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理科数学十年高考真题(2010-2019)专项练-专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案

理科数学十年高考真题(2010-2019)专项练-专题十一  概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案
理科数学十年高考真题(2010-2019)专项练-专题十一  概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布答案

2020高考冲刺 提分必备 2010-2019十年高考真题专项训练

专题十一 概率与统计

第三十六讲二项分布及其应用、正态分布

答案部分

1.C 【解析】由正态分布密度曲线的性质可知,211(,)X N μσ:,2

22(,)Y N μσ:的密度曲

线分别关于直线1x μ=,2x μ=对称,因此结合题中所给图象可得,12μμ<,所以

21()()P Y P Y μμ<≥≥,故A 错误.又211(,)X N μσ:得密度曲线较222

(,)Y N μσ:的密度曲线“瘦高”,所以12σσ<,所以21()()P X P X σσ>≤≤,B 错误.对任意正数t ,()()P X t P Y t ≤≥≤,()()P X t P Y t ≥≥≥,C 正确,D 错误. 2.B 【解析】1

(36)(95.44%68.26%)13.59%2

P ξ<<=

-=. 3.A 【解析】根据条件概率公式()(|)()P AB P B A P A =

,可得所求概率为0.6

0.80.75

=. 4.C 【解析】如图,正态分布的密度函数示意图所示,

函数关于直线2=x 对称,所以()5.02=<ξP

()()4220<<=<<ξξP P

则()()()2420<-<=<<ξξξP P P

3.05.08.0=-=

所以选C.

5.1.96【解析】由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即()~100,0.02X B ,由

二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=??=

6.3

2

【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反

反),所以在1次试验中成功次数ξ的取值为0,1,2,

其中111(0),(1),(2),424

P P P ξξξ==

==== 在1次试验中成功的概率为113

(1)424

P ξ=+=≥,

所以在2次试验中成功次数X 的概率为1

2

313(1)448

P X C ==?=,239(2)()416P X ===,393

128162

EX =?+?=.

解法2由题意知,实验成功的概率3

4

p =,故3(2,)4X B :,所以33()242E X =?=.

7.

13【解析】由30(1)20

np np p =??-=?,得1

3p =. 8.

38

【解析】 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2

(1000,50)N 得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为1

2

p =,超过1000小时时元件1或元件2正常工作

的概率2

1

31(1)4

P p =--=, 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为213

8

p p p =?=.

9.【解析】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974,从而零

件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026,故~(16,0.0026)X B .因此

(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-=.

X 的数学期望为160.00260.0416EX =?=.

(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.

(ii )由9.97x =,0.212s ≈,得μ的估计值为?9.97μ

=,σ的估计值为 ?0.212σ

=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在????(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为

1

(169.979.22)10.0215

?-=, 因此μ的估计值为10.02.

16

2221

160.212169.971591.134i

i x

==?+?≈∑,

剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为 221

(1591.1349.221510.02)0.00815

--?≈,

因此σ0.09≈.

10.【解析】(Ⅰ)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ,

()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=.

(Ⅱ)设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ,

()0.100.053

()()0.5511

P AB P B A P A +=

==. (Ⅲ)解:设本年度所交保费为随机变量X .

平均保费

0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =?++?+?+?+?

0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=,

∴平均保费与基本保费比值为1.23.

11.【解析】(Ⅰ)记事件1A ={从甲箱中摸出的1个球是红球},

2A ={从乙箱中摸出的1个球是红球},1B ={顾客抽奖1次获一等奖},2B ={顾客抽

奖1次获二等奖},C ={顾客抽奖1次能获奖}.

由题意,1A 与2A 相互独立,12A A 与12A A 互斥,1B 与2B 互斥, 且1B =12A A ,2B =12A A +12A A ,C=1B +2B .

因P (1A )=

410=25,P (2A )=510=12

, 所以P (1B )=P (12A A )=P (1A )P (2A )=

25?12=1

5

P (2B )=P (12A A +12A A )=P (12A A )+P (12A A )

=P (1A ) (1-P (2A ))+(1-P (1A ))P (2A )=

25?(1-12)+(1-25)?12=12

, 故所求概率为P (C)= P (1B +2B )=P (1B )+P (2B )=15+12=7

10

.

(Ⅱ)顾客抽奖3次独立重复试验,由(I )知,顾客抽奖1次获一等奖的概率为15

, 所以1(3,)5

X B :.于是 P (X =0)=003

314()()55C =

64125,

P (X =1)=112

3

14()()55

C =48125, P (X =2)=221314()()55C =

12125,P (X =3)=330

314()()55

C =1125 . 故X 的分布列为

X 的数学期望为 E (X )=3?5=5

12.【解析】(Ⅰ)设每天,A B 两种产品的生产数量分别为,x y ,相应的获利为z ,则有

2 1.5,

1.512, 20,0, 0.

x y W x y x y x y +≤??+≤?

?

-≥??≥≥?(1)目标函数为10001200z x y =+.

当12W =时,(1)表示的平面区域如图1,三个顶点分别为(0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0)A B C .

将10001200z x y =+变形为561200

z

y x =-+,

当 2.4, 4.8x y ==时,直线l :561200z

y x =-+在y 轴上的截距最大,

最大获利max 2.41000 4.812008160Z z ==

?+?=.

第10题解答图1 第10题解答图2

第10题解答图3

当15W =时,(1)表示的平面区域如图2,三个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (7.5, 0)A B C .

将10001200z x y =+变形为561200

z y x =-+,

当3, 6x y ==时,直线l :561200z

y x =-+在y 轴上的截距最大,

最大获利max 310006120010200Z z ==?+?=. 当18W =时,(1)表示的平面区域如图3, 四个顶点分别为(0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0)A B C D .

将10001200z x y =+变形为561200

z

y x =-+,

当6,4x y ==时,直线l :561200z

y x =-+在y 轴上的截距最大,

最大获利max 610004120010800Z z ==?+?=. 故最大获利Z 的分布列为

Z 8160 10200 10800 P

0.3

0.5

0.2

因此,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,一天最大获利超过10000元的概率1(10000)0.50.20.7p P Z =>=+=, 由二项分布,3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为

3311(1)10.30.973p p =--=-=.

13.【解析】(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出,A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散. (Ⅱ)记1A C 表示事件:“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”;

2A C 表示事件:“A 地区用户满意度等级为非常满意”; 1B C 表示事件:“B 地区用户满意度等级为不满意”;

2B C 表示事件:“B 地区用户满意度等级为满意”.

则1A C 与1B C 独立,2A C 与2B C 独立,1B C 与2B C 互斥,1122B A B A C C C C C =U .

1122()()B A B A P C P C C C C =U 1122()()B A B A P C C P C C =+ 1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+.

由所给数据得1A C ,2A C ,1B C ,2B C 发生的概率分别为

1620,420,1020,8

20

. 故1()A P C 16=20,2()=A P C 420,1()=B P C 1020,2()B P C 8

=20,

故101684

()=+0.4820202020

P C ??=.

14.【解析】:(1)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲

队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故3

128

()()3

27P A ==

, 22232228

()()(1)33327P A C =-?=,

122342214

()()(1)33227

P A C =-?=

所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

827,827,427

; (2)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

122442214

()(1)()(1)33227

P A C =-?-=

由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+16

27

=

, 34(1)()27P X P A ===

, 44

(2)()27

P X P A ===,

(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327

=

故X 的分布列为

所以16443012327272727EX =?

+?+?+?79

=. 15.【解析】(Ⅰ)设A 表示事件“作物产量为300kg ”,B 表示事件“作物市场价格为6元

/kg ”.由题设知()0.5P A =,()0.4P B =.

因为利润=产量?市场价格-成本,所以X 所有可能的取值为

5001010004000?-=,500610002000?-= 3001010002000?-=,30061000800?-=

(4000)()()(10.5)(10.4)0.3P X P A P B ===--=,

(2000)()()()()(10.5)0.40.5(10.4)0.5P X P A P B P A P B ==+=-?+?-=,

(800)()()0.50.40.2P X P A P B ===?=,

所以X 的分布列为

(Ⅱ)设i C 表示事件“第i 季利润不少于2000元”(1,2,3)i =, 由题意知123,,C C C 相互独立,由(1)知,

()(4000)(2000)0.30.50.8i P C P X P X ==+==+=(1,2,3)i =

3季利润均不少于2000元的概率为

3123123()()()()0.80.512P C C C P C P C P C ===

3季中有2季利润不少于2000元的概率为

2123123123()()()30.80.20.384P C C C P C C C P C C C ++=??=

所以,这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为

0.5120.3840.896+=

16.【解析】:(1)127,2n n ==,120.28,0.08f f ==;

(2)样本频率分布直方图为

(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率0.2,

设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则~(4,0.2)B ξ,

4(1)1(0)1(10.2)10.40960.5904P P ξξ≥=-==--=-=,

所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率约为0.5904. 17.【解析】记A 表示事件: 该地的1位车主购买甲种保险;

B 表示事件: 该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;

C 表示事件: 该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种;

D 表示事件: 该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.

(Ⅰ)()0.5P A =, ()0.3P B =, C A B =+

()()()()0.8P C P A B P A P B =+=+=

(Ⅱ)D C =,()1()10.80.2P D P C =-=-=

(100,0.2)X B :,即X 服从二项分布,

所以期望1000.220EX =?=.

高考数学之概率大题总结

1(本小题满分12分)某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率. (参考数据:2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++) 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件? (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高? 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r . (1)若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率; (2)若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率.

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计, 统计结果如下表所示: (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率. 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表: (1)若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值; (2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率. 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

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2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一 批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为() 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是()

图6-2 A.3 10B.3 5 C.3 20 D.3 8 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是 () A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[1 4 ,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位

体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3 三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统 计量的值.其中k i=ln y i,k=1 7∑ i=1 7 k i.

全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项六概率与统计学案理含解析北师大版

高考数学一轮复习: 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总:概率

概率 1.(2019全国II文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只 兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A.2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 2.(2019全国III文3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 3.(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3 4.(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 5.(2017新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 6.(2017新课标Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7.(2017天津)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A .45 B .35 C .25 D .15 8.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰 好选中2名女生的概率为 . 9.(2017浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4 人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 10.(2017江苏)记函数()f x =的定义域为D .在区间[4,5]-上随机取一个 数x ,则x D ∈ 的概率是 . 11.(2018北京)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 12.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 13.(2017新课标Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题(经典一) 一.解答题(共10小题) 1.在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望; (2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案? 2.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分 (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 3.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张? (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值. 4.一袋中有m(m∈N*)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球. (1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率; (2)当m=3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值. 5.某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (Ⅰ)求一次抽奖中奖的概率; (Ⅱ)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X). 6.将一枚硬币连续抛掷15次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为P1,正面向上的次数为偶数的概率为P2. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求P1与P2; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较P1与P2的大小. 7.某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:

2019届理科数学高考中的概率与统计问题

2019届理科数学 高考中的概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 () 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是() 图6-2 A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是() A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率 为. 5.第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是.(填甲或乙) 图6-3

三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度x i和产蛋量y i(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值.其中k i=ln y i,=k i. 图6-4 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(u n,v n),其回归直线v=βu+α的斜率和截 距的最小二乘估计分别为=(-)(-) (-) , ^ =-. 参考数据:

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

2021年高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 古典概型与几何概型 例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为. 例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了100名市民,统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数,统计结果如下表所示: (1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同; (2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查,求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率. 【答案】(1)详见解析;(2)20 11. 【解析】(1)由表知,样本中月收入低于20(百元)的共有5人,其中持赞成态度的共有2人,故赞成人数的频率为5 2,月收入不低于30(百元)的共有75人,其中持赞成态度的共有64人,故赞成人数的频率为 7564, ∵5 27564>,∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高. 5 840155408 -=

2 (2) 将月收入在)20,10[内,不赞成的3人记为321,,a a a ,赞成的2人记为54,a a ,将月收入在)70,60[内,不赞成的1人记为1b ,赞成的3人记为,,,432b b b 从月收入在)20,10[和 )70,60[内的人中各随机抽取1人,基本事件总数20=n ,其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有 ) ,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(1514433323423222413121b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 共11个,∴抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率2011=P . 【易错点】求解古典概型问题的关键:先求出基本事件的总数,再确定所求目标事件包含基本事件的个数,结合古典概型概率公式求解.一般涉及“至多”“至少”等事件的概率计算问题时,可以考虑其对立事件的概率,从而简化运算. 【思维点拨】 1. 求复杂互斥事件概率的方法 一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和 公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式()() 1P A P A = -,即运用逆向思维的方法(正难则反)求解,应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目,用第二种方法往往显得比较简便. 2.求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A 包含的基本事件个数;代入公式,求出()P A ;几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比. 题型二 统计与统计案例 例1、某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:],90,80[,),40,30[),30,20[ 并整理得到如下频率分布直方图:

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

高考理科数学概率题型归纳与练习(含答案)

专题三:高考理科数学概率与数学期望 一.离散型随机变量的期望(均值)和方差 1. 其中,120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=,则称112 2...n n x p x p x p +++为随机变量 X 的均值或X 的数学期望,记为()E X 或μ. 数学期望 ()E X =1122...n n x p x p x p +++ 性质 (1)()E c c =;(2)()()E aX b aE X b +=+.(,,a b c 为常数) 2. 2221122()()...()n n x p x p x p μμμ-+-++-,(其中120,1,2,...,,...1i n p i n p p p ≥=+++=)刻画了随机变量X 与其均值μ的平均偏离程度,我们将其称为离散型随机变量 X 的方差,记为()D X 或 2σ. 方差2221122()()...()n n DX x p x p x p μμμ=-+-++- 2.方差公式也可用公式22221()()n i i i D X x p EX EX μ==-=-∑计算. 3.随机变量X 的方差也称为X 的概率分布的方差,X 的方差()D X 的算术平方根称为X 的标准差,即σ 1.设X 是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求EX ,DX 。

P 9 5 二.超几何分布 对一般情形,一批产品共N 件,其中有M 件不合格品,随机取出的n 件产品中,X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M = 一般地,若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n N C C P X r C --==, 其中0r =,1,2,3,…,l ,min(,)l n M =,则称X 服从超几何分布,记为 (,,)X H n M N :,并将()r n r M N M n N C C P X r C --==记为(;,,)H r n M N . 1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出5个球, (1)若摸到4个红球1个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率. (2)若至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率. X 0 1 2 3 4 5

(完整版)高中数学概率大题(经典二)

高中数学概率大题(经典二) 一.解答题(共10小题) 1.某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率; (Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(Ⅲ)当p1=0.8,p2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字). 2.已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.需要从中取出2个正品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设ξ为取出的次数,求ξ的分布列及Eξ.3.某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数),假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到,记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (II)求使P(X=m)取得最大值的整数m. 4.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)和数学期望Eξ; (Ⅱ)求概率P(ξ≥Eξ). 5.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时): A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (Ⅰ)试估计C班的学生人数; (Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明) 6.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);

高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练

高考理科数学《概率与统计》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 古典概型与几何概型 例1、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 【答案】 【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . 例2、市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度,随机抽取了100名市民,统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数,统计结果如下表所示: (1)用样本估计总体的思想比较该市月收入低于20(百元)和不低于30(百元)的两类人群在该项措施的态度上有何不同; (2)现从样本中月收入在)20,10[和)70,60[的市民中各随机抽取一个人进行跟踪调查,求抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成的概率. 【答案】(1)详见解析;(2) 20 11 . 【解析】(1)由表知,样本中月收入低于20(百元)的共有5人,其中持赞成态度的共有2人,故赞成人数的频率为 52,月收入不低于30(百元)的共有75人,其中持赞成态度的共有64人,故赞成人数的频率为75 64, ∵ 5 2 7564>,∴根据样本估计总体的思想可知月收入不低于30(百元)的人群对该措施持赞成态度的比月收入低于20(百元)的人群持赞成态度的比例要高. (2) 将月收入在)20,10[内,不赞成的3人记为321,,a a a ,赞成的2人记为54,a a ,将月收入在)70,60[内,不赞成的1人记为1b ,赞成的3人记为,,,432b b b 从月收入在)20,10[和)70,60[内的人中各随机抽取1人,基本事件总数20=n ,其中事件“抽取的两个人恰好对该措施一个赞成一个不赞成”包含的基本事件有 5840155 408 -=

2019年高考理科数学知识点总结:概率与统计

2019年高考理科数学知识点总结:概率与统计 概率与统计 109算法初步的常见题型及解题策略 (1)已知程序框图,求输出的结果.可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.可以在条件判断框的入口处列表判定此时各变量的取值情况 (2)完善框图添加条件问题。结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.注意临界点的变量值的分析 110、随机抽样需借助于随机数表(先对总体逐一编号),分层抽样的关键是“按比例”:总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中,每一个个体被抽到的概率相等。系统抽样要注重等距性的理解 111、“读懂”样本频率分布直方图:直方图的高=频率/组距,直方图中小矩形框的面积是频率;频率×样本个数=频数。由频率分布直方图计算中位数时要根据中位数两侧频率各为0.5计算横坐标值。由频率分布直方图计算平均数时可以用每个小组的中位数乘上本组频率的累加和得出 112、线性回归方程 线性回归方程:a bx y +=∧(最小二乘法)其中,1221n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx ==?-??=??-??=-??∑∑ 注意:线性回归直线经过定点),(y x . 113.相关系数(判定两个变量线性相关性):∑∑∑===----=n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 112 21)()() )(( 注:⑴r >0时,变量y x ,正相关;r <0时,变量y x ,负相关; ⑵①||r 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②||r 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 114、独立性检验(分类变量关系) 统计量χ2的计算公式χ2=n (ad -bc )2 (a +b )(c +d )(a +c )(b +d ) 115、互斥事件:(A 、B 互斥,即事件A 、B 不可能同时发生,A ∩B 为不可能事件)。计算公式:P (A +B )=P (A )+P (B )。 116、对立事件:(A 、B 对立,即事件A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一个发生, A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件)。计算公式是:P (A )+ P(B)=1;P (A )=1-P (A ); 117、独立事件:(事件A 、B 的发生相互独立,互不影响)P(A?B)=P(A) ? P(B) 。 118、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;:①标记元素②列出总的基本事件数③定义事件④列出事件所包含的基

高考数学概率与统计(理科)部分分类汇编

鑫榜教育概率与统计(理) 江苏5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为_______ 安徽理(20)(本小题满分13 分)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超 过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别p , p , p ,假设p , p ,p 互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲最先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为q,q,q ,其中q,q ,q 是p,p , p的一个排列,求所需派出人员数目X 的分布列和均值(数字期望)EX ; (Ⅲ)假定p p p ,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达 到最小。 北京理17.本小题共13 分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X 表示。 (Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差; (Ⅱ)如果X=9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。 12 2 2 (注:方差s2x1 x x2 x K x n x ,其中x为x1,x2,??x n的平均数) n 福建理13.盒中装有形状、大小完全相同的5 个球,其中红色球3 个,黄色球2个。若从中随机取出2个球,则所取出的2 个球颜色不同的概率等于__________ 。 福建理19.(本小题满分13 分)某产品按行业生产标准分成8 个等级,等级系数X 依次为1,2,??,8,其中X≥5为标准 A ,X≥为标准B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示: x15678 P0.4a b0.1 且X1 的数字期望EX1=6,求 a,b 的值; II )为分析乙厂产品的等级系数X2 , 从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据 如 下: 3533855634 6347534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2 的数学期望. III )在(I)、(II )的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.

高考数学概率大题专项题型

高考数学概率大题专项题型 一.解答题 1.某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上 午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程. (1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率; (2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望E (X). 2.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没 猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (I)“星队”至少猜对3个成语的概率; (II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX. 3.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别 为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望. 4.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率; (Ⅱ)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望. 5.集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的 概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少 有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元.(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率; (Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路所需的

十年真题_概率_全国高考理科数学

真题 2008-20.(12分) 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 2009-19(12分) 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设ε表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ε的分布列及数学期望。 2010-18( 12分) 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.

各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求X的分布列及期望. 2011-19(12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B 配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: (Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率; (Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

2008年高考数学理科试题汇编--概率与统计

2008年高考数学试题分类汇编 概率与统计 一.选择题: 1.(安徽卷10).设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2 222()(0)N μσσ>,的密度函数图像如图所示。 则有( A ) A .1212,μμσσ<< B .1212,μμσσ<> C .1212,μμσσ>< D .1212,μμσσ>> 2.(山东卷7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编能组成3为公差的等差数列的概率为B (A ) 511 (B )681 (C )3061 (D )408 1 3.(山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 (A )304.6 (B )303.6 (C)302.6 (D)301.6 4.(江西卷11)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为C A . 1180 B .1288 C .1360 D .1 480 5.(湖南卷4)设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(重庆卷5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2 ),则P (3)ζ<=D (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 7.(福建卷5)某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为 4 5 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是B

2020年高考理科数学原创专题卷:《概率》

原创理科数学专题卷 专题概率 考点47:古典概型、几何概型(1-6题,13,14题,17题,18题) 考点48:事件的独立性与条件概率(7-9题,15题,19题) 考点49:独立重复试验与二项分布、正态分布(10题,20题) 考点50:离散型随机变量的分布列、期望与方差(11,12题,16题,21,22题) 试时间:120分钟满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【2017课标1,理】考点47 易 如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 2.【2017山东,理8】考点47 易 从分别标有1,2, ,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() (A)5 18(B) 4 9 (C) 5 9 (D) 7 9 3.【来源】2017届淮北市高三第二次模拟考试考点47中难 五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若

硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为( ) A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4.【来源】江西省2017届高三下学期调研考试 考点47 中难 如图,在三棱锥S ABC -中, SA ⊥平面ABC , AB BC ⊥,现从该三棱锥的6条棱中任选2条,则这2条棱互相垂直的概率为 ( ) A. 13 B. 14 C. 25 D. 29 5.【来源】陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测 考点47 中难 已知函数()[] 2log ,1,8f x x x =∈,则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 ( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47 6.【来源】安徽省安庆市2017届高三模拟考试 考点47 中难 2的弦AB ,动点P 在圆内,则使得2AP AB ?≥u u u r u u u r 的概率为( ) A. 24ππ- B. 2ππ- C. 324ππ- D. 2 π 7.【来源】甘肃省2017年高三第二次高考诊断考试 考点48 易 抛掷两枚骰子,记事件A 为“朝上的2个数之和为偶数”,事件B 为“朝上的2个数均为偶数”,则(|)P B A =( ) A. 18 B. 14 C. 25 D. 1 2 8.【来源】江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试 考点48 易 余江人热情好客,凡逢喜事,一定要摆上酒宴,请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺.欢度佳节,迎亲嫁女,乔迁新居,学业有成,仕途风顺,添丁加口,朋友相聚,都要以酒示意,借酒表达内心的欢喜.而凡有酒宴,一定要划拳,划拳是余江酒文化的特色.余江人划拳注重礼节,形式多样;讲究规矩,蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色.在礼节上,讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”,——就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳(也有半年数六拳).十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒. 再一次家族宴上,小明先陪他的叔叔猜拳12下,最后他还要敬他叔叔一杯,规则如下:前两拳只有小明猜叔赢叔叔,叔叔才会喝下这杯敬酒,且小明也要陪喝,如果第一拳小明没猜到,则小明喝下第一杯酒,继续猜第二拳,没猜到继续喝第二杯,但第三拳不管谁赢双方同

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