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《垂线与平行线》单元测试

《垂线与平行线》单元测试
《垂线与平行线》单元测试

《垂线与平行线》单元测试

一、填空。

1、直线可以()延长的,它没有();线段有()个端点;射线有()个端点。

2、从一点起画两条(),可以组成一个角。

3、9时整,钟面上的分针与时针互相();()时整,分针与时针也互相垂直。

4、平行线之间的距离处处()。

5、下图中有()组平行线,有()组线段互相垂直。

二、选择。

1、178°、96°、102°、43°中有()个锐角,()个钝角。

A. 1

B. 2

C. 2

D. 4

2、探照灯射出来的光线可以看作()。

A. 直线

B. 线段

C. 射线

D. 曲线

3、量角器是半圆形的,被分成()等份,每份所对应的角是()度的角。

A. 90

B. 10

C. 1

D. 180

4、在同一平面内,过直线外一点画这条直线的垂线,可以画()条。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 无数

三、判断。

1、一条线段长5厘米。()

2、角是由两条线段组成的。()

3、正方形的四个角都是直角,三角形的三个角都是锐角。()

4、画平行线和垂线时只能用直尺、三角尺。()

5、在同一平面内,直线a、b分别垂直于直线c,则直线a、b互相平行。()

6、大于90°的角叫作钝角。()

四、量一量,填一填。

五、算一算。

六、画一画。

1、以下面的射线为角的一条边,用量角器画出一个80°的角。

2用三角尺分别画出60°和150°的角。

3、将下面的角平均分成两个角。

七、操作题。

下面是徐州某街区的平面示意图。

1、维维集团在实验小学的()方向,∠1=()°。

2、人民路经过红旗广场,与城北路平行,请你在图中画出人民路。

3、红十字医院要安装液化气管道,主管道在城北路上,你认为应该怎样安装?请在图中表示出来。

垂线与平行线(认识平行线)教案

第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线(认识平行线) 教学内容: 教材第92—94页。 教学目标: 1、让学生通过对具体生活场景的观察,让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线,学会画已知直线的平行线,学会用直尺和三角尺画平行线,培养一定的操作技能,发展空间观念。 教学重难点: 感知平面上两条直线的平行关系,借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备: 三角尺、直尺 教学过程: 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话:同学们,生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线? 出示书上情景图(电线塔架、铁轨、双杠) 在学生交流时,教师画出三组直线。 提问:这三组直线是什么关系,用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现:左边一组直线延长后会相交,右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内,不相交的两条直线叫做互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行?为什么? 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活,提问:你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗?。 提问:谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。

5、小结:同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话:刚刚我们一起认识了平行线(板书课题),那你能利用一些材料和直尺,想办法画出一组平行线吗? 让学生尝试画一画,展示所画的一组平行线,交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法,提出问题:如果要画一组更宽、更窄的平行线,该怎么办?设置问题,学生利用已有经验难以解决问题时,让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流,教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法:一、画(线)二、靠(直尺)三、平移(三角尺)四、再画(线) 学生用这种方法画出一组平行线,再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断,再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流:量一量这些线段的长度,你有什么发现? 四、全课小结 通过这节课的学习,你有什么收获? 教学反思:

专题:相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题:相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想,体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶ ∠EOD=1∶2,则∠AOE的度数为( ) A.180°B.160°C.140°D.120° 第1题图第2题图2.(2017·无棣县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB, ∠AOD∶∠EOD=4 ∶1,则∠AOF的度数为________. 3.如图,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4.求∠α,∠D,∠B的度数. 4.(2017·启东市期末)如图,AD∥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BD平分∠EBC. (1)若∠DBC=30°,求∠A的度数; (2)若点F在线段AE上,且7∠DBC-2∠ABF=180°,请问图中是否存在与∠DFB相等的角?若存在,请写出这个角,并说明理由;若不存在,请说明理由.

◆类型二分类讨论思想 5.若∠α与∠ β的两边分别平行,∠α比∠β的3倍少36°,则∠α的度数是() A.18°B.126° C.18°或126°D.以上都不对 6.(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P,过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB,当∠MP A =40°,则∠NPB的度数是________________. 7.(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放,现将含45°角的三角尺ADE固定不动,将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠BAD=15°时,BC∥DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________. 8.如图,已知直线l1∥l2,直线l3交l1于C点,交l2于D点,P是线段CD上的一个动点.当P在直线CD上运动时,请你探究∠1,∠2,∠3之间的关系. ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9.如图,直角三角形ABC的周长为100,在其内部有6个小直角三角形,则6个小直角三角形的周长之和为________. 第9题图

最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题

最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题 一、选择题 1.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=?则D ∠=( ) A .40? B .100? C .80? D .110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°,∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中,∠D=100° 故选:B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为 A .80° B .50° C .30° D .20°

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D . 考点:平行线的性质;三角形的外角的性质. 3.如图,直线AB AC ⊥,AD BC ⊥,如果4AB cm =,3AC cm =, 2.4AD cm =,那么点C 到直线AB 的距离为( ) A .3cm B .4cm C .2.4cm D .无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB ⊥AC ,得出点C 到直线AB 的距离为AC . 【详解】 解:∵AB ⊥AC , ∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度,即等于3cm . 故选:A . 【点睛】 此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.

垂线与平行线(整理与练习)教案

第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线(整理与练习) 教学内容: 教材第96、97页。 教学目标: 1、进一步认识射线、直线和角,掌握角的分类,会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点,能过一点画已知直线的垂线,会画已知直线的平行线。 教学重难点: 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备: 直尺、三角尺、量角器 教学过程: 一、回顾与整理 小组内交流:本单元学习了哪些知识,是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问:为什么画线段时可以指定线段的程度,而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法,再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 (1)出示左边的正方形,让学生按要求量出相关的度数,比较量得的结果,说

说有什么发现。 (2)出示右边的长方形,让学生分别量一量,说一说。 5、第5题。 读题,理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流:你是怎么折的?有什么不同折法? 2、第8题。 第(1)题,先让学生在小组里指一指、说一说,再组织全班交流。 第(2)题,先让学生在图中画出排水口的位置,再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现,有哪些经验和收获,对本单元的哪些内容比较感兴趣,哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标,用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思: 教学内容: 教材第95页。 教学目标: 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识,能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识,能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线,会画已知直线的平行线。 教学重难点: 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识,对点到直线距离的认识。教具准备: 直尺、三角尺、量角器

相交线与平行线:经典专题训练及答案

} 专题训练:相交线与平行线 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()。A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补 2.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ,那么∠BOC 等于()。 A.10°B. 40°C.70°D. 10°或70° 3.一个角等于它的补角的5倍,那么这个角的补角的余角是()。 } A.30°B.60°C.45°D.以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数()。 A. 5个 B.10个 C. 11个D.以上都不对 5.在平面上画出四条直线,交点的个数最多应该是() A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 8个 6.已知三条直线a,b,c,下列命题中错误的是() A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ! 7.如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中,有一个角的度数已知, 则()。 A.只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C.只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8.若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是()。 A.一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C.一对同旁内角的平分线互相垂直 D.一对同旁内角的平分线互相平行 9.在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是()。 ] A.可能是0个,1个,2个 B.可能是0个,2个,3个 C.可能是0个,1个,2个或3个 D.可能是1个或3个 10.下列说法,其中正确的是()。 A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等; B.不相交的两条直线就是平行线; C.点到直线的垂线段,叫做点到直线的距离; D.同位角相等,两直线平行。 11.下列关于对顶角的说法: 》 (1)相等的角是对顶角(2)对顶角相等 (3)不相等的角不是对顶角(4)不是对顶角不相等 其中正确的有()。

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1.如图,12180∠+∠=?,3100∠=?,则4∠=( ) A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4. 【详解】 解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠5, a ∥ b , ∴∠3=∠6=100°, ∴∠4=180°-100°=80°. 故选:C . 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等. 2.下列说法中,正确的是( ) A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C .垂于同一条直线的两条直线平行 D .如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意; B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意; C 、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意; D 、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B . 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键. 3.如图,能判定EB ∥AC 的条件是( ) A .∠C =∠ABE B .∠A =∠EBD C .∠C =∠ABC D .∠A =∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 【详解】 A 、∠C =∠ABE 不能判断出E B ∥A C ,故A 选项不符合题意; B 、∠A =∠EBD 不能判断出EB ∥A C ,故B 选项不符合题意; C 、∠C =∠ABC 只能判断出AB =AC ,不能判断出EB ∥AC ,故C 选项不符合题意; D 、∠A =∠AB E ,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB ∥AC ,故D 选项符合题意. 故选:D . 【点睛】 此题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行. 4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B

苏教版四年级上册垂线与平行线教案

垂线与平行线 教学目标: 1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 教学重点、难点:认识线段,认识射线和直线,知道三者之间的联系和区别。理解射线和角的关系。 教学过程 一、认识射线和直线 1、出示一条线段。提问: (1)黑板上的图形叫什么?(板书:线段) (2)线段应该怎样画?要注意什么?(板书:两个端点) 学生画一条线段。 (3)观察、回忆:过去我们认识过线段,线段是直的,有两个端点。今天我们学习和线段有联系的几何图形的新知识,就是射线、直线和角。(板书课题) (4)刚才大家画的一条线段,能量出你画的线段的长度吗?线段可以度量,那么线段的长度是有限长的还是无限长的?(板书:有限长) (5)谁能说一说线段有哪些特征?

2.认识射线。 (1)出示城市夜景图。 提问:这个城市美不美?你觉得它美在哪里? (引导学生观察城市夜景中的追光灯。) 提问:这些灯光是哪儿来的? 说明:追光灯打出的灯光向某一个方向无限延伸,使这个城市的夜景更加美丽、迷人。 (2)说明:将线段的一端无限延长,就可以得到类似灯光的图形,叫射线。(板书:射线) (3)教师画射线:先画一条线段,把线段的一端无限延长; 提问:射线是怎样得到的?射线的另一端可以继续延长吗?它的长度可以确定吗?说明了射线是有限长还是无限长?(板书:无限长) (4)把射线和线段比一比,它有什么特点?(板书:直的,只有一个端点) (5)教师介绍:手电筒、太阳的光线都可以看成是射线。学生举例。 (6)用直尺或三角板画射线。 教师示范:先点一个端点,再沿着直尺的一边画射线。学生练习画一条射线。 提问:谁能说一说,射线有哪些特点? 3.认识直线。 (1)(先出示一条画好的线段)现在我们把线段两端无限延长,就得到一条直线。(板书:直线) (2)把直线和射线、线段比一比,直线有哪些特点?(板书:直的,没有端点,无限长)

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线, 具有这种关系的两个角,互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为: 3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中, 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 6. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种 关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别 在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两 个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________. 9. 平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两 条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成: ________________________________________. 10. 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: ⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:________________________________ . 12. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是 ,“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫 做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后 得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二:典型题型训练 15. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是 _______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________. 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是 _________;若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;若//a b ,

初中数学相交线与平行线典型题型总结(全面)教学文案

初中数学相交线与平行线典型题型总结(全 面)

辅导教案 教学目的 1、理解邻补角、对顶角的概念及性质;理解垂线、垂线段等概念 2、了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系,掌握平行公理 及推论 3、理解平行线的性质和距离;会判断是什么命题,分清命题的题设和结论 4、通过实例认识平移,掌握平移的概念及性质 授课日期及时段2016年 3月 教学内容 一、相交线 1、在平面内,不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 2、相交线的定义:在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线 3、互为邻补角: (1)定义:如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为邻补角。 (2)性质:从位置看:互为邻角; 从数量看:互为补角; 4、互为对顶角: (1)定义:如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。 (2)性质:对顶角相等 例.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOD=70°,∠BOE-∠BOC=50°,求∠DOE的度数. 例.如图5-1-21,直线AB、CD、EF相交于O点.∠AOF=4∠BOF,∠AOC=90°,求∠DOF的度数. 二、垂直 单元回顾 T——相交线与平行线

1、(1)定义:垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角,那 么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 (2)性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 (3)表示方法:用符号“⊥”表示垂直。 2、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质。 3、垂线段的定义:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段。 4、垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:垂线段最短)。 5、区分:点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离:连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 6、垂线、垂线段、点到直线的距离,是三个不同的概念,不能混淆。垂线是直线;垂线段是一条线段;点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数量,不能说垂线段是点到直线的距离。 练习: 1.判断正误: (1)过直线L外任两点P、Q,可作直线PQ⊥L() (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线中,垂线段最短.() (3)过直线L外一点,可以作无数条直线垂直于直线L.() 三、内错角、同位角、同旁内角 1、内错角的定义:两个角都在截线的两侧,都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 2、同位角的定义:两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 3、同旁内角的定义:两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 4、截线与被截直线的定义:截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 C——平行线性质及判定 知识结构 平行线及其判定 一、平行线:

第八单元 垂线和平行线 教案

1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验

中考专题相交线与平行线

相交线与平行线(解析) 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、(2009年山东省枣庄市)如图,直线a ,b 被直线c 所 截,下列说法正确的是( ) A .当12∠=∠时,a b ∥ B .当a b ∥时,12∠=∠ C .当a b ∥时,1290∠+∠= D .当a b ∥时,12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角,根据平行线的性质与判定、对顶角相等,可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、(2009福建省福州)已知∠1=30°,则∠1的余角度数是( ) A .160° B .150° C .70° D .60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、(2009江西省)如图,直线m n ∥,?∠1=55,?∠2=45,则∠3的度数为( ) A .80? B .90? C .100? D .110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55,?∠2=45, ∴∠4=∠1+∠2=100°;∵m n ∥,∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系,进而应用平行线的性质求解。 4、(2009年重庆市)如图,直线AB CD 、相交于点E ,DF AB ∥.若100AEC ∠=°, 则D ∠等于( ) A .70° B .80° C .90° D .100° c a b 2 1 3 m n 2 1 (第3题)

“相交线与平行线”解题方法与技巧

初一数学 “相交线与平行线”解题方法与技巧 ● 学习要求 1.理解对顶角和邻补角的概念,理解邻补角与补角的区别和联系;掌握对顶角的性质. 2.知道垂线的概念和基本性质,会画已知直线的垂线,会用尺规画线段的垂直平分线;知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线;知道垂线段最短的性质,理解点到直线的距离的意义并会度量点到直线的距离. 3.通过观察两条直线和第三条直线相交所成角的特征,归纳并理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 4.了解平行线的概念,掌握平行线的判定方法及平行线的性质,会用三角尺和直尺过直线外一点画已知直线的平行线;理解两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离,知道两条平行线之间的距离是描述这两条平行线相对位置的量。 5.会运用平行线的判定和性质及有关基本事实进行说理,初步养成言必有据的习惯,初步感知形式推理的规则和过程。 ● 方法点拨 考点1:邻补交、对顶角的概念性质 1. 如图1,直线AB 、CD 相交于点O ,过点O 作射线OE ,则图中的邻补角一共有( ) A .3对 B .4对 C .5对 D .6对 2.如图2,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O ,则AOB DOC ∠+∠= _________ . 3.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m 对,交于不同三点时,对顶角有n 对,则m 与n 的关系是( ) A .m = n ; B .m >n ; C .m <n ; D .m + n = 10. (图1) (图2)

4.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 1 2 1 2 1 2 1 2 考点2:垂线与斜线概念性质 1.下列说法中正确的是( ) A .有且只有一条直线垂直于已知直线; B .互相垂直的两条直线一定相交; C .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离; D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm ,则点A 到直线c 的距离是3cm . 2.点到直线的距离是指( ) A .从直线外一点到这条直线的垂线; B .从直线外一点到这条直线的垂线段; C .从直线外一点到这条直线的垂线的长度; D .从直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 3.a 、b 、c 是平面上任意三条直线,交点可能有( ). A.1个或2个; B.1个或2个或3个; C.0个或1个或2个或3个;D.以上都不对. 考点3:同位角、内错角、同旁内角的意义 1.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于( ) A .40° B .140° C .40°或140° D .不确定 2.下图3中,用数字表示的∠ 1、∠2、 ∠3、∠4各角中,错误的判断是( ) A .若将AC 作为第三条直线,则∠ 1和∠3是同位角 ; B .若将AC 作为第三条直线,则∠ 2和∠4是内错角 ; C .若将BD 作为第三条直线,则∠ 2和∠4是内错角 ; D .若将CD 作为第三条直线,则∠ 3和∠4是同旁内角 . 3.如图4,标有角号的7个角中共有_____对内错角,_____对同位角,_____对同旁内角. (图3) (图4)

初中数学相交线与平行线图文解析(1)

初中数学相交线与平行线图文解析(1) 一、选择题 1.如图,12180∠+∠=?,3100∠=?,则4∠=( ) A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4. 【详解】 解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠5, a ∥ b , ∴∠3=∠6=100°, ∴∠4=180°-100°=80°. 故选:C . 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等. 2.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( ) A .28° B .30° C .38° D .36° 【答案】D

【解析】 【分析】 根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数. 【详解】 解:∠C=(52)1801085 ?-?=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180° ∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72° ∴∠CDB==∠CBD=72362 ? ?= 又∵AF ∥CD ∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等) 故选D 【点睛】 本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为 (2)180n n -?. 3.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,EG 平分∠AEF ,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( ) A .64° B .68° C .58° D .60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ,再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数,最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD , ∴∠1=∠AEG . ∵EG 平分∠AEF ,

最新完整版垂线与平行线教学设计

垂线与平行线教学设计 一、理念设计 在教学中,应注重使学生探索现实世界中有关图形的问题;应注重使学生通过观察、操作、推理等手段,逐步认识简单的图形,应注重通过观察物体、图案等活动,发展学生的空间观念。 二、教材、教学分析 本课是在以前学过线段的基础上进行新授的,并且本单元要学的图形都是在学生已经直观认识这些几何图形的基础上学习的,所以在教学时,应注重把握好旧知向新知的引渡,使学生能自然而然激发自己的学习兴趣。 三、教学目标 1、使学生认识射线,知道直线、射线和线段之间的联系和区别,进而认识角。 2、使学生认识角。 四、教学过程 ㈠、创设情境,激发兴趣。 师:用学生熟悉且感兴趣的红外线,引导学生观察当灯光照在墙壁上时,光线是一条什么线(线段); 生:线段。 师:那你们知道线段是由什么组成的(点→线→线段)?想知道吗? 请看大屏幕。 师:你们会画线段吗?(指名板演)用什么画的?为什么要用直尺画呀? (此过程自然而然导入线段的特征,从而为后面要学的射线、直线作好准备) 师:线段是直的,这是线段的什么呀?你还知道线段的哪些特征。

生:有两个端点,无限长(可以量出长度) 师:(再次)当光线投射到更远的窗外、天空时,又会变成一条什么线(射线)?能从现实生活中举事例吗? 生:霓虹灯光,电筒光,太阳光、车灯…… 师:说到“车灯”,很自然渗透“交通法”第三十八条机动车信号灯和非机动车信号灯表示: (一)绿灯亮时,准许车辆通行,但转弯的车辆不得妨碍被放行的直行车辆、行人通行; (二)黄灯亮时,已越过停止线的车辆可以继续通行; (三)红灯亮时,禁止车辆通行。 所以,同学们,为了我们及家人的健康,请遵守交通规则,好吗? 生:好。 师:那你们想不想真正的认识射线?如果将线段的一端延长(或两端都延长)那会变成什么图形呢? ㈡、认识射线、直线。 1.认识射线 (出示)这是一条什么线它有什么特点[根据回答板书] 师:将线段右边的端点去掉,向右边无限延长. 还能继续延长吗请你闭上眼睛想象一下,它有可能延长到哪?这条线叫什么名字?射线有什么特点? 联系实际(学生举例)[霓虹灯光,电筒光,太阳光] 师:它叫什么名字呀?它与线段有什么不同和相同的地方呢? 学生回答:射线,只有一个端点,可以向一端无限延伸。

垂线和平行线复习教案

垂线与平行线的复习 教学内容:四年级上册第96-97页整理与练习 教学目标: ⒈通过练习,学生掌握线段、射线、直角和角的特征和角的分类,会用量角器量角和画角;认识两条直线相交、互相垂直和互相平行,能正确的判断两条直线的位置关系,会画已知点的垂线和平行线。 ⒉使学生经历整理知识和应用知识等活动,了解学过的相关内容及相互联系,进一步发展空间观念。 ⒊能利用已经学习得知识解决一些生活实际问题。 教学重点:会画已知直线的平行线和垂线,会量角,画角。 教学难点:能对这些知识及时的掌握,会应用。 教学过程: 一、知识点回顾 谈话:今天这节课,我们复习垂线和平行线,这个单元我们学到了哪些知识? 板书并整理: 线段射线直线 相交(垂直)平行 角垂线平行线 量角—分类—画角 二、复习线段、射线、直线 1.①画一条5厘米的线段。 ②你能将它变成一条射线吗? ③怎样变成一条直线? 2.思考线段、射线和直线各有什么特点?它们什么相同点和不同点?填在表 三、复习直线间的位置关系 1.回顾直线位置关系 提问:同一平面内两条直线的位置关系有哪些?怎样理解两条直线互相垂直和

互相平行?当两条直线相交成直角时,就是互相垂直,这是相交关系中的特殊位置;互相平行是指两条直线不相交。 2.说一说,下面每个图形中哪些线段互相平行?哪些线段互相垂直? 3.梳理有关“距离”的概念 ①两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离。 ②点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。 4.及时巩固 ①经过点A画出已知直线的垂线和平行线。 .A ②选择 (1)把一张长方形纸对折两次后展开,折痕一定()。 A.互相平行B.互相垂直C.互相平行或互相垂直 (2)如图,∠1=30°,则∠2=()°,∠3= ()°。 (3)右图中一个是长方形,一个是正方形,则∠1()∠2。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法判断 2.回顾角的知识。 引导:想一想,由射线你学习了什么?角是怎样的图形? 做整理与复习第16题。 (1)量角。量一量下面的角的度数。写出各是什么角? 交流:用量角器怎样量角?注意什么问题? (2)角的分类。每个角的度数都是用量角器量的吗?为什么? 谁能按一定的顺序把角分一分类? (板书:锐角<90度直角=90度 90度<钝角<180度平角=180度周角=360度)

专题1.2相交线与平行线(精讲精练)(解析版)【北师大版】

2019-2020学年七年级下学期期中考试高分直通车(北师大版) 专题1.2相交线与平行线 【目标导航】 【知识梳理】 1.对顶角与邻补角 (1)对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. (2)邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(3)对顶角的性质:对顶角相等. (4)邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°. (5)邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的. 2.垂线及其性质:

(1)垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. (2)垂线的性质 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以. (3)垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段. (4)垂线段的性质:垂线段最短. 正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言. 3.同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角. (2)内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角. (3)同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角. (4)三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形. 4.平行线的判定: (1)定理1:两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行. (2)定理2:两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行. (3)定理3:两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

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