依作者宗旨,“本书……以中学生数学学习过程为基本线索”,那么极限思想就不常用,而化归思想则应属作者后面说的“数学观念”,至于分类思想似应删去——参见后面的按语,此外作者还遗漏了一些常用的数学思想如集合思想、算法思想、递归思想——不同于化归思想等。)

最内层是“数学观念”,它是“数学思想方法的最高境界”,“是一种认识客观世界的哲学思想。数学观念……为数学知识系统建立合理性标准、价值标准,决定内容的建构原则、组织形式和推理方式,提供研究规划的基础并直接影响着数学中的发现、发明与创新法则形成的共同预设或元知识层次。”

这段话不太好懂,通俗一点说:数学观念是一些标准,用它们一方面能鉴定某个知识系统确实是数学而不是物理学、政治学或哲学,另一方面能指导人们确定研究对象、研究角度和研究方式从而搞出真正的数学来。

“数学观念……从组成成分来说,有数学的基本思想、基本方法、基本态度”。“数学观念可分为技术性成分和哲学性成分。技术成分如抽象意识、推理意识、整体意识、化归意识、推广意识和应用意识等(实际上与数学思想相对应),……哲学性成分在反思的过程中形成,主要指经过提炼、升华形成的信念,它能给所有反应提供方向和力量,它对数学态度的习得和组织有重大作用。”

(按:我觉得可作如下改造:

1、不如把四个层次简化成解题术、应用型思想方法和基本思想方法三个层次;

2、如为简化研究,仅在认知领域考虑,则只须考虑数学观念的技术性成分,此时“数学观念”就是“数学基本思想方法”,而其非认知因素“信念”、“态度”暂时撇开,放在数学素养里讨论;

3、对数学基本思想方法的六种意识,作者未作具体解释,我的看法是:各门科学都讲究抽象,但各自不同,数学的抽象是达到量化——数是量、几何的形也可视作量并可转化为量如解析几何所做的事,故“抽象意识”不如改称“量化意识”;“推理意识”不如“逻辑意识”表达严密,因为数学研究中尽管可以利用类比、归纳之类不严谨的推理方式作“拐杖”,但在数学知识系统中是只能允许严密的演绎推理的;“整体意识”不如改称“结构意识”,因为说到底数学的全部内容可概括为代数结构、序结构和拓扑结构三种,而这才是“数学整体性”的本质性体现;“推广意识”无需独立存在,因为“推广”一方面属于逻辑上的概括活动,另一方面推广方式必须符合可化归性,故它已内涵于“逻辑意识”和“化归意识”;“应用意识”哪门科学都有,不具数学性,可略去;最后,“意识”一词容易被狭隘理解为“态度”,不如仍称“基本思想方法”。如此,作为数学思想方法核心层的“数学观念”就是“数学基本思想

方法”,且包含量化思想方法、逻辑化思想方法、化归化思想方法、结构化思想方法四个主要成分。)

二、作者对第三层“数学思想方法”中各种的解释

1、函数思想:

“客观世界的事物是运动变化的、相互制约的,相互之间既有联系又有矛盾,从而推动着事物向前发展。这种关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。……函数概念是联系中学数学内容的一条纽带,它是覆盖面广、有统帅作用的概念:数可以看成特殊函数;数的运算可以看成特殊的二元函数;代数式可以容易地被改造成一个函数;数列是特殊的函数;解一元方程就是求一个函数的零点,因而解方程也可纳入函数问题的讨论中;平面曲线在历史上曾为函数概念提供最初的例子,而今天函数和曲线具有人和影子一样密不可分的关系;解三角形化归为一个三角函数的问题;等。”

(按:如果能看懂这段引文的话,会发现:小学数学的全部内容也可用函数思想贯穿。但“能贯穿”有什么意义呢?作者没说,遗憾。我觉得意义有三:第一,函数的根本特征是各变量之间的结构关系,且这关系被量化了,这就向学生呈现了数学的“结构化”和“量化”基本思想方法;第二,在函数思想指引下,结合各类题型可形成一系列的“解题术”,例如代数与几何中的求最值、解三角形等等。)

2、化归思想:(按:该思想原排第四,我将之提到第二,原因是想把它与作者原排在第二的“分类思想”作比较)

“化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易,就是化归思想的实质。……‘化归’的基本思想是:设A为待解决的较难问题,通过适当的转化将它归结为问题B,问题B是比较容易解决的,或者是已经有成型的解决方法的问题,这样就可以通过解决问题B而达到解决问题A的目的。”

(按:如把“化归思想”作为作者所说的“解题通法”,那上面对化归思想的意义说得正确,但不足:这种解题通法的意义还有一点,它能引导学生感悟作者所说的“数学观念”即我所称的“数学基本思想方法”之一——“化归思想方法”,后者的根本特征是:数学知识系统的每一步扩展,都遵循不矛盾地内涵原有知识的原则,例如复数的特例是实数、实数的特例是有理数、有理数的特例是自然数等,这就使数学成为比任何其他科学都更为严谨的知识系统。)

3、分类思想:

“这是科学研究中的基本逻辑方法。一般地,面对一个复杂问题时,人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单问题,在解决这些简单问题的基础上,将它们整合起来而得到原问题的答案,……达到以简驭繁、化难为易的效果,这就是分类思想。”

(按:首先,请将其与“化归思想”比比,作者如此说明的“分类思想”还有什么新东西吗?

其次,作者说“这是科学研究中的基本逻辑方法”,此说不严密:

第一,科学研究中的基本逻辑方法是归纳和演绎,而不是“分类”,参见人民出版社1986年12月版章士嵘著《科学发现的逻辑》。

第二,逻辑学里用的概念是“划分”而不是日常用语里的“分类”——虽然二者是近义词;而且作者所说的“把复杂问题分类成几个简单问题”的做法恰恰违反逻辑学对“划分”的规定,这种做法是“分解”而不是“划分”即“分类”——安徽大学出版社2005年二月版杨树森编著《普通逻辑学》第54页指出“划分与分解不同。……划分得到的子项应是母项的种概念;……分解后得到的是对象的组成部分”;作者将“一个复杂问题……分解为若干个简单问题”之后得到的子问题只是母问题的组成部分而与母问题不同质。

综上所述,“分类思想”既不严密还与“化归思想”重复,最好是删掉。)

4、数形结合思想:

“把数量关系和空间形式结合起来、联系起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思

体育90学时培训总结

体育90学时培训总结 湖岭镇中心小学陶崇建 知识的时代,更新的速度越来越快,需要不断地学习,才能跟上越来越快的时代的步伐,作为教师的我们更需要不断地学习,不断地提高自身的素养。今年,借浙江省教师全员培训的契机,我参加了杭州师范大学的90学时培训小学体育班的培训,让我收获了很多。 一、专家引领,提升理论素养。 本次培训多位专家从不同的角度为我们分析了现今体育教学的现状和发展方向,给我们提供了理论依据,为我们指引了方向。 叶哲铭老师的《教科研论文资料检索与撰写》,给我们讲述了非常实用的论文撰写和检索,为我们小学老师一直头疼的论文撰写指出了一条明路。 董玉泉老师的《小学体育游戏课堂教学艺术》,他从教育价值观、关于教师专业问题、教师的专业技能、教师专业成长和享受专业五个方面为我们理清了教师专业发展的关键问题,解决了我们的困惑。他的思维转换给我们留下了深刻的印象。 通过一系列的理论学习,让我们明确了体育教学的方向,了解的体育教学的新动态,同时又学到了很多新的,有效的教学方法,收获颇丰。 二、实践活动,内化理论学习。 除了理论学习,本次培训还让我们走进了课堂,从理论走向实践,在听课、评课、磨课、上课的过程中内化学到的理论,将理论落实到

自己的教学行为中去。 3月27日,到杭州市江干区夏衍学校听了三位新教师的展示课,三位老师在课堂上关注学生的语言习得,课堂教学回归语言本位,实现言意兼得,还有幸听到了余立峰老师的精彩点评,让我受益匪浅。 3月28日到29日,我们又到朝晖学校,行知小学听取了特级教师钱金林老师和傅莲老师的课,让我们看到了他们那美丽的、高效的课堂教学。同时我们培训班的几位学员,又在形知小学,进行课堂实践,上课,互听课、互相探讨彼此的课堂教学,共同提高研读教材、驾驭课堂的能力。 在各种各样的学习中十几天的培训不知不觉结束了,十几天的培训虽然是短暂的,但我们在这十几天中的收获是丰富的,在这十几天中学到的很多东西,将指导我们的教学,让我们能更好地为学生服务,更好地奉献于我们所热爱的教育事业。

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优秀教师学习教育心理学心得体会 心理健康教育对孩子的重要性是非常明显的。以下X为你带来,希望对你有所帮助! 篇1 作为一个教育工作者,他必须具备判断学生是否热爱学习以及引导学生学习的能力,这就需要理论的支持,即人的学习动机分析理论。 因为首先,教师是文化的传递者。“师者,所以传道、授业、解惑也”,这是从知识传递的角度来反映教师的重要性。其次,教师是榜样。"学高为师,身正为范",学生受教育的过程是人格完善的过程,教师的人格力量是无形的、不可估量的,教师要真正成为学生的引路人。第三,教师是管理者。教师要有较强的组织领导、管理协调能力,才能使教学更有效率,更能促进学生的发展。第四,教师要富有"爱心",作为一名教师,对学生的爱应是无私的、平等的,就像父母对待孩子。教师还要善于发现每一个学生的闪光点和发展需要。最后,教师是学生的心理辅导者。因此,教师必须要懂教育学、心理学,应了解不同学生的学习心理特点,选择科学合理的、适合本班学生的学习策略,并在上课过程中多加思考,适时改进教学方法和策略,以艺术的眼光去对待教学,争取精益求精。在新课程改革的背景下,一定要认

真地贯穿新的教学理念,以学生发展为本,以新的教学姿态迎接新的挑战,使学生的身心都能得到健康的发展。 高尔基曾经说过:“只有满怀自信的人,才能在任何地方都怀有自信沉浸在生活中,并实现自己的意志。”这次学习,使我对未来的工作更加充满信心。 作为一名教师,系统的学习一些教育学、教育心理学方面的知识非常有必要。通过这段时间学习和反思,自己有很大收获和体会。 一、了解了教育心理学的基本内容和框架 通过学习,自己对教育心理学的知识体系有了比较清楚地认识,对一些基本概念有所了解,特别是对学习动机、学习策略、问题解决、心理健康教育、学生心理差异等内容有进一步的深入了解。这些有利于自己在教学中根据不同情况,因地制宜,做好教学工作;有利于自己用科学方法指导工作,减少盲目性,提高教育教学效果。 二、更加明白教师和学生心理健康的重要性 教师这个职业有其工作独特性。作为一个教师要有一个健康的心理,稳定的心理素质,坚定的意志品质,良好的教育教学能力,能不断树立威信,不断地努力学习和提高,促进自己成为专家型教师。 教师要善于了解学生,知道他们存在不同的心理差异;会辩证地看待问题,面对学生的差异,采取不同教学方法和

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读教育心理学读后感2000字虽然上学时也学习了教育学心理学,但理论知识领悟得还不深刻。暑假里重读了普通高等教育“十一五”国家级规划教材高等师范院校专业基础课教材《教育心理学》感觉受益匪浅。 让我收获最大的是第四章教学心理中教学目标的设计一节,它让我对我们每节课都要出示的教学目标有了新的认识。第一,教学目标是选择教学方法的依据。一旦教学目标确立了,教师就可以根据教学目标选择适当的教学方法。第二教学目标是我们进行教学评价的依据。第三,教学目标具有指引学生学习的作用。教学伊始,教师将教学目标明确地告诉学生,有助于指引学生的学习,激发学生的学习动机并把学生的注意力集中在要达到的学习目标上。其中布卢姆的教学目标分类学有助于我们从多角度、多水平、多层次去考虑学校的教育、教学目标问题。它提醒每一位教师,使学生获取知识或者能简单回忆我们所教内容远不是教学所要达到的最终目标,我们必须努力帮助学生达到更高水平的认知目标。 其次,从感性上让我认识到教育心理学是一门博大精深的学问,而不是我以前所想象中的那样简单。比如说处理学生个性和共性之间的关系,怎样从个性中提炼出共性,又怎样在对共性的总结中充分尊重学生个性。还有怎样实现学生学习的最优化,怎样教学才能最大限度的调动学生的积极性又不让其对某些枯燥的只是感到厌烦;还有怎样根据不同年龄阶段孩子的不同心理特点对其施以针对性的教育教学方法,如此等等。在书中介绍到了很

多不同时代的著名学者的观点,各有利弊,都很值得我思考。读了这些,我才逐渐认识到教育心理学是一个备受重视,被广泛研究的学科。不光是理论,书中很多地方也提到了怎样将理论运用到实践中去,这对于教学的实践活动有很直接和现实的意义。书中举到了很多这样的例子,让我发现原来生活中很多看似司空见惯的事其实就是教育心理学研究的成果。比如应该怎样让小学生克服坐不住的问题,还有怎样不动声色的纠正学生的语法错误又不至于引起学生反感。其实对于这些问题我也是早就有所想法,读了教育心理学后,这些原先模糊不清的想法才渐渐明白起来,真的感慨颇多。 还有,我在读完以后有了这样的认识:我认为教师读《教育心理学》第一,是因为我们要形成优秀的心理品质必须学习教育心理学。本书所要强调的是,教师只有认真学习教育心理学,才能知道作为一位人民教师,必须具备哪些优秀的心理品质,从而自觉地培养这些心理品质。第二,是因为我们要提高教育业务水平必须学习教育心理学,本书对此作了比较精简的归纳和概括可以有效地提高教学质量。教师只有学习了教育心理学,才能系统而全面地掌握学生认识过程的规律和年龄特征,才能选择适当的教材,采取相应的措施,有效地提高教学质量。可以更好地培养学生的品德。学习过教育心理学的教师,就能够掌握学生品德形成的规律,及在各种因素影响下形成的心理特点。可以更有针对性地对学生因材施教,可以科学地总结教育经验,我觉得这也是第一点的基础,是为提高教学质量作准备的。 书中许多观点,都让我开始对我们的教育方式进行反思。确

教育心理学读书心得

《斯滕伯格——教育心理学》读书笔记 13小语何梓莹2013724154 读书真是一件麻烦之事,一开始想要找的书籍是以故事事实类为主引入教育心理学的知识的书籍,可能是因为自己对心理学这方面的研究很少,因此连有什么好看的书籍也是不清楚的。上网百度了一下,没啥结果,去图书馆搜了几下“教育心理学”,还真有结果了。于是在万千书籍中觅得了这本《斯滕伯格——教育心理学》,咋一看,还真的是挺好的。 这本书是基于智力三元论框架,书中有一些“创造性思考”、“分析性思考”、“专家型教师访谈”等等,可能是一个比较喜欢实践的人,所以一旦看到书本那么多对实践进行经验分享,就特别开心。 书中的第一章就是“成为专家型教师,成为专家型学者”,哪个老师不想成为专家型教师呢?这和“不想当老板的员工不是好员工”的道理是一样的。可是,现实生活中,往往很难得意啊。就像我们都想当老板,可是有的员工就是不甘于多干点,想着自己做了工作一定得去邀一下功;就是耐不住性子,焦急呗,就想不到深谋远略了。现实上基本上都是这样的,不然为什么世界上有那么多员工而只有1%的老板呢?这和我们当教师都是一样的,谁都想当个好教师,相当各“专家型教师”,可是一段时间下来,我们就会坐不住了,学生们没有进步,我们就会着急;学生们上课吵闹,我们就会发火......可能这就是普通教师与“专家型教师”的区别,“专家型教师”总能根据各种情况应对各种问题。所以,趁现在我还是激情满怀的,就要奔着我的“专家型教师”前行吧! 书中讲到,成为“专家型教师”与年龄无关,但与思考有关,所谓思考就是如何巧妙地运用我们所学到的知识化解实践中的问题,注意,一定是要“巧妙”的运用。 谈谈认知发展,书中说,作为一名教师,最重要的是要牢记,生理因素和社会因素都很重要,都不是一成不变的。就是说,一个人的生理特质会影响他寻求怎样的社会环境,而这些社会环境也会带来生理上的变化。大脑并不是一成不变的,它具有可塑性。并且能对不同的环境影响做出反应。其根本在于,生理因素和环境因素总是相互作用的。我们通常会认为儿童受其所处环境的影响,其实,儿童也能影响他们所处的环境,记住这一点很重要的,尤其在涉及家庭和朋友的

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小学数学90学时培训总结 我参加了小学数学90学时培训,分两个阶段培训,第一阶段主要是理论知识的培训,第二阶段主要是实践活动.在这次学习过程中,我收获了许多,也成长了许多。 培训总的感觉是:有压力、有动力、有快乐、有收获。从这次培训的内容就不难看出赵老师良苦用心,其中既有底蕴深厚的特级教师,也有专业精湛的导师,更有我们同龄人中的佼佼者。他们的风格不同,观念各异,但是他们炽热的爱教之心都深深震撼了我。一位位睿智的教师,让我找到了学习的榜样,一个个鲜活的案例给了我具体的操作指导,每天和不同的名家大师进行思想上的冲击,感觉真的快乐而充实。 每天听着专家们的精彩讲演,他们的每一句话每一个观点,都值得我推敲,我在收获甜甜果实的同时,我心里也有酸酸的感觉,他们厚实的文化底蕴,执着的教育追求,严谨的治学态度,让我感到汗颜。他们提出的观点是新的,他们看待问题的方法是辨证的,研究问题的出发点更是让我耳目一新。回顾自己的教学,才发现自己实践的不少,但思考太少。常以工作忙为借口懒于反思、总结,通过这次学习,我才发现在不经意间我错失了许多 理论必尽是理论,我们应该要用于实践,因此,赵老师为我们安排了第二阶段的实践培训,听名师上课,评课,设计教案,上课,磨课,等。在这几天中,我感受最深的是磨课、听课这两个环节。我们这组上的内容是《小数的加法和减法》。首先,设计教案,再和导师交流,上课的学员进行磨课,学员上展示课。 通过学习,真正体会到课堂教学其实也是一种艺术,它要我们教师用心去浇灌,才会开出美好的艺术之花,同时也使我认识到了自己的教学水平距离名优教师还有很大差别。我虽然教过不同的年级,对所教教材有了一个初步的了解,但体会尚浅。因此在以后执教的过程中着重加强教材的分析,利用所学理论去备课、备学生,去研究习题,逐步在课堂教学中取得好的效果,使学生在课堂四十分钟能充分接收新的信息,减少课业负担,多一些时间去体会. 由此需要教师不断学习,更新教育理念,更好地发挥自己的教学价值,尽快地提高自己的专业知识和教学水平,从而真正成为一名合格的乃至优秀的教师,让自己的教学生涯也因此而更精彩。通过这次培训,让我如沐春风,受益匪浅。在这里,我得到的不仅仅是知识,更重要的是一种理念,一种带着现代技术投身于教育事业的信念,“教师的一天,学生的一生”这句话道出了教师对学生学习和生活的巨大影响。因此

学习教育心理学心得体会范文

学习教育心理学心得体会范文 学习教育心理学心得体会范文篇1 在双休日中,我通过教师发展平台选了《教育心理学》这门课程,通过学习这门课程,我学到了很多专业知识,也对学习中的很多方面有了新的认识,下面是我学习的心得体会:教育心理学是一门介于教育科学和心理科学之间的交叉学科,它的研究对象是教育过程中的心理现象和规律,包括受教育者的各种心理现象及其变化和发展规律,以及教育者如何通过这些规律对受教育者进行行之有效的教育。本学科的研究有助于促进整个心理科学的发展,对教育实践有重要的指导意义。同时,这也是心理学专业的学生必修的一门专业课,在整个心理体系中占有重要的位置。 教育心理学主要分为四个模块,一是学习的本质,二是学习的过程,三是影响学习的因素,四是教学与管理。其中,学习与学习理论是学科的核心内容之一。它既介绍了学习的本质,并对不同的流派提出的学习理论进行了详细的介绍。我认为这部分内容相当重要,它让我开始了对学习的思考,第一次去尝试理解人类是怎样学习的。行为主义、认知派、人本主义、构建主义等对人类的学习作出了不同的解释,其中的很多观点都让我产生了强烈的共鸣。在佩服和敬仰这些伟大的心理学家的同时,我学会了用辩证的方法来看待问题。他们提出的理论基本都能在某一方面对问题得到很好的解释,但也必然会在某些方面有所欠缺。仔细深入的思考可以给我们很多启示,对我们的学习有重要的指导意义。但是,同时我们也可以看到在人类学习机制的探索之路上仍然有很多未解之谜。 关于认知领域的学习过程和行为领域的学习过程,我主要学习了六个方面的内容:知识的学习、学习策略的学习、能力和创造力的培养、动作技能的学习、学习的迁移、品德的形成。这是对认知领域和行为领域的学习过程的详细介绍。这几方面的内容都是很实用的。而且我个人对这方面的内容比较感兴趣,所以很喜欢学习这部分的知识。 掌握知识是学生学习的主要任务,也是学校教育的核心内容之一。知识的定义,知识的分类,知识的表征形式,以及元认知和概念学习,这些关于知识学习的内容让我对"知识"二字有了不同的认识,有种恍然大悟的感觉,没学习之前虽然觉得自己很清楚什么是知识,但却不能用准确的文字表达出来,学习了教育心理学后才知道知识是指存在于语言文字符号中的信息,或者说是主体在与环境相互作用而获得的信息及其组织形式。学习了这门课程后,感觉到自己的专业素养提高了,能用心理学的一些术语和理论来解释学习中的一些现象。在不经意间就会把所学的理论知识和现实联系起来,尝试着从教育心理学的观点去理解、解释。 学习策略的学习这章内容,我认为非常重要,虽然在我们的日常学习中经常会使用某些策略,但从未系统的考虑过,经过学习,我们可以系统条理的了解我们在学习中所使用的策略。同时,我们还可以利用这部分知识给学生进行学习策略辅导,帮助不善于使用学习策略的学生找到适合自己的学习策略,提高学习效率,更加轻松愉快的学习。 智力和创造力是个体差异和个性化的重要表现,也是影响学习的重要因素,智力和创造力的培养非常重要。其中我最感兴趣的就是智力的测量。对于如此

教育心理学读书心得体会7篇

教育心理学读书心得体会7篇教育心理学是研究教育教学情境中学与教的基本心理规律的科学,它主要研究教育教学情境中师生教与学相互作用的心理过程、教与学过程中的心理现象。《教育心理学》是在师大里必修的一门课程,工作之后,再次拿起这本书,细细品读,别是一般感觉。下面是为大家带来的教育心理学读书心得体会,希望可以帮助大家。 阅读了《教育心理学》,觉得很有收获,对自己今后的教育教学工作很有帮助。本书是以教育心理学为主线编写的,但也用一定的篇幅讲述了学习教育心理学所必需的普通心理学和儿童心理学的有关知识,其内容紧密结合中小学实际,且针对性强实用性强,便于自学.在通读本书后,对教育心理学的研究方向,原因及研究方法将会有一定的了解,另外关于书中涉及的普通心理学及儿童心理学方面的知识,相信对于理解教育心理学方面的内容也是有帮助的,因此我对本书中有关教育心理学方面的内容谈谈我的理解及感受。 我在书中没有找到作者对教育心理学的明确定义,而是通过介绍教学过程,通过与邻近学科的比较向我们展示教育心理学的性质作用和意义。 教育心理学与教育学不同:教育学研究的是教育过程的一些基本规律,而相对应的,教育心理学则研究在教育教学条件下学生心理活动的规律及应用。这两个学科比较好区分,我的认识是教育学更多的是重宏观的角度去研究我们的教育教学,而教学心理学已经进入到了我们的教学过程。教育心理学和普通心理学、儿童心理学的关系可以说是十分密切。教育心理学是以它们为学科基础的,却不好说谁包含了谁,谁从属于谁。教育心理学更好的帮助了我对学习过程和学习资源进行设计、开发、运用、管理和评估的理论和实践。 在通读这本书后,我对教育心理学的内容主旨,研究方向,原因及研究方法有了一定的了解,另外关于书中涉及的普通心理学及儿童心理学方面的知识,对于我在理解教育心理学方面的内容也有很大的帮助。

心得体会 小学语文90学时培训学习心得体会

小学语文90学时培训学习心得体会 短暂的小学语文90学时培训虽然是有限的,但培训活动的收获却是无限的,教师们可以学到很多的东西。下面是xxx带来的小学语文90学时培训心得体会,希望可以帮到大家。 小学语文90学时培训心得体会篇一 短短十天的的小学语文90学时培训已经结束,然而我知道培训时间虽然是有限的,但这一次的培训活动给我的收获却是无限的。 这次培训内容丰富,形式多样,有来自各个区县的教育专家的专题报告,有特级教师的教学展示,有学员讲述磨课历程,更有导师的指导、引领。因此,这一段时间的学习,对我既有观念上的洗礼,也有理论上的提高,既有知识上的积淀,也有教学技艺的增长。这是收获丰厚的十天,也是促进我教学不断进步的十天。 翻看培训笔记,发现不管是理论阐述,还是教师的经验之谈,都在给我们传递着一个重要信息:课外阅读对孩子的语文学习起着至关紧要的作用。有资料甚至指出:语文成绩好的孩子是自己读书读出来的,而不是老师教出来的。尽管这有些夸张,但这恰恰体现了阅读的重要。 回想我们自己的课堂教学,语文课上把大量时间花在了文本的讲解上,课外,我们又把大量的时间放在了练习上。一厢情愿地剥夺着学生的阅读时间,还常常埋怨学生语文成绩怎么得不到提高。我想我们何不还孩子一部分阅读时间,让他们自己去书中寻求快乐呢?

培训传给我的第二个重要信息则是文本解读。以前我常常想,何必再花时间在解读文本上,借助其他人的智慧不是很好的一个备课途径吗?然而此次培训,几位专家教师用实例让我感受到了解读文本的趣味。听到有趣的解读,我会突然佩服解读老师的智慧,我想:咦,这篇文章原来还可以这么理解,这样开展教学,为什么自己就想不到呢?归根结底,自己没有认真地去解读。的确,一篇文章,十个人看会有十个人的理解,他人的感受又怎么能替代自己的情感体验呢? 因此,本次培训,我积极参加实践活动,主动要求上一堂展示课。在备课过程中,我没有立刻去参考别人的智慧,而是自己静下心来解读文本,并根据我班学生的实际情况把这次培训所学到的精髓融入到我的课堂里,果然,课堂上增添了很多趣味性。尽管也有很多遗憾,但至少我勇敢地跨出了这一步。 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。我深知自己离优秀教师还有一大截差距。但在今后工作中,我要更加努力,用理论来指导自己的实际教学,争取取得更好的成绩。 小学语文90学时培训心得体会篇二 有幸于参加了小学语文教师专业发展集中培训。为期五天的实践培训,使我受益匪浅,回味无穷。由于这次培训的针对性很强,面向的都是小学语文一线教师,培训目的是帮助学员深入理解新课程核心理念,正确把握小学语文的学科特点,提高学员的课堂执教能力,提高学员的专业素养,促进学员的专业发展。这次实践在南海实验学校进行。学校师资力量雄厚,学习氛围浓厚,学生整体素质较高,为我

最新教育心理学读书心得体会7篇

教育心理学读书心得体会7篇 教育心理学是研究教育教学情境中学与教的基本心理规律的科学,它主要研究教育教学情境中师生教与学相互作用的心理过程、教与学过程中的心理现象。《教育心理学》是在师大里必修的一门课程,工作之后,再次拿起这本书,细细品读,别是一般感觉。下面是为大家带来的教育心理学读书心得体会,希望可以帮助大家。 阅读了《教育心理学》,觉得很有收获,对自己今后的教育教学工作很有帮助。本书是以教育心理学为主线编写的,但也用一定的篇幅讲述了学习教育心理学所必需的普通心理学和儿童心理学的有关知识,其内容紧密结合中小学实际,且针对性强实用性强,便于自学.在通读本书后,对教育心理学的研究方向,原因及研究方法将会有一定的了解,另外关于书中涉及的普通心理学及儿童心理学方面的知识,相信对于理解教育心理学方面的内容也是有帮助的,因此我对本书中有关教育心理学方面的内容谈谈我的理解及感受。 我在书中没有找到作者对教育心理学的明确定义,而是通过介绍教学过程,通过与邻近学科的比较向我们展示教育心理学的性质作用和意义。 教育心理学与教育学不同:教育学研究的是教育过程的一些基本规律,而相对应的,教育心理学则研究在教育教学条件下学生心理活动的规律及应用。这两个学科比较好区分,我的认识是教育学更多的是重宏观的角度去研究我们的教育教学,而教学心理学已经进入到了我们的教学过程。教育心理学和普通心理学、儿童心理学的关系可以说是十分密切。教育心理学是以它们为学科基础的,却不好说谁包含了谁,谁从属于谁。教育心理学更好的帮助了我对学习过程和学习资

源进行设计、开发、运用、管理和评估的理论和实践。 在通读这本书后,我对教育心理学的内容主旨,研究方向,原因及研究方法有了一定的了解,另外关于书中涉及的普通心理学及儿童心理学方面的知识,对于我在理解教育心理学方面的内容也有很大的帮助。 首先,关于教育心理学的研究方向。心理学作为研究人的心理现象,揭示人的心理活动规律的科学,其内容是丰富多样的。教育心理学,是心理学体系中与教育工作关系最密切的一个分支,要想知道它是研究什么的,就需要对它的对象,性质,内容,范围和任务做全面的考察和了解。 这本书谈到教育心理学的对象,是由于受教育体质发展和心理发展是紧密相关的,所以教育心理学也要联系到体质发展方面的有关问题。此外,教育过程也可以说是师生协同活动的过程,而且教师在这种活动中起着主导作用,因此,关于教师的心理学问题,也是教育心理学应该研究的一个特殊领域。而教育心理学的性质应该是由它的研究对象决定的,即“教育心理学是兼有社会科学和自然科学两种性质,而且是以前者为主的一门边缘科学”。不同社会制度国家的教育,对心理学的要求也共同点和不同点,这在一定程度上就影响了教育心理学的内容和范围。根据我国的教育方针和目的,我们的教育心理学的内容和范围是完全适应于我国的社会主义制度的要求的。教育心理学的任务就是揭示教育实践过程中的心理活动的规律和促进整个心理科学的发展。由此可见,教育心理学是以教育对心理学的要求为出发点,以解决教育实践中的心理学问题为目的的。 首先一点,我从感性上认识到教育心理学是一门很博大精深的学

幼儿园90学时培训总结

幼儿园 90 学时培训总结
篇一:90 学时培训总结 90 学时培训总结 俗话说:“活到老,学到老”。本次参加暑期 90 学时培训的第一阶段,6 天时间已经结束,然而我知道在学习的道路上是永无终点的,再接下来的时间里 我所要做的就是用更多的时间去消化、总结此次培训的内容,内化自身素养,提 高教育教学的能力。每一次的培训都让我充实着、成长着。在感怀学习片断精彩 的同时,更感悟着未来工作的挑战。 此次培训不单单在理论上有依据、在实践中有实例,而且又能从实践中回 到理论,找到焦点,指导实践,进行操作。在实践中提高自己的认识,升华自己 的理论水平,让人信服。对自己在今后工作中发现自己,完善自我有着深刻的意 义。通过这次认真的培训和自己的努力学习,我感到收获很大,现将自己的心得 和体会写出来与大家分享。 本次培训以观摩两节教学活动开始,两位老师在课堂上的精彩呈现,让培 训有一个好的开始。课后由平阳县教育局郑雪丹老师的精彩点评。一个思考:你 想成为怎么样的人?内心的思考与碰撞。雪丹老师对两节活动课的点评都是围绕 这个点进行的,让我知道深刻体会不管在教育的工作还是人生的思考,不被固有 的思想所禁锢,不被框架约束。做到真真实实,脚踏实地。 首先,从苏小君老师的《幼儿教师的师德体现在细节之中》中,我再次认 识到习惯对一个人的重要性,并且老师的习惯对班上的孩子也有着深深的影响。 幼儿教师是生活在“镜子”里的,时时刻刻都有孩子在注视并模仿着我们,我们

是每个孩子的榜样。从陈晓为老师的《在评估中看到什么?——谈等级幼儿园评 估的感悟》当中,我深深的感到自己与一线教师有多么大的距离,也看到了自己 本身的不足。我学到了一日生活常规当中很多的小窍门,这些小窍门,往往让我 们事半功倍。 其次,在陈苗老师的《回归育人本真》、《提高保教质量我们需要改变什 么?》的讲座中,我更加明确了在教育中,要尊重幼儿的主体地位,要给孩子足 够的尊重和信任,应该根据各年龄段儿童在教育中存在的不同侧重点,实施相应 的教育教学活动。我清楚地认识到教师应该做一个有心人,善于观察儿童的生活 与学习,从孩子的生活中、兴趣中去发现孩子,引导孩子,教育孩子。我们不但 要学会“教”,更应学会“学”,学会反思、学会研究、学会做人。在陈文跃老师 《依据“指南” 思考幼儿园艺术活动的开展》、《走近“意象”的美术新思考》让我们打破 老旧的美术教学观念,对于指导创意绘画更有进一步的了解,并且通过《指南》 艺术领域目标知道:每个幼儿心里都有一颗美的种子,然而现在孩子们心里的这 正在失去,甚至在忽略。我们需要去强调和唤醒孩子们对于创造的热情。让他们 在自主尊重的环境中画出属于孩子们的最美作品。 最后,通过这次培训活动,我清楚了执教能力建设蕴含着丰富的内涵,它 不仅包含教师的素养、教学能力、教学方式、还包含教师教书育人等多方面的能 力。也让使我想到了一些从未想过的问题,发现了自己的差距与不足,对原有的 教育观念产生了强烈的冲击。我一定要不断地充实自己,给自己增加能量,将所 学的知识运用到实际工作中去,学以致用。 篇二:90 学时培训总结

幼儿园90学时培训心得【精选】

通过幼儿园90学时培训,我的教育观念得到了洗礼,无论是语文本位知识,还是语文教学理论知识、课堂教学实践,都有很大的提高,这对我今后的语文教学工作应该是一个很好的引领,在此谈谈自己的心得。下面是为大家收集整理的幼儿园90学时培训心得,欢迎大家阅读。 教学的主体是学生,我们每位教师心里都非常清楚,在教学中我们是否体现了生本课堂,是否真得把课堂还给了学生。 这个去杭州学习,听了杭州翠苑中学陈俊老师的《4.1二元一次方程》(浙教版七年级下)和山东杜郎口中学徐力老师的《5.1多边形》(浙教版八年级下)这两节课,给我触动很大,感触很深。 下面我结合讲学稿的设计和教学及对教师的要求等方面说说自己这次学习的体会: 1.设计科学的合理的导学案,促使学生自主学习,达到预习的目的。 在我们平常的教学中,我们给学生布置预习作业,学生往往不重视,根据浙江省教研室专家的调查,目前重视预习的学生并不多,学生在预习方面的时间投人约占学习时间的10%左右。学生学习中的预习环节往往缺失。这就需要一个载体,让学生由忽视预习到主动预习,设计科学合理的讲学稿就是一个很好的载体。 中学陈俊教师的讲学稿设计,让我耳目一新,他设计的讲学稿,不管是新课的探究,还是新知的巩固都围绕教学目标展开。 (1) 针对不同的教学目标设计不同的问题。 (2) 问题的设计不是机械的,答案书上直接抄的,避免了学生预习时,只让学生当“搬运工”。而是让学生必须通过阅读、思考、归纳,弄懂书上的知识点后,才能完成的讲学稿上的问题。 (3) 并容入数学思想方法,并要求学生及时总结学习心得。 ? 比如:(展示讲学稿)本节是概念课 目标一:完成二元一次方程的概念。 目标二:完成二元一次方程的解的概念。 目标三:将二元一次方程表示成用一个未知数的代数式示另一个未知数。 陈俊老师的新知探究部分,方法来自课本,情境来自课外, 这样的讲学稿设计,无形当中培养了学生的自学能力,让学生不得不去预习,你不去预习,不把书上的知识点弄懂就很难完成预习任务,促进了学生的自主学习,让学生由忽视预

有关教育心理学个人收获心得体会

有关教育心理学个人收获心得体会 《学与教的心理学》这本书包括了三部分:教师与学生心理, 学习心理,教学心理。它将新的学习论和教学论及其教学设计技术贯穿全书。采取了以学校学习和教学中的心理学问题为基本线索,介绍和剖析学与教的重要方面和主要环节的心理学理论与应用。论述了学习类型与教学条件的相互关系,学生人格特征与教学处理的相互影响,师生间和同学间的交互作用,等等。 我先谈谈对教与学的心理学的认识,当然这些是对书上内容的 吸收和思考。学与教的心理学是一门把学习心理和教学心理两个分支学科结合起来,阐明学生的知识、技能和品德的习得过程,以及教师如何为学生有效学习创设适当条件,促进学生的知识、技能和品德学习的心理学新学科。它是研究学校教育过程中学生的学习活动及与之相关的心理现象及其规律的科学。它涉及学校教育过程中的一切心理现象和规律。一方面深刻的体会到教与学这是两个相互影响和促进的过程,对于我们重点研究学校教学或更细些的课堂教学和我们这么多年的学习生活体会是一致的;另一方面,我也认识到教学它是一个完整的过程,而在每一个过程都应当有正确的理论去指导,这样才能更好地促进教学。教与学的心理学与教育学不同:教育学研究的是教育过程的一些基本规律,而相对应的,教与学的心理学则研究在教育教学条件下教师与学生心理活动的规律及应用。 从书中,我认识到以下几个方面的问题:

1、我国教育面临着从“应试”教育向“素质”教育的转轨。要提高学生的素质,首先要使教师队伍具备良好的素质。要更新我们教师的教育观念和提高自身教书育人的技能。 2、中、小学教育的对象是青少年学生。学生的发展既是教育目标,又是教育的基本依据。教师要想取得预期的教育效果,必须了解学生发展的基本规律及其学生的个体差异。在教学中我应把握学生的认知特征,促进学生的认知发展。 3、帮助学生有效地学习是教师的天职。若要有效地帮助学生学习,就必须懂得和熟练地运用学习规律。所以我们教师要知道学生认知能力、动作技能和态度与品德学习的过程和有效学习的内部与外部条件。 4、教师必须学好教学心理学才能使习得的学习论原理转化为教学技能。为我们的教学决策提供心理学依据和应用技术。 5、教学设计是一项复杂的技术,需要许多心理学和教育学知识作指导。教师必须知道并理解课堂教学的一般过程。课堂上的任何教学方法或技术的选用必须适合教学目标的需要。激发和维持学习动机是教育教学过程中的一个重要环节。教师要顺利完成教学各个环节的任务,必须自始自终对课堂进行有效的管理。 6、学习的测量和评价是教学过程中的重要环节,也是教育心理学的重要组成部分。教育的目的在于引发学生行为或倾向的改变,因此,教师就要善于运用测量来评价学生学习后的情形。目前,教师往往忙于教学,比较重视教材教法的研究,而忽视测验的信度和效度问

教育心理学读后感

《教育心理学》读后感 假期里,我阅读了皮连生教授的《教育心理学》。这本书具体阐述了教学设计的含义、意义和特点,简要介绍了教学设计的起源、发展和未来趋势,系统地梳理了教学设计的理论基础,概括介绍了教学设计过程模式,它将心理学中的学习论和教学心理学的内容渗透在教学设计的各个环节,是从事教学设计理论研究和应用研究的重要文献,也是语文教学设计研究的重要参考文献。其最大特点是提供了比较详尽的教学设计的学习论基础和比较完整的教学设计的理论范式。读完之后觉得很有收获。下面是我对书中内容的一点认识。 首先,关于教育心理学的研究方向。心理学作为研究人的心理现象,揭示人的心理活动规律的科学,其内容是丰富多样的。教育心理学,是心理学体系中与教育工作关系最密切的一个分支,要想知道它是研究什么的,就需要对它的对象、性质、内容、范围和任务做全面的考察和了解。 其次,关于学习教育心理学的目的。教师为什么必须学习教育心理学呢?我在读完以后有这样的认识:第一,是因为教师要形成优秀的心理品质必须学习教育心理学。本书所要强调的是,教师只有认真学习教育心理学,才能知道作为一位人民教师,必须具备哪些优秀的心理品质,从而自觉地培养这些心理品质。第二,是因为教师要提高教育业务水平必须学习教育心理学,本书对此作了比较精简的归纳和概括:可以有效地提高教学质量。在教学过程中,心理学问题比比皆是。教师只有学习了教育心理学,才能系统而全面地掌握学生认识过程的规律和年龄特征,才能选择适当的教材,采取相应的措施,有效地提高教学质量;还可以更好地培养学生的品德。学习过教育心理学的教师,就能够掌握学生品德形成的规律,及在各种因素影响下形成的心理特点;可以更有针对性地对学生因材施教;可以科学地总结教育经验,我觉得这也是第一点的基础,是为提高教学质量作准备的。 读完这本书收获良多,对我也深有启发。其中颇为深刻的是: 一、教师要教会学生阅读与思考,要培养学习阅读的习惯,培养学生思考的能力,让知识活起来。同时也是在培养一个有思想、会思考的人。 我们面对的学生是活生生的、有血有肉的人而不是机器,所以,老师不仅要

关于小学数学90学时培训心得体会(精选3篇)

关于小学数学90学时培训心得体会(精选3 篇) 关于小学数学90学时培训心得体会 我们在一些事情上受到启发后,不妨将其写成一篇心得体会,让自己铭记于心,这样有利于培养我们思考的习惯。那么问题来了,应该如何写心得体会呢?以下是帮大家整理的关于小学数学90学时培训心得体会,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。 小学数学90学时培训心得体会1 我参加了小学数学90学时培训,分两个阶段培训,第一阶段主要是理论知识的培训,第二阶段主要是实践活动.在这次学习过程中,我收获了许多,也成长了许多。 培训总的感觉是:有压力、有动力、有快乐、有收获。从这次培训的内容就不难看出赵老师良苦用心,其中既有底蕴深厚的特级教师,也有专业精湛的导师,更有我们同龄人中的佼佼者。他们的风格不同,观念各异,但是他们炽热的爱教之心都深深震撼了我。一位位睿智的教师,让我找到了学习的榜样,一个个鲜活的案例给了我具体的操作指导,每天和不同的名家大师进行思想上的冲击,感觉真的快乐而充实。 每天听着专家们的精彩讲演,他们的每一句话每一个观点,都值得我推敲,我在收获甜甜果实的同时,我心里也有酸酸的感觉,他们厚实的文化底蕴,执着的教育追求,严谨的治学态度,让我感到汗颜。

他们提出的观点是新的,他们看待问题的方法是辨证的,研究问题的出发点更是让我耳目一新。回顾自己的教学,才发现自己实践的不少,但思考太少。常以工作忙为借口懒于反思、总结,通过这次学习,我才发现在不经意间我错失了许多。 理论必尽是理论,我们应该要用于实践,因此,赵老师为我们安排了第二阶段的’实践培训,听名师上课,评课,设计教案,上课,磨课,等。在这几天中,我感受最深的是磨课、听课这两个环节。我们这组上的内容是《小数的加法和减法》。首先,设计教案,再和导师交流,上课的学员进行磨课,学员上展示课。通过学习,真正体会到课堂教学其实也是一种艺术,它要我们教师用心去浇灌,才会开出美好的艺术之花,同时也使我认识到了自己的教学水平距离名优教师还有很大差别。我虽然教过不同的年级,对所教教材有了一个初步的了解,但体会尚浅。 因此在以后执教的过程中着重加强教材的分析,利用所学理论去备课、备学生,去研究习题,逐步在课堂教学中取得好的效果,使学生在课堂四十分钟能充分接收新的信息,减少课业负担,多一些时间去体会.由此需要教师不断学习,更新教育理念,更好地发挥自己的教学价值,尽快地提高自己的专业知识和教学水平,从而真正成为一名合格的乃至优秀的教师,让自己的教学生涯也因此而更精彩。通过这次培训,让我如沐春风,受益匪浅。在这里,我得到的不仅仅是知识,更重要的是一种理念,一种带着现代技术投身于教育事业的信念,“教师的一天,学生的一生”这句话道出了教师对学生学习和生活的

关于教育心理学读后感3篇

关于教育心理学读后感3篇 教育心理学与教育学不同:教育学研究的是教育过程的一些基本规律,而相对应的,教育心理学则研究在教育教学条件下学生心理 活动的规律及应用。这两个学科比较好区分,我的认识是教育学更 多的是重宏观的角度去研究我们的教育教学,而教学心理学已经进 入到了我们的教学过程。教育心理学和普通心理学、儿童心理学的 关系可以说是十分密切。教育心理学是以它们为学科基础的,却不 好说谁包含了谁,谁从属于谁。教育心理学更好的帮助了我对学习 过程和学习资源进行设计、开发、运用、管理和评估的理论和实践。 在通读这本书后,我对教育心理学的内容主旨,研究方向,原因及研究方法有了一定的了解,另外关于书中涉及的普通心理学及儿 童心理学方面的知识,对于我在理解教育心理学方面的内容也有很 大的帮助。 首先,关于教育心理学的研究方向。心理学作为研究人的心理现象,揭示人的心理活动规律的科学,其内容是丰富多样的。教育心 理学,是心理学体系中与教育工作关系最密切的一个分支,要想知 道它是研究什么的,就需要对它的对象,性质,内容,范围和任务 做全面的考察和了解。 不光是理论,书中很多地方也提到了怎样将理论运用到实践中去,这对于教学的实践活动有很直接和现实的意义。书中举到了很多这 样的例子,让我发现原来生活中很多看似司空见惯的事其实就是教育 心理学研究的成果。比如应该怎样让小学生克服坐不住的问题,还 有怎样不动声色的纠正学生的语法错误又不至于引起学生反感。其 实对于这些问题我也是早就有所想法,读了教育心理学后,这些原 先模糊不清的想法才渐渐明白起来,真的感慨颇多。 最近学习了皮连生的教育心理学,通过学习,使我进一步了解到教师职业的神圣,同时也感责任的重大。我们不仅学到了丰富的知

90学时集中培训心得体会

90学时集中培训心得体会 篇一:90学时集中培训心得体会 90学时集中培训心得体会 XX年4月19日开始到5月18日,我们参加了县教师进修学习组织的XX年街道小学数学教师90 学时培训班理论集中培训,在这段时间里聆听了许多专家和名师的报告、名师的有效课堂教学,学到了很多先进的教育理念和教学经验。虽然从教25年,与很多同行一样,在工作中,很大部分精力都集中到教学这一块,一直认为在教学上兢兢业业、埋头苦干、能出成绩的教师就是好教师。通过培训,使我发现了自己的差距与不足,想到了一些从未想过的问题,对原有的教育观念产生了强烈的冲击。通过听讲座和学习交流使我从教学思想到教学技能、教育科研能力、教育新课程理念上都得到了很大的提高。随着培训的深入,我深深的意识到一名优秀的教师没有先进的理论充实自己,就无法更新自己的教学观念,改变教学模式,提高课堂教学的有效性,从而真正提高自己。这次教师培训,为提高教师的自身水平提供了良好的平台,为了加强基本功,我要不断地给自己“充电”,这样才能不断的开拓进取,勇于创新。此次培训与以往的教师培训不同,不单单在理论上联系实践,又能从实践中验证理论,指导实践操作。通过这次的培训和学习,我感到收获很大,对今后工作中发现问题,解决问题有效提高教学,

完善自我有着深刻的意义,现将总结自己的心得和体会: 一、教师是课堂的主人 教育方法、教学手段如何运用,教育资源的开发利用与否,全在教师本人。即教师既可以在课堂上让学生欢天喜地、山欢水笑的学习,也可以让学生在课堂上呆若木鸡、愁风恨雨的备受折磨;教师既可以培养天才,也可以造就傻子和畸才。这就提醒我们:不要期待学生拥有成人那样的行为举止,或者不应该像教育成人那样去教育学生。如果那样去做,学生在学习中不但不会得到他们本应该拥有的快乐和幸福,反而会增加他们的心理健康问题和学业不良。因此,我们在今后的教育教学中一定要牢记:“无论教师在做什么,学生都在注视着你”这条格言,它既反映着老师对学生的影响以及榜样作用,同时也反映着学生的尊重、责任、义务和权利是从观察中学会的。不同的学生有着不同的文化环境、生活氛围以及家庭背景,也有着不同的学习方式和个性特征。当一个教师放下所谓的“师道尊严”的架子,有意识的解除那些世俗的“权力”,而去适应各种不同的学生时,他就会发现学生是多么的聪明和可爱。通过培训和实践使我发现:运用友好、温和、机智、灵活的方式与学生达成一片,是教育成功的一种最有效的方式方法。 二、教育观念得到更新 通过集中理论学习,使我们逐步更新了教育教学观念,

教育心理学的学习心得体会

教育心理学的学习心得体会 在假期中,我通过校视通学习了《教育心理学》这门课程,通过学习这门课程,我学到了很多专业知识,也对学习中的很多方面有了新的认识,下面是我学习的心得体会:教育心理学是一门介于教育科学和心理科学之间的交叉学科,它的研究对象是教育过程中的心理现象和规律,包括受教育者的各种心理现象及其变化和发展规律,以及教育者如何通过这些规律对受教育者进行行之有效的教育。 本学科的研究有助于促进整个心理科学的发展,对教育实践有重要的指导意义。 同时,这也是心理学专业的学生必修的一门专业课,在整个心理体系中占有重要的位置。 教育心理学主要分为四个模块,一是学习的本质,二是学习的过程,三是影响学习的因素,四是教学与管理。 其中,学习与学习理论是学科的核心内容之一。 它既介绍了学习的本质,并对不同的流派提出的学习理论进行了详细的介绍。 我认为这部分内容相当重要,它让我开始了对学习的思考,第一次去尝试理解人类是怎样学习的。 行为主义、认知派、人本主义、构建主义等对人类的学习作出了不同的解释,其中的很多观点都让我产生了强烈的共鸣。 在佩服和敬仰这些伟大的心理学家的同时,我学会了用辩证的方

法来看待问题。 他们提出的理论基本都能在某一方面对问题得到很好的解释,但也必然会在某些方面有所欠缺。 仔细深入的思考可以给我们很多启示,对我们的学习有重要的指导意义。 但是,同时我们也可以看到在人类学习机制的探索之路上仍然有很多未解之谜。 关于认知领域的学习过程和行为领域的学习过程,我主要学习了六个方面的内容:知识的学习、学习策略的学习、能力和创造力的培养、动作技能的学习、学习的迁移、品德的形成。 这是对认知领域和行为领域的学习过程的详细介绍。 这几方面的内容都是很实用的。 而且我个人对这方面的内容比较感兴趣,所以很喜欢学习这部分的知识。 掌握知识是学生学习的主要任务,也是学校教育的核心内容之一。 知识的定义学习心得,知识的分类,知识的表征形式,以及元认知和概念学习,这些关于知识学习的内容让我对"知识"二字有了不同的认识,有种恍然大悟的感觉,没学习之前虽然觉得自己很清楚什么是知识,但却不能用准确的文字表达出来,学习了教育心理学后才知道知识是指存在于语言文字符号中的信息,或者说是主体在与环境相互作用而获得的信息及其组织形式。

小学数学90学时培训心得体会范文(精选3篇)

小学数学90学时培训心得体会范文(精选3 篇) 小学数学90学时培训心得体会范文 我们得到了一些心得体会以后,应该马上记录下来,写一篇心得体会,这样可以记录我们的思想活动。一起来学习心得体会是如何写的吧,下面是帮大家整理的小学数学90学时培训心得体会范文,仅供参考,大家一起来看看吧。 小学数学90学时培训心得体会1 我参加了小学数学90学时培训,分两个阶段培训,第一阶段主要是理论知识的培训,第二阶段主要是实践活动。在这次学习过程中,我收获了许多,也成长了许多。 培训总的感觉是:有压力、有动力、有快乐、有收获。从这次培训的内容就不难看出赵老师良苦用心,其中既有底蕴深厚的特级教师,也有专业精湛的导师,更有我们同龄人中的佼佼者。他们的风格不同,观念各异,但是他们炽热的爱教之心都深深震撼了我。一位位睿智的教师,让我找到了学习的榜样,一个个鲜活的案例给了我具体的操作指导,每天和不同的名家大师进行思想上的冲击,感觉真的快乐而充实。 每天听着专家们的精彩讲演,他们的每一句话每一个观点,都值得我推敲,我在收获甜甜果实的同时,我心里也有酸酸的感觉,他

们厚实的文化底蕴,执着的教育追求,严谨的治学态度,让我感到汗颜。他们提出的观点是新的,他们看待问题的方法是辨证的,研究问题的出发点更是让我耳目一新。回顾自己的教学,才发现自己实践的不少,但思考太少。常以工作忙为借口懒于反思、总结,通过这次学习,我才发现在不经意间我错失了许多 理论必尽是理论,我们应该要用于实践,因此,赵老师为我们安排了第二阶段的实践培训,听名师上课,评课,设计教案,上课,磨课,等。在这几天中,我感受最深的是磨课、听课这两个环节。我们这组上的内容是《小数的加法和减法》。首先,设计教案,再和导师交流,上课的学员进行磨课,学员上展示课。通过学习,真正体会到课堂教学其实也是一种艺术,它要我们教师用心去浇灌,才会开出美好的艺术之花,同时也使我认识到了自己的教学水平距离名优教师还有很大差别。我虽然教过不同的年级,对所教教材有了一个初步的了解,但体会尚浅。 因此在以后执教的过程中着重加强教材的分析,利用所学理论去备课、备学生,去研究习题,逐步在课堂教学中取得好的效果,使学生在课堂四十分钟能充分接收新的信息,减少课业负担,多一些时间去体会。由此需要教师不断学习,更新教育理念,更好地发挥自己的教学价值,尽快地提高自己的专业知识和教学水平,从而真正成为一名合格的乃至优秀的教师,让自己的教学生涯也因此而更精彩。通过这次培训,让我如沐春风,受益匪浅。在这里,我得到的不仅仅是知识,更重要的是一种理念,一种带着现代技术投身于教育事业的信

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