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广东省肇庆市2014届高三上学期期末统一检测数学理试题 Word版含答案

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广东省肇庆市2014届高三上学期期末统一检测数学理试题 Word版含答案

肇庆市中小学教学质量评估

2013—2014学年第一学期统一检测题

高三数学(理科)

注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县(市、区)、

姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B 铅笔将准考证号涂

黑.

2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

参考公式:1、锥体的体积公式1

3

V Sh =

,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2

{|30}M x x x =-=,集合{|21,}N x x n n Z ==-∈,则M N = ( ) A. {3} B.{0} C.{0,3} D. {3}- 2.设复数31i

z i

-=

-(i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数z = A .12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )

A.()ln f x x =

B.()2sin f x x x =+

C.1()f x x x

=+

D.()x x

e f e

x -=+

4.已知实数x y ,满足2201x y x y x +≤??

-≤??≤≤?

,,,则23z x y =-的最大值是( ).

A.6-

B.1-

C.4

D.6 Ks5u

5.执行如图1所示的程序框图,输出的z 值为( )

A .3

B .4

C .5

D .6

6.某几何体的三视图如图2所示(单位:cm), 则其体积和表面积分别是( ) A. 6π3cm 和12(1)π+2cm B. 6π3cm 和12π2

cm C. 12π3

cm 和12(1)π+2

cm D. 12π3cm 和12π2

cm Ks5u

7.平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27

8.已知集合{1,3,7,,(21)}(

)n n A n N *

=-∈ ,若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n = 个数,其所有可能的k 个数的乘积的和为k T (若只取一个数,规定乘积为此数本身),记

123n n S T T T T =++++ .例如当1n =时,1{1}A =,111,1T S ==;当2n =时,212{1,3},13,13A T T ==+=?

,213137S =++?=.则n S =( ). A.21n

- B. 21

21n -- C.(1)1

2

1n n -+- D.(1)

2

2

1n n +-

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

9.函数()f x =

的定义域为

10.若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=,则3a =

11.在10

41x x ?

?+ ??

?的展开式中常数项是____________.(用数字作答)

12.曲线32

361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________. Ks5u 13.在平面直角坐标系xoy 中,已知点A 是半圆2

2

40x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动

点,点C 在线段OA 的延长线上.当20OA OC ?=

时,则点C 的纵坐标的取值范围

是 .

( ) ▲

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线(0)4

π

θρ=≥与4cos ρθ=的交点

的极坐标为 .

15.(几何证明选讲选做题)如图3,在ABC ?中,90o

ACB ∠=,CE AB ⊥于点E ,以AE

为直径的圆与AC 交于点D ,若24BE AE ==,3CD =,则______AC =

三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)

已知函数()sin 6f x A x π??

=+

??

?

,(0,R)A x >∈的最大值为2. (1) 求()f π的值; (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ??∈- ???,求26f πθ?

?+ ??

?.

17.(本小题满分12分)

一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:

(1) 根据表中数据,求英语分y 对语文分x 的线性回归方程;

(2) 要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以ξ表

示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ

(附:线性回归方程

y bx a =+ 中, 1

2

1

()()

,,()

n

i

i

i n

i

i x x y y b a

y bx x x ==--==--∑∑ 其中,x

y 为样本平均值,??,b

a 的值的结果保留二位小数.)

18. (本题满分14分)Ks5u

如图4,在四棱锥P ABCD -,PA ⊥平面ABCD ,1

2

PA AB BC AD ===

,四边形ABCD 是直角梯形中,90ABC BAD ∠=∠=?.

(1)求证: CD ⊥平面PAC ;(2)求二面角A PD C --的余弦值.

19.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 满足11a =,

1

1

n n n a a n a ++-=,n N *∈

(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设2n

n n

b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求n T .

(3)证明:2

2

2

2

1232n a a a a ++++< .

20. (本小题满分14分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

2

,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构

C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.

(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为

1

2

,求直线l 的方程; (3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP

AB

取值范围.

21.(本小题满分14分)

已知函数2()ln 21)f x x ax x a -

+=+((其中常数0a ≠). (1) 当1a =时,求()f x 的单调区间;

(2) 若()f x 在 1x =处取得极值,且在(]0,e 上的最大值为1,求a 的值.

肇庆市中小学教学质量评估

2012—2013学年第一学期统一检测题

高三数学(理科)参考答案

9.(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-

14.

(0,0),,4π? ? 15.83

1【解析】{0,3}M =,{,1,1,3,}N =- ,M N = {3}

2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12

i i i i i i

z i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-.

3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-

4【解析】画图可知,四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --,可知max 6A z z == 5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======,4:64,4S s a ==

62log 26z ==,结束。

6【解析】几何体是个“半”圆锥,其体积为211

34623

V

ππ=????=

表面积为223111336412(1)222

S S S S πππ=++=??++??=+1

7【解析】(1)红点连蓝点有11614-C C =23条;(2)红点连红点有2

4C =6条,所以共有29条. 8【解析】当3n =时,3{1,3,7}A =,1213711,13173731T T =++==?+?+?=,

313721T =??=,所以311312163S =++=。由于131221,21S S =-=-,636421S ==- ,所以猜想(1)

1232

2

12

1n n n

n S +++++=-=- .

9【解析】由2

230x x +-≥得3x ≤- 或1x ≥,故填(,3][1,)-∞-+∞

10【解析】由3

11132

4

11

20

28240a q a q a a q a q a q ?+==????=??=+=??? 11【解析】 10

41x x ??+ ???的通项为T r+1=r

r r

r r x

C x

x C 54010)10(410)

1(--=,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为2

10810C C ==45. Ks5u

12【解析】22

3663(1)33y x x x '=++=++≥.当1x =-时,min

3y '= ,当1x =-时,5y =-. ∴切线方程为53(1)y x +=+,即320x y --=.

13【解析】如图,半圆2

2

40x y x +-=(24)x ≤≤即2

2

(2)4x y -+=(24)x ≤≤,

设点(,)C a b ,由于 OA 与OC 的方向相同,故OC =λOA

,且 λ>0, 当点A 在点M (2,2)时,OA OC ?

=2a +2b=20,且a=b ,解得b=5.

当点A 在点N (2,﹣2)时,OA OC ?

=2a +(﹣2b )=20,且a =﹣b ,解得b=﹣5.

综上可得,则点C 的纵坐标的取值范围是[5,5]-.

14【解析】将4

π

θ=代入4cos ρθ=得ρ=(0,0)在两曲线上,所以交点的极坐

为(0,0),,4π?

? 15【解析】在ABC ?中,有2

CE BE AE =?,由切割线定理有2

CE CD AC =?,所以

BE AE CD AC ?=?,可得83

AC =

三、解答题:

16【解析】∵函数()sin 6f x A x π?

?

=+ ??

?

的最大值为2,∴2A = ()2s i n 6f x x π??

=+ ??

? (2分) (1) 1

()2sin 2sin 21662

f ππππ

??=+=-=-?=- ??

? (4分)

(2)∵3sin 5θ=-,,02πθ??∈- ???

,∴4cos 5θ=== (6分)

34

24s i n 22s i n c o s 255

25θθθ??==?-?=- ??? (7分)

2

2

47cos 22cos 121525θθ??=-=?-= ??? (8分)

∴26f πθ?

?+ ???2sin 22sin 2cos 2cos 2sin 333πππθθθ??=+=+ ??

? (10分)

241

733242225225225??=?-

?+??= ???

(12分) 17【解析】(1) 8790919295

91,5

x ++++== (1分)

8689899294

90,5

y ++++== (2分)

2

5

22221

()

(4)(1)01434,

i

i x x =-=-+-+++=∑5

1

()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,i

i

i x x y y =--=-?-+-?-+?-+?+?=∑

35 1.03,34b

=≈ ?90 1.0391 3.73a y b x =-≈-?= 故回归直线方程为

1.03 3.73y x =- (6分) (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,

2.

22241

(0);6C P C ξ=== (7分) 11

222

42(1);3C C P C ξ===(8分) 22241

(2).6

C P C ξ=== (9分) Ks5u

故X 的分布列为

012 1.636

E ξ∴=

?+?+?= (12分)

18(1)证明:∵PA ⊥平面ABCD , ∴CD PA ⊥.(1分) 又∵,90o

AB

BC ABC =∠=,∴AC =

(2分)

过C 作//CE AB ,交AD 于E ,则,90o

CE AB BC DE CED ===∠=(3分) ∴CD =

,(4分)

在ACD ?中,2

2

2

2

4AC CD AB AD +==,∴CD AC ⊥.(5分) 又∵PA AC A = ,∴CD ⊥平面PAC .(6分)

(2)(方法一)∵,CE AD CE PA ⊥⊥,∴CE ⊥平面PAD .(7分) 过E 作EF PD ⊥于F ,连结CF ,可知CF PD ⊥. (8分) ∴GHC ∠是二面角A PD C --的平面角. (9分) 设2AD =,则1PA AB CE DE ====

,DP =

PAD ? ∽DEF ?,EF DE

PA DP ∴

=

,EF ∴=. (11分)

∴6

CF ===, (12分)

∴cos 6EF CFE CF ∠=

=.即二面角A PD C --

的余弦值为6

. (14分) (方法二)如图建立空间直角坐标系,设2AD =,则1AB PA ==

∴(0,0,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,2,0),(1,1,0)A B P D C , (7分)

(1,1,1),(1,1,0)CP CD =--=-

, (8分)

设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ,

则00

n CP n CD ??=???=??

,即00x y z x y --+=??-+=?化简得x y z x y =??=+? 令1x =,得1,2,y z ==,所以(1,1,2)=n 是平面PCD 的一个法向量. (10分) 又平面ACD 的一个法向量为(1,0,0)=m (11分) 设向量n 和m 所成角为θ

,则cos 6θ?=

==n m n m (13分) ∴即二面角A PD C --

(14分)

19【解析】(1)由

11

n n n a a n a ++-=得1(1)n n n a na ++=,即11+=

+n n

a a n n ,(2分) ∴

31241232112321

2341n n n n a a a a a n n a a a a a n n -----?????=?????

- (4分) 即11n a a n =,∵11a =, 所以n

a n 1

= (5分)

(2)∵22n

n n n

b n a ==? (6分) ∴2

3

1222322n

n T n =?+?+?++? ①

23

41

21

22232(1)22n n n T n n +

=?+?+?++-?+?

② (7分)

①-②得2

3

1

22222n

n n T n +-=++++-? (8分)

∴1

(1)22n n T n +=-?+ (10分)

(3)证明:∵

k k k k k

1

11)1(112

--=-<,k=2,3,4…,n. (11分) ∴2

2

2

2

123n a a a a ++++=

2222

1111

123n

++++ 1111

11223(1)n n

<++++

??-? . (12分) 1111111

()()()112231n n =+-+-++--

(13分) 1

22n

=-< (14分)

20【解析】(1)依题意,有12c e a ==

,1

22

b c ??= (1分)

即2a c =

,b =

,又222a b c += 解得2

2

4,3,1a b c === (3分)

则椭圆方程为22

143

x y += (4分)

(2)由(1)知1c =,所以设过椭圆C 的右焦点的动直线l 的方程为(1)y k x =-

将其代入22

143x y +=中得,2222(34)84120k x k x k +-+-=, (5分)

2144(1)k ?=+ ,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,

则21,2282(34)k x k ±=+ ,∴2122834k x x k +=+, 2122

412

34k x x k

-?=+ (6分) 因为AB 中点的横坐标为1

2

,所以22

41342k k =+

,解得2k =± (7分) 所以,直线l

的方程1)2

y x =±

+ Ks5u (8分) (3)由(2)知2122834k x x k +=+,2122

412

34k x x k

-=+ 所以AB 的中点为222

43(,)3434k k

P k k -++

所以AB

=2212(1)

43

k k +=+ (10分)

直线PD 的方程为22

2314()4343k k y x k k k +=--++, 由0y =,得2

243k x k =+, 则2

2(,0)43

k D k +,

所以DP = 分)

所以224312(1)43

DP k k AB

k +==++

= 又因为2

11k +>,所以21

01

1

k <

<+.

所以104<<.

所以DP AB

的取值范围是10,4?? ??? (14分)

21【解析】解:(1)当1a =时,因为2()ln 3,f x x x x =+-所以0x > (1分)

1()23f x x x '=+- 2231

x x x

-+=

令()0f x '=,解得121

,12

x x == (2分) 当102x <<

时,()0f x '>,所以函数()f x 在10,2??

???

上单调递增; 当

112x <<时,()0f x '<,所以函数()f x 在1,12??

???

上单调递减; 当1x >时,()0f x '>,所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增; 所以()f x 的单调递增区间为10,2?

? ???,1+∞(,)

,单调递减区间为1,12?? ???

(5分) (2)因为22()1(21)(1)

2()1ax x a ax x f x x x

-+--=+'=

令()0f x '=,121

1,2x x a

==

(6分) 因为()f x 在1x =处取得极值,所以211

12x x a

=≠= 当

1

02a

<时,()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,e]上单调递减, 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ,令(1)1f =,解得2a =- (8分)

当0a >,21

02x a

=

> 当

112a <时,()f x 在1(0,)2a 上单调递增,1

(,1)2a

上单调递减,(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在1

2x a

=

或e x =处取得

而2111111(

)ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a

=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=,解得1

e 2

a =

- (10分) 当11e 2a

<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增,1(1,)2a 上单调递减,1

(,e)2a 上单调递增

所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=, 解得1e 2a =

-,与21

1e 2x a

<=

<矛盾 当21

e 2x a

=

≥时,()f x 在区间(0,1)上单调递增,在(1,e)单调递减, 所以最大值1可能在1x =处取得,而(1)ln1(21)0f a a =+-+<,矛盾. (13分) 综上所述,1

2

a e =-或2a =-. (14分)

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

2020考研数学二真题完整版

2020考研数学二真题完整版 一、选择题:1~8小题,第小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→,无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时, ()(0)n f = A.!2n n --

B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导,且()()0f x f x '>>,则( ) A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆,12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为( ).

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末

2018高职高考数学模拟考试题和参考答案解析一

2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D --

2016考研数学一真题(WORD清晰版)

2016考研数学(一)真题完整版 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛,则( ) ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 (2)已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x -

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2020-2021高三数学上期末试题含答案

2020-2021高三数学上期末试题含答案 一、选择题 1.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称,把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支,如公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年,则公元2047年农历为 A .乙丑年 B .丙寅年 C .丁卯年 D .戊辰年 2.已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 3.若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1),则4a b +的最小值为( ) A .6 B .8 C .9 D .10 4.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 5.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC ?为锐角三角形,且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是( ) A .2a b = B .2b a = C .2A B = D .2B A = 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.“0x >”是“1 2x x +≥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)

2020年考研数学二真题及答案分析(word版)

2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 (word 版) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >,则( ) 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件,此时01 10()()f x dx f x dx -=??,排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件,则()112112()2103 f x dx x dx --=-=-

【答案】D 【解析】特值法:(A )取n x π=,有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==,A 错; 取1n x =-,排除B,C.所以选D. (4)微分方程的特解可设为 (A )22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ (B )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ (C )22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ (D )22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为:2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为:***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. (5)设(,)f x y 具有一阶偏导数,且对任意的(,)x y ,都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??,则 (A )(0,0)(1,1)f f > (B )(0,0)(1,1)f f < (C )(0,1)(1,0)f f > (D )(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??>

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )

2017年考研数学二真题解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) )若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续,则( ) (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. (2)设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >,则( ) ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><>

山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2

最新高三数学期末考试理科(含答案)

全省联考卷理科数学(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2 <--∈=x x Z x B 则=B A ( ) A .}32/{<≤x x B .}32/{≤≤x x C .}2{ D .}3,2{ 2.已知() 2323i z i +?=-(i 是虚数单位),那么复数z 对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设m n ,是不同的直线,βα,是不同的平面,下列命题正确的是 ( ) A.若,//,m n n α⊥则α⊥m B.若,,m n n ⊥⊥α则α//m C.若α//,m m n ⊥,则α⊥n D.若ββα⊥⊥m ,,则α//m 4.1ln 03== =-+x x x y y ax 在与曲线处的切线平行,则a 的值为( ) A . a=1 B .a=-1 C .a=2 D .a=1 5.运行如图所示的程序框图,则输出的结果S 为( ) A .2014 B .2013 C .1008 D .1007 6.函数x x x y ln = 的图象可能是( ) A . B . C . D . 7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科, 每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点 到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知,,,则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A.B.C.D. 8、已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中 项为,则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图,在矩形OABC中,点E、F分别在线段AB、BC 上,且满足,,若 (),则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右 焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M,若 |MF2|=|F1F2|,则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角,若,则sin θ+cos θ=__________ 14、(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

考研数学二历年真题word版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ,则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y )为可微函数,且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成,则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ,2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ,2C ,3C ,4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α,2α,3α (B) 1α,2α,4α (C) 2α,3α,4α (D) 1α,3α,4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=,()1223+,,Q αααα=,则

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23 的集合P 的个数是___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ?? - ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=, 则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim -+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函 数: ()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为 “同形”函数 7.椭圆122 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数 )(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分 别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则42 2a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得m n S S =,则 0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((CE CA CD CA ??的最大值为_________. 13.设A=),,(321a a a ,B=??? ? ? ??321b b b ,记A ☉B=max {}332211,,b a b a b a ,若A=)1,1,1(+-x x ,

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

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