3 国家自然科学基金和福建省自然科学基金资助项目
1997-12-05收到初稿,1998-01-04修回1)
浙江大学现代光学仪器国家重点实验室成员
组织光学概要3
谢树森 李 晖1)
(福建师范大学激光研究所,福州 350007)
陆祖康
(浙江大学现代光学仪器国家重点实验室,杭州 310027)
摘 要 组织光学是研究光辐射能量在生物组织体内的传播规律以及有关组织光学特性的测量方法的一门新兴交叉学科.文章综述了组织光学的产生背景、发展状况、基本概念、主要理论方法和研究内容,并说明了它的应用前景.
关键词 组织光学,组织光学性质参数,传输方程,Monte Carlo 法
OVERVIEW OF TISSUE OPTICS
Xie Shusen Li Hui
(Instit ute of L aser ,Fujian Teachers U niversity ,Fuz hou 350007)
Lu Zukang
(N ational Key L aboratory of Modern Optical Inst rumentation ,Zhejiang U niversity ,Hangz hou 310027)
Abstract Tissue Optics is a rising interdiscipline which deals with the characteristics of light energy propagation in biological tissue and the related measurement methods of optical tissular prop 2erties.The background ,development ,definitions ,theoretical models and research areas of tissue optics are presented.Its some applications and prospects are also given.
K ey w ords tissue optics ,optical tissular properties ,transport theory ,Monte Carlo simula 2tion
1 背景
人类对生物组织在光辐射下的物理或其他
变化的研究,可以追溯到很久以前.自从60年代出现了激光,情况有了质的变化.在生物医学领域中,激光不仅开辟了研究生命科学的新途径,而且为临床诊治疾病提供了新手段.把握机遇的需要加强了人们了解光特别是激光与生物组织的相互作用规律和知识的愿望.例如,当前针对肿瘤的光动力学治疗和诊断的关键问题之一是如何设计并确定人体组织内的光分布情况,这涉及到诸多学科各方面的理论与实验问题,其中最主要的有光在组织体内传播的特殊方式、组织的光学性质的描述以及有关实验技术的开发和完善等.
光辐射与生物组织的相互作用的各种因素
极其错综复杂,涉及面极广.从根本上说,光和生物组织相互作用后所引起的生物组织方面的任何改变,都可视为光的生物效应.从物理、化学、生物学观点看来,光特别是激光对生物组织的主要的基本效应可以粗略地归纳为热、力(压强)、光化学反应、电磁场效应和生物刺激作用等.究竟哪种效应起主要作用,将取决于光的参数尤其是光的强度.在激光医学的诊断和光敏治疗中,需要的是可见光到近红外波长范围内的弱光(激光).所谓弱光,即不会造成生物组织机体不可逆性损伤的光.为此,在一定光照条件下的
反射率、透过率以及组织体内的光分布等,正是前述的始于70年代、目前正处在临床实用化边缘、应用于肿瘤的光动力学疗法所需要的参数.由于生物组织的多样性和复杂性,使得传统的一些方法遇到了无法逾越的困难,必须另辟蹊径.
在这样的背景下,组织光学诞生了.它的兴起,或者说复兴,应该以1988年11月在美国OSA年会上对其进行的专题讨论为标志,此次会议首次专门讨论了哺乳动物组织的光学特性.1993年后,《Applied Optics》几乎年年都出专集,特别是1996年,《Applied Optics》鉴于单靠不定期出专集已不能反映迅速变化的情况,索性将其分册《Optical Technology》易名为《Op2 tical Technology and Biomedical Optics》.其他重要的光学期刊也曾以组织光学为主题出过专集或相关文章.迄今,各种大小会议特别是SPIE 组织的国际会议涉及组织光学的论文数量与日俱增,越来越多的科学家特别是物理学界同仁纷纷加盟其中.组织光学研究的繁荣景象说明这个学科有很强的应用背景,其中的重大成果将类似于X射线的发现与应用以及CT技术的发明在人类文明史上所起的推动作用,有可能创造新的高科技产业以及随之而来的巨大经济利益.
在国内,组织光学的研究起步较晚,研究单位和人员数量少,为数不多的文章涉及光动力学疗法中的剂量问题、生物组织光学性质的测量理论与技术[1]、蒙特卡罗计算方法模拟生物组织光分布[2]、微弱生物发光机制与探测等方面,零星散见于国内几种光学类杂志上.需要特别指出的是,国内组织光学方面的研究常常以激光医学的面目出现,在人们的普遍观念中它被纳入医学范畴,这其实是一个误解.实际上,相当一部分的激光医学临床研究由于缺乏组织光学基本理论指导,存在着极大的盲目性,比如仅在激光治疗的剂量标准上就有各种以讹传讹的误会.因此,我国激光医学的进一步发展受到了限制.尽管如此,已有不少大学和研究所中物理出身的研究人员开始转向组织光学方面的研究.可以预期,国内在组织光学领域的研究也将迎来一个大发展时期,最终与国际趋势同步合拍乃至在某些方面领导世界潮流.
总之,组织光学可以说是研究生物组织光学性质的学科,它既是生机勃勃的医学光子技术的理论基础,也是进一步发展光医学(包含光诊断和光治疗)的前提.具体地说,组织光学首要任务是确定光辐射能量在一定条件下在组织体内的分布,其次是发展活体组织光学特性的测量方法.也就是说,组织光学要回答这样一些问题,比如:光在组织中如何通过或者说光如何在组织中传播?光及其分布又怎样被测量?这些问题貌似简单,然而却是相当棘手的.特别应当指出,作为一门新的学科,组织光学随着生物医学光学的发展而孕育萌芽,但是其成长相对落后于实践对它提出的要求,而且已经成为生物医学光学继续发展的瓶颈之一.虽然近年来新的研究专题及研究方向不断出现,已经初步建立了生物组织中光的传播模型,但是统一的生物组织光学理论却远未成熟,可以说是仍在襁褓之中.目前,主要研究热点有6个方面:光在组织中的传输理论、组织光学特性参数的测定方法与技术、光剂量学、光动力学疗法中的光子学技术、生物组织的实体光学模型、人体光学成像术等.需要指出的是这些方面并不包括所有涉及组织光学及其应用的其他进展.
2 理论基础
对光在生物组织中的传输理论的建立具有奠基意义和重要贡献的人有:美国的A.Ishi2 maru[3],B.Chance[4],A. E.Profio[5],A.J. Welch[6];加拿大的B.C.Wilson[7],M.S.Pet2 terson[8]以及挪威的L.O.Svaasand[9]等人.以下结合总结前人的成果,介绍光在生物组织中传输理论的基本情况和本文的最新诠释.
如前所述,这里人们关心的是经典意义问题,不涉及量子行为.研究对象是弱光在生物组织中的传播问题,包括反射、折射、干涉、衍射、线性吸收与线性散射等现象.已经知道,麦克斯韦电磁理论原则上可以解决光在任意介质中的所有传播问题,其前提是掌握介质的光学性质
(或折射率)和有效的数学工具.换句话说,一旦拥有介质折射率的完备知识(物质方程),从理论上可以求解麦克斯韦方程组,从而唯一地得到全部的关于经典意义下的光与物质相互作用的细节,这是电动力学已有的基本结论.归根结底,需要知道的是给定条件下光如何在某种介质中传播问题的答案.麦克斯韦提供了传播方程,当确定介质的光学性质或折射率后,看来剩下的任务就是解方程了.对于生物组织,其形态和结构都相当复杂.在一般的条件下,仍可用通常的宏观的物理学术语来描写生物组织的物理性质,例如在光学方面有反射率、透过率、吸收系数、散射系数等.除了眼角膜、眼内的晶状体和玻璃体以及某些生物膜、体液外,绝大多数生物组织对可见光呈现出不透明、混浊和高散射的特点.根据生物组织的构造,可以将其视作几何形状及物理参数可与波长相比拟或从细胞的尺度看来有随机起伏的介质,也就是一种不均匀尺度为微米量级的离散随机介质.事实上,生物组织对光的强散射特性正是源于折射率的微米量级上的不均匀性.回到光的电磁理论上,这里的“不均匀”描写的对象是介电常数ε,实际上也就是折射率n.这反映折射率以一种无法预知的类似随机变数方式随空间而变化的情况.因此,在这种复杂的条件下,麦克斯韦方程组的解是无法得到的.这说明,对于光在生物组织中传播的基本规律看起来已经解决了,它们遵守量子力学和电动力学的基本规律,然而实际上这里还有自己独特的规律需要探索,这正是组织光学存在与发展的内在根源.
其实,根据生物组织离散随机的特点,可以借鉴现成的中子传输理论,给出一个唯象的简化模型,以抽象出主要的生物组织的光学性质.具体地说,可以把光在生物组织体中的传播进而有光能分布的物理实在,用一种粒子的传输过程来模拟.粒子的数密度等价为光能.这种假想的粒子无妨也称为光子(与光本性无关),可以等效于光量子hυ的集合.同时把生物组织理解为大量无规则分布的散射粒子和吸收粒子,这与生物组织的结构特征基本相符.
为此,引入吸收和散射特征参数:吸收系数μ
a
、散射系数μs和散射位相函数S(θ),用来描写光与生物组织的相互作用.这些参数在一定条件下可以由实验直接或间接测得.这里μa反映的是组织的原子能级结构性质,而μs及S(θ)则由组织的电磁性质或折射率及其分布决定.这种把光在组织中的传播看成某种要么被弹性散射要么被完全吸收的粒子在组织中传输的方法,称为传输模型理论(transport model theory).该理论中不再出现衍射和偏振等物理光学概念,仅有所谓的可由实验确定的组织光学性质基本参数.显然,不同波长的光与组织相互作用时,效果不同.这表明,这些参数是光波波长的函数.此外,由于组织体的不均匀性,实验测出的基本参数是一种统计平均值.在建立传输方程之前,应再引入几个光学参量:辐射亮度L(r, s)、光能流率<(r)和辐射通量(矢量)F(r).
有了上述概念后,可以建立玻尔兹曼传输方程或Monte Carlo模型.这是一种结合了实验与数学模型的,实际上也是严格的方法.组织光学中差不多所有的理论问题都可在此基础上展开研究.为了突出问题的物理本质,这里只考虑一种较简单的情况:在单色的连续光照明下,组织体中的光分布是一种与时间无关的稳定状态,从粒子数守恒出发,可建立辐射亮度的玻尔兹曼微分积分方程:
s? L(r,s)=-μt L(r,s)+
μ
s
4π∫4πP(s,s′)L(r,s′)dω′,(1)式中s为考察方向的单位矢量,s′为其他方向的单位矢量,ω′为s′方向的立体角,L(r,s)为r处沿s方向的辐射亮度,单位为W/cm2sr, P(s,s′)为沿s′入射到r处向s方向散射的几率.且满足归一化条件:
1
4π∫4πP(s,s′)dω′=1.(2) 当P(s,s′)沿s方向为轴对称时,可用相函数分布S(θ)表示:
S(θ)=∫
2π
P(s,s′)sin(θ)dφ.(3)
(1)式应在一定的边界条件下求解.除了几种简单情形下有解析解外,一般只能有数值解.具体处理有迭代的方法或其他一些近似的方法,如漫射理论[5]等.
综上所述,实际上是建立了这样一种模型:组织本身似为其中随机分布着吸收和散射微小单元的液体.可由实验测定的吸收系数μa、散射系数μs和散射位相函数S(θ),反映出生物组织折射率的空间起伏和涨落.不妨将该模型称为生物组织光学随机液体模型(liquid phan2 tom).显然,这种处理方式未出现一般光学中所有的各种现象,诸如干涉、衍射、反射和偏振等纯粹的物理光学问题,是因为非均匀的强散射实际已将这些概念的特殊性汇集到吸收系数μ
a
、散射系数μs和散射相函数S(θ)之中.在所设定的条件成立的前提之下,传输理论与麦克斯韦方程所描述的结果应当是一致的,顺便提一下,这个看法与流行的说法(如:传输理论忽略光的波动性、偏振性,是近似的描述等)相左.显然流行说法中存在着将传输方程所描述的粒子想当然地看成光本性意义下的光子(photon)的误会.在光的“波粒二象性”的理论之下,很容易得出“传输理论忽略光的波动性…”的观点.由此看来,在名称上将传输方程中粒子称为“光粒子”(optical particle group)较为贴切.
上述生物组织光学液体模型只在分布均匀的单一生物组织内部模拟光的传播行为.为了使该模型能适用于不同生物组织之间或有一定结构的生物组织内的情况,还需要引入平均折射率概念,来加强液体模型的有效性.事实上,生物组织的散射特性正是源于折射率的半微观(介观)上的不均匀性.因此,不妨把n=ε称之为半微观(介观)折射率.然而,解决光在组织与空气、组织与探测器乃至不同组织之间的传播的边界问题时,不得不引入宏观的,因而也是平均的折射率概念.可以通过简单的数学来证明平均折射率与空间位置无关.这样,平均而统一的折射率用来解决边界问题,而实际折射率的不均匀性则反映在组织的散射特性上.这个折射率概念是以往的各类折射率定义所不能代替的,可以看成是在生物组织光学领域的新发展.尽管有了统计意义,但具备相似的性质,虽然迄今未明确地给出平均折射率的定义,但是平常总是不自觉地按此处理问题的.
不难看出,提出平均的折射率概念后,产生了一种折衷的混合处理方法:在组织体内把光看作是粒子,而在边界上折射和反射发生时却视为波动现象.也就是说,吸收系数、散射系数和散射位相函数用于描写粒子,而折射率则用于描写波.于是,根据生物组织液体模型,可以认为平均折射率就是液体的折射率.平均折射率的假设是符合实际的,它的存在使(1)式拓展为适用于非稳态的含时间参量t的形式:
1
v
d
d t L
(r,s,t)+s? L(r,s,t)=
-μt L(r,s)+
μ
s
4π∫4πP(s,s′)L(r,s′,t)dω′,
(4)式中,v为光在液体模型的“液体”中的传播速度.一定要注意,这个速度对于理想单色光是相速度,而实验测得的总是群速度v g,因而(4)式中v对于非单色光的实际情况应视为群速度,必须考虑到折射率的色散问题.(4)式给出了光在生物组织中传播的时间特性,可以用于研究生物组织时间分辨光谱或光学成像等热门问题.为此,可以把平均折射率作为独立于生物组织的吸收系数、散射系数和散射相函数之外的第四个光学性质参数.
玻尔兹曼方程式(1)和(4)为微分积分方程,求解它是6维时空中的问题,至今尚无良策.因此,还没有得到针对实际生物组织的一般解析解.人们发展了数值方法和一些近似的方法,其中漫射理论的应用最为普遍.
当入射光进入生物组织时,辐射亮度总可以看成由衰减的原入射光(相干光)和因散射而形成的漫射光二部分组成.当介质是强散射或者散射占主要时,若考察点远离边界和光源,则相干光趋于零而漫射光角分布呈近乎各向同性状态,这便是漫射近似条件.这时辐射亮度只考虑漫射光部分,经过推导[10],有
D 2<(r,t)-μa<(r,t)=(1+3Dμa)1v?
9<(r,t)
9t+3D
v2
92<(r,t)
9t2,
(5)
式中 D=1
3[(1-g)μs+μa]
为漫射系数,g=
∫
4π
P(s,s′)(s,s′)dω′为平均散射余弦(亦称g 因子).
(5)式是一个典型的波动方程,容易看出,假设有组织体内某处有一个能流率脉冲,那么这个脉冲将以v/3的速度传播.注意到组织中原入射光(相干光)是以v的速度传播的,那么就有可能利用时间差,将原入射光和漫射光分开.更直接地说,这个方程能够解释超短激光脉冲透过高度散射介质后,透射光的时间分布曲线上存在弹道光的一个小峰值的现象[12].
对一般生物组织,散射总是远大于吸收,也就是满足3Dμaν1.在非超短脉冲光照射下,光能流率的分布函数只能是时间的缓变量,因而(5)式右边的第二项亦可忽略.于是(5)式退化为漫射方程
D 2<(r,t)-μa<(r,t)=1v 9<(r,t)
9t.
(6)
对于稳态,则有
D 2<(r)-μa<(r)=0.(7)有两个典型条件可以得到漫射近似理论的解析解:
(1)对于点脉冲光源照明无限大的组织而言,漫射方程(6)式的解析解为
<(r,t)=v
(4πDvt)32exp(-r
2
4Dvt-
μa vt),
(8)
注意这个解要远离光源或在tμ1/[μa+(1-
g)μs]v情况下才适用.
(2)当连续平行光垂直入射(z轴方向)半无限大组织时,且考察点z远离边界和光源时,由(7)式,有
Φ(z)∝exp(-Σ
eff
z),(9)
式中Σeff=μ
a
D
为有效衰减系数,z为考察点
距边界的距离.
如前所述,光在生物组织中的传播行为,可
用玻尔兹曼微分积分方程描写,但是无法直接
得到有实际意义的解,而从中退化而来的近似
的漫射理论等方法,只能解决生物组织为强散
射或强吸收时非常极端的情况.当散射和吸收
作用都彼此相当时,仍可勉强使用这些方法,所
得到近似解可能同实际情况差别很大.为此,可
以运用Monte Carlo(下简写为MC)方法来模拟
组织中光的传播规律.一方面,可以用MC直接
模拟光传播.只要“光子”与物质相互作用的规
律在物理上已知,即概率分布已知,而且光子下
一次的相互作用(碰撞)位置、方向与以前碰撞
的情况无关,那么就完全能够用MC方法正确
地模拟,从而得到所要的解.此外,也可以用
MC方法来求解玻尔兹曼方程.在个人计算机
运算速度不断提高的今天,作为突破解析方法
限制的一种智能手段,MC方法更显得不可缺
少了.因此,不难理解这个方面的研究论文相当
丰富的原因.已有不少文献报道了算法和技巧以
及有关的模拟结果,其中的代表人物有美国的
S.L.Jacques[6],后起之秀有S.A.Phrah和L.
Wang[6]等人.但还应继续开发新的更为有效的
算法,以适应生物组织的多样性和复杂性要求.
3 总结
用唯象的观点来看待光在生物组织体内的
传播现象,使光与组织相互作用现象有它本身
固有的规律,从而突破了数学求解麦克斯韦方
程组的困难,使复杂的问题有可能处理.根据已
有的研究成果,已经可以大致了解光在单一的
生物组织中传播的基本图像.在可见光范围内,
生物组织具有强散射的特点.这种散射并不是
各向同性的,而是呈现一种很强的前向性散射,
如Mie散射.一般用各向异性g因子描写散射
的前向性程度(对于离体组织样品,在可见光和
近红外范围内,g在017和0199之间),并用
Henyey2Greenstein函数[5]代表散射的角分布.
由于散射,组织内表面的光能流率要比入射的
辐照度大2—5倍,具体情况取决于组织的散射和吸收性质以及光的照射方式.一般情况下,准直光经过在组织体内1—2mm的传输后,已经变为近似各向同性分布的漫射光了.对于层状结构(如皮肤等)的组织中的光分布情况,也有了相当程度的认识.但对具有更复杂结构的生物组织,人们还研究不多.
还须注意的是,散射和吸收系数都是波长的函数,其中吸收系数随波长变化而忽大忽小,而散射系数则总是随波长增加而单调降低.另外,还需要指出的是,尚无标准的方法确定这些生物组织光学性质参数.到目前为止,粒子传输模型提供了一种自洽的理论.也就是说,根据传输理论测定了吸收和散射系数,然后根据这些系数通过传输模型计算一定条件下生物组织体中的光分布.
最后应指出,虽然借鉴中子传输理论的玻尔兹曼方程,初步建立了生物组织中光的传播模型,但是当前组织光学统一的理论框架体系尚未建立,生物组织的光学理论远未成熟.出现这种状况的原因自然源于生物组织结构本身的
;另一方面也是理论工具不足的结果.需要更精细和更准确地描述生物组织的光学性质以及光在其中的传播行为的理论,替代过于简化的现有模型.这里存在许多尚未填补的空白点,完全可以大有作为.
参考文献
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3 “863”高技术计划资助项目
1997-09-15收到初稿,1998-04-08修回光纤的色散3
王 林 杨恩泽 张以谟 马晓红 于晋龙
(天津大学电子信息工程学院,光纤通信实验室,天津 300072)
摘 要 阐述了光纤的色散现象及其表示法,介绍了产生色散的原因以及对光脉冲信号的影响,讨论了啁啾光脉冲在色散光纤中的压缩与展宽,指出了改善色散对光纤通信系统不利影响的方法.
关键词 色散,时延,啁啾,群速度色散(GVD)
CHR OMATIC DISPERSION IN FIBER OPTICS
Wang Lin Y ang Enze Zhang Y imo Ma Xiaohong Yu Jinlong
(Tianjin U niversity,Elect ronics&Inf ormation Engineering College,Tianjin 300072)
Abstract We describe the situation of dispersion in fiber and show the effects of chromatic dispersion on the pulse.Some analytic methodes for the transmission of pulse are presented.
K ey w ords dispersion,timing-delay,chirp,group-velocity