第二章 代数式
2.1 用字母表示数
学习目标
1. 初步认识用字母表示数的意义,理解用字母可表示任何有理数
2. 培养数学应用意识,激发民族自豪感。
3. 重点:理解字母表示数的意义。
4. 难点:用字母表示数的具体意思表述及省略乘号的简便写法。
预习导学
想一想:钱数为什么要用字母表示?
告 示
昨天下午,七(1)班有一个同学在校门口
捡到N 元钱,请失主到学校政务处认领。
读一读:阅读教材P55-56“动脑筋”,回答下列问题
1. 平均亩产926.6千克,a 亩水稻总产量是 千克,可以表示为 千克。
2.平均亩产b 千克,a 亩水稻总产量是 千克,可以表示为 千克。
3.“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844万千米,3小时飞行了 万千米,t 小时飞行了 万千米,即 万千米。
学一学:阅读P56的例题,完成下列填空
1. 含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写成 或
2. 数字与字母相乘时,数字写在字母的 ;字母与字母相除时,如s ÷v ,可记作
3. 数字与数字相乘时可用 ,用“· ”号要注意与 区别。
4. 假分数与字母相乘时不能写成带分数,34ab 不能写成13
1ab
【归纳总结】:(1)代数式中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写, 如6×b 常写作6·b 或6b ;
(2)数字与字母相乘时,数字写在字母左边,如6b 一般不写作b6;
(3)除法运算写成分数形式,如1÷a 通常写作)0(1 a a
; (4)当表示和或差而后面有单位时,代数式应加括号。
还有其它的注意事项吗?
合作探究
1. 下列哪些符号可以省略不写
x + y 6 × 5 x ÷ 3
(1+α)×b (1+α)×2
2.省略符号改写算式
a ×x = x × x=
b ×8 =
b ×1 = m ÷n = m ×1.25=
3.判断下列根据数量关系写出的各式,符合书写格式吗?不符合的,请改正。
(1)a 的5倍表示为:a ·5 ( )
(2)m 除以6n 的商是m ÷6n ( )
(3)a 与 212 的乘积是 a 2
5 ( ) (4)在献爱心活动中,小明捐款a 元,小张捐款5元,两人共捐款a+5元。( )
4.用字母表示公式
a
b
4. 练习本每本定价0.6元,铅笔每支定价0.2元,买a 本练习本,b 支铅笔共需 元。
5. 在一次数学测验中,30名男生平均得分为a ,20名女生平均得分为b ,这个班所有同学的平均得分是
S= C=
七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x ,则甲数为 ·················································· ( ) A 、2x -3 B 、2x +3 C 、1 2x -3 D 、1 2x +3 2、关于代数式a 2-1的意义,下列说法中不正确的是 ············································ ( ) A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数,最大一个是2n +2,则最小一个可以表示为 ························· ( ) * A 、2n +1 B 、2n C 、2n -2 D 、2n -1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· ( ) A 、(a +b )2 B 、a +b 2 C 、a 2+b D 、a 2+b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· ( ) A 、3>2是代数式 B 、式子2-5是代数式 C 、x =2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· ( ) A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”,用代数式表示为 ················································ ( ) A 、a -2a B 、a +2a C 、-a -2a D 、-a +2a 8、“m 与n 的差的平方”,用代数式表示为 ······························································· ( ) A 、m 2-n B 、m 2-n 2 C 、m -n 2 D 、()m -n 2 9、用代数式表示与2a -1的和是8的数是 ······························································· ( ) A 、8-(2a -1) B 、(2a -1)+8 C 、8-2a -1 D 、2a -1-8 10、已知2x -1=0,则代数式x 2+2x 等于 ································································ ( ) A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 , 11、下列说法错误的是 ································································································· ( ) A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式,但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2,a -3,1x ,-21 2,中单项式的个数是 ············································· ( )
第二章基础知识点 知识点1:单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做 ,单独一个数或一个字母也是 。 如:ab 21,2m ,y x 3-,5,a 。 多项式:几个 的和叫 。 如:222y xy x -+、22b a -。 整式: 和 统称整式。 例1:下列各式中,是单项式的画“ ”;是多项式打“ ” y x 2,b a -21,522-+y x ,2x ,x 2-,29-1-xy ,m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1,0,x x 212-,―2.01×105。 知识点2: 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。(注意:包括 );单项式的次数是指单项式中 。 如:-b a 231的系数是-31,次数是3。 注意:(1)圆周率π是常数,2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写,如:32,m a -。 (3)232a 中系数是32,次数是 。 小练笔:指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,53 xy 5,353z y x -。 知识点3 :多项式的项、常数项、次数 在多项式中,每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ,它的项有43n ,22n -,n , 1 。其中1不含字母是常数项,43n 这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。 注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如:26x x 2-7-的项是 , , 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔: 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 2) 多项式x 2y -2 1 x 2y 2+5x 3-y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ,最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,它是 次 项式。 整式分类:
1.在代数式: 2 ,3 m - 3 , - 2 2, - , 2 π b 2 ,0 中,单项式的个数有( ) 资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第二章整式的加减 整式的概念 : 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是 整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数; ② 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或-1,“1”通常省略不写。 例:x 2,-a 2b 等; ③ 单项式次数只与字母指数有关。例:23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例: -1.2h 系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身 ;非零常数的次数是 0。 考点: m 2 n 3 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.单项式- 2ab 4c 2 的系数与次数分别是( ) 3 A. -2, 6 B.2, 7 C. - 2 , 6 D. - 2 , 7 3 3 3. -5π a b 2 的系数是_____________.
7 ; 2(a -1) ; 2 ; xy ; 4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打 X 2ab x ; a ; - 5ab 2 ; x + y ; - 0.85 ; x + 1 x 2 ; 2 ; 0 ; x 1 x a - 6 π π ; x 5.写出下列单项式的系数和次数 - a 的系数是______,次数是______; 3 5ab 2 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; π x 2 y 3 7 的系数是_____,次数是_____; x 2 y - 的系数是______,次数是______; 3 - xy 2 z 3 的系数是_____,次数是_____; 53x 2y 的系数是_____,次数是______; 6.如果 2 x b -1 是一个关于 x 的 3 次单项式,则 b=_______;若 - a b m -1 是一个 4 次 6 单项式,则 m=_____;已知 -8 x m y 2 是一个 6 次单项式,求 -2m + 10 的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为 3, 含有两个字母 a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义:_________________________________ 叫做单项式。 2.单项式的系数:_________________________________ 叫做单项式的系数。
七年级上册数学代数式测试题 姓名_________ 一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.下列代数式中,书写规范的是( )。 A 、2ab B 、x 211 C 、2-t ℃ D 、x 2 3 2.一个两位数的十位数字是a ,个位数字是b ,这个两位数可表示为( ). A 、ab B 、ba C 、b a +10 D 、a b +10 3.如果甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地相向而行,速度分别为a 千米/小时与b 千米/小时,那么他们从出发到相遇的时间为( ). A 、b S a S + B 、b a S + C 、ab S D 、S b a + 4.某学校礼堂第一排有35个座位,往后每一排多2个座位,则第n 排的座位数用含n 的代数式表示为( ) A 、33+2n B 、34+n C 、35+2n D 、35+n 5.设n 是自然数,比12+n 大的最小偶数是( ). A 、22+n B 、n 2 C 、42+n D 、2+n 6.如果单项式3x m y 3和-5xy n 是同类项,则m 和n 的值分别是( ) A 、-1,3 B 、1,3 C 、1,-3 D 、3,1 7.代数式5abc 、-7x 2+1、-a 2、2 4y x -、32中,单项式共有( )。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8.已知代数式6232+-y y 的值为8,那么代数式1462+-y y 的值为( ). A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9.代数式6543+-+c b a 中,字母b 的系数是( ). A 、3 B 、4 C 、-5 D 、6
10.下列计算错误的是( ). A 、x x x 532=+ B 、x x x 3)(2=-- C 、011=-+-x x D 、23=-x x 二、填空题:(共30分) 11.甲缸里有金鱼a 条,乙缸里的金鱼比甲缸里的3倍还多2条,乙缸里有金鱼 条. 12.一辆卡车每次运货a 吨,b 辆卡车15次共运货 . 13.x 千克面粉的价格为72元,则1千克面粉的价格为 元. 14.某商品原价是a 元,降价10%后的价格是 元。 15.计算:._______ 23=-a a 16.x 、y 两数的和的平方减去这两数积的2倍,列代数式为 . 17.去括号:–(x –y )= _______. 18.若,3,4==+ab b a 则)(25b a ab +-的值为 。 19.若,3ab b a =+则ab b a ab b a 222++-+的值是 。 20.-2ax+7abx 4-4ax 3y 2-5是 次 项式,把它按x 的降幂排列是 。 三、解答题(共40分): 21.计算:(每小题3分,共12分) (1)7xy - x 2 + 3x 2 –4xy -4x 2 ; (2))23()32(--+-m m m ; (3))2(5)3(4+--x x ; (4))2(3)35(2b a b a a -+--.
§3.1代数式 教学过程 (一)、引言 数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课,是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比: 哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 (一)、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ; (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc); (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出:(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中,所用到的字母a ,b ,c 都是表示数的字母,它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程,t 表示时间,ν表示速度,你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长,则I=4a 厘米;用S 平方厘米表示面积,则S=a 2平方厘米 ) 此时,教师应指出:(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来;(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a ,5,15÷3,4a ,a+b ,t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容