习 题 一 解 答
１. 设Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个随机事件，试将下列事件用Ａ、Ｂ、Ｃ及其运算符号表示出来：
(1) Ａ发生，Ｂ、Ｃ不发生；
(2) Ａ、Ｂ不都发生，Ｃ发生；
(3) Ａ、Ｂ中至少有一个事件发生，但Ｃ不发生；
(4) 三个事件中至少有两个事件发生；
(5) 三个事件中最多有两个事件发生；
(6) 三个事件中只有一个事件发生．
解：（1）C B A (2)C AB (3)()C B A ? (4)BC A C AB ABC ?? (5)ABC (6)C B A C B A C B A ??
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ２. 袋中有15只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只．设Ａi 表示“第i 次取到白球”（i ＝1，2，3，4 ），Ｂ表示“至少有 3 次取到白球”． 试用文字叙述下列事件：
(1) 41 ==i i
A A ， (2) A ,(3)
B ， (4) 32A A ．
解：（1）至少有一次取得白球
（2）没有一次取得白球
（3）最多有2次取得白球
（4）第2次和第3次至少有一次取得白球
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ３. 设Ａ、Ｂ为随机事件，说明以下式子中Ａ、Ｂ之间的关系．
(1) Ａ Ｂ＝Ａ （2）ＡＢ＝Ａ
解：（1）A B ? (2)A B ?
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ４. 设Ａ表示粮食产量不超过500公斤，Ｂ表示产量为200-400公斤 ，Ｃ表示产量低于300公斤，Ｄ表示产量为250-500公斤，用区间表示下列事 件：
(1) AB ， (2) BC ，(3) C B ，(4)C D B )( ，(5)C B A ．
解：(1)[]450,200; (2)[]300,200 (3)[]450,0 (4)[]300,200 (5)[]200,0
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ５. 在图书馆中任选一本书，设事件Ａ表示“数学书”，Ｂ表示“中文版”， Ｃ表示“ 1970 年后出版”．问：
(1) ＡＢＣ表示什么事件？
(2) 在什么条件下，有ＡＢＣ＝Ａ成立？ (3) C ?Ｂ表示什么意思？
(4) 如果A ＝Ｂ，说明什么问题？
解：（1）选了一本1970年或以前出版的中文版数学书
（2）图书馆的数学书都是1970年后出版的中文书
（3）表示1970年或以前出版的书都是中文版的书
（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ６. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系．
(1) X ＜ 20 与X ≥ 20 ；
(2) X ＞ 20与X ＜ 18 ；
(3) X ＞ 20与X ≤ 25 ；
(4) 5 粒种子都出苗与5粒种子只有一粒不出苗；
(5) 5 粒种子都出苗与5粒种子至少有一粒不出苗．
解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立
(古)７. 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率． 解：125.0812
13===p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）８. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从?26个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率．解：25
2655?=p ≈0.0846 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）９. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共!3种放法，然后将8)1(7=+进行排列，共有!8种不同排列方法。故15
1906!10!8!3===p ≈0.067 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求：
(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；
(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？
解：(1) 1512.010
6610==P p ，(2) 610-=p ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）11. 50 粒牧草种子中混有3粒杂草种子，从中任取4粒，求杂草种子数分别为0，1，23 粒的概律
解： 3,2,1,0,/}{4504273===-k C C C k X P k k
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率．
解：设A 为事件“钱额总和超过一角”，则A ={两个五分其余任取3个+一个五分3个两
分一个一分+一个五分2个两分2个一分}，故：[]
25231215331238225101)(C C C C C C C C C A P ++=＝0.5
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）13. 10 把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率． 解：[]
1713232101)(C C C C A P +=，或158301*********)(==+=A P ＝0.53 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （古）14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率．
解：本题与11解法有关，即为2255.0)0(1==-X P
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在0道T 小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停1T 小时，求两船不相遇的概率．
解：设y x ,分别为甲、乙船到达码头的时刻，A 为事件“两船相遇”。则
{}T y T x y x ≤≤≤≤=Ω0,0|),(，{}1|),(T y x y x A ≤-=。 所求概率为[]2
121221)(1
1)(1)(???? ??-=---=-=T T T T T T P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （几）16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离2a （a>0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为2l(l 解：设x 为针的中点到最近一条直线的距离φ),0(a x ≤≤为针与直线的夹角，则 {}πφφ≤≤≤≤=Ω0,0|),(a x x ， {}πφφφ≤≤≤≤=0,sin 0|),(l x x A ，于是有 π φφππ a l d l a L A L A P 2sin 1)()()(0?==Ω= ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 17. 某种动物由出生活到20岁的概率为0.8, 活到25岁的概率为0.4，求现在20岁的这种动物能活到25岁的概率。 解：设A 为该动物能活到20岁，B 为能活到25岁，则A B ?，已知4.0)(,8.0)(==B P A P ，所求概率为 5.0) ()()()()|(===A P B P A P AB P A B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 18．由长期统计资料表明，某一地区6月份下雨（记为事件A ）的概率为4/15，刮风（记为事件B ）的概率为7/15，既下雨又刮风的概率为1/10，求)(),|(),|(B A P A B P B A P 解：()()() 2143.014315 7101 ≈===B P AB P B A P () ()() 375.08315 4101 ====A P AB P A B P ()()()()6333.03019101157154≈=-+=-+=?AB P B P A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 19．为防止意外，在矿内设有两种报警系统，单独使用时，系统Ａ有效的概率为 0.92 ，系统Ｂ有效的概率为 0.93 ，在系统Ａ失灵的条件下，系统Ｂ有效的概 率为 0.85，求： (1) 发生意外时，这两种系统至少有一个系统有效的概率． (2) 系统Ｂ失灵的条件下，系统Ａ有效的概率． 解：由题意85.0)|(,93.0)(,92.0)(===A B P B P A P 。 （1）所求概率为：,988 .0068.092.0)()()()()(=+=+=-+=B P A P A B P A P B A P 其中：068.0)92.01(85.0)()|()(=-?==A P A B P A B P （2）所求概率为 ,82857.007.0012.01) ()(1)|(1)|(=-=-=-=B P B A P B A P B A P 其中 012.0068.008.0)()()()(=-=-=-=B A P A P B A A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 20. 100件产品中有10件次品，用不放回的方式从中每次取1件，?连取3 次，求第三次才取得正品的概率． 解：设第三次才取得正品的概率为A ，样本空间为3 100A 所以()0083.09899100910903100210190≈????==A A C A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （条件）21. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为 0.4 ；?若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率为 0.5 ；若甲机仍未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率为 0.6 ．求在这几个回合中 (1) 甲机被击落的概率； (2) 乙机被击落的概率． 解：设A 为甲机第一次被击落，i B 为乙机第i 次被击落，这里21,,B B A 互不相容。依题义有 6.0)|(,5.0)|(,4.0)(1211===B A B P B A P B P （1）所求概率为 3.06.05.04.00)()|()()|()(1111=?+?=+=B P B A P B P B A P A P （2）所求概率为 )()()(2121B P B P B B P += ,其中 18.06.05.06.0)()|()|()()|()(11121122=??===B P B A P B A B P B A P B A B P B P 故所求概率为58.018.04.0)()()(2121=+=+=B P B P B B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― （全概）22. 一个袋子中装有6只白球，4只黑球，从中任取一只，然后放回，并同时加进2只与取出的球同色的球，再取第二只球，求第二只球是白色的概率． 解：设A 为“第一次取得白球”，B 为“第二次取得白球”（共4白2黑），则 6.02.04.010 4126106128)()|()()|()(=+=?+?=+=A P A B P A P A B P B P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 23. 10 张娱乐票中有4张电影票， 10个人依次抽签．?问第一个人与第二个人抽到电影票的概率是否相同？ 解：设i A 为事件“第i 个人抽到电影票”，则 10 4)(1=A P 10 41069410493)()|()()|()(1121122=?+?=+=A P A A P A P A A P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 24. 发报台分别以概率 0.6 和 0.4发出信号“ ．”和“ － ”，?由于通信系统受到干扰，当发出信号“ ．”时，收报台分别以概率 0.8 及 0.2 收到信号 “ ．”和“ － ”，同样，当发报台发出信号“ － ”时，收报台分别以概率 0 .9 和 0.1 收到信号“ － ”和“ ．”．求 (1) 收报台收到信号“ ．”的概率． (2) 当收报台收到信号“ ．”时，发报台确系发出信号“ ．”的概率． 解：设A ，B 分别为发出和接受信号“。”，A ，B 分别为发出和接受信号“-”则依题义有 1.0)|(, 9.0)|(,2.0)|(, 8.0)|(,4.0)(, 6.0)(======B P B P A B P A B P A P A P （１） 所求概率为 ,52.04.01.06.08.0)()|()()|()(=?+?=+=A P A B P A P A B P B P （２） 所求概率为 923.052 48)()()|()()()|(====B P A P A B P B P AB P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 25. 某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间产品的次品率分别为?0 .03 和 0.02 ，生产出来的产品放在一起，且知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求： (1) 该厂产品的合格率； (2) 如果任取一个产品，经检验是次品，求它是由甲车间生产的概率． 解：设A A ,分别为甲、乙车间生产的产品，B 为次品，则依题义有 02.0)|(,03.0)|(,31)(,32)(==== A B P A B P A P A P (1) 所求概率为 973.0)()|()()|([1)(1)(=+-=-=A P A B P A P A B P B P B P (2) 所求概率为 75.086)()()|()()()|(====B P A P A B P B P AB P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 26. 在习题20 中，若第二只取到的是白球，问第一只球是白球的概率大还是黑球的概率大？ 解：已知第二只球是白球的概率()6.0=B P 假设第一只球是白色时为事件1A ，第一只球是黑球时为事件2A 所以()()()()3 26.032531111=?=*??? ??==??? ??B P A P A B P B P B A P B A P 又因为21,A A 是对立事件，而且事件B 对21,A A 都无影响 3 1321112=-=??? ??-=??? ??B A p B A P ?? ? ??>??? ??B A P B A P 21 所以 第一只球是白球的概率大 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 27. 两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为 0.9 ，?乙击中的概率为 0.8 ．求 (1) 目标被击中的概率； (2) 两人都击中的概率； (3) 甲中、乙不中的概率； (3) 甲不中、乙中的概率． 解：A 为甲击中，B 为乙击中，则A ，B 独立，且所求概率分别为 （1）,98.072.08.09.0)()()()()(=-+=-+=B P A P B P A P B A P （2）72.0)()()(==B P A P AB P ， （3）,18.02.09.0)()()(=?==P A P A P （4）08.08.01.0)()()(=?==B P A P B A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 28. 加工一个零件要经过三道工序，各道工序的合格率分别为 0.95，0.9，0.85，设各道工序是否合格是独立的，求加工出来的零件的合格率． 解：设321,,A A A 分别表示第一，第二，第三道工序出现的合格品，则依题意 321,,A A A 相互独立，且()()()85.0,9.0,95.0321===A P A P A P 又设A 表示加工出来的零件是合格品，则321A A A A ??= 所以()()()()()727.085.09.095.0321321=??=??==A P A P A P A A A P A P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 29. 某厂用两种工艺生产一种产品，第一种工艺有三道工序，各道工序出现废品的概率为0.05，0.1，0.15；第二种工艺有两道工序，?各道工序出现废品的概率都是 0.15 ，各道工序独立工作．设用这两种工艺在合格品中得到优等品的概率分别为0.95，0.85．试比较用哪种工艺得到优等品的概率更大？ 解：第一道工序的合格率为72675.085.09.095.0=??，优等品率为69.095.072675.0=? 第二道工序的合格率为614125.085.03=，优等品率为52.0 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 30. 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，4 1． 求此密码被译出的概率． 解：设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙三人能单独译出的事件，则A ，B ，C 相互独立，所求概率为 )()()()()()()()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P B P A P C P B P A P C B A P +---++= 31. 某动物的成活率为60% ，现饲养5只，设各动物是否成活互不影响，求：(1)恰有2只成活的概率； (2) 至少有2只成活的概率． 解：设A 为动物能成活，则,6.0)(==A P p 设X 为5只中的成活数，则),(~p n b X ，其中6.0,5==p n （１） 所求概率为 2304.0)4.0()6.0(10)1(25)2(32252=??=-??? ? ??==-p p X P （２） 所求概率为 913.0)1()0(1)2(==-=-=≥X P X P X P 32. 某单位有 12 台个人计算机，各计算机是否被使用是独立的．设计算机的使用率为 0.7 ，求在同一时刻有 9 台或更多计算机在使用的概率． 解：设A 为事件“计算机被使用”则7.0)(==A P p ，设X 为同时使用的计算机数目，则)7.0,12(~b X ，所求概率为 ∑=-=-???? ??=≥12 912492.0)1(12)9(k k k p p k X P ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 33.爱滋病普查 使用一种血液试验来检测人体内是否携带爱滋病病毒.设这种试验的假阴性比例为5%（即在携带病毒的人中，有5%的试验结果为阴性），假阳性比例为1%（即在不携带病毒的人中，有1%的试验结果为阳性）.据统计人群中携带病毒者约占1‰，若某人的血液检验结果呈阳性，试问该人携带爱滋病毒的概率. 解：设A 为检查为阳性，B 为携带病毒，求)|(A B P 。已知05.0)|(,001.0)(==B A P B P ，01.0)|(=B A P ，由贝叶斯法则有 086837.0999..001.0001.095.0001.095.0)()|()()|()()|()()()|(=?+??=+==B P B A P B P B A P B P B A P A P AB P A B P 线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L 【导语】语文作为最能传承中国传统文化的科目，其包含的东西不是寥寥几个汉字可以概括的。学好语文，将对你的一生有莫大的好处。以下是整理的相关资料，望对您有所帮助。 一、"部编本"教材的特点 （一）内涵：注重中华优秀传统文化的渗透与传播从语文课程的内容看，语文"是人类文化的重要组成部分""教材要注重继承与弘扬中华优秀文化"。因此，语文课程、语文教科书，要以传承、弘扬中华民族语言文化、塑造民族精神品格为己任，为学生潜移默化地注入精神营养。中华传统文化千姿百态，包罗万象，底蕴深厚，源远流长。针对一年级小学生的年龄特点和接受能力，一年级下册教科书从汉语言文化、节日民俗等方面，反映中华传统文化。 （二）梯度：循序渐进，螺旋上升这套教材的编写围绕人文主题和语文要素，双线组织阅读单元，每个单元语文学习的目标都十分清晰，在教材的课后练习和语文园地中加以呈现，努力做到难度适宜，梯度合理，衔接自然。 这种梯度，在一年级上册和一年级下册教材中已有所安排和体现。以阅读能力训练这条线索来看，一上要求"找出课文中明显的信息""学习借助图画阅读"，一下在继续学习"找出课文中明显的信息"的基础上，发展训练"根据信息作简单的推断"的能力，这是阅读能力的进一步发展，更多的是对阅读过程中逻辑思维能力的训练，实现语言和思维发展的同步。"借助图画阅读"的目标，一上主要是借助图画猜读生字、了解意思，到了一下程度加强，发展到利用形声字特点、依靠上下文来猜字、认字，并根据图文一一对应的特点理解课文内容。 （三）选文：营养与趣味并重坚持选文的典范性和适切性。一年级下册的课文大多富有童真童趣，贴近儿童生活，容易引起学生共鸣。新编选的课文，接近全部课文的一半。 一下教材的选文内容十分丰富。既有经过时间的沉淀与考验，深受学生和老师喜爱的经典老课文，也有新选编的、内涵与语言皆美的新课文。新课文中，有表现自然之美的《春夏秋冬》，有反映现代儿童生活的《怎么都快乐》，有体现家人关爱的《夜色》，有介绍传统节日的《端午粽》，有培养好习惯的《文具的家》，等等。 （四）弹性：注重开放性和弹性，增强适应性尊重客观存在的地区差异、学校差异、学生个体差异，为了适应不同学生的学习需要，教材加大了选做题和开放性题目的比重，以增加教材的弹性和适应性。这类题目，有联系学生已有知识经验的，如，"你知道关于端午节和粽子的故事吗？"有借鉴课文语言表达的，如，"说说你会为每个季节画什么颜色的太阳。""想想你有没有和'我'相似的经历，和同学说一说。"有指向生活的，如，"说一说班里的同学都有哪些姓。""你喜欢什么体育活动？和同学说一说。""一分钟能做什么？"有开展游戏活动的，如，"我们也来猜字谜吧！""和同学分角色演一演这个故事。" 二、"部编本"教材的各部分学习目标 1、识字 （1）认识常用汉字400个，会写汉字200个。 （2）喜欢学习汉字，有主动识字、写字的愿望。 （3）认识大写字母，熟记《汉语拼音字母表》，学习使用音序查字法查字典。 （4）掌握汉字的基本笔画、常用偏旁，能按笔顺规则写字，注意间架结构。 （5）养成良好的写字习惯，写字姿势正确，书写规范、端正、整洁。 2.阅读。 （1）喜欢阅读，感受阅读的乐趣。 （2）用普通话正确、流利地朗读课文。 （3）结合上下文和生活实际了解课文中词句的意思，在阅读中积累词语。 （4）学习借助读物中的图画阅读。 （5）对感兴趣的人物和事件有自己的感受和想法，并乐于与人交流。 （6）诵读儿歌、儿童诗和浅近的古诗，展开想象，获得初步的情感体验，感受语言的优 第9章 习题9-1 1． 判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑． 解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质 知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2． 判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑． 解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其 和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++?? 习题1.2： 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值： （1）01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L （2）00100200100000 n n -L L M O M O M L L ； 解：（1）0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n -- 第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2 部编语文一下教材分析 一年级下册教材的突出特点 一、内涵：注重中华优秀传统文化的渗透与传播 从语文课程的内容看，语文“是人类文化的重要组成部分”“教材要注重继承与弘扬中华优秀文化”。因此，语文课程、语文教科书，要以传承、弘扬中华民族语言文化、塑造民族精神品格为己任，为学生潜移默化地注入精神营养。 中华传统文化千姿百态.包罗万象，底蕴深厚，源远流长。针对一年级小学生的年龄特点和接受能力，一年级下册教科书从汉语言文化、节日民俗等方面，反映中华传统文化。 比如，借鉴古代蒙学读物《三字经》《百家姓》《声律启蒙》的形式，加以改造，编入教科书，让学生在有节奏的吟诵中识字，像教材中的《人之初》《姓氏歌》《古对今》;《春夏秋冬》一课，也体现了中国传统蒙学读物的编排特点，其中的词和短语不仅读起来琅琅上口，而且语言典雅，富有文化内涵。 再如，利用汉字规律识字，在《动物儿歌》中，小动物的名字都是形声字，《小青蛙》的“青字族”识字，渗透了形声字规律，让孩子在有趣的儿歌学习中，领略汉字的趣味与精妙，《猜字谜》，利用了有趣的传统游戏形式，揭示了形声字的造字规律。 又如，选编了《端午粽》作为课文，让学生了解中国的传统节日以及节习俗。口语交际、“和大人一起读”栏目中安排了民间故事《老鼠嫁女》、绕口令《妞妞赶牛》、童谣《孙悟空打妖怪》等，让学生感受 传统故事中蕴含的趣味和道理，领略传统语言形式的音韵美和结构美。 古代诗词的选用量也有所增加。与人教版实验教材一年级下册相比，部编教材的文章数量虽然大幅减少，但古诗却从四首增加到了六首。并且，每一次日积月累中，也有层次地安排了成语、民谚、古代名言等有关传统文化的内容。 二、梯度：循序渐进，螺旋上升 这套教材的编写围绕人文主题和语文要素，双线组织阅读单元，每个单元语文学习的目标都十分清晰，在教材的课后练习和语文园地中加以呈现，努力做到难度适宜，梯度合理，衔接自然。 每个单元的语文要素是如何安排的呢?教材注重梯度，每一学段、年级，甚至一个学期的前、中、后期，语文学习要素的安排，都是依照深浅程度形成一条螺旋上升的线索。这样的安排，不仅考虑到了难度系数和教学适用度，也体现了语文教学由浅入深、循序渐进的规律。这种梯度，在一年级上册和一年级下册教材中已有所安排和体现。以阅读能力训练这条线索来看，一上要求“找出课文中明显的信息”“学习借助图画阅读”，一下在继续学习“找出课文中明显的信息”的基础上，发展训练“根据信息作简单的推断”的能力，这是阅读能力的进一步发展，更多的是对阅读过程中逻辑思维能力的训练，实现语言和思维发展的同步。“借助图画阅读”的目标，一上主要是借助图画猜读生字、了解意思，到了一下程度加强，发展到利用形声字特点、依靠上下文来猜字、认字，并根据图文一一对应的特点理解课文内容。 线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141102---； （2）b a c a c b c b a ; （3）222111c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- （2）=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= （3）=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= （4）y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 部编版一年级语文新教材解读 新教材解读 马龙县旧县小学罗聪升“千呼万唤始出来,犹抱琵琶半遮面。”本学期,历时近五个年头的部编新教材终于在热切期盼中显出真面目。为引领一年级语文教师准确把握这套教材的特点,切实使用好新教材,我通过研读新课标,将新、旧教材进行对比阅读,查阅相关资料,对新教材进行了解读。 一、部编一年级语文新教材的几点变化 部编语文教科书一年级上册采用大开本排版、水墨画插图,显得大气优雅,赏心悦目。新教材有哪些变化呢？ （一）、调 1、教材板块调整 原版教材第一单元是拼音教学,新版教材第一单元是识字教学。为什么要这样改呢？拼音教学的定位是工具——识字、学习普通话的工具。识字难度低于学拼音的难度,这样编排便于和儿童的学前生活相连接。 2、识字与拼音比重调整 新版教材的拼音教学由原来的4单元减少到目前的2单元；识字由原来的8课调整为现在的10课。目的：体现了新课标中“识字写字是阅读和写作的基础,是第一学段的教学重点”的要求；体现了拼音为识字服务的定位。 3、选文调整 新版本教材共有14篇课文,保留了原来5篇课文,增加了《秋天》、《江南》、《青蛙写诗》、《明天去远足》、《大还是小》、《项链》、《乌鸦喝水》、《小蜗牛》等9篇课文。选文突出了经典性、时代性,选用文质兼美、 适宜教学的内容,一些经典课文又恢复了。 选文按照“双线”组织单元教学：一条线是“内容主题”组织单元；另一条线是将“语文素养”的各种基本“因素”（包括基本的语文知识、必需的语文能力、适当的学习策略和学习习惯,以及写作、口语训练）分成若干个“点”,由浅入深,由易到难,分布在各单元的课文导引或习题设计之中。 4、字种调换 新教材将字种调换为儿童使用的高频字。例如：《小小的船》,原版本要求会写“见、白、田、电”,新版本要求会写“月、儿、白、里”。《画》,原版要求会写“人、火、文、六”,新版本要求会写“水、去、来、不”。这样做的目的是什么呢？高频字构形简单,重现率高,其中的大多数能成为其他字的结构成分。先学写高频字,容易而有用,有利于激发学生写字的兴趣,能够带动后面的学习。 （二）、减 1、内容减少 和原版本相比,新版教材课文数量减少了,由原来的20课减少到14课,拼音由原来的4单元减少到2单元。但这不等于教学总量减少,而是几个板块内容的调整和融合,教学内容更丰富,也更有效。 2、识字量减少 由原来的400个减少到300个。目的：降低初入学的难度,放缓坡度,减轻负担,呵护孩子爱学习的天性。 （三）、增 1、增加了传统文化元素。 例如：新增的《金木水火土》、《江南》、《春节童谣》、《剪窗花》等, 高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点：平面图形的面积 思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<< ∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π， （或D 表达为Y-型：???<<< ∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点：平面图形面积 思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<< 线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定， 4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式： 多练习方能成大财 （1）?? ??????? ???711 00251020214214； （2）????? ? ??? ???-26 0523******** 12； （3）???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ； （4）?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?--- 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 部编版一年级语文下册全册教材整体分析 教学目标 （一）识字写字 1.认识常用汉字400个,会写汉字200个。 2.喜欢学习汉字,有主动识字、写字的愿望。 3.认识大写字母,熟记《汉语拼音字母表》,学习使用音序查字法查字典。 4.掌握汉字的基木笔画、常用偏旁,能按笔顺规则写字,注意间架结构。 5.养成良好的写字习惯,写字姿势正确,书写规范、端正、整洁。（二)阅读 1.喜欢阅读,感受阅读的乐趣。 2.用普通话正确、流利地朗读课文。 3.结合上下文和生活实际了解课文中词句的意思,在阅读中积累词语。 4.学习借助读物中的图画阅读。 5.对感兴趣的人物和事件有自己的感受和想法,并乐于与人交流。 6.通读儿歌、儿童诗和浅近的古诗,展开想象,获得初步的情感体验,感受语言的优美。 7.认识课文中出现的常用标点符号。在阅读中体会句号、问号、感叹号所表达的不同语气。 （三）口语交际 1.学说普通话、逐步养成说普通话的习惯。 2.能认真听别人讲话,努力了解讲话的主要内容。 3.听故事,能记住并讲述主要内容。 4.与别人交谈,态度自然大方,有礼貌。 5.有表达的自信心,积极参加口语交际。 内容分析 1.识字与写字 识字写字的安排,遵循儿童学习语文的规律。要求认的字、都是出现频率高的生活口语常用字;要求写的字,大多是字形简单、构字能力或构词能力强的独体字、也适当选择持别常用的合体字,大体按照由易到难、由简到繁、由独体到合体的顺序编排要求认识的字,只要能够在语境中认识、能够运用于阅读就可以了。不要求书写也不需要对字形作过细的分析。教师可以在不同的教学环节中复现生字,采取活泼有趣的方式让生字反复再现,让学生从整体上识记字形、使识字得以巩固。可以将生字组成学生理解的常用词语或句子,使生字在语境中不断复现,帮助学生巩固生字。 教学时可以进行必要的字形分析,以逐步发展学生的识字能力。如果新学的汉字中某一部分是已经认过的独体字,可以指导学生运用熟字加偏旁的方法来识记但是,应具体情况具体分析,要避免对每个字都进行分析,尤其是要避免对汉字中某些不认识的部件字形复杂的部分进行分析。有些汉字适合渗透字理,可以引导学生了解字的演变过程,以帮助学生更深刻地理解汉字。 要调动学生的识字积累,鼓励学生自己想办法识记汉字,发展学生的思维能力和想象能力。还要倡导学生在生活中识字,并提供机会让学生 283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ； 部编版一年级下册语 文教材分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 部编版一年级下册语文教材分析 一、说编年体例 本册教材共八个单元，包括两个识字单元共8课和六个阅读单元共21课，识字部分安排在教材的第一和第五单元，穿插在阅读单元之间。本册有四次口语交际，每个单元后面都有一个语文园地，在第一单元之后，安排了一次“快乐读书吧”。在全书最后，安排了几个附表：识字表、写字表和常用偏旁名称表。 “语文园地”面貌一新，包括五个栏目：识字加油站，字词句运用，书写提示，日积月累，和大人一起读。 本册教材中汉字的编排，继续实行认写分开、多认少写的原则。全册要求认识400个常用字，会写200个字。要求认识的字和要求会写的字，分别在练习里标明。此外，在语文园地里也安排了少量要求认识的字。 对全册的整体框架有了一个简单的了解后，我们具体来看看六个课文阅读单元，下面从人文主题和语文要素两个方面对这六个阅读单元进行了梳理。 第一单元和第五单元的识字略过，我们看第二单元，有两篇传统的课文《吃水不忘挖井人》和《四个太阳》，新增了两篇课文《我多想去看看》和《一个接一个》，这个单元的人文主题是心愿，语文要素是找出课文中的明显信息。 第三单元中《小公鸡和小鸭子》这个故事大家可能比较熟悉，新增的课文是《树和喜鹊》、《怎么都快乐》，一看题目，《小公鸡和小鸭子》、 《树和喜鹊》我们就能就猜出了小公鸡和小鸭子可能是好朋友，树和喜鹊可能也是好朋友，所以这个单元的人文主题就是伙伴，语文要素是联系上下文了解词语的意思。 第四单元体裁多样，有思念亲人的古诗《静夜思》，儿童诗《夏夜》，《端午粽》是一篇关于传统习俗的散文，《彩虹》是一篇想象奇特的散文，表达了一个小女孩对家人的关心。这一单元的人文主题是家人，语文要素是读好长句子。 第六单元有两首古诗和两篇传统的课文都是描写夏天的诗文，人文主题是夏夜，语文要素是联系生活实际了解词语的意思。 第七单元由《文具的家》《一分钟》《动物王国开大会》和《小猴子下山》这四篇文章组成，编者是想让孩子们学完一篇课文就明白自己应该养成一种好的习惯。所以这一单元的人文主题是习惯，语文要素是：1、读出疑问句和感叹句的语气。2、根据课文信息作简单推断。 第八单元由《棉花姑娘》、《咕咚》和《小壁虎借尾巴》三篇课文组成，其中《咕咚》是旧教材的选读课文，三篇文章大家都不陌生，这三篇文章想要让孩子们他通过根据课文中的明显信息进行推断后学习一些科普性的知识，养成爱思考会质疑、不盲目跟从的好习惯。所以这一单元的人文主题是问号，语文要素是找出课文中的明显信息。 线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： 相信自己加油 （1） 3811411 02 ---； （2）b a c a c b c b a （3） 2 2 2 111 c b a c b a ； （4） y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答（1）=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2） =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= （3） =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业 （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 第1章 质点运动学 习 题 一 选择题 1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同 (B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零 (C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小 解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。 1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt = =-，18dv a t dt ==-，故答案选D 。 1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ] (A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v 解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率s v t ?=?，而平均速度t ??r v = ，故v ≠v 。答案选D 。 1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零 解析：质点作圆周运动时，2 n t v dv a a dt ρ =+=+ n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。 1-5 某物体的运动规律为 2dv kv t dt =-，式中，k 为大于零的常量。当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ] (A)2012v kt v =+ (B)2011 2kt v v =+ (C)2012v kt v =-+ (D)2011 2kt v v =-+ 解析：由于2dv kv t dt =-，所以 02 0()v t v dv kv t dt =-? ? ，得到20 11 2kt v v =+，故答案选B 。 二 填空题 1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +( 2t+3)r i j ，则从线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社
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