高中数学三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x
=αcos 正切：x
y
=αtan 余切：y x =αcot
正割：x
r
=
αsec 余割：y
r =
αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1csc sin =?αα，1sec cos =?αα，1cot tan =?αα。 商数关系：αααcos sin tan =
，α
α
αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵
απ
+2、απ-2、απ+23、απ
-2
3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．
锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
象限）
四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=
+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*
α
α
α2tan 1tan 22tan -=
二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，α
α
α2
tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．
来表示。 七、和差化积公式
2cos 2
sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ …⑴ 2sin
2
cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=- …⑵ 2
cos
2
cos
2cos cos β
αβ
αβα-+=+ …⑶ 2
sin
2
sin
2cos cos β
αβ
αβα-+-=- …⑷
了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：
2sin 2cos 2cos 2sin
22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=???
??-++= 2sin 2cos 2cos 2sin
22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=???
??--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。
2sin 2sin 2cos 2cos
22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=???
??-++= 2sin 2sin 2cos 2cos
22cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=???
??--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
[])sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
? [])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=? [])cos()cos(2
1
cos cos βαβαβα-++=
? [])cos()cos(2
1
sin sin βαβαβα--+-
=? 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
)sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a （）
其中：角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，
2
2sin b a b +=
?，2
2cos b a a +=
?，a
b =
?tan 。 十、正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 为AB
C ?外接圆半径） 十一、余弦定理
A bc c b a cos 2222?-+=
B ac c a b cos 2222?-+=
C ab b a c cos 2222?-+=
十二、三角形的面积公式 高底??=?2
1ABC S
B ca A bc
C ab S ABC sin 2
1sin 2
1sin 2
1===?（两边一夹角）
R
abc
S ABC 4=
?（R 为ABC ?外接圆半径） r c
b a S ABC ?++=
?2（r 为ABC ?内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=?…海仑公式（其中
c
b a p ++=
）
x
α
x
十三诱导公式
四、和角公式和差角公式
αsin
α
β
β
α
β
=
+
?
+
cos
cos
sin
sin(?
)
αsin
β
β
β
α
α
?
=
-
-
cos
sin(?
cos
)
sin
αsin
β
β
β
α
α
?
-
+
=
cos(?
sin
cos
)
cos
β
α
αsin
β
α
β
?
-
+
=
)
sin
cos
cos
cos(?
βαβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-