北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学测试题(理工类) 2013.1
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项. 1. 已知i 是虚数单位,若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数,则实数a 等于 A .2 B .
12
C .12
-
D .2-
2.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图.若输入3x =,则输出k 的值是 A . 3 B .4 C . 5 D . 6
4.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为)0,5(1-F , 点P 在双曲线上,且线段PF 1的中点坐标为(0,2),则
此双曲线的方程是
A .
14
2
2
=-y
x
B .14
2
2
=-
y
x
C .
13
2
2
2
=-
y
x
D .
12
3
2
2
=-
y
x
5.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动, 若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有
A . 140种
B . 120种
C . 35种
D . 34种[ 6.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所 示,则其侧视图的面积为 A .34
B .
32
C .
34
D .1
开始
0k = 5x x =+
1
k k =+结束
输入x
是
否
输出k
23?x >
3
1
正视图
俯视图
P
B C D
A O
7.设集合{}2A=230x x x +->,集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是 A .30,
4?
? ??? B .34,43??????
C .
3,4??
+∞????
D .()1,+∞ 8. 在棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -中,点1P ,2P 分别是线段AB ,1BD (不包括端点)上的动点,且线段12P P 平行于平面11A AD D ,则四面体121P P AB 的体积的最大值是 A .
124
B .
112
C .
16
D .
12
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知数列121,,,9a a 是等差数列,数列1231,,,,9b b b 是等比数列,则
212
b a a +的值为 .
10. 如图,AB ,C D 是半径为a 的圆O 的两条弦,它们相交于AB 的中点P . 若23
a P D =
,30O A P ∠=?,则AB = ,C P = (用a 表示).
11.若关于x ,y 的不等式组0,
, 10x y x kx y ??
??-+?
………(k 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角
形,则k = .
12. 在极坐标系中,过圆4cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 . 13.在直角三角形ABC 中,90A C B ∠=?,2AC BC ==,点P 是斜边AB 上的一个三等分点,则CP CB CP CA ?+?=
.
14. 将整数1,2,3,,25 填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数字从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为 ,最大值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
已知函数2
()sin
cos
cos
1222
x x x f x =+-.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)求函数()f x 在[,]π3π42
上的最小值.
A 1
B 1
E
C
B
D 1
C 1
A
D
16. (本小题满分14分)
在长方体1111ABC D -A B C D 中,12AA =AD =,点E 在棱C D 上,且13
C E =C
D .
(Ⅰ)求证:1AD ⊥平面11A B D ;
(Ⅱ)在棱1A A 上是否存在点P ,使D P ∥平面1B AE ?
若存在,求出线段AP 的长;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若二面角11A-B E-A 的余弦值为306
,求棱AB 的长.
17. (本小题满分13分)
某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
(Ⅰ)写出,,,a b x y 的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参
加环保知识的志愿宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数,求ξ的分布列及其数
组别 分组 频数
频率
第1组 [50,60) 8 0.16 第2组 [60,70) a ▓ 第3组 [70,80) 20 0.40 第4组 [80,90) ▓ 0.08 第5组
[90,100]
2 b
合计
▓
▓
频率分布表
组距
频率
成绩(分)
频率分布直方图
0.040
x
▓ 0.008
▓
50
60
80
70
90
100
y
18. (本小题满分13分)
已知函数1
()()2ln ()f x a x x a x =--∈R .
(Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅲ)设函数()a g x x
=-.若至少存在一个0[1,e]x ∈,使得00()()f x g x >成立,求实数a 的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知点A 是椭圆()2
2
:
109
x
y C t t
+
=>的左顶点,直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆C 相交于
,E F 两点,与x 轴相交于点B .且当0m =时,△AEF 的面积为163
.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设直线AE ,A F 与直线3x =分别交于M ,N 两点,试判断以M N 为直径的圆是否经过点
B ?并请说明理由.
20. (本小题满分13分)
将正整数2
1,2,3,4,,n (2n ≥)任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数,a b (a b >)的比值
a b
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.
(Ⅰ)当2n =时,试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”;
(Ⅱ)若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数(1i n ≤≤,1j n ≤≤),且满足
(1),
(1),
ij i j i n i j a i n i j n i j +--=?
+-+-≥?, ,请分别写出3,4,5n =时数表的“特征值”,并由此归纳此类数表的“特征值”(不必证明);
(Ⅲ)对于由正整数2
1,2,3,4,,n 排成的n 行n 列的任意数表,记其“特征值”为λ,求证:
1n n
λ+≤.
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一
项。
(1)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B = 的集合B 的个数是
(A )1 (B) 3 (C)4 (D)8 (2)已知a 是实数,
i 1i
a +-是纯虚数,则a 等于
(A )1- (B )1 (C )2 (D )2- (3)已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,若36a =,312S =,则公差d 等于
(A )1 (B )
53
(C )2 (D )3
(4)执行如图所示的程序框图,输出的k 的值为
(A )4 (B )5 (C )6 (D )7
(5)若a ,b 是两个非零向量,则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
(6)已知x ,y 满足不等式组0,0,
,2 4.
x y x y s y x ≥??
≥??
+≤??+≤?当35s ≤≤时,目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是
(A )[6,15]
(B )[7,15] (C )[6,8]
(D )[7,8]
(7)已知抛物线2
2y px =的焦点F 与双曲线
2
2
17
9
x
y
-
=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交
点为K ,点A 在抛物线上且||2||AK AF =,则△A F K 的面积为
(A )4 (B )8 (C )16 (D )32
1
数;②若log 3log 30m n <<,则01n m <<<;③若函数()f x 是奇函数,则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称;④已知函数233,2,()log (1),2,
x x f x x x -?≤=?->?则方程 1
()2f x =有2个实数根,其
中正确命题的个数为
(A )1 (B )2 (C )3 (D )4
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)若3sin 5
α=-
,且tan 0α>,则cos α= .
(10)图中阴影部分的面积等于 .
(11)已知圆C :22680x y x +-+=,则圆心C 的坐标为 ;
若直线y kx =与圆C 相切,且切点在第四象限,则k = . (12)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . (13)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价%p ,
第二次提价%q ;方案乙:每次都提价%2
p q +,若0p q >>,
则提价多的方案是 .
(14)定义映射:f A B →,其中{(,),}A m n m n =∈R ,B =R ,已知对所有的有序正整数对(,)
m n 满足下述条件:
①(,1)1f m =;②若n m >,(,)0f m n =;③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-, 则(2,2)f = ,(,2)f n = .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15)(本小题共13分)
已知函数2
()3sin cos cos f x x x x a =
++.
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (Ⅱ)若()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为3
2
,求a 的值.
x
y O
1
3 y =3x 2
已知{}n a 为等比数列,其前n 项和为n S ,且2n n S a =+*()n ∈N . (Ⅰ)求a 的值及数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若(21)n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .
(17)(本小题共14分)
如图,在菱形A B C D 中,60DAB ∠= ,E 是AB 的中点, M A ⊥平面A B C D ,且在矩形A D N M 中,2AD =,377
AM =.
(Ⅰ)求证:A C ⊥B N ; (Ⅱ)求证:A N // 平面M E C ; (Ⅲ)求二面角M E C D --的大小.
A
B C
D
E
N
M
已知a ∈R ,函数()ln 1a f x x x
=
+-.
(Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间(]0,e 上的最小值.
(19)(本小题共13分)
在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点(30)-,,(30),的距离之和等于4,设点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. (Ⅰ)求曲线C 的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在△AO B 面积的最大值,若存在,求出△AO B 的面积;若不存在,说明理由.
(20)(本小题共14分)
已知实数组成的数组123(,,,,)n x x x x 满足条件:
①1
0n
i i x ==∑; ②1
1n
i i x ==∑.
(Ⅰ) 当2n =时,求1x ,2x 的值;
(Ⅱ)当3n =时,求证:123321x x x ++≤; (Ⅲ)设123n a a a a ≥≥≥≥ ,且1n a a >(2)n ≥,
求证:11
1()2
n
i i n i a x a a =≤
-∑.
丰台区2012~2013学年度第一学期期末练习
高三数学(理科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,5-a }, =M C U {5,7},则实数a 的值为
(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或8 2.“0x >”是“12x x
+
≥”的
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则恰有一个红球的概率是
(A)
13
(B)
12
(C)
23
(D)
56
4. 如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是
(A)
3 (B) 23 (C) 1 (D) 2
5.函数2sin()y x ω?=+在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是
(A) 2sin(2)4
y x π
=-
(B) 2sin(2)4
y x π
=+
(C) 32sin()8y x π=+ (D) 72sin(
)2
16
x y π=+
6. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 值为([]x 表示不超过x 的最大整数)
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9
7.在平面直角坐标系xOy 中,已知A(1,0),B (0,1),点C 在第二象限内,
56
A O C π∠=
,且|OC|=2,若O C O A O B λμ=+
,则λ,μ的值是( )
开 始 结
束
S =0, n =0
输出S S S n ??=+??
n =n +1 n >4? 否
是
8.已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=,集合A={m|f(m)<0},则 (A) ,m A ?∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ?∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ?∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.某高中共有学生900人,其中高一年级240人,高二年级260人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本,则在高三年级抽取的人数是 ______. 10.已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,||2
x y ≤??≤?的边界交于A ,B 两点,若|AB|≥22,则b 的取值范
围是________.
11.12,l l 是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当12,l l 间的距离最大时,直线1l 的方程是 .
12.圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切,则a 的值是 _______. 13. 已知A B C ?中,AB=3,BC=1,sinC=3cosC ,则A B C ?的面积为______. 14.右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行 起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i 行第j 列的 数为ij a (*
,,N
j i j i ∈≥),则53a 等于 ,
____________(3)m n a m =≥.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.(本题共13分)
函数2
()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ,函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B . (Ⅰ)求集合A ,B ;
(Ⅱ)若集合A ,B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围.
14 12,14 34
,
38
,
316
…
如图,在平面直角坐标系xOy 中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ,B 两点. (Ⅰ)若点A 的横坐标是
3
5,点B 的纵坐标是
1213
,求sin()αβ+的值;
(Ⅱ) 若∣AB ∣=3
2
, 求OA OB ? 的值.
17.(本题共14分)
如图,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2,
3B C =,90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,
D 、
E 分别为AB 、AC 中点. (Ⅰ)求证:DE ‖平面PBC ; (Ⅱ)求证:AB ⊥PE ; (Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小.
x
y B
A
O
E
D A B
C
P
已知函数2
()(0)x
ax bx c
f x a e
++=
>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.
(Ⅰ)求()f x 的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)的极小值为3e -,求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值.
19.(本题共13分)
曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆.点M 的坐标是(0,1),线段MN 是1C 的短轴,是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点(A 在D 的左侧),与2C 交于B,C 两点(B 在C 的左侧).
(Ⅰ)当m= 32
, 54
A C =
时,求椭圆12,C C 的方程;
(Ⅱ)若OB ∥AN ,求离心率e 的取值范围.
已知曲线2:2(0)C y x y =≥,111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ??????是曲线C 上的点,且满足120n x x x <<??<??,一列点(,0)(1,2,)i i B a i =???在x 轴上,且10(i i i B A B B -?是坐标原点)是以i A 为
直角顶点的等腰直角三角形. (Ⅰ)求1A 、1B 的坐标; (Ⅱ)求数列{}n y 的通项公式;
(Ⅲ)令()
21,2
i
y i i i
b c a -==
,是否存在正整数N ,当n ≥N 时,都有1
1
n
n
i i
i i b c
==<
∑∑,若存在,求
出N 的最小值并证明;若不存在,说明理由.
海淀区高三年级第一学期期末练习
数 学 (理科) 2013.1
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 复数
21i
-化简的结果为
A.1i +
B.1i -+
C. 1i -
D.1i -- 2.已知直线2,:2x t l y t
=+??
=--?(t 为参数)与圆2cos 1,:2sin x C y θθ
=+??
=?(θ为参数),则直线l 的倾斜角及圆
心C 的直角坐标分别是 A.
π,(1,0)4
B.
π,(1,0)4
- C.
3π,(1,0)4 D.
3π,(1,0)4
-
3.向量(3,4),(,2)x ==a b , 若||?=a b a ,则实数x 的值为 A.1- B.12
-
C.13
- D.1
4.某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的p 为24,则输出
的,n S 的值分别为
A.4,30n S ==
B.5,30n S ==
C.4,45n S ==
D.5,45n S ==
5.如图,P C 与圆O 相切于点C ,直线P O 交圆O 于,A B 两点, 弦C D 垂直AB 于E . 则下面结论中,错误..的结论是 A.BEC ?∽DEA ? B.ACE ACP ∠=∠
C.2DE OE EP =?
D.2PC PA AB =?
6.数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==?+(*
,n r ∈∈N R 且0r ≠),则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B.120 C. 108 D.72 8. 椭圆222
2
:
1(0)x y C a b a
b
+
=>>的左右焦点分别为12,F F ,若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ,使
得12F F P ?为等腰三角形,则椭圆C 的离心率的取值范围是
开始 10n S ==,
S p <
是
输入p
结束
输出n ,S
n
S S 3+=
否
1n n =+
E D
A
B
O
C
P
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 以y x =±为渐近线且经过点(2,0)的双曲线方程为______.
10.数列{}n a 满足12,a =且对任意的*,N m n ∈,都有n m n m
a a a +=,则3_____;a ={}n a 的前n 项和
n S =_____.
11. 在26
1(
3)x x
+的展开式中,常数项为______.(用数字作答)
12. 三棱锥D A B C -及其三视图中的主视图和左视图如图所示,则棱B D 的长为_________.
13. 点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥??
+≤??≥+?
表示的平面区域内,
若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为22,则___.k =
14. 已知正方体1111A B C D A B C D -的棱长为1,动点P 在正方体1111
A B C D A B C D -表面上运动,且P A r =(03r <<
),记点P 的轨迹的长度为()f r ,则1
()2
f =______________;关于r 的方程
()f r k =的解的个数可以为________.(填上所有可能的值).
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分13分)
已知函数2
1()3sin
cos
cos
2
2
2
2
x x x f x =+-
,ABC ?三个内角,,A B C 的对边分别
为,,a b c .
(I )求()f x 的单调递增区间; (Ⅱ)若()1,f B C +=3,1a b ==,求角C 的大小.
D
A
B
C
2
2主视图
234
左视图
16.(本小题满分13分)
汽车租赁公司为了调查A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:
A 型车
出租天数 1 2
3
4
5
6
7 车辆数
5
10 30 35 15 3 2 B 型车
出租天数 1 2 3 4
5
6
7
车辆数
14 20 20 16 15 10 5
(I )从出租天数为3天的汽车(仅限A,B 两种车型)中随机抽取一辆,估计这辆汽车恰好是A 型车的概率;
(Ⅱ)根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆A 型车,一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(Ⅲ)如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从A ,B 两种车型中购买一辆,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由.
17. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=?,
12,AB AC AA ===E 是B C 中点.
(I )求证:1//A B 平面1AEC ;
(II )若棱1AA 上存在一点M ,满足11B M C E ⊥,求AM 的长; (Ⅲ)求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值. E
C 1
B 1
A 1
C
B
A
18. (本小题满分13分) 已知函数e
().1
ax
f x x =
- (I ) 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程;
(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间.
19. (本小题满分14分)
已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点,经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点(不同于点E ),直线,E A E B 分别交直线2x =-于点,M N . (Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标;
(Ⅱ)已知O 为原点,求证:M O N ∠为定值.
20. (本小题满分13分)
已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞,若()f x y x
=
在(0,)+∞上为增函数,则称()f x 为“一阶
比增函数”;若2
()f x y x
=
在(0,)+∞上为增函数,则称()f x 为“二阶比增函数”.
我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω,所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω. (Ⅰ)已知函数32()2f x x hx hx =--,若1(),f x ∈Ω且2()f x ?Ω,求实数h 的取值范围; (Ⅱ)已知0a b c <<<,1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出,
x
a
b c
a b c ++ ()f x d
d
t
4
求证:(24)0d d t +->;
(Ⅲ)定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,
请问:是否存在常数M ,使得()f x ?∈ψ,(0,)x ?∈+∞,有()f x M <成立?若存在,求出M 的最小值;若不存在,说明理由.
2014年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(5分)(2014?北京)已知集合A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 2.(5分)(2014?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.y=B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1) 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() A.在直线y=2x上B.在直线y=﹣2x上 C.在直线y=x﹣1上D.在直线y=x+1上 4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() A.7B.42C.210D.840 5.(5分)(2014?北京)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列” 的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.(5分)(2014?北京)若x,y满足,且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为() A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3 C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=. 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|=. 11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为. 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种. 14.(5分)(2014?北京)设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0) 若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=﹣f(),则f(x)的最小正周期为.
绝密★启封前 机密★使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合{}101A =-, ,,{}|11B x x =-<≤,则A B = A.{}0 B.{}10-, ? C.{}01,?D.{}101-,, (2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于( ) A.第一象限?B.第二象限?C .第三象限 D.第四象限 (3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A .充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C .充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 (4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 A .1? B . 23??C.1321 D.610987 (5)函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A .1e x +????B.1e x - C.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A .2y x =± ?? B.y = C .1 2 y x =± D .y = (7)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B .2 C.8 3 ?
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2014年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 2 y= 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() ( (
4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() 1>
6.(5分)(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为 作出可行域如图, (﹣ (﹣ ﹣
7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx , = 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=﹣1. ) 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|= . =.由于向量,|,且+( = ,满足||=1=+=( 故答案为:
11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为y=±2x. ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 , ﹣, 故答案为:, 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=8时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有36种.
2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()* 21n n S a n N =-∈,则5 a 等于( ) A .16- B .16 C .31 D .32
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-
2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________.
数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.
湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题(一)理 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x },则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位,且复数2满足|34|)21(i i z -=+,则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直,则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示,则针对2018年这一年的收支情况,说法错误的是
2014年北京市高考数学(理科)试题及答案 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( ) .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,学科 网且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________.
全省联考卷理科数学(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A ( ) A .}32/{<≤x x B .}32/{≤≤x x C .}2{ D .}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-(i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥,则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,,则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行,则a 的值为( ) A . a=1 B .a=-1 C .a=2 D .a=1 5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是( ) A . B . C . D . 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科, 每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种
一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=?-? ? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 解:{}{}1| 0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-? ? .(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12 cot 5 A =-, 则cos A = A. 1213 B. 513 C.513 - D. 12 13 - 解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2 A π π∴∈. 12 cos 13 A ===- 故选D. 4.曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 解:11122 2121 ||[]|1(21)(21) x x x x x y x x ===--'= =-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷 文科数学 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟,。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =,{}1,2,3B =,则A B =( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 2.下列函数中,定义域是R 且为增函数的是( ) A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4a =,()1,1b =-,则2a b -=( ) A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A.1 D.15 输出 5.设a 、b 是实数,则“a b >”是“2 2 a b >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 6.已知函数()26 log f x x x = -,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是( ) A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 7.已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >,若圆C 上存在点 P ,使得90APB ∠=,则m 的最大值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率 p 与加工时间t (单位:分钟)满足的函数关系2p at bt c =++(a 、b 、c 是常数),下图 记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23 的集合P 的个数是___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=, 则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim -+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函 数: ()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为 “同形”函数 7.椭圆122 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数 )(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分 别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则42 2a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得m n S S =,则 0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((CE CA CD CA ??的最大值为_________. 13.设A=),,(321a a a ,B=??? ? ? ??321b b b ,记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ,若A=)1,1,1(+-x x ,
山西省太原市2020届高三数学模拟试题(一)理 (考试时间:下午3:00——5:00) 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷1至4页,第Ⅱ卷5至8页。 2.回答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 4.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=,则M∩N =( ) A .{}32<<-x x B .{}32<≤-x x C .{}32≤<-x x D .{} 33≤<-x x 2.设复数z 满足5)2(=+?i z ,则i z -=( ) A .22 B .2 C .2 D .4 3.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.(清)陆以湉《冷庐杂识》卷中写道:近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余,体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4.已知等比数列{n a }中,1a >0,则“41a a <”是“53a a <”的( )
广东省2019届高三数学模拟试题(一)理(含解析) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出集合A,B,再求两集合的交集即可. 【详解】在集合A中,得x<3,即A=(,3), 在集合B中y=2x在(,3)递增,所以0<y<8,即B=(0,8), 则A∩B=(0,3). 故选:D. 【点睛】本题考查了集合的交集及其运算,也考查了指数函数的值域,属于基础题. 2.复数(为虚数单位)的虚部为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案. 【详解】 =,所以z的虚部为. 故选:A 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题. 3.双曲线的焦点坐标为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
将双曲线化成标准方程,可得,,即可得焦点坐标. 【详解】将双曲线化成标准方程为:,得,,所以 ,所以,又该双曲线的焦点在x轴上,所以焦点坐标为 . 故选:A 【点睛】本题考查双曲线的简单性质,将双曲线的方程化为标准形式是关键,属于基础题. 4.记为等差数列的前项和,若,,则() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 设等差数列{a n}的公差为d,首项为运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程即可.【详解】设等差数列{a n}的公差为d,首项为,由,, 得2a1+8d=34,4a1+×4×3d=38,解得d=3, 故选:B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查方程思想以及运算能力,属于基础题. 5.已知函数在上单调递减,且当时,,则关于的不等式的解集为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 当时,由=,得,由函数单调性的性质,即可得 的解集. 【详解】当时,由=,得或(舍),又因为函数在
数学(理)(北京卷) 第 1 页(共 11 页) 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合2{20}A x x x =-=,{0,1,2}B =,则A B = (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,2} (D ){0,1,2} (2)下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是 (A )y (B )2(1)y x =- (C )2x y -= (D )0.5log (1)y x =+ (3)曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? (θ为参数)的对称中心 (A )在直线2y x =上 (B )在直线2y x =-上 (C )在直线1y x =-上 (D )在直线1y x =+上 (4)当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输 出的S 值为 (A )7 (B )42 (C )210 (D )840 (5)设{}n a 是公比为q 的等比数列.则“1q >”是“{} n a
数学(理)(北京卷) 第 2 页(共 11 页) 为递增数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (6)若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为 (A )2 (B )2- (C ) 12 (D )1 2 - (7)在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D .若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则 (A )123S S S == (B )21S S =且23S S ≠ (C )31S S =且32S S ≠ (D )32S S =且31S S ≠ (8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有 (A )2人 (B )3人 (C )4人 (D )5人
高三上学期数学期末考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题;共18分) 1. (2分)已知集合则下列结论正确的是() A . B . C . D . 2. (2分) (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是() A . B . C . D . 3. (2分)设条件,条件;那么p是q的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. (2分) (2016高二上·右玉期中) 已知过点P(2,2)的直线与圆(x﹣1)2+y2=5相切,且与直线ax﹣y+1=0垂直,则a=()
A . B . 1 C . 2 D . 5. (2分) (2016高一下·衡水期末) 已知,记数列{an}的前n项和为Sn ,则使Sn>0的n的最小值为() A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 6. (2分) (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数,当时, ,则使得成立的的取值范围是() A . B . C . D . 7. (2分)将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数() A . 在区间[,]上单调递减 B . 在区间[,]上单调递增
C . 在区间[﹣,]上单调递减 D . 在区间[﹣,]上单调递增 8. (2分)(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中,双曲线:的一条渐近线与圆相切,则的离心率为() A . B . C . D . 9. (2分)若函数有两个零点,其中,那么在两个函数值中() A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1 二、填空题 (共6题;共6分) 10. (1分) (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足(1+2i)z=3+4i,则等于________. 11. (1分)(2017·黑龙江模拟) 的展开式中,常数项为20,则实数a的值为________. 12. (1分) (2019高三上·上海月考) 已知,则代数式的最小值为________. 13. (1分)(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,
2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题(一) 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=},则M∩N=() A.{(0,1)} B.{x|x≥﹣1} C.{x|x≥0} D.{x|x≥1} 2.复数z=的共轭复数的虚部为( ) A.﹣i B.﹣ C.i
D. 3.已知命题p:存在向量,,使得?=||?||,命题q:对任意的向量,,,若?=?,则=.则下列判断正确的是()A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨(¬q)是假命题 D.命题p∧(¬q)是真命题 4.20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事A=“取到的两个为同一种馅”,事 B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=()A. B. C. D. 5.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则α等于() A.10° B.20° C.70° D.80° 6.已知函数,若,b=f(π),c=f(5),则()
A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 7.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2] B.[﹣2,﹣1] C.[﹣1,2] D.[2,+∞) 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A. B. C. D. 9.在约束条下,当6≤s≤9时,目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是() A.[3,8] B.[5,8] C.[3,6] D.[4,7] 10.已知正实数a,b满足a+b=3,则的最小值为() A.