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【高考四元聚焦】高三数学一轮复习 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词对点训练 理

【高考四元聚焦】高三数学一轮复习 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词对点训练 理
【高考四元聚焦】高三数学一轮复习 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词对点训练 理

第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.(2012·长春市第一次调研)若命题綈(p ∨q )为假命题,则( A )

A .p 、q 中至少有一个为真命题

B .p 、q 中至多有一个为真命题

C .p 、q 均为真命题

D .p 、q 均为假命题

解析:易知p ∨q 为真,故选A.

2.(2013·四川卷)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( D )

A .綈p :?x ∈A,2x ?

B B .綈p :?x ?A,2x ?B

C .綈p :?x ?A,2x ∈B

D .綈p :?x ∈A,2x ?B

解析:本题考查全称命题的否定,?改为?,将2x ∈B 改为2x ?B ,选D.

3.(2012·长沙市第一次月考)已知命题p :?x ∈R ,使sin x +cos x =2,命题q :集合{x |x 2-6x +9=0,x ∈R }有且只有两个子集.下列结论:

(1)命题“p ∧q ”是真命题;

(2)命题“p ∧(綈q )”是假命题;

(3)命题“(綈p )∧q ”是真命题;

(4)命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题.

其中正确的个数是( C )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析:因为sin x +cos x =2sin(x +π4)≤2, 故p 为假命题.

又{x |x 2-6x +9=0,x ∈R }={3},其子集为?,{3},

故q 为真命题.

因此命题“p ∧q ”为假,p ∧(綈q )为假,“(綈p )∧q ”为真,(綈p )∨(綈q )为真,故选C.

4.下列结论错误的是( D )

A .若“p ∧q ”与“(綈p )∨q ”均为假命题,则p 真q 假

B .命题“?x ∈R ,x 2-x >0”的否定是“?x ∈R ,x 2-x ≤0”

C .“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件

D .若“am 2

解析:对于A ,“p ∧q ”为假,则p ,q 至少有一个为假,“綈p ∨q ”为假,则綈p 与q 全假,因此p 真,q 假,故A 正确,易知B 、C 正确,故选D.

5.(2012·北京东城4月)命题“?x 0∈(0,π2

),tan x 0>sin x 0”的否定是 ?x ∈(0,π2

),tan x ≤sin x . 解析:特称命题的否定是全称命题,所以否定是为?x ∈(0,π2

),tan x ≤sin x . 6.“若x >4,则x >m ”为真命题,则m 的取值范围是 m ≤4 .

解析:“若x >4,则x >m ”为真命题,即x >4?x >m ,

则{x |x >4}?{x |x >m },所以m ≤4.

7.(改编)已知命题p :?x ∈R ,使sin x =103

;命题q :?x ∈R ,都有x 2+2ax +a 2+1>0.给出下列结论:

①命题“p ∧q ”是真命题;②命题“p ∧(綈q )”是假命题;

③命题“(綈p )∨q ”是真命题;④命题“(綈p )∨(綈q )”是假命题.

其中正确命题的序号是 ②③ .(写出所有正确命题的序号)

解析:因为|sin x |≤1,所以命题p 为假命题,又因为x 2+2ax +a 2+1=(x +a )2+1>0,所以命题q 为真命题,綈p 为真命题,綈q 为假命题,因此②③正确.

8.已知命题p :“?x ∈[1,2],12

x 2-ln x -a ≥0”与命题q :“?x ∈R ,x 2+2ax -8-6a =0”都是真命题,求实数a 的取值范围.

解析:因为?x ∈[1,2],12

x 2-ln x -a ≥0, 所以a ≤12

x 2-ln x ,x ∈[1,2]. 令f (x )=12x 2-ln x ,x ∈[1,2],则f ′(x )=x -1x

, 因为f ′(x )=x -1x

>0(x ∈[1,2]), 所以函数f (x )在[1,2]上是增函数,

所以f (x )min =12,所以a ≤12

. 又由命题q 是真命题得Δ=4a 2+32+24a ≥0,

解得a ≥-2或a ≤-4.

因为命题p 与q 均为真命题,

所以a 的取值范围为(-∞,-4]∪[-2,12

]. 9.(2013·山东省莱州质检测)命题p :关于x 的不等式x 2+2ax +4>0对一切x ∈R 恒

成立,命题q :函数f (x )=(3-2a )x 是增函数,若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取

值范围.

解析:当命题p 为真时,Δ=4a 2-16<0,所以-2

当命题q 为真时,3-2a >1,所以a <1.

因为p 或q 为真,p 且q 为假,所以p ,q 为一真一假.

当p 真q 假时,?????

-2

综上所述,实数a 的取值范围是(-∞,-2]∪[1,2).

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价: 教师评价: §1.4全称量词与存在量词 编者:史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词;并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性;掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3. 激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养积极进取的精神. 重点:理解全称量词与存在量词的意义. 难点:全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定. 学习过程 使用说明: (1)预习教材P 2 ~ P 8,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法; (2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容; (3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。 预习案(20分钟) 一.知识链接 下列语句是命题吗?假如是命题你能判断它的真假吗? (1)是整数; (2); (3)如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等; (4)平行于同一条直线的两条直线互相平行; (5)任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书; (6)所有有中国国籍的人都是黄种人; (7)对所有的; (8)对任意一个是整数。 二.新知导学 问题1:什么是全称量词?什么是存在量词?它们如何表示? 问题2:我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢?它们的否定形式有何规律? 问题3:请把下列日常用语,哪些表示全称量词,哪些表示存在量词? “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中: 全称量词的有: 存在量词的有: 问题4:辨别下列命题格式?并给出相应的否定形式? (1) (2) 探究案(30分钟) 三.新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1:用符号“”与“”表示下列含有量词的命题?并给出相应的否定形式?

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程 一.课程导入: 在大量的数学实例的基础上,思考、探究、分析、发现,最后总结概括出相关概念和知识,是本章内容的突出特色。本章内容,重在让学生通过对常用逻辑用语的学习,体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用,能用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。为此,教科书在安排内容时,就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义,从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联,但就在数学上的运用和含义还有一定差别,因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语,是本章的关键也是较难处理的,为此,教科书是从大量的丰富数学实例出发,来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如,对“命题”概念的阐述,就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的;对于四种命题及其关系,也是通过对命题“若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论,达到对四种命题及其关系的认识;

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍,也是通过学生熟悉的数学实例讲授的;学习完命题及命题的否定后,教科书又安排了丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词),并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习 复习时应紧扣概念,理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏下.

三、知识讲解 考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表:

全称量词和特称量词

3.1全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题 明目标、知重点 1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.2.会判断全称命题和特称命题的真假. 1.全称量词与全称命题 在命题的条件中,“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词.含有全称量词的命题,叫作全称命题.2.存在量词与特称命题 在命题中,“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义,这样的词叫作存在量词. 含有存在量词的命题,叫作特称命题. 探究点一全称量词与全称命题 思考1 下列语句是命题吗(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系 (1)x>3; (2)2x+1是整数; (3)对所有的x∈R,x>3; (4)对任意一个x∈Z,2x+1是整数. 答语句(1)(2)含有变量x,由于不知道变量x代表什么数,无法判断它们的真假,因而不是命题.语句(3)在(1)的基础上,用短语“对所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)

的基础上,用短语“对任意一个”对变量x进行限定,从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句,因此语句(3)(4)是命题. 小结短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内,表示整体或全部的含义,这样的词叫作全称量词.像这样含有全称量词的命题,叫作全称命题.思考2 如何判定一个全称命题的真假 答要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(即举反例).例1 判断下列全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数; (2)任意x∈R,x2+1≥1; (3)对每一个无理数x,x2也是无理数. 解(1)2是素数,但2不是奇数. 所以,全称命题“所有的素数是奇数”是假命题. (2)任意x∈R,总有x2≥0,因而x2+1≥1. 所以,全称命题“任意x∈R,x2+1≥1”是真命题. (3)2是无理数,但(2)2=2是有理数. 所以,全称命题“对每一个无理数x,x2也是无理数”是假命题. 反思与感悟判断全称命题的真假,要看命题是否对给定集合中的所有元素成立. 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假: (1)任意x∈R,x2+2>0;(2)任意x∈N,x4≥1. (3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1. 解(1)由于任意x∈R,都有x2≥0,因而有x2+2≥2>0,即x2+2>0,所以命题“任意x∈R,x2+2>0”是真命题. (2)由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“任意x∈N,x4≥1”是假命题. (3)由于任意α∈R,sin2α+cos2α=1成立.所以命题“对任意角α,都有sin2α+cos2α=1”是真命题. 探究点二存在量词与特称命题 思考1 下列语句是命题吗(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系 (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x0∈R,使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z,使x0能被2和3整除. 答(1)(2)不是命题,(3)(4)是命题.语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习

高考第一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练 习 一、选择题 1.已知命题p :3≥3,q :3>4,则下列选项正确的是( ). A .“p 或q ”为假,“p 且q ”为假,“p ”为真 B .“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“p ”为真 C .“p 或q ”为假,“p 且q ”为假,“p ”为假 D .“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,“p ”为假 2.下列命题中,正确的是( ). A .命题“任意的x ∈R ,x 2-x ≤0”的否定是“存在x ∈R ,x 2-x ≥0” B .命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件 C .“若am 2≤bm 2,则a ≤b ”的否命题为真 D .若实数x ,y ∈[-1,1],则满足x 2+y 2≥1的概率为π4 3.已知函数f (x )=sin ????x +π2,g (x )=cos ??? ?x -π2,设h (x )=f (x )g (x ),则下列说法不正确的是( ). A .存在x ∈R ,f ??? ?x +π2=g (x ) B .任意的x ∈R ,f ???x -π2=g (x ) C .任意的x ∈R ,h (-x )=h (x ) D .任意的x ∈R ,h (x +π)=h (x ) 4.(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,则( ). A .命题p 不一定是假命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 不一定是真命题 D .命题p 与命题q 同真同假 5.若命题p :任意的x ∈R ,ax 2+4x +a ≥-2x 2+1是真命题,则实数a 的取值范围是( ). A .a ≤-3或a ≥2 B .a ≥2 C .a >-2 D .-2<a <2 6.下列命题:①任意的x ∈R ,不等式x 2+2x >4x -3均成立; ②若log 2x +log x 2≥2,则x >1; ③“若a >b >0且c <0,则c a >c b ”的逆否命题是真命题; ④若命题p :任意的x ∈R ,x 2+1≥1,命题q :存在x ∈R ,x 2-x -1≤0,则命题p 且(q )是真命题.其中真命题为( ). A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④ 二、填空题 7.设命题p :c 2<c 和命题q :任意的x ∈R ,x 2+4cx +1>0.若p 和q 有且仅有一个成立,则实数c 的取值范围是__________. 8.已知p (x ):x 2+2x -m >0,且p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围为__________. 9.(2012江西赣州联考)设有两个命题:p :不等式21+4>>23x m x x ??- ??? 对一切实数x 恒成立;q :f (x )=-(7-2m )x 是R 上的减函数,如果“p 且q ”为真命题,则实数m 的取值范围是__________. 三、解答题 10.写出下列命题的否定,并判断真假.

高考数学总复习教案:简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5~6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列,则ac =b2”的逆否命题是________________________________________________________________________. 答案:若ac≠b 2,则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ,命题q 的逆否命题为r ,则p 与r 的关系是__________. 答案:互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件,r 是s 的充分条件,q 是s 的必要条件,则s 是p 的__________条件. 答案:必要不充分 4. (原创)写出命题“若x +y =5,则 x =3且y =2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 答案:逆命题:若x =3且y =2,则x +y = 5.是真命题. 否命题:若x +y≠5,则x≠3或y≠2.是真命题. 逆否命题:若x≠3或y≠2,则x +y≠5.是假命题. 5. 下列命题中的真命题有________.(填序号) ① x ∈R ,x +1 x =2; ② x ∈R ,sinx =-1; ③ x ∈R ,x2>0; ④ x ∈R ,2x>0. 答案:①②④ 解读:对于①,x =1时,x +1x =2,正确;对于②,当x =3π 2时,sinx =-1,正确;对于③,x =0时,x2=0,错误;对于④,根据指数函数的值域,正确.

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断,含全称量词、 存在量词命题的否定是近几年高考的热点. 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查, 在知识的交汇点处命题. 3.命题主要以选择题为主,属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词. 2.命题p且q、p或q、非p的真假判断 归纳拓展: (1)p与q全真时,p且q为真,否则p且q为假; 即一假假真. (2)p与q全假时,p或q为假,否则p或q为真; 即一真即真. (3)p与非p必定是一真一假. 注意1:《名师一号》P8 问题探究问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”, 逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”, 逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”, 注意2:《名师一号》P8 问题探究问题2 命题的否定与否命题的区别: (1)前者否定结论,后者否定条件及结论 (2)前者真假性与原命题必相反, 后者真假性与原命题关系不定

注意3:(补充) “且”、“或”命题的否定 (1)p q ∧的否定为 ()p q ?∧=p q ?∨? (2)p q ∨的否定为()p q ?∨=p q ?∧? 知识点二 全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”,“所有的”,“每一个”,“任意的”,“任给”,“凡”,“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“?”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”,“有一个”,“有的”,“至少有一个”,“对某个”,“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“?”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定 (1)全称命题的否定 全称命题P :)(, x p M x ∈?; 其命题否定┓P 为:)(,x p M x ?∈?。 (2)特称命题的否定 特称命题P :)(,x p M x ∈?; 其否定命题┓P 为:)(,x p M x ?∈?。 即须遵循下面法则: 否定全称得特称,否定特称得全称. 二、例题分析 (一)含有逻辑联结词的命题的真假判定 例1.(1) 《名师一号》P7 对点自测2 设p ,q 是两个命题,则“p ∨q 为真,p ∧q 为假”的充要条件是( ) A .p ,q 中至少有一个为真 B .p ,q 中至少有一个为假 C .p ,q 中有且只有一个为真 D .p 为真,q 为假 答案: C 解析 “p ∨q ”为真,则命题p 、q 中至少有一个为真,“p ∧q ”为假,则命题p 、q 中至少有一个为假,则“p ∨q 为真,p ∧q 为假”的充要条件是“p 、q 中有且只有一个为真”.

3.简单的逻辑连接词,全称量词和特称量词

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ?基础知识 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”?叫做逻辑联结词. ①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作p∧q; ②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作p∨q; ③对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作非p.? ?“且”的数学含义是几个条件同时满足,“且”在集合中的解释为“交集”;“或”的数学含义是至少满足一个条件,“或”在集合中的解释为“并集”;“非”的含义是否定,“非p”只否定p的结论,“非”在集合中的解释为“补集”. ?“命题的否定”与“否命题”的区别 (1)命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定其条件,也否定其结论. (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假,而否命题与原命题的真假无必然联系. (2)命题真值表: 命题真假的判断口诀 p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与非p→真假相反. 2.全称量词与存在量词 3.

4.全称命题与特称命题的否定 ?常用结论 含逻辑联结词命题真假的等价关系 (1)p∨q真?p,q至少一个真?(非p)∧(非q)假. (2)p∨q假?p,q均假?(非p)∧(非q)真. (3)p∧q真?p,q均真?(非p)∨(非q)假. (4)p∧q假?p,q至少一个假?(非p)∨(非q)真. 考点一判断含有逻辑联结词命题的真假 [典例] (1)(2017·山东高考)已知命题p:?x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧非q C.非p∧q D.非p∧非q (2)(2019·安徽安庆模拟)设命题p:?x0∈(0,+∞),x0+1 x0>3;命题q:?x∈(2,+∞),x 2>2x,则下列 命题为真的是() A.p∧(非q) B.(非p)∧q C.p∧q D.(非p)∨q [解析](1)当x>0时,x+1>1,因此ln(x+1)>0,即p为真命题;取a=1,b=-2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题.由复合命题的真假性,知B为真命题. (2)对于命题p,当x0=4时,x0+1 x0=17 4>3,故命题p为真命题;对于命题q,当x=4时,2 4=42=16, 即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x20成立,故命题q为假命题,所以p∧(非q)为真命题,故选A.

广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案

广东惠州市高二数学《全称量词与特称量词》学案 【学习目标】 了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念, 并能准确使用和理解两类量词。 【重点难点】 重点:理解全称量词、特称量词的概念区别。 难点:正确使用全称命题、特称性命题。 【使用说明及学法指导】 1、阅读课本P21—P23内容,自主高效预习。 2、课前只独立完成导学案的预习案部分,找出自己的疑惑和需要解决的问题,写到我的疑问处。 探究案和训练案留在课中完成。 预习案 一、问题导学 下列语句是命题吗? (1)3x > (2)21x +是整数 (3)对所有的x R ∈,3x >(4)对任意一个x Z ∈,21x +是整数 (5)213x += (6)x 能被2和3整除 (7)存在一个0x R ∈,213x += (8)至少有一个0x Z ∈,使0x 能被2和3整除 其中(1)与(3),(2)与(4),(5)与(7),(6)与(8),之间有什么关系? 二、基础知识梳理 1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号 表示 2. .含有全称量词的命题叫做全称命题 ,对于M 中任意一个x ,使()P x 成立。可用符号表示 3. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做特称量词, 并用符号 表示 4. 含有特称量词的命题叫做特称命题 ,存在M 中一个0x ,使0()P x 成立。可用

三、预习自测 1.下列命题为特称命题的是( ) A .偶函数的图像关于 2、判断下列全称命题和特称命题的真假 (1)对每一个无理数x ,2x 也是无理数(2)每个指数函数都是单调函数 (3)存在一个无理数0x ,20x 是无理数 (4)200,10x R x ?∈+≤ 四、我的疑问_____________________________________________________________________________ 探究案 一、 合作探究 例1 :判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断真假 (1)对所有的x R ∈,3x > (2)有的实数是无限不循环小数 (3)末位是0的整数,可以被2整除(4)对于任意一个x Z ∈,221x +为奇数 (5)至少有一个整数,它即不是合数,也不是素数(6)0不能作除数 例2、若命题:p ,x R ?∈22421ax x a x ++≥-+是真命题,求实数a 的取值范围 二、课堂小结

逻辑联结词与量词

(一)本单元知识结构: (二)概念与规律总结 (1)命题的结构 命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题. “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.构成复合命题的形式:p或q(记作p∨q);p且q(记作p∧q);非p(记作┑q).(2)命题的四种形式与相互关系 原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若┑p则┑q;逆否命题:若┑q则┑p.原命题与逆否命题互为逆否,同真假;逆命题与否命题互为逆否,同真假. (3)命题的条件与结论间的属性 “p q”的含义有三条:p推出q;p是q 的充分条件;q是p的必要条件. (4)“或”、“且”、“非”的真值判断 “非p”形式复合命题的真假与p的真假相反; “p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假; “p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真. (5)全称量词与存在量词 全称量词:所有的,一切,全部,都,任意一个,每一个等; 存在量词:存在一个,至少有一个,有个,某个,有的,有些等; 全称命题p:?x∈M,p(x)否定为? p:?x∈M,?p(x)

存在性命题p:?x∈ M,p(x)否定为? p:?x∈M,? p(x) (6)反证法是间接证法的一种 假设为真,即不成立,并根据有关公理、定理、公式进行逻辑推理,得出矛盾. 因为公理、定理、公式正确,推理过程也正确,产生矛盾的原因只能是“假设为真”,由此假设不成立,即“为真”. 【典型例题】 例1. 概念辨析 (1)分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假: p:四边都相等的四边形是正方形,q:四个角都相等的四边形是正方形 解:“p或q”:四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形 “p且q”:四边都相等的且四个角都相等的四边形是正方形 “非p”:四边不都相等的四边形不是正方形. 方法:分清命题的条件与结论,然后重新组合. (2)下列命题是全称命题的是,是存在性命题的是. ①线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ②负数的平方是正数 ③有些三角形不是等腰三角形 ④有些菱形是正方形 解:是全称命题的是①②,是存在性命题的是③④. 判断方法就是判断它们有无全称量词与存在量词. (3)写出下列命题的否定 ①已知集合A?B,如果对于任意的元素x∈A,那么x∈B; ②已知集合A?B,存在至少一个元素x∈B,使得x∈A; 解:①否定为:?x∈A,x B ②否定为:?x∈B,x A (4)若A是B的充分不必要条件,则A是B的…………………() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解:∵“A B”“B A”∴选B. 方法总结:遇到有否定词的问题可以转化为它的等价命题,去掉否定词. 例2. 若下列方程:x+4ax-4a+3=0,x+(a-1)x+a=0,x+2ax-2a=0至少有一个方程有实根.试求实数a的取值范围. 分析:三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种:三个方程均没有实根.先求出反面情况时a的范围,则所得范围的补集就是正面情况的答案. 解:设三个方程均无实根,则有:

高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题. 2.考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【复习指导】 复习时应紧扣概念,理清相似概念间的异同点,准确把握逻辑联结词的含义和用法,熟练掌握对含有量词命题的否定的方法.本讲常与其他知识结合,在知识的交汇处命题,试题难度中档偏 下. 基础梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表: p q p∧q p∨q ?p 真真真真假 假真假真真 真假假真假 假假假假真 2. (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. (3)全称量词用符号“?”表示;存在量词用符号“?”表示. 3.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题.

(2)含有存在量词的命题叫特称命题. 4.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. (2)p或q的否定为:非p且非q;p且q的否定为:非p或非q. 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题. 两类否定 1.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 全称命题p:?x∈M,p(x),它的否定?p:?x0∈M,?p(x0). (2)特称命题的否定是全称命题 特称命题p:?x0∈M,p(x0),它的否定?p:?x∈M,?p(x). 2.复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q); (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q). 三条规律 (1)对于“p∧q”命题:一假则假; (2)对“p∨q”命题:一真则真; (3)对“?p”命题:与“p”命题真假相反. 双基自测

全称量词和特称量词典型试题

全称量词、特称量词典型习题 1.2211,D x D x ∈?∈?,,使得()()21x g x f =,等价于函数()x f 在1D 上的值域与函数 ()x g 在2D 上的值域 的交集不空,即. 例1 已知函数()???????≤≤+-≤<+=21 0,1216 112 1 ,13x x x x x x f 和函数 ())0(16sin >+-=a a x a x g π 若存在[]1,0,21∈x x ,使得()()21x g x f =成立,则实数a 的取值范围是( C ) ?? ? ??23,21.A B.[)2,1 C.??????2,21 D.??????23,1 2.对2211,D x D x ∈?∈?,使得()()21x g x f =,等价于函数()x f 在1D 上的值域是函数 ()x g 在2D 上的值域的子集,即B A ?. 例2设()()22 3 32>-+-= x x x x x f ,())2,1(>>=x a a x g x .①若()+∞∈?,20x ,使()m x f =0成立,则实数m 的取值范围为___; ②若()()+∞∈?+∞∈?,2,,221x x ,使得()()21x g x f =,则实数a 的取值范围为___ 例3已知())(ln R a ax x x f ∈-=,它们的定义域都是(]e ,0,其中是自然对数的底数,.(1)求 的单调区间;(2)若1=a ,且0≠b ,函数()bx bx x g -= 3 3 1,若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使()()21x g x f =,求实数b 的取值范围. 答案:?? ??? ?+∞-???? ? ? -∞-,2ln 23332ln 2 3,.

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词 教学目标:了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概念,并能准确使用和理解两类量词。 教学重点:理解全称量词、存在量词的概念区别; 教学难点:正确使用全称命题、存在性命题; 课型:新授课 教学手段:多媒体 教学过程: 一、创设情境 在前面的学习过程中,我们曾经遇到过一类重要的问题:给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定,确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助,今天我们将专门学习和讨论这类问题,以解心中的郁结。 问题1:请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸;②一牛;③一狗;④一马;⑤一人家;⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词?这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂,又有兼表形象特征的作用,选用时主要应该讲求形象性,同时要遵从习惯性,并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则,就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化,即使是那些没有完整的数字系统的语言,量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题,而是更多的给予它数学的意境。 问题2:下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数x,都有x2≥0; (2)存在实数x,满足x2≥0; (3)至少有一个实数x,使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x,使得x2-2=0成立; (5)对于任何自然数n,有一个自然数s 使得s = n × n; (6)有一个自然数s 使得对于所有自然数n,有s = n × n; 上述命题中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外,还有量词。命题的量词,表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中,量词被分为两类:一类是全称量词,另一类是存在量词。 全称量词:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为:“对宇宙间的所有事物x来说,x都是F。”例句:“所有的鱼都会游泳。” 存在量词:如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为:“宇宙间至少有一个事物x,x是F。”例句:“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题:其公式为“(这个)S是P”。例句:“这件事是我经办的。”单称命题表示个体,一般不需要量词标志,有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题:其公式为“所有S是P”。例句:“所有产品都是一等品”。全称命题,可以用全称量词,也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达,甚至有时可以没有任何的量词标志,如“人类是有智慧的。”

全称量词与特称量词

1.4 全称量词与存在量词 学习目标 1. 理解全称量词与存在量词的意义. 2. 能正确对含有一个量词的命题进行否定. 3. 知道全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题. 学习重点 全称命题和特称命题真假的判定. 学习难点 对含有一个量词的命题进行否定. 知识梳理 一、请列举全称量词与全称命题、特称量词与特称命题的概念。 二、全称命题与特称命题的否定 1、全称命题的否定 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面结论: 全称命题p :?x ∈M ,p(x),它的否定?p :_________________ ,全称命题的否定是_____________ 2.特称命题的否定 一般地,对于含一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p :?0x M ∈,p 0()x ,它的否定 ?p :_________________ 特称命题的否定是_____________ 探究一 全称命题与特称命题的判断 例1、判断下列语句是全称命题,还是特称命题,并用量词符号“?”“?”表达下列命题: 1、对任意角α,都有1cos sin 22=?+?; 2、有一个函数,既是奇函数又是偶函数;

3、?x ∈R ,2 x -1=0 4、所有能被3整除的整数都是奇数 5、有的三角形是等边三角形 6、有一个实数α,tan α无意义 方法归纳: __________________________________________________________________________________________________________________________________________探究二、全称命题与特称命题的真假判断 例2、判断下列全称命题或特称命题的真假 1、每个指数函数都是单调函数; 2、任何实数都有算术平方根; 3、?x ∈0π??????,2,sin x +cos x ≥2 4、0,00≤∈?x R x 5、 是无理数,}是无理数|{200x x x x ∈? 6、,x ππ???∈???? 2, tan x>sin x 方法归纳: __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究三、含有一个量词的命题的否定及应用 例3、写出下列命题的否定,并判断其真假: 1、P :每一个四边形的四个顶点共圆 2、P :23,x x N x >∈? 3、P :有的菱形是正方形 4、p :?x ∈R ,41 2+-x x ≥0;

全称量词与存在量词(有答案)

姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1.短语“所有的”,“任意一个”在逻辑中通常叫做______________,并用符号“_______”表示. 2.含有_____________的命题叫做全称命题,用符号表示为:“对M 中任意一个x ,有p (x )成立”,记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1.短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中叫做____________,用符号“_______”表示. 2.含有_______________的命题,叫做特称命题,用符号表示:“存在M 中的元素x 0,使p (x 0)成立,记为:________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题,并判断它们的真假. (1)?x ∈N,2x +1是奇数;(2)存在一个x 0∈R ,使1 x 0-1 =0; (3)对任意向量a ,|a|>0;(4)有一个角α,使sin α>1. 【自主解答】 (1)是全称命题,因为?x ∈N,2x +1都是奇数,所以该命题是真命题. (2)是特称命题.因为不存在x 0∈R ,使1 x 0-1=0成立,所以该命题是假命题. (3)是全称命题.因为|0|=0,∴|a |>0不都成立,因此,该命题是假命题. (4)是特称命题,因为?α∈R ,sin α∈[-1,1],所以该命题是假命题. 变式:判断下列命题的真假: (1)?x ∈R ,x 2+2x +1>0;(2)?x ∈(0,π 2 ),cos x <1; (3)?x 0∈Z ,使3x 0+4=0;(4)至少有一组正整数a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2≤3. 【解】 (1)∵当x =-1时,x 2+2x +1=0,∴原命题是假命题. (2)由y =cos x 在(0,π2)的单调性.∴?x ∈(0,π 2),cos x <1为真命题. (3)由于3x +4=5成立时,x =1 3 ?Z ,因而不存在x ∈Z ,使3x +4=5. 所以特称命题“?x 0∈Z ,使3x 0+4=5”是假命题. (4)由于取a =1,b =1,c =1时,a 2+b 2+c 2≤3是成立的,所以特称命题“至少有一组正整数a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)p :不论m 取何实数,方程x 2+x -m =0必有实数根;(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20+x 0+1≤0;

一.1.3量词与逻辑联结词

§1.3量词与逻辑联结词 2014高考会这样考 1.考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,判断命题的真假或求参数的范围;2.考查全称量词和存在量词的意义,对含一个量词的命题进行否定.复习备考要这样做 1.充分理解逻辑联结词的含义,注意和日常用语的区别;2.对量词的练习要在“含一个量词”框架内进行,不要随意加深;3.注意逻辑联结词与其他知识的交汇. 1.全称量词与存在量词 (1)“所有”、“每一个”、“任意”、“任何”都是在指定范围内,表示整体或全部 的含义,这样的词称为全称量词,含有全称量词的命题,称为全称命题. (2)“有些”“至少有一个”“有一个”“存在一个”都有表示个别或一部分的含义, 这样的词称为存在量词,含有存在量词的命题称为存在性命题. 2.命题的否定 全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 3.逻辑联结词:且、或、非 命题p∧q,p∨q,?q的真假判断: 一.自测 1.下列命题中,所有真命题的序号是________. ①5>2且7>4;②3>4或4>3;③2不是无理数. 2.(2012·湖北改编)命题“存在x0∈?R Q,x30∈Q”的否定是____________ ______.3.若命题“存在x∈R,有x2-mx-m<0”是假命题,则实数m的取值范围是________.4.有四个关于三角函数的命题: p1:存在x∈R,sin2x 2+cos 2 x 2= 1 2;p2:存在x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y;

p 3:任意x ∈[0,π], 1-cos 2x 2=sin x ;p 4:sin x =cos y ?x +y =π 2 . 其中的假命题是____________. 二.典型例题 题型一 含有一个量词的命题的否定 1.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p :任意x ∈R ,x 2-x +1 4≥0; (2)q :所有的正方形都是矩形; (3)r :存在x 0∈R ,x 2 0+2x 0+2≤0; (4)s :至少有一个实数x 0,使x 30+1=0. 题型二 含有逻辑联结词的命题的真假 2.命题p :若a ,b ∈R ,则“|a |+|b |>1”是“|a +b |>1”的充要条件; 命题q :函数y =|x -1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞). 则下列命题是真命题的是________.①p ∨q ;②p ∧q ;③(?p )∨(?q );④?(p ∨q ). 变式.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“?p ”形式的新命题,并判断真假: (1)p :1是素数;q :1是方程x 2+2x -3=0的根; (2)p :平行四边形的对角线相等;q :平行四边形的对角线互相垂直; (3)p :方程x 2+x -1=0的两实根的符号相同;q :方程x 2+x -1=0的两实根的绝对值相等. 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 3. 已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不相等的负实数根;q :不等式4x 2+4(m -2)x +1>0 的解集为R .若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围. 变式.已知a >0,设命题p :函数y =a x 在R 上单调递增;命题q :不等式ax 2-ax +1>0对?x ∈R 恒成立.若“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,求a 的取值范围.

高二数学3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题

§3全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容,并判断全称命题和特称命题的真假. 1.全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语,都是在指定范围内,表示______________的含义,这样的词叫作全称量词,含有______________的命题,叫作全称命题. 2.存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语,都是表示________的含义,这样的词叫作存在量词.含有____________的命题叫作特称命题. 一、选择题 1.下列语句不是全称命题的是() A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小 2.下列命题是特称命题的是() A.偶函数的图像关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3 3.下列是全称命题且是真命题的是() A.任意x∈R,x2>0 B.任意x∈Q,x2∈Q C.存在x0∈Z,x20>1 D.任意x,y∈R,x2+y2>0 4.下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是() A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x0,使x20>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D.存在一个负数x0,使1 x0>2 5.下列全称命题中假命题的个数是() ①2x+1是整数(x∈R); ②对所有的x∈R,x>3; ③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数 A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列命题中,真命题是() A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数

第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 (1)

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.已知命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为() A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 D.存在一个单调函数,它不是指数函数 解析命题p:所有指数函数都是单调函数,则綈p为:存在一个指数函数,它不是单调函数. 答案 C 2.设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为π 2;命题q:函数y=cos x的图象 关于直线x=π 2对称.则下列判断正确的是() A.p为真 B.綈p为假 C.p∧q为假 D.p∧q为真 解析p为假命题,q为假命题,∴p∧q为假. 答案 C 3.2016年巴西里约奥运会,在体操预赛中,有甲、乙两位队员参加.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() A.(綈p)∨(綈q) B.p∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) D.p∨q 解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳,乙落地站稳”、“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(綈p)∨(綈q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即“p∧q”的否定.

答案 A 4.(2017·西安调研)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是() A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.(綈p)∧(綈q) D.p∧q 解析由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故綈p是假命题,綈q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧(綈q)是真命题. 答案 A 5.下列命题中,真命题是() A.?x0∈R,e x0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 解析因为y=e x>0,x∈R恒成立,所以A不正确.因为当x=-5时,2-5<(-5)2,所以B不正确. “a b =-1”是“a+b=0”的充分不必要条件,C不正确. 当a>1,b>1时,显然ab>1,D正确. 答案 D 6.命题p:?x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是() A.(0,4] B.[0,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(-∞,0)∪(4,+∞) 解析因为命题p:?x∈R,ax2+ax+1≥0, 所以命题綈p:?x0∈R,ax20+ax0+1<0,

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