限时训练(三) 函数与函数的应用
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2010北京市丰台区)函数f (x )＝x ＋3＋log 2(6－x )的定义域是( )
A ．{x |x >6}
B ．{x |－3 C ．{x |x >－3} D ．{x |－3≤x <6} 答案：D 解析：由题意可知????? x ＋3≥06－x >0，解得3≤x <6. 2．(2010韶关)函数y ＝log 2x －2的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．[4，＋∞) 答案：D 解析：????? log 2x －2≥0x >0?解得x ≥4 3．(2010广东省佛山市顺德)函数f (x )＝1x (x >1)的值域是( ) A ．(－∞，0)∪(0，＋∞) B ．R C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 答案：D 解析：由反比例函数y ＝1x 在(1，＋∞)上是减函数，且y >0可知0 －1)的图象相同的函数是( ) A ．y ＝2x －1(x >12 ) B ．y ＝12x －1 C ．y ＝12x －1(x >12) D ．y ＝|12x －1| 答案：C 解析：y ＝0.1lg(2x －1)＝12x －1 ，且2x －1>0，所以选C. 5．(2010北京市西城区)若0 A ．2m >2n B ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．log 12m >log 12n 答案：D 解析：考虑指数函数与对数函数的单调性可知A ，B ，C 均不正确． 6．(2010北京市海淀区)在同一坐标系中画出函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 的图象，可能正确的是( ) 答案：D 解析：由指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 同时为增函数可减函数可知C 不正确，A 选项中由直线方程可知01矛盾，C 选项中由直线方程可知a >1与指对数函数中0 7．(2010广东省江门市届高三数学理科3月质量检测试题)函数f (x )＝2x －6＋ln x 的零点一定 位于下列哪个区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 答案：B 解析：f (2)＝2×2－6＋ln2＝－2＋ln2<0, f (3)＝2×3－6＋ln3＝ln3>0可知f (2)·f (3)<0. 8．(2010青岛)某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要 使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为(参考数据lg2＝0.3010)( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 答案：B 二、填空题(每小题5分，共30分) 9．(2010年上海春)已知函数f (x )＝ax 2＋2x 是奇函数，则实数a ＝__________. 答案：0 解析：由奇函数定义有f (－x )＋f (x )＝0得a (－x )2＋2(－x )＋ax 2＋2x ＝2ax 2＝0，故a ＝0. 10．已知函数f (x )＝a (2x ＋1)－22x ＋1 是奇函数，那么实数a 的值等于________________． 答案：．1 解析：因为函数定义域为R ，又因为f (x )为奇函数，则f (0)＝0，即a (1＋1)－21＋1 ＝0， 得a ＝1. 11．已知3a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 的值为__________． 答案：15 解析：a ＝log 3m ，b ＝log 5m ，所以1log 3m ＋1log 5m ＝2， 即log m 15＝2，所以m 2＝15，解得m ＝15. 12．(2010北京朝阳区)设函数f (x )＝(x －1)(x ＋m )为偶函数，则m ＝________；函数f (x )的零 点是x ＝________. 答案：1，±1 解析：f (x )＝(x －1)(x ＋m )＝x 2＋(m －1)x －m 为偶函数得m ＝1，所以f (x )的零点为±1. 13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x ∈[0,1)时，f (x )＝2x －1， 则f (log 12 6)的值为____________________． 答案：－12 解析：∵log 12 6＝log 26－1＝－log 2(2×3)＝－1－log 23. ∴－3 6<－2 由f (x )＝f (x ＋2)得f (log 126)＝f (2＋log 126)＝f (log 223 ) 又∵f (－x )＝－f (x )，∴f (log 223)＝－f (－log 232 ) 又∵0 <1，根据当x ∈[0,1)时，f (x )＝2x －1得： f (log 232)＝2log 232－1＝32－1＝12 ∴f (log 126)＝f (log 223)＝－f (－log 223)＝－f (log 232)＝－12 14．(2011华南师大附中) 已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足 0 A ．f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1； B ．x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； C.f (x 1)＋f (x 2)2 )． 其中正确结论的序号是____________．(把所有正确结论的序号都填上) 答案：②③ 解析：利用斜率的集合意义及凸函数概念． 三、解答题(4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(12分)(2010上海黄浦区)已知函数f (x )＝3x |3x －2|， (1)解方程f (x )－8＝0； (2)当x ∈[0,1]时，求函数f (x )的最大值和最小值，并求函数f (x )的达到最值时x 的值． 解析：(1)若3x >2，方程为：(3x )2－2·3x －8＝0， (3x －4)(3x ＋2)＝0 解得：3x ＝4，x ＝log 34>log 32，为方程的解 若3x <2，方程为：(3x )2－2·3x ＋8＝0，方程无解 原方程的解为log 34. (2)x ∈[0,1]时，1≤3x ≤3 当1≤3x ≤2，即0≤x ≤log 32时， f (x )＝2·3x －(3x )2＝－(3x －1)2＋1，故0≤f (x )≤1. 当2<3x ≤3，即log 32 f (x )＝(3x )2－2·3x ＝(3x －1)2－1，所以0 综上可得：当x ＝log 32时，f min ＝0，当x ＝1时， f max ＝3. 16．(12分)(2011华南师大附中)已知函数f (x )＝log 2x ＋2a ＋1x －3a ＋1 . (1)求函数f (x )的定义域； (2)若函数f (x )的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性； (3)在(2)的条件下，记f －1(x )为f (x )的反函数，若关于x 的方程f － 1(x )＝5k ·2x －5k 有解，求k 的取值范围． 解析：(1)x ＋2a ＋1x －3a ＋1 >0， 所以当a >0时，定义域为(－∞，－2a －1)∪(3a －1，＋∞) 当a <0时，定义域为(－∞，3a －1)∪(－2a －1，＋∞)； 当a ＝0时，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞) (2)函数f (x )的定义域关于坐标原点对称， 当且仅当－2a －1＝－(3a －1)?a ＝2， 此时，f (x )＝log 2x ＋5x －5 . 对于定义域D ＝(－∞，－5)∪(5，＋∞)内任意x ，－x ∈D ， f (－x )＝l g －x ＋5－x －5＝lg x －5x ＋5＝－lg x ＋5x －5 ＝f (x )， 所以f (x )为奇函数； 当x ∈(5，＋∞)，f (x )在(5，＋∞)内单调递减； 由于f (x )为奇函数，所以在(－∞，－5)内单调递减； (3)f －1 (x )＝5(2x ＋1)2x －1，x ≠0 方程f －1(x )＝5k ·2x －5k 即2x ＋12x －1＝k (2x －1)， 令2x ＝t ，得k ＝t ＋1(t －1)2，又t ＋1(t －1)2 ∈(0，＋∞)， 所以当k >0时方程f － 1(x )＝5k ·2x －5k 有解． 17．(12分)(2010上海黄浦区)已知函数f (x )＝|2x － 1－1|，(x ∈R )． (1)证明：函数f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，并指出函数f (x )在区间(－∞，1)上的单调性； (2)若函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个不同的交点A (m ，t )，B (n ，t )，其中m (1)证明：任取x 1∈(1，＋∞)，x 2∈(1，＋∞)，且x 1 f (x 1)－f (x 2)＝|2x 1－1－1|－|2x 2－1－1| ＝(2x 1－1－1)－(2x 2－1－1)＝2x 1－1－2x 2－1＝12 (2x 1－2x 2) ∵x 1 所以f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数． 函数f (x )在区间(－∞，1)上为减函数． (2)解析：因为函数f (x )在区间(1，＋∞)上为增函数，相应的函数值域为(0，＋∞)，在区 间(－∞，1)上为减函数，相应的函数值域为(0,1)，由题意函数f (x )的图象与直线y ＝t 有 两个不同的交点， 故有t ∈(0,1)， 易知A (m ，t )，B (n ，t )分别位于直线x ＝1的两侧， 由m 1－1>0， 又A ，B 两点的坐标满足方程t ＝|2x － 1－1|， 故得t ＝1－2m －1，t ＝2n － 1－1， 即m ＝log 2(2－2t )，n ＝log 2(2＋2t )， 故m ＋n ＝log 2(2－2t )＋log 2(2＋2t )＝log 2(4－4t 2)， 当0 因此，m ＋n 的取值范围为(－∞，2)． 18．(14分)(2011广东六校)已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1 ，(a >0，且a ≠1) (1)求函数的定义域，并证明f (x )＝log a x ＋1x －1 在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立，求m 的取值范围； (3)当n ≥2，且n ∈N *时，试比较a f (2)＋f (3)＋…＋f (n )与2n －2的大小． 解析：(1)由x ＋1x －1 >0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞) 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时， f (－x )＝lo g a －x ＋1－x －1＝log a (x ＋1x －1)－1＝－log a x ＋1x －1 ＝－f (x ) ∴f (x )＝log a x ＋1x －1 在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立， ①当a >1时， ∴x ＋1x －1>m (x －1)2(7－x )>0对x ∈[2,4]恒成立 ∴0 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4] 则g (x )＝－x 3＋7x 2＋x －7 g ′(x )＝－3x 2＋14x ＋1＝－3(x －73)2＋523 ∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0， ∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15 ∴0 ②当0 由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立， ∴x ＋1x －1 对x ∈[2,4]恒成立 ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4] 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )max ＝g (4)＝45 ∴m >45 (3)∵f (2)＋f (3)＋…＋f (n )＝log a 3＋log a 42 ＋log a 53＋…＋log a n n －2＋log a n ＋1n －1 ＝log a (3×42×53×…×n n －2×n ＋1n －1 )＝log a n (n ＋1)2 ∴a f (2)＋f (3)＋…＋f (n )＝n (n ＋1)2 当n ＝2时，n (n ＋1)2 ＝3,2n －2 ＝2，∴a f (2)＋f (3)＋…＋f (n )>2n －2 当n ＝3时，n (n ＋1)2 ＝6,2n －2＝6，∴a f (2)＋f (3)＋…＋f (n )＝2n －2 当n ≥4时，a f (2)＋f (3)＋…＋f (n )＝n (n ＋1)2 <2n －2 下面证明：当n≥4时，a f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝n(n＋1) 2<2 n－2 证法一：当n≥4时，2n－2＝C0n＋C1n＋C2n＋…＋C n－1 n ＋C n n－2 ＝C1n＋C2n＋…＋C n－1 n >n＋ n(n－1) 2＋n＝ n2＋3n 2> n(n＋1) 2 ∴当n≥3时，a f(2)＋f(3)＋…＋f(n)＝n(n＋1) 2<2 n－2 函数的单调性练习题 一 选择题： 1. 函数f （x ）=x 2+2x-3的递增区间为 ( ) A ．（-∞，-3] B ．[-3，1] C ．（-∞，-1] D ．[-1，+∞） 2. 如果函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞) 3. 函数111 y x =-- （ ） A ．在（-1，+∞）内是单调递增 B ．在（-1，+∞）内是单调递减 C ．在（1，+∞）内是单调递减 D ．在（1，+∞）内是单调递增 4. 如果函数()f x kx b =+在R 上单调递减，则（ ） A. 0k > B. 0k < C. 0b > D. 0b < 5. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．||y x = D ．2y x =- 6. 函数2()2f x x x =-的最大值是（ ）. A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 函数y x =+ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 二 填空题： 8. 函数f （x ）=2x 2一mx+3，在（一∞，一1）上是减函数，在[一1，+∞）上是增函数，则m=_______。 9.已知()x f 是定义在()2,2-上的减函数，并且()()0211>---m f m f ，则实数m 的取值范围______________。 三 解答题： 10. 利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2)(在区间x x x f + =上是减函数. 11.已知定义在区间（0，+∞）上的函数()x f 满足()()2121x f x f x x f -=???? ??，且当1>x 时 ()0 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1 1 函数单调性(一) (一)选择题 1．函数x x f 3 )(= 在下列区间上不是．．减函数的是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，0)∪(0，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．下列函数中，在区间(1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋1 B ．x y 2 = C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝｜x －1｜＋2 3．设函数y ＝(2a －1)x 在R 上是减函数，则有 A ．2 1≥ a B ．2 1≤ a C ．2 1> a D ．2 1< a 4．若函数f (x )在区间[1，3)上是增函数，在区间[3，5]上也是增函数，则函数f (x )在区间[1，5]上( ) A ．必是增函数 B ．不一定是增函数 C ．必是减函数 D ．是增函数或减函数 (二)填空题 5．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上为增函数，在(－∞，－2)上为减函数，则m ＝______． 6．若函数x a x f = )(在(1，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． 7．函数f (x )＝1－｜2－x ｜的单调递减区间是______，单调递增区间是______． 8．函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与)4 3(f 的大小关系是______。 *9．若函数f (x )＝｜x －a ｜＋2在x ∈[0，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是______． (三)解答题 10．函数f (x )，x ∈(a ，b )∪(b ，c )的图象如图所示，有三个同学对此函数的单调性作出如下的判断： 甲说f (x )在定义域上是增函数； 乙说f (x )在定义域上不是增函数，但有增区间， 丙说f (x )的增区间有两个，分别为(a ，b )和(b ，c ) 请你判断他们的说法是否正确，并说明理由。 11．已知函数.21 )(-= x x f (1)求f (x )的定义域； (2)证明函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数． 12．已知函数| |1)(x x f = ． (1)用分段函数的形式写出f (x )的解析式； 中考数学限时训练（函数综合训练） (时间：90分钟 分值：100分 得分：__________) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点P (－2，x 2＋1)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数y ＝ x －2 x －3 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥2且x ≠3 D ．x ≠3 3．(2018遵义)如图1，直线y ＝kx ＋3经过点(2,0)，则关于x 的不等式kx ＋3＞0的解集是( ) 图1 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 4．(2018扬州)已知点A (x 1,3)，B (x 2,6) 都在反比例函数y ＝－3 x 的图象上，则下列关系 式一定正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 1＜0＜x 2 C ．x 2＜x 1＜0 D ．x 2＜0＜x 1 5．(2018荆州)已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( ) A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于(1,0) C ．与y 轴交于(0,1) D ．y 随x 的增大而减小 6．如图2，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－1 2x 的图象交于点A (－2，m )和点 B ，则点B 的坐标是( ) 图2 A ．(2，－1) B ．(1，－2) C.??? ?1 2，－1 D ．? ???1，－1 2 7．如图3，点A 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝k x (x ＞0) 的图象上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为( ) 图3 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．一次函数y ＝－kx ＋k 与反比例函数y ＝－k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是( ) 9．如图4所示是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，二次函数图象的对称轴是x ＝1，且过点A (3,0)，下列结论：① b 2＞4ac ；② ac ＞0；③ 当x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ④ 3a ＋c ＞0.其中正确结论的序号是( ) 图4 A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．①③ 对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为 ． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（ ） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线 的顶点坐标是 ． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为 ． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 ． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 函数的单调性奇偶性训练题 一、选择题 1. 下列函数中,在区间 上为增函数的是( ). A ． B ． C ． D ． 2．函数 的增区间是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 3． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 A ． B ． C ． D ． 4 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［1,2a a -］，则（ ） A ．3 1=a ，b ＝0 B ．1a =-，b ＝0 C ．1a =，b ＝0 D ．3a =，b ＝0 5.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[)+∞∈,0x 时，)(x f 是增函数，则),2(-f )(πf ，)3(-f 的大小关系是 A )2()3()(->->f f f π B )3()2()(->->f f f π C )2()3()(-<- 高一数学必修1限时训练 使用班级：高一级 使用时间：10月11日 班级 姓名 成绩 一．选择题（请将答案填写在答题卡，每题5分，共50分） 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412 -+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ） A ． x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x 4.函数f(x)＝x 21-的定义域是 （ ） A 、[0，＋∞） B 、（－∞，0） C 、（－∞，＋∞） D 、(]0,∞- 5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y = B ．22x y -= C ．13+=x y D ．2)1(-=x y 6.设,10<<，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b =-； ③ b a b a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab = 其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10.定义运算a b ⊕，a b ⊕=????? a ，a≤b， b ，a>b. 例如：121⊕=，则函数12x y =⊕的值域 为( ) A 、(－∞，1) B 、(0,1) C 、[1，＋∞) D 、(0,1] 二 填空题（每空5分，共20分） 11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ． 12．若函数2()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则a = , b = . 13、函数)10()(≠>=a a a x f x 且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2 a ，则a =__________ 14 .函数 y=log (x-1)(3-x) 的定义域是 。 三．解答题（每题15分，共60分） 15. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ?，求实数a 的取值集合． 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 高中数学必修第一册课后限时训练61 函数的概念与性质 题组1 1.函数f (x )=√x+1√4－2x 的定义域为( ) A ．[－1，2] B ．(－1，2] C ．[2，+∞) D ．[1，+∞) 解析：由{x +1>0， 4－2x ≥0，得－1 初中数学函数基础知识专项训练及答案 一、选择题 1．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=???????? ．则下列结论正确的个数是（ ） （1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）() 0f k =或1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=???????? ，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=???????????????????????? ，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=???????? ，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 3．如图所示，菱形ABCD 中，直线l ⊥边AB ，并从点A 出发向右平移，设直线l 在菱形 函数单调性 一． 填空题 1. 函数()1 2 x f x x -= +的单调递增区间是__________________. 2. 函数()2 32f x x x =-+的单调递减区间是__________________. 3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数，那么a 的取值范围是__________. 4. 函数()f x 在R 上是增函数，()g x 在R 上是减函数，那么()()f x g x -在R 上是 _________. 5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数，（1）若()f x 在R 上是偶函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________；（2）若()f x 在R 上是奇函数，那么()f x 在(),0-∞上是_________. 6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________. 7. 已知()()() () 2 3411a x a x f x x x --=<) 11. 已知函数( )f x = []0,1是减函数，则a 的取值范围是____________. 12. 设()f x 是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 . 二． 选择题 13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------（ ） 一、简答题 1、设． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的定义域和值域． 2、设函数 （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值． 3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数． (1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； (3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值． 4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|. (1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． 5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是： P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*) (1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝ (单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403) 6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)． (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程； (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间． 7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因； (2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,); (Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求 证:. 9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围． 课时达标 1.已知()(21)f x k x b =++在(),-∞+∞上是减函数，则 （ ） A.12k > B. 12 k < C. 12k >- D. 12k <- 2.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=x 2+1 C.y=x 3 D.y=x 2+2x+1 3.若函数y=k 3x+2在R 上为增函数，则k 的范围是 ； 4.若函数y=x 2—kx+5在（—∞，2）为减函数，在（2,+∞）上为增函数，则k= . 5.函数的图象如下，则其定义域、值域分别可能是（ ） A ]2,0[],2,1[∈-∈y x B.x ∈[－1,0 ]∪[1,2],y ∈[0,+∞) C x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,2) D x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,+∞) 6. 判断一次函数 单调性. 思维升华 7. 函数)(x f y =在R 上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则实数m 的取值范围是( ) A )1,(--∞ B ),3 1 (+∞ C )0,1(- D ),0()1,(+∞--∞Y 8. 函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则． 9. 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）. A ． B ． C ． D ． 10. 已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性： ① （ 为常数）是___________； ② （ 为常数）是___________； ③ 是____________； 11. 若函数)(x f 在]1,(--∞上递增，则f(－32 ),f(－1),f(－2)的大小顺序是_________. 12. 证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性. 13. 设f (x )＞0是定义在区间U 上的减函数，则下列函数中增函数的个数是（ ） y =3-2f (x ) y =1+) (2x f y =［f (x )］2 y =1-)(x f A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知f (x )是R 上的增函数，A (0，-1)，B (3，1)是其图象上的两个点，那么|f (x +1)|＜1的解集是_________. 15. 求函数 的单调递减区间. A 级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：70分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m －2)x ＋m 2－7m ＋12为偶函数，则m 的值是________． 解析：解法一：∵f (x )为偶函数，则m －2＝0， ∴m ＝2，应填2. 解法二：∵f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )对x ∈R 恒成立，故有2(m －2)x ＝0对x ∈R 恒成立，故m －2＝0，∴m ＝2，应填2. 答案：2 2．已知函数f (x )＝1＋m e x －1 是奇函数，则m 的值为________． 解析：∵f (－x )＝－f (x )，即f (－x )＋f (x )＝0，∴1＋m e －x －1＋1＋m e x －1＝0，∴2－m e x e x －1 ＋m e x －1＝0，∴2＋m e x －1 ·(1－e x )＝0，∴2－m ＝0，∴m ＝2. 答案：2 3．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________. 解析：解法一：设x <0，则－x >0，f (－x )＝2－x －3＝－f (x )，故f (x )＝3－2－ x ，所以f (－ 2)＝3－22＝－1. 解法二：f (2)＝22－3＝1，∵f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－1. 答案：－1 4．(2010·安徽改编)若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3) －f (4)＝________. 解析：∵f (x ＋5)＝f (x )且f (－x )＝－f (x )， ∴f (3)＝f (3－5)＝f (－2)＝－f (2)＝－2， f (4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1， 故f (3)－f (4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案：－1 5．(2010·山东改编)设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常 数)，则f (－1)＝________. 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， f (0)＝0，则b ＝－1，f (x )＝2x ＋2x －1， f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3. 一次函数的定义专项练习30题 1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函 数的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列函数中，y是x的一次函数的是（） A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D． 3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（） A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 6．下列说法正确的是（） A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数 C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数 7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（） A．10 B．9C．3D．8 8．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（） A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1 az 9．若+5是一次函数，则a=（） A．±3 B．3C．﹣3 D． 10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（） A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣1 11．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（） A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0 12．下列说法正确的是（） 函数的单调性基础练习 (一)选择题 1y ()．函数＝－在区间－∞，＋∞上是x 2 A ．增函数 B ．既不是增函数又不是减函数 C ．减函数 D ．既是增函数又是减函数 2(1)y |x|(2)y (3)y (4)y x (0)．函数＝，＝，＝－，＝＋中在－∞，上为增函数的有 ||||||x x x x x x 2 A ．(1)和(2) B ．(2)和(3) C ．(3)和(4) D ．(1)和(4) 3．若y ＝(2k －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有 A k B k C k D k ．＞．＜．＞－．＜－1 21 2 1212 4．如果函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是 A ．a ≥－3 B ．a ≤－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 5．函数y ＝3x －2x 2＋1的单调递增区间是 A (] B [) C (] D [)．－∞，．，＋∞．－∞，－．－，＋∞34 343434 6．若y ＝f(x)在区间(a ，b)上是增函数，则下列结论正确的是 A y (a b)．＝在区间，上是减函数1f x () B ．y ＝－f(x)在区间(a ，b)上是减函数 C ．y ＝|f(x)|2在区间(a ，b)上是增函数 D ．y ＝|f(x)|在区间(a ，b)上是增函数 7．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则 A ．f(a)＞f(2a) B ．f(a 2)＜f(a) C ．f(a 2＋a)＜f(a) D ．f(a 2＋1)＜f(a) (二)填空题 1y 2y ．函数＝的单调递减区间是．．函数＝的单调递减区间是． 1111--+x x x 3．函数y ＝4x 2－mx ＋5，当x ∈(－2，＋∞)时，是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________． 4y 5y ．函数＝的增区间是 ．．函数＝的减区间是．542322--+-x x x x 6．函数f(x ＋1)＝x 2－2x ＋1的定义域是[－2，0]，则f(x)的单调递减区间是________． 7．已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a 2－a ＋1) 与之间的大小关系是．．若＝，＝－在，＋∞上都是减函数，则函数＝f(34)8y ax y (0)y b x ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是________函数(填增还是减)． (三)解答题 1f(x)x f(x)(4)2f(x)x +b (a b)．已知函数＝＋，证明在－∞，上是增函数．．研究函数＝＞的单调性．27-+x x a 3．已知函数f(x)＝2x 2＋bx 可化为f(x)＝2(x ＋m)2－4的形式．其中b ＞0．求f(x)为增函数的区间． 4．已知函数f(x)，x ∈R ，满足①f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③x 1＜0，x 2＞0且x 1＋x 2＜－2，试比较f(－x 1)与f(－x 2)的大小关系．(完整版)函数的单调性练习题及答案
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