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河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数 Word版含答案]

河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编2：函数

一、选择题

1 ．（2010年高考（全国新课标理））如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位

置为0

P ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为

【答案】C

解析：显然，当0t =

时，由已知得d =

（）

A ．D ，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小，

再排除B ，即得 C ．另解：根据已知条件得2,1,4

A π

ω?===-，再结合已知得质点P 到x 轴的距离d 关

于时间t 的函数为2sin()4

d t π

，画图得

C ．

2 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）

已知函数

2,0()|21|,0x x f x x x x +?

A ．1

(,0]2-

B ．1

[,0]2- C ．3

[1,)2

D ．3(1,]2

【答案】A

3 ．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）已知函数

f(x)=2,0,ln ,0,kx x x x ???

＋≤＞(k∈R),若函数y=|f(x)|+k 有三个零点,则实数k 的取值范围是

（）

A ．k≤2

B ．-1

C ．-2≤k<-1

D ．k≤-2

【答案】

D ．

4 ．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）函

数

2,41

()),3),7),2

(2),4

x x f x a f b f c f x

f x x ?->?====??+≤?记则

（）

A ． a>b>c

B ．b

C ．a

D ．a>c>b

【答案】D

5 ．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）设f(x)为周期是2的

奇函数,当01x <<时,f(x)=x(x+1),则当56x <<时,f(x)的表达式为

（）

A ．(x-5)(x-4)

B ．(x-6)(x-5)

C ．(x-6)(5-x)

D ．(x-6)(7-x) 【答案】D

6 ．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）定义在

上的偶函数满足:

当时

则方程

的根的个数不可能

为

（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D

7 ．（2012年新课标理）设点P 在曲线12

y e =

上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则PQ 最小值为

()A 1ln 2- ()B

ln 2)- ()C 1ln 2+ ()

D ln 2)+

【答案】选A

函数12

y e =

与函数ln(2)y x =互为反函数,图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =

的距离为d =

设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=

-?=-?=-?= 由图象关于y x =对称得:PQ

最小值为min 2ln 2)d -

8 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知R 上的函数y=f(x),

其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x 2

,函数g(x)=1sin (0)

11,(0)x x x x

π+>???-

h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为

（）

A ．11

B ．10

C ．9

D ． 8

【答案】C

9 ．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）函数f(x)=

222

0(1)0

ax x a e x ?+≥??-

A ．332

a a ≤-≤≤ B ．1a a ≤≥或C ．312

a a ≤-≥

或 D ．1a ≤≤

【答案】D

10．（2011年高考（新课标理））下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（）

A ．3y x =

B ．||1y x =+

C ．21y x =-+

D ．||2x y -=

【答案】【命题意图】本题考查函数的奇偶性及幂函数、一次函数、二次函数、指数函

数单调性,是容易题.

【解析】先考查奇偶性,显然3y x =是奇函数,排除A, ∵||1y x =+= 1 0

1 0

x x x x +≥??

B ．

11．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）定

义在实数集R 上的函数)(x f y =的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实数常数t 使得)(x t f +)(x tf -=恒成立,则称f (x)是一个“关于t 函数”,有下列“关于t 函数”的结论:①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于t 函数”;②“关于

函数”至少有一个零点;③2)(x x f =是一个“关于t 函数”,其中正确结论的个数是

（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

【答案】A

12．（2010年高考（全国新课标理））设偶函数

()f x 满足()()380f x x x =-≥,则

(){}20x f x -=＞

（）

A ．{}

2x x x ＜-或＞4 B ．{}

0x x x ＜或＞4 C ．{}0x x x ＜或＞6

D ．{}

2x x x ＜-或＞2

【答案】B

解析：当0x ≥时，3

()802f x x x =->?>，又由于函数是偶函数，所以x R ∈时，

()0f x >的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．

另解：根据已知条件和幂函数3

y x =的图像易知3

()80f x x =->的解集为{2x x <-或2}x >，故(2)0f x ->的解集为{0x x <或4}x >．

13．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）已知函数f(x)是定义

在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是

【答案】

B ．

14．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）若函数

()x f x e ax =

+的定

义域为R,则实数a 的取值范围为（）

A ．(-e,0)

B ．(-e,0]

C ．(-1,0)

D ．(-1,+∞)

【答案】B

15．（河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）已知函数

x x x f cos 21)(-=

,则方

程

)(=x f （）

【答案】C

16．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知关于x 的函数

y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围是（）

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(0,2)

D ．[2,+∞)

【答案】B

17．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）设函数f(x)=

x 1

-lnx,则y=f(x)

（）

A ．在区间(

e 1,1),(1,e)内均有零点 B ．在区间(e 1,1),(1,e)内均无零点 C ．在区间(e 1

,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点

D ．在区间(e

,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点

【答案】

D ．

18．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知命题p :函数

221f (x )ax x =--(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q :函数2a y x -=在(0,+∞)

上是减函数.若p 且q ?为真命题,则实数a 的取值范围是（）

A ．a>1

B ．a≤2

C ．1

D ．a≤l 或a>2

【答案】C

19．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数

1()ln kx f x x +?=?

?(0)

(0)

x x ≤>,则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（）

A ．无论k 为何值,均有2个零点

B ．无论k 为何值,均有4个零点

C ．当0k >时,有3个零点;当0k <时,有2个零点

D ．当0k >时,有4个零点;当0k <时,有1个零点

说明:第13题--第21题为必做题,第22题----第24题为选做题. 【答案】D 20．（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）定义在(0,+∞)上的函数f(x)

满足下列条件:(1)(0,)x ∈+∞,有f(2x)=2f(x)成立,(2)当(1,2]x ∈时,f(x)=2-x,设函数g(x)=f(x)-k(x-1)恰有三个零点,则实数k 的取值范围是（） A ．114(

,][,2)1643 B ．11

(,]715

-- C ．11(,]715-

-4

[,2)3 D ．4

[,2)3

【答案】C

21．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）函数2

cos

x y x =-的图象大致是

【答案】C

22．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）已知函数f(x)的定义域是R,若

对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x),都是其定义域上的增函数,则函数f(x)的图

像可能是下图中的

【答案】

（） A ．

23．（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）动点 P 在正方体A BCD 一

（）

A ．1

B 1

C 1

D 1的对角线 BD 1上,过 P 作垂直于平面 BB 1

D 1D 的直线,与正方体表面交于 M , N

两点,设|BP|= x, △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为

【答案】D

24．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）设

函数)10(22)(≠>-=-a a ka a x f x x 且在(+∞∞-,)上既是奇函数又是减函数,则

)(log )(k x x g a -=的图象是

【答案】A

25．（2010年高考（全国新课标理））已知函数()lg ,010,

16,02

x x f x x x ?≤?

=?-+??＜＞1若a ,b ,c 互不相等,

且()()()f a f b f c ==,则abc 的取值范围是（）

A ．()1,10

B ．()5,6

C ．()10,12

D ．()20,24

【答案】C

解析：不妨设a b c <<，取特例，如取1

()()()2

f a f b f c ===

，则易得1122

10,10,11a b c -

===，从而11abc =，选

C ．

另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =?=，再根据图像易得1012c <<，故选

C ．

二、填空题

26．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知函数:y=f(x)的图象与函

数y=2-x

-1的图象关于直线y=x 对称,则f(3)=_____

【答案】 -2

27．（河南省焦作市2013届高三第二次模拟考试数学理试题）设函数f(x)=2

()lg(

)1f x a x

＝＋－

是奇函数,则f(x)<0的解集为__________________. 【答案】 (-1,0);

28．（河南省2013届高三新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题）已知函数

()f x ∞∞是(-,+)

上的奇函数,且()f x 的图象关于直线x=1

对称,当[1,0]

x ∈-时,1

()1(),(2012)(2013)2

f x f f =-+=则_______.

【答案】1

29．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）已知函数

2l o g

,1()12,1

x x f x x ≥??=??-

【答案】

30．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）

2()x f x x a =-,若对

任意(2,1)x ∈-,1

()2

f x <

恒成立,则a 的取值范围是________ 【答案】 ??

???7142

，

31．（河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）

-=仅有一解,则实数a 的取值范围上_________.

【答案】

32．（2013课标1卷高考数学（理））若函数()f x =2

2(1)()x

x ax b -++的图像关于直线2

x =-对称,则()f x 的最大值是______.

【答案】【解析】由

()f x 图像关于直线x =-2对称,则

0.=(1)(3)f f -=-=2

[1(3)][(3)3]a b ----+,

0.=(1)(5)f f =-=2

[1(5)][(5)5]a b ----+,解得a =8,b =15, ∴()f x =2

(1)(815)x x x -++,

∴()f x '=222(815)(1)(28)x x x x x -+++-+=32

4(672)x x x -++-

=4(2)(22x x x -++++

当x ∈(-

∞,2-

-2, 2-+时,()f x '>0, 当x

∈(2-

2)∪(2-+,()f x '<0,

∴()f x 在(-

∞,2--)单调递增,在

(2-单调递减,在

(-2,2-+单调递增,在

(2-+,+∞)单调递减,故当x

=2-和x

=2-+时取极大值

,(2f --

=(2f -+=16.

三、解答题

33．（河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题（理））(本题满分12分) 已知

)(x f 是定义在 ),0(+∞ 上的增函数,且对任意的0,0>>y x 都满足

)()()(y f x f y

f -= . (Ⅰ)求)1(f 的值; (Ⅱ)若0>x ,证明()x f x f 2)(2=; (Ⅲ)若1)3(=f ,解不等式 2)1

(

)3(<--+x f x f . 【答案】解:(Ⅰ)在已知等式中,令1==y x 得0)1()1()1(=-=f f f

(Ⅱ)对任意的0>x ,据已知条件有)()()(2

2x f x f x

x f -=,

即)()()(2

x f x f x f -=,()x f x f 2)(2

=∴

(Ⅲ)因为)(x f 的定义域是),0(+∞,?????>->+∴01

03x x ,.1>∴x

由(Ⅱ)的结论可知()21232)9(=?==f f 所以不等式2)1

(

)3(<--+x f x f 可化为()()[]()913f x x f <-+, 又因为函数在),0(+∞上是增函数,上式又可化为9)1)(3(<-+x x , 即01222

<-+x x ,解得131131+-<<--x , 所以,原不等式的解集为{}

1131-<

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章指数函数与对数函数及函数的应用一、知识网络二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。（2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。（3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。三、命题走向函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数

2009届高考数学快速提升成绩题型训练——抽象函数 D

7. 已知定义在R 上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为（2，6），试判断（4，8）是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？ 8. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ，当a+b ≠0，都有b a b f a f ++)()(＞0 （1）.若a ＞b ，试比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）.若f （k )293()3--+?x x x f ＜0对x ∈[－1，1]恒成立，求实数k 的取值范围。 9.已知函数()f x 是定义在（-∞，3]上的减函数，已知 22(sin )(1cos )f a x f a x -≤++对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围。 10．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+. (1)求证: ()f x 是奇函数; (2)若(3),(24)f a a f -=试用表示. 11.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的,,a b R ∈都满足:

()()()f a b af b bf a ?=+. (1)求(0),(1)f f 的值; (2)判断()f x 的奇偶性,并证明你的结论; (3)若(2)2f =,*(2) ()n n f u n N n -=∈,求数列{n u }的前n 项和n s . 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足22(()))()f f x x x f x x x -+=-+. (1)若(2)3,(1);(0),();f f f a f a ==求又求 (2)设有且仅有一个实数0x ,使得00()f x x =,求函数()f x 的解析表达式. 13.已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2)求和(1)(2)(3)...()f f f f n ++++*()n N ∈; (3)判断函数()f x 的单调性,并证明. 14.函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任

高考函数试题汇总

高考函数试题 1.江西卷3.若) 12(log 1)(2 1+= x x f ，则()f x 的定义域为 A ．1,02??- ??? B ．1,2?? -+∞ ??? C ． ()1,00,2??- ?+∞ ??? D ．1,22?? - ??? 2.广东卷4．函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B ．（1，+∞） C ．（-1，1）∪（1，+∞） D ．（-∞，+∞） 3.福建卷8.已知函数f （x ）=20,1, 0 x x x x >?? +≤?，。若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4.湖北卷3. 若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，则()g x = A. x x e e -- B. 1 ()2x x e e -+ C.1()2x x e e -- D.1 ()2 x x e e -- 5.辽宁卷6．若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a = A ． 2 1 B ． 3 2 C ． 4 3 D ．1 6.全国新课标3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 A ．3 y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．|| 2 x y -= 7.全国卷(10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= (A) - 12 (B)1 4 - (C) 14 (D) 12 8.山东卷3．若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan= 6 a π的值为 A ．0 B ． 33 C ．1 D ．3 9.北京卷3．如果,0log log 2 12 1<

(完整版)高中数学函数测试题(含答案)(可编辑修改word版)

? ? ? 高中数学函数测试题学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84 分） 1、若 a = log 3 π，b = log 7 6，c = log 2 0.8 ，则（） A. a > b > c 【答案】A B. b > a > c C. c > a > b D. b > c > a 【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a = log 3 π>1，0 < b = log 7 6 < 1，c = log 2 0.8 < 0 2、函数 f (x ) = (x -1)2 +1(x < 1) 的反函数为（） A ． f -1(x ) = 1+ C ． f -1(x ) = 1+【答案】B x > 1) x ≥ 1) B ． f -1(x ) = 1- D ． f -1(x ) = 1-x > 1) x ≥ 1) 【解析】 x < 1 ? y = (x -1)2 +1, ∴(x -1)2 = y -1 ? x -1 = 所以反函数为 f -1(x ) = 1-x > 1) 3、已知函数 f (x ) = x 2 - cos x ，对于?- π π ? 上的任意 x ，x ，有如下条件：， 1 2 ? 2 2 ? ① x > x ； ② x 2 > x 2 ； ③ x > x ． 1 2 1 2 1 2 其中能使 f (x 1 ) > f (x 2 ) 恒成立的条件序号是．【答案】② 【解析】函数 f (x ) = x 2 - cos x 为偶函数，则 f (x ) > f (x ) ? f (| x |) > f (| x |). 1 2 1 2 在区间?0 π ? 上, 函数 f (x ) = x 2 - cos x 为增函数，， ? 2 ? ∴ f (| x |) > f (| x |) ?| x |>| x |? x 2 > x 2 1 2 1 2 1 2 4、已知函数 f (x ) = ?log 3 x , x > 0 ，则 f ( f (1 )) = （） ?2x , x ≤ 0 9 1 1 A.4 B. C.-4 D- 4 4 答案：B ?

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

抽象函数、图像、函数零点

函数基本知识抽象函数： 1. 已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立. 证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数. 2. 已知)(x f 在（－1，1）上有定义，且满足),1( )()()1,1(,xy y x f y f x f y x --=--∈有证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数； 3. 设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数x ，y 都有 )12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)(x f _____________. 4. 已知定义在R + 上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时. （1）求)9(f 、)3(f 的值；（2）证明：函数()f x 在R + 上为减函数；（3）解关于x 的不等式2)1()6(--

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示

高三数学一轮复习学案：函数的概念及其表示一、考试要求：1、了解映射的概念；2、理解函数的概念,了解构成函数的要素； 3、在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数 4、了解函数与映射的关系； 5、了解简单的分段函数，并能简单应用．二、知识梳理： 1、函数（1）函数的定义：设集合A 是一个非空集，对A 内任意数x ，按照______的法则f ，都有 ___ 数值y 与它对应，则这种对应关系叫做_________上的一个函数。（2）函数的两大要素：函数自变量的取值范围（集合A ）叫做函数的__________，所有函数值构成的集合叫做函数的___________。（3）函数的表示方法：________、_________、_________。 (4)分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值范围有着不同的________，这样的函数通常叫做_________。 2、映射（1）映射的定义：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f 对集合A 中的元素，在集合B 中与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。y 是x 在映射f 的作用下的，x 称作y 的，其中A 叫映射f 的，由所有象f(x)构成的集合叫映射f 的。（2）一一映射：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的 , 在集合A 中都有，则这两个集合的元素之间存在关系，称这个映射叫集合A 到集合B 的一一映射。 3、函数与映射的关系：函数是一种特殊的________，其特殊性表现在__________。三基础练习： 1、下列四个命题：（1）函数是其定义域到值域的映射。（2）x x x f -+-=23)(是函数。（3）函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线.（4）函数???<-≥=) 0()0(22x x x x y 的图象是抛物线.其中正确的个数是（） A ：1 B ：2 C ： 3 D ： 4 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（） A ：1-=x y 与2)1(-=x y B ：1-=x y 与1 1--= x x y C ：x y lg 4=与2lg 2x y = D ：2lg -=x y 与100lg x y = 3、在x y 2=，x y 2log =，2x y =，x y 2cos = 这四个函数中，当1021<<+恒成立的函数个数是（） A ：0 B ：1 C ：2 D ：3 4、（2007年江西卷）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一

全国高考数学试题分类汇编——三角函数

20XX 年全国高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形. （C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. （2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°， a ，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4 （2010浙江理数）（4）设02 x π ＜＜，则“2 sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3 y x π =- 的图像，只需把函数 sin(2)6y x π =+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π 个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2 π 个长度单位（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是 (A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23 y x π ω=+ +的图像向右平移 43 π 个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 3 2 （D ） 3 （2010全国卷2文数）（3）已知2 sin 3 α=，则cos(2)x α-= （A ）B ）19-（C ）1 9 （D

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是（） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（） A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<<a 且1≠a ），则()f x 一定过点（） A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 必过定点（） 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（） 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点（） 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2，则a =（） 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点，则b a ,分别为（） A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题抽象函数特殊模型和抽象函数特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。 []11log ,13 评析：已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)

高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a

高三数学第一轮复习函数的奇偶性教案文

函数的奇偶性一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、函数的奇偶性定义： 2、利用定义判断函数奇偶性的步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2）确定与的关系；（3）作出相应结论 3、奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域包含0，则（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷改编】已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________ 1.2sin lg ln y x y x y x y =+=== 下列函数是偶函数的是（） A. B. C. D. ()()()()1 2.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x ++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()= 的定义域是（） A. B. C. D. 2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则（） A. B. C. D. 1 3 4.y x =函数） 5.已知函数2 2 )(m mx x x f --=，则)(x f （） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 } { (]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233x R x B x x ???? <<=≤??????????-∞ ? ????? 已知集合A ,则A (C B)=（） A. B. C. D. 10020000003,07..()3,log ,0 808808x x f x f x x x x x x x x x x +?≤>?>?><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是（） A. B.或 C.0 D.或0 8.()43111113 0444224 x f x e x =+--在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A.（,0） B.（,） C.（,） D.（,） 9.设函数???<+≥+-=0 ,60 ,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（） A ),3()1,3(+∞?- B ),2()1,3(+∞?- C ),3()1,1(+∞?- D )3,1()3,(?--∞

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高中数学专题：抽象函数常见题型解法

抽象函数常见题型解法综述抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。一、定义域问题例1. 已知函数 )(2x f 的定义域是［1，2］，求f （x ）的定义域。例2. 已知函数)(x f 的定义域是]21 [，-，求函数)] 3([log 2 1x f -的定义域。二、求值问题例 3. 已知定义域为+ R 的函数f （x ），同时满足下列条件：① 51 )6(1)2(= =f f ，；② )()()(y f x f y x f +=?，求f （3），f （9）的值。三、值域问题例4. 设函数f （x ）定义于实数集上，对于任意实数x 、y ，)()()(y f x f y x f =+总成立，且存在21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠，求函数)(x f 的值域。解：令0==y x ，得2 )]0([)0(f f =，即有0)0(=f 或1)0(=f 。若0)0(=f ，则0)0()()0()(==+=f x f x f x f ，对任意R x ∈均成立，这与存在实数21x x ≠，使得)()(21x f x f ≠成立矛盾，故0)0(≠f ，必有1)0(=f 。由于)()()(y f x f y x f =+对任意R y x ∈、均成立，因此，对任意R x ∈，有 )]2([)2()2()22()(2≥==+=x f x f x f x x f x f 下面来证明，对任意0)(≠∈x f R x ，设存在 R x ∈0，使得0)(0=x f ，则0)()()()0(0000=-=-=x f x f x x f f 这与上面已证的0)0(≠f 矛盾，因此，对任意0)(≠∈x f R x ，所以0)(>x f 评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。四、解析式问题

高三数学第一轮复习计划

高三数学第一轮复习计划王旭丽高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率，减轻负担是我的核心理念。一、夯实基础。今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试说明的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。二、解决好课内课外关系。课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目

让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。三、注重师生互动 1.多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。 2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题； 3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点； ②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。四、精选习题。 1．把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。 2.减少题目数量，加强质量。

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