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高二数学选修2-1质量检测试题卷 2009

高二数学选修2-1质量检测试题(卷)2009.2

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点,且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =

C.24y x =-或24x y =

D. 24y x =或24x y =- 2. 以下四组向量中,互相平行的有( )组.

(1) (1,2,1)a = ,(1,2,3)b =- ; (2) (8,4,6)a =-

,(4,2,3)b =- ;

(3)(0,1,1)a =- ,(0,3,3)b =- ; (4)(3,2,0)a =-

,(4,3,3)b =-

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n = ,平面β的法向量为2(2,0,1)n =-

,则平面α与β夹角的余弦是

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B. C. D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1

sin 22

α=”的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分又不必要条件 5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的( )条件

A .充要

B .充分非必要

C .必要非充分

D .既非充分又非必要

6.在正方体1111ABCD A BC D -中,

E 是棱11A B 的中点,则1A B 与1D E 所成角的余弦值为

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A B C D

7. 已知两定点1(5,0)F ,2(5,0)F -,曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为

A.

221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22

12536y x -= 8. 已知直线l 过点P(1,0,-1),平行于向量(2,1,1)a =

,平面α过直线l 与点

M(1,2,3),则平面α的法向量不可能是

A. (1,-4,2)

B.11(,1,)4

2- C. 11

(,1,)42

-

- D. (0,-1,1)

9. 命题“若a b <,则a c b c +<+”的逆否命题是

A. 若a c b c +<+,则a b >

B. 若a c b c +>+,则a b >

C. 若a c b c +≥+,则a b ≥

D. 若a c b c +<+,则a b ≥

10 . 已知椭圆

22

1102

x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8.

11.以下有四种说法,其中正确说法的个数为: (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件;

(2) “a b >”是“22

a b >”的充要条件;

(3) “3x =”是“2

230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B = ”是“A φ=”的必要不充分条件.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

12。双曲线22

221x y a b -=(0a >,0b >)的左、右焦点分别是12F F ,,过1F 作

倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线

的离心率为

A

B

C

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D 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13.请你任意写出一个全称命题 ;其否命题为14.已知向量(0,1,1)a =- ,(4,1,0)b = ,|a λ 0λ>,则λ= ____________.

15. 已知点M (1,-1,2),直线AB 过原点O, 且平行于向量(0,2,1),

则点M 到直线AB 的距离为__________.

16.已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1,则点P 满足

的方程为 .

17.命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .

18. 已知椭圆2

2

416x y +=,直线AB 过点 P (2,-1),且与椭圆交于A 、B

两点,若直线AB 的斜率是

1

2

,则AB 的值为 .

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二、填空题:本大题共5小题,每小题6分,共30分. 把答案填在题中横线上. 13.全称命题是; 其否命

题是.

14. _____. 15. . 16.

17.________________.18. __________________.

三、解答题:本大题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本小题满分15分)请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题,

并说出它们的真假,不必证明.

20.(本小题满分15分)已知椭圆的顶点与双曲线

22

1

412

y x

-=的焦点重合,

它们的离心率之和为13

5

,若椭圆的焦点在x轴上,求椭圆的方程.

21. (本小题满分15分)如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 是边长为1的菱形,4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面,

2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点,以A

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为原点,建立适当的空间坐标系,利用空间向量解答以下问题:

(Ⅰ)证明:直线MN OCD

平面‖;

(Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离.

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22. (本小题满分15分)已知椭圆的焦点在x 轴上,短轴长为4, (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线l 过该椭圆的左焦点,交椭圆于M 、N

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两点,且MN =l 的方程.

数学选修2-1质量检测参考答案及评分标准 2009.2

一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分。

1. C. (p75练习题1改)

2. B (p38练习题3改)

3. A (p45练习题2改)

4. B.(复习题一A 组4题改)

5. C .(08上海卷理13)

6. B (08四川延考文12)

7. A (p80,练习题1(2)改) 8. D (复习题二A 组13题改) 9. C (p5,练习题2改)

10 . D (复习题三A 组2题改) 11. A (复习题一A 组1题改) 12。C .(08陕西高考)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

13.答案不唯一,正确写出全称命题得3分,正确写出其否命题得2分. 14. 3 (08海南宁夏卷理13). 15. 8(选修2-1,p50练习题改) 16. 2

12y x =(选修2-1 p76, A 组5题改) 17.没有一个偶数是素

18. (p96, 复习题三A 组8题改)

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三、解答题:本大题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. 答案不唯一,每正确写出一个命题得3分,正确说出命题的真假每个

得2分.

20. (选修2-1,p96,复习题二,B 组2题改)

解:设所求椭圆方程为22

221x y a b

+=,其离心率为e ,焦距为2c ,双曲线

22

1412y x -=的焦距为21c ,离心率为1e ,(2分),则有: 2

141216c =+=,1c =4 (4分)

∴1122c

e == (6分)

∴133255e =-=,即3

5

c a = ① (8分) 又1b c ==4 ② (10分)

222a b c =+ ③ (12分)

由①、 ②、③可得2

25a =

∴ 所求椭圆方程为

22

12516

x y += (15分) 21. (本小题满分15分)(08安徽卷理18)

解: 作AP CD

⊥于点P,如图,分别以

AB,AP,AO 所在直线为,,x y z

轴建立坐标系

(0,0,0),(1,0,0),((0,0,2),(0,0,1),(1

A B P D O

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M N ,(

3分)

(1)(11),2),(2)MN OP OD =-=-=-

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(5分)

设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z

= ,则0,

n OP n OD ==

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即 2022

022y z x y z -=

????-+-=??

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z =

解得

n =

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(7分) (11)044

MN n =--=

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MN OCD ∴

平面‖ (9分)

(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)AB MD ==- ∵

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1c o s ,2

3AB MD AB MD π

θθ===? ∴∴

, AB 与MD 所成角的大小为

3

π

(13分) (3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量n =

上的投

影的绝对值,

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由 (1,0,2)OB =-

, 得23

OB n d n ?== .所以点B 到平面OCD 的距离

为2

3

(15分) 22. (p87,例3改) 解:(1)设椭圆的标准方程为22

221x y a b

+=, (2分)

由已知有:24,c b e a ==

=

(4分), 222

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a b c =+,(6分) 解得:225,2,1,1a b c c ====

∴ 所求椭圆标准方程为22

154

x y += ①(8分) (2)设l 的斜率为k ,M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)M x y N x y ,

∵椭圆的左焦点为(1,0)-,∴l 的方程为(1)y k x =+ ②(10分)

①、②联立可得222

(1)154

x k x ++= (11分) ∴ 2222(45)105200

k x k x k +++

-=

∴ 22121222

10520

,4545k k x x x x k k

-+=-=++ (13分)

又 ∵MN ==

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= ∴ 22

1

2121280()4(1)81

x x x x k ??+-+=?? ∴222222

104(520)1280()(1)454581k k k k

k ??---+=??++?? ∴422222

12801004(520)(45)(1)(45)81

k k k k k ??--++=+?? ∴22

221280320(1)(45)81

k k +=+ ∴2221(45)9

k k +=+ ∴2

1,1k k ==±

∴l 的方程为1y x =+ 或1y x =--(15分)

命题人: 吴晓英 检测人:张新会

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(共8页)