系列4
第一部分 六年高考荟萃 2010年高考题
一、选择题
1.（2010湖南文）4. 极坐标cos p θ=和参数方程12x t
y t
?=--?=+?（t 为参数）所表示的图形分
别是
A. 直线、直线
B. 直线、圆
C. 圆、圆
D. 圆、直线 【答案】 D
2.（2010重庆理）（3）224
1lim 42x x x →??- ?--?
?= A. —1 B. —14 C. 1
4
D. 1 【答案】 B 解析：224
1lim 42x x x →??-
?--??=412
1)2)(4(2(lim lim 222-=+-=+--→→x x x x x x 3.（2010北京理）（5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是
（A ）两个圆 （B ）两条直线
（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 【答案】C
4.（2010湖南理）5、
4
2
1
dx x
?
等于 A 、2ln 2- B 、2ln 2 C 、ln 2- D 、ln 2
5.（2010湖南理）3、极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t
y t =--??=+?
（t 为参数）所表示的
图形分别是
A 、圆、直线
B 、直线、圆
C 、圆、圆
D 、直线、直线
6.（2010安徽理）7、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ
θ
=+??
=-+?（θ为参数），直线l 的方程
为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为710
10
的点的个数为 A 、1 B 、2
C 、3
D 、4
【答案】B
【解析】化曲线C 的参数方程为普通方程：22
(2)(1)9x y -++=，圆心(2,1)-到直线
320x y -+=的距离|23(1)2|7
1031010
d -?-+=
=<，直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又
71071031010
>-，在直线l 的另外一侧没有圆上的点
符合要求，所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线l 距离为
710
10
，然后再判断知710710
31010
>-
，进而得出结论. 二、填空题
1.（2010上海文）3.行列式
cos
sin 6
6
sin
cos
6
6
π
π
π
π
的值是 。
【答案】 0.5
解析：考查行列式运算法则
cos
sin 6
6
sin
cos
6
6
π
π
π
π
=2
1
3cos 6πsin 6πsin 6πcos 6πcos
==-π 2.（2010陕西文）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为. 。 【答案】{}
12x x -<<
解析：213123312<<-?<-<-?<-x x x
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以
AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝ cm.
【答案】
16
5
解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得
5
16BD 5,BA 4,BC ,2=
==?=所以又BA BD BC C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,
1sin x y αα=??=+?
（α为参数）化成普通方程为
【答案】x 2＋（y －1）2
＝1.
解析：1sin cos )1(2222=+=-+ααy x
3.（2010北京理）（12）如图，O 的弦ED ，CB 的延长线交于点
A 。若BD ⊥AE ，A
B ＝4, B
C ＝2, A
D ＝3,则D
E ＝ ；CE ＝ 。 【答案】5 27
4.（2010天津文）（11）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P 。
若PB=1，PD=3，则BC
AD
的值为 。 【答案】
13
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。
因为A,B,C,D 四点共圆，所以,DAB PCB CDA PBC ∠=∠∠=∠,因为P ∠为公共角，所以 ⊿PBC ∽⊿PAB,所以
=BC PB AD PD =1
3
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
5.（2010天津理）（14）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，
若
PB 1PC 1=,=PA 2PD 3,则BC
AD
的值为 。 【答案】
6
6
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。
因为A,B,C,D 四点共圆，所以,DAB PCB CDA PBC ∠=∠∠=∠,因为P ∠为公共角，所以
⊿PBC ∽⊿PAB,所以
PB PC BC PD PA AD ==.设OB=x ，PC=y ，则有6322
x y y
x y x =?=，所以636
BC x AD y ==
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
6.（2010天津理）（13）已知圆C 的圆心是直线1,
(1x t y t
=??
=+?为参数）
与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，则圆C 的方程为 【答案】22(1)2x y ++=
本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得t=-1，所以直线1x t
y t =??
=+?
与x 轴的交点为（-1.0）
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即|103|
22
r -++=
=，所以圆C 的方程为22(1)2x y ++=
【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 7.（2010广东理）15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为______． 【答案】3(2,
)4
π． 由极坐标方程与普通方程的互化式cos ,
sin x y ρθρθ=??=?知，这两条曲线的普通方程分别为
222,1x y y x +==-．解得1,1.
x y =-??
=?由cos ,sin x y ρθρθ=??=?得点（-1，1）的极坐标为3(2,)4π
． 8.（2010广东理）14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23
a
，∠OAP=30°，则CP ＝______.
【答案】
98
a 因为点P 是AB 的中点，由垂径定理知， OP AB ⊥. 在Rt OPA ?中，3
cos302
BP AP a a ===
.由相交线定理知， BP AP CP DP ?=?，即
332
223
a a CP a ?=?，所以98CP a =．
9.（2010广东文）15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ)20(πθ≤≤中，曲线1)sin (cos =+θθρ与1)sin (cos =-θθρ的交点的极坐标为 .
10.（2010广东文）14.（几何证明选讲选做题）如图3，
在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB,CB AB ⊥,AB=AD=a ,CD=2
a
, 点E,F 分别为线段AB,AD 的中点，则EF= 【答案】
2
a 解：连结DE ，可知AED ?为直角三角形。则EF 是DEA Rt ?斜边上的中线，等于斜边的一半，为
2
a . 三、解答题
1.（2010辽宁理）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC ?的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E
（I ）证明：ABE
?ADC ?
（II ）若ABC ?的面积AE AD S ?=2
1
，求BAC ∠的大小。 证明：
（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠
因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠= 故△ABE∽△ADC . ……5分
（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
AB AD
AE AC
=，即AB ·AC=AD ·AE. 又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=1
2
AD ·AE ，故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.
则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……10分 2.（2010辽宁理）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（θ为参数，πθ≤≤0）上的点，点A 的坐标为（1,0）， 已知P 为半圆C ：
O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为
3
π。 （I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标； （II ）求直线AM 的参数方程。 解：
（Ⅰ）由已知，M 点的极角为3π，且M 点的极径等于3
π， 故点M 的极坐标为（
3π，3
π
）. ……5分 （Ⅱ）M 点的直角坐标为（
3,
6
6
π
π），A （0,1），故直线AM 的参数方程为 1(1)636x t y t ππ?
=+-??
?
?=??
（t 为参数） ……10分 3.（2010辽宁理）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2
2
2
2
≥+++++c
b a
c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。 证明：（证法一）
因为a ，b ，c 均为正数，由平均值不等式得
2222
3
133()
111
3()a b c abc abc a b c
-++≥++≥ ①
所以2
231119()abc a b c -??
++≥ ???
② ……6分
故22
2
2
2
2
33111()3()9()a b c abc abc a b c
-+++++≥+.
又223
3
3()9()
22763abc abc -
+≥= ③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立。当且仅当223
3
3()9()abc abc -=时，③式等号
成立。
即当且仅当a=b=c=14
3时，原式等号成立。 ……10分 （证法二）
因为a ，b ，c 均为正数，由基本不等式得
222222222a b ab b c bc c a ac
+≥+≥+≥ 所以2
2
2
a b c ab bc ac ++≥++ ① 同理
222111111a b c ab bc ac
++≥++ ② ……6分 故222
2111()a b c a b c
+++++
11133363
ab bc ac ab bc ac ≥+++++≥ ③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c ，222()()()3ab bc ac ===时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=14
3时，原式等号成立。 ……10分
4.（2010福建理）21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=11a b ??
?
??
，20c N d ??= ???，且2020MN ??
= ?-??， （Ⅰ）求实数,,,a b c d 的值；（Ⅱ）求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为2
3,2252
x t y t ?=-
????=-??（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)， 求|PA|+|PB|。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()||f x x a =-。
（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
（1）选修4-2：矩阵与变换
【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由题设得02200220c ad bc b d +=??+=??+=-??+=?，解得1
122
a b c d =-??=-?
?=??=?；
（Ⅱ）因为矩阵M 所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线3y x =上的两（0，0），（1，3），
由001111-????= ? ?-????00?? ???，131111-????= ? ?-????22-??
???
得：点（0，0）
，（1，3）在矩阵M 所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而
直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y x =-。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程
【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由25sin ρθ=得22250,x y y +-=即22(5) 5.x y +-= （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22
22(3)()522
t t -
+=， 即23240,t t -+=由于2(32)4420?=-?=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根， 所以1
21232
,(3,5),4
t t l P t t ?+=??=??又直线过点故由上式及t 的几何意义得：
|PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t =32。 （3）选修4-5：不等式选讲
【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由()3f x ≤得||3x a -≤，解得33a x a -≤≤+，又已知不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，所以31
35a a -=-??
+=?
，解得2a =。
（Ⅱ）当2a =时，()|2|f x x =-，设()=()(5)g x f x f x ++，于是
()=|x-2||3|g x x ++=21,<3
5,3221,>2x x x x x ---??
-≤≤??+?
，所以
当x<-3时，g(x)>5；当-3x 2≤≤时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。
5.（2010江苏卷）21.[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应．．．．的答题区域内作答．．．．．．．．。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A ． 选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分）
AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过D 作圆O 的切线交AB 延长线于点C ，若DA=DC ，求证：AB=2BC 。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
（方法一）证明：连结OD ，则：OD ⊥DC ， 又OA=OD ，DA=DC ，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO
，
B
O
C
A
D
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO ， 所以∠DCO=300
，∠DOC=600
，
所以OC=2OD ，即OB=BC=OD=OA ，所以AB=2BC 。 （方法二）证明：连结OD 、BD 。
因为AB 是圆O 的直径，所以∠ADB=900
，AB=2 OB 。 因为DC 是圆O 的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC ，所以∠DAC=∠DCA ， 于是△ADB ≌△CDO ，从而AB=CO 。 即2OB=OB+BC ，得OB=BC 。 故AB=2BC 。
B ． 选修4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=????
??100k ,N=??
?
???0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
解：由题设得0010011010k k MN ??????
==?
?????
??????
由00220010001022k k --??????=??????--??????
，可知A 1（0，0）
、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。 计算得△ABC 面积的面积是1，△A 1B 1C 1的面积是||k ，则由题设知：||212k =?=。 所以k 的值为2或-2。
C ． 选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。
[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解：22cos ρρθ=，圆ρ=2cos θ的普通方程为：22222,(1)1x y x x y +=-+=，
直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0的普通方程为：340x y a ++=，
又圆与直线相切，所以
2
2
|3140|
1,34
a ?+?+=+解得：2a =，或8a =-。
D ． 选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分）
设a 、b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b +≥+。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。 （方法一）证明：332222()()()a b ab a b a a a b b b b a +-+=-+-
55()[()()]a b a b =--
2432234()[()()()()()()()()]a b a a b a b a b b =-++++
因为实数a 、b ≥0，2432234()0,[()()()()()()()()]0a b a a b a b a b b -≥++++≥ 所以上式≥0。即有3322()a b ab a b +≥+。 （方法二）证明：由a 、b 是非负实数，作差得
332222()()()a b ab a b a a a b b b b a +-+=-+-55()[()()]a b a b =--
当a b ≥时，a b ≥，从而55()()a b ≥，得55()[()()]0a b a b --≥； 当a b <时，a b <，从而55()()a b <，得55()[()()]0a b a b --<； 所以3322()a b ab a b +≥+。
2009年高考题
一、填空题
1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线1223x t
y t
=-??
=+?（t 为参数）与直线
41x ky +=垂直，则常数k = .
【解析】将1223x t y t
=-??
=+?化为普通方程为3722y x =-+,斜率13
2k =-,
当0k ≠时,直线41x ky +=的斜率24k k =-,由123412k k k ????
=-?-=- ? ?????
得6k =-; 当0k =时,直线37
22
y x =-+与直线41x =不垂直. 综上可知,6k =-. 答案 6-
2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，
30ACB ∠=o ，则圆O 的面积等于 .
图3
【解析】连结AO,OB,因为 30ACB ∠=o
,所以60AOB ∠=o
,AOB ?为等边三角形,故圆
O 的半径4r OA AB ===,圆O 的面积2
16S r ππ==.
答案 16π
3、(天津理13) 设直线1l 的参数方程为113x t
y t
=+??=+?（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4
则1l 与2l 的距离为_______
【解析】由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为5
10
310
|24|=
+。 答案
5
10
3
4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R π
θρ=
∈，它与曲线12cos 22sin x y α
α
=+??=+? （α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.
【解析】直线的普通方程为y x =，曲线的普通方程22(1)(2)4x y -+-= ∴22
|12|||22(
)1411
AB -=-=+ 答案 二、解答题 5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知ABC ?的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，0
60B ∠=，F 在AC 上， 且AE AF =。
（Ⅰ）证明：B,D,H,E 四点共圆： （Ⅱ）证明：CE 平分DEF ∠。 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD ，CE 是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°.
于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E 四点共圆.
（Ⅱ）连结BH,则BH 为∠ABC 的平分线，得∠HBD=30° 由（Ⅰ）知B,D,H,E 四点共圆， 所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得E F ⊥AD ， 可得∠CEF=30°. 所以CE 平分∠DEF.
6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+??
=+? （t 为参数）， C 2：8cos ,
3sin ,
x y θθ=??=?（θ为参数）。
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C 1上的点P 对应的参数为2
t π
=
，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332,
:2x t C y t
=+??
=-+? （t 为参数）距离的最小值。 开始
1a =
21a a =+
100?a >
输出a
结束
是 否
解：（Ⅰ）22
2
2
12:(4)(3)1,:
1.649
x y C x y C ++-=+= 1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.
2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）当2t π=
时，3
(4,4).(8cos ,3sin ),(24cos ,2sin ).2
P Q M θθθθ--++故 3C 为直线35
270,|4cos 3sin 13|.5
x y M C d θθ--==
--到的距离 从而当43cos ,sin 55θθ=
=-时，85.5
d 取得最小值 7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；
（2）要使y 的值不超过70，x
应该在什么范围内取值？
解
（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤ （Ⅱ）依题意，x 满足
{4|10|6|20|70,0
30.
x x x -+-≤≤≤
解不等式组，其解集为【9，23】 所以 [9,23].x ∈8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥CD.
【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。
证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA 。因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD 。 B. 选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵3221A ??=????
的逆矩阵
.
【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w ???
???则3210,2101x y z w ??????
=??????
??????
即323210,2201x z y w x z y w ++????=?
???
++????故321,320,
20,21,
x z y w x z y w +=+=????+=+=?? 解得：1,2,2,3x z y w =-===-，
从而A 的逆矩阵为1
1223A --??
=??-??
.
C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为1,13()x t t
y t t ?=-????=+??
（t 为参数，0t >）.
求曲线C 的普通方程。
【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解 因为2
12,x t t
=+-所以2
12,3
y x t t +=+= 故曲线C 的普通方程为：2
360x y -+=. D. 选修4 - 5：不等式选讲
设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥22
32a b ab +.
证明：33222222
32(32)3()2()(32)().a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=-- 因为a ≥b ＞0,所以a b -≥0，2
2
32a b -＞0，从而22(32)()a b a b --≥0， 即3
3
32a b +≥2
2
32a b ab +.
9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ?ABC 中，AB=AC, D 是 ?ABC 外接圆劣弧 AC 上 的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。
(1)求证：AD 的延长线平分∠CDE ；
(2)若∠BAC=30，?ABC 中BC 边上的高为2+3，求?ABC 外接圆的面积。
解（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点 ∵A ，B ，C ，D
四点共圆，
∴∠CDF =∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE.
（Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC. 连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150
, ∠ACB=750
, ∴∠OCH=600
.
设圆半径为r,则r+
2
3
r=2+3,a 得r=2,外接圆的面积为4π。 10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy
中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρcos （3
π
θ-）
=1，M,N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点。
（1）写出C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程。
解（Ⅰ）由得1)3cos(=-π
θρ
1)sin 2
3cos 21(=+θθρ
从而C 的直角坐标方程为
)2
,332(3322)0,2(202
312321π
ρπ
θρθN M y x y x ，所以时，，所以时，即=
=
===+=+
（Ⅱ）M 点的直角坐标为（2，0） N 点的直角坐标为)3
3
2,
0( 所以P 点的直角坐标为
),6,332(),33.
1(π点的极坐标为则P
所以直线OP 的极坐标方程为),(,+∞-∞∈=ρρ
πθ
11、（09辽宁理24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。解（Ⅰ）当a=－1时，f(x)=︱x －1︳+︱x+1︳. 由f(x)≥3得 ︱x －1︳+︱x+1|≥3 （ⅰ）x ≤－1时，不等式化为 1－x －1－x ≥3 即－2x ≥3
2005—2008年高考题
一、填空题
1．（2008广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方
程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ?
?=<
??
?
，≥≤，
则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ． 答案 (23,
)6
π
2．（2008广东理）（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程21
04
x x a a ++-
+= 有实根，则a 的取值范围是 ． 答案 4
1
0≤
≤a 3．（2008广东理）（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ． 答案 3 二、解答题
4.（2008宁夏理）（10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ， 过A 作直线AP 垂直于直线OM ，垂足为P . （1）证明：OM ·OP = OA 2；
（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直于直线ON ， 且交圆O 于B 点.过B 点的切线
交直线ON 于K.证明：∠OKM = 90°.
（1）证明 因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥．
又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，.2
OP OM OA ?= （2）证明 因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥． 同（1），有OK ON OB ?=2
，又OB OA =， 所以OK ON OM OP ?=?，即ON OM
OP OK
=． 又NOP MOK =∠∠，
所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==
∠∠．
5.（2008宁夏理）（10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲
已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=??=?为参数，曲线C 2：2
22()22
x t t y t ?
=-???
?=
??
为参数. （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；
（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C .写出
1'C ，2'C 的参数方程.1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说
明你的理由.
解（1）1C 是圆，2C
是直线．
1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C 的普通方程为20x y -+=．
因为圆心1C 到直线20x y -+=的距离为1， 所以2C 与1C 只有一个公共点． （2）压缩后的参数方程分别为
1C '：cos 1sin 2
x y θθ=???=??，（θ为参数）； 2C '：2
2224
x t y t ?
=-????=??
，（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2241x y +=，2C '：12
22
y x =+
， 联立消元得2
22210x x ++=， 其判别式2(22)4210?=-??=，
所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同． 6.（2008宁夏理）（10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数|4||8|)(---=x x x f . （1）作出函数)(x f y =的图象； （2）解不等式2|4||8|>---x x .
解（1）44()2124848.x f x x x x ??
=-+?
， ≤，
， ≤，
图象如下：
2019年高考物理试题分类汇编（热学部分） 全国卷 I 33． [物理—选修 3–3]（ 15 分） （1）（ 5 分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视 为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直 至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________ （填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________ （填“大于”“小于”或“等于”）外界空气 的密度。 （2）（ 10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性 气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔 中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的 容积为 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的 容积为×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为×106Pa；室温温度为 27 ℃。氩气可视为理想气体。 （i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （i i ）将压入氩气后的炉腔加热到 1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 全国卷 II 33． [ 物理—选修 3-3] （ 15 分） （1）（ 5分）如 p-V 图所示， 1、2、 3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同 状态，对应的温度分别是 T1、T2、 T3。用 N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位 时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2， T1______T3， N2 ______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
2020年高考化学试题分类汇编——化学反应速率和化学平衡 化学反应速率和化学平稳 〔2018天津卷〕6．以下各表述与示意图一致的是 A ．图①表示25℃时，用0.1 mol·L －1 盐酸滴定20 mL 0.1 mol·L － 1 NaOH 溶液，溶液的pH 随加入酸体积的变化 B ．图②中曲线表示反应2S O 2(g) + O 2(g) 2S O 3(g)；ΔH < 0 正、逆反应的平稳常数 K 随温度的变化 C ．图③表示10 mL 0.01 mol·L －1 KM n O 4 酸性溶液与过量的0.1 mol·L －1 H 2C 2O 4溶液混合时，n(Mn 2+) 随时刻的变化 D ．图④中a 、b 曲线分不表示反应CH 2＝CH 2 (g) + H 2(g)?? →C H 3C H 3(g)；ΔH< 0使用和未使用催化剂时，反应过程中的能量变化 解析：酸碱中和在接近终点时，pH 会发生突变，曲线的斜率会专门大，故A 错；正逆反应的平稳常数互为倒数关系，故B 正确；反应是放热反应，且反应生成的Mn 2+对该反应有催化作用，故反应速率越来越快，C 错；反应是放热反应，但图像描述是吸热反应，故D 错。 答案：B 命题立意：综合考查了有关图像咨询题，有酸碱中和滴定图像、正逆反应的平稳常数图像，反应速率图像和能量变化图像。 〔2018重庆卷〕10．()()()22COCl g CO g +Cl g ;0.H ??→?←??＞ 当反应达到平稳时，以下措施：①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO 的浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体，能提高COCl 2转化率的是 A ．①②④ B ．①④⑥ C ．②③⑥ D ．③⑤⑥ 10. 答案B 【解析】此题考查化学平稳的移动。该反应为体积增大的吸热反应，因此升温顺减压均能够促使反应正向移动。恒压通入惰性气体，相当于减压。恒容通入惰性气体与加催化剂均对平
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
高考物理考点全面归纳，分类解析 高考物理考点全面归纳，分类解析 高考物理考点全面归纳，分类解析 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因.力是矢量。 2.重力 （1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力 （1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆.
（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向. （4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小:利用公式f=FN进行计算，其中FN是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解. ②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解. 5.物体的受力分析 （1）确定所研究的物体，分析周围物体对它产生的作用，不要分析该物体施于其他物体上的力，也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高 度为H 。上升第一个4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则21 t t 满足（） A ．1<21t t <2 B ．2<21 t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<21t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1s 内的位移为24m ，第4s 内的位移为1m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为3，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为（） A ．150kg B ．1003kg C ．200kg D ．2003kg 16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（） A ．1233= =F mg F mg ， B ．1233==F mg F mg ， C ．121 3== 2F mg F mg ， D ．1231==2 F mg F mg ，
19．（卷一）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物 块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力 缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已 知M始终保持静止，则在此过程中（） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 三、牛顿运动定律 20．（卷三）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略。物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时 撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关 系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如 图（c）所示。重力加速度取g=10m/s2。由题给数 据可以得出（） A．木板的质量为1kgB．2s~4s内，力F的大小为 C．0~2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为 四、曲线与天体 19.（卷二）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向 的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪 道上的时刻。（） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次 的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
2009年高考化学试题分类汇编:电化学基础 1．（09广东理科基础25）钢铁生锈过程发生如下反应： ①2Fe+O2+2H2O=2Fe(OH)2； ②4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3； ③2Fe(OH)3=Fe2O3+3H2O。 下列说法正确的是 A．反应①、②中电子转移数目相等 B．反应①中氧化剂是氧气和水 C．与铜质水龙头连接处的钢质水管不易发生腐蚀 D．钢铁在潮湿的空气中不能发生电化学腐蚀 答案：A 解析： ①②反应中消耗O2的量相等，两个反应也仅有O2作为氧化剂，故转移电子数是相等的，A 项正确。①中H2O的H、O两元素的化合价没有变，故不作氧化剂，B项错；铜和钢构成原电池，腐蚀速度加快，C项错；钢铁是铁和碳的混合物，在潮湿的空气的中易发生吸氧腐蚀，属于电化学腐蚀，故D项错。 2．（09安徽卷12）Cu2O是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取.Cu2O的电解池示意图如下，点解总反应：2Cu+H2O==Cu2O+H2O 。下列说法正确的是 A.石墨电极上产生氢气 B.铜电极发生还原反应 C.铜电极接直流电源的负极 D.当有0.1mol电子转移时，有0.1molCu2O生成。 答案：A 解析： 由电解总反应可知，Cu参加了反应，所以Cu作电解池的阳极，发生氧化反应，B选项错误；石墨作阴极，阴极上是溶液中的H＋反应，电极反应为：2H＋＋2e－=H2↑，A选项正确；阳极与电源的正极相连，C选项错误；阳极反应为2Cu＋2OH－－2e－=Cu2O＋H2O，当有0.1mol 电子转移时，有0.05molCu2O生成，D选项错误。 3．（09江苏卷12）以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池结构示意图如图所示。关于该电池的叙述正确的是
2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
历年高考物理试题分类汇编 牛顿运动定律选择题 08年高考全国I理综 15.如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静 止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的 摩擦力，则在此段时间内小车可能是AD A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 08年高考全国II理综 16.如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧 挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间 的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾 角为α。B与斜面之间的动摩擦因数是A A. 2 tan 3 α B. 2 cot .3 α C. tanαD.cotα 08年高考全国II理综 18.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为 3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放 b后，a可能达到的最大高度为B A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 08年高考北京卷理综 20.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一跸特殊条件下的结果等方面进
行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。 举例如下：如图所示。质量为M 、倾角为θ的滑块A 放于水平地面上。把质量为m 的滑块 B 放在A 的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加 速度a=2 sin sin M m g M m θθ++,式中g 为重力加速度。 对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。D A. 当θ?时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B. 当θ＝90?时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C. 当M ≥m 时，该解给出a=gsin θ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D. 当m ≥M 时，该解给出a=sin B θ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 08年高考山东卷理综 19.直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所 示。设投放初速度为零．箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中．下列说法正确的是C A.箱内物体对箱子底部始终没有压力 B.箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大 C.箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大 D.若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来” 08年高考宁夏卷理综 20.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通 过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是AB
专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式
C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃
第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，
2017-2019高考物理真题分类解析---动量 1．（2019·江苏卷）质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。 【答案】B 2．（2018·新课标全国II 卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g 的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms ，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 A ．10 N B ．102 N C ．103 N D ．104 N 【答案】C 正，由动量定理可知：()()0N mg t mv -=--，解得：1000N N ≈，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N ，故C 正确。 3．（2018·新课标全国I 卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 A ．与它所经历的时间成正比 B ．与它的位移成正比 C ．与它的速度成正比 D ．与它的动量成正比 【答案】B 【解析】根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v =at ， 即与列车的动量二次方成正比，选项D 错误。 4．（2018·新课标全国III 卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b
所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a 、 b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 A ．a 的质量比b 的大 B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大 C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等 D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等 【答案】BD 【解析】根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小大于b 的加速度大小，即a a >a b 。对微粒a ，由牛顿第二定 律，qE=m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律，qE=m b a b ，联立解得：a qE m >b qE m ，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力（合外力）等于b 微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确。 【名师点睛】若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a 的质量比b 小吗？在t 时刻力微粒的动量还相等吗？在t 时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？ 5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） A ．30kg m/s ? B ．5.7×102kg m/s ? C ．6.0×102kg m/s ? D ．6.3×102kg m/s ? 【答案】A
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 2011年高考物理真题分类汇编（详解） 功和能 1．（2011年高考·江苏理综卷）如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A ．0.3J B ．3J C ．30J D ．300J 1.A 解析：生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg ，则一个鸡蛋的质量约为 0.5 0.0510 m kg = =，鸡蛋大约能抛高度h =0.6m ，则做功约为W=mgh =0.05×10×0.6J=0.3J ，A 正确。 2．（2011年高考·海南理综卷）一物体自t =0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ） A ．在0～6s 内，物体离出发点最远为30m B ．在0～6s 内，物体经过的路程为40m C ．在0～4s 内，物体的平均速率为7.5m/s D ．在5～6s 内，物体所受的合外力做负功 v/m ·s -1 10 2.BC 解析：在0~5s,物体向正向运动，5~6s向负向运动，故5s末离出发点最远，A错；由面积法求出0~5s的位移s1＝35m, 5~6s的位移s2＝－5m,总路程为：40m，B对；由面积法求出0~4s的位移s=30m，平度速度为：v＝s/t＝7.5m/s C对；由图像知5～6s过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D错 3．（2011年高考·四川理综卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则 A．火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B．返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力 C．返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D．返回舱在喷气过程中处于失重状态 3.A 解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。 4．（2011年高考·全国卷新课标版）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能 A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 4.ABD 解析：当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。 专题05 元素及其化合物 1．[2019新课标Ⅰ] 固体界面上强酸的吸附和离解是多相化学在环境、催化、材料科学等领域研究的重要课 题。下图为少量HCl 气体分子在253 K 冰表面吸附和溶解过程的示意图。下列叙述错误的是 A ．冰表面第一层中，HCl 以分子形式存在 B ．冰表面第二层中，H +浓度为5×10?3 mol·L ?1（设冰的密度为0.9 g·cm ?3） C ．冰表面第三层中，冰的氢键网络结构保持不变 D ．冰表面各层之间，均存在可逆反应HCl 垐?噲?H ++Cl ? 【答案】D 【解析】 【分析】由示意图可知，在冰的表面第一层主要为氯化氢的吸附，第二层中氯化氢溶于水中并发生部分电离，第三层主要是冰，与氯化氢的吸附和溶解无关。 【详解】A 项、由图可知，冰的表面第一层主要为氯化氢的吸附，氯化氢以分子形式存在，故A 正确； B 项、由题给数据可知，冰的表面第二层中氯离子和水的个数比为10—4:1，第二层中溶解的氯化氢分子应少于第一层吸附的氯化氢分子数，与水的质量相比，可忽略其中溶解的氯化氢的质量。设水的物质的量为1mol ，则所得溶液质量为18g/mol× 1mol=18g ，则溶液的体积为18g/mol 1m 0.9ol g/mL ?×10—3L/ml=2.0×10—2L ，由第二层氯离子和水个数比可知，溶液中氢离子物质的量 等于氯离子物质的量，为10 —4 mol ，则氢离子浓度为-4-2102.l 010L mo ?=5×10—3mol/L ，故B 正确； C项、由图可知，第三层主要是冰，与氯化氢的吸附和溶解无关，冰的氢键网络结构保持不变，故C正确； D项、由图可知，只有第二层存在氯化氢的电离平衡HCl H++Cl—，而第一层和第三层均不存在，故D错误。 故选D。 【点睛】本题考查氯化氢气体在冰表面的吸附和溶解。侧重考查接受、吸收、整合化学信息的能力及分析和解决化学问题的能力，注意能够明确图像表达的化学意义，正确计算物质的量浓度为解答关键。 2．[2019江苏]下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A．NH4HCO3受热易分解，可用作化肥 B．稀硫酸具有酸性，可用于除去铁锈 C．SO2具有氧化性，可用于纸浆漂白 D．Al2O3具有两性，可用于电解冶炼铝 【答案】B 【解析】A．NH4HCO3受热易分解和用作化肥无关，可以用作化肥是因为含有氮元素； B．铁锈的主要成分为Fe2O3，硫酸具有酸性可以和金属氧化物反应，具有对应关系； C．二氧化硫的漂白原理是二氧化硫与有色物质化合成不稳定的无色物质，不涉及氧化还原，故和二氧化硫的氧化性无关； D．电解冶炼铝，只能说明熔融氧化铝能导电，是离子晶体，无法说明是否具有两性，和酸、碱都反应可以体现Al2O3具有两性。 故选B。 3．[2019江苏]下列有关化学反应的叙述正确的是 A．Fe在稀硝酸中发生钝化B．MnO2和稀盐酸反应制取Cl2 C．SO2与过量氨水反应生成(NH4)2SO3D．室温下Na与空气中O2反应制取Na2O2 【答案】C 【解析】 【分析】相同的反应物，条件不同（如温度、浓度、过量与少量），反应有可能也不同； A．钝化反应应注意必须注明常温下，浓硝酸与Fe发生钝化； B．实验室制备氯气的反应中应注意盐酸的浓度和反应温度； C．过量与少量问题应以少量物质为基准书写产物； 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】高考物理真题分类汇编(详解)
2020年高考化学试题分类汇编专题05 元素及其化合物 (解析版)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
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