南充高中2007年面向省内外自主招生考试
数 学 试 卷1
（时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（每题5分，共70分）
1、分解因式：229124x y y -+-= .
2、分式
226x x x m
--+在实数范围内恒有意义，则实数m 的取值范围是 3、已知a 、b 为非零实数，且满足 3227300a a b ab --=，则分式23a b a b +-= . 4、如图1，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 的中点，点F 是BE 的中点，AE 、
BF 的延长线交于点P ，则APB ∠= .
5、若22044(2)x x x x -+=+-，则x= .
6、如图2，⊙1O 在⊙2O 上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，
则⊙1O 与⊙2O 的面积之比为 .
7、把直线32y x =-向上平移6个单位后，再向右平移 个单位后，直
线解析式仍为32y x =-.
8、从编号分别是2、7、7、8、9的五个球中，任意取两个，它们的和刚好
是偶数的概率是 .
9、如图3，在△ABC 中，60,10,12B AB BC ∠=?==，则边
AC = .
10、若二次函数2(12)5y x m x m =+--+的图象不经过第三象限，则实
数m 的取值范围是 .
11、若点P 、Q 为线段AB 的两个不同的黄金分割点，AB=10，则PQ= .
12、如图4，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，54,63
DO AO BO CO ==，则ABC ACD
s s = . 13、若y 与1x 成正比例，1x 与2x 成反比例，2x 与3x 成正比例，3x 与4x 成反比例…，则y 与2007x 成 比例
.
14、一次函数483
y x =-+的图象与y 轴、x 轴围成的三角形的内切圆半径是 . 二、选择题（每题5分，共20分） 15、若a 、b 、c 为实数，且
c b a k a b a c b c ===+++，则下列四个点中，不可能在正比例函数y kx =的图象上的点是（ ）.
A （-5，5）
B （3，3）
C （-4，-2）
D （0，0）
16、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有（ ）.
A 4种可能
B 5种可能
C 6种可能
D 8种可能
17、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
a a
b b a b c
+=++，则∠A 与∠B 的关系是（ ）
A ∠A=∠
B B ∠A=2∠B
C 2∠A=∠B
D ∠A +∠B ＞90°18、若a 、b 为非零实数，下列说法正确的是（ ） A 2
214
a a
b b -+是非负数， B a b a b +≥- C 若a ＞b ，则11a b < D (1)a x b +>的解集为1b x a >+ 三、解答下列各题（共60分）
19、计算下列各题（每题5分，共10分）
(1) 222214()2442a a a a a a a a a +---÷--+- (2) 412(tan 601)--?-
20、已知二次函数2(1)413y x m x m =+++-.
(1) 求证：此二次函数与x 轴有两个交点。(5分)
(2) 当m 取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样。但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标。(5分)
21、如图5，△ABC 中，∠ABC=90°, ∠BAC=30°, △ABD 、△ACE 都是等边三角形，M 为CE 边中点，
DM 交AB 于点N. 求证：AN=NB.（8分）
22、直线1l 经过点（-2，5），并与反比例函数6y x =
相交于点P(2，m ). （1）求直线1l 与反比例函数6y x
=的另一个交点的坐标.（5分） （2）把直线1l 绕点P 按逆时针方向旋转90°得到直线2l ，求2l 的解析式.（5分）
23、如图7，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，AF⊥PC，垂足是点F，AF交⊙O
于点E，PB=2，PC：1。
（1）求AC的长度.(5分)
（2）求CF EF的值.(5分)
24、已知二次函数22(34)12y ax a a x a =+---的图象关于y 轴对称，并有最大值.
(1) 求此二次函数的解析式,并画出图象.(4分)
(2) 若此二次函数与x 轴交于点A 、B ，△ABC 为等边三角形(点C 在x 轴上方)，求点C 的坐标.(4分).
(3) 在此二次函数图象上是否存在点P ，使∠APB=60°？若有，请求出点P 的坐标；若没有，请说明理由.(4分)