习题2参考答案
2.1 X 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
1/36 1/18 1/12 1/9
5/36 1/6
5/36 1/9 1/12 1/18 1/36
2.2解：根据1)(0
==∑∞
=k k X P ，得10
=∑∞
=-k k
ae
，即111
1
=---e
ae 。 故 1-=e a
2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
1
1
2
2
020211112020222222
0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多
P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
1
2
2
1
110220022011
2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155
++= (2) P{0.5 12115155 += 2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++ =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ==== 18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4) 3 4 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4) 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= 2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 2.9解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则 )01.0,180(~B X 。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即99.0)(≥≤m X P ，也即 01.0)1(≤+≥m X P 因为n =180较大，p =0.01较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=?=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为 3 1 1000 1000)15001000(1500 1000 1500 10002= - ==≤≤?x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3 1,5(~B Y 。所求的概率为 329.03 80 )32()31()2(53225==?==C Y P 2.11解：(1)2ln )2()2(== 101)0()3()30(=-=-=< 25.1ln 2ln 5.2ln )2()5.2()5.22(=-=-=≤ (2) ? ??<≤='=-其它01)()(1e x x x F x f 2.12解：(1)由1)(=+∞F 及)0()(lim 0F x F x =→，得? ??=+=01 b a a ，故a =1,b =-1. (2) ?????<≥='=-0 0)()(2 2 x x xe x F x f x (3) )4ln ()16ln ()16ln 4ln (F F X P -=<< 25.04 1 )1()1(2 4ln 2 16ln == ---=- - e e 2.13（1） 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 11 22340.8 0.8 {0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? （2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 11 2 2 3 4 0.9 0.9 {0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? 2.14解:要使方程03222 =+++K Kx x 有实根则使0)32(4)2(2 ≥+-=?K K 解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞ ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 3 1 )2(4]34)2(1[=---+---= p 2.15解：X~P(λ)= P( 1 200 ) (1) 111 100 100200 200 200 1{100}1200 |x P X e dx e e ---≤===-? （2）113 200 20023003001{300}200 |x P X e dx e e --∞ -∞≥===? （3）1113 300 300200 20022100100 1{100300}200 |x P X e dx e e e ----≤≤===-? 1 132 2 2 {100,100300}{100}{100300}(1)()P X X P X P X e e e - - - ≤≤≤=≤≤≤=-- 2.16解：设每人每次打电话的时间为X ，X ~E (0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率 为 510 5.010 5.05.0)10(-+∞-+∞-=-==>?e e dx e X P x x 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y ，则),282(~5-e B Y 。 因为n =282较大，p 较小，所以Y 近似服从参数为9.12825≈?=-e λ的泊松分布。 所求的概率为 )1()0(1)2(=-=-=≥Y P Y P Y P 56625.09.219.119.19.19.1=-=--=---e e e 2.17解：(1))42.0(1)42.0()12 110 105()105(Φ-=-Φ=-Φ=≤X P 3372.06628.01=-= (2))12 110 100()12110120( )120100(-Φ--Φ=≤≤X P 5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ= 2.18解：设车门的最低高度应为a 厘米，X~N(170,62) {}1{}0.01170 {}( )0.996 P X a P X a a P X a ≥=-≤≤-≤=Φ≥ 170 2.336 a -= 184a ≈厘米 2.19解：X 的可能取值为1,2,3。 因为6.0106)1(3524== ==C C X P ； 1.010 1 1)3(35====C X P ； 所以X 的分布律为 X 1 2 3 P 0.6 0.3 0.1 X 的分布函数为 ???? ???≥<≤<≤<=3 1329.0216.010 )(x x x x x F 2.20(1) 22{0}{}0.22 {}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.12 P Y P X P Y P X P X P Y P X π πππ π=======+==+==== = Y 0 2π 42π i q 0.2 0.7 0.1 (2) {1}{0}{}0.30.40.7 3{1}{}{}0.20.10.3 22P Y P X P X P Y P X P X πππ =-==+==+====+==+= Y -1 1 i q 0.7 0.3 3 .01.06.01)2(=--==X P 2.21（1） 当11x -≤<时，(){1}0.3F x P X ==-= 当12x ≤<时，(){1}{1}0.3{1}0.8F x P X P X P X ==-+==+== {1}0.80.30.5P X ==-= 当2x ≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1F x P X P X P X P X ==-+=+==+== {2}10.80.2P X ==-= X -1 1 2 P 0.3 0.5 0.2 （2） {1}{1}{1}0.30.50.8P Y P X P X ===-+==+= {2}{2}0.2P Y P X ==== Y 1 2 i q 0.8 0.2 2.22~(0,1)X N ∴2 2 1()2x X f x e π -= （1）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 2122 1 1(){}{21}{}2 2y x Y y F y P Y y P X y P X e dx π +- -∞ +=≤=-≤=≤ =? 对()Y F y 求关于y 的导数，得2 2 1( )(1)2 821 11 ()()2222y y Y y f y e e π π ++--+'== (,)y ∈-∞∞ （2）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当0y ≤时，(){}{}{}0X Y F y P Y y P e y P -=≤=≤=?= 当0y >时，有 2 2 ln 1(){}{}{ln }{ln }2x X Y y F y P Y y P e y P X y P X y e dx π ∞ ---=≤=≤=-≤=≥-=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得 2 2 (ln )(ln )2211(ln )()220 y y Y e y e f y y ππ---?'--=? =??? y>0y 0≤ （3）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当y 0≤时，2(){}{}{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 当y>0时，2 22 1(){}{}{}2x y Y y F y P Y y P X y P y X y e dx π --=≤=≤=-≤≤=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得 22 2 ( )()(ln )2 2 2 111 ()()()2220 y y y Y e y e y e f y y π π π--- -?''--=? =??? y>0y 0 ≤ 2.23 ∵π X U(0,)∴1 ()0 X f x π?? =??? 0x π<<其它 （1） 2ln y π<<∞当时 2(){}{2ln }{ln }{}0Y F y P Y y P X y P X y P =≤=≤=≤=?= 2ln y π-∞<≤当时 2 220 1 (){}{2ln }{ln }{}{}y e y y Y F y P Y y P X y P X y P X e P X e dx π =≤=≤=≤=≤=≤=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到22 11()()20y y Y e e f y ππ ?'= ?=??? 2l n 2l n y y ππ-∞<≤<<∞ （2） ≥≤当y 1或 y -1时，(){}{cos }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 11y -<<当时,arccos 1 (){}{cos }{arccos }Y y F y P Y y P X y P X y dx π π =≤=≤=≥=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到 211(arccos )()10Y y f y y ππ?'-=? =-??? 11y -<<其它 （3）≥≤当y 1或 y 0时(){}{sin }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 01y <<当时， arcsin 0 arcsin (){}{sin }{0arcsin }{arcsin }1 1 Y y y F y P Y y P X y P X y P y X dx dx π ππππ π -=≤=≤=≤≤+-≤≤=+? ? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到 2112arcsin (arcsin )()10Y y y f y y ππππ?''--=?=-??? 01y <<其它 习题3参考答案 3.1 P{1 128 3.2 Y X 1 2 2 0 2232 45 c c c = 35 3 3132 45 c c c =25 3.4（1）a=1 9 （2） 512 （3） 1 11120000111 {(,)}(6)[(6)]992 |y y P X Y D dy x y dx y x x dy --∈=--=--?? ? 1123200111111188 (65)(35)9229629327 |y y dy y y y =-+=-+=?= ? 3.5解：（1） (2)222000 (,)22(|)(|)(1)(1) y x y x u v v u v y u x y x F x y e dudv e dv e du e e e e -+------===--=--? ? ??（2） (2) 2200 223230000()222(|)221 2(1)(22)(|)|1333 x x x y x v x y x x x x x x x P Y X e dxdy e dx e dy e e dx e e dx e e dx e e ∞ ∞ ∞ -+----∞ ∞ -----∞-∞≤===-=-=-=-+=-=?? ????? 3.6解：22222 2 2 22222001()(1)(1)a x y a r P x y a d dr x y r πθππ+≤+≤==+++???? 222 222220 11111(1)21(1)2(1)11|a a a d d r r r a a πθπππ=+=-??=-=++++?? 3.7参见课本后面P227的答案 3.8 31 1 1200 033()(,)2232 |X y x f x f x y dy xy dy x = ===? ? 22 2 22220 331()(,)3222|y f y f x y dx xy dx y x y ====?? , ()20,X x f x ??=??? 02 x ≤≤其它 23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它 3.9解：X 的边缘概率密度函数()X f x 为： ①当10x x ><或时，(,)0f x y =， ()0X f x =1 122220 111 () 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12] 222 10 01 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2) ||Y y y x x X f y y x dx y x x y y y y y y f x y x dy y x x x =-=-=-+><≤≤=-=-=-??或 ②当01x ≤≤时，220 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)|x x X f x y x dy y x x x = -=-=-? Y 的边缘概率密度函数()Y f y 为： ① 当10y y ><或时，(,)0f x y =，()0Y f y = ② 当01y ≤≤时，1 122 111() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]222 |Y y y f y y x dx y x x y y y = -=-=-+? 22.4(34)y y y =-+ 3.10 （1）参见课本后面P227的答案 （2）26()0 x x X dy f x ??=???? 01x ≤≤其它6=0x x ???（ 1-） 01x ≤≤其它 6()0 y y Y dx f y ?? =???? 01y ≤≤其它6=0y y ?????（-） 01 y ≤≤其它 3.11参见课本后面P228的答案 3.12参见课本后面P228的答案 3.13（1） 220()()30X xy x dy f x ?+?=???? 01x ≤≤其它22230 x x ?+?=? ??01x ≤≤其它 120()()30Y xy x dx f y ?+?=???? 02y ≤≤其它1=360 y ?+ ???? 02y ≤≤其它 对于02y ≤≤时，()0Y f y >， 所以2|3(,)1(|)()360X Y Y xy x f x y y f x y f y ?+??==?+??? 01x ≤≤其它2 6+220x x y y ??+?? =? ? ??? 01x ≤≤其它 对于01x ≤≤时，()0X f x > 所以22|3 (,)2(|)2()3 0Y X X xy x f x y x f y x x f x ?+??==?+??? 02y ≤≤其它3620x y x +??+??=????? 02y ≤≤其它 1 11222|0 011 33111 722{|}(|)1222 54062 2 Y X y y P Y X f y dy dy dy ?+?+< ===== ?+??? 3.14 X Y 0 2 5 X 的边缘分布 1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.0 2 0.25 Y 的边缘分布 0.2 0.43 0.37 1 由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故}{}P{};P{y Y x X y Y x X i i i i P ====≠ 所以X 与Y 不独立 3.15 X Y 1 2 3 X 的边缘分布 1 61 9 1 18 1 31 2 31 a b 3 1 +a+b Y 的边缘分布 2 1 a+ 9 1 b+ 18 1 1 由独立的条件}{}P{};P{y Y x X y Y x X i i i i P =====则 }2{}2P{X }2;2P{X =====Y P Y }3{}2P{X }3;2P{X =====Y P Y 1}P{X ==∑i 可以列出方程 a a b a =+++)9 1 )(31( b b a b =+++)31 )(181( 131 31=+++b a 0,0≥≥b a 解得9 1,92== b a 3.16 解（1）在3.8中()20 X x f x ?? =??? 02x ≤≤其它 23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它 当02x ≤≤， 01y ≤≤时，()()X Y f x f y 2 3(,)2 xy f x y = = 当2x >或0x <时，当1y >或0y <时，()()X Y f x f y 0(,)f x y == 所以， X 与Y 之间相互独立。 （2）在3.9中，22.4(2)()0X x x f x ?-=?? 01 x ≤≤其它 22.4(34)()0 Y y y y f y ?-+=?? 01 y ≤≤其它 当01x ≤≤，01y ≤≤时， ()()X Y f x f y 22222.4(2)2.4(34) 5.76(2)(34)x x y y y x x y y y --+=--+= (,)f x y ≠ ，所以X 与Y 之间不相互独立。 3.17解： xe y xe f x x x dy dy y x f x -+∞ ∞ -+∞ -===? ? +0 2 ) 1(1 ),()( ) 1() 1(2 2 1 1 ),()(y y xe f dx dy y x f y x y +? ? +===+∞ ∞ -+∞ - ),(1 )()() 1(2 y x f y x y xe f f x y x == +?- 故X 与Y 相互独立 3.18参见课本后面P228的答案 习题4参考答案 4.1 解：()1i i i E X x p = =∑ ()0.9i i i E Y y p ==∑ ∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同 ∴乙机床生产的零件的质量较好。 4.2 解：X 的所有可能取值为：3，4，5 35 1 {3}0.1P X C == = 2 33 5{4}0.3P X C C === 2 435 {5}0.6P X C C === ()30.140.350.6 4.5i i i E X x p ==?+?+?=∑ 4.3参见课本230页参考答案 4.4解： 1{}(1),1,2,3...... n P X n p p n -==-=121 1 ()(1)[1(1)]n i i i n p E X x p np p p p ∞ -===-= = --∑∑ 4.6参考课本230页参考答案 4.7解：设途中遇到红灯次数为X ，则~(3,0.4)X B ()40.3 1.2E X np ==?= 4.8解 ?+∞ ∞ -= xdx x f X E )()( x d x x dx x )3000(1 3000 1500 2 1500 2 2 1500 1500 -- += ? ? =500+1000 =1500 4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案 4.11 解:设均值为μ,方差为 σ 2 ,则X~N(μ,σ2)根据题意有: )96(1)96(<-=>X P X P )72 96( 1σ σ μ -< --=X P )(1t Φ-= %3.2= 997.0)(=Φt ,解得t=2即σ=12 所以成绩在60到84的概率为 )12 72 -84-X 1272-60P( 84)X P(60≤≤=≤≤σμ (-1)-(1)ΦΦ= 1-(1)2Φ= 1-0.84132?= 0.6826 = 4.122222()00.410.320.230.12E X =?+?+?+?= 2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.114E X +=?+?+?+?+?+?+?= 4.13解： ()(2)22()2[] 2()2 ||x x x x x E Y E X xe dx xd e xe e dx e ∞ ∞ ∞ ∞ ----∞ -===-=-+=-=??? 223300 11 ()()33 |X x x x x E Y E e e e dx e dx e ∞ ∞ ∞-----====-=?? 4.14解：3 43 R V π= 设球的直径为X,则：1 ()0 f x b a ?? =-??? a x b <<其它 3 334224( ) 1112()( )()=()() 36 66424|b b a a X E V E E X x dx x b a b a b a b a πππππ===??=++--?4.15参看课本后面231页答案 4.16 解: x y f dy dy y x f x x x 4123 2 ),()(===??+∞∞ - y y y f dx dy y x f y y y 1212123 2 1 2 ),()(-===??+∞ ∞ - 5 4 )()(1 4 4= =?=? ?+∞ ∞ -dx xdx x X E x f x 5 3 )()(10431212=-=?=?? +∞ ∞ -dy ydy x Y E y y f y ? ? ???? = == =≤≤≤≤≤≤1 00 3 1 03102 1 1212),()(x x y x y dydx x dxdy x xydxdy y x f XY E y y 3 2)()(1 5 2 2 4= =?=? ?+∞ ∞ -dx dx x f E x x X 5 2)()(1 5 4 22 1212= -=?=??+∞∞ -dy dy y f E y y y Y 15 16)()()(2 22 2 = +=+Y X Y X E E E 4.17解 ∵X 与Y 相互独立， ∴ 115350055 2()()()2()() 3|y y E XY E X E Y x xdx ye dy x yd e ∞∞ --===-???555555222 ()[5()](51)4 333 ||y y y ye e dy e ∞∞∞---=?-+=?+-=?+=? 4.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案 4.21设X 表示10颗骰子出现的点数之和，i X (1,2,10)i = 表示第i 颗骰子出现的点数，则10 1 i i X X == ∑，且1210,,X X X 是 独立同分布的，又1 1121()1266666 i E X =?+?++? = 所以10 10 1 1 21 ()( )()10356 i i i i E X E X E X =====? =∑∑ 4.22参看课本后面232页答案 4.232222()00.410.320.230.12E X =?+?+?+?= 222()()[()]211D X E X E X =-=-= 2222()00.310.520.230 1.3E Y =?+?+?+?= 222()()[()] 1.30.90.49D Y E Y E Y =-=-= 4.242 42422 2443020 2111111114()(1)[]1441616333 ||E X x xdx x x dx x x x = +-+=+-+=+=? ? 22142 ()()[()]433 D X E X E X =-= -= 4.25111()40 X xy dy f x -+?? =???? 11x -<<其它1=20????? 11x -<<其它 1 1222 21111()()[()][]22Var X E X E X x dx xdx --=-=-?? 11321111111 23223 ||x x --=?-?= 111()40 Y xy dx f y -+?? =???? 11y -<<其它1=20????? 11y -<<其它 1 1222 21111()()[()][]22Var Y E Y E Y y dy ydy --=-=-?? 11321111111 23223 ||y y --=?-?= 4.26因为X~N(0,4),Y~U(0,4)所以有Var(X)=4 Var(Y)= 3 4 故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+ 34=3 16 Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 283 4 944=?+? 4.27参看课本后面232页答案 4.281212()( )()()()n n X X X X X X E Z E E E E n n n n +++==+++ 121111 ()()()n E X E X E X n n n n n μμ= +++=*= 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势 3．在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数( ) A接近于标志值大的一方B接近于标志值小的一方C不受权数的影响D无法判断4．根据变量数列计算平均数时，在下列哪种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数( ) A各组次数递增B各组次数大致相等C各组次数相等D各组次数不相等 5．已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法 6．已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算5个商店苹果的平均单价，应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法 7．计算平均数的基本要求是所要计算的平均数的总体单位应是( ) A大量的B同质的C差异的D少量的 8，某公司下属5个企业，已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要求计算该公司平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( ) A计划产值B实际产值C工人数D企业数 9．中位数和众数是一种( ) A代表值B常见值C典型值D实际值 10．由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( ) A各组的次数必须相等B各组标志值必须相等 C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组必须是封闭组 11．四分位数实际上是一种( ) A算术平均数B几何平均数C位置平均数D数值平均数 12．离散趋势指标中，最容易受极端值影响的是( ) A极差B平均差C标准差D标准差系数 13．平均差与标准差的主要区别在于( ) A指标意义不同B计算条件不同C计算结果不同D数学处理方法不同 A 7万元 B 1万元 C 12 万元 D 3万元 15．已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( ) A25％ B 30％ C 40％ D 50％ 17．方差是数据中各变量值与其算术平均数的( ) A离差绝对值的平均数B离差平方的平均数 C离差平均数的平方D离差平均数的绝对值 18．一组数据的偏态系数为1.3，表明该组数据的分布是( ) AlE态分布B平顶分布C左偏分布D右偏分布 19．当一组数据属于左偏分布时，则( ) 第三章节:数据的图表展示 (1) 第四章节:数据的概括性度量 (15) 第六章节:统计量及其抽样分布 (26) 第七章节:参数估计....................................................... (28) 第八章节:假设检验........................................................ (38) 第九章节:列联分析........................................................ (41) 第十章节:方差分析........................................................ (43) 3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C 要求： (1)指出上面的数据属于什么类型。 顺序数据 (2)用Excel制作一张频数分布表。 用数据分析——直方图制作： 接收频率 E16 D17 C32 B21 A14 (3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 用数据分析——直方图制作： (4)绘制评价等级的帕累托图。 逆序排序后，制作累计频数分布表： 第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2 医学统计学第七版课后答案及解析 医学统计学第七版课后答案 第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 第4章练习题 1、一组数据中岀现频数最多的变量值称为（） A. 众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数 2、下列关于众数的叙述，不正确的是（） A. —组数据可能存在多个众数 B.众数主要适用于分类数据 C. 一组数据的众数是唯一的 D. 众数不受极端值的影响 3、一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（） A.众数 B.,中位数 C.四分位数 D.平均数 4、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（） A.众数 B.中位数 C.四分位数 D.平均数 5、非众数组的频数占总频数的比例称为（） A.异众比率 B.离散系数 C.平均差 D.标准差 6、四分位差是（） A. 上四分位数减下四分位数的结果| B. 下四分位数减上四分位数的结果 C.下四分位数加上四分位数 D. 下四分位数与上四分位数的中间值 7、一组数据的最大值与最小值之差称为（） A.平均差 B.标准差 C.极差 D.四分位差 8、各变量值与其平均数离差平方的平均数称为（） A.极差 B. 平均差 C.,方差 D.标准差 9、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（） A.标准分数 B.离散系数 C.方差 D.标准差 10、如果一个数据的标准分数-2，表明该数据（） A.比平均数高出2个标准差 B. ■比平均数低2个标准差 C.等于2倍的平均数 D. 等于2倍的标准差 11、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在平均数加减2个标准差的范围之内大约有（） A.68%的数据 B.95% 的数据 C.99% 的数据 D.100%勺数据 12、如果一组数据不是对称分布的，根据切比雪夫不等式，对于k=4，其意义是（） A. 至少有75%勺数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 B. 至少有89%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 C. 至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 D. 至少有99%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 13、离散系数的主要用途是（） A.反映一组数据的离散程度 B.反映一组数据的平均水平 C.比较多组数据的离散程度 D.比较多组数据的平均水平 14、比较两组数据离散程度最适合的统计量是（） A.极差 B.平均差 C.标准差 D.离散系数 15、偏态系数测度了数据分布的非对称性程度。如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数（） A.等于0 B.等于1 C.大于0 D. 大于1 16、如果一组数据分布的偏态系数在0.5~1或-1?-0.5之间，则表明该组数据属于（） A.对称分布 B.中等偏态分布 C.高度偏态分布 D.轻微偏态分布 17、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值是（） A.等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 等于1 18、如果峰态系数k>0，表明该组数据是（） A.尖峰分布 B.扁平分布 C.左偏分布 D.右偏分布 288 Chapter 8: Confidence Interval Estimation CHAPTER 8 8.1 X ±Z ?σ n = 85±1.96? 864 83.04 ≤μ≤ 86.96 8.2 X ±Z ? σ n = 125±2.58?24 36 114.68 ≤μ≤ 135.32 8.3 If all possible samples of the same size n are taken, 95% of them include the true population average monthly sales of the product within the interval developed. Thus you are 95 percent confident that this sample is one that does correctly estimate the true average amount. 8.4 Since the results of only one sample are used to indicate whether something has gone wrong in the production process, the manufacturer can never know with 100% certainty that the specific interval obtained from the sample includes the true population mean. In order to have 100% confidence, the entire population (sample size N ) would have to be selected. 8.5 To the extent that the sampling distribution of sample means is approximately normal, it is true that approximately 95% of all possible sample means taken from samples of that same size will fall within 1.96 times the standard error away from the true population mean. But the population mean is not known with certainty. Since the manufacturer estimated the mean would fall between 10.99408 and 11.00192 inches based on a single sample, it is not necessarily true that 95% of all sample means will fall within those same bounds. 8.6 Approximately 5% of the intervals will not include the true population. Since the true population mean is not known, we do not know for certain whether it is contained in the interval (between 10.99408 and 11.00192 inches) that we have developed. 8.7 (a) X ±Z ?σ n =0.995±2.58? 0.02 50 0.9877≤μ≤1.0023 (b) Since the value of 1.0 is included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. (c) No. Since σ is known and n = 50, from the Central Limit Theorem, we may assume that the sampling distribution of X is approximately normal. (d) The reduced confidence level narrows the width of the confidence interval. X ±Z ? σ n =0.995±1.96? 0.02 50 0.9895≤μ≤1.0005 (b) Since the value of 1.0 is still included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. 1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。 第四章动态数列 一﹑单项选择题 1.下列动态数列中属于时点数列的是 A.历年在校学生数动态数列 B.历年毕业生人数动态数列 C.某厂各年工业总产值数列 D.某厂各年劳动生产率数列 2.构成动态数列的两个基本要素是 A.主词和宾词 B.变量和次数 C.分组和次数 D.现象所属的时间及其指标值 3.动态数列中各项指标数值可以相加的是 A.相对数动态数列 B.平均数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 4.最基本的动态数列是 A.指数数列 B.相对数动态数列 C.平均数动态数列 D.绝对数动态数列 5.动态数列中，指标数值的大小与其时间长短没有直接关系的是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 6.动态数列中，指标数值是经过连续不断登记取得的数列是 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数动态数列 D.平均数动态数列 7.下列动态数列中属于时期数列的是 A.企业历年职工人数数列 B.企业历年劳动生产率数列 C.企业历年利税额数列 D.企业历年单位产品成本数列 8.动态数列中，各项指标数值不可以相加的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 9.动态数列中，指标数值大小与其时间长短有关的是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 10.动态数列中，指标数值是通过一次登记取得的数列是 A.相对数动态数列 B.绝对数动态数列 C.时期数列 D.时点数列 11.编制动态数列的最基本原则是保证数列中各项指标必须具有 A.可加性 B.可比性 C.连续性 D.一致性 12.基期为某一固定时期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 13.基期为前期水平的增长量是 A.累计增长量 B.逐期增长量 C.平均增长量 D.年距增长量 14.累计增长量与逐期增长量之间的关系是 A.累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和 附录：教材各章习题答案 第1章统计与统计数据 1.1（1）数值型数据；（2）分类数据；（3）数值型数据；（4）顺序数据；（5） 分类数据。 1.2（1）总体是“该城市所有的职工家庭”，样本是“抽取的2000个职工家庭”； （2）城市所有职工家庭的年人均收入，抽取的“2000个家庭计算出的年人均收入。 1.3（1）所有IT从业者；（2）数值型变量；（3）分类变量；（4）观察数据。1.4（1）总体是“所有的网上购物者”；（2）分类变量；（3）所有的网上购物者 的月平均花费；（4）统计量；（5）推断统计方法。 1.5（略）。 1.6（略）。 第2章数据的图表展示 2.1（1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下 （4）帕累托图（略）。 2.2（1）频数分布表如下 2.3 2.5（1）排序略。 （2）频数分布表如下 （4）茎叶图如下 2.6 (3)食品重量的分布基本上是对称的。 2.7 2.8（1）属于数值型数据。 2.9 （1）直方图（略）。 （2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 布比A 班分散， 且平均成绩较A 班低。 2.11 （略）。 2.12 （略）。 2.13 （略）。 2.14 （略）。 2.15 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 第3章 数据的概括性度量 3.1 （1）100=M ；10=e M ；6.9=x 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）2.4=s 。 （4）左偏分布。 3.2 （1）190=M ；23=e M 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）24=x ；65.6=s 。 （4）08.1=SK ；77.0=K 。 （5）略。 3.3 （1）略。 （2）7=x ；71.0=s 。 （3）102.01=v ；274.02=v 。 （4）选方法一，因为离散程度小。 3.4 （1）x =274.1（万元）；M e=272.5 。 （2）Q L =260.25；Q U =291.25。 （3）17.21=s （万元）。 3.5 甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原 因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 3.6 （1）x =426.67（万元）；48.116=s （万元）。 （2）203.0=SK ；688.0-=K 。 3.7 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相 同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 3.8 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生 体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x =27.27（磅），27.2=s （磅）； 女生：x =22.73（磅），27.2=s （磅）； （3）68%； （4）95%。 3.9 通过计算标准化值来判断，1=A z ，5.0=B z ，说明在Ａ项测试中 该应试者比平均分数高 出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准化值高于B 项测试，所以A 项测试比较理想。 3.10 通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准化值Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。 第一章总论 一、填空题 1．威廉·配弟、约翰·格朗特 2．统计工作、统计资料、统计学、统计工作、统计资料、统计学3．数量对比分析 4．大量社会经济现象总体的数量方面 5．大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法 6．统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 7．信息、咨询、监督 8．同质性 9．大量性、同质性、差异性 10．研究目的、总体单位 11．这些单位必须是同质的 12．属性、特征 13．变量、变量值 14．总体单位、总体 15．是否连续、离散、性质 二、是非题 1．非2．非3．是4．非5．是6．非7．是8．是9．是10．非11．非12．非13．非14．是15．非 三、单项选择题 1.C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．A 四、多项选择题 1.BC 2．ABC 3．ABE 4．ABCD 5．BCDE 6．AC 7．ABCDE 8．BD 9．AB 10．ABCD 11．BD 12．ABCD 13．BD 14．ABD 15．ABC 五、简答题 略 第二章统计调查 一、填空题 1.统计报表普查重点调查抽样调查典型调查 2．直接观察法报告法采访法 3. 统计报表专门调查 4. 经常性一次性 5. 调查任务和目的调查项目组织实施计划 6. 单一表一览表 7. 基层填报单位综合填报单位 8. 原始记录统计台帐 9. 单一一览 二、是非题 1.是 2.是 3.非 4.是 5.非 6.是 7.是 8.非 9.是 10.是 三、单项选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 四、多项选择题 1. BCE 2. ABCDE 3. ADE 4. ADE 5.ACDE 6. ABD 7. BCDE 8. ABE 9.ACD 五、简答题 略 第三章统计整理 一、填空题 1.统计汇总选择分组标志 2.资料审核统计分组统计汇总编制统计表 3.不同相同 4.频率比率（或频率） 5.全距组距 6.上限以下 7.组中值均匀 8.离散连续重叠分组 9.手工汇总电子计算机汇总 10.平行分组体系复合分组体系 11.主词宾词 医学统计学第七版部分课后答案及解析 第二章 1.答：在统计学中用来描述集中趋势的指标体系是平均数，包括算术均数，几何均数，中位数。 均数反映了一组观察值的平均水平，适用于单峰对称或近似单峰对称分布资料的平均水平的描述。 几何均数：有些医学资料，如抗体的滴度，细菌计数等，其频数分布呈明显偏态，各观察值之间呈倍数变化(等比关系)，此时不宜用算术均数描述其集中位置，而应该使用几何均数（geometric mean）。几何均数一般用G表示，适用于各变量值之间成倍数关系，分布呈偏态，但经过对数变换后成单峰对称分布的资料。 中位数和百分位数： 中位数（median）就是将一组观察值按升序或降序排列，位次居中的数，常用M表示。理论上数据集中有一半数比中位数小，另一半比中位数大。中位数既适用于资料呈偏态分布或不规则分布时集中位置的描述，也适用于开口资料的描述。所谓“开口”资料，是指数据的一端或者两端有不确定值。 百分位数（percentile）是一种位置指标，以P X表示，一个百分位数P X将全部观察值分为两个部分，理论上有X％的观察值比P X小，有（100-X）％观察值比P X大。故百分位数是一个界值，也是分布数列的一百等份分割值。显然，中位数即是P50分位数。即中位数是一特定的百分位数。常用于制定偏态分布资料的正常值范围。 2.答：常用来描述数据离散程度的指标有：极差、四分位数间距、标准差、方差、 及变异系数，尤以方差和标准差最为常用。 极差（range，记为R），又称全距，是指一组数据中最大值与最小值之差。极差大，说明资料的离散程度大。用极差反映离散程度的大小，简单明了，故得到广泛采用，如用以说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。其缺点是：1.不灵敏； 2.不稳定。 四分位数间距（inter-quartile range）就是上四分位数与下四分位数之差，即：Q＝Q U－Q L,其间包含了全部观察值的一半。所以四分位数间距又可看成中间一半观察值的极差。其意义与极差相似，数值大，说明变异度大；反之，说明变异度小。常用于描述偏态分布资料的离散程度。 极差和四分位数间距均没有利用所研究资料的全部信息，因此仍然不足以完整地反映资料的离散程度。 方差（variance）和标准差（standard deviation）由于利用了所有的信息，而得到了广泛应用，常用于描述正态分布资料的离散程度。 变异系数（coefficient of variance，CV）亦称离散系数（coefficient of dispersion），为标准差与均数之比，常用百分数表示。变异系数没有度量衡单位，常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度。 3.答：常用的相对数指标有：比，构成比和率。 比（ratio），又称相对比，是A、B两个有关指标之比，说明A为B的若干倍或百分之几，它是对比的最简单形式。其计算公式为比＝A/B 率(rate)又称频率指标，用以说明某现象发生的频率或强度。常以百分率(％)、千 练习题答案 第一章医学统计中的基本概念 练习题 一、单向选择题 1. 医学统计学研究的对象是 A. 医学中的小概率事件 B. 各种类型的数据 C. 动物和人的本质 D. 疾病的预防与治疗 E．有变异的医学事件 2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是 A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体 C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体 E．依照随机原则抽取总体中的部分个体 3. 下列观测结果属于等级资料的是 A．收缩压测量值 B．脉搏数 C．住院天数 D．病情程度 E．四种血型 4. 随机误差指的是 A. 测量不准引起的误差 B. 由操作失误引起的误差 C. 选择样本不当引起的误差 D. 选择总体不当引起的误差 E. 由偶然因素引起的误差 5. 收集资料不可避免的误差是 A. 随机误差 B. 系统误差 C. 过失误差 D. 记录误差 E．仪器故障误差 答案: E E D E A 二、简答题 1.常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？ [参考答案] 常见的三类误差是： （1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校 正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。要尽量查明其原因，必须克服。 （2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正， 但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素 造成测量结果的误差。对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳 压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。 （3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本 均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。这种差异是由抽样引 起的，故这种误差叫做抽样误差，要用统计方法进行正确分析。 2.抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？ [参考答案] 从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。 （1）代表性: 就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。 （2）随机性: 就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。 （3）可靠性: 即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测 总体的结论有较大的可信度。由于个体之间存在差异, 只有观察一定数量的个体方能体现出 其客观规律性。每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生 困难，所以应以“足够”为准。需要作“样本例数估计”。 3.什么是两个样本之间的可比性？ [参考答案] 可比性是指处理组（临床设计中称为治疗组）与对照组之间，除处理因素不同外，其他可能影响实验结果的因素要求基本齐同，也称为齐同对比原则。 (马斌荣) 第二章集中趋势的统计描述 练习题 一、单项选择题 1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是 统计课后思考题答案 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类 ) 统计学原理第七版李洁明-课后选择判断题习题及答案 一、单项选择题 1.统计有三种含义，其基础是（）。 （1）统计学（2）统计活动（3）统计方法（4）统计资料 2.一个统计总体（）。 （1）只能有一个标志（2）只能有一个指标（3）可以有多个标志（4）可以有多个指标3.下列变量中，（）属于离散变量。 （1）一包谷物的重量（2）一个轴承的直径（3）在过去一个月中平均每个销售代表接触的期望客户数（4）一个地区接受失业补助的人数 < 4.某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，这四个数字是（）。（1）指标（2）标志（3）变量（4）标志值 5.下列属于品质标志的是（）。 （1）员工年龄（2）员工性别（3）员工体重（4）员工工资 6.现要了解某机床企业的生产经营情况，该企业的产量和利润是（） （1）连续变量（2）离散变量（3）前者是连续变量，后者是离散变量 （4）前者是离散变量，后者是连续变量 7.劳动生产率是（） | （1）动态指标（2）质量指标（3）流量指标（4）强度指标 8.统计规律性主要是通过运用（）方法经整理、分析后得出的结论（1）统计分组法（2）大量观察法（3）综合指标法（4）统计推断法 9.（）是统计的基础功能。 （1）管理功能（2）咨询功能（3）信息功能（4）监督功能 10.（）是统计的根本准则，是统计的生命线。 （1）真实性（2）及时性（3）总体性（4）连续性 11.构成统计总体的必要条件是（） 《 （1）差异性（2）综合性（3）社会性（4）同质性 12.数理统计学的奠基人是（）。 （1）威廉·配第（2）阿亨瓦尔（3）凯特勒（4）恩格尔 13.统计研究的数量必须是（）。 （1）抽象的量（2）具体的量（3）连续不断的量（4）可直接相加的量14.最早使用统计学这一学术用语的是（） （1）政治算术学派（2）社会统计学派（3）国势学派（4）数理统计学派 第四章 一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量 B.质量指标 C.总体标志总量 D.相对指标 2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数B．比较相对数C．结构相对数D．动态相对数 3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76% B.95.45% C.200% D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5% B.95% C.5% D.114.5% 5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( ) A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C.只能存在一个单位总量和一个标志总量 D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（） A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的 7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率 B.平均增长水平 C.平均发展水平 D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（） A.3 B.13 C.7.1 D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( ) A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。在对称的钟形分布中（） A.算术平均数=中位数=众数 B.算术平均数>中位数>众数 C.算术平均数<中位数<众数 D.中位数>算术平均数>众数 二、多项选择题 1．下列属于时点指标的有（） A．某地区人口数B．某地区死亡人口数C．某地区出生人口数 第1章统计和统计数据 1.1 指出下面的变量类型。（1）年龄。（2）性别。（3）汽车产量。 （4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。详细答案：（1）数值变量。（2）分类变量。（3）数值变量。（4）顺序变量。（5）分类变量。 1.2 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。 （1）这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？（2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量？（3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案： （1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。（2）数值变量。 （3）分类变量。 1.3 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 （1）这一研究的总体是什么？ （2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有的网上购物者”。（2）分类变量。 1.4 某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业抽取50人、市场营销专业抽取30、企业管理20人进行调查。 （1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？（2）样本量是多少？详细答案：（1）分层抽样。（2）100。 第3章用统计量描述数据 偏度 1.08 极差26 最小值15 最大值41 从集中度来看，网民平均年龄为24岁，中位数为23岁。从离散度来看，标准差在为6.65岁，极差达到26岁，说明离散程度较大。从分布的形状上看，年龄呈现右偏，而且偏斜程度较大。 3.2 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在3个业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 (1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 (2)比两种排队方式等待时间的离散程度。 (3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。 详细答案： （1）（岁）；（岁）。 （2）；。第一中排队方式的离散程度大。 （3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。 第四章 数据分布特征的测度 4.6 解：先计算出各组组中值如下： 4.8 解： ⑴ ⑵体重的平均数 体重的标准差 ⑶ 55—65kg 相当于μ-1σ到μ+1σ 根据经验法则：大约有68％的人体重在此范围内。 ⑷ 40—60kg 相当于μ-2σ到μ+2σ 2501935030450425501865011426.7120116.5 i M f x f s ?+?+?+?+?=====∑∑ 大。所以，女生的体重差异＝＝＝离散系数＝＝＝离散系数女 男10 .010 1 505v 08.012 1 605v =μσ=μσσσ) (1102.250)(1322.260磅＝磅＝女男=?μ=?μ) (112.25磅＝=?σ 根据经验法则：大约有95％的人体重在此范围内。 4.9 解： 在A 项测试中得115分，其标准分数为： 在B 项测试中得425分，其标准分数为： 所以，在A 项中的成绩理想。 4.11 解： 成年组的标准差为： 幼儿组的标准差为： 所以，幼儿组身高差异大。 115 100 115X Z =-=σμ-=5.050 400425X Z =-=σμ-= 172.1 4.24.2 2.4%172.1s x x n s s V x = == ====∑ 71.3 2.52.5 3.5% 71.3s x x n s s V x = =====∑ 第七章 参数估计 7.7 根据题意：N=7500，n=36（大样本） 总体标准差σ未知，可以用样本标准差s 代替 32 .336 4.119n x x ===∑样本均值 2 1.61 s z α= =样本标准差： 边际误差为：22222 90 1.645 1.6451.61 1.6450.446 3.320.44 (2.883.76)95 1.9699 2.58(2.803.84)(2.634.01) z z x z z z ααααα==?=±=±置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间为： ，同理，置信水平％时，＝；置信水平％时，＝平均上网时间的置信区间分别为：，；，第四章统计学综合指标课后习题
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