在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。
如果你有上网的条件，建议你也去学习一下，全站所有的视频都是免费的。
◆高考语文类在线听课地址：
https://www.doczj.com/doc/0617363431.html,/yuwen
◆高考数学类在线听课地址：
https://www.doczj.com/doc/0617363431.html,/shuxue
◆高考英语类在线听课地址：
https://www.doczj.com/doc/0617363431.html,/yingyu
◆高考化学类在线听课地址：
https://www.doczj.com/doc/0617363431.html,/huaxue
◆高考物理类在线听课地址：
https://www.doczj.com/doc/0617363431.html,/wuli
其他学科的大家自己去找吧！
◆高考在线题库：
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题
卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上
．．．．书写，要求字体工
整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡
．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米
的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写
．．．．．．．．
的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） 棱柱体积 V=Sh 如果事件A 、B 相互独立，那么 棱锥体积 1
V=Sh 3
P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）
第
I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，若
1+7i
2-i
a bi =+（a 、
b ∈R ），则乘积ab 的值是 （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合A=｛x ｜︱2x-1︱＜3｝，B=｛x ｜2x+1
3-x
＜0｝,则A ∩B 是 （A ）｛x ｜-1＜x ＜1
-
2
或2＜x ＜3｝ （B ）｛x ｜2＜x ＜3｝ （C ）｛x ｜1-2＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜-1＜x ＜1
-2
｝
（3）下列曲线中离心率为
2
6
的是
（A ）14222=-y x （B ）1242
2=-y x （C ）16422=-y x （D ）110
42
2=-y x （4）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 （A ）d b c a p +>+:， d c b a q >>且:
（B ）11
:>>b a p ，， :q )1,0()(≠>-=a a b a x f x 且的图像不过第二象限 （C ）1:=x p ， x x q =2
:
（D ）1:>a p ， )1,0(log )(:≠>=a a x x f q a 且在),0(+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a 。以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是
（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ）18 （6）设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是
0≥
（7）若不等式组 43≥+y x 所表示的平面区域被直线3
4
+=kx y 分为面积相等的两43≤+y x 部分，则k 的值是 （A ）
37 （B ）73 （C ）34 （D ）4
3 （8）已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，)(x f y =的图像与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是 （A ）Z k k k ∈?????
?+
-
，，12512
πππ
π （B ）Z k k k ∈?????
?
++，，1211125ππππ （C ）Z ∈???
??
?
+
-
k ,6k 3
k πππ
π， （D ）Z k 326k ∈?????
?
++，，ππππk （9）已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2
-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点
))1(,1(f 处的切线方程是
（A ）12-=x y （B ）x y = （C ）23-=x y （D ）32+-=x y （10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
（A ）75 （B ）75 （C ）75 （D ）75
（在此卷上答题无效）
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．
. 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. （11）若随机变量X~N （μ，σ2），则P （X ≤μ）= . （12）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，
并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的 极坐标方程为)(4
R ∈=
ρπ
θ，它与曲线
αcos 21+=x
（α为参数）相交于两点A 和B ，则 α
sin 22+=y
|AB|= .
（13）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 .
（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹
角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若y x +=，其中R y x ∈，，则x+y 的最大值是 .
（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；
②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；
③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。
第（13）题图
第（14）题图
（16）（本小题满分12分） 在△ABC 中，sin(C-A)=1,sinB=3
1
. (Ⅰ)求sinA 的值；
(Ⅱ)设AC= 6 ，求△ABC 的面积.
(17)(本小题满分12分)
某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的。对于C,因为难以判定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是1/2.同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是1/3.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 就是一个随机变量。写出X 的分布列（不要求写出计算过程），并求X 的均值（即数学期望）。
（18）（本小题满分13分）
如图，四棱椎F-ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC=2,BD= 2 .AE 、CF 都与平面ABCD 垂直，AE=1,CF=2.
(Ⅰ) 求二面角B-AF-D 的大小；
(Ⅱ) 求四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 公共部分的体积。
第（18）题图
（19）（本小题满分12分）
已知函数.)(.0),ln 2()(的单调性讨论x f a x a x
x x f >-+-
=
(20)(本小题满分13分)
点P （x 0,y 0）在椭圆=+2222b y a x 1(a>b>0)上，x 0=βαcos , y 0=2
0,sin πββ<
120
20=+y b
y x a x 垂直，O 为坐标原点，直线OP 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为γ. （Ⅰ）证明：点P 是椭圆122
22=+b
y a x 与直线1l 的唯一交点；
（Ⅱ）证明：tan α,tan β,tan γ构成等比数列。
（21）（本小题满分13分） 首项为正数的数列{n a }满足*2
1),3(4
1N n a a n n ∈+=
+. (Ⅰ)证明：若1a 为奇数，则对一切2≥n ，n a 都是奇数； (Ⅱ)若对一切*N n ∈，都有n n a a >+1，求1a 的取值范围。 W 数学（理科）试题 第4页（共4页）
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一. 选择题
1-10. BDB A B CACAD
1、[解析] 17(17)(2)
1325
i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B 。 2、[解析]集合1{|12},{|3}2A x x B x x x =-<<=<-
>或，∴1
{|1}2
A B x x =-<<-选
D
3、[解析]由2
e =得2222223
31,1,222c b b a a a =+==，选B
4、[解析]：由a ＞b 且c ＞d ?a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。选
A 5、[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =，由246a a a ++=99得4399a =即
433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n =+-?-=-，由10
n
n a a +≥??
()(32)y x a x a b =---，由/
0y =得2,3
a b
x a x +==
，∴当x a =时，y 取极大值0，当23
a b
x +=
时y 取极小值且极小值为负。故选C 。 或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C
7、[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由3434
x y x y +=??
+=?得A （1，1），又B （0，4），C （0，4
3）
∴S
△ABC
=
(4)1233
-?=，设y kx =与34x y +=的 交点为D ，则由12
23
BCD S S ABC ?=?=知12D x =，∴52D y =
∴5147
,2233
k k =?+=选A 。
8. [解析]：()2sin()6
f x x π
ω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，
由2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-≤+
≤+
得，,3
6
k x k k z π
π
ππ-
≤≤+
∈，故选C
9、[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--， 即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为
12(1)y x -=-，即210x y --=选A
10、[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这
6个点中任意选两个点连成直线，共有22
661515225C C ?=?=
种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有
//,//,//,AC DB AD CB AE BF //,//,//AF BE CE FD CF ED
共12对，所以所求概率为124
22575
p ==，选D 二. 填空题 11、[解析]
12
12、
[解析] 直线的普通方程为y x
=，曲线的普通方程22
(1)(2)4x y -+-=
∴||AB ==13、[解析] 由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、
63、127，故输出的结果是127。 14、[解析]设AOC α∠=
,,
OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ??=?+???
?=?+???，即01cos 21cos(120)2
x y x y αα?
=-????-=-+?? ? A
? ? ? ?
? B
C
D
E F
∴0
2[cos cos(120)]cos 2sin()26
x y ααααα+=+-==+≤
15、[解析]①④⑤ 三．解答题
16、解：（Ⅰ）由2
C A π
-=
，且C A B π+=
-，∴42
B
A π=
-，∴s i n s i n ()(c o s s i n
)
42222
B B B
A π=
-
=-， ∴2
11sin (1sin )23A B =-=，又sin
0A >
，∴sin A
=
（Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BC
B A
= ∴sin 31sin 3
AC
A
BC B
=
=
=sin sin()
sin cos cos sin C A B
A B A B =+=+
1
3=
=
∴11sin 22ABC S AC BC C ?=
??== 17
X 的均值为1233266
EX =?
+?+?=
附：X 的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是1
：
在情形①和②之下，A 直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A 直接感染了两个人；在情形⑥之下，A 直接感染了三个人。 18、解：（I ）（综合法）连接AC 、BD 交于菱形的中心O ，过O 作OG ⊥AF ，
G 为垂足。连接BG 、DG 。由BD ⊥AC ，BD ⊥CF 得BD ⊥平面ACF ，故BD ⊥AF 。
于是AF ⊥平面BGD ，所以BG ⊥AF ，DG ⊥AF ，∠BGD 为二面角B －AF －D 的平面角。
A B
C
由FC
AC ⊥， 2FC AC ==，得4
FAC π
=
，
2
OG
=
由,2
OB OG OB OD ⊥==
，得22BGD BGO π∠=∠=
（向量法）以A 为坐标原点，BD 、AC 、AE 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF 的法向量1(,,
)n x y z =，则由1100n AB n AF ??=???=??
得0
2220
x y y z ?-+=???+=?
令1z =，得1x y ?=??=-??
1(2,1,1)n =--
同理，可求得平面ADF 的法向量2(2,1,1)n =-。
由120n n ?=知，平面ABF 与平面ADF 垂直， 二面角B-AF-D 的大小等于
2
π
。 （II ）连EB 、EC 、ED ，设直线AF 与直线CE 相交于点H ，则四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 的公共部分为四棱锥H-ABCD 。
过H 作HP ⊥平面ABCD ，P 为垂足。
因为EA ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，，所以平面ACFE ⊥平面ABCD ，从而,.P AC HP AC ∈⊥
由
1,HP HP AP PC
CF AE AC AC
+=+=得2
3HP =。
又因为1
2
ABCD S AC BD =?=菱形
故四棱锥H-ABCD 的体积13ABCD V S HP =
?=菱形
19、解：()f x 的定义域是(0,+∞),222
22
()1.a x ax f x x x x -+'=+-=
设2()2g x x ax =-+,
二次方程()0g x =的判别式2
8a ?=-. ① 当2
80a ?=-<，即02a <<对一切0x >都有()0f x
'>,此时()f x 在(0,)
+∞上
是增函数。
② 当280a ?=-=,即a =仅对x =()0f x '=,对其余的0x >都有()0
f x '>,
此时()f x 在(0,)+∞上也是增函数。 ③ 当280a ?=->
，即a >
方程()0g x =有两个不同的实根1x =2x =,120x x <<.
单调递减
此时()f x 在上单调递增, 在是上单调递减, 在
)+∞上单调递增.
20、解：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。
解：（I ）（方法一）由00221x y x y a b +=得22
020
(),b y a x x a y =-代入椭圆22221x y a b +=,
得2222
20024222000
21()(1)0b x b x b x x a a y a y y +-+-=.
将00cos sin x a y b ββ
=??
=?代入上式,得222
2cos cos 0,x a x a ββ-?+=从而cos .x a β=
因此,方程组22
22
002211
x y a b x y x y a
b ?+=????+=??有唯一解00x x y y =??=?,即直线1l 与椭圆有唯一交点P .
(方法二)显然P 是椭圆与1l 的交点，若Q 111(cos ,sin ),02a b βββπ≤<是椭圆与1l 的交点，代入1l 的方程
cos sin 1x y a b
ββ
+=，得11cos cos sin sin 1,ββββ+= 即11cos()1,,β
βββ-==
故P 与Q 重合。
（方法三）在第一象限内，由22
221x y a b
+=
可得0y y == 椭圆在点P 处的切线斜率20
020
(),b x k y x a y '===-
切线方程为20
0020
(),b x y x x y a y =--+即00221x x y y a b +=。
因此，1l 就是椭圆在点P 处的切线。
根据椭圆切线的性质，P 是椭圆与直线1l 的唯一交点。
（II ）00tan tan ,y b x a αβ==1l 的斜率为2020,x b y a -2l 的斜率为202
0tan tan ,y a a
x b b
γβ== 由此得2
tan tan tan
0,αγβ=≠tan ,tan ,tan αβγ构成等比数列。
21、解：（I ）已知1a 是奇数，假设21k a m =-是奇数，其中m 为正整数，
则由递推关系得213
(1)14
k k a a m m ++==-+是奇数。
根据数学归纳法，对任何n N +∈，n a 都是奇数。 （II ）（方法一）由11
(1)(3)4
n n n n a a a a +-=
--知，1n n a a +>当且仅当1n a <或3n a >。 另一方面，若01,k a <<则113014k a ++<<=；若3k a >，则2133
3.4
k a ++>= 根据数学归纳法，1101,01,;33,.n n a a n N a a n N ++<?>?∈
综合所述，对一切n N +∈都有1n n a a +>的充要条件是101a <<或13a >。
（方法二）由21213
,4a a a +=>得211430,a a -+>于是101a <<或13a >。 22111133()()
,
444
n n n n n n n n a a a a a a a a ---++++--=-=
因为2113
0,,4
n n a a a ++>=所以所有的n a 均大于0，因此1n n a a +-与1n n a a --同号。 根据数学归纳法，n N +?∈，1n n a a +-与21a a -同号。
因此，对一切n N +∈都有1n n a a +>的充要条件是101a <<或13a >。