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【高三】天津市2018届高三《数学》上学期第一次月考试题理(含答案)

天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知i 是虚数单位，则复数

=--i

131 i D i C i B i A 212122--+-+-

2.设变量y x ,满足约束条件???

??-≤≥+≤+24222y y x y x ，则目标函数y x z -=的最小值是

D C B A -

3.阅读右面的程序框图，则输出的=S

552030

14D C B A

4.在10

21??? ?

?-x x 的二项展开式中，4

x 的系数为

1515

120

D C B A --

5.已知{}

???

<-=<+=03|

,41|x x x N x x M ，那么

”“M a ∈是”“N a ∈的必要而不充分条件充分而不必要条件B A

既不充分也不必要条件

充分必要条件

D C 6.已知双曲线()014

22>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离心

率为

7.已知定义在R 上的函数()12

-=-m

x x f （m 为实数）为偶函数，记()3log 5.0f a =，

()5log 2f b =，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为

c b a D b

c a C a

b c B b

a c A <<<<<<<<

8.已知函数()()?????>≤+=0

log 0

122

x x x x x f ，若方程()a x f =恰有四个不同的解

()43214321,,,x x x x x x x x <<<，则()4

3213·1

x x x x x ++的取值范围是 ()

(]

()

[)1,11,1,1,1-∞--+∞-D C B A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9.设集合{}1,3+-=a A ，{}

1,3,122+--=a a a B ，若{}3-=B A ，则实数=a 10.设数列{}n a 是首相为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若421,,S S S 成等比数列，则2a 的值为

11.直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点B A ,分

别在曲线?

?+=+=θθ

sin 4cos 3:1y x C （θ为参数）和曲线1:2=ρC 上，则AB 的最小值为

12.函数()???? ?

???????-∈+-???

=4,443cos 33sin ·cos 2

πππx x x x x f 的最小值为 13.已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为

14.梯形ABCD 中，?=∠===60,2,1,4,//DAB AD DC AB CD AB ，点E 在线段BD 上，点F 在线段AC 上，且4·,,===DF AE CA CF BD BE μλ，则μλ+的最小值为

三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）

设ABC ?的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且9

cos ,2,6===+B b c a (1)求c a ,的值 (2)求()B A -sin 的值 16.（本小题满分13分）

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，

2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率

(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数） 17.（本小题满分13分）

如图，?=∠⊥90,//,ACB PC DA ABC PC 平面，E 为PB 的中点，1===BC AD AC ，

2=PC .

(1)求证：ABC DE 平面// (2)求证：BCD PD 平面⊥

(3)设Q 为线段PB 上一点，λ=，试确定实数λ的值，使得二面角B CD Q --为?45 18.（本小题满分13分）

正项等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，133=S . (1)求数列{}n a 的通项公式

(2)等差数列{}n b 的各项为正，且52=b ，又332211,,b a b a b a +++成等比数列，设n n n b a A =，求数列{}n A 的前n 项和n T . 19.（本小题满分14分）

已知椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 经过点()

3,0，离心率为21，左右焦点分别为

()()0,,0,21c F c F -.

(1)求椭圆的方程 (2)若直线m x y l +-

:与椭圆交于B A ,两点，与以21,F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足

AB ，求直线l 的方程. 20.（本小题满分14分）

已知函数()()a x x x f +-=ln 的最小值为0，其中0>a . (1)求a 的值

(2)若对任意的[)+∞∈,0x ，有()2kx x f ≤成立，求实数k 的最小值 (3)证明：

()()*212ln 122

N n n i n

i ∈<+--∑= 天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试

数学参考答案（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1.A ；

2.C ；

3.B ；

4.C ；

5.B ；

6.D ；

7.A ；

8.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9.1-； 10.23-

； 11.3； 12.21-； 13.π23； 14.3

6411+ 三、解答题：本大题共6个小题，共计80分 15.（本小题满分13分）解：(1)由97cos =

B 与余弦定理得，ac c a 9

1442

-+，又6=+c a ，解得3==c a (2) 又c a =，2=b ，924sin =

B 与正弦定理得，3

2sin =A ，31cos =A .

所以()27

10sin cos cos sin sin =-=-B A B A B A 16.（本小题满分13分）

解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为84

93334=+=C C C P (2) X 的所有可能值为1，2，3，且

()4217139341524=+==C C C C X P ，()8443

31623121413=++==C C C C C C C X P ， ()12

91722===C C C X P ，故X 的分布列为：

从而()28

123842421=?+?+?=X E 17.（本小题满分13分）

(1)证明：以C 为原点建立空间直角坐标系xyz C -，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()200，，P 则??? ??

1210，，E ，??

? ?

?-=02

11，，，

易知()2,0,0=为平面ABC 的一个法向量，

PC DE PC DE ⊥∴=?，0

ABC DE 平面? ，ABC DE 平面//∴；

(2)证明：()1,0,1-= ，()0,1,0=，()1,0,1=，

0=?∴，0=?，DC PD BC PD ⊥⊥∴，

， BCD PD C DC BC 平面⊥∴=?, ；

(3)解：由(2)知平面BCD 的法向量为()1,0,1-=PD

()2,1,0-=PB ，()λλλ2,,0-==PB PQ ，()10，

∈λ，()22,,0+-=∴λλQ 而()()22,,0,1,0,1+-==λλCQ CD ，设平面QCD 的法向量为()000,,z y x =n ，

由?????=?=?0

0CD n n 得，()???=+-+=+0220000

0z y z x λλ，令10=z ，则10-=x ，22

0-=

λy ，即??

??--=1221，，λn ，故2

862245cos 2=

+-?-=

?λλλ，解得22±=λ，由()10，

∈λ得，22-=λ. 18.（本小题满分13分）

解：(1)设公比为q ，则13123=++=q q S ，得43-==q q 或

0>n a ，3=∴q ，1113--=?=∴n n n q a a ；

(2)设{}n b 的公差为d ，由52=b ，可设d b d b +=-=5,531，

又11=a ，32=a ，93=a ，由题意可得()()()2

359515+=+++-d d ，

解得10,221-==d d ，等差数列{}n b 的各项为正，

2,0=∴>∴d d ，351=-=∴d b ，()()1221311+=?-+=-+=∴n n d n b b n ；

()1312-?+==n n n n n b a A ，则()1323123937353-?+++?+?+?+=n n n T ，① ()n n n T 312393735333432?+++?+?+?+?=∴ ，②

由①-②得，()

()n n n n T 3123333232132?+-++++?+=--

()

()n n n n n 323123

1313231

?-=?+---?+=-，n n n T 3?=∴.

19.（本小题满分14分）解：(1)由题设3=b ，

=a c ，222c a b -=，解得1,3,2===c b a ∴椭圆的方程为13

2=+

y x ； (2)由题设，以1F ，2F 为直径的圆的方程为12

=+y x ，圆心到直线l 的距离为5

2m d =

由1

m ①，222455

541212m m d CD -=-=-=∴，设()11,y x A ，()22,y x B ，

由???

????+-==+m x y y x 211342

2得，0322=-+-m mx x ， m x x =+21，32

21-=m x x ，()[]

2222

421534211m m m AB -=--???

???????? ??-+=∴，

高三数学第一次月考试题(文科)

高三数学第一次月考试题（文科）一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为（） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是（） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于（） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于（） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于（） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为（） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是（） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<