§3.3.2指数函数的图像和性质
一、教学目标：
1．知识与技能：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
2．情感、态度、价值观：①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；②培养学生观察问题，分析问题的能力.③培养学生要有和指数函数一样的积极进去的态度。
3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二、重难点:
重点：指数函数的概念和性质及应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、学法与教法：①学法：观察法、讲授法及讨论法；②教法: 探究交流，讲练结合。 四、教学过程：
1.预习测试：
练1：指出下列函数那些是指数函数：
()x
x x
x x y y y y x y y ??
?
??==-=-===-ππ1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4
练2：若函数是指数函数，则a=_________
练3：指出下列函数哪些是递增函数，哪些是递减函数:
①f ()2x
x = ②1f ()3
x
x =
（） ③f ()e x x = ④x 1f ()2
x = ⑤-f ()2x
x = ⑥1f ()2x x =（） ⑦f ()3x x = ⑧f ()x x π= ⑨1f ()()x x π= ⑩1f ()e
x x =（） 练4：比较大小
① 3522与 ② 35
1122???? ? ?????
与 ③-3-5
22与 ④
-3-5
1122????
? ?????
与 练5：对于函数我们一般都研究哪些
____________,___________,_____________,_____________,_______________, _____________,_____________,_____________,______________ 2.新知识探究： 有问题1、2归纳总结
名称：指数函数
·
典例讲解
例题1:比较下列各题中的个值的大小
( 1 ) 1.7
2.5
与 1.73
( 2 ) 0.1
0.8
-与0.2
0.8
-
()()35
0.8
1.8
7
12
11873;44278-
??
???
??? ?
?
?
???
??
?
?
?
? 与与
()()()
0.3
0.3
50.30.2-- 与( 6 ) 1.7
0.3
与 0.9
3.1
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 1.7x y =的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5
的点的上方，所以 2.5
31.7
1.7<.（不推荐，理由是高考不准用计算器，但有条件的可以用，
特别是计算机的画出图形更加好理解） 解法2：用计算器直接计算： 2.5
1.7
3.77≈ 31.7
4.91≈
x
所以， 2.531.7 1.7<（不推荐，理由是高考不准用计算器） 解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数 1.7x y =在R 上是增函数，且2.5＜3，所以， 2.531.7 1.7< 仿照以上方法可以解决第（2）小题 .
在第(3),(4) 小题中,可以先将底数化为相同，在用单调性解决。
在第（5）小题中，底数不同，指数相同，一种方法是指数函数在第一象限有底大头高来解决，另一种方法是利用幂函数指数大于零，其图像在第一象限递增，两种方法均可以解决。 注：在第（6）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .
由于1.70.3
与0.93.1
不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3
与0.93.1
的大小 . 注释：数形结合的思想方法，利用单调性法，找中间变量“1” 例2：求下列函数的定义域：（1）4
4
2
x y -= （2）||
2()
3
x y =
（3
）y =分析：求此类指数函数与其他函数的复合函数的定义域，即是等式成立的条件.
解：(1) 定义域为:}{
x 4
x ≠ (2) 定义域为:R (3) 定义域为：}{
x 4
x ≠
3.课堂练习
（1）右图是指数函数①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1的大小关系；
x y a = x y b = x y c = x y d =
（2）已知下列不等式 , 比较m ,n 的大小:
解决方案：利用单调性可以确定m,n 的大小。 （3）求定义域：① ； ②
③ 解决方案：根号下0≥；分式的分母0≠；没有条件限制的则是R 4.总结:
本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质 .（a ＞0且a ≠1）.
五、作业：P 77 A 组第 3, 5 ，6题 P 77 B 组 第 5题 六、教学反思：
1
2x y +=y =1
1
2
x y +=y
x 1 1
-1
底大头高