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分类与整合

“分类与整合思想”专题及专项训练

一、大纲解读

分类与整合思想是数学中的一种重要思想,是历年高考考查的重点之一,此类试题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点,在考试中的难度属中高档.

高考对分类与整合思想的考查,主要有四个方面:一是考查有没有分类意识,遇到应该分类的情况,是否想到要分类,什么样的问题需要分类;二是如何分类,即要科学地分类,分类标准要统一,不重不漏;三是分类之后解题如何展开;四是如何整合.

纵观近几年高考试题,通常是由参数的变化及变化过程需要一些条件限制而引起的分类讨论.归纳起来引起分类讨论的原因大致有五种:一是涉及的数学概念是分类定义的;二是运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;三是求解的数学问题的结论有多种可能性;四是数学问题中含有参变量,这些参变量的不同取值会导致不同的结果;五是对较复杂或非常规的数学问题,需要采取分类讨论的解题策略来解决.

二、高考预测

预计2009年高考对分类与整合思想的考查可能会呈现以下趋势:试题将会在求解函数、数列、不等式、解析几何、立体几何、排列组合、概率等数学问题中出现,在解决含参数问题、绝对值问题、导数问题、最值问题上运用较多,在高考中所占的比重较大,且对理科要求较高,而对文科在这方面的要求可能相对较低.

三、重点剖析

重点1 对等比数列公比q 的分类讨论；对n 奇偶性的讨论；解分式不等式时分类讨论各因式的符号；运用比较法时对式子符号的讨论等等．

例1 设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和),2,1( 0 =>n S n ．

(Ⅰ)求q 的取值范围；

(Ⅱ)设122

++-

=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．分析：由于涉及等比数列的前n 项和公式的应用，须分1q =和1q ≠讨论．欲比较n S 与

n T 的大小，只须求出n S 与n T 后，再用作差法比较．

解：(Ⅰ)因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得当;0,11>==na S q n 时

1(1)11,0,0,(1,2,)11n n n a q q q S n q q

--≠=>>=-- 当时即

上式等价于不等式组：),2,1(,01,

01 =?

??<-<-n q q n

① 或),2,1(,01,

01 =?

??>->-n q q n

② 解①式得q >1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1

(Ⅱ)由2132n a n b a a ++=-得.)2

(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=

于是)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(2

(-+=q q S n

又∵n S >0且－10．

①当1

q -<<-或2q >时0n n T S ->即n n T S >； ②当1

q -

<<且q ≠0时，0n n T S -<即n n T S <； ③当1

q =-或q =2时，0n n T S -=即n n T S =．

点评：该例中在使用等比数列的前n 项和公式n S ，须分1q =和1q ≠讨论，不要忽视

1q =的情况．在第二小问中，抓住213

n a n b a a ++=-，利用等比数列的通项公式，巧妙的

把n b 转化成.)23

(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=最后，作差比较n S 与n T ，即

)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(2

(-+=q q S n ，为确定差的符号，故对q 进行分类讨论．

重点2 指数函数(01)x

y a a a =>≠且和对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的单调

性研究时对底数进行分类讨论

例2

如果函数22()(31)(01)x x f x a a a a a =-+>≠且在区间[)0+，∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是( )

Ａ．203??

，

Ｂ．13?

????

，Ｃ．(

Ｄ．3

2??+????

，∞

分析：本题在用复合函数单调性判断时，需要对底数a 进行分类讨论．解：令x

u a =，则外层函数为22(31)y u a u =-+．

①若a >1，则内层函数x

u a =在[)0+，

∞上是增函数，其值域是{|1}u u ≥，要使函数22()(31)x x f x a a a =-+在区间[)0+，

∞上是增函数，所以需要外层函数22(31)y u a u =-+在[1,)u ∈+∞上是增函数，所以对称轴2

3112

a u +=

≤，21

3a ∴≤，这与a >1矛盾；

②若0

u a =在[)0+，

∞上是减函数，其值域是{|01}u u <≤．要使函数22()(31)x x f x a a a =-+在区间[)0+，

∞上是增函数，所以需要外层函数22(31)y u a u =-+在(0,1]u ∈上是减函数，所以对称轴23112

a u +=

≥，∴21

3a ≥，∴实数a 的取值范围是

，选B ．点拔：复合函数单调性判断要注意四点：①内层函数x

u a =的值域是外层函数

22(31)y u a u =-+的定义域．②内层函数x

u a =与复合函数22()(31)x x f x a a a =-+定义域相

同，都是[)0+，

∞；③分类与整合的思想方法的运用；④一元二次函数单调性要依其图象对称轴的位置来判断．

重点3 对于含有参数函数问题，在研究导函数时往往要运用分类与整合的思想

例3

求函数323

()(1)3(1)2

f x ax a x x a x R =+

-->-∈，取极小值时x 的值．分析：首先确定2'()33(1)3f x ax a x =+--是否为二次函数，故分0a =和0a ≠讨论，若0a ≠时，求f ′(x )=0的实根，进而划分其单调区间，确定极小值．

解：2'()33(1)3f x ax a x =+--.

(1)当0a =时，'()f x = 33x --.

令'()f x =0，得1x =-，下面列出x ，'()f x ，()f x 的对应值表如下：

(2)当0a ≠时，'()f x = 13(1)(1)3()(1)ax x a x x a

-+=-+，令'()f x =0，得1

x a

=或1x =-，则 ①当a >0时，

>-，下面列出x ，'()f x ，f (x )的对应值表如下：所以，函数f (x )在x a =处取得极小值()f a ． ②当1-

(1)0a a a

+--=>，

所以1

< —1，则下面列出x ，'()f x ，f (x )的对应值表如下：

处取得极小值．点拔：结合函数、导数内容考查分类与整合思想是近几年高考热点．本题首先弄清导函数是否为二次函数，分0a =与0a ≠讨论，做第一层面讨论；当0a ≠时，f ′(x )为二次函数，其图象为抛物线，但开口方向不确定，所以做第二层面的讨论；为了划分单调区间，应该比较'()f x =0的两根的大小．

重点4 整体观察，化繁为简

例4 (08年高考四川卷理11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( )

（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）213

解析：∵函数()f x 满()()213f x f x ?+=， ∴ ()()1342=+?+x f x f ， ∴

()()()()13

242=+?+?+x f x f x f x f ，

∴()()x f x f =+4， ∴函数()x f 为周期是4的周期函数.

∴()()()21244197==?+=f f f ， ∴()()139799=?f f ,故()2

99=

f . 点评：该题主要考察学生的整体观察能力，即不要()()213f x f x ?+=将割裂来求，否则加大了运算难度.如: ∵()()213f x f x ?+=且()12f =，∴()12f =，

()()1313312f f =

=，()()

13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13

925f f ==，， ∴()221132

n f n n ??-=???为奇数为偶数，∴()()13

99210012f f =?-= ，故选C. 重点5 整体构造（式或形），化难为易

例5

(07年高考陕西卷理5)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且

14,23==n n S S ，则n S 4=( ).

解析：此题若考虑用求和公式，不仅计算量较大，而且对公比q 还要考虑1,1≠=q q 进行分类讨论，若注意到n S ，n S 2，n S 3,n S 4依次相差n 项，以此构造四个整体：

n n n n n S S S S S 232,,--，n n S S 34-通过分析可知这三个数构成等比数列。从而得 6)()(22322=?-=-n n n n n n S S S S S S ,于是)14(,8,4,24-n S 是公比为2的等比数

列.

故1622143

4=?=-n S 即304=n S .答案选B.

点评：在解决问题中，有时将局部的问题通过适当的增减，使之成为一个完整的有联系的整体，让问题中的局部与整体的关系有机地联系起来，显露出问题的本质，从而使问题的解决找到捷径. 四、扫雷先锋

x y 应该有前提条件0≠x ，所以此题的求解没有注意到

开始就要分类讨论，只注重了后面的讨论.

正解：(1)当0=x 时，0=y ；（2）当0≠x 时，1

评注：象上述这类问题求解时一定要注意何时分类讨论、分类的标准是什么，弄清这两点，才能少出错.

易错点二:讨论不彻底致错

例2：函数42)2()(2-+-+=m x m mx x f 在),0[+∞上无零点，则实数m 的取值范围为．

错解：若0>m ，则有2042)0(022>??????>-=<--m m f m m ；若0

42)0(022

所以实数m 的取值范围为)2()0(∞+-∞，， .

错解分析：直接把函数当成了二次函数，忽视了0=m 时函数为一次函数的讨论．正解：0≠m 时，如上述解题过程；0=m 时，42)(--=x x f ，零点为2-=x ，符合题意，所以实数m 的取值范围为)2(]0(∞+-∞，， .

评注：在对参数分类讨论时，注意特殊情况不要漏掉，考虑问题一定要全面. 易错点三:答案格式混写致错例3：解不等式2)(log ≥-a ax a

错解：当1>a 时，1log 2)(log 22+≥?≥-?=≥-a x a a ax a a ax a a ；当10<

110log 2)(log 22+≤

综上知，原不等式的解集为),1(+∞.

错解分析：两种答案是在不同条件下求得的，不能取并集，应该分开写.

正解：当1>a 时，1log 2)(log 22+≥?≥-?=≥-a x a a ax a a ax a a ；当10<

110log 2)(log 22+≤

综上知，原不等式的解集：1>a 时，解集为),1[+∞+a ；10<

五、规律总结（分类讨论“探索因”）

分类讨论是一种典型数学思想方法．引起分类讨论的原因有哪些呢？请看下文分析： 1.定义引发的分类讨论

数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论．例如：

⑴去绝对值号时，不知道数或式的正负，需要按照实数绝对值的定义分类讨论去掉绝对值号，才能使式子简化，便于问题的求解；

⑵等比数列求和公式中q 和1的关系不同，公式不一样，用公式求解问题时，若不知道公比q 和1的关系，要分类讨论，确定所选求和公式，便于进一步计算．

例１：求下列数列的前n 项和n S ：231

,,71,41,1112-+???+++-n a

a a n ，… 解：)231()41()11(1-++???++++=-n a a S n n )2341()1

11(1-+???++++???++=-n a

a n ，

1=a 时，2)13(2)13(+=-+=n n n n n S n ；1≠a 时，2)13(1111n n a

a S n

n -+

--=2)13(11n n a a a n -+--=-. 2.参数范围引发的类别讨论

研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的“量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论．例如：

⑴利用指数函数和对数函数的性质求解问题时，不知道底数a 和1的关系时，要对底数分为10<a 分类讨论，确定函数单调性，再用单调性或相关性质求解某些问题.

⑵求解方程或不等式时，讨论最高次项系数系数与零关系，可确定方程或不等式类别，然后材可确定求解策略.

⑶求解方程或不等式时，最高次项系数的符号影响到答案形式的选择，通过分类整合系数符号，可以快速定型，然后再定量求解即可．

例２：函数2)1(2)(2+-+=x a ax x f 在区间)4,(-∞上为减函数，则a 范围为 . 解析：当0=a 时，22)(+-=x x f 在)4,(-∞上为减函数；

当0≠a 时，二次函数对称轴为a a x -=1，只需保证?????≥->410a

a ，解得510≤

综上知，a 的范围为5

0≤

≤a ． 3.各种满足题目条件的情况较多引发的分类整合

（１）在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况分别进行讨论．例如：

①求解圆锥曲线方程时，如果长短轴的长度都确定，焦点位置不定时，可以分两种情况对答案进行整合；

②求解直线方程问题，可以对直线的斜率存在和不存在两种情况分类整理．例３求过点)1,3(-A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程．

解析：截距相等分为直线过原点(斜率存在且不等于0)和直线斜率为1-两种情况：（１）直线过原点(斜率存在且不等于0)：设直线方程为)0(≠=k kx y ，将)1,3(-A 的

坐标代入方程得：?-=k 3131-=k ，则直线方程为x y 3

-=，可以化为03=+y x ．

（２）直线斜率为1-时，直线方程为)3(1+-=-x y ，可以化为02=++y x ．综上知，所求直线方程为03=+y x 和02=++y x ．

（２）含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合加法原理或乘法原理完成解答.

例５不超过1000的正整数中，各数位上都不含数字7的有多少个？

分析：将满足条件的数字分为：一位数、两位数、三位数、四位数四种情况讨论．解：涉及0129 ，，，，共10个数字．一位数有8个；两位数分两步先取十位再取个位数有8972?=（个）；三位数先取百位、十位、再取个位数有899648??=（个）；四位数只有１个．

故各数位上都不含数字7的不超过1000的正整数共有8726481729N =+++=（个）．

引起分类讨论的原因还有很多，这里不在赘述．无论哪种原因，都要注意分类标准要明确，分类不重不漏．

六、能力突破（教你几个避免分类讨论的“绝招”） 1.消去参数，避免分类讨论

例1：已知10,10≠<<

分析：若按常规解法去绝对值须分10<m 讨论．但注意到两对数同底，可用作商比较法，通过换底公式可消去参数m ，可避免对参数m 的分类讨论．解：a a a a a a m m -=-=+-++11log |)1(log ||)1(log )1(log |

a ，即1|)1(log )1(log |

>+-a a m m ．故|)1(log |a m ->|)1(log |a m +．评注：若将题设条件改为11<<-a ，则必须对a 进行分类讨论：当10<

当0=a 时，|)1(log |a m -=|)1(log |a m +；当01<<-a 时，同理得|)1(log |a m -<|)1(log |a m +． 2.分离参数，避免分类讨论

例2 若不等式01222>++-m mx x 对1||≤x 恒成立，求实数m 的取值范围．

分析：若设12)(122)(222++--=++-=m m m x m mx x m f ，由1||≤x 知，对m 应分1,11,1>≤≤--

解：原不等式等价于21)1(2x x m -->-．当1=x 时，显然成立；

当1≠x 时，因为1||≤x ，所以01>-x ，则有)1(212x x m --->恒成立，只需m ax 2

])1(21[x x m ---≥．

因为=---)1(212x x 21]222[2

]2121[21)1(212-=--≤--+--=-+x x x x ,

当x

x -=-121，即21-=x 时取“=”，即21])1(21[m ax 2-=---x x ，所以1m >

评注：对二次函数在闭区间上的最值问题是最容易引起“讨论”的．本题求解过程中求

x -+

-12

1的最小值要注意验证取等号的条件． 3.主参换位，避免分类讨论

例3设不等式)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的一切实数m 都成立，求x 的取值范围．分析：受思维定势影响，易看成关于x 的不等式．其实变换一个角度，以m 为变量可避免分类讨论，只要关于m 的函数在区间]2,2[-恒为负值即可．

解：由题意，可设)12()1()(2---=x m x m f ，即0)(

(m f 为关于m 的一次函数，故有)213,217(0

)12()1(20

)12()1(20)2(0)2(22

+-∈??????<---<----???

?<<-x x x x x f f ．评注：将关于x 的不等式转化为关于m 的一次不等式，虽然仍需要解关于x 的一元二

次不等式组，但已经成功地避开了复杂的分类讨论，将问题中的参数“消灭”了．这种转变问题视角的方法，对简化运算十分有益． 4.数形结合，避免分类讨论

例4 设关于x 的方程5|3|||<++-x a x 有解，求实数a 的取值范围．

分析：若按常规解法,需要先去绝对值号，再考虑a x -的符号时需对x 和a 的大小关系进行分类讨论；采用数形结合，使问题变为数轴上a 和3-的最小值与5的大小关系问题，就不必分类讨论了．

解：|3|||++-x a x 的几何意义是数轴上的动点x 到两个定点a 和3-的距离之和，若此和小于5有解，则根据数轴可以看出，动点x 到两个定点a 和3-

|3|+a 必须小于5，即285|3|<<-?<+a a .所以a 的范围是)2,8(-评注：利用数形结合解题的关键是抓住“数”的几何意义，挖掘问题中隐含的条件．本题解答的关键在于注意到了|3|||++-x a x 的几何意义.

以上是几种避免分类讨论的典型方法，希望同学们学好用好. 七、高考风向标

考查方向一：考查对函数或方程不等式等所含主元的分类分析求解

考向分析：本考向主要考查方程或不等式中只含有一个主元，主元的范围影响到式子的进一步化简，这是需分类分析主元范围，从而进一步化简表达式，达到求解的目的．

例１（０８年广东理14题）已知R a ∈，若关于x 的方程0|||4

|2=+-

++a a x x 有实根，则a 的取值范围是．

分析：将问题转化为关于实数a 的不等式，再根据实数绝对值的含义分类整合去掉绝对值号求解.

解：方程即]41,0[41)21(|||41|22∈++-=--=+-

x x x a a ，即4

1|||41|≤+-a a ，利用绝对值的几何意义，此不等式可以化为以下三个不等式组：

≤+->???????≤+-≤≤?????≤--

,0[；不等式组（3）的解集为φ.

由以上可得实数a 的取值范围为]4

,0[.

评注：含有两个或多个绝对值号的表达式往往通过每个绝对值号对应的零点将实数集分为几段，然后将表达式分成几部分，分类整合求解.

考查方向二：考查对含参问题的分类讨论求解．

考向分析：本考向主要考查求解方程、不等式、函数等问题时，若表达式中含有参数，则需分类讨论参数的取值范围进行求解．

例２（08山东理21题（1））已知函数)1ln()

1(1

)(-+-=x a x x f n

，其中*N x ∈，a 为常数．当2=n 时，求函数)(x f 的极值.

分析：

解：由已知得函数)(x f 的定义域为}1|{>x x ，

当2=n 时，)1ln()1(1

)(2

-+-=x a x x f ，所以32)1()1(2)(x x a x f ---=

'．（1）当0>a 时，由0)(='x f 得12

1,12121<-=>+

x a x ，此时3

21)1()

)(()(x x x x x a x f ----=

'．

),1(1x x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；),(1+∞∈x x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增．（2）当0≤a 时，0)(<'x f 恒成立，所以)(x f 无极值．综上所述，2n =时，当0>a 时，)(x f 在a x 211+=处取得极小值，极小值为)2

ln 1(2)21(a

a a f +=+．当0≤a 时， )(x f 无极值．

评注：本题中函数所含有的参数为a ，而a 的范围影响到了答案的求解，此时就要对参

数进行分类讨论，进一步确定答案

考查方向三：考查对不同情况的分类整合

考向分析：本考向主要考查满足题意的情况若有多种，且不易同时求解，此时需对多种情况分类整理求解答案．

例3（08海南宁夏卷9题）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

分析：根据甲可能的值班日期，利用加法原理，分类整合求解.

2=A 种安排方法，总共有126220++=种．

评注：上述问题在高中数学中常见，属于分情况求解，最后合并答案的一类问题，注意分类标注要明确得当，使问题易于求解．

反思应试策略：考试中遇到上述三类问题时，注意先弄清问题属于讨论主元还是讨论参数，是分情况求解最后整合，还是分类讨论；注意明确分类的标准或依据、注意何时分类整合、注意答案的书写格式．另外要掌握常见的一些典型的分类讨论问问题，掌握课本基础知识中常用的分类讨论的基本概念和公式．

高考对分类整合思想的考查综合性较强，涉及的知识较多，希望同学们复习时熟练掌握与分类整合有关的基础知识，复习有的放矢，策略得当，准确求解，保证与此有关的考高题目不丢分．八、沙场练兵一、选择题

1． 54

sin =

α，则=αtan （） A ．34 B ．34- C ．3

± D ．不确定

2．集合},4|||{R x x x A ∈≤=，},|3||{R x a x x B ∈≤-=，若B A ?，那么a 的范围是( )

=的值域是（） A. ),2[+∞ B. ),2[]2,(+∞--∞ C. ),(+∞-∞ D. ]2,2[-

5．过点)3,2(P ，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（）

A. 023=-y x

B. 05=-+y x

C. 023=-y x 或05=-+y x

D.不能确定

6．若13

log

，则a 的取值范围是（） A. )32,0( B. )1,3

2( C. ),1()32

,0(+∞ D. ),32(+∞

7．|3|)()(x a x a x f --=，a 是正常数，下列结论正确的是（）

A.当a x 2=时有最小值0

B.当a x 3=时有最大值0

C.无最大值，且无最小值

D.有最小值但无最大值 8．到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

9．函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f 在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则b a ,的值为（）

A. 0,1==b a

B. 0,1==b a 或3,1=-=b a

C. 3,1=-=b a

D. 以上答案均不正确

10．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为（）

11．四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩个数的站法的种数为（） A. 936 B ．276 C ．132 D ．256

12．已知函数2

()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）

13．过点)3,2(的抛物线的标准方程为．

14．如图，已知一条线段AB ，它的两个端点分别在直二面角βα--l 的两个平面内移动,若AB 和平面βα、所成的角分别为21,θθ，则21θθ+的范围为 . 15．已知函数)1(1

3)(≠--=

a a ax

x f ，（1）若0>a ,则)(x f 的定义域是 ;

(2) 若)(x f 在区间]1,0(上是减函数，则实数a 的取值范围是 .

16．设函数)(13)(3R x x ax x f ∈+-=，若对于任意的]1,1[-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为．参考答案一、选择题：

1．C ．提示：05

sin >=

α，所以α是第一或第二象限角，若是第一象限角，则34

tan ,53cos ==αα；若是第二象限角，则3

4tan ,54cos -=-=αα.

2．B. 提示：]4,4[},4|||{-=∈≤=R x x x A ，}33|{},|3||{a x a x R x a x x B +≤≤-=∈≤-=. 若φ=B ,则033-a a a ，此时满足B A ?；

若φ≠B 因为B A ?，所以有??

??≤+-≥-+≤-434333a a a a ，解得：10≤≤a ；

综上知，实数a 的取值范围为1≤a ，选B.

3．D ．提示：令=t 482

++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数，

∴当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数;当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m <.

综上知：40≤≤m ，选D. 4．B ．提示：当0>x 时，21≥+=x x y ，当0

()[(1-≤-+--=+=x

x x x y ，所以选B ．

5．C ．提示：直线的截距相等，则直线过原点或直线斜率为1-，当直线过原点时，斜率为2

，则直线方程为x y 2

，即023=-y x ；当直线斜率为1-时，直线方程为)2(3--=-x y ，可化为05=-+y x ，所以选C ．

7．C ．提示：当a x 3≤时，)3)(()(a x a x x f --=，二次函数图象开口向上，对称轴为a x 2=，

所以当a x 2=时，函数有最小值，为2m in )32)(2()(a a a a a x f -=--=，所以a x f 2)(≥；当a x 3>时，)3)(()(a x a x x f ---=，二次函数图象开口向下，对称轴为a x 2=，所以当),3(+∞∈a x 时，函数单调递减，则0)3)(3()3()(=---=

8．A ．提示：不共面的四个点构成空间四边形，所以与四个顶点距离相等的平面分两类：（1）过交于一点的三条棱的中点且与一个面平行的平面，有4个；（2）与一组对棱平行且过另外四条棱中点的平面，共有3个.综上知，满足条件的平面共有7个，选A. 9．B ．提示：b a x a b ax ax x f ++--=++-=2)1(22)(22,对称轴为1=x .

当0>a 时，函数在]3,2[上单调递增，所以???==????=++-===++-==01

5269)3()(2244)2()(m ax m in b a b a a f x f b a a f x f ；

当0

??=++-===++-==31

2269)3()(5244)2()(min max b a b a a f x f b a a f x f ；

综上知，0,1==b a 或3,1=-=b a ，所以选B.

10．D ．提示：若2是正三棱柱的高，4是底面周长，则底面边长为

，所以底面面积为934)34(432=?，则体积为9

82934=

?；若4是正三棱柱的高，2是底面周长，则底面边长为3

，所以底面面积为93)32(432=?,则体积为934493=

?,所以选D ． 11．A ．提示：现在按男孩甲前面的男、女孩的人数来分类.

第一类，甲前面有2个女孩，其它男孩和另一女孩必须站在甲后面，有4

423A A (种)；第二类，甲前面有一个女孩和一个男孩，有：4

4221313A A C C (种)；第三，甲前面仅有一个女孩，有：5

513

A A (种)； ∴满足条件的站法为：9365

513442213134423

=++A A A A C C A A (种).选A. 12．B ．提示：当0≤m 时，显然不符合题目条件；

当0>m 时，因01)0(>=f ，当4022

b m a --=≥即04m <≤时结论显然成立；当4022

b m

a --

=<时，只需24(4)84(8)(2)0m m m m ?=--=--<，解得48m <<；

综上知，实数m 的取值范围是08m <<，选B ．

提示：若抛物线开口向上，则可设其标准方程为)0(22>=p py x ，将点)3,2(的坐标代入方程得：p 64=，所以32=p ，则抛物线方程为y x 3

2=；若抛物线

开口向右，可设抛物线的标准方程为)0(22>=p px y ，同理可求得抛物线方程为x y 2

2=.

14．]90,0[??．提示：(1)当l AB ⊥时，?=+90βα.

(2)AB 与l 不垂直时，在平面α内作l AC ⊥，C 为垂足，连结BC ，

∵平面α⊥平面β，∴⊥AC 平面β，∴ABC ∠是AB 与平面β所成的角，即2θ=∠ABC ，在平面β内作l BD ⊥，垂足为D ，连结AD ，同理1θ=∠BAD ，

在BDA Rt ?和ACB Rt ?中，BC BD <，

．提示：（１）要使原函数有意义，则需303≤?≥-ax ax ，因

为0>a ，所以有a x 3≤，则定义域为]3

,(a

-∞；（２）若0

1,0(上恒为减函数；（２）当10<

>a 时，由题意知，303≤?≥-a a ，所以31≤x ，即]1,0(∈x 时，013)(3≥+-=x ax x f 可化为：3

3x x a -

≥．设3213)(x x x g -=

，则4

)21(3)(x x x g -='，所以)(x g 在区间]21,0(上单调递增，在区间]

1,21

[上单调递减，因此4)2

()(m ax ==g x g ，从而4≥a ；

③当0

x a -≤，此时

21(3)(x x x g -='0>恒成立，所以)(x g 在区间)0,1[-上单调递增，因此

4)1()(m in =-=g x g ，从而4≤a ．综上知a ＝4．

九、实战演习

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．不等式ax+b ＞0的解集不可能是（） A ．φ B. R C.（

,a b +∞） D.（-∞，-a

b ） 2．已知定义在R 上的偶函数f (x)在x ∈[)∞+，0上是增函数，且

x ＞x f f 的则满足0)(log ,0)31

1=的取值范围是（） A ．（

1,21）?（2，+∞） B. （0，21

） C ．（0，2

）?（2，+∞） D.（2，+∞）

3．已知椭圆2

1422的离心率为=+y m x ，则m 等于（） A ．2或8 B. 1或4 C. 2或4 D. 1或8

4．从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条能组成三角形的概率为（） A ．0 B.

41 C. 21 D .6

5．过点C （1，2）作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为

（）

A ．-1 B. ±1 C. -1或2 D. ±1或2

6．设函数)(2)

()()(,)0(1)0(1)(b a b a f b a b a x ＜x ＞x f ≠--++?

??-=则的值为（）

A ．a B. b C. a 、b 中较小的数 D. a 、b 中较大的数 7．指数函数x

a y =在[0，1]上的最大值与最小值之差为3，则a = ( ) A. 4 B. -2 C. -2或4 D.3

8. 若函数)1,0)((log )(3

≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,2

(-内单调递增，

则a 的取值范围是( )

A 、[

1,41) B 、[1,43) C 、(+∞,49) D 、(4

9,1) 9．已知函数?????-=，

n n ，

n n n f )()()(2

为偶数时当为奇数时当且a n = f (n)+f (n+1), 则 a 1+ a 2+a 3+…+a 100= ( )

10．已知函数()log (2)a f x ax =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围是( ) A (0,1) B (1,0)(1,2)-? C (1,2) D (,1)(0,1)-∞-?

11．若sin α＞tan α＞cot α（2

π2

＜＜α-），则α的取值范围是（） A ．（4π，2π--） B. （0，4π

-）

C ．（0，4π） D. （2

,4π）

12．若a =（x ，1）, b =（2 ，3x ），那么

∞+， 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．方程1224=+x x 的解为 .

14．已知集合M={z │z= i n

+(-i) n

，n ∈*

N }，则集合M 中元素的个数为 . 15．在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=3

，a =3， b =1, 则边长c = .

16．设2)(,

2),1(log ,

2,2)(2

＞a f x x x ＜e x f x 则不等式?????≥-=-的解集为 . .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：

20(1)

ax a

x x ->+．

18．（本小题满分12分）试求点P （0，a ）到曲线y=

-x 上的点距离的最小值. 19．（本小题满分12分）设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n ＞0（n =1 , 2 , 3 ,…）. （1）求q 的取值范围；（2）设b n = a n+2 -

a n+1 ,记{

b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 与T n 的大小 .

20．（本小题满分12分）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆O ：x 2+y 2

=1,动点M 到圆O 的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）.求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.

21．（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围。

22．数列{}n a 中，1221,2,2(2)1(*)n n n n a a a a n N +==-=+-+∈．(1)求通项公式n a ；

1．C 分a ＞0, a=0, a ＜0三种情况情况讨论 .

2. C 根据函数的奇偶性、单调性分3

log ,31log 8

x ＜x ＞讨论 . 3. A 按椭圆的焦点位置分类。 4. B 分类求得构成三角形的个数。

5. C 根据C （1，2）的位置分成两类，一是过原点，二是与x,y 正半轴相交。

6. C 分a >b , a

7. A 分a >1, 0< a <1 两种情况讨论

8.B 函数f(x)为复合函数，确定其定义域，再对a>1和0

)内单增矛盾。

当0＜a<1时，函数f(x)的单增区间为(0 ,33a -

)，从而有33a -≤-21解得a ∈(1,4

9. B 当n 为奇数时，易算得a n +a n+1=2 . 故a 1+a 2+a 3+…+a 100 = (a 99+a 100)=50×2=100 . 10．设()2g x ax =-,先研究0a >的情形,此时()2g x ax =-在[]0,1上是减函数. 1)若01a <<,则()f x 是增函数,不满足题意;

2) 若1a >,则()f x 在[]0,1是减函数,且20ax ->,12a ∴<<.

再研究0a <的情形, 此时()2g x a x =-在[]0,1上是增函数.易知

01a <<,10a -<<,显然20ax ->恒成立. 选B.

11.B 分0<α<

,2π-<α<0两类讨论 . 12.C 根据向量的模的运算法则运算后分x>0, x=0, x<0讨论，再用均值不等式求解即可 .

二、填空题：

13．x = log 2 3 14.2.对n 取值分类。 15. 2 由正弦定理得6

,3π,21sin sin ====

B A a A b B 故而 . 16. （1，2）?（+∞,10）. ???>-≥???>-2

)1(log ,2222

2)(2

31a a e a a f a 或三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

17.解：原不等式(2)(1)0a x x x ?-+>，

①当a >0时，由数轴标根法，原不等式解集为{|10,2}x x x -<<>或； ②当a =0时，原不等式解集为?；

③当a <0时，原不等式(2)(1)0a x x x ?--+<，由数轴标根法，得原不等式解集为{|1,02}x x x <-<<或．

18．解：设曲线上任上一点为M （x , y ），则其到P 点的距离为 d = a a x a x x a y x 21)2(4

∴a ≥0时，d min =a x a 2,21±=+此时 ;

a<0时，d min =|1+a|，此时x=0 .

19．解：（1）由{a n }是等比数列且S n >0，可得a 1=S 1>0，q ≠0 . 当q =1时，S n = na 1>0 ；

当q ≠1时，S n =),3,2,1(01101)1(1 =>-->--n q

∴q 的取值范围是（-1 ,0）?（0，+∞） . （2）由b n =a n+22

3- a n+1 ，得b n =a n (q q 232

-+=--=-q q S q q S S T n n n n .

又∵S n >0，-1< q<0或q>0 , ∴当-1

或q>2时， T n >S n ；当-

< q<0或0

或q=2时，T n=S n

20．解：如下图，设MN 切圆O 于N ，

则动点M 组成的集合是P={M || MN| =λ|MQ|，λ>0} . ∵ ON ⊥MN ，|ON|=1 ，

∴|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2

-1 .

设动点M 的坐标为（x ，y ），则2

222)2(λ1y x y x +-=-+ ，

即（λ2-1）（x 2+y 2 -4λ2x+(4λ2

+1)=0 .

经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P ，故此方程为所求的轨迹方程 . 当λ=1时，方程为x=

45,它是垂直于x 的轴且与x 轴相交于点（4

，0）的直线；当λ≠1

时，方程化为2222

22)1λ(λ311λλ2-+=+???

? ??--y x , 它是以

|1λ|λ31,0,1λλ22222-+???

? ??-为圆心为半径的圆 . 21.解：令()(1)ln(1),g x x x ax =++-对函数()g x 求导数：

'()ln(1)1,g x x a =++-令'()0,g x =解得11a x e -=-.

1)当1a ≤时,对所有0,'()0,x g x >>所以()g x 在[0,)+∞上是增函数. 又(0)0,g =所以对0,x ≥有()(0),g x g ≥

即当1a ≤时,对于所有0,x ≥都有().f x ax ≥

2)当1a >时,对于1

01,'()0,a x e

g x -<<-<所以()g x 在1(0,1)a e --是减函数,

又(0)0,g =所以对1

01a x e -<<-有()(0),g x g <即(),f x ax <

所以,当1a >时,不是对所有的0x ≥都有()f x ax ≥成立. 综上,a 的取值范围是(,1].-∞

22．解：(1)①当n 为奇数时，设21(*)n k k N =-∈，22(2)11n n n n a a +-=+-+=，所以奇

数项是首项11a =，公差为1的等差数列，此时1(1)1n a k =+-?，即1

n n a k +==，

②当n 为偶数时，设2(*)n k k N =∈，122(2)121n n n n n a a ++-=+-+=+， 22a =，

34221;a a -=+ 56421;a a -=+

…………

1221n n n a a ---=+

以上各式分别相加，得13

22(2222

)(1)12142n n n n n a +--=+++++-=+-- 12532

2n n n n k a k N n n k ++?=-??=∈?-?+=??． (2)1213124()()n n n n S a a a a a a a a a -=+++=+++++++

351111(24)(24)(2225)2232n n n n +=+++++++++++-? 31212245118(21)

(2)()43142439n n n n n n n +-?-=++-=-+

-， 2118(21)84399

n n S n n --+=>-，得证．

专题四：分类讨论思想在解题中的应用

专题四：分类讨论思想在解题中的应用一．知识探究：分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 1．有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：（1）涉及的数学概念是分类讨论的；如绝对值|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。 2．分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究； 3．分类原则：（1）对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级； 4．分类方法：（1）概念和性质是分类的依据（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口（4）二分发是分类讨论的利器（4）层次分明是分类讨论的基本要求； 5．讨论的基本步骤：（1）确定讨论的对象和讨论的范围（全域）（2）确定分类的标准，进行合理的分类（3）逐步讨论（必要时还得进行多级分类）

请描述根据不同分类方法的评估类型

一、请描述根据不同分类方法的评估类型。公共政策评估可以按不同的类型进行分类。从评估的实际出发可以对公共政策评估分成三类：正式评估与非正式评估；对象评估，自我评估，专业评估；方案评估，执行评估和终结评估等。这类评估是从评估活动的方式来划分的。正式评估是指事先制定完整的评估方案，由专门的机构与人员按严格的程序和规范所进行的政策评估。这种评估由于评估机构与人员具有专门的知识与素养，评估的资料详尽真实，评估方法手段先进，因而评估的结果比较客观、可信。非正式评估是指那种对评估者、评估程序、评估方法、评估资料都未作严格要求而进行的局部的、分散的政策评估。非正式评估虽然结论不一定非常可靠、完整，但其形式灵活、简单易行，有广泛的适用性。这两种评估活动方式可以有机结合起来运用。以正式评估为主，将非正式评估作为正式评估的事先准备和必要的补充。对象评估、社会评估、自我评估这类评估是以不同的评估者来划分的。对象评估是指由政策目标集团成员进行的评估。由于政策目标集团成员是政策的承受者，他们对政策制定与实施的利弊得失有最真切的感受，对政策的成果最有发言权。因此，这种政策评估可以获取第一手资料，可以对政策的成效有真实的估计，其结论具体、真切。但这种评估也有不足之处，目标集团成员只是社会的一部分，提供的资料虽然真实，但有较大的局限性。社会评估是指在政策系统之外所进行的评估。通常有两类：一类是政府等公共部门委托的专业评估；一类是社会成员自行组织的评估。对象评估与社会评估可以统称为外部评估。政府委托评估是政府部门委托专业性的咨询公司、盈利或非盈利性的研究机构、大专院校的专家学者所进行的政策评估。这种评估的优点在于评估者在一定程度上能置身于政策系统之外，从而使评估具有较大的客观性；实施评估的机构与人员一般都具有专门的评估理论与知识、方法与手段、实践与经验，从而使评估具有较高的可靠性。但这种评估也有其局限性，主要是评估机构与人员容易受委托者在经费和资料两方面的限制，从而有可能削弱评估的客观性与公正性。自我评估是由政策系统内部进行的评估。这种评估的优点在于，评估者中有政策的制定者与执行者，对整个政策过程有全面的了解，掌握大量的第一手资料，从而评估的结论较为可靠。另外，从评估的实用性来看，政策系统内部评估的结论可以直接被用于政策调整，容易产生效用。但这种评估也有其缺点，由于评估者是政策的制定者与执行者，可能会因为顾及政绩而夸大成绩、回避失误；可能会从部门的局部利益考虑而产生片面性；可能会受到机构内部利益和人际关系影响而失去公正性。方案评估、执行评估、终结评估这类评估是以评估实施的阶段来划分的。方案评估是在政策实施前进行的评估，因此又称预评估。执行评估是在政策实施过程中进行的评估。虽然这时的政策执行还未结束，但政策推行的效果、效率、效益已经表现出来，特别是政策方案中存在的缺陷、政策资源配置中的问题、政策环境中某些条件的改变等，已经暴露出来。终结评估是指政策执行完成后的评估，这是对一项政策的最终评估。由于政策已经执行完毕；政策的最终效果、效率、效益已经成为客观存在，评估的结论是对政策全过程的总结。二、政策终结都存在哪些障碍？结合我国政策实践论述政策终结可采取的策略。 1、政策终止的心理障碍。政策终止会对政策过程中不同群体成员的心理产生影响。首先是对政策受益者心理的影响。政策实施时，这一群体的成员从现行政策中得到好处，一旦现行政策终止，就意味着原来的既得利益丧失了，因此，会产生心理上的抵触。其次是对政策执行者心理的影响。政策执行了一段时间以后，政策执行者在工作上已经习惯，在心理上已经适应，如果该政策宣布终止，反而会出现新的不习惯和不适应，严重的会出现心理抵触。第三是对政策制定者心理的影响

[精品]新高三数学第二轮专题复习分类讨论思想优质课教案

高三数学第二轮专题复习：分类讨论思想高考要求分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论” 重难点归纳分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则分类讨论常见的依据是 1由概念内涵分类如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类 2由公式条件分类如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等 3由实际意义分类如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论典型题例示范讲解

例1已知{a n }是首项为2，公比为2 1的等比数列，S n 为它的前n 项和（1）用S n 表示S n +1; （2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+c S c S k k 成立命题意图本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力知识依托解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基本性质错解分析第2问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出k k S c S <<-223 技巧与方法本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获得答案解（1）由S n =4(1–n 21），得221)2 11(411+=-=++n n n S S ，(n ∈N *) （2）要使21>--+c S c S k k ，只要0)223(<---k k S c S c 因为4)211(4<-=k k S 所以0212)223(>-=--k k k S S S ，(k ∈N *)故只要23S k –2＜c ＜S k ，（k ∈N *）因为S k +1＞S k ，(k ∈N *) ① 所以23S k –2≥2 3S 1–2=1 又S k ＜4，故要使①成立，c 只能取2或3 当c =2时，因为S 1=2，所以当k =1时，c ＜S k 不成立，从而①不

分类方法

信息检索与分析能力训练3报告课题名称：分类方法专业软件工程（NIIT）学生学号(姓名) B12040914 吴凡学生学号(姓名) B12040920 沈一州指导教师成小惠指导单位计算机学院日期2014.9.9

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摘要模式识别（英语：Pattern Recognition），就是通过计算机用数学技术方法来研究模式的自动处理和判读。模式识别的目标往往是识别，即分析出待测试的样本所属的模式类别。分类方法即通过比较事物之间的相似性，把具有某些共同点或相似特征的事物归属于一个不确定集合的逻辑方法，是模式识别中常采用的方法，包括近邻法、Bayes方法、决策树与SVM等方法。分类的目的是学会一个分类器（分类函数或模型），该分类器能把待分类的数据映射到给定的类别中。分类可用于预测。从利用历史数据记录中自动推导出对给定数据的推广描述，从而能对未来数据进行类推测。关键词： 1.近邻法 2.Bayes法 3.决策树法 4.SVM法

Abstract 模式识别（英语：Pattern Recognition），就是通过计算机用数学技术方法来研究模式的自动处理和判读。模式识别的目标往往是识别，即分析出待测试的样本所属的模式类别。分类方法即通过比较事物之间的相似性，把具有某些共同点或相似特征的事物归属于一个不确定集合的逻辑方法，是模式识别中常采用的方法，包括近邻法、Bayes方法、决策树与SVM等方法。分类的目的是学会一个分类器（分类函数或模型），该分类器能把待分类的数据映射到给定的类别中。分类可用于预测。从利用历史数据记录中自动推导出对给定数据的推广描述，从而能对未来数据进行类推测。 Key Words： 1.近邻法 2.Bayes法 3.决策树法 4.SVM法

分类与整合思想

第三讲分类与整合思想 1．在解答某些数学问题时，有时需要对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合的思想．分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法． 2．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论． 3．中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等． (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等． (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等． (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等． (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等．总之，分类讨论要明确讨论的原因和对象，确定讨论标准，最后要对讨论进行总结；可以不分类的就不要分类讨论． 1．(2013·安徽)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 C 解析当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；

创新思维与创新技法

创新思维与方法学习报告摘要:当前国家提倡培养创新型人才，说明创新创业课程在高校普及的重要性。通过课程学习，对创新思维概念、创新方法有了初步的认识。对国内外创新方法的研究工作相关文献进行学习，了解创新方法进一步的研究方向和趋势。最后提出学习本课程后的感想。关键字：创新思维；创新方法；创新技法 Innovative Thinking and Methodology Learning Report ABSTRACT: The current state advocates the cultivation of innovative talents, indicating the importance of innovative entrepreneurship courses in colleges and universities. Through the course of study, the concept of innovative thinking, innovative methods have a preliminary understanding. We will study the relevant literatures of the research work on innovation methods at home and abroad and understand the further research direction and trend of innovation methods. And finally put forward the idea of learning this course. KEY WORDS: innovative thinking; innovative methods; innovative techniques 0引言胡锦涛同志在2006年新年贺词上说：“要重点培养人的学习能力，实践能力，着力提高人的创新能力”。前总理温家宝说：加快建设创新型国家，全面提高原始创新能力、集成创新能力和引进再创新能力。习近平主席曾强调，建设创新型国家，培养科技创新创业人才，各级党委和政府负有重要责任。要牢固树立人才资源是第一资源的理念，更好地实施人才强国战略，努力建设一支能够站在世界科技前沿、勇于开拓创新的高素质人才队伍。从这些重要讲话中可见创新创业学习的重要性。通过本课程两位老师深入浅出、风趣幽默的讲解，我对创新思维和方法有了初步的认识，认识到本课程与我们研究生学习、生活息息相关。 1对创新思维的认识 1.1 创新的概念和特性创新的概念：创新是人类社会

中考数学专题复习专题三大数学思想方法第一节分类讨论思想训练

专题三 5大数学思想方法第一节分类讨论思想类型一由概念内涵分类 (2018·山东潍坊中考)如图1，抛物线y 1＝ax 2 －12x ＋c 与x 轴交于点A 和点B(1，0)，与y 轴交于点C(0，3 4)，抛物线y 1的顶点为G ，GM⊥x 轴于点M.将抛物线y 1平移后得到顶点为B 且对称轴为直线l 的抛物线y 2. (1)求抛物线y 2的表达式； (2)如图2，在直线l 上是否存在点T ，使△TAC 是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P 为抛物线y 1上一动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线y 2于点Q ，点Q 关于直线l 的对称点为R.若以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，求直线PR 的表达式．【分析】(1)应用待定系数法求表达式； (2)设出点T 坐标，表示出△TAC 三边，进行分类讨论； (3)设出点P 坐标，表示出Q ，R 坐标及PQ ，QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【自主解答】

此类题型与概念的条件有关，如等腰三角形有两条边相等(没有明确哪两条边相等)、直角三角形有一个角是直角(没有明确哪个角是直角)等，解决这类问题的关键是对概念内涵的理解，而且在分类讨论后还要判断是否符合概念本身的要求(如能否组成三角形)． 1．(2018·安徽中考改编)若一个数的绝对值是8，则这个数是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．－18 类型二由公式条件分类 (2018·浙江嘉兴中考)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫

江阴高中高三数学专题复习⑴分类与整合的思想 (1)

江阴高中高三数学专题复习⑴ 分类与整合的思想2013.3 【知识归纳】所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. 有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置． 1．分类讨论是一种重要的数学思想方法，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： (1)由数学概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等． (3)由数学运算引起的分类讨论，如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数运算中真数和底数的要求等． (4)由图形的不确定性引起的分类讨论，如角的终边所在象限、点、线、面的位置关系等． (5)由参数的变化引起的分类讨论，如含参数的方程不等式等． ⑹较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的． 2．分类方法：（1）概念和性质是分类的依据；（2）按区域（定义域或值域）进行分类是基本方法；（3）不定因素（条件或结论不唯一，数值大小的不确定，图形位置的不确定）是分类的突破口；（4）二分法是分类讨论的利器（5）层次分明是分类讨论的基本要求； 3．简化和避免分类讨论的优化策略：（1）直接回避．如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论；（2）变更主元．如分离参数、变参置换，构造以讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论；（3）合理运算．如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；（4）数形结合．利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论．【基础演练】 1. 已知集合A ＝{1.3. m ，B ＝{1，m} ，A B ＝A ，则m= ． 2. 已知圆x 2＋y 2＝4，则经过点P (2,4)，且与圆相切的直线方程为． 3. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝? ???? 2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________． 4. 若椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝10 5 ，则m 的值是________． 5. 一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ， c . 若方程x 2－bx －c ＝0至少有一根x ∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，则方程为“漂亮方程”的概率是． 6. 已知平面单位向量a ，b ，c 夹角两两相等，则|a ＋b ＋c |＝________. 【考点例析】例题1（南京市、盐城市2013届高三期末）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有 0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭. （1）试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由；（2）若函数3()1 x a g x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围；（3）若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值.

企业管理创新的内容和分类有哪些

企业管理创新的内容和分类有哪些 1)观念创新 2)组织创新企业系统的正常运行，既要求具有符合企、比及其环境特点的运行制度，又要求具有与之相适应的运行载体，即合理的组织形式。因此，企业制度创新必然要求组织形式的变革和发展。从组织理论的角度来考虑，企业系统是有不同成员担任的不同职务和岗位的结合体。这个结合体可以从结构和机构这两个不同层次去考察。所谓机构是指企业在构建组织时，根据一定的标准，将那些类似的或实现统一目标有密切关系的职务或岗位归并到一起，形成不同的管理部门。它丰要涉及管理劳动的横向分工的问题，即把对企业生产经营业务的管理活动分成不同部门的任务。而结构则与各管理部门之间、特别是与不同层次的管理部门之间的关系有关，它主要涉及管理劳动的纵向分工问题，即所谓的集权和分权问题。不同的机构设置，要求不同的结构形式;组织机构完全相同，但机构之间的关系不一样，也会形成不同的结构形式。由于机构设置和结构的形成要受到企业活动的内容、特点、规模和环境等因素的影响，因此，不同的仓、业有不同的组织形式，同一企业在不同的时期，随着经营活动的变化，也要求组织的机构和结构不断调整。组织创新的日的在于更合理地通过组织管理人员的努力，来提高管理劳动的效率。 3)制度创新企业产权制度的创新也许应该朝着寻求生产资料的社会成员“个人所有”与“共同所有”的最适度组合的方向发展。经营制度是有关经营权的归宿及其行驶条件、范围、限制等方面的原则规定。它表明企业的经营方式，确定谁是经营者，谁来组织企业生产资料的占有权、使用权和处置权的行使，谁来确定企业的生产方向、生产内容、生产形式，谁来保证企业生产资料的完整性及增值，由准来

不同类型数学知识的有效教学方式

不同类型数学知识的有效教学方式不同学科的知识具有不同的特征，某一学科的知识也可以划分为不同的类型。不同类型的知识在形成、发展、迁移等过程中具有不同的特点，如果用单一的方式来指导多种类型知识的学习，便会混洧各类知识的特征，遮蔽各类知识间的差异，阻碍知识价值的实现。为了提高教学成效，实现知识价值的最大化发展，教师需要在教学中对知识进行分类，依据不同类型的性质、特征来选取合理的教学方式。一、数学知识的类型哲学家、心理学家已根据不同的的标准对知识进行不同类型的划分，哲学家更多地关注知识的客观形态，心理学家更多地关注主体对知识的表征，数学教学是以知识内容为中介，师生共同参与的过程，既有客观性的知识内容，又有师生主体的参与，因而教学方式的建构既要根据数学学科知识的形态，又要考虑学生学习的认识规律，这就促使我们从学科知识和人的认识特征两个方面来思考对数学知识类型的划分。课程标准把数学内容分为四个部分，分别是“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“数与代数”主要包括各类数的概念、式的概念、量的概念；各类数与式的性质、数量关系、运算规律、运算率；各类数、式、量的运算；运用数、式量进行问题解决等。“图形与几何”主要包含各类图形的概念与特征；各类图形之间的关系、性质、公式、定理等；图形的作图、测量、相关量的运算；进行

分类与整合思想例析

分类与整合思想例析 1.分类与整合的思想的含义分类与整合的思想,就是当问题所给的对象因一些不确定的因素而不能进行统一研究时 (如不能用同一种标准,或同一种运算,或同一个类型,或同一个定理,或同一种方法去解决等),就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略. 分类讨论既是一种重要的数学方法，也是一种重要的数学思想．由于有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，并能训练人的思维的条理性与概括性，因而在高考试题中往往占有较大的比重对问题实行分类与整合,确定分类标准后等于增加了一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度. 2.运用分类与整合思想解题的基本步骤：确定标准→合理分类→逐类讨论→归纳总结。 (1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； (2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)； (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况总结归纳 3.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有： (1)由数学概念引起的分类讨论：有些数学概念本身就是以分类形式定义的，如直线与平面所成的角、三角函数值所在象限的符号、绝对值等．有些数学概念本身也有一定的限制，如直线的斜率，二次曲线中又包括椭圆、双曲线及抛物线，如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的斜率与倾斜角、两条直线所成的角，指数函数,对数函数,空集，直线的截距式等. (2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响，三角函数的定义域，一元二次方程解的情况是按“?”的正负给出的等； (3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学性质、定理、公式是分类给出的,在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否分类讨论。如等比数列的前n 项和公式，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的单调性，等。 (4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图像类型，位置需要分类，如角的终边所在的象限，立体几何中的点线面的位置关系，二次函数对称轴位置的变动，函数问题中区间的变动，函数图象形状的变动，直线由斜率引起的位置变动，圆锥曲线由焦点引起的位置变动或离心率引起的形状变动等。 (5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，如含参数的函数，方程，不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； (6)由实际意义引起的分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等. 4.其他 1.数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立. 这也是造成分类讨论的原因，因此在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论. 常见的“个别”情形略举以下几例（1）“方程ax 2+bx +c =0有实数解”转化为“Δ=b 2－4ac ≥0 ” 时忽略了个别情形：当a =0 1(1) 1n a q q --

按不同的标准分类

按不同的标准分类教学内容：苏教版二年级下册第90～92页的例1和“想想做做”的第1～3题。教学目标： 1．基于解决问题的需要收集和整理数据，从现实情景中发现一些需要借助数据才能回答的问题，同时体会只有借助数据才能了解更多的信息。 2．学习收集数据、记录和呈现数据的方法，并对方法进行一定的优化。 3．能够有感受到分类收集数据的作用：不同的问题要按不同的标准分类，通过不同标准的分类可以获得不同的信息，解决不同的问题。教学重点：按不同标准分类收集和整理数据的方法。教学难点：分类标准和记录方法。教具准备：教学课件、可移动板书、作业纸。教学过程：一、提出问题 1．提问：（出示情境图）小朋友们，仔细观察，你看到童心园里有哪些人？学生说有老师，有学生。教师在黑板上相机贴写有“老师”和“学生”的纸条。提问：再好好看一看，他们分别在做什么呢？学生说有的在下棋，有的在看书，有的在做游戏。教师继续贴写有“看书”“下棋”和“做游戏”的纸条。追问：从这幅图中你还想知道些什么，还有什么疑问吗？同桌两个小朋友先商量商量。 2．提出问题。预设学生可能提出以下问题：（1）图中有多少位老师？学生呢？（2）参加每种活动的分别有多少人？（3）一共有多少人？ ……

过渡：小朋友们真了不起，提出了这么多的问题，今天这节课，咱们就重点来解决这几个问题。在黑板上贴出问题：（1）学生比老师多多少人？（2）参加哪种活动的人最多? 3．激发分类的需要。引导：要解决第一个问题，应该将图中的人怎样分类呢？你会上来移动卡片吗？可以按老师和学生分成两类，也可以像这样横着用线隔开来。画线。引导：要解决第二个问题，你有什么好建议？可以按他们参加的活动分成三类。移动卡片，画线。小结：请小朋友们仔细观察这二种分类的方法，你觉得它们的分类标准一样吗？应该根据不同的问题来选择合适的分类标准。二、收集数据过渡：要解决刚才提出的问题，分类以后还要想办法知道每一类各有多少人，这就是收集数据。引导：要知道老师和学生各有多少人，怎么办？（数一数）这边数一个，那边数一个，好不好？可以怎样数？根据学生的交流提示：可以按照从上往下，从左往右的顺序数一个就记录一个，这样就不会漏掉了。如果图中的人特别多，特别乱，怎么知道这个人我已经记录过了呢？示范：可以像这样，做一个记号就记录一个，这样就不会重复记录了。三、记录数据谈话：现在，我在图中找到的第一个是男的，怎样把他在表中记录下来呢？学生可能会说画勾的方法。追问：一个勾就表示？（图中的一个人），除了画勾，还可以怎样表示？小朋友们可以用自己喜欢的符号来表示图中的一个人。对比优化记录方法：

分类与整合思想

分类与整合思想、转化与化归思想一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列{a n }的前n 项和公式等，然后分别对每类问题进行解决．解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论．汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合． 1．若一条直线过点(5,2)，且在x 轴，y 轴上截距相等，则这条直线的方程为( ) A ．x ＋y －7＝0 B ．2x －5y ＝0 C ．x ＋y －7＝0或2x －5y ＝0 D ．x ＋y ＋7＝0或2y －5x ＝0 2．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 5－S 4的值为( ) A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 3．已知集合A ＝? ?? ? ??－1，12，B ＝{x |mx －1＝0，m ∈R }，若A ∩B ＝B ，则所有符合条件的实数m 组成的集合是( ) A ．{0，－1,2} B.? ??? ??－12，0，1 C ．{－1,2} D.? ?? ? ??－1，0，12 4．已知函数f (x )＝x |x －a |－a ，a ∈R ，若对任意x ∈[3,5]，f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________．二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系. 5．已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) A.833 B ．4 3 C.239 D ．43或 83 3

高中数学专题练习：分类讨论思想

高中数学专题练习：分类讨论思想 [思想方法解读]分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论. 常考题型精析题型一由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论例1设集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求实数a的取值范围.

专题分类与整合思想

【例题2】【题干】设F 1、F 2为椭圆x 29＋y 2 4＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且||PF 1＞||PF 2.求|| PF 1|| PF 2的值．【例题3】【题干】已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1.讨论函数f (x )的单调性．四、课堂运用【基础】 1. 【题干】已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n －1(p 是常数)，则数列{a n }是 ( ) A ．等差数列 B ．等比数列 C ．等差数列或等比数列 D ．以上都不对 2. 【题干】若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝?，则实数a 的值的集合是 __________

产品分类有关原则和方法中华人民共和国国家统计局

产品分类有关原则和方法一、产品分类的原则及有关说明（一）作用与范围统计用产品分类目录是对全社会经济活动的产品进行标准分类和统一编码，它适用于以产品为对象的所有统计调查活动。本目录的产品是指全部实物类产品和服务类产品。（二）产品分类的原则和依据 1．与行业大类一致性原则本目录的框架结构采用《国民经济行业分类》大类的框架，第一层产品及代码与行业大类原则上保持一致。 2．产品分类唯一性原则本目录按照产品的同质性原则划分产品类别，即在同一个类别内，产品具有某一相同的属性。 3．产品分类的依据本目录主要依据产品的以下特征属性进行分类： —产品的物理（或自然）属性； —产品的化学属性； —产品的生产（经营、业务）属性； —产品的材质属性； —产品的工艺、技术属性； —产品的用途属性（服务功能）； —产品的服务属性（服务对象）。

（三）产品分类与代码《统计用产品分类目录》的基本产品类别与代码分为五层，每层为2位代码，用阿拉伯数字表示，共有10位代码。各层代码为：第一层为大类产品，由2位代码表示；第二层为中类产品，由4位代码表示；第三层为小类产品，由6位代码表示；第四层为组产品，由8位代码表示；第五层为小组产品，由10位代码表示。第二层至第五层，原则上每层为01～99的两位顺序代码，含“其他”的产品为上一层产品的收容项，用代码“99”表示。当第一、二层的产品不再细分时，向下重复至第三层；当第三、四层的产品不再细分时，后面补“0”至第五层。本《目录》提供第六层，作为专业自选层。当前五层不能满足需要时，可选择第六层作为专业的自选层。自选层代码为3位。（四）产品代码与码段结构图 □□□□□□□□□□——□□□

绿茶的各种分类方法

绿茶的各种分类方法茶学上将茶叶分为基本茶类和再加工茶类两大类，绿茶属于基本茶类，也可以分为基本绿茶和再加工绿茶。按照绿茶加工工艺生产的绿茶毛茶及精制茶为基本绿茶，如着名的龙井茶、碧螺春、黄山毛峰等；以绿茶为茶坯进行再加工、深加工而成的茶为再加工绿茶，主要有花茶、紧压绿茶、萃取绿茶、果味绿茶、袋泡绿茶、含绿茶的饮料和食品，以及提取绿茶中的有效物质制成的茶多酚制剂等。绿茶的各种分类方法按照产地不同绿茶可以分为浙江绿茶、安徽绿茶、四川绿茶、江苏绿茶、江西绿茶等。按照季节不同绿茶一般分为春茶、夏茶、秋茶，其中春茶的品质最好，秋茶次之，夏茶一般不采摘。春茶按照节气不同又有明前茶、雨前茶之分，同一个地方采摘的绿茶，明前绿茶为上品。按照级别不同绿茶一般分为特级、一级、二级、三级、四级、五级等，有的特级茶还细分为特一、特二、特三等级别。按照外形不同绿茶注重外形，不同的绿茶其外形也各不相同，有针形茶，如安化松针等；扁形茶，如龙井茶、千岛玉叶等；曲螺形茶，如碧螺春、蒙顶甘露等；片形茶，如六安瓜片等；兰花形茶，如舒城兰花、太平猴魁等；单芽形茶，如蒙顶黄芽等；直条形茶，如南京雨花茶、信阳毛尖等；曲条形茶，如婺源茗眉、径山茶等；珠形茶，如平水珠茶等。

按照出现的时间不同绿茶分为历史名茶和现代名茶，历史名茶如顾渚紫笋，现代名茶如南京雨花茶等。按照加工方式不同绿茶分为机制绿茶和手工炒制绿茶，高档名优绿茶大多数是全手工制作，也有中高档茶采用机械或半机械半手工制作。按照品质特征不同绿茶分为名优绿茶和大宗绿茶两大类。按照杀青和干燥方式不同绿茶大致分为蒸青绿茶、炒青绿茶、烘青绿茶、晒青绿茶四大类。

学者对技术创新战略模式的分类

学者对技术创新战略模式的分类 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

我国学者对技术创新战略模式的分类技术创新战略对技术创新的指导意义十分重大，对其恰当的分来有助于企业找到符合自身特点的技术创新战略模式。 1、按技术来源分（1）自主开发战略企业的技术来源主要靠自主开发技术，但这并不排斥引进技术及联合开发技术，这往往需要企业具有较强的开发实力。（2）合作开发战略出于节约研究开发投资、缩短开发周期或进入对方占领的市场的目的，企业可以采取合作开发的战略，在这种战略下，参加合作的各方可发挥各自的优势，做到优势互补。通常的合作方为：制造商与供应商合作，制造商与用户合作，同行制造商（竞争者）之间的合作。（3）引进消化吸收创新战略企业的主要技术来源是技术引进，在对引进技术消化吸收的基础上进行改进、创新。（4）模仿战略企业技术主要通过模仿已有的技术获得。经过模仿，企业逐渐掌握了技术，就可进行适当的改进和创新。 2、按技术竞争态势分（1）领先战略技术领先战略致力于在同行竞争中处于技术领先地位。采用该战略要求企业不断开发出新技术并占领市场。（2）跟随和模仿战略

技术跟随（或模仿）战略不图率先开发、采用新技术，而是在新技术被开发、采用后即行跟上或进行模仿。采用跟随战略往往是在对率先采用的新技术进行改进后推向市场，甚至只利用率先技术的原理而开发独特的技术。竞争的模仿战略与前述技术来源的模仿战略有相同之处也有差别，相同之处在于技术来源于模仿，不同之处在于，竞争模仿不仅模仿技术，而且常常模仿技术推向市场的过程、市场目标和行为。 3、按行为方式分（1）进攻战略在市场竞争中采取进攻姿态，向同行企业市场和技术领域发动进攻，以进入或扩大技术领域或市场阵地。（2）防御战略在市场竞争中采取防御姿态，固守本企业的技术和市场阵地。为此，要采取一系列措施建立和加固进入壁垒，当被攻击时能进行有力的反击。（3）游戏战略采取这种战略的往往是处于技术和市场劣势的企业，为了打破现有的技术和市场地位格局，推出一种新的技术以取代占统治地位的现有技术，打乱优势企业的阵脚，以求重新瓜分市场。这种战略一旦得手，就要转变为其他战略。

高中数学专题复习之用分类讨论思想解题

高中数学专题复习之用分类讨论思想解题参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型，。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。本文拟就第一类问题的解题思想方法――分类与讨论作一些探讨，不妥之处，敬请斧正。解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易，化繁为简的解题策略和方法。一、科学合理的分类把一个集合A 分成若干个非空真子集A i （i=1、2、3···n ）（n ≥2，n ∈N ），使集合A 中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即 ①A 1∪A 2∪A 3∪···∪A n ＝A ②A i ∩A j ＝φ（i,j ∈N,且i ≠j ）。则称对集A 进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。二、确定分类标准在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：（1）根据数学概念来确定分类标准例如：绝对值的定义是： ?? ? ??<-=>=)0() 0(0) 0(||a a a a a a

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