第三讲 电磁感应中的综合应用
1.高级轿车都安装了防抱死系统(ABS 系统)，其作用是紧急刹车时车轮处在一种将要停止滚动又仍在滚动的临界状态，但刹车距离(以相同速度开始刹车到完全停下来行驶的距离)却比车轮抱死更小，如图所示是这种防抱死装置的示意简图，铁齿轮P 与车轮同步转动，右端有一个线圈的磁铁Q ，M 是一个电流检测器．刹车时，磁铁与齿轮相互靠近而产生感应电流，这个电流经放大后控制制动器．由于a 齿轮在经过磁铁的过程中被磁化，引起M 中产生感应电流，其方向( )
A ．一直向左
B ．一直向右
C ．先向右后向左
D ．先向左后向右
解析 当a 齿轮在经过磁铁时被磁化，引起线圈内磁通量增加，当齿轮远离时，线圈内磁通量又减少，由楞次定律和安培定则可知选项D 正确．
答案 D
2．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为
R
2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时
AB 两端的电压大小为( )
A.Bav
3
B.
Bav
6
C.
2Bav
3
D ．Bav
解析 由题意可知E ＝B ×2a ×12v ，U AB ＝E 14R ＋12R ×14R ＝Bav
3
，选项A 正确．
答案 A
3．半径为r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接 ，两板间距为d ，如图所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示．在t ＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q 的静止微粒．则以下说法正确的是( )
A ．第2秒内上极板为正极
B ．第3秒内上极板为负极
C ．第2秒末微粒回到了原来位置
D ．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr 2
/d
解析 根据楞次定律，结合图像可以判断：在0～1s 内，下极板为正极，上极板为负极；第2秒内上极板为正极，下极板为负极；第3秒内上极板为正极，下极板为负极；第4秒内上极板为负极，下极板为正极，故A 选项正确，B 选项错误．由于磁感应强度均匀变化，故产生的感应电动势大小是恒定的，感应电动势大小E ＝
ΔΦΔt ＝ΔB Δt
S ＝0.1πr 2
，第2秒末两极板间的电场强度为U d ＝0.1πr 2
d
，D 选项错误．在第1秒内微粒从静止沿向上或向下的方向开始做
匀加速运动，第2秒内电场反向，微粒沿该方向做匀减速运动，第2秒末速度为0，第3秒内微粒做反向匀加速运动，第4秒内微粒沿反向做匀减速运动，第4秒末回到原来位置，故C 选项错误．
答案 A
4.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v 1、v 2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q 1、Q 2，不计空气阻力，则( )
A ．v 1 B ．v 1＝v 2，Q 1＝Q 2 C ．v 1 D ．v 1＝v 2，Q 1 解析 两线圈进入磁场时速度一样，切割磁感线产生的电动势一样，但产生的安培力会 改变其速度，取微小时间段，BIL ·Δt m ＝v I －v 0，即B 2L 2v I mR ·Δt ＝v I －v 0，而mR ＝ρ0S ·4L ·ρ 4L S ＝16ρ0ρL 2 ，为常数，所以两线圈落地速度相等，由能量的转化及守恒定律知，两线圈在运动过程中产生的热量Q 1 答案 D 5.如图所示，一个水平放置的θ＝45°的“∠”形光滑导轨固定在磁感应强度为B 的匀强磁场中，ab 是粗细、材料与导轨完全相同的均匀的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下，导体棒以恒定速度v 向右平动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E 、感应电流I 、导体棒所受外力的功率P 和回路中产生的焦耳热Q 随时间变化的图像中正确的是( ) 解析 导体棒从图示位置开始运动后，经时间t ，向右运动的距离为x ＝vt ，因θ＝45°，故此时导体棒切割磁感线的有效长度l ＝x ＝vt ，产生的感应电动势E ＝Blv ＝Bv 2 t ，所以E －t 图像应为过坐标原点的直线，A 错误；t 时刻回路导体的总长度为(2＋2)vt ，设单位长度的电阻为R 0，则此时回路的总电阻R ＝(2＋2)R 0vt ，根据闭合电路欧姆定律，感应电流I ＝E R ＝ Bv 2＋2R 0 ，电流与时间无关，B 错误；维持导体棒运动的外力与导体棒所受的安培力等值， 受外力的功率P ＝Fv ＝BIlv ＝ B 2v 3t 2＋2 R 0 ，P 与t 成正比，C 正确；回路中产生的焦耳热Q ＝ I 2 Rt ＝ B 2v 3t 2 2＋2 R 0 ，Q 与t 2 成正比，D 错误． 答案 C 二、多项选择题 6．2010广州亚运会上100m 赛跑跑道两侧设有跟踪仪，其原理如图所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ＝0.5m ，一端通过导线与阻值为R ＝0.5Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m ＝0.5kg 的金属杆如图①，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的拉力F 作用在金属杆上，使杆运动．当改变拉力的大小时，相对应的速度v 也会变化，从而使跟踪仪始终与运动员保持一致．已知v 和F 的关系如图②(取重力加速度g ＝10m/s 2 )，则( ) A ．金属杆受到的拉力与速度成正比 B ．该磁场磁感应强度为1T C ．图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小 D ．导轨与金属棒之间的动摩擦因数为μ＝0.4 解析 由图像可知选项A 错误、C 正确；由F －BIL －μmg ＝0及I ＝Blv R 可得F －B 2L 2v R －μmg ＝0，从图像上分别读出两组F 、v 数据代入上式即可求得B ＝1 T ，μ＝0.4，所以选项B 、D 正确． 答案 BCD 7.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动．若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能( ) A．变为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 解析对b，由平衡条件可得，未施加恒力F时，有mg sinθ＝F fb.当施加恒力F后，因b 所受的安培力向上，故有F安＋F fb＝mg sinθ.对a，在恒力F的拉动后，先加速最后匀速运动，故b所受的安培力先增大，然后不变，b所受的摩擦力先减小后不变，B正确；若F安＝mg sinθ，则F fb＝0，A正确；若F fb＝F，则对导体棒a、b系统，所受的合外力将沿斜面向下，与题意中两棒的运动状态不符，C错误． 答案AB 8.如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd和bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的图是( ) 解析 线框做匀加速直线运动，则有v ＝at ，v ＝2ax ；由欧姆定律可得电流I ＝BLv R ＝BLat R ＝ BL 2ax R ，据此可知A 、C 两项正确，B 、D 两项错误． 答案 AC 9．质量为m 、电阻为R 的矩形线圈abcd 边长分别为L 和2L ，线圈一半在有界磁场内， 一半在磁场外，磁场方向垂直于线圈平面，如图①所示．t ＝0时刻磁感应强度为B 0，此后磁场开始按图②所示变化，线圈中便开始产生感应电流．在磁场力作用下线圈开始运动，其v －t 图像如图③所示，图中斜向上的虚线为过O 点速度图像的切线．图中数据仅t 0未知，但 t 0大于t 2，不考虑重力影响，则( ) A ．磁感应强度的变化率为 mv 0R B 0L 3t 1 B ．t 2时刻回路的电功率为4m 2v 2 0R B 20L 2t 21 C ．t 2时刻回路的电功率为0 D ．时间t 2内流过线圈横截面的电荷量为 mv 0 B 0L 解析 由v －t 图像可知，t ＝0时刻线圈的加速度为a ＝v 0t 1 ，此刻，感应电动势E ＝ ΔΦ Δt ＝ΔB Δt ·L 2，感应电流I ＝E R ＝ΔBL 2ΔtR ，线圈所受磁场力为F ＝B 0IL ＝B 0ΔBL 3ΔtR ＝ma ，所以有ΔB Δt ＝mv 0R B 0L 3t 1 ，故A 正确；t 2时刻线圈开始做匀速运动，磁场没有消失，线圈完全进入磁场，尽管有感应电流， 但所受合力为零，此时电功率P ＝E 21R ＝ ? ????2ΔBL 2 Δt 2R ＝ 4m 2v 20R B 20L 2t 2 1 ，故B 正确、C 错误；对线圈由牛顿第 二定律有B 0IL ＝m v 0－0Δt ，根据电流的定义可得电荷量q ＝I ·Δt ＝mv 0 B 0L ，故D 正确． 答案 ABD 10.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h ＝3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表的读数分别为7V 、1A ，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，则以下判断正确的是( ) A ．导体棒向上做匀减速运动 B ．电动机的输出功率为7W C ．导体棒达到稳定时的速度为v ＝2m/s D ．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为1s 解析 由于电动机的输出功率恒定，由P 出＝Fv 及F －mg －B 2L 2v R ＝ma 可知导体棒的加速度 逐渐减小，故选项A 错误；电动机的输出功率P 出＝IU －I 2 r ＝6W ，选项B 错误；电动机的输出功率就是电动机牵引导体棒的拉力的功率，P 出＝Fv ，当导体棒达到稳定速度时F ＝mg ＋BI ′L ，感应电流I ′＝E R ＝ BLv R ，解得导体棒达到的稳定速度为v ＝2m/s ，选项C 正确；由能量守恒定律得P 出t ＝mgh ＋12 mv 2 ＋Q ，解得t ＝1s ，选项D 正确． 答案 CD 11.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25，求： (1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小； (3)在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 解析 (1)金属棒开始下滑的初速度为零，则 根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ① 由①式解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s 2 ＝4m/s 2 . ② (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡 mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0 ③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率 Fv ＝P ④ 由③④两式解得v ＝P F ＝80.2×10×0.6－0.25×0.8 m/s ＝10m/s.⑤ (3)设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B I ＝vBl R ⑥ P＝I2R ⑦ 由⑥⑦两式解得B＝ PR vl ＝ 8×2 10×1 T＝0.4 T 磁场方向垂直导轨平面向上． 答案(1)4m/s2 (2)10m/s (3)0.4T 方向垂直导轨平面向上 12.磁流体动力发电机的原理图如图所示．一个水平放置的上下前后均封闭的横截面为矩形的塑料管，宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体(如电解质)．矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0.管道的前后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N.实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①在垂直于流动方向的横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩． (1)若在两个铜板M、N之间的区域内加有方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差．求此电势差的大小，并判断M、N两板中哪个板的电势较高； (2)用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连接，由于此时磁场对流体有阻力的作用，使流体的稳定速度变为v(v 解析(1)由法拉第电磁感应定律得 两铜板间的电势差E＝Blv0 由右手定则可判断出M板的电势高． (2)用电阻不计的导线将铜板M、N外侧相连接，即使两铜板的外侧短路，M、N两板间的电动势E＝Blv 短路电流I＝E R内 又R内＝ρl hd 磁场对流体的作用力F＝BIl 解得F ＝vB 2hld ρ ，方向与v 的方向相反(或水平向左)． 答案 (1)Blv 0 M 板 (2)vB 2hld ρ ，方向与v 的方向相反(或水平向左)
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