当前位置:文档之家› 华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案--.

华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案--.

华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案--.
华师大版-数学-八年级上册-§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案--.

八年级上§13.1 幂的运算 幂的乘方 教案

三维教学目标

知识与技能:

1、探索并了解幂的乘方的性质,并会运用它进行计算。

2、在推导性质的过程中,培养学生观察、概括和抽象能力。

过程与方法:

根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出幂的乘方的性质。

情感态度与价值观:

经历探索幂的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,体验“转化”可以获得新的结论,体会探索的乐趣。

教学重点:幂的乘方法则的推导及运用。

教学难点:区别幂的乘方运算中的指数运算与同底数幂的乘法运算中的指数的运算不同。 课堂导入

一个棱长为2

102?的正方体,在某种物质的作用下,以每秒扩大到原来100倍的速度膨胀,求10秒后该正方体的体积。

教学过程

一、复习回顾

1、什么叫做乘方?什么叫幂?

2、口述同底数幂的乘法法则。

二、探索发现

做一做:先说出下列各式的意义,再计算下列各式: ()2

32=___________________________; ()2

3a =___________________________; ()3

m a =___________________________; 从上面的计算中,你发现了什么规律?

概括:幂的乘方法则

(a m )n =a m ·a m ·…·a m (n 个)=a m m m +++...(n 个)=a mn

可得 (a m )n =a mn (m 、n 为正整数).

这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘.

三、举例应用

例2计算:

(1) (103)5;(2) (b 3)4.

解(1) (103)5=105*3=1015.(2)(b 3)4=b 4*3=b 12

. 例 3: 计算:

(1) x 2·x 4+(x 3)2; (2)(a 3)3·(a 4)3.

解:(1)x 2·x 4+(x 3)2=x 2+4+x 3×2=x 6+x 6=2x 6;

(2)(a 3)3·(a 4)3=a 3×3·a 4×3=a 9·a 12=a 9+12=a

21. 四、课堂练习

1、判断下列计算是否正确,并简要说明理由:

(1) (a 3)5=a 8;

(2) a 5·a 5=a 15;

(3) (a 2)3·a 4=a 9.

2、计算:

(1) (22)2;(2) (y 2)5;(3) (x 4)3;(4) (y 3)2·(y 2)3.

答案:

1、 全部错误

2、 (1)(22)2=42,(2)(y 2)5=10y ,(3)(x 4)3=12x

(4) (y 3)2·(y 2)3=12y

五、课堂小结

1、说说幂的乘方的运算性质;

2、通过探索幂的乘方运算性质的活动,你有什么感受?

3、举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

课堂作业

1、计算(以幂的形式表示):

(1) (103)3;(2) (a 3)7;(3) (x 2)4;(4) ()[]242b a +

2、已知,2=m

x 求m x 3的值。 3、比较大小:333444555543和,

的大小。

答案: 1、(1)(103)3910= (2) (a 3)7=21a (3) (x 2)48

x = (4)()[]()8

2422b a b a +=+ 2、()82333===m

m x x 3、333555444534

>> 因为()()()()()()111

11133331111114444111111555512555,25644,24333======

教学反思

在应用幂的乘方法则时,经常与同底数幂的乘法混淆,把“指数相乘”,误认为“指数相加”或“指数乘方”,出现此类错误的原因是对两个法则区分不清。因此我们在运算时,一定要看清是乘法还是乘方,底数是什么,指数是什么。

八上数学幂的运算基础练习题之欧阳数创编

幂的运算练习题 时间:2021.03.02 创作:欧阳数 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C、D、(x ﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是()

①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3=_________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知2x+5y=3,求4x?32y的值. 9、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 10、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值. 11、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值. 12、比较下列一组数的大小.8131,2741,961 13、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值. 14、计算:an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2) 15、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求anx﹣ay 的值. 16、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值. 17、计算:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)5

数学人教版八年级上册幂的运算

教学设计 8.1 幂的运算 ----- 幂的乘方 一、教学背景 (一)教材分析 本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方,是对幂的意义的理解、运用和深化.让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算,提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据,也为后面学习方程、函数做了准备. (二)学情分析 学生已经学过乘方,并掌握代数式的意义,这为本课奠定了基础.从学生的认知规律看,学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法,为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证. 二、教学目标: 1 经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力. 2 了解幂的乘方的运算的性质,培养学生综合运用知识的能力. 三、重点、难点: 重点:理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 难点:幂的乘方的运算性质的探究过程及运用. 四、教学方法分析及学习方法指导 教学方法: 利用引导探究法,让学生以“体验-归纳-概括”为主要线索,在合作探索与交流中获得知识,使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算,培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力. 学法指导: 关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.本节主要学习幂的乘方性质后,学习了幂的两个运算性质,深刻理解幂的运算的意义,能熟练地进行幂的乘方运算. 五、教学过程: (一)知识回顾: 1 幂的意义是什么? 2 同底数幂的乘法运算性质是什么? 设计意图:复习旧知识,为学习新知识做铺垫。 (二)情境导入:

一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3 210 怎样计算呢? 完成教材P47页填表: 设计意图:从实例引入课题,强化数学应用意识,使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想,从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. (三)探究新知: 计算下列各式 (1) ()4 26=26×26×26×26= 22226+++=86 (2) ()3 22= 22×22×22= 2222++ = 62 (3) () 2 m a = m a ? m a =m m a += 2m a (4) ()4 m a = m m m m a a a a ???=m m m m a +++=4m a 你能猜想出()n m a 的结果吗? () m n a n m m m m a a a a =???个 ( 乘方的意义) n m m m m a ++???+=个 (同底数幂相乘的法则) mn a = () n m a =mn a (m 、n 都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. “一般”的过程,培养学生思维的严密性,也感受了数学学习的严谨性,积累了解决问题的经验和方法. (四)合作学习: 例2 计算 (1)()3 510 (2)()2 4x (3)()3 2a -

人教版初二数学上册幂的乘方练习题精选50

(106)7(b6)3(a m)4-(b9)3 (107)3(y4)6-(a m)7(a9)4?a6 x?x2z?z8x2?x3 (-2)×(-2)8×(-2)8x4m?x3m-1x4n?x6n+1 1 1 1 (-—)×(-—)2×(-—)7s4?s b6?b9 9 9 9 (-1)×(-1)7×(-1)5z?z9x?x7 1 1 1 (-—)3×(-—)6×(-—)3y m?y4m+1y n?y3n-1 6 6 6 (103)5(a4)6(y n)2-(y7)8

(109)8(b3)5-(b m)3(a4)4?a2 x?x9z?z4a9?a2 (-2)7×(-2)7×(-2)8x5n?x4n-1x6m?x2m+1 1 1 1 (-—)6×(-—)9×(-—)2y9?y a2?a 4 4 4 (-1)2×(-1)7×(-1)7t?t4s?s8 1 1 1 (-—)8×(-—)8×(-—)9y8n?y8n-1y2m?y7m+1 6 6 6 (107)3(y6)6(y m)9-(y2)9 (103)2(a6)9-(b m)8(a9)4?a8

x?x4s4?s6t9?t6 (-2)4×(-2)9×(-2)8x8n?x5n+1x m?x9m-1 1 1 1 (-—)3×(-—)6×(-—)4b2?b8t6?t 4 4 4 (-4)3×(-4)7×(-4)3b3?b5c5?c6 1 1 1 (-—)7×(-—)3×(-—)3y3m?y7m+1y5m?y4m-1 6 6 6 (102)8(a2)3(a n)3-(x6)9 (107)4(b9)5-(y m)6(a5)6?a9 x6?x2b?b8c6?c9

人教版数学八年级上册30幂的运算(提高)知识讲解

幂的运算(提高) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()() n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其 是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010 101122 1.22???? ?=?= ? ????? 要点四、注意事项 (1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式. (2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要 遗漏. (3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加. (4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. (5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.

八年级数学幂的运算测试题

幂的运算测试 一、选择题(30分) 1.下列各式运算正确的是( ) A .2a 2+3a 2=5a 4 B .(2ab 2)2=4a 2b 4 C .2a 6÷a 3=2a 2 D .(a 2)3=a 5 2.若a m =2,a n =3,则a m +n 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 3.在等式a 3·a 2·( )=a 11中,括号里填入的代数式应当是( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 4.计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A .5 B .20 C .20m D .5m 5.下列算式:①(-a )4.(-a 3c 2)=-a 7c 2;②(-a 3)2=-a 6;③(-a 3)3÷a 4=a 2; ④(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中,正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.下列运算正确的是( ) A .xy y x 532=+ B .36329)3(y x y x -=- C .442232)2 1(4y x xy y x -=-? D .333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是( ) ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.计算(a-b)n ·(b-a)n-1等于( ) A.(a-b)2n-1 B.(b-a)2n-1 C.+(a-b)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是( ) A .3422(231)462x x x x x x -+-=+- B . 232(1)b b b b b b -+=-+ C .x x x +-=-22)22(x 21- D .342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10.如图14-2是L 形钢条截面,它的面积为( ) A .ac+bc B .ac+(b-c)c C .(a-c)c+(b-c)c D .a+b+2c+(a-c)+(b-c)

《幂的乘方》练习题

15.1.2 幂的乘方 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n(m、n都是正整数) 2、自主探索,感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式,得到结论 ①.(a m)n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即(a m)n= ______________(其中m、n都是正整数) ②.通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例:计算:(1)(103)5(2)-(a2)7(3)[(-6)3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1.下面各式中正确的是(). A.(22)3=25B.m7+m7=2m7C.x5·x=x5D.x4·x2=x8 2.(x4)5=(). A.x9B.x45C.x20D.以上答案都不对3.(a+b)m+1·(a+b)n=(). A.(a+b)m(m+1)B.(a+b)2m+1 C.(a+b)(m+1)m D.以上答案都不对4.-a2·a+2a·a2=(). A.a3B.-2a6C.3a3D.-a6 5、判断题,错误的予以改正。 (1)a5+a5=2a10 () (2)(s3)3=x6 () (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ()

(4)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 () 【提高练习】 1、计算. (1)[(x2)3]7 (2)[(a-b)m] n(3)(x3)4·x2(4)(a4)3-(a3)4(5)2(x2)n-(x n)2 2、若(x2)n=x8,则m=_________. 3、若[(x3)m]2=x12,则m=_________。 4、若x m·x2m=2,求x9m的值。 5、若a2n=3,求(a3n)4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=-2,y= 3,求x2·x2n(y n+1)2的值. 8、若2m=4,2n=8,求2m+n,22m+3n的值. 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题

华东师大版八年级数学上册《幂的运算》教案

《幂的运算》教案 教学目标 1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程. 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式a m a n=a m+a n. 3.使学生掌握幂的乘方的法则,并能够用式子表示; 4.通过自主探索,让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的,并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算; 5.使学生理解.掌握和运用积的乘方的法则; 6.使学生通过探索,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的; 7.让学生通过类比,对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别; 8.了解同底数幂的除法法则,注意运算顺序. 教程方法:经历法则的探索过程,感受法则的来龙去脉,加深学生对知识的掌握.情感态度:通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想.教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算; 幂的乘方法则的应用; 积的乘方法则的理解和应用; 同底数幂的除法法则的应用. 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则; 理解幂的乘方的意义; 积的乘方法则的推导过程的理解; 同底数幂的除法法则的应用. 教学过程 【一】 引入 1.填空. (1)2×2×2×2×2=( ),a·a·…·a=( ) m个 (2)指出各部分名称.

2.应用题计算. (1)1平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤? (2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度,达到7.9×l05米/秒,求卫星绕地球3×1 03秒走过的路程? 新课教学 一.探索,概括 1.试一试,要求学生说出每一步变形的根据之后,再提问让学生直接说出23×25=( ),36×37=( ),由此可发现什么规律? (1)23×25=( )×( )=2( ), (2)53×54=( )×( )=5( ), (3)a3a4=( )×( )=a( ). 2.如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m.n为正整数),你能写出a m a n的结果吗?你写的是否正确? 即a m·a n=a m+n(m.n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则. 二.举例及应用 1.例1计算: (1)103×104(2)a·a3(3)a·a3·a5 三.拓展延伸(公式的逆用) 由a m a n=a m+n,可得a m+n=a m a n(m.n为正整数.) 例2已知a m=3,a m=8,则a m+n=( ) 提问:通过以上练习,你对同底数是如何理解的?在应用同底数幂的运算法则中,应注意什么? 课堂小结 1.在运用同底数幂的乘法法则解题时,必须知道运算依据. 2.“同底数”可以是单项式,也可以是多项式. 3.不是同底数时,首先要化成同底数. 【二】

《幂的乘方》教案

14.1.2 幂的乘方 教学目标 1.知识与技能 理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质. 2.过程与方法 经历一系列探索过程,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力. 3.情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神,让学生体会数学的应用价值. 重、难点与关键 1.重点:幂的乘方法则. 2.难点:幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 3.关键:要突破这个难点,在引导这个推导过程时,步步深入,层层引导,?要求对性质深入地理解. 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法,让学生在互动交流中,认识幂的乘方法则.教学过程 一、创设情境,导入新知 【情境导入】 大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,?木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=4 3 πr3) 【学生活动】进行计算,并在黑板上演算. 解:设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为 V木星=4 3 π·(102)3=?(引入课题). 教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导. 【学生活动】有些同学这时无从下手. 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢? 【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,?因此(102)3=106. 【教师活动】下面有问题:

幂的运算测试题

幂的运算检测题 一.选择题: 1.下列运算正确的是 ( ) A .a 5·a 2=a 10 B .(a 2)4=a 8 C .a 6÷a 2=a 3 D .a 3+a 5=a 8 2.下列各式(1)55b b ?52b = (2) (-2a 2)2=4-4a (3) (1-n a )3=13-n a (4) 963 321256454y x y x =??? ??, 其中计算错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若a m =2,a n =3,则a m+n 等于 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 4.在等式a 3 ·a 2 ·( )= a 11 中,括号里面代数式应当是 ( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 5.下列四个算式:(-a )3 ·(-a 2 ) 3 =-a 7 ;(-a 3 ) 2 =-a 6 ; (-a 3)3÷a 4=a 2;(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.计算99 10022)()(-+-所得的结果是( ) A.-2 B.2 C.-99 2 D.99 2 7.当m 是正整数时,下列等式一定成立的有( ) (1)22)(m m a a =(2)m m a a )(22=(3)22)(m m a a -=(4)m m a a )(22-= A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形……重复这样的操作,则5次操作后右下角的小正方形面积是 ( ) A .5)21( B 、5)4 1 ( C 、51 D 、5)41(1- 9.计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 二、填空题 9.计算:102·108 = ; (m 2)3= ; (-a )4÷(-a )= ; (-b 3)2= ; (-2xy )3= ; =-?-22)(x x ; ()()=-?-32a b b a ; 2332)()(a a -+-= ; (-t 4)3÷t 10=______; 10.(a +b) 2 ·(b+a )3 =__________;(2m -n) 3 ·(n -2m) 2 =___________. 11.若3n =2,3m =5,则3 2m+3n -1 =______. 若a m =2,a n =6,则a m +n =_______;a m -n =__________. 若52=m ,62=n ,则n m 22+= . 12.0.25 ×55 =_______;0.125 2008 ×(-8)2009=________. 200820074)25.0(?-=______ 13.如果x+4y-3=0,那么2x ·16y = 14.已知3×9m ×27m =321 ,则m 的值 . 15.16a 2b 4 =(_______)2 ; ()(2?-m )=m 7 ; ×2 n -1=2 2n +3; 三、解答题 16、计算与化简:(要写出规范的过程) (1)(-3pq) 2; ⑵ ()3 242a a a -+?

华师大版数学八上13.1《幂的运算》(第2课时)word教案

21.1.2 单项式除以单项式 教学目标: 1、使学生掌握单项式除以单项式的方法,并且能运用方法熟练地进行计算。 2、探索多项式除以单项式的方法,培养学生的创新精神。 3、培养学生应用数学的意识。 重点难点: 重点:单项式除以单项式,多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点。 难点:运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求是难点。 教学过程: 一、复习提问: ①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示? ②、叙述单项式乘以单项式的法则 ③、叙述单项式乘以多项式的法则。 ④、练习 x6÷x2= ,(—b)3÷b = 4y2÷y2 = (-a)5÷(-a) 3= y n+3÷y n = , (-xy) 5÷(-xy)2 = ,(a+b)4÷(a+b)2= , y9 ÷(y4 ÷y) = ; 二、创设问题情境 问题:地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字) 解(1.9×1027)÷(5.98×1024) =(1.9÷5.98)×1027-24 ≈0.318×103=318. 答:木星的重量约是地球的318倍. 教师提问:对于一般的两个单项式相除,这种方法可运用吗? 概括: 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除就可以了 三、例1计算: (1)6a3÷2a2;(2)24a2b3÷3ab;(3)-21a2b3c÷3ab.

分析:对于(1)、(2),可以按两个单项式相除的方法进行;对于(3),字母c只在被除数中出现,结果仍保留在商中。 说明:解题的依据是单项式除法法则,计算时,要弄清两个单项式的系数各是什么,哪些是同底数幂,哪些是只在被除式里出现的字母,此外,还要特别注意系数的符号 由学生归纳小结如: 一般地,单项式相除,把分数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除数里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 练习1:计算: (1)(2) 练习2:计算:课本第4页练习1、2 例2:计算:(1) 练习:计算(1) (2) 四、探索多项式除以单项式的一般规律 讨论:有了单项式除以单项式的经验,你会做多项式除以单项式吗? (1)计算(ma+mb+mc)÷m; (2)从上面的计算中,你能发现什么规律?与同伴交流一下 概括:多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则:先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所有的商相加. 例3 (1)计算 (12x3-5ax2-2a2x)÷3x (2)讨论探索:已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5,求这个多项式。 教学小结 1、单项式除以单项式,有什么方法? 2、多项式除以单项式有什么规律? 布置作业:

初二年级.数学幂的运算练习及答案

一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.可以写成()A. B. C. D. 2.下列计算正确的是() A. B. C. D. 3.下列计算正确的是() A.B. C.D. 4.如果将写成下列各式,正确的个数是( ) 。 ①;②;③;④;⑤. A.1B.2C.3 D.4 5.计算的结果正确的是() A.B.C..D. 6.下列运算正确的是() A.B.C.D. 7.的结果是()A.B.C.D. #

8.与的关系是() A .相等 B .互为相反数 C .当n为奇数时它们互为相反数;当n为偶数时,它们相等. D .当n为奇数时它们相等;当n为偶数时,它们互为相反数. 二、填空题:(每小题3分,共18分) 9.______________. 10.=. 11.用科学记数法:____________. } 12.____________. 13.若5n=3,4n=2,则20n的值是__________. 14.若,则____________. 三、计算题:(每小题3分,共18分) 17.(1) ;(2) ; (3);(4); (5);(6). 18.计算题(每小题4分,共16分) 】

(1);(2); (3);(4). 四、解答题:(每小题6分,共24分) 19.若为正整数,且,则满足条件的共有多少对 & 20.设n为正整数,且,求的值. 21.已知求的值. 22.一个小立方块的边长为,一个大立方体的边长为, (1)试问一个小立方块的体积是大立方体体积的几分之几试用科学记数法表示这个结果.(2)如果用这种小立方块堆成那样大的立方体,则需要这种小立方块多少个 /

八年级数学幂的运算测试题

一、选择题(30分) 1.下列各式运算正确的是( ) A .2a 2+3a 2=5a 4 B .(2ab 2)2=4a 2b 4 C .2a 6÷a 3=2a 2 D .(a 2)3=a 5 2.若a m =2,a n =3,则a m +n 的值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .9 3.在等式a 3·a 2·( )=a 11中,括号里填入的代数式应当是( ) A .a 7 B .a 8 C .a 6 D .a 3 4.计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A .5 B .20 C .20m D .5m 5.下列算式:①(-a )4.(-a 3c 2)=-a 7c 2;②(-a 3)2=-a 6;③(-a 3)3÷a 4=a 2; ④(-a )6÷(-a )3=-a 3.其中,正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 6.下列运算正确的是( ) A .xy y x 532=+ B .36329)3(y x y x -=- C .442232)2 1(4y x xy y x -=-? D .333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是( ) ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.计算(a-b)n ·(b-a)n-1等于( ) A.(a-b)2n-1 B.(b-a)2n-1 C.+(a-b)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是( ) A .3422(231)462x x x x x x -+-=+- B . 232(1)b b b b b b -+=-+ C .x x x +-=-22)22(x 21- D .342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10.如图14-2是L 形钢条截面,它的面积为( ) A .ac+bc B .ac+(b-c)c C .(a-c)c+(b-c)c D .a+b+2c+(a-c)+(b-c) 二、填空题(24分)

人教版八年级数学幂的乘方练习题

人教版八年级数学幂的乘方练习题 一、填空 计算:(1)(x 4)3 = (2)a·a 5 = (3)x 7·x 9(x 2)3= 活动:参考(2a 3)2的计算,说出每一步的根据。再计算(ab )n 。 (1)(2a 3)2 = 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) (2)(ab )2= = =a ( ) b ( ) (3)(ab )3= = =a ( ) b ( ) (4) 归纳总结得出结论:(ab )n =()() ()()()( )个 ( )个 ( )个 ?=????a b a b a b a a a a b b b b =a ( )b ( ) (n 是正整 数). 用语言叙积的乘方法则: 同理得到:(abc )n = (n 是正整数). 二、范例学习 例1计算:(1)(2b )3; (2)(-5a )3 (3)(xy 3)2; (4)(-3x )4. 例2计算:(1)(-8)2004·(-0.125)2005 三、学以致用 1、计算下列各式: (1)(-3 5 )2·(-3 5 )3= (2)(a -b )3·(a -b )4= (3)(-a 5)5= (4)(-2xy )4= ; (5)(3a 2)n = ; (6)(x 4)6-(x 3)8= (7);-p·(-p )4= (8);(t m )2·t= ; (9)(a 2)3·(a 3)2= . (10)积的乘方,等于 .用公式表示:(ab )n =_______(n 为正整数). 2.下面各式中错误的是( ). A .(24)3=212 B .(-3a )3=-27a 3 C .(3xy 2)4=81x 4y 8 D .(3x )2=6x 2 3.下面各式中正确的是( ). A .3x 2·2x=6x 2 B .(1 3 xy 2)2=1 9 x 2y 4 C .(2xy )3=6x 3y 3 D .x 3·x 4=x 12 4.当a=-1时,-(a 2)3 的结果是( ). A .-1 B .1 C .a 6 D .以上答案都不对 5、如果(a m b n )3=a 9b 12,那么m ,n 的值等于( ) A .m=9,n=4 B .m=3,n=4 C .m=4,n=3 D .m=9,n=6 6.a 6(a 2b )3的结果是( ) A .a 11b 3 B .a 12b 3 C .a 14b D .3a 12b 4. 7.(ab )2=______,(ab )3=_______.

华师版八上数学幂的运算综合提高练习题

幂的运算练习题 一、选择题 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是() A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有() (1)a2m=(a m)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣a m)2;(4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是() A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 C、错误!未找到引用源。 D、(x﹣y)3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是() A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是() ①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算:x2?x3= _________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ . 7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题 8、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.

9、已知25m?2?10n=57?24,求m、n. 10、已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值. 11、若x m+2n=16,x n=2,求x m+n的值. 12、比较下列一组数的大小.8131,2741,961

13、若(a n b m b)3=a9b15,求2m+n的值. 14、计算:a n﹣5(a n+1b3m﹣2)2+(a n﹣1b m﹣2)3(﹣b3m+2) 15、若x=3a n,y=﹣错误!未找到引用源。,当a=2,n=3时,求a n x﹣ay的值. 16、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.

新人教版八年级上册数学[幂的运算(提高)知识点整理及重点题型梳理]

新人教版八年级上册数学知识点梳理及巩固练习 重难点突破 课外机构补习优秀资料 幂的运算(提高) 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方); 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 【396573 幂的运算 知识要点】 要点一、同底数幂的乘法性质 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、 多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 即m n p m n p a a a a ++??=(,,m n p 都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数 与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 m n m n a a a +=?(,m n 都是正整数). 要点二、幂的乘方法则 ()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a (0≠a ,,,m n p 均为正整数) (2)逆用公式: ()()n m mn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘 方运算能将某些幂变形,从而解决问题. 要点三、积的乘方法则 ()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 要点诠释:(1)公式的推广:()=??n n n n abc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010 101122 1.22?????=?= ? ?????

八年级数学:幂的运算及整式的乘除法练习题

幂的运算及整式的乘除法练习题 1.(2016?淮安)下列运算正确的是( ) A .a 2?a 3=a 6 B .(ab )2=a 2b 2 C .(a 2)3=a 5 D .a 2+a 2=a 4 2.下列各题中,计算结果写成10的幂的形式,其中正确的是( ). A. 100×= B. 1000×= C. 100×= D. 100×1000= 3.已知,那么的值为( ). A.-2 B.2 C.-5 D.5 4. 要使成立,则,的值分别是( ). A. B. C. D. 5.(2016?包头二模)下列计算正确的是( ) A .a 2+a 2=2a 4 B .3a 2b 2÷a 2b 2=3ab C .(﹣a 2)2=a 4 D .(﹣m 3)2=m 9 6. 太阳的质量约为2.1×,地球的质量约为6×,则太阳的质量约是地球质量的( ) A.3.5×倍 B.2.9×倍 C.3.5×倍 D.2.9×倍 7.计算. 8.直接写出结果: (1)=_______; (2)=_______; (3)=_______; (4)÷=_______; (5)=_______; (6)=_______. 9. 计算:①=________;②=______; ③=_______;④=______. 10.(2015?江都市模拟)若化简(ax+3y )(x ﹣y )的结果中不含xy 项,则a 的值为 . 11. 若,,则=____________. 12.若n 是正整数,且,则=__________. 21031010103010310510410()()221323x x x mx +-=--m ()23254x x a x b x x ++-=++a b 22a b =-=-,22a b ==,22a b ==-,22a b =-=,2710 t 2110t 610510510610-()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-()()35a a -÷-()24a a -÷-1042x x x ÷÷10n 210n -()3m m a a ÷()()21n n y x x y --÷-()()23x x ++()()37x x ++()()710x x +-()()56x x --2xy =3x y +=()()11x y ++210n a =3222()8()n n a a --

初中八年级数学幂的乘方

15.1.2 幂的乘方 ◆随堂检测 1、幂的乘方,底数 ,指数 ,用公式表示=n m a )( (m ,n 都是正整数) 2、(江苏省)计算23()a 的结果是( ) A .5a B .6a C .8a D .2 3a 3、下列计算不正确的是( ) A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.623x x x =? 4、如果正方体的棱长是2 )12(+a ,则它的体积为 。 ◆典例分析 例题:若52=n ,求n 28的值 分析:此题考察对公式的灵活运用,应熟知328=,m n n m a a )()(= 解:()()6662325)2(228====n n n n ◆课下作业 ●拓展提高 1、()=-+-23 32)(a a 。 2、若63=a ,5027=b ,求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ,求y x 164?的值 4、已知:625255=?x x ,求x 的值 5、比较5553 ,4444,3335的大小。 解:1111115555243)3(3== , 1111114444256)4(4== , 1111113333125)5(5==

∵125<243<256 , ∴111111111256243125 << , ∴444555333435<< ●体验中考 1、(2009年安徽)下列运算正确的是( ) A .43a a a =? B .44()a a -= C .235a a a += D .235()a a = 2.(2009年上海市)计算32()a 的结果是( ) A .5a B .6a C .8a D .9a 3、(2009年齐齐哈尔市)已知102103m n ==,,则3210 m n +=____________. 参考答案: ◆随堂检测 1、 不变,相乘,mn a 2、B ∵原式=632a a =?,∴选B 3、D ∵63223x x x x ==?+ , ∴选D 4、6)12(+a ◆课下作业 ●拓展提高 1、0 ∵()0)(662332=+-=-+-a a a a , ∴原式=0 2、解:3006503273)3(333333=?=?=?=?=+a b a b a b a b

八年级数学上册 12.1 幂的运算 2《幂的乘方》教案 (新版)华东师大版

12.1 幂的运算 教学任务分析 教学过程设计 一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容 活动1 知识回顾 活动2 一个正方体的边长是102毫米,你能计算出它的体积吗?如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍,则这个正方体的体积是原来的多少倍? 学生活动设计 正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍,即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米.(102)3,(103)3很显然不是最简,此时在教师的引导下进一步探索其结果. 根据幂的意义可知,(102)3表示三个102相乘,于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106;同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是就求出了V=106立方毫米,V1=109立方毫米. 活动3 计算下列各式并说明理由.

(1)(62)4; (2)(a 2)3 ; (3)(a m )2; (4)(a m )n . 学生活动设计 学生根据自己的理解独立完成分析. (1)略; (2)(a 2 )3 =a 2 ·a 2 ·a 2 = a 2+2+2 = a 6 = a 2×3 ; (3)(a m )2 = a m ·a m = a m +m = a 2m ; (4)(a m )n = m a n m m m a a a 个?????? = m n m m m a 个+???++ = a mn . 观察结果,发现幂在进行乘方运算时,可以转化为指数的乘法运算. 教师活动设计 在解决问题后,引导学生归纳同底数幂的乘法法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即:(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数). 二、知识应用,巩固提高 活动4 计算 (1)(103 )5 ; (2)(b 5 )4 ; (3)(a n )3 ; (4)-(x 2)m ; (5)(y 2)3·y ; (6)2(a 2)6-(a 3)4 . 学生活动设计 首先分析第(1)、(2)、(3)题,可以发现它们都是幂的乘方的运算.请几个同学回答. (1)(103 )5 =103 ·103 ·103 ·103 ·103 = 103+3+3+3+3 = 10 5×3 = 1015 ; (2)(b 5 )4 =b 5 ·b 5 ·b 5 ·b 5 =b 5+5+5+5 = b 5×4 = b 20 ; (3)(a n )3=a n ·a n ·a n =a n +n +n =a 3n . 接着让学生分析其余各个问题,这几个问题要注意符号问题. (4)-(x 2 )m 表示(x 2)m 的相反数,所以-(x 2)m =- 2 222x m x x x 个??????=- 2 2 22个m x +???++=-x 2m ; (5)(y 2 )3·y 中既含有乘方运算,也含有乘法运算,按运算顺序,应先乘方,再做乘法,所以,(y 2 )3 ·y =(y 2 ·y 2 ·y 2 )·y =y 2×3 ·y =y 6·y =y 6+1=y 7 ; (6)2(a 2 )6 -(a 3 )4 按运算顺序应先算乘方,最后再化简.所以,

相关主题
相关文档 最新文档