实际应用题高考真题集锦

高考真题集锦—实际应用问题

1．（07江苏卷） 某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的

需要，当100≤

)31612x x +（m 的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y 。

（Ⅰ）将y 表示为x 的函数 （Ⅱ）求车队通过隧道时间y

的最小值及此时车队的速度。)1.73≈

2．（08江苏卷） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为y km 。

（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式；②设OP= x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

3．（09江苏卷）为了降低能源损耗，某市室内体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035

k C x x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式； （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．

B

4．（2010江苏卷）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，

仰角∠ABE=α，∠ADE=β。

（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；

（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？

5．（2011江苏卷）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm

（Ⅰ）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

（Ⅱ）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

【巩固练习】

1. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），

这两栏的面积之和为2

18000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，

怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？

2．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。

（Ⅰ）当0200

x ≤≤时，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x vx =?可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

3．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m 的正六棱锥 （如右图所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1O 的距离为多少时，帐篷的体积最大？

4.如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC ，该曲线段为函数y ＝

sin()A x ω?+(A ＞0，ω＞0，2π

＜?＜π)，x ∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B (－1，)；赛道的中间

CD ；赛道的后一部分为以O 圆心的一段圆弧 DE

． （Ⅰ）求ω，?的值和∠DOE 的值；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE 上，一个顶点

在扇形半径OD 上．记∠POE ＝θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

5．如图所示，公园内有一块边长2a 的等边△ABC 形状的三角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等

的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上。

（Ⅰ）设AD ()x x a =≥，ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；

（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果DE 是参观线路，则希望

它最长，DE 的位置又在哪里？请给予证明。，