1．q+q2+q3+q4+…+q n﹣1=_________．
2．在等比数列{a n}中，已知a4+a5+a6=﹣2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为_________．
3．在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++=_________．
4．=_________．
5．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1且a n+2+a n+1﹣2a n=0（n∈N*），则S6=_________．6．已知等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣﹣8，则a=_________．
7．等比数列{a n}中a n＞0，且a2a4+2a3a8+a7a9=36，则a3+a8=_________．
8．若S n为等比数列{a n}的前n和，8a2+a5=0，=_________．
9．己知数列{a n}的前n项和满足S n=2n+1﹣1，则a n=_________．
10．（文）等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=12，则4a3+2a6=_________，若数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣1，则通项公式b n=_________．
11．在等比数列{a n}中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=6，则S9=_________．
12．已知数列{a n}为正项等比数列，其前n项和为S n，若S n=1，S3n=7，则a n+1+a n+2+a n+3+…+a4n=_________．13．求和：=_________．
14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=a且a n+2a n+1+a n+2=0（n∈N*），则S2010=_________．
15．已知{a n}是等比数列，若，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1=_________．
16．等比数列{a n}中，a2=2，，若b n=a n a n+1，则数列{b n}的通项公式b n=_________，前n项和为
_________．
17．数列a1q n﹣1，a1q n﹣2，…，a1q，a1（a1q≠0）的前n项和S n=_________．
18．求和：=_________．
19．已知下列数列{a n}的前n项和S n，求{a n}的通项公式：
（1）S n=2n2﹣3n；
（2）S n=3n+b．
20．已知等差数列{a n}，S n为其前n项的和，a5=6，S6=18，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=3an，求数列{b n}的前n项的和．
21．已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且S n=2n+a，（n∈N*）．
（Ⅰ）求a的值及数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．
22．（1）等差数列{a n}中，a n=3n﹣2，求首项a1及公差d
（2）在等比数列{a n}中，a3=2，a4=m，a5=8，求m的值；
（3）设公比为q（q≠1）的等比数列{a n}的前n项和，求k的值．
23．已知等差数列前三项的和为﹣3，前三项的积为8，
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n﹣10|}的前n项和S n．
24．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．
25．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．
（I）求{a n} 的通项公式：
（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．
26．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．
（I）求a n；
（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．
27．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．
28．若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{na n}的前n项和R n．
29．已知数列{a n}中，a1=1，且点（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）（I）证明数列{a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（II）设数列{b n}满足，求数列{b n}的通项公式及前n项和公式S n．
30．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
参考答案与试题解析
1．q+q2+q3+q4+…+q n﹣1=．
．
故答案为：
2．在等比数列{a n}中，已知a4+a5+a6=﹣2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为﹣5．
，则
3．在等比数列{a n}中，若a5+a6+a7+a8=，a6a7=﹣，则+++=．
﹣
，
+++（+
故答案为：
4．=﹣n．
n=
故答案为：﹣
5．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若a1=1且a n+2+a n+1﹣2a n=0（n∈N*），则S6=﹣21．
=
6．已知等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣﹣8，则a=．
，代入数据可得关于
﹣
）﹣（），
）﹣（），
为等比数列，∴
a=
故答案为：
7．等比数列{a n}中a n＞0，且a2a4+2a3a8+a7a9=36，则a3+a8=6．
8．若S n为等比数列{a n}的前n和，8a2+a5=0，=﹣7．
即可求得
==1+q
9．己知数列{a n}的前n项和满足S n=2n+1﹣1，则a n=．
故答案为：
10．（文）等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=12，则4a3+2a6=24，若数列{b n}的前n项和为S n=3n﹣1，则通项公式b n=2?3n﹣1．
11．在等比数列{a n}中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=6，则S9=26．
12．已知数列{a n}为正项等比数列，其前n项和为S n，若S n=1，S3n=7，则a n+1+a n+2+a n+3+…+a4n=14．
13．求和：=1﹣（）n．
}的等比数列．
=
﹣（
14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=a且a n+2a n+1+a n+2=0（n∈N*），则S2010=0．
=0
15．已知{a n}是等比数列，若，则a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1=．
求出公比
==8
是以为首项，
=
故答案为：
16．等比数列{a n}中，a2=2，，若b n=a n a n+1，则数列{b n}的通项公式b n=，前n项和为
．
××
=
故答案为：、
17．数列a1q n﹣1，a1q n﹣2，…，a1q，a1（a1q≠0）的前n项和S n=．
．
故答案为：
18．求和：=1﹣．
先根据条件分析出是对首项为公比为的等比数列的求和，直接代入等比数列的求和公式即可．
，公比为等比数列的前
=﹣
19．已知下列数列{a n}的前n项和S n，求{a n}的通项公式：
（1）S n=2n2﹣3n；
（2）S n=3n+b．
，利用公式
能求出
．
的灵活运用．
20．已知等差数列{a n}，S n为其前n项的和，a5=6，S6=18，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=3an，求数列{b n}的前n项的和．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以数列是首项为
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
是首项为
项的和．
21．已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且S n=2n+a，（n∈N*）．（Ⅰ）求a的值及数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．
为等比数列，∴
q=
（Ⅱ）把
得：
．
22．（1）等差数列{a n}中，a n=3n﹣2，求首项a1及公差d
（2）在等比数列{a n}中，a3=2，a4=m，a5=8，求m的值；
（3）设公比为q（q≠1）的等比数列{a n}的前n项和，求k的值．
，分别求出
，
23．已知等差数列前三项的和为﹣3，前三项的积为8，
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n﹣10|}的前n项和S n．
，则
时，
综上可知，
24．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．
）
=
=
=32
=
25．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．（I）求{a n} 的通项公式：
（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．
）可求
（
，
26．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．（I）求a n；
（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．
，则①
①
式，得，所以
）因为，
．
27．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．
，然后根据等比数列的前
d=
=
．
28．若等比数列{a n}的前n项和S n=a﹣．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{na n}的前n项和R n．
．，再由﹣，则+++++
．
）﹣（﹣=
=a，解得
，则+++
=1+++
﹣
29．已知数列{a n}中，a1=1，且点（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2的图象上（n∈N*）（I）证明数列{a n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（II）设数列{b n}满足，求数列{b n}的通项公式及前n项和公式S n．
．
30．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．
=，
=q=
×=
=
﹣
绝密★启用前 2012-2013学年度???学校3月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1． 已知数列{ n a }满足)(l o g l o g 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则 ） A ． -5 D ． 5 2．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则 cos B =（ ） A B C D 3．在等差数列{}n a 中，若12343,5a a a a +=+=，则78a a +的和等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4．在等比数列{n a }中，若357911243a a a a a ＝，则 A ．9 B ．1 C ．2 D ．3 5．等差数列{n a }中，3a ＝2，5a ＝7，则7a ＝ A ．10 B ．20 C ．16 D ．12 6．设数列{}n a 是等差数列，且15432=++a a a ，则这个数列的前5项和5S =（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 7．在等差数列{}n a 中，已知1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，则3a +6a +9a =（ ） A ． 30 B ． 27 C ． 24 D ．21
8 ．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且 值是（ ） A ．．．． 9．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2 （ ） A C D ．1 1010 ） A ．d ＞ B ．d ＞3 C ≤d ＜3 D 3 11．已知数列{}n a 满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈ ，则此数列的通项n a 等于（ ） A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n - 12．下列四个数中，哪一个是数列{(1)n n +}中的一项（ ） A ．380 B ． 39 C ． 35 D ． 23
第2章 数 列(A) (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 011，则序号n 等于________． 2．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12＝________. 3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为________． 4．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于________． 5．已知在等差数列{a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为______． 6．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4＝________. 7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q ＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5＝________. 9 10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在达到离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10 ＝________. 12．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 取到最大值的n 是________． 13．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56 是数列中的第________项． 14．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 99a 100－1>0，a 99－1a 100－1 <0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式； (2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式． 16．(14分)已知等差数列{a n }中，a 3a 7＝－16，a 4＋a 6＝0，求{a n }的前n 项和S n . 17．(14分)已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n <1. 18．(16分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n . (1)设b n ＝a n 2 n －1.证明：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的前n 项和． 19．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝12 S n (n ＝1,2,3，…)． (1)求数列{a n }的通项公式；
2018-2019学年必修五第二章训练卷 数列(二) 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.等差数列{}n a 中,1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.在等比数列{}n a 中,4a 、12a 是方程2310x x +=+的两根,则8a 等于( ) A.1 B.1- C.1± D.不能确定 3.已知数列{}n a 的通项公式是31,22,n n n a n n +?=?-?为奇数 为偶数 ,则23a a 等于( ) A.70 B.28 C.20 D.8 4.已知0a b c <<<,且a ,b ,c 为成等比数列的整数,n 为大于1的整数,则log a n ,log b n ,log c n 成( ) A.等差数列 B.等比数列 C.各项倒数成等差数列 D .以上都不对 5.在等比数列{}n a 中,1n n a a +<,且2116a a =,495a a +=,则611 a a 等于( ) A.6 B. 23 C. 16 D. 32 6.在等比数列{}n a 中,11a =,则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A.(],1-∞- B.(),01),(-∞∞+ C.3,4??+∞???? D.[)3,+∞ 7.正项等比数列{}n a 满足241a a =,313S =,3log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和是( ) A.65 B.65- C.25 D.25- 8.等差数列{}n a 中,若81335a a =,且10a >,n S 为前n 项和,则n S 中最大的是( ) A.21S B.20S C.11S D.10S 9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,131 6 n n S x -?=-,则x 的值为( ) A.13 B.13 - C. 12 D.12 - 10.等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 前n 项和,已知62S =,95S =,则15S =( ) A.15 B.30 C.45 D.60 11.一个卷筒纸,其内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆, 3.14π=,则这个卷筒纸的长度为(精确到个位) ( ) A.14 m B.15 m C.16 m D.17 m 12.数列{}n a 的首项为3,{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n ++-∈=N .若32b =-,1012b =,则8a =( ) A.0 B.3 C.8 D.11 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,52a =-,816a =,则6S 等于________. 14.设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33S =,624S =,则9a =__________. 15.在等差数列{}n a 中,n S 为它的前n 项和,若10a >,160S >,170S <则当n =________时,n S 最大. 16.数列{}n x 满足1lg 1lg ()n n x x x *++∈=N ,且12100100x x x +++=, 则101102200()lg x x x ++ +=________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知数列{}n a 是首项为1的等差数列,且公差不为零.而等比数列{}n b 的前 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .
人教版高一数学必修5第二章数列总结 1、数列的基本概念 (1)定义：按照一定的次序排列的一列数叫做数列． (2)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式． (3)递推公式：如果已知数列{a n }的第一项(或前几项)，且任何一项a n 与它前一项a n －1(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 通项公式与递推公式，是给出一个数列的两种主要方法． 2、主要公式 (1)通项公式a n 与前n 项和公式S n 间的关系： a n ＝??? ?? S 1 n ＝1S n －S n －1 n ≥2. (2)等差数列 a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d . S n ＝12n (a 1＋a n )，S n ＝na 1＋1 2n (n －1)d . A ＝a ＋b 2(等差中项)． （3）等比数列 a n ＝a 1q n －1，a n ＝a m ·q n － m . S n ＝???? ? na 1 q ＝1a 1－a n q 1－q ＝a 11－q n 1－q q ≠1 . G ＝±ab (等比中项)． 3．主要性质 (1)若m ＋n ＝p ＋q (m 、n 、p 、q ∈N *)， 在等差数列{a n }中有：a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 在等比数列{a n }中有：a m ·a n ＝a p ·a q . (2)等差(比)数列依次k 项之和仍然成等差(比)． 专题一 数列的通项公式的求法 1．观察法 根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)1,1，57，715，9 31，…； 2．定义法 等差数列{a n }是递增数列，前n 项和为S n ，且 a 1，a 3，a 9成等比数列，S 5＝a 25.求数列{a n }的通项公式． 3．前n 项和法 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋3n ＋1，求通项 a n ；
数列知识点总结 一、等差数列与等比数列 等差数列 等比数列 定义 1+n a -n a =d n n a a 1 +=q(q ≠0) 通项公式 n a =1a +（n-1）d n a =1a 1-n q (q ≠0) 递推公式 n a =1-n a +d, n a =m a +(n-m)d n a =1-n a q n a =m a m n q - 中项 A=2b a + 推广：A=2a k n k n a +-+（n,k ∈N + ;n>k>0） ab G =2。推广：G=k n k n a a +-±（n,k ∈N + ;n>k>0） 。任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中 项一定有两个 前n 项和 n S =2 n （1a +n a ） n S =n 1a + 2 ) 1(n -n d n S = q q a n --11() 1 n S =q q a a n --11 性质 （1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； （2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2； （3）若三个成等差数列，可设为 a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则 21 21 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） （6）d= n m a n m --a (m ≠n) (7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列 （1）若m n p q +=+，则 m n p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍 为等比数列,公比为n q 二、求数列通项公式的方法 1、通项公式法：等差数列、等比数列 2、涉及前ｎ项和S n 求通项公式，利用a n 与S n 的基本关系式来求。即 例1、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且2 n n S =,求通项n a . 例2、在数列｛n a ｝中，n S 表示其前ｎ项和，且n n a 32S -=,求通项n a 3、已知递推公式，求通项公式。 （1）叠加法：递推关系式形如()n f a a n 1n =-+型 ???≥-===-) 2() 1(111n s s n a s a n n n
数列综合 编稿：张希勇 审稿： 【学习目标】 1．系统掌握数列的有关概念和公式； 2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n 项和公式，并运用这些知识解决问题； 3．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系，能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ； 4．掌握常见的几种数列求和方法. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、数列的通项公式 数列的通项公式 一个数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式()n a f n =来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式. 要点诠释：
①不是每个数列都能写出它的通项公式.如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的.如：数列―1，1，―1，1，… 的通项公式可以写成(1)n n a =-，也可以写成cos n a n π=； ③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的. 通项n a 与前n 项和n S 的关系： 任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =++ +； 1 1 (1)(2) n n n S n a S S n -=??=? -≥?? 要点诠释： 由前n 项和n S 求数列通项时，要分三步进行： （1）求11a S =， （2）求出当n≥2时的n a ， （3）如果令n≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 数列的递推式： 如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项n a 与它的前一项1n a -或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式. 要点诠释： 利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值，可用凑配法、换元法等. 要点二、等差数列 判定一个数列为等差数列的常用方法 ①定义法：1n n a a d +-=（常数）?{}n a 是等差数列； ②中项公式法：122(*){}n n n n a a a n N a ++=+∈?是等差数列； ③通项公式法：n a pn q =+（p ，q 为常数）?{}n a 是等差数列； ④前n 项和公式法：2 n S An Bn =+（A ，B 为常数）?{}n a 是等差数列.
新课标数学必修5第2章数列单元测试题一 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷在各题后直接作答．共150分，考试时间100分钟． 一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分） 1．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ ） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 3．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 2 1 4．已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（ ） A ．56 B ．512 C ．524 D ．5 48 6. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，则该数列的前9项之和等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) A.210 B.220 C.215 D.216 8．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 10．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式a n等于( ) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．记等差数列的前n项和为S n，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝( ) A．2 B．3 C．6 D．7 3．在数列{a n}中，a1＝2，2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为( ) A．49 B．50 C．51 D．52 4．在等差数列{a n}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝( ) A．45 B．50 C．75 D．60 5．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S 8 ＝32，则S10等于( ) A．18 B．24 C．60 D．90 6．等比数列{a n}的通项为a n＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n}，那么162是新数列{b n}的( ) A．第5项 B．第12项 C．第13项 D．第6项 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A．5 4 钱 B． 4 3 钱 C． 3 2 钱 D． 5 3 钱 8．已知{a n}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{b n}的前n项和S n＝3n，若a m ＝b1＋b4，则正整数m等于( ) A．29 B．28 C．27 D．26 9．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1＝2且a2，a4＋2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S5＝( )
第二章过关测试卷 （100分，45分钟） 一、选择题（每题6分，共48分） 1.等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，…，ca n(c为常数，且c≠0)是（） A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列 C.非等差数列 D.以上都不对 2.已知等比数列{a n}的前三项依次为a－1，a+1，a+4，则a n等于( ) A.4·2 3 n ?? ???B.4· 3 2 n ?? ? ?? C.4· 1 2 3 n- ?? ? ?? D.4· 1 3 2 n- ?? ? ?? 3.等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（） A.2 B.4 C.6 D.8 4.〈济南外国语学校考试〉已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{a n}的公比等于（） A.1 B.-1 C.-2 D.2 5.〈江西吉安高三模拟〉若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S13=26 3 π ,则tan a7的值为 （） 33 -3 D. 3 3 - 6.〈郑州模拟〉已知各项均不为0的等差数列{a n}满足2a3－2 7 a+2a11=0,数列{b n}为等比数列，且b7=a7,则b6b8等于( ) A.2 B.4 C.8 D.16 7.〈全国Ⅰ理〉设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m－1=－2,S m=0, S m+1=3,则m等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.各项都是实数的等比数列{a n}的前n项和记为S n,若S10=10,S30=70,则S40等于（） A.150 B.-200 C.150或-200 D.400或-50 二、填空题（每题5分，共15分） 9.等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= .
第二章数列单元测试1 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．在等差数列{a n}中，若a4＋a6＝12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为( ) A．48 B．54 C．60 D．66 [答案] B [解析] ∵a4＋a6＝a1＋a9＝12， ∴S9＝9a1＋a9 2 ＝ 9a4＋a6 2 ＝9×6＝54. 2．若等比数列{a n}的公比q>0，且q≠1，又a1<0，那么( ) A．a2＋a6>a3＋a5 B．a2＋a6 即cos(A －C )＝1，∴A －C ＝0°， ∴A ＝C .又∵B ＝60°，∴A ＝B ＝C ＝60°，故选A. 4．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n ＝( ) A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2 ＋n [答案] A [解析] ∵a 1，a 3，a 6成等比数列，则(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋5d )，a 1d ＝4d 2 ，∴d ＝12， ∴S n ＝na 1＋ n n －1 2 d ＝2n ＋ n 2－n 4 ＝n 24＋7 4 n . 5．某工厂去年产值为a ，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为( ) A ．1.14 a B ．1.15 a C ．11×(1.15 －1)a D ．10(1.16 －1)a [答案] C [解析] 本题是等比数列实际应用问题，考查建模能力和实际问题中求通项还是前n 项和的区别能力． 设从去年开始，每年产值构成数列为{a n }，则a 1＝a a n ＝a (1＋10%)n －1(1≤n ≤5)，从今年起到第5年是求该数列a 2到a 6的和应为S 6－a 1＝a 1.16－1 1.1－1 －a ＝11×(1.15 －1)a . 6．212＋414＋818＋…＋102411024等于( ) A ．204610231024 B ．200710231024 C ．1047 11024 D ．20461 1024 [答案] A [解析] 212＋414＋818＋…＋10241 1024 ＝(2＋4＋8＋…＋1024)＋(12＋14＋18＋…＋1 1024 ) 高一数学必修5第二章数列测试卷 2010-3-26 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，) 1．如图,这是一个正六边形的序列,则第(n )个图形的边数为（ ）. A. 5n -1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2 2．在等比数列{}n a 中T n 表示前n 项的积，若T 5 =1，则（ ） A ．13=a B ．11=a C ．14=a D ．15=a 3. 如果128,, ,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( ) A 、5481a a a a > B 、5481a a a a = C 、 1845a a a a +>+ D 、5481a a a a < 4．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234， 则它的第七项等于（ ） A. 22 B. 21 C. 19 D. 18 5．数列{a n }中,1a =1 ,对于所有的n ≥2,n ∈N * 都有2123n a a a a n ????=,则35a a +等于( ) A. 1661 B.925 C.1625 D.15 31 6．设}{n a )(N n ∈是等差数列，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误 的是（ ） A ．0 第二章 数 列 §2.1 数列的概念与简单表示法(一) 一、基础过关 1．数列23，45，67，8 9，…的第10项是 ( ) A.1617 B.1819 C.2021 D.2223 2．数列{n 2＋n }中的项不能是 ( ) A ．380 B ．342 C ．321 D ．306 3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是 ( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1) 2 C ．a n ＝n (n ＋1) 2 D ．a n ＝n 2＋1 4．已知数列12，23，34，4 5，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x ＝______. 6．用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 ____________． 7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程) (1)3,5,9,17,33，…； (2)23，415，635，8 63 ，…； (3)1,0，－13，0，15，0，－1 7，0，…. 8．已知数列{n (n ＋2)}： (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 二、能力提升 9．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式a n 等于 ( ) A.1 9 (10n －1) B.1 3 (10n －1) C.13(1－1 10 n ) D.3 10 (10n －1) 10．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋1 2n (n ∈N *)，那么a n ＋1－a n 等于 ( ) A.1 2n ＋1 B.12n ＋2 C.12n ＋1＋12n ＋2 D.12n ＋1－12n ＋2 11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________． 12．在数列{a n }中，a 1＝2，a 17＝66，通项公式a n 是n 的一次函数． (1)求{a n }的通项公式； (2)88是否是数列{a n }中的项？ 三、探究与拓展 13．已知数列???? ?? 9n 2－9n ＋29n 2 －1： (1)求这个数列的第10项； (2)98 101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内； (4)在区间???? 13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由． 高中数学必修5__第二章《数列》复习知识点总结与练习（一） 一．数列的概念与简单表示法 知识能否忆起 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： (3)数列的通项公式： 如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{a n}的首项(或前几项)，且任一项a n与它的前一项a n－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式． 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝a n(n∈N*)． 3.考点 （一）由数列的前几项求数列的通项公式 [例1] (2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{a n }：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( ) A ．a n ＝1 B ．a n ＝－1n ＋1 2 C ．a n ＝2－? ?????sin n π2 D ．a n ＝ －1 n －1＋32 [自主解答] 由a n ＝2－? ?? ? ?? sin n π2可得a 1＝1，a 2＝2， a 3＝1，a 4＝2，…. [答案] C 由题悟法 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n 或(－1) n ＋1 来调整． 2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想 以题试法 写出下面数列的一个通项公式． (1)3,5,7,9，…； (2)12，34，78，1516，31 32，…； (3)3,33,333,3 333，…； (4)－1，32，－13，34，－15，3 6 ，…. 解：(1)各项减去1后为正偶数，所以a n ＝2n ＋1. (2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24 ，…，所以a n ＝2n －1 2 n . (3)将数列各项改写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,10 2 －1,103 －1,104 －1，…. 一、选择题 1．等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 2．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ ） A ．81 B ．243 C ．27 D ．192 3．12+与12-，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．2 1 4.已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（ ） A ．56 B ．5 12 C ．524 D ．548 6. 数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，则该数列的前9项之和等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 3 =24，则a 1a 2a 3a 4a 5等于( ) 8．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．42 10．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 11．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ） A ．9 B ．10 C ．19 D ．29 二、填空题 12．在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则15a =___________. 13在等比数列{}n a 中,若101,a a 是方程06232 =--x x 的两根则47a a ?=________. 14．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 第二章 数列单元检测A 第I 卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知等差数列｛a n ｝的通项公式,4,554==a a ,则a 9等于( ). A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 56 3.已知{}n a 是等比数列，4 1252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 4.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（ ） .A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定 5.在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则10 18a a 等于( ) A.2 332--或 B.32 C. 23 D. 32或23 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．21 D ．12 - 7.已知数列{a n }的通项公式为11 ++= n n a n (n ∈N *),若前n 项和为9,则项数n 为( ) A.99 B.100 C.101 D.102 8.已知等差数列前项和为n S .且0,01213> 高中数学必修五第二章数列复习测试卷 一、选择题： 1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为 Ａ．0 B ．n Ｃ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．如果,,1)()1(*∈+=+N n n f n f 且,2)1(=f 则=)100(f 102.101.100.99 .D C B A ３．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是 Ａ．此数列为等差数列 B ．此数列为等比数列 Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 Ｄ．此数列从第二项起是等差数列 ４．已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有 57.0.0.0 .5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A ５．如果数列｛n a ｝的前n 项和32 3 -= n n a S ,那么这个数列的通项公式是 Ａ．n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２n Ｃ．n a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n ６．在等比数列｛n a ｝中，,60,482==n n S S 则n S 3等于 63.62.27.26 .D C B A ７．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为 Ａ．3n －1 B ．3(3n －1) Ｃ．419-n Ｄ．4 )19(3-n ８．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中 Ａ．任意一项都不为零 B ．必有一项为零 Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零 ９．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=，则B c o s ＝ 3 2. 4 2. 4 3. 4 1 . D C B A 10．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项超 过第一项10.5，则该数列的项数为高一数学必修五第二章数列测试题及答案
必修五第二章数列全章练习题(含答案)
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